ในทางคณิตศาสตร์ปัญหาของซัสลินเป็นคำถามเกี่ยวกับเซตที่มีลำดับสมบูรณ์ซึ่งตั้งโดยมิคาอิล ยาคอฟเลวิช ซัสลิน  ( ค.ศ. 1920 ) และตีพิมพ์หลังมรณกรรม มีการแสดงให้เห็นว่าปัญหานี้เป็นอิสระจากระบบสัจพจน์ มาตรฐาน ของทฤษฎีเซตที่เรียกว่าZFCโซโลเวย์และเทนเนนบอม (ค.ศ. 1971)แสดงให้เห็นว่าข้อความดังกล่าวไม่สามารถพิสูจน์หรือหักล้างได้จากสัจพจน์เหล่านั้น โดยสมมติว่า ZF มีความสอดคล้องกัน

(บางครั้งชื่อ Suslin ก็เขียนโดยใช้การถอดเสียงแบบฝรั่งเศสว่าSouslinซึ่งมาจากอักษรซีริลลิกСуслин )

ปัญหาของซัสลินถามว่า: กำหนดให้เซตR ที่ไม่ว่างเปล่าและ เรียงลำดับโดยสมบูรณ์ ซึ่ง มีคุณสมบัติทั้งสี่ประการ

1. Rไม่มีองค์ประกอบที่เล็กที่สุดหรือใหญ่ที่สุด
2. ลำดับบนRมีความหนาแน่น (ระหว่างองค์ประกอบที่แตกต่างกันสองตัวใดๆ จะมีองค์ประกอบอื่นอยู่เสมอ)
3. ลำดับบนRนั้นสมบูรณ์ในแง่ที่ว่าเซตย่อยที่มีขอบเขตและไม่ว่างเปล่าทุกเซตจะมีค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดและ
4. ทุกชุดของช่วงเปิดที่ไม่ว่างเปล่าและไม่ทับซ้อน กัน ในRสามารถนับได้ (นี่คือเงื่อนไขลูกโซ่ที่นับได้สำหรับโทโพโลยีลำดับของR )

เส้นจำนวนจริง Rจำเป็นต้อง มีสมบัติ การเรียงลำดับที่เหมือนกันกับเส้นจำนวนจริงRหรือไม่?

หากเงื่อนไขของห่วงโซ่ที่นับได้ถูกแทนที่ด้วยเงื่อนไขที่ว่าRประกอบด้วยเซตย่อยหนาแน่นที่นับได้ (กล่าวคือRเป็นปริภูมิที่แยกได้ ) คำตอบก็คือใช่: เซตR ใดๆ ดังกล่าว จะต้องมีลำดับสมมาตรกับR อย่างแน่นอน (พิสูจน์โดยแคนเตอร์ )

เงื่อนไขสำหรับปริภูมิเชิงทอพอโลยี ที่ว่า เซตเปิดที่ไม่ว่างเปล่าและไม่ทับซ้อนกันทุกเซตจะมีจำนวนนับได้มากที่สุดเพียงเซตเดียว เรียกว่าคุณสมบัติของซัสลิน (Suslin property )

เซตที่มีลำดับสมบูรณ์ใดๆ ที่ไม่สมสัณฐานกับRแต่มีคุณสมบัติ 1–4 เรียกว่าเส้นซัสลิน (Suslin line ) สมมติฐานของซัสลินกล่าวว่าไม่มีเส้นซัสลิน: ลำดับเชิงเส้นสมบูรณ์หนาแน่นที่มีเงื่อนไขลูกโซ่ที่นับได้ทุกตัวโดยไม่มีจุดปลายจะสมสัณฐานกับเส้นจำนวนจริง ข้อความที่เทียบเท่ากันคือต้นไม้ ทุกต้น ที่มีความสูง ω ₁จะมีกิ่งที่มีความยาว ω ₁หรือแอนติเชนที่ มีขนาด ℵ ₁

สมมติฐานซัสลินแบบทั่วไปกล่าวว่า สำหรับจำนวนเชิงคาร์ดินัลปกติอนันต์κทุกตัว ต้นไม้ทุกต้นที่มีความสูงκจะมีกิ่งที่มีความยาวκหรือมีแอนติเชนที่มีจำนวนสมาชิกκการมีอยู่ของเส้นซัสลินเทียบเท่ากับการมีอยู่ของต้นไม้ซัสลินและพีชคณิตซัสลิน

สมมติฐานของ Suslin นั้นเป็นอิสระจาก ZFC Jech (1967)และTennenbaum (1968)ได้ใช้วิธีการบังคับเพื่อสร้างแบบจำลองของ ZFC ที่มีเส้น Suslin อยู่ ต่อมา Jensenได้พิสูจน์ว่าเส้น Suslin มีอยู่จริงหาก สมมติ หลักการเพชรซึ่งเป็นผลสืบเนื่องมาจากสัจพจน์ของการสร้างได้ V = L (ผลลัพธ์ของ Jensen เป็นเรื่องที่น่าประหลาดใจ เนื่องจากก่อนหน้านี้มีการคาดการณ์ว่า V = L หมายความว่าไม่มีเส้น Suslin อยู่จริง โดยอ้างว่า V = L หมายความว่ามีเซต "น้อย") ในทางกลับกันSolovay & Tennenbaum (1971)ได้ใช้การบังคับเพื่อสร้างแบบจำลองของ ZFC ที่ไม่มีเส้น Suslin กล่าวคือ พวกเขาแสดงให้เห็นว่าสัจพจน์ของ Martinบวกกับการปฏิเสธของสมมติฐานความต่อเนื่องนั้นบ่งชี้ถึงสมมติฐานของ Suslin

สมมติฐานของซัสลินยังเป็นอิสระจากทั้งสมมติฐานความต่อเนื่องทั่วไป (ซึ่งพิสูจน์โดยโรนัลด์ เจนเซน ) และการปฏิเสธของสมมติฐานความต่อเนื่องด้วยยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดว่าสมมติฐานของซัสลินทั่วไปสอดคล้องกับสมมติฐานความต่อเนื่องทั่วไปหรือไม่ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากผลรวมดังกล่าวบ่งชี้ถึงการปฏิเสธหลักการกำลังสองที่คาร์ดินัลลิมิตที่แข็งแกร่งเอกฐาน —อันที่จริง ที่ คาร์ดินัลเอกฐานทั้งหมดและคาร์ดินัลผู้สืบทอด ปกติทั้งหมด —จึงบ่งชี้ว่าสัจพจน์ของความแน่นอนเป็นจริงใน L(R) และเชื่อกันว่าบ่งชี้ถึงการมีอยู่ของแบบจำลองภายในที่มีคาร์ดินัลที่แข็งแกร่งเป็นพิเศษ

• รายชื่อแถลงการณ์ที่ไม่ขึ้นกับ ZFC
• สมมติฐานความต่อเนื่อง
• โฆษณา⁺
• ทฤษฎีบทไอโซมอร์ฟิซึมของแคนเตอร์