ใน สาขา คณิตศาสตร์ของทฤษฎีลำดับไอโซมอร์ฟิซึมของลำดับ คือ ฟังก์ชันโมโนโทนชนิดพิเศษที่ประกอบขึ้นเป็นแนวคิดที่เหมาะสมของไอโซมอร์ฟิซึมสำหรับเซตที่มีลำดับบางส่วน (โพเซต) เมื่อใดก็ตามที่โพเซตสองชุดเป็นไอโซมอร์ฟิซึมของลำดับ พวกมันสามารถถือได้ว่า "เหมือนกันโดยพื้นฐาน" ในแง่ที่ว่าลำดับใดลำดับหนึ่งสามารถได้มาจากอีกลำดับหนึ่งโดยการเปลี่ยนชื่อองค์ประกอบเท่านั้น แนวคิดที่อ่อนกว่าอย่างเคร่งครัดสองอย่างที่เกี่ยวข้องกับไอโซมอร์ฟิซึมของลำดับคือการฝังลำดับและ การเชื่อม ต่อกาโลอิส^{[ 1 ]}

แนวคิดเรื่องไอโซมอร์ฟิซึมสามารถเข้าใจได้สำหรับลำดับจำกัดโดยใช้แผนภาพฮัสเซ่ลำดับจำกัดสองลำดับจะเป็นไอโซมอร์ฟิกกันก็ต่อเมื่อแผนภาพฮัสเซ่เพียงแผนภาพเดียว ( โดยมีการเปลี่ยนชื่อองค์ประกอบเล็กน้อย) สามารถแสดงถึงทั้งสองลำดับได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ แผนภาพฮัสเซ่ของลำดับใดลำดับหนึ่งสามารถแปลงเป็นแผนภาพฮัสเซ่ของอีกลำดับหนึ่งได้โดยการเปลี่ยนชื่อจุดยอดเท่านั้น

ในทางรูปแบบ เมื่อกำหนดเซต โพเซต สอง เซต และไอโซมอร์ฟิซึมลำดับ จากไปเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงจากไปโดยมีคุณสมบัติว่า สำหรับทุกและในก็ต่อเมื่อนั่นคือ เป็นการฝังลำดับ หนึ่งต่อหนึ่ง ทั่วถึง^{[ 2 ]}${\displaystyle (S,\leq _{S})}$${\displaystyle (T,\leq _{T})}$${\displaystyle (S,\leq _{S})}$${\displaystyle (T,\leq _{T})}$${\displaystyle f}$${\displaystyle S}$${\displaystyle T}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle S}$${\displaystyle x\leq _{S}y}$${\displaystyle f(x)\leq _{T}f(y)}$

นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดไอโซมอร์ฟิซึมลำดับให้เป็นการฝังลำดับแบบทั่วถึงได้ อีกด้วย ข้อสมมติสองข้อที่ ครอบคลุมองค์ประกอบทั้งหมดของและที่ว่ามันรักษาลำดับไว้นั้นเพียงพอที่จะรับประกันได้ว่าก็เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งเช่นกัน เพราะถ้าแล้ว (ตามข้อสมมติที่ว่ารักษาลำดับไว้) ก็จะตามมาว่าและซึ่งหมายความตามนิยามของลำดับบางส่วนว่า ${\displaystyle f}$${\displaystyle T}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f(x)=f(y)}$${\displaystyle f}$${\displaystyle x\leq y}$${\displaystyle y\leq x}$${\displaystyle x=y}$

ลักษณะเฉพาะอีกประการหนึ่งของไอโซมอร์ฟิซึมลำดับคือ พวกมันเป็นไบเจกชันโมโนโทน ที่มีอินเวอร์สโมโนโทน^{[ 3 ]}

ไอโซมอร์ฟิซึมลำดับจากเซตที่มีลำดับบางส่วนไปยังตัวมันเองเรียกว่าออโตมอร์ฟิซึมลำดับ^{[ 4 ]}

เมื่อมีการกำหนดโครงสร้างพีชคณิตเพิ่มเติมให้กับโพเซตและฟังก์ชันจากไปจะต้องมีคุณสมบัติเพิ่มเติมเพื่อให้ถือว่าเป็นไอโซมอร์ฟิซึม ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดกลุ่มที่มีลำดับบางส่วน (po-groups) สองกลุ่ม และไอโซมอร์ฟิซึมของ po-groupsจากไปคือไอโซมอร์ฟิซึมลำดับที่เป็นไอโซมอร์ฟิซึมกลุ่ม ด้วย ไม่ใช่เพียงแค่การจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งที่เป็นการฝังลำดับ^{[ 5 ]}${\displaystyle (S,\leq _{S})}$${\displaystyle (T,\leq _{T})}$${\displaystyle (S,\leq _{S})}$${\displaystyle (T,\leq _{T})}$${\displaystyle (G,\leq _{G})}$${\displaystyle (H,\leq _{H})}$${\displaystyle (G,\leq _{G})}$${\displaystyle (H,\leq _{H})}$

• ฟังก์ชันเอกลักษณ์บนเซตที่มีลำดับบางส่วนใดๆ จะเป็นออโตมอร์ฟิซึมลำดับเสมอ
• การปฏิเสธเป็นการเรียงลำดับแบบไอโซมอร์ฟิซึมจาก^ไปยัง(โดยที่คือเซตของจำนวนจริงและหมายถึงการเปรียบเทียบเชิงตัวเลขตามปกติ) เนื่องจาก − x ≥ − yก็ต่อเมื่อx ≤ y ^{[ 6} ]${\displaystyle (\mathbb {R} ,\leq )}$${\displaystyle (\mathbb {R} ,\geq )}$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \leq }$
• ช่วงเปิด (เรียงลำดับตามตัวเลขอีกครั้ง) ไม่มีไอโซมอร์ฟิซึมลำดับไปยังหรือจากช่วงปิด : ช่วงปิดมีองค์ประกอบที่เล็กที่สุด แต่ช่วงเปิดไม่มี และไอโซมอร์ฟิซึมลำดับต้องรักษาการมีอยู่ขององค์ประกอบที่เล็กที่สุด^{[ 7 ]}${\displaystyle (0,1)}$${\displaystyle [0,1]}$
• ตามทฤษฎีบทไอโซมอร์ฟิซึมของแคนเตอร์ลำดับเชิงเส้นหนาแน่นที่นับได้ไม่จำกัดทุกลำดับจะเป็นไอโซมอร์ฟิซึมกับลำดับของจำนวนตรรกยะ[ ^{8 ] ไอ}โซมอร์ฟิซึมลำดับที่ชัดเจนระหว่างจำนวนพีชคณิตกำลังสอง จำนวนตรรกยะ และจำนวนตรรกยะคู่ ได้รับการจัดเตรียมโดยฟังก์ชันเครื่องหมายคำถามของมินโกวสกี^{[ 9 ]}

ถ้าเป็นไอโซมอร์ฟิซึมลำดับแล้วฟังก์ชันผกผัน ของมันก็เป็น ^ไอ โซมอร์ฟิซึมลำดับเช่น กัน นอกจากนี้ ถ้าเป็นไอโซมอร์ฟิซึมลำดับจากไปและเป็นไอโซมอร์ฟิซึมลำดับจากไปแล้วการประกอบฟังก์ชันของและเองก็เป็นไอโซมอร์ฟิซึมลำดับจากไป^[ 10 ^]${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$${\displaystyle (S,\leq _{S})}$${\displaystyle (T,\leq _{T})}$${\displaystyle g}$${\displaystyle (T,\leq _{T})}$${\displaystyle (U,\leq _{U})}$${\displaystyle f}$${\displaystyle g}$${\displaystyle (S,\leq _{S})}$${\displaystyle (U,\leq _{U})}$

เซตที่มีลำดับบางส่วนสองเซตจะเรียกว่าเป็นไอโซมอร์ฟิกเชิงลำดับเมื่อมีไอโซมอร์ฟิซึมเชิงลำดับจากเซตหนึ่งไปยังอีกเซตหนึ่ง^{[ 11 ]}ฟังก์ชันเอกลักษณ์ ฟังก์ชันผกผัน และการประกอบฟังก์ชัน สอดคล้องกับลักษณะเฉพาะสามประการของความสัมพันธ์สมมูล ตามลำดับ ได้แก่การสะท้อนกลับความสมมาตรและการถ่ายทอดดังนั้น ไอโซมอร์ฟิซึมเชิงลำดับจึงเป็นความสัมพันธ์สมมูล คลาสของเซตที่มีลำดับบางส่วนสามารถแบ่งออกเป็นคลาสสมมูลซึ่งเป็นตระกูลของเซตที่มีลำดับบางส่วนที่เป็นไอโซมอร์ฟิกซึ่งกันและกัน คลาสสมมูลเหล่านี้เรียกว่าประเภทลำดับ

• รูปแบบการเรียงสับเปลี่ยนคือการเรียงสับเปลี่ยนที่มีลำดับสมมาตรกับลำดับย่อยของการเรียงสับเปลี่ยนอื่น