ความสอดคล้องทางโภชนาการเป็นคุณสมบัติของกราฟแบบมีทิศทาง⁽หรือเครือข่าย แบบมีทิศทาง ) ^{[ 1 ]}โดยอิงจากแนวคิดของระดับโภชนาการที่ใช้เป็นหลักในนิเวศวิทยา [ ^{2 ]}แต่สามารถกำหนดได้สำหรับเครือข่ายแบบมีทิศทางโดยทั่วไป และให้การวัดโครงสร้างลำดับชั้นระหว่างโหนด ความสอดคล้องทางโภชนาการคือแนวโน้มของโหนดที่จะตกอยู่ในระดับโภชนาการที่กำหนดไว้อย่างดี มีความเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติเชิงโครงสร้างและพลวัตหลายประการของเครือข่ายแบบมีทิศทาง รวมถึงการแพร่หลายของวัฏจักร[ ^{3 ] และ}รูปแบบเครือข่าย [ ^{4 ​​]}เสถียรภาพทางนิเวศวิทยา^{[ 1 ]}ความเป็นช่วง^{[ 5 ]}และกระบวนการแพร่กระจาย เช่นโรคระบาดและ การ ^แพร่ กระจาย ของเซลล์ประสาท^{[ 6 ]}

พิจารณาเครือข่ายแบบมีทิศทางซึ่งกำหนดโดยเมทริกซ์ความประชิดแต่ละโหนดสามารถกำหนดระดับโภชนาการได้ตาม ${\displaystyle N\times N}$${\displaystyle A=(a_{ij})}$${\displaystyle i}$${\displaystyle s_{i}}$

${\displaystyle s_{i}=1+{\frac {1}{k_{i}^{\text{in}}}}\sum _{j}a_{ij}s_{j},}$

โดยที่คือจำนวนการเชื่อมต่อขาเข้า และโหนดที่มี(โหนดฐาน) จะมีตามธรรมเนียม แต่ละขอบจะมีค่าความแตกต่างทางโภชนาการที่เกี่ยวข้อง ซึ่งกำหนดเป็น ความสอดคล้อง ทางโภชนาการของเครือข่ายคือการวัดว่าการกระจายของระยะทางโภชนาการ นั้นมีความใกล้เคียงกันมากน้อยเพียงใด รอบค่าเฉลี่ย ซึ่งมีค่าเท่ากับ เสมอสิ่งนี้สามารถวัดได้ด้วยพารามิเตอร์ความไม่สอดคล้องซึ่งเท่ากับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ: ${\displaystyle k_{i}^{\text{in}}=\sum _{j}a_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle k_{i}^{\text{in}}=0}$${\displaystyle s_{i}=1}$${\displaystyle x_{ij}=s_{i}-s_{j}}$${\displaystyle p(x)}$${\displaystyle \langle x\rangle =1}$${\displaystyle q}$${\displaystyle p(x)}$

${\displaystyle q={\sqrt {{\frac {1}{L}}\sum _{ij}a_{ij}x_{ij}^{2}-1}},}$

จำนวนขอบในเครือข่ายคือ^{[ 1 ]}${\displaystyle L=\sum _{ij}a_{ij}}$

รูปแสดงเครือข่ายสองเครือข่ายที่แตกต่างกันในด้านความสอดคล้องของโภชนาการ ตำแหน่งของโหนดบนแกนตั้งสอดคล้องกับระดับโภชนาการ ในเครือข่ายด้านซ้าย โหนดต่างๆ อยู่ในระดับโภชนาการที่ชัดเจน (จำนวนเต็ม) ดังนั้นเครือข่ายจึงมีความสอดคล้องสูงสุดในเครือข่ายด้านขวา โหนดจำนวนมากมีระดับโภชนาการเป็นเศษส่วน และเครือข่ายจึงไม่สอดคล้องกันมากขึ้น^{[ 6 ]}${\displaystyle (q=0)}$${\displaystyle (q=0.49)}$

ระดับความสอดคล้อง (หรือไม่สอดคล้อง) ทางโภชนาการของเครือข่ายเชิงประจักษ์สามารถตรวจสอบได้โดยการเปรียบเทียบกับแบบจำลองว่างซึ่งได้มาจากกลุ่มฐานซึ่งประกอบด้วยเครือข่ายที่โหนดที่ไม่ใช่ฐานทั้งหมดมีสัดส่วนของโหนดฐานเท่ากันสำหรับเพื่อนบ้านขาเข้า^{[ 3 ]}ค่าที่คาดหวังในกลุ่มนี้จะลู่เข้าสู่ค่าของกลุ่มการกำหนดค่าที่ ใช้กันอย่างแพร่หลาย ^{[ 7 ]}ในขีดจำกัด( โดยที่และ คือจำนวนโหนดและขอบ) และสามารถแสดงให้เห็นได้ทางตัวเลขว่าเป็นค่าประมาณที่ดีสำหรับเครือข่ายสุ่มแบบจำกัด ค่าคาดหวังของกลุ่มฐานสำหรับพารามิเตอร์ความไม่สอดคล้องคือ ${\displaystyle N\rightarrow \infty }$${\displaystyle L/N\rightarrow \infty }$${\displaystyle N}$${\displaystyle L}$

${\displaystyle {\tilde {q}}={\sqrt {{\frac {L}{L_{B}}}-1}},}$

โดยที่จำนวนขอบที่เชื่อมต่อกับโหนดฐานคือ^{[ 3 ]} อัตราส่วนที่วัดได้ในเครือข่ายเชิงประจักษ์เผยให้เห็นว่าเครือข่ายเหล่านั้นมีความสอดคล้องกันมากกว่าหรือน้อยกว่าความคาดหวังแบบสุ่ม ตัวอย่างเช่น Johnson และ Jones ^{[ 3 ]}พบในชุดของเครือข่ายว่าใยอาหารมีความสอดคล้องกันอย่างมีนัยสำคัญเครือข่ายเมตาบอลิซึมไม่สอดคล้องกันอย่างมีนัยสำคัญและเครือข่ายควบคุมยีนใกล้เคียงกับความคาดหวังแบบสุ่ม ${\displaystyle L_{B}}$${\displaystyle q/{\tilde {q}}}$${\displaystyle (q/{\tilde {q}}=0.44\pm 0.17)}$${\displaystyle (q/{\tilde {q}}=1.81\pm 0.11)}$${\displaystyle (q/{\tilde {q}}=0.99\pm 0.05)}$

ยังคงมีความเข้าใจน้อยมากเกี่ยวกับกลไกที่อาจนำไปสู่เครือข่ายบางประเภทที่มีความสอดคล้องกันหรือขาดความสอดคล้องกันอย่างมีนัยสำคัญ^{[ 3 ]}อย่างไรก็ตาม ในระบบที่มีความสัมพันธ์ระหว่างระดับโภชนาการและคุณลักษณะอื่นๆ ของโหนด กระบวนการที่มักจะเอื้อต่อการสร้างขอบระหว่างโหนดที่มีลักษณะเฉพาะบางอย่างสามารถเหนี่ยวนำให้เกิดความสอดคล้องกันหรือขาดความสอดคล้องกันได้ ในกรณีของสายใยอาหาร ผู้ล่ามักจะเชี่ยวชาญในการกินเหยื่อที่มีคุณสมบัติทางชีวภาพบางอย่าง (เช่น ขนาด ความเร็ว หรือพฤติกรรม) ซึ่งมีความสัมพันธ์กับอาหารของพวกมัน และด้วยเหตุนี้จึงมีความสัมพันธ์กับระดับโภชนาการ สิ่งนี้ได้รับการเสนอแนะว่าเป็นเหตุผลสำหรับความสอดคล้องกันของสายใยอาหาร^{[ 1 ]}อย่างไรก็ตาม แบบจำลองสายใยอาหารที่อิงตามแกนนิชไม่ได้สร้างความสอดคล้องกันของโภชนาการที่สมจริง^{[ 1 ]}ซึ่งอาจหมายความว่าคำอธิบายนี้ไม่เพียงพอ หรือจำเป็นต้องพิจารณามิตินิช หลายมิติ ^{[ 8 ]}

ความสัมพันธ์ระหว่างระดับโภชนาการและหน้าที่ของโหนดสามารถมองเห็นได้ในเครือข่ายอื่นนอกเหนือจากสายใยอาหาร รูปแสดงเครือข่ายความสัมพันธ์ของคำที่ได้มาจากหนังสือGreen Eggs and Hamโดย Dr. Seuss ^{[ 3 ]}ความสูงของโหนดแสดงถึงระดับโภชนาการ (ตามทิศทางของขอบซึ่งตรงข้ามกับทิศทางที่ลูกศรแนะนำ ซึ่งแสดงลำดับการเรียงคำในประโยค) หน้าที่ทางไวยากรณ์ของคำยังแสดงด้วยสีของโหนด มีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนระหว่างหน้าที่ทางไวยากรณ์และระดับโภชนาการ: ระดับโภชนาการเฉลี่ยของคำนามทั่วไป (สีน้ำเงิน) คือในขณะที่ของคำกริยา (สีแดง) คือตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าความสอดคล้องหรือความไม่สอดคล้องกันของโภชนาการอาจเกิดขึ้นจากหน้าที่ของโหนด และโครงสร้างโภชนาการของเครือข่ายยังเป็นวิธีการระบุหน้าที่ของโหนดในระบบบางระบบได้อีกด้วย ${\displaystyle s_{noun}=1.4\pm 1.2}$${\displaystyle s_{verb}=7.0\pm 2.7}$

มีวิธีการต่างๆ ในการสร้างเครือข่ายแบบมีทิศทางที่มีความสอดคล้องทางโภชนาการที่กำหนดไว้ โดยทั้งหมดนี้อาศัยการค่อยๆ เพิ่มเส้นเชื่อมใหม่เข้าไปในระบบทีละน้อย ในลักษณะที่ความน่าจะเป็นที่เส้นเชื่อมใหม่แต่ละเส้นจะได้รับการยอมรับนั้นขึ้นอยู่กับความแตกต่างทางโภชนาการที่คาดหวังไว้

แบบ จำลองการล่าเหยื่อแบบเลือกสรรเป็นแบบจำลองเครือข่ายวิวัฒนาการที่คล้ายกับ แบบจำลอง การยึดติดแบบเลือกสรรของBarábasi-Albertแต่ได้รับแรงบันดาลใจจากระบบนิเวศที่เติบโตผ่านการอพยพของสายพันธุ์ใหม่^{[ 1 ]} เริ่มต้นด้วยโหนดฐานและดำเนินการแนะนำโหนดใหม่จนถึงทั้งหมดแต่ละโหนดใหม่จะได้รับเพื่อนบ้านขาเข้าแรก(สายพันธุ์เหยื่อในบริบทของห่วงโซ่อาหาร) และมีการวางขอบใหม่จากไปยังโหนดใหม่จะได้รับระดับโภชนาการชั่วคราวจากนั้นจะเลือกเพื่อนบ้านขาเข้า ใหม่สำหรับ จากในบรรดาเพื่อนบ้านในเครือข่ายตามระดับโภชนาการของพวกเขา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับเพื่อนบ้านขาเข้าผู้สมัครใหม่ความน่าจะเป็นที่จะถูกเลือกเป็นฟังก์ชันของ Johnson et al ^{[ 1 ]}ใช้ ${\displaystyle B}$${\displaystyle N}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$${\displaystyle s_{i}^{t}=s_{j}+1}$${\displaystyle \kappa _{i}}$${\displaystyle l}$${\displaystyle i}$${\displaystyle l}$${\displaystyle x_{il}^{t}=s_{i}^{t}-s_{l}}$

${\displaystyle P_{il}\propto \exp \left(-{\frac {|x_{il}^{t}-1|}{T}}\right),}$

โดยที่เป็นพารามิเตอร์ที่ใช้ปรับความสอดคล้องของห่วงโซ่อาหาร: สำหรับเครือข่ายที่มีความสอดคล้องสูงสุดจะถูกสร้างขึ้น และ จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องตามสำหรับการเลือก เป็นไปโดยพลการ ความเป็นไปได้หนึ่งคือการตั้งค่า เป็น โดยที่คือจำนวนโหนดที่มีอยู่แล้วในเครือข่ายเมื่อมาถึง และคือตัวแปรสุ่มที่ได้จากการแจกแจงแบบเบต้า ที่มีพารามิเตอร์และ ${\displaystyle T}$${\displaystyle T=0}$${\displaystyle q}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T>0}$${\displaystyle \kappa _{i}}$${\displaystyle \kappa _{i}=z_{i}n_{i}}$${\displaystyle n_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle z_{i}}$${\displaystyle \alpha =1}$

${\displaystyle \beta ={\frac {N^{2}-B^{2}}{2L_{d}}}-1}$

( โดยเป็นจำนวนขอบที่ต้องการ) ด้วยวิธีนี้โมเดลแคสเคดทั่วไป^{[ 9 ] [ 10 ]}จะถูกกู้คืนในขีดจำกัดและการกระจายระดับดีกรีจะเป็นเช่นเดียวกับในโมเดลนิช^{[ 11 ]}และโมเดลนิชทั่วไป^{[ 10 ]} อัลกอริทึมนี้ ดังที่อธิบายไว้ข้างต้น จะสร้างเครือข่ายที่ไม่มีวงจร (ยกเว้นวงจรตัวเอง หากโหนดใหม่ถูกพิจารณาว่าเป็นเพื่อนบ้านขาเข้าที่เป็นไปได้) เพื่อให้วงจรที่มีความยาวทุกระดับเป็นไปได้ เราสามารถพิจารณาขอบผู้สมัครใหม่ที่โหนดใหม่เป็นเพื่อนบ้านขาเข้า เช่นเดียวกับขอบที่โหนดใหม่จะเป็นเพื่อนบ้านขาออก ความน่าจะเป็นของการยอมรับขอบเหล่านี้ จะขึ้นอยู่กับ ${\displaystyle L_{d}}$${\displaystyle T\rightarrow \infty }$${\displaystyle i}$${\displaystyle l}$${\displaystyle i}$${\displaystyle P_{li}}$${\displaystyle x_{li}^{t}=s_{l}-s_{i}^{t}}$

แบบ จำลองการล่าเหยื่อแบบเลือกทั่วไป^{[ 6 ]}คล้ายกับแบบที่อธิบายไว้ข้างต้น แต่มีข้อดีบางประการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สามารถวิเคราะห์ได้ง่ายกว่า และสามารถสร้างเครือข่ายที่มีจำนวนขอบที่แน่นอนได้เครือข่ายเริ่มต้นด้วยโหนดฐาน จากนั้นจะเพิ่มโหนดใหม่เพิ่มเติมในลักษณะต่อไปนี้ เมื่อแต่ละโหนดเข้าสู่ระบบ จะมีการสุ่มเลือกเพื่อนบ้านขาเข้าหนึ่งรายจากจำนวนที่มีอยู่แล้ว ทุกโหนดจะมีระดับโภชนาการชั่วคราวเป็นจำนวนเต็ม ขอบ ที่เหลือจะถูกแนะนำดังต่อไปนี้ แต่ละคู่ของโหนดจะมีระยะทางโภชนาการชั่วคราวสองระยะที่เกี่ยวข้องและแต่ละขอบผู้สมัครเหล่านี้จะได้รับการยอมรับด้วยความน่าจะเป็นที่ขึ้นอยู่กับระยะทางชั่วคราวนี้ Klaise และ Johnson ^{[ 6 ]}ใช้ ${\displaystyle L}$${\displaystyle B}$${\displaystyle N-B}$${\displaystyle s_{i}^{t}}$${\displaystyle L-N+B}$${\displaystyle (i,j)}$${\displaystyle x_{ij}^{t}=s_{i}^{t}-s_{j}^{t}}$${\displaystyle x_{ji}^{t}=s_{j}^{t}-s_{i}^{t}}$

${\displaystyle P_{ij}\propto \exp \left(-{\frac {(x_{ij}^{t}-1)^{2}}{2T^{2}}}\right),}$

เนื่องจากพบว่าการกระจายของระยะห่างทางโภชนาการในเครือข่ายหลายประเภทมีลักษณะใกล้เคียงกับ การกระจายแบบ ปกติและการเลือกนี้จะนำไปสู่ช่วงของพารามิเตอร์ที่เมื่อมีการเพิ่มขอบทั้งหมดแล้ว จะต้องคำนวณระดับโภชนาการของโหนดทั้งหมดใหม่ เนื่องจากระดับเหล่านี้จะแตกต่างจากระดับชั่วคราวที่กำหนดไว้ในตอนแรก เว้นแต่เช่นเดียวกับแบบจำลองการล่าเหยื่อแบบเลือก พารามิเตอร์ความไม่สอดคล้องกันโดยเฉลี่ยของเครือข่ายที่ได้จะเป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องของสำหรับรูปด้านบนแสดงเครือข่ายสองเครือข่ายที่มีความสอดคล้องกันทางโภชนาการต่างกันซึ่งสร้างขึ้นด้วยอัลกอริทึมนี้ ${\displaystyle T}$${\displaystyle q\simeq T}$${\displaystyle T\simeq 0}$${\displaystyle q}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T\geq 0}$

• ทำไมระบบนิเวศขนาดใหญ่ถึงไม่ล่มสลายไปเสียก่อน?
• ความไร้วงวน
• ความสอดคล้องกันของห่วงโซ่อาหารอาจช่วยไขปริศนาการอยู่ร่วมกันภายในระบบนิเวศที่ซับซ้อนได้
• ความสอดคล้องทางโภชนาการอธิบายได้ว่าทำไมเครือข่ายจึงมีวงจรป้อนกลับน้อยและมีความเสถียรสูง
• เว็บไซต์ของซามูเอล จอห์นสัน
• เว็บไซต์ของนิค โจนส์