กระบวนการจัดสรรแบบเลือกปฏิบัติคือกระบวนการประเภทหนึ่งที่ปริมาณบางอย่าง โดยทั่วไปคือความมั่งคั่งหรือเครดิต จะถูกกระจายไปยังบุคคลหรือวัตถุจำนวนหนึ่งตามจำนวนที่พวกเขามีอยู่แล้ว เพื่อให้ผู้ที่ร่ำรวยอยู่แล้วได้รับมากกว่าผู้ที่ยังไม่ร่ำรวย

"การยึดติดแบบพิเศษ" เป็นเพียงชื่อล่าสุดจากหลายชื่อที่ใช้เรียกกระบวนการดังกล่าว กระบวนการเหล่านี้ยังถูกเรียกด้วยชื่ออื่นๆ เช่นกระบวนการยูล (Yule process) , ข้อ ได้เปรียบสะสม (cumulative advantage ), คนรวยยิ่งรวยขึ้น (the rich get richer ) และปรากฏการณ์แมทธิว (Matthew effect ) ^{[ 1 ]}นอกจากนี้ยังมีความเกี่ยวข้องกับกฎของกิบรัต (Gibrat's law ) ด้วย

เหตุผลหลักที่นักวิทยาศาสตร์สนใจการยึดติดแบบเลือกข้างคือ ภายใต้สถานการณ์ที่เหมาะสม มันสามารถสร้างการกระจายแบบกฎกำลังได้^{[ 2 ]}หากการยึดติดแบบเลือกข้างไม่เป็นเชิงเส้น การกระจายที่วัดได้อาจเบี่ยงเบนจากกฎกำลัง^{[ 3 ] [ 4 ]}กลไกเหล่านี้อาจสร้างการกระจายที่ใกล้เคียงกับกฎกำลังในช่วงเวลาชั่วคราว^{[ 5 ] [ 6 ]}

กระบวนการยึดติดแบบเลือกปฏิบัติ (Preferential Attachment Process) เป็น กระบวนการ สุ่มแบบโถ (Stochastic Urn Process ) ซึ่งหมายถึงกระบวนการที่หน่วยความมั่งคั่งที่ไม่ต่อเนื่องกัน โดยปกติเรียกว่า "ลูกบอล" ถูกเพิ่มเข้าไปในชุดของวัตถุหรือภาชนะ โดยปกติเรียกว่า "โถ" ในลักษณะสุ่มหรือกึ่งสุ่ม กระบวนการยึดติดแบบเลือกปฏิบัติเป็นกระบวนการโถที่ลูกบอลเพิ่มเติมถูกเพิ่มเข้าไปในระบบอย่างต่อเนื่องและกระจายไปยังโถต่างๆ ตามฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นของจำนวนลูกบอลที่โถเหล่านั้นมีอยู่แล้ว ในตัวอย่างที่ศึกษาบ่อยที่สุด จำนวนโถก็เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องเช่นกัน แม้ว่านี่จะไม่ใช่เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการยึดติดแบบเลือกปฏิบัติ และมีการศึกษาตัวอย่างที่มีจำนวนโถคงที่หรือลดลงด้วยซ้ำ

ตัวอย่างคลาสสิกของกระบวนการยึดติดแบบเลือกสรรคือการเติบโตของจำนวนสปีชีส์ต่อสกุลในกลุ่มสิ่งมีชีวิต ระดับสูงบางกลุ่ม ^{[ 7 ]} สกุลใหม่ ("โถ") จะถูกเพิ่มเข้าไปในกลุ่มสิ่งมีชีวิตเมื่อใดก็ตามที่สปีชีส์ที่ปรากฏใหม่นั้นถือว่าแตกต่างจากบรรพบุรุษของมันมากพอที่จะไม่จัดอยู่ในสกุลใด ๆ ในปัจจุบัน สปีชีส์ใหม่ ("ลูกบอล") จะถูกเพิ่มเข้าไปเมื่อสปีชีส์เก่าแตกออกเป็นสปีชีส์ใหม่ (เช่น แยกออกเป็นสองส่วน) และโดยสมมติว่าสปีชีส์ใหม่นั้นอยู่ในสกุลเดียวกันกับสกุลแม่ (ยกเว้นสปีชีส์ที่เริ่มต้นสกุลใหม่) ความน่าจะเป็นที่สปีชีส์ใหม่จะถูกเพิ่มเข้าไปในสกุลจะเป็นสัดส่วนกับจำนวนสปีชีส์ที่สกุลนั้นมีอยู่แล้ว กระบวนการนี้ซึ่งศึกษาครั้งแรกโดยนักสถิติชาวอังกฤษUdny Yuleเป็น กระบวนการยึดติดแบบเลือกสรร เชิงเส้นเนื่องจากอัตราที่สกุลสะสมสปีชีส์ใหม่นั้นเป็นเชิงเส้นกับจำนวนที่สกุลนั้นมีอยู่แล้ว

กระบวนการยึดติดแบบเชิงเส้นที่จำนวนโถเพิ่มขึ้นเป็นที่ทราบกันดีว่าทำให้เกิดการกระจายของลูกบอลในโถตามที่เรียกว่าการกระจายแบบ Yuleในรูปแบบทั่วไปที่สุดของกระบวนการ ลูกบอลจะถูกเพิ่มเข้าไปในระบบในอัตราโดยรวมmลูกบอลใหม่สำหรับแต่ละโถใหม่ โถที่สร้างขึ้นใหม่แต่ละโถเริ่มต้นด้วย ลูกบอล k ₀ลูก และลูกบอลเพิ่มเติมจะถูกเพิ่มเข้าไปในโถในอัตราส่วนที่แปรผันตรงกับจำนวนkที่โถนั้นมีอยู่แล้ว บวกกับค่าคงที่a  > − k ₀ด้วยคำจำกัดความเหล่านี้ เศษส่วนP ( k ) ของโถที่มี ลูกบอล kลูกในขีดจำกัดของเวลาที่ยาวนานจะได้รับจาก^{[ 8 ]}

$${\displaystyle P(k)={\mathrm {B} (k+a,\gamma ) \over \mathrm {B} (k_{0}+a,\gamma -1)},}$$

สำหรับk  ≥  k ₀ (และเป็นศูนย์ในกรณีอื่น ๆ) โดยที่ B( x ,  y ) คือฟังก์ชันเบต้า ของออยเลอร์ :

$${\displaystyle \mathrm {B} (x,y)={\Gamma (x)\Gamma (y) \over \Gamma (x+y)},}$$

โดยที่ Γ( x ) คือ ฟังก์ชันแกมมามาตรฐานและ

$${\displaystyle \gamma =2+{k_{0}+a \over m}.}$$

ฟังก์ชันเบตาจะมีพฤติกรรมเชิงอะซิมโทติกเป็น B( x ,  y ) ~  x ^{− y}สำหรับค่า x ที่มาก และค่า y ที่คงที่ ซึ่งหมายความว่าสำหรับค่าk ที่มาก เราจะได้

$${\displaystyle P(k)\propto k^{-\gamma }.}$$

กล่าวอีกนัยหนึ่ง กระบวนการยึดติดแบบเลือกสรรจะสร้างการกระจายแบบ " หางยาว " ตามการกระจายแบบพาเรโตหรือกฎกำลังที่หาง นี่คือเหตุผลหลักสำหรับความสนใจในอดีตเกี่ยวกับการยึดติดแบบเลือกสรร: การกระจายของสายพันธุ์และปรากฏการณ์อื่นๆ อีกมากมายได้รับการสังเกตเชิงประจักษ์ว่าเป็นไปตามกฎกำลัง และกระบวนการยึดติดแบบเลือกสรรเป็นกลไกตัวเลือกชั้นนำในการอธิบายพฤติกรรมนี้ การยึดติดแบบเลือกสรรถือเป็นตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับ การกระจายของขนาดของเมือง^{[ 9 ]}ความมั่งคั่งของบุคคลที่ร่ำรวยมาก^{[ 9 ]}จำนวนการอ้างอิงที่ได้รับจากสิ่งพิมพ์ทางวิชาการ^{[ 10 ]}และจำนวนลิงก์ไปยังหน้าต่างๆ บนเวิลด์ไวด์เว็บ^{[ 2 ]}

แบบจำลองทั่วไปที่อธิบายไว้ที่นี่รวมถึงแบบจำลองเฉพาะอื่นๆ อีกมากมายเป็นกรณีพิเศษ ตัวอย่างเช่น ในตัวอย่างชนิด/สกุลข้างต้น แต่ละสกุลเริ่มต้นด้วยชนิดเดียว ( k ₀  = 1) และได้รับชนิดใหม่ในสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนที่มีอยู่แล้ว ( a  = 0) ดังนั้นP ( k ) = B( k ,  γ )/B( k ₀ ,  γ  − 1) โดยที่γ =2 + 1/ mในทำนองเดียวกัน แบบจำลอง Price สำหรับการอ้างอิงทางวิทยาศาสตร์^{[ 10 ]}สอดคล้องกับกรณีk ₀  = 0, a = 1 และ แบบจำลอง Barabási-Albert  ที่ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวาง^{[ 2 ]}สอดคล้องกับk ₀  =  m , a  = 0

การยึดติดแบบเลือกปฏิบัติบางครั้งเรียกว่าปรากฏการณ์แมทธิวแต่ทั้งสองอย่างนั้นไม่เหมือนกันเสียทีเดียว ปรากฏการณ์แมทธิว ซึ่งโรเบิร์ต เค. เมอร์ตันได้ กล่าวถึงเป็นครั้งแรก ^{[ 11 ]}ตั้งชื่อตามข้อความในพระคัมภีร์มัทธิว : “เพราะผู้ใดมีอยู่แล้ว จะได้รับเพิ่มมากขึ้น และเขาจะมีอย่างเหลือเฟือ ส่วนผู้ใดไม่มีอยู่แล้ว แม้แต่สิ่งที่เขามีอยู่ก็จะถูกเอาไปจากเขา” ( มัทธิว 25:29 ฉบับแปลใหม่ระหว่างประเทศ ) กระบวนการยึดติดแบบเลือกปฏิบัติไม่ได้รวมส่วนของการเอาไปไว้ด้วย อย่างไรก็ตาม ประเด็นนี้อาจไม่สำคัญนัก เนื่องจากความเข้าใจทางวิทยาศาสตร์เบื้องหลังปรากฏการณ์แมทธิวนั้นแตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ในเชิงคุณภาพแล้ว มันไม่ได้หมายถึงผลกระทบเชิงทวีคูณแบบกลไกเหมือนการยึดติดแบบเลือกปฏิบัติ แต่หมายถึงพฤติกรรมของมนุษย์ที่เฉพาะเจาะจง ซึ่งผู้คนมักจะให้เครดิตแก่ผู้ที่มีชื่อเสียงมากกว่าผู้ที่ไม่ค่อยมีคนรู้จัก ตัวอย่างคลาสสิกของปรากฏการณ์แมทธิวคือการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันโดยคนสองคน คนหนึ่งมีชื่อเสียงและอีกคนหนึ่งไม่ค่อยมีคนรู้จัก มีการกล่าวอ้างว่าภายใต้สถานการณ์เช่นนี้ ผู้คนมักจะให้เครดิตการค้นพบแก่ผู้ที่มีชื่อเสียงมากกว่า ดังนั้น ปรากฏการณ์ในโลกแห่งความเป็นจริงที่ปรากฏการณ์แมทธิวพยายามอธิบายจึงแตกต่างอย่างสิ้นเชิงจาก (แม้ว่าจะมีความเกี่ยวข้องอย่างแน่นอนกับ) การผูกพันแบบเลือกปฏิบัติ

การพิจารณาอย่างเข้มงวดครั้งแรกเกี่ยวกับการเชื่อมโยงแบบเลือกดูเหมือนจะเป็นของUdny Yuleในปี 1925 ซึ่งใช้มันเพื่ออธิบายการกระจายแบบกำลังของจำนวนชนิดต่อสกุลของพืชดอก^{[ 7 ]} บางครั้งกระบวนการนี้เรียกว่า "กระบวนการ Yule" เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา Yule สามารถแสดงให้เห็นว่ากระบวนการนี้ก่อให้เกิดการกระจายที่มีหางแบบกำลัง แต่รายละเอียดของการพิสูจน์ของเขานั้น ตามมาตรฐานในปัจจุบัน ค่อนข้างซับซ้อนและยาก เนื่องจากเครื่องมือสมัยใหม่ของทฤษฎีกระบวนการสุ่มยังไม่มีอยู่ และเขาถูกบังคับให้ใช้วิธีการพิสูจน์ที่ยุ่งยากกว่า

การบำบัดที่ทันสมัยส่วนใหญ่เกี่ยวกับการเชื่อมโยงแบบพิเศษใช้ระเบียบ วิธี สมการหลักซึ่งการใช้งานในบริบทนี้ริเริ่มโดยSimonในปี พ.ศ. 2498 ในงานเกี่ยวกับการกระจายขนาดของเมืองและปรากฏการณ์อื่นๆ^{[ 9 ]}

การประยุกต์ใช้การแนบแบบเลือกปฏิบัติกับการอ้างอิงทางวิชาการครั้งแรกเกิดขึ้นโดยPriceในปี 1976 ^{[ 10 ]} (เขาเรียกกระบวนการนี้ว่ากระบวนการ "ข้อได้เปรียบสะสม") เขายังเป็นผู้ประยุกต์ใช้กระบวนการนี้กับการเติบโตของเครือข่ายเป็นครั้งแรก ซึ่งก่อให้เกิดสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าเครือข่ายไร้มาตราส่วนกระบวนการนี้ได้รับการศึกษาบ่อยที่สุดในปัจจุบันในบริบทของการเติบโตของเครือข่าย Price ยังส่งเสริมการแนบแบบเลือกปฏิบัติในฐานะคำอธิบายที่เป็นไปได้สำหรับกฎกำลังในปรากฏการณ์อื่นๆ อีกมากมาย รวมถึงกฎของ Lotkaเกี่ยวกับผลผลิตทางวิทยาศาสตร์และกฎของ Bradfordเกี่ยวกับการใช้วารสาร

การประยุกต์ใช้การเชื่อมต่อแบบเลือกปฏิบัติกับการเติบโตของเวิลด์ไวด์เว็บได้รับการเสนอโดยBarabási และ Albertในปี 1999 ^{[ 2 ]} Barabási และ Albert ยังเป็นผู้บัญญัติศัพท์ "การเชื่อมต่อแบบเลือกปฏิบัติ" ซึ่งเป็นชื่อที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับกระบวนการนี้ในปัจจุบัน^{[ 12 ]}และแนะนำว่ากระบวนการนี้อาจนำไปใช้กับการเติบโตของเครือข่ายอื่นๆ ได้เช่นกัน สำหรับเครือข่ายที่กำลังเติบโต รูปแบบฟังก์ชันที่แม่นยำของการเชื่อมต่อแบบเลือกปฏิบัติสามารถประมาณได้โดยการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด^{[ 13 ]}