ในทางคณิตศาสตร์วงแหวนสลับที่Rเรียกว่า วงแหวนแค ทเทนารีถ้าสำหรับคู่ของอุดมคติเฉพาะpและq ใดๆ โซ่เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดสองโซ่ใดๆ

p = p ⊂ p ⊂ ... ⊂ p = q

อุดมคติเฉพาะจำนวนหนึ่งจะบรรจุอยู่ในสายโซ่ที่เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดสูงสุดจากpไปยังqที่มีความยาวเท่ากัน (จำกัด) ในสถานการณ์ทางเรขาคณิต ซึ่งมิติของวาไรตี้พีชคณิตที่ผูกกับอุดมคติเฉพาะจะลดลงเมื่ออุดมคติเฉพาะมีขนาดใหญ่ขึ้น ความยาวของสายโซ่ดังกล่าวnมักจะเป็นผลต่างของมิติ

วงแหวนหนึ่งเรียกว่าวงแหวนแคทเทนารีสากลถ้าพีชคณิตที่สร้างขึ้นอย่างจำกัดทั้งหมดบนวงแหวนนั้นเป็นวงแหวนแคทเทนารี

คำว่า 'catenary' มาจากคำภาษาละตินว่าcatenaซึ่งหมายถึง "โซ่"

มีลำดับการรวมดังต่อไปนี้

วงแหวนแคทเทนารีสากล ⊃ วงแหวนโคเฮน-แมคออลีย์ ⊃วงแหวนโกเรนสไตน์ ⊃วงแหวนจุดตัดสมบูรณ์ ⊃วงแหวนท้องถิ่นปกติ

สมมติว่าAเป็นโดเมนโนเธอร์เรียน และBเป็นโดเมนที่บรรจุ Aซึ่งสร้างขึ้นอย่างจำกัดเหนือAถ้าPเป็นไอเดียลเฉพาะของBและpเป็นส่วนตัดกันระหว่าง B กับAแล้ว

${\displaystyle {\text{height}}(P)\leq {\text{height}}(p)+{\text{tr.deg.}}_{A}(B)-{\text{tr.deg.}}_{\kappa (p)}(\kappa (P)).}$

สูตรมิติสำหรับวงแหวนแคทเทนารีสากลกล่าวว่า ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อAเป็นวงแหวนแคทเทนารีสากล โดยที่ κ( P ) คือฟิลด์ส่วนเหลือของPและ tr.deg. หมายถึงระดับความเหนือธรรมชาติ (ของฟิลด์ผลหาร) ในความเป็นจริง เมื่อAไม่ใช่วงแหวนแคทเทนารีสากล แต่${\displaystyle B=A[x_{1},\dots ,x_{n}]}$ดังนั้นความเท่าเทียมกันจึงเกิดขึ้นเช่นกัน^{[ 1 ]}

วงแหวนโนเธอร์เรียนเกือบทั้งหมดที่ปรากฏในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตเป็นวงแหวนแคทเทนารีสากล โดยเฉพาะอย่างยิ่งวงแหวนต่อไปนี้เป็นวงแหวนแคทเทนารีสากล:

• วงแหวนท้องถิ่นโนเธอร์เรียนที่สมบูรณ์
• โดเมน (และฟิลด์) ของ Dedekind
• วงแหวนโคเฮน-แมคออลีย์ (และวงแหวนท้องถิ่นทั่วไป )
• การระบุตำแหน่งใด ๆของวงแหวนโค้งสากล
• พีชคณิตที่สร้างขึ้นอย่างจำกัดใดๆ บนวงแหวนแคทเทนารีสากล

• อย่างเป็นทางการแล้วคือวงแหวนแคทเทนารี (ซึ่งเหมือนกับวงแหวนแคทเทนารีสากล)

• ทฤษฎีวงแหวน
• วงแหวนท้องถิ่น
• วงแหวนสลับที่ได้
• แหวนโคเฮน-แมคออลีย์
• แหวนท้องถิ่นโกเรนสไตน์