ในทางคณิตศาสตร์เมทริกซ์ที่มีค่าเป็นหนึ่งทั้งหมดหรือ เมทริกซ์ที่มี ค่าเป็นหนึ่งทั้งหมดคือเมทริกซ์ที่มีค่าทุกค่าเท่ากับหนึ่ง^{[ 1 ]}ตัวอย่างเช่น:

${\displaystyle J_{2}={\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}},\quad J_{3}={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmatrix}},\quad J_{2,5}={\begin{bmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{bmatrix}},\quad J_{1,2}={\begin{bmatrix}1&1\end{bmatrix}}.\quad }$

บางแหล่งข้อมูลเรียกเมทริกซ์ที่มีค่าเป็น 1 ทั้งหมดว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์^{[ 2 ]}แต่คำนั้นอาจหมายถึงเมทริกซ์เอกลักษณ์ซึ่งเป็นเมทริกซ์ประเภทอื่น

เวกเตอร์ที่มีค่าเป็น 1 ทั้งหมดหรือเวกเตอร์ที่มีค่าเป็น 1 ทั้งหมดคือ เมทริกซ์ที่มีค่าเป็น 1 ทั้งหมด โดยมีรูปแบบเป็นแถวหรือคอลัมน์ไม่ควรสับสนกับ เวก เตอร์ หน่วย

สำหรับ เมทริกซ์ J ขนาด n × nที่ประกอบด้วยเลข1 ทั้งหมด คุณสมบัติต่อไปนี้จะเป็นจริง:

• ร่องรอยของJเท่ากับn ^{[ 3 ]}และดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับ0 สำหรับn ≥ 2 แต่เท่ากับ 1 ถ้าn = 1
• พหุนามลักษณะเฉพาะของJคือ.${\displaystyle (xn)x^{n-1}}$
• พหุนามขั้นต่ำของJคือ.${\displaystyle x^{2}-nx}$
• อันดับของJคือ 1 และค่าลักษณะเฉพาะคือnที่มีความซ้ำซ้อน 1 และ 0 ที่มีความซ้ำซ้อนn − 1 ^{[ 4 ]}
• ${\displaystyle J^{k}=n^{k-1}J}$สำหรับ^{[ 5 ]}${\displaystyle k=1,2,\ldots .}$
• Jคือองค์ประกอบที่เป็นกลางของ ผล คูณHadamard ^{[ 6 ]}

เมื่อพิจารณาว่าJ เป็นเมทริกซ์เหนือ จำนวนจริงคุณสมบัติเพิ่มเติมต่อไปนี้จะเป็นจริง:

• Jคือเมทริกซ์กึ่งบวกกำหนด (positive semi-definite matrix )
• เมทริกซ์เป็น เมทริก ซ์เอกลักษณ์^{[ 5 ]}${\displaystyle {\tfrac {1}{n}}J}$
• เมทริกซ์เอกซ์โพเนนเชียลของJคือ${\displaystyle \exp(\mu J)=I+{\frac {e^{\mu n}-1}{n}}J}$

เมทริกซ์ที่มีค่าเป็น 1 ทั้งหมดเกิดขึ้นในสาขาคณิตศาสตร์ของคณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียงโดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้วิธีการทางพีชคณิตกับทฤษฎีกราฟตัวอย่างเช่น ถ้าAคือเมทริกซ์ประชิดของกราฟG ที่ไม่มีทิศทางและมี ^จุด ยอด nจุดและJคือเมทริกซ์ที่มีค่าเป็น 1 ทั้งหมดที่มีมิติเดียวกันGจะเป็นกราฟปกติก็ต่อเมื่อAJ  =  JA ^{[ 7} ] ตัวอย่างที่สอง เมทริกซ์นี้ปรากฏในบทพิสูจน์เชิงพีชคณิตเชิงเส้นบางส่วนของสูตรของ Cayleyซึ่งให้จำนวนต้นไม้แผ่คลุมของกราฟสมบูรณ์โดยใช้ทฤษฎีบท เมทริกซ์ต้นไม้

รากที่สองเชิง ตรรกะ ของเมทริกซ์หนึ่งเมทริกซ์เชิงตรรกะที่มีกำลังสองเป็นเมทริกซ์หนึ่ง สามารถใช้เพื่อกำหนดลักษณะของกลุ่มศูนย์กลางได้ กลุ่มศูนย์กลางเป็นโครงสร้างพีชคณิตที่ปฏิบัติตามเอกลักษณ์ กลุ่มศูนย์กลางจำกัดมีจำนวนองค์ประกอบเป็นกำลังสอง และเมทริกซ์เชิงตรรกะที่สอดคล้องกันมีอยู่เฉพาะในมิติเหล่านั้นเท่านั้น^{[ 8 ]}${\displaystyle (a\cdot b)\cdot (b\cdot c)=b}$

• เมทริกซ์ศูนย์คือ เมทริกซ์ที่สมาชิกทุกตัวมีค่าเป็นศูนย์
• เมทริกซ์แบบเข้ารายการเดียว