ในทางคณิตศาสตร์เกณฑ์ของไวล์ (Weil's criterion)คือเกณฑ์ที่อังเดร ไวล์ (André Weil) กำหนดขึ้น เพื่อ ตรวจสอบว่าสมมติฐานรีมันน์ ทั่วไป (Generalized Riemann hypothesis) เป็นจริงหรือไม่ เกณฑ์นี้อยู่ในรูปของข้อความที่เทียบเท่ากัน กล่าวคือ ฟังก์ชันทั่วไปบาง ฟังก์ชัน เป็นฟังก์ชันบวกแน่นอน (positive definite function )

แนวคิดของไวล์ได้รับการกำหนดขึ้นครั้งแรกในบทความปี 1952 โดยอิงจากสูตรที่ชัดเจนของทฤษฎีจำนวนเฉพาะ ซึ่งนำไปใช้กับฟังก์ชัน L ของดิริชเลต์และฟังก์ชัน L ทั่วโลก ทั่วไปอื่นๆ ดังนั้น ข้อความเดียวจึงรวมข้อความเกี่ยวกับศูนย์เชิงซ้อนของฟังก์ชัน L ของดิริชเลต์ทั้งหมด เข้าไว้ด้วยกัน

เวลกลับมาพิจารณาแนวคิดนี้อีกครั้งในบทความปี 1972 โดยแสดงให้เห็นว่าการกำหนดสูตรนั้นขยายไปสู่กลุ่มฟังก์ชัน L ที่ใหญ่กว่า ( ฟังก์ชัน L ของอาร์ติน-เฮคเค ) และ กรณีของ ฟิลด์ฟังก์ชันทั่วโลกการรวมฟังก์ชัน L ของอาร์ตินโดยเฉพาะอย่างยิ่ง บ่งชี้ถึงข้อสันนิษฐานของอาร์ตินดังนั้นเกณฑ์จึงเกี่ยวข้องกับสมมติฐานรีมันน์แบบทั่วไปบวกกับข้อสันนิษฐานของอาร์ติน

กรณีของฟิลด์ฟังก์ชัน หรือเส้นโค้งบนฟิลด์จำกัด เป็นกรณีหนึ่งที่เรารู้จักสิ่งที่คล้ายคลึงกันกับสมมติฐานของรีมันน์ จากงานคลาสสิกของไวล์ที่เริ่มต้นในปี 1940 และไวล์ยังได้พิสูจน์สิ่งที่คล้ายคลึงกันกับข้อสันนิษฐานของอาร์ตินด้วย ดังนั้น ในบริบทนั้น เกณฑ์ดังกล่าวจึงสามารถใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าข้อความที่สอดคล้องกันเกี่ยวกับความเป็นบวกแน่นอนนั้นเป็นจริง