ในฟิสิกส์ของของแข็งฟังก์ชันงาน (บางครั้งสะกดว่าworkfunction ) คืองานทางเทอร์โมไดนามิก ขั้นต่ำ (เช่น พลังงาน) ที่จำเป็นในการดึงอิเล็กตรอน ออก จากของแข็งไปยังจุดในสุญญากาศที่อยู่ด้านนอกพื้นผิวของของแข็งทันที คำว่า "ทันที" ในที่นี้หมายความว่า ตำแหน่งสุดท้ายของอิเล็กตรอนอยู่ห่างจากพื้นผิวในระดับอะตอม แต่ยังอยู่ใกล้กับของแข็งมากเกินไปที่จะได้รับอิทธิพลจากสนามไฟฟ้าโดยรอบในสุญญากาศ ฟังก์ชันงานไม่ใช่ลักษณะเฉพาะของวัสดุโดยรวม แต่เป็นคุณสมบัติของพื้นผิวของวัสดุ (ขึ้นอยู่กับหน้าผลึกและการปนเปื้อน)

ฟังก์ชันงานWสำหรับพื้นผิวที่กำหนดจะถูกกำหนดโดยความแตกต่าง^{[ 1 ]}

${\displaystyle W=-e\phi -E_{\rm {F}},}$

โดยที่−eคือประจุของอิเล็กตรอน ϕ คือศักย์ไฟฟ้าสถิตในสุญญากาศใกล้พื้นผิว และEFคือระดับเฟอร์มิ(ศักย์ทางเคมีไฟฟ้าของ_{อิเล็กตรอน} ) ภายในวัสดุ เทอม−eϕคือพลังงานของอิเล็กตรอนที่หยุดนิ่งในสุญญากาศใกล้พื้นผิว

ในทางปฏิบัติ เราสามารถควบคุมE _F ได้โดยตรง ด้วยแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้กับวัสดุผ่านอิเล็กโทรด และโดยทั่วไปแล้วฟังก์ชันงานจะเป็นคุณลักษณะคงที่ของพื้นผิววัสดุ ดังนั้น หมายความว่าเมื่อจ่ายแรงดันไฟฟ้า ให้กับวัสดุ ศักย์ไฟฟ้าสถิต ϕที่เกิดขึ้นในสุญญากาศจะต่ำกว่าแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายเล็กน้อย โดยความแตกต่างจะขึ้นอยู่กับฟังก์ชันงานของพื้นผิววัสดุ เมื่อจัดเรียงสมการข้างต้นใหม่ จะได้

${\displaystyle \phi =V-{\frac {W}{e}}}$

โดยที่V = − E _F / eคือแรงดันไฟฟ้าของวัสดุ (วัดโดยโวลต์มิเตอร์ผ่านอิเล็กโทรดที่เชื่อมต่อ) เทียบกับกราวด์ทางไฟฟ้าซึ่งกำหนดให้มีระดับเฟอร์มิเป็นศูนย์ ข้อเท็จจริงที่ว่าϕขึ้นอยู่กับพื้นผิวของวัสดุ หมายความว่าช่องว่างระหว่างตัวนำที่แตกต่างกันสองชนิดจะมีสนามไฟฟ้า ในตัว เมื่อตัวนำเหล่านั้นอยู่ในสภาวะสมดุลโดยสมบูรณ์ซึ่งกันและกัน (ลัดวงจรทางไฟฟ้าและมีอุณหภูมิเท่ากัน)

ฟังก์ชันงานหมายถึงการกำจัดอิเล็กตรอนไปยังตำแหน่งที่อยู่ห่างจากพื้นผิวมากพอ (หลายนาโนเมตร) จนสามารถละเลยแรงระหว่างอิเล็กตรอนและประจุภาพ ของมัน บนพื้นผิวได้^{[ 1 ]}อิเล็กตรอนจะต้องอยู่ใกล้พื้นผิวเมื่อเทียบกับขอบที่ใกล้ที่สุดของหน้าผลึก หรือการเปลี่ยนแปลงอื่นใดในโครงสร้างพื้นผิว เช่น การเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบของวัสดุ การเคลือบผิว หรือการสร้างใหม่ สนามไฟฟ้าภายในที่เกิดจากโครงสร้างเหล่านี้ และสนามไฟฟ้าแวดล้อมอื่นใดที่มีอยู่ในสุญญากาศจะไม่ถูกนำมาพิจารณาในการกำหนดฟังก์ชันงาน^{[ 2 ]}

การปล่อยเทอร์มิออนิก

ในปืน อิเล็กตรอนแบบเทอร์มิออนิก ค่าฟังก์ชันงานและอุณหภูมิของแคโทดร้อนเป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญในการกำหนดปริมาณกระแสไฟฟ้าที่สามารถปล่อยออกมาได้ทังสเตนซึ่งเป็นวัสดุที่นิยมใช้สำหรับไส้หลอดสุญญากาศ สามารถทนต่ออุณหภูมิสูงได้ แต่การปล่อยอิเล็กตรอนค่อนข้างจำกัดเนื่องจากค่าฟังก์ชันงานค่อนข้างสูง (ประมาณ 4.5 eV) การเคลือบทังสเตนด้วยสารที่มีค่าฟังก์ชันงานต่ำกว่า (เช่นธอร์เรียมหรือแบเรียมออกไซด์ ) สามารถเพิ่มการปล่อยอิเล็กตรอนได้อย่างมาก ซึ่งจะช่วยยืดอายุการใช้งานของไส้หลอดโดยทำให้สามารถทำงานที่อุณหภูมิต่ำลงได้ (สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูที่ แคโทดร้อน )

แบบจำลอง การโค้งงอของแถบพลังงานในอิเล็กทรอนิกส์โซลิดสเตต

พฤติกรรมของอุปกรณ์โซลิดสเตตขึ้นอยู่กับขนาดของสิ่งกีดขวางชอตต์กีและค่าชดเชยแถบพลังงาน ต่างๆ ในจุดเชื่อมต่อของวัสดุที่แตกต่างกัน เช่น โลหะ สารกึ่งตัวนำ และฉนวน วิธีการเชิงอนุมานที่ใช้กันทั่วไปในการทำนายการจัดเรียงแถบพลังงานระหว่างวัสดุ เช่นกฎของแอนเดอร์สันและกฎของชอตต์กี-มอตต์นั้นอิงจากการทดลองเชิงความคิดของวัสดุสองชนิดที่มารวมกันในสุญญากาศ โดยที่พื้นผิวจะเกิดการประจุและปรับฟังก์ชันงานให้เท่ากันก่อนการสัมผัส ในความเป็นจริงแล้ว วิธีการเชิงอนุมานฟังก์ชันงานเหล่านี้ไม่แม่นยำเนื่องจากการละเลยผลกระทบระดับจุลภาคจำนวนมาก อย่างไรก็ตาม วิธีการเหล่านี้ให้การประมาณค่าที่สะดวกจนกว่าจะสามารถกำหนดค่าที่แท้จริงได้จากการทดลอง^{[ 3 ] [ 4 ]}

สนามไฟฟ้าสมดุลในห้องสุญญากาศ

ความแปรผันของฟังก์ชันงานระหว่างพื้นผิวที่แตกต่างกันทำให้เกิดศักย์ไฟฟ้าสถิตที่ไม่สม่ำเสมอในสุญญากาศ แม้แต่บนพื้นผิวที่ดูเหมือนสม่ำเสมอ ความแปรผันของWที่เรียกว่าศักย์แพทช์ก็ยังคงมีอยู่เสมอเนื่องจากความไม่สม่ำเสมอในระดับจุลภาค ศักย์แพทช์ได้รบกวนอุปกรณ์ที่ละเอียดอ่อนซึ่งอาศัยสุญญากาศที่สม่ำเสมออย่างสมบูรณ์แบบ เช่นการทดลองแรงแคสิเมียร์^{[ 5 ]}และการทดลองGravity Probe B ^{[ 6 ]}อุปกรณ์ที่สำคัญอาจมีพื้นผิวที่ปกคลุมด้วยโมลิบเดนัม ซึ่งแสดงความแปรผันต่ำของฟังก์ชันงานระหว่างหน้าผลึกที่แตกต่างกัน^{[ 7 ]}

การเกิดประจุไฟฟ้าจากการสัมผัส

หากพื้นผิวตัวนำสองพื้นผิวเคลื่อนที่สัมพันธ์กัน และมีความต่างศักย์ในช่องว่างระหว่างกัน กระแสไฟฟ้าจะไหลผ่าน เนื่องจากประจุบนพื้นผิวของตัวนำขึ้นอยู่กับขนาดของสนามไฟฟ้า ซึ่งขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างพื้นผิว ผลกระทบทางไฟฟ้าที่สังเกตได้จากภายนอกจะมีค่ามากที่สุดเมื่อตัวนำอยู่ห่างกันในระยะน้อยที่สุดโดยไม่สัมผัสกัน (เมื่อสัมผัสกันแล้ว ประจุจะไหลภายในผ่านจุดเชื่อมต่อระหว่างตัวนำ) เนื่องจากตัวนำสองตัวที่อยู่ในสภาวะสมดุลอาจมีความต่างศักย์ภายในเนื่องจากความแตกต่างของฟังก์ชันงาน นั่นหมายความว่าการนำตัวนำที่แตกต่างกันมาสัมผัสกัน หรือดึงออกจากกัน จะทำให้เกิดกระแสไฟฟ้า กระแสไฟฟ้าสัมผัสเหล่านี้สามารถสร้างความเสียหายให้กับวงจรไมโครอิเล็กทรอนิกส์ที่ไวต่อความเสียหาย และเกิดขึ้นได้แม้ว่าตัวนำจะต่อลงดินในกรณีที่ไม่มีการเคลื่อนที่^{[ 8 ]}

ปรากฏการณ์ทางกายภาพบางอย่างมีความไวต่อค่าของฟังก์ชันงานอย่างมาก ข้อมูลที่สังเกตได้จากผลกระทบเหล่านี้สามารถปรับให้เข้ากับแบบจำลองทางทฤษฎีที่ง่ายขึ้น ทำให้สามารถดึงค่าของฟังก์ชันงานออกมาได้ ฟังก์ชันงานที่ดึงออกมาตามปรากฏการณ์เหล่านี้อาจแตกต่างจากคำจำกัดความทางเทอร์โมไดนามิกที่ให้ไว้ข้างต้นเล็กน้อย สำหรับพื้นผิวที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน ฟังก์ชันงานจะแตกต่างกันไปในแต่ละที่ และวิธีการที่แตกต่างกันจะให้ค่า "ฟังก์ชันงาน" ทั่วไปที่แตกต่างกัน เนื่องจากมีการเฉลี่ยหรือเลือกฟังก์ชันงานระดับจุลภาคที่แตกต่างกัน^{[ 9 ]}

มีการพัฒนาเทคนิคมากมายโดยอาศัยปรากฏการณ์ทางกายภาพต่างๆ เพื่อวัดค่าฟังก์ชันงานทางอิเล็กทรอนิกส์ของตัวอย่าง เราอาจแบ่งวิธีการทดลองสำหรับการวัดค่าฟังก์ชันงานออกเป็นสองกลุ่ม คือ แบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์

• วิธีการแบบสัมบูรณ์ใช้การปล่อยอิเล็กตรอนจากตัวอย่างที่เกิดจากการดูดซับโฟตอน (การปล่อยโฟตอน) จากอุณหภูมิสูง (การปล่อยเทอร์มิออนิก) เนื่องมาจากสนามไฟฟ้า ( การปล่อยอิเล็กตรอนจากสนาม ) หรือโดยใช้ การ อุโมงค์ของอิเล็กตรอน
• วิธีการเชิงสัมพัทธ์ใช้ประโยชน์จากความต่างศักย์สัมผัสระหว่างตัวอย่างและอิเล็กโทรดอ้างอิง ในทางทดลอง จะใช้กระแสแอโนดของไดโอดหรือวัดกระแสการเคลื่อนที่ระหว่างตัวอย่างและอิเล็กโทรดอ้างอิง ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนแปลงความจุระหว่างทั้งสอง ( วิธี Kelvin Probe , กล้องจุลทรรศน์แรง Kelvin probe ) อย่างไรก็ตาม สามารถหาค่าฟังก์ชันงานสัมบูรณ์ได้หากปรับเทียบปลายหัววัดกับตัวอย่างอ้างอิงก่อน

ฟังก์ชันงานมีความสำคัญในทฤษฎีการปล่อยอิเล็กตรอนด้วยความร้อน โดยที่ความผันผวนทางความร้อนให้พลังงานมากพอที่จะ "ระเหย" อิเล็กตรอนออกจากวัสดุร้อน (เรียกว่า "ตัวปล่อย") เข้าสู่สุญญากาศ หากอิเล็กตรอนเหล่านี้ถูกดูดซับโดยวัสดุที่เย็นกว่า (เรียกว่าตัวรับ ) ก็ จะสังเกตเห็น กระแสไฟฟ้า ที่วัดได้ การปล่อยอิเล็กตรอนด้วยความร้อนสามารถใช้ในการวัดฟังก์ชันงานของทั้งตัวปล่อยร้อนและตัวรับเย็นได้ โดยทั่วไป การวัดเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการปรับให้เข้ากับกฎของริชาร์ดสันดังนั้นจึงต้องดำเนินการในสภาวะอุณหภูมิต่ำและกระแสต่ำซึ่งไม่มีผลกระทบ จากประจุในอวกาศ

เพื่อให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่จากแหล่งกำเนิดความร้อนไปยังสุญญากาศ พลังงานของอิเล็กตรอนจะต้องสูงกว่าระดับเฟอร์มิของแหล่งกำเนิดในปริมาณที่กำหนด

${\displaystyle E_{\rm {สิ่งกีดขวาง}}=W_{\rm {e}}}$

กำหนดได้ง่ายๆ จากฟังก์ชันงานเทอร์มิออนิกของตัวปล่อยอิเล็กตรอน หากมีการใช้สนามไฟฟ้ากับพื้นผิวของตัวปล่อยอิเล็กตรอน อิเล็กตรอนที่หลุดออกมาทั้งหมดจะถูกเร่งความเร็วออกจากตัวปล่อยอิเล็กตรอนและถูกดูดซับเข้าไปในวัสดุใดก็ตามที่ใช้สนามไฟฟ้า ตามกฎของริชาร์ดสันความหนาแน่นกระแสไฟฟ้าที่ปล่อยออกมา(ต่อหน่วยพื้นที่ของตัวปล่อยอิเล็กตรอน) J _e (A/m² ⁾สัมพันธ์กับอุณหภูมิ สัมบูรณ์ T _eของตัวปล่อยอิเล็กตรอนด้วยสมการ:

${\displaystyle J_{\rm {e}}=-A_{\rm {e}}T_{\rm {e}}^{2}e^{-E_{\rm {barrier}}/kT_{\rm {e}}}}$

โดยที่kคือค่าคงที่ของ Boltzmannและค่าคงที่สัดส่วนA _eคือค่าคงที่ของ Richardsonของตัวปล่อย ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์ของJ _eกับT _eสามารถปรับให้เข้ากับW _eได้

สามารถใช้การจัดวางแบบเดียวกันนี้ในการวัดฟังก์ชันงานในตัวเก็บประจุได้เช่นกัน โดยการปรับแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายเข้าไป หากใช้สนามไฟฟ้า ในทิศทาง ที่ห่างจากตัวปล่อยอิเล็กตรอน อิเล็กตรอนส่วนใหญ่ที่มาจากตัวปล่อยอิเล็กตรอนจะสะท้อนกลับไปยังตัวปล่อยอิเล็กตรอน มีเพียงอิเล็กตรอนที่มีพลังงานสูงสุดเท่านั้นที่จะมีพลังงานเพียงพอที่จะไปถึงตัวเก็บประจุ และความสูงของกำแพงศักย์ในกรณีนี้จะขึ้นอยู่กับฟังก์ชันงานของตัวเก็บประจุมากกว่าฟังก์ชันงานของตัวปล่อยอิเล็กตรอน

_{กระแสไฟฟ้ายังคงอยู่ภายใต้กฎของริ ชา}ร์ดสัน อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ความสูงของกำแพงกั้นไม่ขึ้นอยู่กับWeความสูงของกำแพงกั้นจะขึ้นอยู่กับฟังก์ชันงานของตัวเก็บประจุ รวมถึงแรงดันไฟฟ้าที่ใช้เพิ่มเติมด้วย: ^{[ 10 ]}

${\displaystyle E_{\rm {สิ่งกีดขวาง}}=W_{\rm {c}}-e(\Delta V_{\rm {ce}}-\Delta V_{\rm {S}})}$

โดยที่Wc คือฟังก์ชันงานเทอ _ร์มิออนิกของตัวเก็บประจุ ΔVce _คือแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายระหว่างตัวเก็บประจุและตัวปล่อย และ ΔVS _คือแรงดันไฟฟ้าซีเบคในตัวปล่อยที่ร้อน (อิทธิพลของ ΔVS มัก_ถูกละเลย เนื่องจากเป็นการมีส่วนร่วมเล็กน้อยในระดับ 10 mV) ความหนาแน่นกระแสJc _ที่ ไหล ผ่านตัวเก็บประจุ (ต่อหน่วยพื้นที่ของตัวเก็บประจุ) จะได้มาจากกฎของริชาร์ดสัน อีกครั้ง ยกเว้นในกรณีนี้

${\displaystyle J_{\rm {c}}=AT_{\rm {e}}^{2}e^{-E_{\rm {barrier}}/kT_{\rm {e}}}}$

โดยที่Aคือค่าคงที่แบบริชาร์ดสันซึ่งขึ้นอยู่กับวัสดุของตัวเก็บประจุ แต่ก็อาจขึ้นอยู่กับวัสดุของตัวปล่อยประจุและรูปทรงเรขาคณิตของไดโอดด้วย ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์ของJ _cกับT _eหรือกับ Δ V _ceสามารถนำมาใช้ในการปรับให้เข้ากับข้อมูลเพื่อให้ได้W _cได้

วิธีการวัดค่าศักย์หน่วงนี้เป็นหนึ่งในวิธีการวัดค่าฟังก์ชันงานที่ง่ายที่สุดและเก่าแก่ที่สุด และมีข้อดีตรงที่วัสดุที่วัด (ตัวเก็บประจุ) ไม่จำเป็นต้องทนต่ออุณหภูมิสูง

ฟังก์ชันงานโฟโตอิเล็กทริกคือ พลังงาน โฟตอน ขั้นต่ำ ที่จำเป็นในการปลดปล่อยอิเล็กตรอนออกจากสารในปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกหากพลังงานของโฟตอนมากกว่าฟังก์ชันงานของสารการปล่อยโฟโตอิเล็กทริกจะเกิดขึ้นและอิเล็กตรอนจะถูกปลดปล่อยออกจากพื้นผิว คล้ายกับกรณีเทอร์มิออนิกที่อธิบายไว้ข้างต้น อิเล็กตรอนที่ถูกปลดปล่อยสามารถถูกดึงเข้าไปในตัวเก็บประจุและสร้างกระแสไฟฟ้าที่ตรวจจับได้ หากมีการใช้สนามไฟฟ้ากับพื้นผิวของตัวปล่อย พลังงานโฟตอนส่วนเกินส่งผลให้เกิดอิเล็กตรอนที่ถูกปลดปล่อยซึ่งมีพลังงานจลน์ไม่เป็นศูนย์ คาดว่าพลังงานโฟตอน ขั้นต่ำ ที่จำเป็นในการปลดปล่อยอิเล็กตรอน (และสร้างกระแสไฟฟ้า) คือ ${\displaystyle \hbar \omega }$

${\displaystyle \hbar \omega =W_{\rm {e}}}$

โดยที่Weคือฟังก์ชันงานของตัวปล่อย _{อนุภาค}

การวัดโฟโตอิเล็กทริกต้องใช้ความระมัดระวังอย่างมาก เนื่องจากรูปทรงเรขาคณิตของการทดลองที่ออกแบบไม่ถูกต้องอาจส่งผลให้การวัดฟังก์ชันงานผิดพลาดได้^{[ 9 ]}นี่อาจเป็นสาเหตุของความแปรปรวนอย่างมากในค่าฟังก์ชันงานในเอกสารทางวิทยาศาสตร์ ยิ่งไปกว่านั้น พลังงานขั้นต่ำอาจทำให้เข้าใจผิดได้ในวัสดุที่ไม่มีสถานะอิเล็กตรอนที่ระดับเฟอร์มิที่สามารถกระตุ้นได้ ตัวอย่างเช่น ในสารกึ่งตัวนำ พลังงานโฟตอนขั้นต่ำจะสอดคล้องกับ ขอบ แถบวาเลนซ์มากกว่าฟังก์ชันงาน^{[ 11 ]}

แน่นอนว่าปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกสามารถใช้ในโหมดหน่วงได้ เช่นเดียวกับอุปกรณ์เทอร์มิออนิกที่อธิบายไว้ข้างต้น ในกรณีหน่วงนี้ จะวัดค่าฟังก์ชันงานของตัวเก็บประจุมืดแทน

_{เทคนิคโพรบเค ล}วินอาศัยการตรวจจับสนามไฟฟ้า (ความชันของϕ ) ระหว่างวัสดุตัวอย่างและวัสดุโพรบ สนามไฟฟ้าสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยแรงดันไฟฟ้า ΔVsp ที่ใช้กับโพรบเทียบกับตัวอย่าง หากเลือกแรงดันไฟฟ้าในลักษณะที่ทำให้สนามไฟฟ้าหายไป (สภาวะสุญญากาศราบเรียบ) แล้ว

${\displaystyle e\Delta V_{\rm {sp}}=W_{\rm {s}}-W_{\rm {p}},\quad {\text{เมื่อ}}~\phi ~{\text{แบนราบ}}.}$

เนื่องจากผู้ทำการทดลองควบคุมและทราบค่า ΔVsp _{ดังนั้น}การหาเงื่อนไขสุญญากาศราบเรียบจะให้ค่าความแตกต่างของฟังก์ชันงานระหว่างวัสดุทั้งสองโดยตรง คำถามเดียวคือ จะตรวจจับเงื่อนไขสุญญากาศราบเรียบได้อย่างไร โดยทั่วไปแล้ว สนามไฟฟ้าจะถูกตรวจจับโดยการเปลี่ยนระยะห่างระหว่างตัวอย่างและหัววัด เมื่อระยะห่างเปลี่ยนไป แต่ ΔVsp คง_ที่กระแสไฟฟ้าจะไหลเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของความจุ กระแสไฟฟ้านี้เป็นสัดส่วนกับสนามไฟฟ้าในสุญญากาศ ดังนั้นเมื่อสนามไฟฟ้าเป็นกลาง กระแสไฟฟ้าจะไม่ไหล

แม้ว่าเทคนิคการวัดด้วยหัววัดเคลวินจะวัดได้เพียงความแตกต่างของฟังก์ชันงานเท่านั้น แต่ก็สามารถหาค่าฟังก์ชันงานสัมบูรณ์ได้โดยการสอบเทียบหัววัดกับวัสดุอ้างอิง (ที่มีฟังก์ชันงานที่ทราบแล้ว) ก่อน จากนั้นจึงใช้หัววัดเดียวกันนั้นวัดตัวอย่างที่ต้องการ เทคนิคการวัดด้วยหัววัดเคลวินสามารถใช้สร้างแผนที่ฟังก์ชันงานของพื้นผิวที่มีความละเอียดเชิงพื้นที่สูงมากได้ โดยใช้หัววัดที่มีปลายแหลม (ดูกล้องจุลทรรศน์แรงแบบหัววัดเคลวิน )

ฟังก์ชันงานขึ้นอยู่กับการจัดเรียงอะตอมที่พื้นผิวของวัสดุ ตัวอย่างเช่น บนเงินผลึกหลายเหลี่ยม ฟังก์ชันงานคือ 4.26 eV แต่บนผลึกเงิน ฟังก์ชันงานจะแตกต่างกันไปตามหน้าผลึกต่างๆ เช่นหน้า (100) : 4.64 eV, หน้า (110) : 4.52 eV, หน้า (111) : 4.74 eV ^{[ 12 ]}ช่วงค่าสำหรับพื้นผิวทั่วไปแสดงอยู่ในตารางด้านล่าง^{[ 13 ]}

เนื่องจากความซับซ้อนที่อธิบายไว้ในส่วนการสร้างแบบจำลองด้านล่าง จึงเป็นการยากที่จะทำนายค่าฟังก์ชันงานได้อย่างแม่นยำในทางทฤษฎี อย่างไรก็ตาม ได้มีการระบุแนวโน้มต่างๆ ไว้แล้ว ค่าฟังก์ชันงานมักจะน้อยกว่าสำหรับโลหะที่มีโครงสร้างผลึกแบบเปิด และมากกว่าสำหรับโลหะที่อะตอมเรียงตัวกันอย่างหนาแน่น ค่าฟังก์ชันงานจะสูงกว่าเล็กน้อยบนหน้าผลึกที่หนาแน่นกว่าหน้าผลึกแบบเปิด ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการปรับโครงสร้างพื้นผิวสำหรับหน้าผลึกนั้นๆ ด้วย

ฟังก์ชันงานไม่ได้ขึ้นอยู่กับ "ระดับสุญญากาศภายใน" ภายในวัสดุ (เช่น ศักย์ไฟฟ้าสถิตเฉลี่ย) เพียงอย่างเดียว เนื่องจากมีการก่อตัวของชั้นคู่ไฟฟ้า ในระดับอะตอม ที่พื้นผิว^{[ 7 ]}ไดโพลไฟฟ้าที่พื้นผิวนี้ทำให้เกิดการกระโดดของศักย์ไฟฟ้าสถิตระหว่างวัสดุและสุญญากาศ

ปัจจัยหลายอย่างเป็นสาเหตุของการเกิดไดโพลไฟฟ้าบนพื้นผิว แม้พื้นผิวจะสะอาดหมดจด อิเล็กตรอนก็ยังสามารถกระจายตัวออกไปในสุญญากาศเล็กน้อย ทำให้เกิดชั้นวัสดุที่มีประจุบวกเล็กน้อย ปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นเป็นหลักในโลหะ ซึ่งอิเล็กตรอนที่ถูกยึดไว้จะไม่พบกับศักย์ไฟฟ้าที่แข็งตัวบนพื้นผิว แต่จะพบกับศักย์ไฟฟ้าที่ค่อยๆ เพิ่มขึ้นเนื่องจาก แรงดึงดูด ของประจุภาพปริมาณของไดโพลบนพื้นผิวขึ้นอยู่กับโครงสร้างโดยละเอียดของอะตอมบนพื้นผิวของวัสดุ ซึ่งนำไปสู่ความแปรผันของฟังก์ชันงานสำหรับหน้าผลึกที่แตกต่างกัน

ในสารกึ่งตัวนำค่าฟังก์ชันงานจะไวต่อระดับการเจือปนที่ผิวของสารกึ่งตัวนำ เนื่องจากระดับการเจือปนใกล้ผิวสามารถควบคุมได้ด้วยสนามไฟฟ้าดังนั้นค่าฟังก์ชันงานของสารกึ่งตัวนำจึงไวต่อสนามไฟฟ้าในสุญญากาศด้วย

เหตุผลของการพึ่งพาอาศัยกันก็คือ โดยทั่วไปแล้ว ระดับสุญญากาศและขอบแถบนำไฟฟ้าจะรักษาระยะห่างคงที่โดยไม่ขึ้นกับสารเจือปน ระยะห่างนี้เรียกว่าค่าสัมพัทธ์ของอิเล็กตรอน (โปรดทราบว่ามีความหมายแตกต่างจากค่าสัมพัทธ์ของอิเล็กตรอนในทางเคมี) ตัวอย่างเช่น ในซิลิคอน ค่าสัมพัทธ์ของอิเล็กตรอนคือ 4.05 eV ^{[ 15 ]}หากทราบค่าสัมพัทธ์ของอิเล็กตรอนE _EAและระดับเฟอร์มิที่อ้างอิงแถบของพื้นผิวE _F - E _Cแล้ว ฟังก์ชันงานจะกำหนดโดย

${\displaystyle W=E_{\rm {EA}}+E_{\rm {C}}-E_{\rm {F}}}$

โดยที่ ค่า E _Cวัดที่พื้นผิว

จากสิ่งนี้อาจคาดได้ว่าการเติมสารเจือปนลงในเนื้อสารกึ่งตัวนำจะสามารถปรับฟังก์ชันงานได้ อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง พลังงานของแถบพลังงานใกล้พื้นผิวมักจะถูกตรึงไว้ที่ระดับเฟอร์มิเนื่องจากอิทธิพลของสถานะพื้นผิว [ ^{16 ] หาก}มีความหนาแน่นของสถานะพื้นผิวมาก ฟังก์ชันงานของสารกึ่งตัวนำจะแสดงการพึ่งพาต่อการเติมสารเจือปนหรือสนามไฟฟ้าที่อ่อนมาก^{[ 17 ]}

การสร้างแบบจำลองทางทฤษฎีของฟังก์ชันงานนั้นทำได้ยาก เนื่องจากแบบจำลองที่แม่นยำต้องอาศัยการพิจารณาอย่างรอบคอบทั้งผลกระทบจากอิเล็กตรอนหลายตัวและเคมีพื้นผิวซึ่งทั้งสองหัวข้อนี้มีความซับซ้อนอยู่แล้ว

หนึ่งในแบบจำลองที่ประสบความสำเร็จในช่วงแรกสำหรับแนวโน้มฟังก์ชันงานของโลหะคือแบบจำลองเจลเลียม^{[ 18 ]}ซึ่งอนุญาตให้มีการแกว่งของความหนาแน่นอิเล็กตรอนใกล้กับพื้นผิวที่กระทันหัน (ซึ่งคล้ายกับการแกว่งของฟรีเดล ) เช่นเดียวกับส่วนหางของความหนาแน่นอิเล็กตรอนที่ขยายออกไปนอกพื้นผิว แบบจำลองนี้แสดงให้เห็นว่าเหตุใดความหนาแน่นของอิเล็กตรอนนำไฟฟ้า (ดังที่แสดงโดยรัศมีวิกเนอร์-ไซทซ์r _s ) จึงเป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญในการกำหนดฟังก์ชันงาน

แบบจำลองเจลเลียมเป็นเพียงคำอธิบายบางส่วนเท่านั้น เนื่องจากการคาดการณ์ยังคงแสดงให้เห็นถึงความเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญจากฟังก์ชันงานจริง แบบจำลองล่าสุดมุ่งเน้นไปที่การรวมรูปแบบที่แม่นยำยิ่งขึ้นของการแลกเปลี่ยนอิเล็กตรอนและผลกระทบของความสัมพันธ์ ตลอดจนการรวมการพึ่งพาของหน้าผลึก (ซึ่งต้องรวมแลตติซอะตอมจริง ซึ่งเป็นสิ่งที่ถูกละเลยในแบบจำลองเจลเลียม) ^{[ 7 ] [ 19 ]}

พฤติกรรมของอิเล็กตรอนในโลหะจะแปรผันตามอุณหภูมิและสะท้อนให้เห็นได้ชัดเจนจากฟังก์ชันงานของอิเล็กตรอน แบบจำลองทางทฤษฎีสำหรับการทำนายการพึ่งพาอุณหภูมิของฟังก์ชันงานของอิเล็กตรอน ซึ่งพัฒนาโดย Rahemi et al. ^{[ 20 ]}อธิบายกลไกพื้นฐานและทำนายการพึ่งพาอุณหภูมินี้สำหรับโครงสร้างผลึกต่างๆ ผ่านพารามิเตอร์ที่คำนวณได้และวัดได้ โดยทั่วไป เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น EWF จะลดลงผ่านและเป็นคุณสมบัติของวัสดุที่คำนวณได้ซึ่งขึ้นอยู่กับโครงสร้างผลึก (เช่น BCC, FCC) คือฟังก์ชันงานของอิเล็กตรอนที่ T=0 และคงที่ตลอดการเปลี่ยนแปลง ${\textstyle \varphi (T)=\varphi _{0}-\gamma {\frac {(k_{\text{B}}T)^{2}}{\varphi _{0}}}}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \varphi _{0}}$${\displaystyle k_{\text{B}}}$

• Ashcroft; Mermin (1976). ฟิสิกส์ของของแข็ง . Thomson Learning, Inc.
• โกลด์สไตน์, นิวเบอรี และคณะ (2003). กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบสแกนและการวิเคราะห์ไมโครด้วยรังสีเอกซ์ . นิวยอร์ก: สปริงเกอร์.

สำหรับข้อมูลอ้างอิงอย่างรวดเร็วเกี่ยวกับค่าฟังก์ชันงานขององค์ประกอบต่างๆ:

• Michaelson, Herbert B. (1977). "ฟังก์ชันงานของธาตุและความเป็นคาบ". J. Appl. Phys . 48 (11): 4729. Bibcode : 1977JAP....48.4729M . doi : 10.1063/1.323539 . S2CID  122357835 .

• ค่าฟังก์ชันงานของฉนวนโพลีเมอร์ (ตาราง 2.1)
• ฟังก์ชันการทำงานของเพชรและคาร์บอนเจือปนเก็บถาวรเมื่อ 2012-06-29 ที่Wayback Machine
• หน้าที่การทำงานของโลหะทั่วไป
• ค่าฟังก์ชันงานของโลหะต่างๆ สำหรับปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก
• ฟิสิกส์ของพื้นผิวอิสระของสารกึ่งตัวนำ