เกมของไวท์ฮอฟฟ์ เป็น เกมการลบทางคณิตศาสตร์สำหรับผู้เล่นสองคนโดยใช้เหรียญสองกอง ผู้เล่นผลัดกันนำเหรียญออกจากกองใดกองหนึ่งหรือทั้งสองกอง เมื่อนำเหรียญออกจากทั้งสองกอง จำนวนเหรียญที่นำออกจากแต่ละกองต้องเท่ากัน เกมจะจบลงเมื่อผู้เล่นคนใดคนหนึ่งนำเหรียญสุดท้ายออกหมด จึงเป็นผู้ชนะ

คำอธิบายที่เทียบเท่ากันของเกมนี้คือ การ วางตัว หมากควีน หนึ่งตัว ไว้บนตารางสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ และผู้เล่นแต่ละคนสามารถเคลื่อนหมากควีนไปยังมุมล่างซ้ายของตารางได้ ไม่ว่าจะเป็นทิศใต้ ทิศตะวันตก หรือทิศตะวันตกเฉียงใต้ โดยกำหนดจำนวนก้าวได้ตามต้องการ ผู้ชนะคือผู้เล่นที่เคลื่อนหมากควีนไปถึงมุมนั้นได้พิกัดคาร์ทีเซียน สองพิกัด ของหมากควีนจะสอดคล้องกับขนาดของกองหมากสองกองในรูปแบบของเกมที่เกี่ยวข้องกับการนำหมากออกจากกอง

มาร์ติน การ์ดเนอร์ในคอลัมน์ "เกมคณิตศาสตร์ " ของเขาในScientific American ฉบับเดือนมีนาคม พ.ศ. 2520 อ้างว่าเกมนี้เล่นในประเทศจีนภายใต้ชื่อ 捡石子jiǎn shízǐ ("การเลือกหิน") ^{[ 1 ]}นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์WA Wythoffได้ตีพิมพ์การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของเกมนี้ในปี พ.ศ. 2450 ^{[ 2 ]}

ตำแหน่งใดๆ ในเกมสามารถอธิบายได้ด้วยคู่ของจำนวนเต็ม ( n , m ) โดยที่n  ≤ mซึ่งอธิบายถึงขนาดของกองหมากทั้งสองกองในตำแหน่งนั้น หรือพิกัดของควีน กลยุทธ์ของเกมเกี่ยวข้องกับตำแหน่งเย็นและตำแหน่งร้อน : ในตำแหน่งเย็น ผู้เล่นที่ถึงตาเดินจะแพ้แม้จะเล่นดีที่สุด ในขณะที่ในตำแหน่งร้อน ผู้เล่นที่ถึงตาเดินจะชนะแม้จะเล่นดีที่สุด กลยุทธ์ ที่ดีที่สุดจากตำแหน่งร้อนคือการเดินไปยังตำแหน่งเย็นใดๆ ที่สามารถเข้าถึงได้ 

การจำแนกตำแหน่งออกเป็นตำแหน่งร้อนและตำแหน่งเย็นสามารถทำได้โดยใช้กฎสามข้อต่อไปนี้แบบเรียกซ้ำ :

1. (0,0) เป็นตำแหน่งเย็น
2. ตำแหน่งใดก็ตามที่สามารถเปลี่ยนจากตำแหน่งหนึ่งไปยังตำแหน่งเย็นได้ภายในตาเดียว ถือเป็นตำแหน่งร้อน
3. ถ้าทุกการเคลื่อนไหวนำไปสู่ตำแหน่งที่ได้เปรียบ (hot position) แสดงว่าตำแหน่งนั้นเป็นตำแหน่งที่เสียเปรียบ (cold position)

ตัวอย่างเช่น ตำแหน่งทั้งหมดในรูปแบบ (0, m ) และ ( m , m ) โดยที่m  >  0 ถือเป็นตำแหน่งร้อน ตามกฎข้อที่ 2 อย่างไรก็ตาม ตำแหน่ง (1,2) ถือเป็นตำแหน่งเย็น เนื่องจากตำแหน่งเดียวที่สามารถเข้าถึงได้จากตำแหน่งนี้ ได้แก่ (0,1), (0,2), (1,0) และ (1,1) ล้วนเป็นตำแหน่งร้อน ตำแหน่งเย็น ( n , m ) ที่มีค่า nและmน้อยที่สุดได้แก่ (0, 0), (1, 2), (3, 5), (4, 7), (6, 10) และ (8, 13) (ลำดับA066096และA090909ในOEIS ) (ดูเพิ่มเติมที่(ลำดับA072061ในOEIS ) )

สำหรับเกมมิแซร์ของเกมนี้ ตำแหน่ง (0, 1) และ (2, 2) เป็นตำแหน่งเย็น และตำแหน่ง ( n , m ) ที่มีm , n > 2 จะเป็นตำแหน่งเย็นก็ต่อเมื่อ ( n , m ) ในเกมปกติเป็นตำแหน่งเย็น   

ไวทอฟฟ์ค้นพบว่าตำแหน่งที่เย็นจัดนั้นเป็นไปตามรูปแบบปกติที่กำหนดโดยอัตราส่วนทองคำโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าkเป็นจำนวนธรรมชาติใดๆ และ

${\displaystyle n_{k}=\lfloor k\phi \rfloor =\lfloor m_{k}\phi \rfloor -m_{k}\,}$

${\displaystyle m_{k}=\lfloor k\phi ^{2}\rfloor =\lceil n_{k}\phi \rceil =n_{k}+k\,}$

โดยที่ φ คืออัตราส่วนทองคำ และเราใช้ฟังก์ชันพื้นดังนั้น ( n , m ) คือ ตำแหน่งเย็นลำดับที่ k ^{ลำดับ}ตัวเลขทั้งสองนี้ถูกบันทึกไว้ในสารานุกรมลำดับจำนวนเต็มออนไลน์ในชื่อOEIS : A000201 และ OEIS : A001950 ตามลำดับ

ลำดับ n และm ทั้งสองลำดับนี้เป็นลำดับ Beattyที่เกี่ยวข้องกับสมการ

${\displaystyle {\frac {1}{\phi }}+{\frac {1}{\phi ^{2}}}=1\,.}$

โดยทั่วไปแล้ว ลำดับบีตตีคู่หนึ่งจะมีลักษณะเช่นเดียวกัน คือ ลำดับทั้งสองนี้เป็นลำดับเสริมกัน กล่าวคือ จำนวนเต็มบวกแต่ละตัวจะปรากฏเพียงครั้งเดียวในลำดับใดลำดับหนึ่ง

• นิม
• เกมของกรันดี้
• ลบกำลังสอง
• อาร์เรย์ไวท์ฮอฟฟ์

• ไวส์ไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "เกมของไวท์ฮอฟฟ์" . แมธเวิลด์ .
• Grime, James. "Wythoff's Game (Get Home)" (วิดีโอ) . YouTube . Brady Haran . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2021-12-15 . เรียกดูเมื่อ21 สิงหาคม 2017 .