เกมผลรวมเป็นศูนย์คือการแสดงทางคณิตศาสตร์ในทฤษฎีเกมและทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ของสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับสอง ฝ่าย ที่แข่งขันกันโดยผลลัพธ์คือฝ่ายหนึ่งได้เปรียบและอีกฝ่ายหนึ่งเสียเปรียบเท่ากัน^{[ 1 ]}กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ กำไรของผู้เล่นคนแรกเท่ากับการขาดทุนของผู้เล่นคนที่สอง ส่งผลให้ผลประโยชน์สุทธิของเกมเป็นศูนย์^{[ 2 ]}

หากนำผลกำไรทั้งหมดของผู้เข้าร่วมมารวมกัน และหักลบการขาดทุนทั้งหมดออกไป ผลรวมจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นการตัดเค้กซึ่งการหยิบชิ้นที่ใหญ่กว่าจะลดปริมาณเค้กที่เหลือสำหรับคนอื่น ๆ เท่ากับที่เพิ่มปริมาณเค้กที่เหลือสำหรับผู้ที่หยิบชิ้นนั้น ถือเป็นเกมผลรวมเป็นศูนย์ หากผู้เข้าร่วมทุกคนให้คุณค่ากับเค้กแต่ละชิ้นเท่ากันตัวอย่างอื่น ๆ ของเกมผลรวมเป็นศูนย์ในชีวิตประจำวัน ได้แก่ เกมอย่างโป๊กเกอร์ หมากรุก กีฬาและบริดจ์ซึ่งคนหนึ่งได้กำไรและอีกคนหนึ่งเสีย ส่งผลให้ผลประโยชน์สุทธิเป็นศูนย์สำหรับผู้เล่นทุกคน[ ^{3 ] ใน}ตลาดและเครื่องมือทางการเงิน สัญญาซื้อขายล่วงหน้าและออปชั่นก็เป็นเกมผลรวมเป็นศูนย์เช่นกัน^{[ 4 ]} เกมผลรวมเป็นศูนย์ยังเรียกว่า เกม ที่มีการแข่งขันอย่างเข้มงวดในขณะที่เกมที่ไม่ใช่ผลรวมเป็นศูนย์อาจเป็นการแข่งขันหรือไม่แข่งขันก็ได้ เกมผลรวมเป็นศูนย์มักจะแก้ได้ด้วยทฤษฎีบทมินิแม็กซ์ซึ่งมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับ ความเป็นคู่ของการ ^{เขียน}โปรแกรมเชิงเส้น [ ^{5 ]}หรือด้วยสมดุลแนช

ในทางตรงกันข้าม เกมผลรวมเป็นบวกหรือเกมแบบได้ประโยชน์ทั้งสองฝ่ายจะอธิบายสถานการณ์ที่ผลกำไรและขาดทุนโดยรวมของฝ่ายที่โต้ตอบกันอาจมากกว่าศูนย์ปัญหาของนักโทษเป็นเกมแบบคลาสสิกที่ไม่ใช่ผลรวมเป็นศูนย์^{[ 6 ]}

คุณสมบัติผลรวมเป็นศูนย์ (ถ้าฝ่ายหนึ่งได้ อีกฝ่ายจะเสีย) หมายความว่าผลลัพธ์ใดๆ ของสถานการณ์ผลรวมเป็นศูนย์นั้นถือว่าเหมาะสมที่สุดตามหลัก Paretoโดยทั่วไป เกมใดๆ ที่กลยุทธ์ทั้งหมดเหมาะสมที่สุดตามหลัก Pareto จะเรียกว่าเกมความขัดแย้ง^{[ 7 ] [ 8 ]}

เกมผลรวมเป็นศูนย์เป็นตัวอย่างเฉพาะของเกมผลรวมคงที่ซึ่งผลรวมของผลลัพธ์แต่ละอย่างจะเป็นศูนย์เสมอ^{[ 9 ]}เกมดังกล่าวเป็นการกระจาย ไม่ใช่การบูรณาการ เค้กไม่สามารถขยายใหญ่ขึ้นได้ด้วยการเจรจาที่ดี

ในสถานการณ์ที่ผลกำไร (หรือขาดทุน) ของผู้ตัดสินใจคนหนึ่งไม่จำเป็นต้องส่งผลให้ผู้ตัดสินใจคนอื่นขาดทุน (หรือได้กำไร) สถานการณ์ดังกล่าวเรียกว่าเกมผลรวมไม่เป็นศูนย์^{[ 10 ]}ดังนั้น ประเทศที่มีกล้วยเหลือเฟือทำการค้ากับอีกประเทศหนึ่งเพื่อแลกกับแอปเปิลที่เหลือเฟือ โดยที่ทั้งสองฝ่ายได้รับประโยชน์จากการทำธุรกรรม ถือเป็นสถานการณ์ผลรวมไม่เป็นศูนย์ เกมผลรวมไม่เป็นศูนย์ประเภทอื่น ๆ คือเกมที่ผลรวมของกำไรและขาดทุนของผู้เล่นบางครั้งอาจมากกว่าหรือน้อยกว่าที่พวกเขาเริ่มต้น

แนวคิดเรื่องผลตอบแทนที่เหมาะสมที่สุดแบบพาเรโตในเกมผลรวมเป็นศูนย์ก่อให้เกิดมาตรฐานความมีเหตุผลที่เห็นแก่ตัวแบบทั่วไป นั่นคือมาตรฐานการลงโทษคู่ต่อสู้ ซึ่งผู้เล่นทั้งสองฝ่ายจะพยายามลดผลตอบแทนของคู่ต่อสู้ให้น้อยที่สุดด้วยต้นทุนที่เอื้ออำนวยต่อตนเองมากกว่าที่จะเลือกสิ่งที่ดีกว่ามากกว่าสิ่งที่แย่กว่า มาตรฐานการลงโทษคู่ต่อสู้สามารถใช้ได้ทั้งในเกมผลรวมเป็นศูนย์ (เช่น เกมสงคราม หมากรุก) และเกมที่ไม่ใช่ผลรวมเป็นศูนย์ (เช่น เกมเลือกแบบรวมกลุ่ม) ^{[ 11 ]}ผู้เล่นในเกมมีความปรารถนาที่เรียบง่ายพอที่จะเพิ่มผลกำไรให้ตนเอง และคู่ต่อสู้ต้องการลดผลกำไรให้น้อยที่สุด^{[ 12 ]}

สำหรับเกมศูนย์รวมแบบจำกัดที่มีผู้เล่นสองคน หากผู้เล่นได้รับอนุญาตให้ใช้กลยุทธ์แบบผสมเกมจะมีคำตอบสมดุลอย่างน้อยหนึ่งคำตอบเสมอแนวคิดคำตอบทางทฤษฎีเกม ที่แตกต่างกัน เช่นสมดุลแนชมินิแม็กซ์และแม็กซิมินล้วนให้คำตอบเดียวกัน โปรดสังเกตว่าสิ่งนี้ไม่เป็นจริงสำหรับกลยุทธ์ บริสุทธิ์

ตารางผลตอบแทนของเกมเป็นการแสดงผลที่สะดวก ลองพิจารณาสถานการณ์เหล่านี้เป็นตัวอย่าง เช่น เกมสองผู้เล่นแบบผลรวมเป็นศูนย์ ดังภาพด้านขวาหรือด้านบน

วิธีการเล่นเป็นดังนี้: ผู้เล่นคนแรก (สีแดง) เลือกการกระทำอย่างใดอย่างหนึ่งจากสองอย่าง คือ 1 หรือ 2 โดยที่ผู้เล่นคนนั้นไม่รู้ ผู้เล่นคนที่สอง (สีน้ำเงิน) ไม่ทราบการเลือกของผู้เล่นคนแรก และเลือกการกระทำอย่างใดอย่างหนึ่งจากสามอย่าง คือ A, B หรือ C โดยที่ผู้เล่นคนนั้นไม่รู้เช่นกัน จากนั้นจึงเปิดเผยการเลือก และคะแนนรวมของผู้เล่นแต่ละคนจะเปลี่ยนแปลงไปตามผลตอบแทนของการเลือกนั้น

ตัวอย่าง: สีแดงเลือกการกระทำที่ 2 และสีน้ำเงินเลือกการกระทำที่ 3 เมื่อมีการจัดสรรผลตอบแทน สีแดงได้ 20 คะแนน และสีน้ำเงินเสีย 20 คะแนน

ในเกมตัวอย่างนี้ ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายทราบเมทริกซ์ผลตอบแทนและพยายามเพิ่มคะแนนของตนให้สูงสุด ฝ่ายแดงอาจคิดดังนี้: "ถ้าเลือกการกระทำที่ 2 ฉันอาจเสียคะแนนได้ถึง 20 คะแนน แต่ได้กำไรเพียง 20 คะแนน และถ้าเลือกการกระทำที่ 1 ฉันอาจเสียคะแนนได้เพียง 10 คะแนน แต่ได้กำไรถึง 30 คะแนน ดังนั้นการกระทำที่ 1 ดูดีกว่ามาก" ด้วยเหตุผลที่คล้ายกัน ฝ่ายน้ำเงินจะเลือกการกระทำที่ C หากผู้เล่นทั้งสองฝ่ายเลือกการกระทำเหล่านี้ ฝ่ายแดงจะได้รับ 20 คะแนน หากฝ่ายน้ำเงินคาดการณ์เหตุผลและการเลือกการกระทำที่ 1 ของฝ่ายแดงได้ ฝ่ายน้ำเงินอาจเลือกการกระทำที่ B เพื่อให้ได้ 10 คะแนน หากฝ่ายแดงคาดการณ์กลอุบายนี้และเลือกการกระทำที่ 2 ฝ่ายแดงก็จะได้รับ 20 คะแนน

เอมิล โบเรลและจอห์น ฟอน นอยมันน์มีความเข้าใจพื้นฐานว่าความน่าจะเป็นเป็นทางออกของปัญหาดังกล่าว แทนที่จะตัดสินใจเลือกการกระทำที่แน่นอน ผู้เล่นทั้งสองจะกำหนดความน่าจะเป็นให้กับการกระทำของตนเอง จากนั้นใช้เครื่องมือสุ่มซึ่งจะเลือกการกระทำให้พวกเขาตามความน่าจะเป็นเหล่านั้น ผู้เล่นแต่ละคนคำนวณความน่าจะเป็นเพื่อลดการ สูญเสียคะแนน ที่คาดหวัง สูงสุดให้น้อยที่สุด โดยไม่ขึ้นอยู่กับกลยุทธ์ของฝ่ายตรงข้าม ซึ่งนำไปสู่ ปัญหา การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น ที่มีกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับผู้เล่นแต่ละคน วิธีการ มินิแม็กซ์นี้สามารถคำนวณกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับเกมศูนย์รวมสองผู้เล่นทั้งหมดได้

จากตัวอย่างข้างต้น ปรากฏว่าฝ่ายสีแดงควรเลือกการกระทำที่ 1 ด้วยความน่าจะเป็น⁠4/7และการกระทำที่ 2 ด้วยความน่าจะเป็น3/7และฝ่ายสีน้ำเงินควรกำหนดความน่าจะเป็นเป็น04/7และ​​3/7จากสามการกระทำ A, B และ C ฝ่ายสีแดงจะเป็นฝ่ายชนะ20/7คะแนนเฉลี่ยต่อเกม

จุดสมดุลแนชสำหรับเกมสองผู้เล่นแบบผลรวมเป็นศูนย์สามารถหาได้โดยการแก้ ปัญหา การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นสมมติว่าเกมผลรวมเป็นศูนย์มีเมทริกซ์ผลตอบแทนMโดยที่องค์ประกอบM _{i , j}คือผลตอบแทนที่ได้รับเมื่อผู้เล่นที่พยายามลดผลตอบแทนเลือกกลยุทธ์บริสุทธิ์iและผู้เล่นที่พยายามเพิ่มผลตอบแทนเลือกกลยุทธ์บริสุทธิ์j (กล่าวคือ ผู้เล่นที่พยายามลดผลตอบแทนจะเลือกแถว และผู้เล่นที่พยายามเพิ่มผลตอบแทนจะเลือกคอลัมน์) สมมติว่าทุกองค์ประกอบของMเป็นบวก เกมนี้จะมีจุดสมดุลแนชอย่างน้อยหนึ่งจุด จุดสมดุลแนชสามารถหาได้ (Raghavan 1994, หน้า 740) โดยการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นต่อไปนี้เพื่อหาเวกเตอร์u :

ข้อจำกัดแรกระบุว่าแต่ละองค์ประกอบของ เวกเตอร์ uต้องไม่เป็นลบ และข้อจำกัดที่สองระบุว่าแต่ละองค์ประกอบของเวก เตอร์ M uต้องมีค่าอย่างน้อย 1 สำหรับ เวกเตอร์ u ที่ได้ นั้น ค่าผกผันของผลรวมขององค์ประกอบจะเป็นค่าของเกม การคูณuด้วยค่าดังกล่าวจะให้เวกเตอร์ความน่าจะเป็น ซึ่งแสดงความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นที่ต้องการเพิ่มค่าสูงสุดจะเลือกกลยุทธ์บริสุทธิ์ที่เป็นไปได้แต่ละแบบ

หากเมทริกซ์เกมไม่มีองค์ประกอบที่เป็นบวกทั้งหมด ให้เพิ่มค่าคงที่ให้กับทุกองค์ประกอบที่มีค่ามากพอที่จะทำให้องค์ประกอบทั้งหมดเป็นบวก การทำเช่นนี้จะเพิ่มค่าของเกมตามค่าคงที่นั้น และจะไม่ส่งผลกระทบต่อกลยุทธ์ผสมที่สมดุลของเกม

กลยุทธ์ผสมที่สมดุลสำหรับผู้เล่นที่ต้องการลดค่าใช้จ่ายให้น้อยที่สุด สามารถหาได้โดยการแก้ปัญหาคู่ขนานของโปรแกรมเชิงเส้นที่กำหนดให้ หรืออีกวิธีหนึ่ง สามารถหาได้โดยใช้วิธีการข้างต้นเพื่อแก้เมทริกซ์ผลตอบแทนที่ปรับปรุงแล้ว ซึ่งเป็นเมทริกซ์สลับตำแหน่งและค่าลบของM (โดยเพิ่มค่าคงที่เพื่อให้เป็นค่าบวก) จากนั้นจึงแก้เกมที่ได้

หากพบวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดของโปรแกรมเชิงเส้น วิธีแก้ปัญหาเหล่านั้นจะประกอบกันเป็นสมดุลแนชทั้งหมดสำหรับเกม ในทางกลับกัน โปรแกรมเชิงเส้นใดๆ ก็สามารถแปลงเป็นเกมสองผู้เล่นแบบผลรวมเป็นศูนย์ได้โดยใช้การเปลี่ยนตัวแปรที่ทำให้โปรแกรมอยู่ในรูปแบบของสมการข้างต้น ดังนั้นเกมดังกล่าวจึงเทียบเท่ากับโปรแกรมเชิงเส้นโดยทั่วไป^{[ 13 ]}

หากการหลีกเลี่ยงเกมผลรวมเป็นศูนย์เป็นการเลือกการกระทำที่มีความน่าจะเป็นบางอย่างสำหรับผู้เล่น การหลีกเลี่ยงจะเป็นกลยุทธ์สมดุลสำหรับผู้เล่นอย่างน้อยหนึ่งคนในเกมผลรวมเป็นศูนย์เสมอ สำหรับเกมผลรวมเป็นศูนย์สองผู้เล่นใดๆ ที่การเสมอกันแบบศูนย์-ศูนย์เป็นไปไม่ได้หรือไม่น่าเชื่อถือหลังจากเริ่มเล่นแล้ว เช่น โป๊กเกอร์ จะไม่มีกลยุทธ์สมดุลแนชอื่นใดนอกจากการหลีกเลี่ยงการเล่น แม้ว่าจะมีผลเสมอกันแบบศูนย์-ศูนย์ที่น่าเชื่อถือหลังจากเริ่มเกมผลรวมเป็นศูนย์แล้ว ก็ไม่ได้ดีกว่ากลยุทธ์การหลีกเลี่ยง ในแง่นี้ การค้นหารางวัลตามการดำเนินการในการคำนวณทางเลือกที่เหมาะสมที่สุดจะเหนือกว่าเกมผลรวมเป็นศูนย์สองผู้เล่นทั้งหมดเกี่ยวกับการเริ่มเกมหรือไม่นั้นเป็นเรื่องที่น่าสนใจ^{[ 14 ]}

ตัวอย่างที่พบได้บ่อยที่สุดหรือง่ายที่สุดในสาขาย่อยของจิตวิทยาสังคมคือแนวคิดเรื่อง "กับดักทางสังคม " ในบางกรณี การแสวงหาผลประโยชน์ส่วนตัวอาจช่วยเพิ่มพูนความเป็นอยู่ที่ดีโดยรวมของกลุ่มได้ แต่ในสถานการณ์อื่นๆ การที่ทุกฝ่ายแสวงหาผลประโยชน์ส่วนตัวกลับส่งผลให้เกิดพฤติกรรมที่ทำลายล้างซึ่งกันและกัน

บทวิจารณ์ของ Copeland ระบุว่าเกมที่มีผู้เล่น n คนซึ่งไม่ใช่ผลรวมเป็นศูนย์สามารถแปลงเป็นเกมที่มีผู้เล่น n+1 คนซึ่งผลรวมเป็นศูนย์ได้ โดยที่ผู้เล่นคนที่ n+1 ซึ่งเรียกว่าผู้เล่นสมมติจะได้รับผลลบของผลรวมกำไรของผู้เล่นอีก n คน (กำไร/ขาดทุนโดยรวม) ^{[ 15 ]}

เป็นที่ชัดเจนว่าในเกมสามผู้เล่นแบบผลรวมเป็นศูนย์นั้นมีความสัมพันธ์กันหลายรูปแบบ ในเกมสองผู้เล่นแบบผลรวมเป็นศูนย์ สิ่งที่ผู้เล่นคนหนึ่งชนะนั้นย่อมทำให้ผู้เล่นอีกคนหนึ่งเสียไป และในทางกลับกัน ดังนั้นจึงมีความขัดแย้งทางผลประโยชน์อย่างเด็ดขาดเสมอ และในเกมสามผู้เล่นก็เช่นเดียวกัน^{[ 16 ]}การเคลื่อนไหวเฉพาะอย่างของผู้เล่นในเกมสามผู้เล่นแบบผลรวมเป็นศูนย์นั้น ถือว่ามีประโยชน์ต่อตัวเขาเองอย่างชัดเจน และอาจไม่เป็นประโยชน์ต่อผู้เล่นอีกสองคน หรือเป็นประโยชน์ต่อคนหนึ่งและไม่เป็นประโยชน์ต่อคู่ต่อสู้อีกคน^{[ 16 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความสอดคล้องกันของผลประโยชน์ระหว่างผู้เล่นสองคนทำให้การร่วมมือเป็นที่พึงปรารถนา อาจเกิดขึ้นได้ว่าผู้เล่นมีทางเลือกในนโยบายต่างๆ เช่น สร้างความสัมพันธ์แบบสอดคล้องกับผลประโยชน์กับผู้เล่นอีกคนหนึ่งโดยการปรับพฤติกรรมของตน หรือในทางตรงกันข้าม เขาสามารถเลือกได้ว่าจะสร้างความสอดคล้องกันดังกล่าวกับผู้เล่นคนใดในสองคน และในระดับใด^{[ 16 ]}ภาพทางซ้ายแสดงตัวอย่างทั่วไปของเกมสามผู้เล่นแบบผลรวมเป็นศูนย์ ถ้าผู้เล่นที่ 1 เลือกที่จะป้องกัน แต่ผู้เล่นที่ 2 และ 3 เลือกที่จะโจมตี ทั้งสองฝ่ายจะได้คนละ 1 คะแนน ในขณะเดียวกัน ผู้เล่นที่ 1 จะเสีย 2 คะแนน เพราะคะแนนถูกหักไปโดยผู้เล่นคนอื่น และเห็นได้ชัดว่าผู้เล่นที่ 2 และ 3 มีผลประโยชน์ที่สอดคล้องกัน

แหล่งที่มา: ^{[ 17 ]}

ผลการศึกษาแสดงให้เห็นว่า การเข้ามาของสายการบินต้นทุนต่ำในตลาดฮ่องกงนำมาซึ่งรายได้ 671 ล้านดอลลาร์สหรัฐ และส่งผลให้มีเงินไหลออก 294 ล้านดอลลาร์สหรัฐ

ดังนั้น ควรพิจารณาผลกระทบจากการทดแทนเมื่อนำรูปแบบใหม่มาใช้ ซึ่งจะนำไปสู่การรั่วไหลและการไหลเข้าทางเศรษฐกิจ การนำรูปแบบใหม่มาใช้จึงต้องใช้ความระมัดระวัง ตัวอย่างเช่น หากจำนวนสายการบินใหม่ที่ออกเดินทางและมาถึงสนามบินเท่ากัน ผลประโยชน์ทางเศรษฐกิจต่อเมืองเจ้าภาพอาจเป็นเกมที่มีผลรวมเป็นศูนย์ เพราะสำหรับฮ่องกง การบริโภคของนักท่องเที่ยวต่างชาติในฮ่องกงคือรายได้ ในขณะที่การบริโภคของชาวฮ่องกงในเมืองตรงข้ามคือการไหลออก นอกจากนี้ การนำสายการบินใหม่เข้ามายังอาจส่งผลกระทบเชิงลบต่อสายการบินที่มีอยู่เดิมได้อีกด้วย

ด้วยเหตุนี้ เมื่อมีการนำรูปแบบการบินใหม่มาใช้ จำเป็นต้องมีการทดสอบความเป็นไปได้ในทุกด้าน โดยคำนึงถึงการไหลเข้าและไหลออกทางเศรษฐกิจ รวมถึงผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงที่เกิดจากรูปแบบดังกล่าวด้วย

การซื้อขาย อนุพันธ์อาจถือได้ว่าเป็นเกมผลรวมเป็นศูนย์ เนื่องจากเงินดอลลาร์ที่ฝ่ายหนึ่งได้รับจากการทำธุรกรรมจะต้องเป็นเงินดอลลาร์ที่อีกฝ่ายหนึ่งสูญเสียไป ดังนั้นจึงส่งผลให้การโอนถ่ายความมั่งคั่งสุทธิเป็นศูนย์^{[ 18 ]}

สัญญาออปชั่นซึ่งผู้ซื้อซื้อสัญญาอนุพันธ์ที่ให้สิทธิ์ในการซื้อสินทรัพย์อ้างอิงจากผู้ขายในราคาใช้สิทธิ์ที่ระบุก่อนวันหมดอายุที่ระบุ เป็นตัวอย่างของเกมผลรวมเป็นศูนย์สัญญาฟิวเจอร์สซึ่งผู้ซื้อซื้อสัญญาอนุพันธ์เพื่อซื้อสินทรัพย์อ้างอิงจากผู้ขายในราคาที่ระบุในวันที่ระบุ ก็เป็นตัวอย่างของเกมผลรวมเป็นศูนย์เช่นกัน^{[ 19 ]}ทั้งนี้เนื่องจากหลักการพื้นฐานของสัญญาเหล่านี้คือเป็นข้อตกลงระหว่างสองฝ่าย และกำไรที่ฝ่ายหนึ่งได้รับจะต้องชดเชยด้วยการขาดทุนที่อีกฝ่ายหนึ่งได้รับ

หากราคาของสินทรัพย์อ้างอิงเพิ่มขึ้นก่อนวันหมดอายุ ผู้ซื้ออาจใช้สิทธิ/ปิดสัญญาออปชั่น/ฟิวเจอร์ส กำไรของผู้ซื้อและการขาดทุนของผู้ขายจะเป็นส่วนต่างระหว่างราคาใช้สิทธิและมูลค่าของสินทรัพย์อ้างอิง ณ เวลานั้น ดังนั้น การโอนถ่ายความมั่งคั่งสุทธิจึงเป็นศูนย์

สัญญาแลกเปลี่ยนซึ่งเกี่ยวข้องกับการแลกเปลี่ยนกระแสเงินสดจากเครื่องมือทางการเงินสองประเภทที่แตกต่างกัน ถือเป็นเกมผลรวมเป็นศูนย์เช่นกัน^{[ 20 ]}พิจารณาสัญญาแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ย มาตรฐาน โดยที่บริษัท A จ่ายอัตราคงที่และรับอัตราลอยตัว ในทำนองเดียวกัน บริษัท B จ่ายอัตราลอยตัวและรับอัตราคงที่ หากอัตราเพิ่มขึ้น บริษัท A จะได้กำไร และบริษัท B จะขาดทุนจากส่วนต่างของอัตรา (อัตราลอยตัว – อัตราคงที่) หากอัตราลดลง บริษัท A จะขาดทุน และบริษัท B จะได้กำไรจากส่วนต่างของอัตรา (อัตราคงที่ – อัตราลอยตัว)

แม้ว่าการซื้อขายอนุพันธ์อาจถูกมองว่าเป็นเกมที่มีผลรวมเป็นศูนย์ แต่สิ่งสำคัญที่ควรจำไว้คือ นี่ไม่ใช่ความจริงแท้แน่นอนตลาดการเงินมีความซับซ้อนและหลากหลายแง่มุม โดยมีผู้เข้าร่วมหลายฝ่ายที่ดำเนินกิจกรรมต่างๆ มากมาย ในขณะที่การซื้อขายบางอย่างอาจส่งผลให้เกิดการโอนถ่ายความมั่งคั่งจากฝ่ายหนึ่งไปยังอีกฝ่ายหนึ่งอย่างง่ายๆ แต่ตลาดโดยรวมไม่ได้เป็นเพียงตลาดแข่งขัน และธุรกรรมจำนวนมากมีบทบาทสำคัญทางเศรษฐกิจ

ตลาดหุ้นเป็นตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของเกมผลรวมเป็นบวก ซึ่งมักถูกเข้าใจผิดว่าเป็นเกมผลรวม เป็นศูนย์ นี่คือความเข้าใจผิดเกี่ยวกับผลรวมเป็นศูนย์: การรับรู้ว่าผู้ค้ารายหนึ่งในตลาดหุ้นอาจเพิ่มมูลค่าการถือครองของตนได้ก็ต่อเมื่อผู้ค้ารายอื่นลดการถือครองของตนลง^{[ 21 ]}

เป้าหมายหลักของตลาดหุ้นคือการจับคู่ผู้ซื้อและผู้ขาย แต่ราคาที่เกิดขึ้นในปัจจุบันคือราคาที่สมดุลระหว่างอุปสงค์และอุปทาน โดยทั่วไปแล้ว ราคาหุ้นจะเคลื่อนไหวตามการเปลี่ยนแปลงของความคาดหวังในอนาคต เช่น การประกาศการเข้าซื้อกิจการ ผลกำไรที่เกินคาด หรือการคาดการณ์ที่ดีขึ้น^{[ 22 ]}

ตัวอย่างเช่น หากบริษัท C ประกาศข้อตกลงเข้าซื้อกิจการบริษัท D และนักลงทุนเชื่อว่าการเข้าซื้อกิจการดังกล่าวจะก่อให้เกิดผลประโยชน์ร่วมกันและเพิ่มผลกำไรให้กับบริษัท C ส่งผลให้ความต้องการหุ้นของบริษัท C เพิ่มขึ้น ในสถานการณ์นี้ ผู้ถือหุ้นเดิมของบริษัท C ทุกรายจะได้รับผลกำไรโดยที่ผู้เล่นรายอื่นไม่ได้รับผลกระทบในทางลบอย่างเห็นได้ชัด

นอกจากนี้ ในระยะยาว ตลาดหุ้นเป็นเกมที่มีผลตอบแทนเป็นบวก เมื่อเศรษฐกิจเติบโต ความต้องการเพิ่มขึ้น ผลผลิตเพิ่มขึ้น บริษัทเติบโต และมูลค่าบริษัทเพิ่มขึ้น นำไปสู่การสร้างมูลค่าและการเพิ่มพูนความมั่งคั่งในตลาด

โรเบิร์ต ไรท์ได้เสนอทฤษฎีไว้ในหนังสือของเขาเรื่อง Nonzero: The Logic of Human Destinyว่า สังคมจะยิ่งมีลักษณะไม่ใช่ผลรวมเป็นศูนย์มากขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อมันมีความซับซ้อน มีความเชี่ยวชาญเฉพาะด้าน และพึ่งพาซึ่งกันและกันมากขึ้น

ในปี พ.ศ. 2487 จอห์น ฟอน นอยมันน์และออสการ์ มอร์เกนสเติร์นได้พิสูจน์ว่าเกมใดๆ ที่ไม่ใช่ผลรวมเป็นศูนย์สำหรับ ผู้เล่น nคน เทียบเท่ากับเกมผลรวมเป็นศูนย์ที่มี ผู้เล่น n  + 1 คน โดยผู้เล่นคนที่ ( n + 1) แทนผลลบของกำไรทั้งหมดในบรรดา ผู้เล่นn  คนแรก^{[ 23 ]}

Arrow และ Hurwicz ^{[ 24 ]}ศึกษาเกมผลรวมเป็นศูนย์แบบผู้เล่นสองคนซึ่งฟังก์ชันผลตอบแทนอาจไม่เป็นเชิงเส้น (เช่นในเกมเว้า ) พวกเขานำเสนอวิธีการไล่ระดับสำหรับการคำนวณค่าของเกมดังกล่าว

แม้ว่ากลยุทธ์ทางการเมืองบางอย่างจะถูกเรียกว่าผลรวมเป็นศูนย์^{[ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]}แต่การเมืองและเศรษฐศาสตร์มหภาคโดยทั่วไปไม่จำเป็นต้องเป็นผลรวมเป็นศูนย์เสมอไป เนื่องจากการร่วมมือ การทำงานร่วมกันและ การเติบโต ทางเศรษฐกิจ^{[ 28 ] [ 29 ]}ภาวะเศรษฐกิจซบเซาอาจส่งผลให้เกิดการรับรู้ถึงผลรวมเป็นศูนย์ได้^{[ 30 ]}

การนำตรรกะเกมผลรวมเป็นศูนย์ไปใช้กับสถานการณ์ที่ไม่ใช่เกมผลรวมเป็นศูนย์โดยธรรมชาติ อาจนำไปสู่ข้อสรุปที่ไม่ถูกต้อง เกมผลรวมเป็นศูนย์นั้นตั้งอยู่บนแนวคิดที่ว่าการชนะของคนหนึ่งจะส่งผลให้คนอีกคนหนึ่งแพ้ ดังนั้นโดยธรรมชาติแล้วจึงมีการแข่งขันระหว่างทั้งสองฝ่าย อย่างไรก็ตาม มีสถานการณ์ที่ไม่ได้เป็นเช่นนั้น ตัวอย่างเช่น ในเกมที่ทั้งสองฝ่ายได้ประโยชน์ หากทั้งสองฝ่ายร่วมมือและทำงานร่วมกัน จะทำให้ทั้งสองฝ่ายได้รับประโยชน์มากกว่าที่ควรจะเป็น การนำตรรกะเกมผลรวมเป็นศูนย์มาใช้ เราจึงสร้างความรู้สึกขาดแคลนและความเป็นปรปักษ์ที่ไม่จำเป็นและอาจเป็นอันตรายขึ้นมา^{[ 31 ]}การรับรู้แบบผลรวมเป็นศูนย์อาจส่งผลให้มีการสนับสนุนการกระจายใหม่เพิ่มมากขึ้น^{[ 32 ]}

คำว่า "เกม" ในเกมผลรวมเป็นศูนย์ไม่ได้หมายความว่าแบบจำลองนี้ใช้ได้เฉพาะกับเกม เพื่อความบันเทิง เท่านั้น^{[ 5 ]}

ในทางจิตวิทยาการคิดแบบผลรวมเป็นศูนย์ หมายถึงการรับรู้ว่าสถานการณ์หนึ่งๆ เปรียบเสมือนเกมผลรวมเป็นศูนย์ กล่าวคือ กำไรของคนหนึ่งเท่ากับความสูญเสียของอีกคนหนึ่ง คำนี้มาจากทฤษฎีเกมอย่างไรก็ตาม ต่างจากแนวคิดในทฤษฎีเกม การคิดแบบผลรวมเป็นศูนย์หมายถึงโครงสร้าง ทางจิตวิทยา ซึ่งเป็นการตีความสถานการณ์ในเชิงอัตวิสัยของแต่ละบุคคล การคิดแบบผลรวมเป็นศูนย์สามารถอธิบายได้ด้วยคำกล่าวที่ว่า "กำไรของคุณคือความสูญเสียของฉัน" (หรือในทางกลับกัน "ความสูญเสียของคุณคือกำไรของฉัน")

• การกล่าวอ้างที่ผิดพลาดเกี่ยวกับแนวคิดของเกมผลรวมเป็นศูนย์ในบริบทของกลยุทธ์การซื้อขายกีฬาอาชีพซีรีส์Pardon the Interruption (2010-09-23) ESPNสร้างโดยTony KornheiserและMichael WilbonแสดงโดยBill Simmons
• คู่มือทฤษฎีเกม – เล่ม 2บทที่เกมสองผู้เล่นผลรวมเป็นศูนย์ (1994) สำนักพิมพ์ Elsevier Amsterdam โดย Raghavan, TES บรรณาธิการโดย Aumann และ Hart หน้า 735–759 ISBN 0-444-89427-6
• อำนาจ: รูปแบบ พื้นฐาน และการใช้งาน (1997) สำนักพิมพ์ Transaction Publishers โดยเดนนิสวรงค์ISBN 978-1-56000-822-4

• เล่นเกมผลรวมเป็นศูนย์ออนไลน์โดย เอลเมอร์ จี. ไวนส์
• ทฤษฎีเกมและการประยุกต์ใช้ – ตำราที่ครอบคลุมเกี่ยวกับจิตวิทยาและทฤษฎีเกม (สารบัญและคำนำฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง)
• เกมผลรวมเป็นศูนย์ที่เล่นได้และสมดุลแนชแบบกลยุทธ์ผสมของเกมนั้น
• เกมผลรวมบวก