การกระเจิงแสงสถิตเป็นเทคนิคในเคมีเชิงฟิสิกส์ที่วัดความเข้มของแสงที่กระเจิงเพื่อหาค่าเฉลี่ยของน้ำหนักโมเลกุลM _wของโมเลกุลขนาด ใหญ่ เช่น โพลิเมอร์หรือโปรตีนในสารละลาย การวัดความเข้มของการกระเจิงที่มุมต่างๆ ช่วยให้สามารถคำนวณรัศมีรากกำลังสองเฉลี่ย หรือที่เรียกว่ารัศมีไจเรชันR _g ได้ โดยการวัดความเข้มของการกระเจิงสำหรับตัวอย่างจำนวนมากที่มีความเข้มข้นต่างกัน สามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ไวเรียลที่สองA _{2 ได้} ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

การกระเจิงแสงแบบสถิตยังถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อกำหนดขนาดของสารแขวนลอยอนุภาคในช่วงขนาดเล็กกว่าไมโครเมตรและใหญ่กว่าไมโครเมตร โดยใช้หลักการของลอเรนซ์-มี (ดูการกระเจิงของมี ) และการเลี้ยวเบนของฟราวน์โฮเฟอร์ตามลำดับ

สำหรับการทดลองการกระเจิงแสงแบบสถิต จะใช้แสงเอกรงค์ความเข้มสูง ซึ่งโดยทั่วไปคือเลเซอร์ ส่องเข้าไปในสารละลายที่มีโมเลกุลขนาดใหญ่ ใช้ตัวตรวจจับหนึ่งตัวหรือหลายตัวเพื่อวัดความเข้มของการกระเจิงที่มุมหนึ่งมุมหรือหลายมุม การพึ่งพาเชิงมุมมีความจำเป็นเพื่อให้ได้การวัดที่แม่นยำทั้งมวลโมลาร์และขนาดสำหรับโมเลกุลขนาดใหญ่ทั้งหมดที่มีรัศมีมากกว่า 1–2% ของความยาวคลื่นตกกระทบ ดังนั้น การวัดพร้อมกันที่หลายมุมสัมพันธ์กับทิศทางของแสงตกกระทบ ซึ่งเรียกว่าการกระเจิงแสงหลายมุม (MALS) หรือการกระเจิงแสงเลเซอร์หลายมุม (MALLS) ถือเป็นวิธีการมาตรฐานของการกระเจิงแสงแบบสถิต รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับประวัติและทฤษฎีของ MALS สามารถพบได้ในหัวข้อการ กระเจิงแสงหลายมุม

ในการวัดน้ำหนักโมเลกุลเฉลี่ยโดยตรงโดยไม่ต้องสอบเทียบจากความเข้มของการกระเจิงแสง จำเป็นต้องทราบความเข้มของเลเซอร์ ประสิทธิภาพควอนตัมของตัวตรวจจับ และปริมาตรการกระเจิงทั้งหมดและมุมตันของตัวตรวจจับ เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ เครื่องมือเชิงพาณิชย์ทั้งหมดจึงได้รับการสอบเทียบโดยใช้สารที่กระเจิงแสงได้ดีและเป็นที่รู้จัก เช่นโทลูอีนเนื่องจากมีการวัดอัตราส่วนเรย์ลีของโทลูอีนและตัวทำละลายอื่นๆ อีกไม่กี่ชนิดโดยใช้เครื่องมือวัดการกระเจิงแสงแบบสัมบูรณ์

สำหรับเครื่องมือวัดการกระเจิงแสงที่ประกอบด้วยตัวตรวจจับจำนวนมากซึ่งวางอยู่ในมุมต่างๆ กัน ตัวตรวจจับทั้งหมดจำเป็นต้องตอบสนองในลักษณะเดียวกัน โดยปกติแล้ว ตัวตรวจจับจะมีประสิทธิภาพเชิงควอนตัม ที่แตกต่างกันเล็กน้อย มีอัตราขยายที่แตกต่างกัน และรับปริมาตรการกระเจิงทางเรขาคณิตที่แตกต่างกัน ในกรณีนี้ การปรับค่ามาตรฐานของตัวตรวจจับจึงมีความจำเป็นอย่างยิ่ง ในการปรับค่ามาตรฐานของตัวตรวจจับ จะทำการวัดตัวทำละลายบริสุทธิ์ก่อน จากนั้นจึงเติมตัวกระเจิงแบบไอโซโทรปิกเข้าไปในตัวทำละลาย เนื่องจากตัวกระเจิงแบบไอโซโทรปิกจะกระเจิงความเข้มเท่ากันที่มุมใดๆ ประสิทธิภาพและอัตราขยายของตัวตรวจจับจึงสามารถปรับค่ามาตรฐานได้ด้วยกระบวนการนี้ การปรับค่ามาตรฐานของตัวตรวจจับทั้งหมดโดยอ้างอิงจากตัวตรวจจับที่มุม 90° นั้นสะดวกกว่า

${\displaystyle \ N(\theta )={\frac {I_{R}(\theta )-I_{S}(\theta )}{I_{R}(90)-I_{S}(90)}}}$

โดยที่I _R (90)คือความเข้มของการกระเจิงที่วัดได้สำหรับตัวกระเจิงเรย์ลีห์โดยตัวตรวจจับมุม 90°

สมการที่ใช้กันทั่วไปในการวัดน้ำหนักโมเลกุลเฉลี่ยM _wคือสมการ Zimm ^{[ 5 ]} (ด้านขวาของสมการ Zimm มีการระบุไม่ถูกต้องในตำราบางเล่ม ดังที่ Hiemenz และ Lodge ได้กล่าวไว้): ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\frac {Kc}{\Delta R(\theta ,c)}}={\frac {1}{M_{w}}}\left(1+{\frac {q^{2}R_{g}^{2}}{3}}+O(q^{4})\right)+2A_{2}c+O(c^{2})}$

ที่ไหน

${\displaystyle \ K=4\pi ^{2}n_{0}^{2}(dn/dc)^{2}/N_{\text{A}}\lambda ^{4}}$

และ

${\displaystyle \ \Delta R(\theta ,c)=R_{A}(\theta )-R_{0}(\theta )}$

กับ

${\displaystyle \ R(\theta )={\frac {I_{A}(\theta )n_{0}^{2}}{I_{T}(\theta )n_{T}^{2}}}{\frac {R_{T}}{N(\theta )}}}$

และเวกเตอร์การกระเจิงสำหรับแสงโพลาไรซ์แนวตั้งคือ

${\displaystyle \ q=4\pi n_{0}\sin(\theta /2)/\lambda }$

โดยที่n₀ _คือดัชนีหักเหของตัวทำละลาย, λคือความยาวคลื่นของแหล่งกำเนิดแสง, NA _คือค่าคงที่ของอะโวกาโด , cคือความเข้มข้นของสารละลาย และ dn / dc คือการเปลี่ยนแปลงของดัชนีหักเหของสารละลายเมื่อความเข้มข้นเปลี่ยนแปลง ความเข้มของสารวิเคราะห์ที่วัดได้ที่มุมหนึ่งคือI = _A (θ)ในสมการเหล่านี้ ตัวห้อย A หมายถึงสารวิเคราะห์ (สารละลาย) และ T หมายถึงโทลูอีน โดยมีอัตราส่วนเรย์ลีของโทลูอีนR/ ^T _{เท่ากับ} 1.35×10⁻⁵ ^cm⁻¹  สำหรับเลเซอร์HeNeดังที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น รัศมีไจเรชัน_Rgและสัมประสิทธิ์ไวเรียลที่สองA²ก็คำนวณได้จากสมการนี้เช่นกัน การเพิ่มขึ้นของดัชนีหักเหdn/dcแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของดัชนีหักเหnกับความเข้มข้นc และสามารถวัด _ได้ด้วยเครื่องวัดดัชนีหักเหแบบดิฟเฟอเรนเชียล

กราฟ Zimm สร้างขึ้นจากการประมาณค่าซ้ำสองครั้งไปยังมุมศูนย์และความเข้มข้นศูนย์จากหลายมุมและการวัดความเข้มข้นหลายครั้ง ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด สมการ Zimm จะลดรูปได้ดังนี้:

${\displaystyle \ Kc/\Delta R(\theta \rightarrow 0,c\rightarrow 0)=1/M_{w}}$

สำหรับการวัดที่ทำที่มุมต่ำและการเจือจางอนันต์ เนื่องจากP (0) = 1

โดยทั่วไปมีการพัฒนาวิธีการวิเคราะห์หลายวิธีเพื่อวิเคราะห์การกระเจิงของอนุภาคในสารละลายเพื่อหาคุณลักษณะทางกายภาพของอนุภาคที่กล่าวมาข้างต้น การทดลองการกระเจิงแสงแบบสถิตอย่างง่ายนั้นเกี่ยวข้องกับการหาค่าความเข้มเฉลี่ยของตัวอย่างที่แก้ไขแล้วสำหรับการกระเจิงของตัวทำละลาย ซึ่งจะได้ค่าอัตราส่วนเรย์ลี (Rayleigh ratio ) หรือRเป็นฟังก์ชันของมุมหรือเวกเตอร์คลื่นqดังนี้:

ความเข้มของการกระเจิงสามารถพล็อตเป็นฟังก์ชันของมุมเพื่อให้ข้อมูลเกี่ยวกับR _gซึ่งสามารถคำนวณได้ง่ายๆ โดยใช้การประมาณของ Guinier (พัฒนาโดยAndré Guinier ) ดังนี้:

${\displaystyle \ln(\Delta R(\theta ))=1-(R_{g}^{2}/3)q^{2}}$

โดยที่ ln(Δ R ( θ )) = ln P ( θ ) หรือที่รู้จักกันในชื่อฟอร์มแฟคเตอร์ที่มีq = 4πn ₀ sin( θ /2)/ λดังนั้น กราฟของอัตราส่วนเรย์ลี ที่แก้ไขแล้ว Δ R ( θ ) เทียบกับ sin ² ( θ /2) หรือq ²จะได้ความชันR _g ² /3อย่างไรก็ตาม การประมาณนี้เป็นจริงเฉพาะเมื่อqR _g < 1 เท่านั้น โปรดทราบว่าสำหรับกราฟกินเนียร์ ค่าของdn/dcและความเข้มข้นไม่จำเป็นต้องใช้

โดยทั่วไปแล้ว แผนภาพ Kratky ใช้ในการวิเคราะห์โครงสร้างของโปรตีนแต่ก็สามารถใช้ในการวิเคราะห์ แบบ จำลองการเดินแบบสุ่มของพอลิเมอร์ได้ เช่น กัน สามารถสร้างแผนภาพ Kratky ได้โดยการพล็อตsin ² (θ/2)ΔR(θ) เทียบกับ sin(θ/2)หรือq ² ΔR(θ) เทียบกับ q

สำหรับพอลิเมอร์และสารประกอบพอลิเมอร์ที่มีขนาดโมเลกุลสม่ำเสมอ ( ) ตามที่กำหนดโดยการกระเจิงแสงแบบสถิต แผนภาพ Zimm เป็นวิธีการทั่วไปใน การหาค่าพารามิเตอร์ต่างๆ เช่นR _gมวลโมเลกุลM _w และ สัมประสิทธิ์ไวเรียลที่ สองA ₂${\displaystyle \scriptstyle \mu _{2}/{\bar {\Gamma }}^{2}<0.3}$

ต้องสังเกตว่า หากไม่ได้นำค่าคงที่ของวัสดุKมาใช้ กราฟ Zimm จะให้ผลลัพธ์เพียงR _g เท่านั้น ดังนั้น การนำK มาใช้ จะทำให้ได้สมการต่อไปนี้:

${\displaystyle {\frac {Kc}{\Delta R(\theta ,c)}}={\frac {1}{M_{w}}}\left(1+{\frac {q^{2}R_{g}^{2}}{3}}+O(q^{4})\right)+2A_{2}c+O(c^{2})}$

การวิเคราะห์ที่ดำเนินการด้วยแผนภาพ Zimm ใช้การประมาณค่าแบบสองชั้นไปยังความเข้มข้นเป็นศูนย์และมุมการกระเจิงเป็นศูนย์ ส่งผลให้ได้แผนภาพรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีลักษณะเฉพาะ เนื่องจากมีข้อมูลเชิงมุม จึงสามารถหาค่ารัศมีไจเรชัน ( _Rg ) ได้ ด้วย การทดลองจะดำเนินการที่หลายมุม ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขและอย่างน้อย 4 ความเข้มข้น การวิเคราะห์ Zimm ที่ความเข้มข้นเดียวเรียกว่า การวิเคราะห์ Zimm แบบบางส่วนและใช้ได้เฉพาะกับสารละลายเจือจางของตัวกระเจิงจุด ที่แรงเท่านั้น อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์ Zimm แบบบางส่วนจะไม่ให้ค่าสัมประสิทธิ์ไวเรียล ที่สอง เนื่องจากไม่มีความเข้มข้นของตัวอย่างที่เปลี่ยนแปลงได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ค่าของสัมประสิทธิ์ไวเรียลที่สองจะถือว่าเท่ากับศูนย์หรือป้อนเป็นค่าที่ทราบแล้วเพื่อทำการวิเคราะห์ Zimm แบบบางส่วน ${\displaystyle qR_{g}<1}$

ถ้าอนุภาคที่วัดได้มีขนาดเล็กกว่า λ/20 ฟอร์มแฟคเตอร์P(θ)สามารถละเลยได้ ( P(θ) →1) ดังนั้น สมการของ Zimm จึงลดรูปเป็นสมการของ Debye ดังนี้:

${\displaystyle {\frac {Kc}{\Delta R(\theta ,c)}}={\frac {1}{M_{w}}}+2A_{2}c}$

โปรดทราบว่านี่เป็นผลลัพธ์ของการประมาณค่าแบบขยายไปยังมุมการกระเจิงเป็นศูนย์เช่นกัน โดยการเก็บข้อมูลความเข้มข้นและความเข้มของการกระเจิง จะสร้างกราฟเดบายโดยการพล็อตKc / ΔR(θ)เทียบกับความเข้มข้น จุดตัดของเส้นที่เหมาะสมจะให้ค่ามวลโมเลกุล ในขณะที่ความชันจะสอดคล้องกับสัมประสิทธิ์ไวเรียลลำดับที่ 2

เนื่องจากกราฟ Debye เป็นการทำให้สมการ Zimm ง่ายขึ้น ข้อจำกัดของสมการ Zimm จึงเหมือนกัน กล่าวคือ ตัวอย่างควรมีลักษณะโมโนดิสเพิร์ส สำหรับตัวอย่างโพลิดิสเพิร์ส มวลโมเลกุลที่ได้จากการวัดการกระเจิงแสงแบบสถิตจะแสดงค่าเฉลี่ย ข้อดีของกราฟ Debye คือสามารถกำหนดสัมประสิทธิ์ไวเรียลที่สองได้ พารามิเตอร์นี้อธิบายปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคและตัวทำละลาย ในสารละลายโมเลกุลขนาดใหญ่ ตัวอย่างเช่น มันสามารถมีค่าเป็นลบ (ปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคกับอนุภาคเป็นที่ต้องการ) ศูนย์ หรือบวก (ปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคกับตัวทำละลายเป็นที่ต้องการ) ^{[ 8 ]}

การกระเจิงแสงแบบสถิตนั้นถือว่าโฟตอนแต่ละตัวที่ตรวจพบนั้นกระเจิงเพียงครั้งเดียวเท่านั้น ดังนั้น การวิเคราะห์ตามการคำนวณที่กล่าวมาข้างต้นจะถูกต้องก็ต่อเมื่อตัวอย่างถูกเจือจางอย่างเพียงพอเพื่อให้แน่ใจว่าโฟตอนจะไม่กระเจิงหลายครั้งโดยตัวอย่างก่อนที่จะถูกตรวจพบ การตีความที่ถูกต้องจะทำได้ยากมากสำหรับระบบที่มีการกระเจิงหลายครั้งที่ไม่สามารถละเลยได้ ในเครื่องมือเชิงพาณิชย์หลายชนิดที่ทำการวิเคราะห์สัญญาณการกระเจิงโดยอัตโนมัติ ผู้ใช้อาจไม่สังเกตเห็นข้อผิดพลาดเลย โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับอนุภาคขนาดใหญ่และอนุภาคที่มีความแตกต่างของดัชนีหักเหสูง ข้อจำกัดนี้ทำให้การประยุกต์ใช้การกระเจิงแสงแบบสถิตมาตรฐานนั้นจำกัดอยู่เฉพาะความเข้มข้นของอนุภาคที่ต่ำมากเท่านั้น ในทางกลับกัน สำหรับโมเลกุลขนาดใหญ่ที่ละลายได้ซึ่งมีความแตกต่างของดัชนีหักเหค่อนข้างต่ำเมื่อเทียบกับตัวทำละลาย รวมถึงพอลิเมอร์และโมเลกุลชีวภาพส่วนใหญ่ในตัวทำละลายของพวกมัน การกระเจิงหลายครั้งนั้นแทบจะไม่เป็นปัจจัยจำกัดเลยแม้ในความเข้มข้นที่ใกล้เคียงกับขีดจำกัดของการละลาย

อย่างไรก็ตาม ดังที่ Schaetzel ได้แสดงไว้^{[ 9 ]}เป็นไปได้ที่จะระงับการกระเจิงหลายครั้งในการทดลองการกระเจิงแสงแบบสถิตโดยใช้ แนวทาง การหาความสัมพันธ์ร่วมแนวคิดทั่วไปคือการแยกแสงที่กระเจิงเพียงครั้งเดียวและระงับการมีส่วนร่วมที่ไม่พึงประสงค์จากการกระเจิงหลายครั้งในการทดลองการกระเจิงแสงแบบสถิต มีการพัฒนาและประยุกต์ใช้การกระเจิงแสงแบบความสัมพันธ์ร่วมในรูปแบบต่างๆ ปัจจุบัน วิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคือวิธีการกระเจิงแสงแบบไดนามิก 3 มิติ^{[ 10 ] [ 11 ]}วิธีเดียวกันนี้ยังสามารถใช้เพื่อแก้ไข ข้อมูล การกระเจิงแสงแบบไดนามิกสำหรับการมีส่วนร่วมของการกระเจิงหลายครั้งได้^{[ 12 ]}

ตัวอย่างที่เปลี่ยนคุณสมบัติหลังจากเจือจางอาจไม่สามารถวิเคราะห์ได้ด้วยการกระเจิงแสงแบบสถิตตามแบบจำลองอย่างง่ายที่นำเสนอในที่นี้ในชื่อสมการ Zimm การวิเคราะห์ที่ซับซ้อนกว่าที่เรียกว่า 'การกระเจิงแสงแบบสถิตไล่ระดับองค์ประกอบ (หรือหลายมุม)' (CG-SLS หรือ CG-MALS) เป็นวิธี การที่สำคัญ ในการตรวจสอบปฏิสัมพันธ์ระหว่างโปรตีนกับโปรตีนคุณสมบัติคอลลิเกทีฟและปฏิสัมพันธ์ของโมเลกุลขนาดใหญ่อื่นๆ เนื่องจากนอกจากจะให้ขนาดและน้ำหนักโมเลกุลแล้ว ยังให้ข้อมูลเกี่ยวกับความสัมพันธ์และสัดส่วนของโมเลกุลเชิงซ้อนที่เกิดจากโมเลกุลขนาดใหญ่/ชีวโมเลกุลที่เชื่อมโยงกันหนึ่งชนิดหรือมากกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การกระเจิงแสงแบบสถิตจากชุดการเจือจางสามารถวิเคราะห์เพื่อหาปริมาณการรวมตัวกันเอง การเกิดโอลิโกเมอร์แบบย้อนกลับได้ และแรงดึงดูดหรือแรงผลักที่ไม่จำเพาะ ในขณะที่การกระเจิงแสงแบบสถิตจากส่วนผสมของสปีชีส์สามารถวิเคราะห์เพื่อหาปริมาณการเชื่อมโยงแบบต่างชนิดได้^{[ 13 ]}

หนึ่งในการประยุกต์ใช้หลักของการกระเจิงแสงแบบสถิตสำหรับการกำหนดมวลโมเลกุลคือในสาขาของโมเลกุลขนาดใหญ่ เช่น โปรตีนและพอลิเมอร์^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}เนื่องจากสามารถวัดมวลโมเลกุลของโปรตีนได้โดยไม่ต้องตั้งสมมติฐานใดๆ เกี่ยวกับรูปร่างของโปรตีน การกระเจิงแสงแบบสถิตมักจะใช้ร่วมกับเทคนิคการจำแนกลักษณะอนุภาคอื่นๆ เช่นโครมาโทกราฟีแบบแยกขนาด (SEC) การกระเจิงแสงแบบไดนามิก (DLS) และการกระเจิงแสงแบบอิเล็กโทรโฟเรติก (ELS)

• การกระเจิงแสงสถิตเชิงอนุพันธ์ (DSLS)
• การกระเจิงแสงแบบไดนามิก (DLS)
• การดูดกลืนและการกระเจิงของอนุภาคเดี่ยว (SPES)
• การกระเจิงของแสง
• ปฏิสัมพันธ์ระหว่างโปรตีนกับโปรตีน

• การประยุกต์ใช้การกระเจิงแสงสถิต
• ไลท์ไซเกอร์