เดือนซินอดิก ( ภาษากรีก: συνοδικός , โรมันไนซ์ :  synodikósซึ่งหมายถึง "เกี่ยวข้องกับซินอด กล่าวคือ การประชุม" ในกรณีนี้คือการประชุมระหว่างดวงอาทิตย์และดวงจันทร์) หรือที่เรียกว่าลูเนชันคือช่วงเวลาเฉลี่ยของการโคจรของดวงจันทร์เมื่อเทียบกับเส้นที่เชื่อมระหว่างดวงอาทิตย์และโลก: 29 วัน (โลก) 12 ชั่วโมง 44 นาที และ 2.9 วินาที^{[ 5 ]}นี่คือช่วงเวลาของข้างขึ้นข้างแรม เนื่องจากลักษณะของดวงจันทร์ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของดวงจันทร์เมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์เมื่อมองจากโลก เนื่องจากการล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงซีกโลกเดียวกันของดวงจันทร์จึงหันเข้าหาโลกเสมอ ดังนั้นความยาวของวันจันทร์ (จากพระอาทิตย์ขึ้นถึงพระอาทิตย์ขึ้นบนดวงจันทร์) จึงเท่ากับเวลาที่ดวงจันทร์ใช้ในการโคจรรอบโลก หนึ่ง รอบ และกลับมาอยู่ในข้างขึ้นข้างแรมเดิม

ในขณะที่ดวงจันทร์โคจรรอบโลก โลกก็เคลื่อนที่ไปตามวงโคจรรอบดวงอาทิตย์เช่นกัน หลังจากครบเดือนดาราศาสตร์แล้ว ดวงจันทร์จะต้องเคลื่อนที่ไปอีกเล็กน้อยเพื่อไปยังตำแหน่งใหม่ที่มีระยะเชิงมุมจากดวงอาทิตย์เท่าเดิม โดยปรากฏว่าเคลื่อนที่เมื่อเทียบกับดวงดาวตั้งแต่เดือนก่อนหน้า ดังนั้น เดือนดาราศาสตร์จึงสั้นกว่าเดือนสุริยคติประมาณ 2.2 วัน โดยมีระยะเวลา 27 วัน 7 ชั่วโมง 43 นาที 11.5 วินาที^{[ 5 ]} ดังนั้น ในหนึ่ง ปีตามปฏิทินเกรกอเรียนจะมีเดือนดาราศาสตร์ประมาณ 13.37 เดือน แต่มีเดือนสุริยคติประมาณ 12.37 เดือน

เนื่องจากวงโคจรของโลก مدارดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรีไม่ใช่รูปวงกลมความเร็วในการเคลื่อนที่ของโลก مدارดวงอาทิตย์จึงแตกต่างกันไปในแต่ละปี ดังนั้นความเร็วเชิงมุมจะเร็วขึ้นเมื่อใกล้จุดใกล้ที่สุด กับวงโคจร (periapsis ) และช้าลงเมื่อใกล้จุดไกลที่สุดกับวงโคจร (apoapsis ) เช่นเดียวกัน (แต่ในระดับที่มากกว่า) กับวงโคจรของดวงจันทร์ مدارโลก เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงสองประการนี้ในอัตราเชิงมุม เวลาจริงระหว่างรอบจันทร์เสี้ยวอาจแตกต่างกันไปตั้งแต่ประมาณ 29.274 วัน (หรือ29 วัน 6 ชั่วโมง 35 นาที ) ถึงประมาณ 29.829 วัน (หรือ29 วัน 19 ชั่วโมง 54 นาที ) ^{[ 6 ]} ระยะเวลาเฉลี่ยในยุคปัจจุบัน (เดือนซินโนดิกเฉลี่ย) คือ 29.53059 วัน หรือ29 วัน 12 ชั่วโมง 44 นาที 3 วินาทีโดยมีความผันแปรสูงสุดเจ็ดชั่วโมงรอบค่าเฉลี่ยในแต่ละปี^{[ 7 ] [ a ]} ​​สามารถคำนวณตัวเลขที่แม่นยำยิ่งขึ้นของระยะเวลาเฉลี่ยสำหรับวันที่เฉพาะเจาะจงได้โดยใช้ทฤษฎีจันทร์ของChapront-Touzé และ Chapront (1988) : 29.5305888531 + 0.00000021621 T −3.64 × 10 ⁻¹⁰ T ²โดยที่ T = (JD − 2451545.0)/36525และ JDคือเลขวันจูเลียน (และ JD = 2451545ตรงกับวันที่ 1 มกราคม ค.ศ. 2000) ^{[ 9 ] [ 10 ]}ระยะเวลาของเดือนซินอดิกในประวัติศาสตร์โบราณและยุคกลางเป็นหัวข้อของการศึกษาเชิงวิชาการ ^{[ 11 ]}

ระยะเวลาการโคจรของดวงจันทร์ซึ่งกำหนดโดยอ้างอิงจากทรงกลมท้องฟ้าของดาวฤกษ์ที่ดูเหมือนจะคงที่ ( กรอบอ้างอิงท้องฟ้าสากล ; ICRF) เรียกว่าเดือนดาราศาสตร์เพราะเป็นระยะเวลาที่ดวงจันทร์ใช้ในการโคจรกลับมาอยู่ในตำแหน่งที่คล้ายคลึงกันในหมู่ดาวฤกษ์ ( ภาษาละติน: sidera )27.321 661วัน (27 วัน 7 ชั่วโมง 43 นาที 11.6 วินาที) ^{[ 12 ] [ 5 ]}เดือนประเภทนี้ได้รับการสังเกตในวัฒนธรรมต่างๆ ในตะวันออกกลาง อินเดีย และจีนในลักษณะดังต่อไปนี้: พวกเขาแบ่งท้องฟ้าออกเป็น 27 หรือ 28 กลุ่มจันทรคติหนึ่งกลุ่มสำหรับแต่ละวันของเดือน โดยระบุจากดาวเด่นในกลุ่มเหล่านั้น

เช่นเดียวกับที่ปีสุริยคติมีพื้นฐานมาจากระยะเวลาระหว่างการหมุนรอบดวงอาทิตย์รอบโลก (โดยอิงจากคำภาษากรีก τροπή ซึ่งหมายถึง "การหมุน") เดือนสุริยคติก็คือระยะเวลาเฉลี่ยระหว่างวิษุวัตที่ สอดคล้องกัน ^{[ 5 ]}นอกจากนี้ยังเป็นระยะเวลาเฉลี่ยระหว่างช่วงเวลาที่ดวงจันทร์เคลื่อนผ่านจากซีกโลกใต้ไปยังซีกโลกเหนือ (หรือในทางกลับกัน) หรือการเคลื่อนผ่านไรต์แอสเซนชันหรือลองจิจูดสุริยวิถีที่ กำหนด ^{[ 13 ]}ดวงจันทร์ขึ้นที่ขั้วโลกเหนือหนึ่งครั้งทุกเดือนสุริยคติ และเช่นเดียวกันที่ขั้วโลกใต้

เป็นเรื่องปกติที่จะระบุตำแหน่งของวัตถุท้องฟ้าโดยอ้างอิงจากจุดแรกของราศีเมษ (ตำแหน่งของดวงอาทิตย์ในวันวิษุวัตเดือนมีนาคม ) เนื่องจากการเคลื่อนที่ของโลกที่ทำให้เกิดวิษุวัตจุดนี้จึงเคลื่อนถอยหลังไปตามระนาบสุริยวิถี อย่างช้าๆ ดังนั้น ดวงจันทร์จึงใช้เวลาน้อยลงในการกลับไปยังลองจิจูดสุริยวิถีที่ 0° มากกว่าที่จะกลับไปยังจุดเดียวกันท่ามกลางดาวฤกษ์คงที่ [ ^{14 ] ช่วง}เวลาที่สั้นลงเล็กน้อยนี้ 27.321 582 วัน (27 วัน 7 ชั่วโมง 43 ^นาที 4.7 วินาที) มักเรียกว่าเดือนเขตร้อนตามการเปรียบเทียบกับปีเขตร้อน ของโลก [ ^{5 ] [ 12 ]}

วงโคจรของดวงจันทร์มีลักษณะใกล้เคียงกับวงรีมากกว่าวงกลม อย่างไรก็ตาม ทิศทาง (รวมถึงรูปร่าง) ของวงโคจรนี้ไม่ได้คงที่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตำแหน่งของจุดสุดขั้ว (เส้นของจุดใกล้โลกและจุดไกลโลก ) จะหมุนรอบตัวเองหนึ่งครั้ง ( การเคลื่อนที่ของจุดใกล้โลก ) ในเวลาประมาณ 3,233  วัน (8.85  ปี) ดวงจันทร์ใช้เวลานานขึ้นในการกลับมายังจุดใกล้โลกเดิม เนื่องจากมันเคลื่อนที่ไปข้างหน้าในระหว่างการโคจรหนึ่งรอบ ช่วงเวลาที่ยาวนานขึ้นนี้เรียกว่าเดือนอะโนมาลิสติก^{[ 15 ]}และมีความยาวเฉลี่ย27.554 551 วัน (27  วัน 13  ชั่วโมง 18  นาที 33.2  วินาที) เส้นผ่านศูนย์กลางปรากฏของดวงจันทร์เปลี่ยนแปลงไปตามช่วงเวลานี้ ดังนั้นประเภทนี้จึงมีความเกี่ยวข้องกับการทำนายสุริยุปราคา (ดูSaros ) ซึ่งขอบเขต ระยะเวลา และลักษณะที่ปรากฏ (ไม่ว่าจะเป็นสุริยุปราคาเต็มดวงหรือสุริยุปราคาแบบวงแหวน) ขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลางปรากฏของดวงจันทร์ที่แน่นอน เส้นผ่านศูนย์กลางปรากฏของดวงจันทร์เต็มดวงเปลี่ยนแปลงไปตาม วัฏจักรของ ดวงจันทร์เต็มดวงซึ่งเป็นช่วงเวลาของเดือนซินโนดิกและอะโนมาลิสติก รวมถึงช่วงเวลาหลังจากที่จุดไกลสุดของดวงจันทร์ชี้ไปยังดวงอาทิตย์อีกครั้ง

เดือนอนามอลลิสติกนั้นยาวกว่าเดือนไซเดอเรียล เนื่องจากจุดใกล้โลกที่สุดของดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับการโคจรของดวงจันทร์รอบโลก ซึ่งใช้เวลาประมาณ 8.85 ปีในการโคจรรอบโลกหนึ่งครั้ง ดังนั้น ดวงจันทร์จึงใช้เวลานานกว่าเล็กน้อยในการกลับมายังจุดใกล้โลกที่สุดเมื่อเทียบกับการกลับมายังดาวฤกษ์ดวงเดิม

เดือน ดราโคนิกหรือเดือนดราโคนิติก^{[ b ]}ยังเป็นที่รู้จักในชื่อเดือนโนดัลหรือเดือนโนดิคัล^{[ 16 ]}ชื่อดราโคนิกหมายถึงมังกร ในตำนาน ซึ่งกล่าวกันว่าอาศัยอยู่ในจุดตัดวงโคจรของดวงจันทร์และกินดวงอาทิตย์หรือดวงจันทร์ในช่วงสุริยุปราคา หรือ จันทรุปราคา^{[ 17 ]}สุริยุปราคาหรือจันทรุปราคาจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อดวงจันทร์อยู่ที่หรือใกล้กับจุดตัดวงโคจร ของดวงจันทร์ ซึ่ง เป็นสองจุดที่วงโคจรของดวงจันทร์ตัดกับระนาบสุริยวิถี

วงโคจรของดวงจันทร์อยู่ในระนาบที่เอียงประมาณ 5.14° เมื่อเทียบกับระนาบสุริยวิถี เส้นตัดของระนาบทั้งสองนี้ผ่านจุดสองจุดที่วงโคจรของดวงจันทร์ตัดกับระนาบสุริยวิถี ได้แก่จุดตัดขึ้น (ascending node ) และจุดตัดลง (descending node )

เดือนดราโกนิกหรือเดือนโนดิคัล คือช่วงเวลาเฉลี่ยระหว่างการโคจรผ่านจุด ตัดวงโคจรเดียวกันสองครั้งติดต่อกัน เนื่องจากแรงบิดที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ต่อโมเมนตัมเชิงมุมของระบบโลก-ดวงจันทร์ ระนาบวงโคจรของดวงจันทร์จึงค่อยๆ หมุนไปทางทิศตะวันตก ซึ่งหมายความว่าจุดตัดวงโคจรจะค่อยๆ หมุนรอบโลก ด้วยเหตุนี้ เวลาที่ดวงจันทร์ใช้ในการโคจรกลับมายังจุดตัดวงโคจรเดิมจึงสั้นกว่าเดือนไซเดอเรียล โดยมีระยะเวลาประมาณ...27.212 220 วัน (27  วัน 5  ชั่วโมง 5  นาที 35.8  วินาที) ^{[ 18 ]}เส้นของโหนดวงโคจรของดวงจันทร์หมุนรอบ 360° ในเวลาประมาณ 6,793  วัน (18.6  ปี) ^{[ 19 ]}

เดือนดราโกนิกสั้นกว่าเดือนไซเดอเรียล เนื่องจากจุดตัดวงโคจรของดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางที่ดวงจันทร์โคจรรอบโลก ซึ่งหมุนรอบตัวเองหนึ่งรอบทุกๆ 18.6 ปี ดังนั้น ดวงจันทร์จึงกลับมาถึงจุดตัดวงโคจรเดิมเร็วกว่าตอนที่กลับมาพบกับดาวฤกษ์อ้างอิงดวงเดิมเล็กน้อย

ช่วงเวลาเหล่านี้ได้มาจากนิพจน์พหุนามสำหรับ ข้อโต้แย้ง ของเดลาเนย์ที่ใช้ในทฤษฎีดวงจันทร์ดังที่ระบุไว้ในตารางที่ 4 ของChapront, Chapront-Touzé & Francou (2002)

W1คือลองจิจูดสุริยวิถีของดวงจันทร์เมื่อเทียบกับจุดวิษุวัตคงที่ของ ICRS: คาบเวลาของมันคือดาราศาสตร์หากเราบวกอัตราการเคลื่อนที่ของแกนโลกเข้ากับความเร็วเชิงมุมดาราศาสตร์ เราจะได้ความเร็วเชิงมุมเมื่อเทียบกับจุดวิษุวัตของวันที่: คาบเวลาของมันคือ เดือน สุริยคติ (ซึ่งไม่ค่อยได้ใช้) lคือค่าความผิดปกติเฉลี่ย: คาบเวลาของมันคือเดือนอนามอ ลลิสติก Fคืออาร์กิวเมนต์ของละติจูด: คาบเวลาของมันคือเดือน ด ราโก นิก Dคือการยืดตัวของดวงจันทร์จากดวงอาทิตย์: คาบเวลาของมันคือเดือนซินโนดิก

การหาคาบจากพหุนามสำหรับตัวแปรA (มุม):

${\displaystyle A=A_{0}+(A_{1}\times T)+(A_{2}\times T^{2})}$;

Tในหน่วยศตวรรษ (cy) คือ 36,525 วัน นับจาก ยุคเริ่ม ต้นJ2000.0

ความเร็วเชิงมุมคืออนุพันธ์อันดับแรก:

${\displaystyle \operatorname {d} \!A/\operatorname {d} \!t=A'=A_{1}+(2\times A_{2}\times T)}$.

คาบ ( Q ) คือส่วนกลับของความเร็วเชิงมุม:

${\displaystyle Q={1 \over A'}={1 \over A_{1}+(2\times A_{2}\times T)}={1 \over A_{1}}\times {1 \over 1+(2\times {A_{2} \over A_{1}}\times T)}={1 \over A_{1}}\times (1-2\times {A_{2} \over A_{1}}\times T)={1 \over A_{1}}-(2\times {A_{2} \over (A_{1}\times A_{1})}\times T)}$,

โดยไม่สนใจพจน์ลำดับสูงกว่า

A ในหน่วย ″/cy  ; A ในหน่วย ″/cy ² ; ดังนั้นผลลัพธ์Qจึงแสดงในหน่วย cy/″ ซึ่งเป็นหน่วยที่ไม่สะดวกอย่างยิ่ง

1 รอบ (rev) คือ 360° × 60′ × 60″ = 1,296,000″; ในการแปลงหน่วยของความเร็วเป็นรอบต่อวัน ให้หารA ด้วยB = 1,296,000 × 36,525 = 47,336,400,000; C = B ÷ A คือคาบ (ในหน่วยวันต่อรอบ) ณ ยุค J2000.0

^{สำหรับราย ได้}ต่อวัน^{2 เท่า} = 1,296,000 × 36,525² = 1,728,962,010,000,000

สำหรับ${\displaystyle A_{2}\div (A_{1}\times A_{1})}$ดังนั้น ตัวประกอบการแปลงเชิงตัวเลขจึงกลายเป็น 2 × B × B ÷ B = 2 × 1,296,000 ซึ่งจะให้พจน์เชิงเส้นในหน่วยการเปลี่ยนแปลงรายวัน (ของช่วงเวลา) ซึ่งเป็นหน่วยที่ไม่สะดวกเช่นกัน: สำหรับการเปลี่ยนแปลงต่อปี ให้คูณด้วยตัวประกอบ 365.25 และสำหรับการเปลี่ยนแปลงต่อศตวรรษ ให้คูณด้วยตัวประกอบ 36,525 C = 2 × 1,296,000 × 36,525 × A ÷ ( A × A )

จากนั้น ระยะเวลาPในหน่วยวัน:

${\displaystyle P=C_{1}-C_{2}\times T}$.

ตัวอย่างสำหรับเดือนสุริยคติ จากข้อโต้แย้งของเดลาเนย์D : D ′ = 1602961601.0312 − 2 × 6.8498 × T ″/cy; A = 1602961601.0312″/cy; A = −6.8498″/cy ² ; C = 47,336,400,000 ÷ 1,602,961,601.0312 = 29.530588860986 วัน; C = 94,672,800,000 × −6.8498 ÷ (1,602,961,601.0312 × 1,602,961,601.0312) = −0.00000025238 วัน/ไซ.