เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมความกว้างเชิงมุมขนาดเชิงมุมเส้นผ่านศูนย์กลางปรากฏหรือขนาดปรากฏคือระยะห่างเชิงมุม (ในหน่วยของมุม ) ที่อธิบายว่าทรงกลมหรือวงกลมปรากฏใหญ่แค่ไหนจากจุดมองที่กำหนด ในวิทยาศาสตร์การมองเห็นเรียกว่ามุมมองภาพและในทางทัศนศาสตร์เรียกว่ารูรับแสงเชิงมุม (ของเลนส์ ) อีกนัยหนึ่ง เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมอาจคิดได้ว่าเป็นการกระจัดเชิงมุมที่ดวงตาหรือกล้องต้องหมุนเพื่อมองจากด้านหนึ่งของวงกลมที่ปรากฏไปยังอีกด้านหนึ่ง

คนเราสามารถแยกแยะ เส้นผ่านศูนย์กลาง ด้วยตาเปล่าได้ถึงประมาณ 1  อาร์คมินิต (ประมาณ 0.017° หรือ 0.0003 เรเดียน) ^{[ 1 ]}ซึ่งสอดคล้องกับ 0.3 เมตรที่ระยะ 1 กิโลเมตร หรือการมองเห็นดาวศุกร์เป็นแผ่นดิสก์ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสม

เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของวงกลมที่มีระนาบตั้งฉากกับเวกเตอร์การกระจัดระหว่างจุดมองและศูนย์กลางของวงกลมดังกล่าวสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle \delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),}$

โดยที่เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม (ในหน่วยของมุม โดยปกติเป็นเรเดียน บางครั้งเป็นองศา ขึ้นอยู่กับ การใช้งาน อาร์คแทงเจนต์ ) คือเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงเส้นของวัตถุ (ในหน่วยความยาว) และคือระยะห่างจากวัตถุ (ในหน่วยความยาวเช่นกัน) เมื่อเราจะได้: ^{[ 4 ]}${\displaystyle \delta }$${\displaystyle d}$${\displaystyle D}$${\displaystyle D\gg d}$

${\displaystyle \delta \approx d/D}$,

และผลลัพธ์ที่ได้จะต้องอยู่ในหน่วยเรเดียน

สำหรับวัตถุทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงเส้นเท่ากับและ โดยที่คือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของทรงกลม สามารถหาเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมได้โดยใช้สูตรที่ปรับปรุงแล้วดังต่อไปนี้ ${\displaystyle d}$${\displaystyle D}$

${\displaystyle \delta =2\arcsin \left({\frac {d}{2D}}\right)}$

การกำหนดสูตรที่แตกต่างกันเช่นนี้เป็นเพราะขอบที่ปรากฏของทรงกลมคือจุดสัมผัส ซึ่งอยู่ใกล้ผู้สังเกตมากกว่าจุดศูนย์กลางของทรงกลม และมีระยะห่างระหว่างจุดสัมผัสน้อยกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางจริง สูตรข้างต้นสามารถหาได้โดยการทำความเข้าใจว่าในกรณีของวัตถุทรงกลม สามารถสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากได้ โดยที่จุดยอดทั้งสามคือผู้สังเกต จุดศูนย์กลางของทรงกลม และจุดสัมผัสจุดใดจุดหนึ่งของทรงกลม โดยมีเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และเป็นค่าไซน์ ${\displaystyle D}$${\displaystyle {\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}}$

สูตรนี้เกี่ยวข้องกับมุมเงยเทียบกับเส้นขอบฟ้า

${\displaystyle \delta =\pi -2\arccos \left({\frac {R}{R+h}}\right)}$

โดยที่Rคือรัศมีของทรงกลม และhคือระยะห่างจากพื้นผิว ด้านใกล้ ของทรงกลม

ความแตกต่างกับกรณีของวงกลมตั้งฉากจะมีความสำคัญเฉพาะกับวัตถุทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมขนาดใหญ่เท่านั้น เนื่องจากค่าประมาณมุมเล็ก ต่อไปนี้ ใช้ได้สำหรับค่าเล็ก ๆ ของ: ^{[ 5 ]}${\displaystyle x}$

${\displaystyle \arcsin x\approx \arctan x\approx x.}$

สามารถประมาณค่าเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมได้โดยการวางมือให้ตั้งฉากกับแขนที่เหยียด ตรง ดังแสดงในรูป^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

ในทางดาราศาสตร์ขนาดของวัตถุบนท้องฟ้ามักจะระบุในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเมื่อมองจากโลกมากกว่าขนาดจริง เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเหล่านี้มักจะเล็ก จึงมักจะแสดงในหน่วยอาร์คเซคอนด์ (″) อาร์คเซคอนด์คือ 1/3600 ของหนึ่งองศา (1°) และเรเดียนคือ 180/ πองศา ดังนั้นหนึ่งเรเดียนเท่ากับ 3,600 × 180/ อาร์คเซคอนด์ ซึ่งประมาณ 206,265 อาร์คเซคอนด์ (1 rad ≈ 206,264.806247") ดังนั้น เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของวัตถุที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางทางกายภาพdที่ระยะDซึ่งแสดงในหน่วยอาร์คเซคอนด์ จะกำหนดโดย: ^{[ 9 ]}${\displaystyle \pi }$

${\displaystyle \delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds} }$.

วัตถุเหล่านี้มีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม 1 นิ้ว:

• วัตถุที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 เซนติเมตร อยู่ที่ระยะ 2.06 กิโลเมตร
• วัตถุที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 725.27 กิโลเมตร อยู่ห่างออกไป 1 หน่วยดาราศาสตร์ (AU)
• วัตถุที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 45,866,916 กิโลเมตร ที่ระยะ 1 ปีแสง
• วัตถุที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 AU (149,597,871 กิโลเมตร) อยู่ห่างออกไป 1 พาร์เซก (pc)

ดังนั้น เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของวงโคจรของโลกที่โคจรรอบดวงอาทิตย์เมื่อมองจากระยะห่าง 1 พาร์เซก คือ 2″ เนื่องจาก 1 หน่วยดาราศาสตร์ (AU) คือรัศมีเฉลี่ยของวงโคจรของโลก

เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์ เมื่อมองจากระยะห่างหนึ่งปีแสงคือ 0.03 นิ้ว และของโลกคือ 0.0003 นิ้ว เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม 0.03 นิ้วของดวงอาทิตย์ที่กล่าวมาข้างต้นนั้น ใกล้เคียงกับเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของร่างกายมนุษย์ที่ระยะห่างเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของโลก

ตารางนี้แสดงขนาดเชิงมุมของวัตถุทางดาราศาสตร์ ที่น่าสนใจ เมื่อมองจากโลก และวัตถุทางดาราศาสตร์ที่น่าสนใจอื่นๆ อีกมากมาย:

เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์เมื่อมองจากโลกนั้นมีขนาดใหญ่กว่าดาวซิริอุส ประมาณ 250,000 เท่า (ดาวซิริอุสมีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นสองเท่าและระยะทางจากดวงอาทิตย์ถึงโลกมากกว่า 500,000 เท่า ดวงอาทิตย์ สว่างกว่า ^10¹⁰เท่า ซึ่งสอดคล้องกับอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม 10⁵ ^เท่าดังนั้นดาวซิริอุสจึงสว่างกว่าประมาณ 6 เท่าต่อหน่วยมุมตัน )

เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์มีขนาดใหญ่กว่าของอัลฟาเซนทอรีเอ ประมาณ 250,000 เท่า (มีเส้นผ่านศูนย์กลางใกล้เคียงกัน แต่ระยะทางมากกว่า 250,000 เท่า ดวงอาทิตย์สว่างกว่า 4× ^10¹⁰เท่า ซึ่งสอดคล้องกับอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่ 200,000 ดังนั้นอัลฟาเซนทอรีเอจึงสว่างกว่าเล็กน้อยต่อหน่วยมุมตัน)

เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์นั้นใกล้เคียงกับของดวงจันทร์ (เส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ใหญ่กว่าดวงจันทร์ 400 เท่า และระยะทางก็มากกว่าด้วย ดวงอาทิตย์สว่างกว่าดวงจันทร์เต็มดวง 200,000 ถึง 500,000 เท่า (ตัวเลขอาจแตกต่างกันไป) ซึ่งสอดคล้องกับอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม 450 ต่อ 700 ดังนั้นวัตถุบนท้องฟ้าที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2.5–4″ และมีความสว่างต่อหน่วยมุมตันเท่ากัน จะมีความสว่างเท่ากับดวงจันทร์เต็มดวง)

แม้ว่าพลูโตจะมีขนาดใหญ่กว่าเซเรส แต่เมื่อมองจากโลก (เช่น ผ่านกล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิล ) เซเรสจะมีขนาดปรากฏใหญ่กว่ามาก

ขนาดเชิงมุมที่วัดเป็นองศาเป็นประโยชน์สำหรับพื้นที่ท้องฟ้าขนาดใหญ่ (ตัวอย่างเช่น ดาวสามดวงในกลุ่มดาวเข็มขัดครอบคลุมขนาดเชิงมุมประมาณ 4.5°) อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องใช้หน่วยที่ละเอียดกว่ามากในการวัดขนาดเชิงมุมของกาแล็กซี เนบิวลา หรือวัตถุอื่นๆ บนท้องฟ้ายามค่ำคืน

ดังนั้น ระดับปริญญาจึงแบ่งย่อยได้ดังนี้:

• 360 องศา (°) ในวงกลมเต็มวง
• 60 อาร์คมินิท ( ′ ) ในหนึ่งองศา
• 60 อาร์คเซคอนด์ (″) ในหนึ่งอาร์คนาที

เพื่อให้เห็นภาพชัดเจนขึ้นดวงจันทร์เต็มดวงที่มองจากโลกจะมีขนาดประมาณ1/2 องศาหรือ 30 ลิปดา (หรือ 1800 ลิปดา) การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์บนท้องฟ้าสามารถวัดได้ในหน่วยมุม: ประมาณ 15 องศาต่อชั่วโมง หรือ 15 ลิปดาต่อวินาที เส้นตรงยาว 1 ไมล์ที่วาดบนพื้นผิวดวงจันทร์ จะปรากฏจากโลกมีความยาวประมาณ 1 ลิปดาเท่านั้น

ระยะทางต่ำสุด ระยะทางเฉลี่ย และระยะทางสูงสุดของดวงจันทร์จากโลก พร้อมด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเมื่อมองจากพื้นผิวโลก (ตามมาตราส่วน)

ในทางดาราศาสตร์ การวัดระยะทางไปยังวัตถุโดยตรงมักทำได้ยาก แต่บางครั้งวัตถุนั้นอาจมีขนาดทางกายภาพที่ทราบ (อาจคล้ายกับวัตถุที่อยู่ใกล้กว่าซึ่งทราบระยะทาง) และมีเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่วัดได้ ในกรณีเช่นนั้น สูตรเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมสามารถกลับด้านเพื่อให้ได้ระยะทางเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมไปยังวัตถุที่อยู่ไกลออกไปได้ดังนี้

${\displaystyle d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right).}$

ในปริภูมิที่ไม่ใช่แบบยุคลิด เช่น เอกภพที่กำลังขยายตัวของเรา ระยะทางเชิงมุมเป็นเพียงหนึ่งในหลายๆ นิยามของระยะทาง ดังนั้นจึงอาจมี "ระยะทาง" ที่แตกต่างกันไปยังวัตถุเดียวกันได้ ดูการวัดระยะทาง (จักรวาลวิทยา )

วัตถุในห้วงอวกาศลึกหลายชนิดเช่นกาแล็กซีและเนบิวลามักมีรูปร่างไม่เป็นวงกลม จึงมักกำหนดขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยสองค่า คือ แกนเอกและแกนรอง ตัวอย่างเช่นเมฆแมเจลแลนเล็กมีเส้นผ่านศูนย์กลางปรากฏให้เห็น 5° 20′ × 3° 5′

ความบกพร่องของการส่องสว่าง คือ ความกว้างเชิงมุมสูงสุดของส่วนที่ไม่ได้รับแสงของวัตถุบนท้องฟ้าที่ผู้สังเกตการณ์คนใดคนหนึ่งมองเห็น ตัวอย่างเช่น ถ้าวัตถุมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 40″ และได้รับการส่องสว่าง 75% ความบกพร่องของการส่องสว่างคือ 10″

นอกจากขนาดที่ปรากฏเป็นขนาดเชิงมุมที่ขึ้นอยู่กับระยะทางแล้ว ยังมีปัญหาของผลกระทบจากเส้นขอบฟ้าอีกด้วย เมื่อมองวัตถุขนาดใหญ่ที่ไม่โปร่งแสง จะไม่สามารถมองเห็นวัตถุนั้นได้ทั้งหมดที่ขอบ ทำให้ไม่สามารถมองเห็นได้เต็มความกว้าง^{[ 23 ]}

• ระยะห่างเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม
• ความละเอียดเชิงมุม
• ขนาดปรากฏ
• รายชื่อดาวที่มีภาพถ่ายความละเอียดสูง
• ภาพลวงตาของดวงจันทร์
• มุมมองภาพที่รับรู้
• มุมตัน
• ความคมชัดของการมองเห็น
• มุมมองภาพ

• สูตรมุมเล็ก (เก็บถาวรเมื่อวันที่ 7 ตุลาคม 1997)
• ภาพประกอบเพื่อแสดงขนาดที่ปรากฏของดาวเคราะห์