ตำแหน่งของดวงอาทิตย์หรือทิศทางของดวงอาทิตย์บนท้องฟ้าขึ้นอยู่กับทั้งเวลาและตำแหน่งทางภูมิศาสตร์ของการสังเกตบน พื้นผิว โลกเนื่องจากโลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ตลอดทั้งปีดวงอาทิตย์จึงปรากฏว่าเคลื่อนที่เมื่อเทียบกับดาวฤกษ์คงที่บนทรงกลมท้องฟ้าตามเส้นทางวงกลมที่เรียกว่าสุริย วิถี

การหมุนของโลกเกี่ยวกับแกนของมันทำให้เกิดการเคลื่อนที่รายวันดังนั้นดวงอาทิตย์จึงปรากฏให้เห็นว่าเคลื่อนที่ไปบนท้องฟ้าตามเส้นทางที่ขึ้นอยู่กับละติจูด ของผู้สังเกต เวลาที่ดวงอาทิตย์เคลื่อนผ่านเส้นเมริเดียนของผู้สังเกตนั้นขึ้น อยู่กับลองจิจูด

ในการหาตำแหน่งของดวงอาทิตย์ ณ ตำแหน่งทางภูมิศาสตร์ที่กำหนด ณ เวลาท้องถิ่นที่กำหนด สามารถดำเนินการได้สามขั้นตอนดังนี้: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

1. คำนวณตำแหน่งของดวงอาทิตย์ในระบบพิกัดสุริยวิถี
2. แปลงเป็นระบบพิกัดเส้นศูนย์สูตรและ
3. แปลงเป็นระบบพิกัดแนวนอน

มุมดวงอาทิตย์ที่ได้คือมุมสูงสุดของดวงอาทิตย์และมุมอะซิมุธของดวงอาทิตย์ซึ่งสามารถใช้แสดงเส้นทางของดวงอาทิตย์ได้^{[ 3 ]}

การคำนวณนี้มีประโยชน์ในด้านดาราศาสตร์การนำทางการสำรวจอุตุนิยมวิทยาภูมิอากาศวิทยาพลังงานแสงอาทิตย์และการออกแบบ นาฬิกาแดด

สมการเหล่านี้จาก^{ปฏิทิน}ดาราศาสตร์ [ ^{4 ] [ 5 ]} สามารถใช้คำนวณพิกัดปรากฏของดวงอาทิตย์จุดวิษุวัตเฉลี่ย และสุริยวิถีของวันที่ด้วยความแม่นยำประมาณ 0°.01 (36″) สำหรับวันที่ระหว่างปี 1950 ถึง 2050 สมการที่คล้ายกันนี้ถูกเขียนโค้ดลงใน รูทีน Fortran 90 ในเอกสารอ้างอิง^{[ 3 ]}และใช้ในการคำนวณมุมสูงสุดของดวงอาทิตย์และมุมอะซิมุธของดวงอาทิตย์ตามที่สังเกตจากพื้นผิวโลก

เริ่มต้นด้วยการคำนวณnซึ่งเป็นจำนวนวัน (บวกหรือลบ รวมถึงเศษส่วนของวัน) นับตั้งแต่เที่ยงวันตามเวลามาตรฐานกรีนวิช (เวลาภาคพื้นดิน) ในวันที่ 1 มกราคม 2543 ( J2000.0 ) หาก ทราบ วันที่แบบจูเลียนสำหรับเวลาที่ต้องการแล้ว

${\displaystyle n=\mathrm {JD} -2451545.0}$

ค่าลองจิจูดเฉลี่ยของดวงอาทิตย์ ซึ่งปรับแก้แล้วสำหรับความคลาดเคลื่อนของแสงคือ:

${\displaystyle L=280.460^{\circ }+0.9856474^{\circ }n}$

ค่าความคลาดเคลื่อนเฉลี่ยของดวงอาทิตย์ (ที่จริงแล้วคือค่าความคลาดเคลื่อนเฉลี่ยของโลกในวงโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์ แต่เพื่อความสะดวก เราจะสมมติว่าดวงอาทิตย์โคจรรอบโลก) คือ:

${\displaystyle g=357.528^{\circ }+0.9856003^{\circ }n}$

กำหนดค่าและในช่วง 0° ถึง 360° โดยการบวกหรือลบค่าทวีคูณของ 360° ตามความจำเป็น— กล่าวคือและจะต้องได้รับการประเมินค่า ( mod 360) ${\displaystyle L}$${\displaystyle g}$${\displaystyle L}$${\displaystyle g}$

สุดท้ายนี้ลองจิจูดสุริยวิถีของดวงอาทิตย์คือ:

${\displaystyle \lambda =L+1.915^{\circ }\sin g+0.020^{\circ }\sin 2g}$

ละติจูดสุริยวิถีของดวงอาทิตย์โดยประมาณคือ:

${\displaystyle \beta =0}$,

เนื่องจากละติจูดสุริยวิถีของดวงอาทิตย์ไม่เคยเกิน 0.00033° (มากกว่า 1″ เล็กน้อย) ^{[ 6 ]}และระยะห่างของดวงอาทิตย์จากโลกในหน่วยดาราศาสตร์คือ:

${\displaystyle R=1.00014-0.01671\cos g-0.00014\cos 2g}$.

ในกรณีที่ ไม่สามารถหา ค่าความเอียงของระนาบสุริยวิถีได้จากที่อื่น สามารถใช้วิธีประมาณค่าได้ดังนี้:

${\displaystyle \epsilon =23.439^{\circ }-0.0000004^{\circ }n}$

${\displaystyle \lambda }$และสร้างตำแหน่งที่สมบูรณ์ของดวงอาทิตย์ในระบบพิกัดสุริยวิถีจากนั้นสามารถแปลงเป็นระบบพิกัดเส้นศูนย์สูตรได้โดยการคำนวณความเอียงของสุริยวิถีและดำเนินการต่อไป: ${\displaystyle \beta }$${\displaystyle R}$${\displaystyle \epsilon }$

สิทธิในการขึ้นสู่สวรรค์

${\displaystyle \alpha =\arctan(\cos \epsilon \tan \lambda )}$ซึ่งอยู่ใน ควอดแร นต์ เดียวกัน กับ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \lambda }$

ในการหาค่า RA ในควadrant ด้านขวาในโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ให้ใช้ฟังก์ชัน Arctan ที่มีอาร์กิวเมนต์สองตัว เช่น ATAN2(y,x)

${\displaystyle \alpha =\arctan 2(\cos \epsilon \sin \lambda ,\cos \lambda )}$

และการเบี่ยงเบน

${\displaystyle \delta =\arcsin(\sin \epsilon \sin \lambda )}$.

พิกัดเส้นศูนย์สูตรสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบมือขวา ใน หน่วยดาราศาสตร์มีดังนี้:

${\displaystyle X=R\cos \lambda }$

${\displaystyle Y=R\cos \epsilon \sin \lambda }$

${\displaystyle Z=R\sin \epsilon \sin \lambda }$

โดยที่แกนอยู่ในทิศทางของวิษุวัตเดือนมีนาคมแกนไปทางจุดครึ่งปีในเดือนมิถุนายนและแกนไปทางขั้วฟ้าเหนือ^{[ 7 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle Z}$

ในช่วงฤดูใบไม้ ผลิทางซีกโลกเหนือ ดวงอาทิตย์ดูเหมือนจะเคลื่อนไปทางทิศเหนือโดยข้ามเส้นศูนย์สูตรท้องฟ้าในวันวิษุวัตเดือนมีนาคมค่าเดคลิเนชันของ ดวงอาทิตย์ จะถึงค่าสูงสุดเท่ากับมุมเอียงของแกน โลก (23.44° หรือ 23°26') ^{[ 8 ] [ 9 ]}ในวันครีษมายันเดือนมิถุนายนจากนั้นจะลดลงจนถึงค่าต่ำสุด (−23.44° หรือ -23°26') ในวันเหมายันเดือนธันวาคมซึ่งค่าของดวงอาทิตย์จะเป็นค่าลบของมุมเอียงของแกนโลก การเปลี่ยนแปลงนี้ทำให้เกิดฤดูกาลต่างๆ

กราฟเส้นแสดงค่าการเอียงของดวงอาทิตย์ตลอดทั้งปีมีลักษณะคล้ายคลื่นไซน์ที่มีแอมพลิจูด 23.44° แต่ส่วนหนึ่งของคลื่นนั้นยาวกว่าอีกส่วนหนึ่งหลายวัน นอกเหนือจากความแตกต่างอื่นๆ

หากโลกเป็น ทรงกลม ที่สมบูรณ์แบบ โคจร เป็นวงกลมรอบดวงอาทิตย์ และแกนหมุนของโลกเอียง 90° โดยที่แกนหมุนอยู่บนระนาบวงโคจร (คล้ายกับดาวยูเรนัส ) ปรากฏการณ์ต่อไปนี้จะเกิดขึ้นในวันหนึ่งของปี ดวงอาทิตย์จะอยู่ตรงเหนือขั้วโลกเหนือพอดีดังนั้นค่าเดคลิเนชันของดวงอาทิตย์จะเป็น +90° ในช่วงไม่กี่เดือนถัดมาจุดที่ดวงอาทิตย์อยู่ตรงเหนือศีรษะจะเคลื่อนที่ไปทางขั้วโลกใต้ด้วยความเร็วคงที่ ข้ามเส้นละติจูดด้วยอัตราคงที่ ทำให้ค่าเดคลิเนชันของดวงอาทิตย์ลดลงอย่างเป็นเส้นตรงตามเวลา ในที่สุด ดวงอาทิตย์จะอยู่ตรงเหนือขั้วโลกใต้พอดี โดยมีค่าเดคลิเนชันเป็น −90° จากนั้นมันจะเริ่มเคลื่อนที่ไปทางเหนือด้วยความเร็วคงที่ ดังนั้น กราฟของค่าเดคลิเนชันของดวงอาทิตย์ เมื่อมองจากโลกที่เอียงมากเช่นนี้ จะมีลักษณะคล้ายคลื่นสามเหลี่ยมมากกว่าคลื่นไซน์คดเคี้ยวไปมาระหว่าง +90° และ -90° โดยมีส่วนที่เป็นเส้นตรงอยู่ระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด

หากมุมเอียงแกน 90° ลดลง ค่าสูงสุดและต่ำสุดสัมบูรณ์ของเดคลิเนชันก็จะลดลงจนเท่ากับมุมเอียงแกน นอกจากนี้ รูปทรงของค่าสูงสุดและต่ำสุดบนกราฟก็จะมีความแหลมคมน้อยลง โดยจะโค้งงอคล้ายกับค่าสูงสุดและต่ำสุดของคลื่นไซน์ อย่างไรก็ตาม แม้ว่ามุมเอียงแกนจะเท่ากับมุมเอียงแกนของโลกจริง ค่าสูงสุดและต่ำสุดก็ยังคงมีความแหลมคมมากกว่าค่าสูงสุดของและต่ำสุดของคลื่นไซน์อยู่ดี

ในความเป็นจริงวงโคจรของโลกเป็นรูปวงรี [ ^{หมายเหตุ 1 ]}โลกเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์เร็วขึ้นในช่วงใกล้จุดใกล้ดวง อาทิตย์ที่สุด (perihelion ) ในต้นเดือนมกราคม มากกว่าช่วงใกล้ จุดไกลดวงอาทิตย์ที่สุด (aphelion ) ในต้นเดือนกรกฎาคม ทำให้กระบวนการต่างๆ เช่น การเปลี่ยนแปลงของมุมเอียงของดวงอาทิตย์ เกิดขึ้นเร็วขึ้นในเดือนมกราคมมากกว่าในเดือนกรกฎาคม บนกราฟ ทำให้ค่าต่ำสุดมีความแหลมคมมากกว่าค่าสูงสุด นอกจากนี้ เนื่องจากจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดและจุดไกลดวงอาทิตย์ที่สุดไม่ได้เกิดขึ้นในวันที่ตรงกับวันครีษมายันและวันเหมายัน ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดจึงไม่สมมาตรเล็กน้อย อัตราการเปลี่ยนแปลงก่อนและหลังจึงไม่เท่ากันเสียทีเดียว ยิ่งไปกว่านั้นจุดที่โลกอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดจะเกิดขึ้นเฉพาะในเขตร้อนเท่านั้น

ดังนั้น กราฟแสดงค่าความเอียงของดวงอาทิตย์ที่ปรากฏจึงแตกต่างจากคลื่นไซน์ในหลายแง่มุม การคำนวณให้ถูกต้องนั้นค่อนข้างซับซ้อน ดังแสดงด้านล่าง

สูตรอย่างง่ายในการหาค่าความสูงของดวงอาทิตย์ ณ ตำแหน่งละติจูดต่างๆ บนโลก:

จุดวิษุวัต-> (90°- X°)

วันครีษมายันและวันเหมายัน-> 90°-|(X° - 23½°)| สภาวะ-

(i) โดยที่ X คือมุมละติจูดของสถานที่ใดๆ บนโลก ซึ่งแสดงเป็นองศา (ไม่รวมส่วนของนาทีและวินาที)

(ii) X มีค่าเป็นบวกในซีกโลกเหนือและมีค่าเป็นลบในซีกโลกใต้ ในวันครีษมายัน

(iii) X มีค่าเป็นลบในซีกโลกเหนือและมีค่าเป็นบวกในซีกโลกใต้ ในวันเหมายัน

ตัวอย่าง:

เนื่องในวันครีษมายัน-

ความสูงของดวงอาทิตย์ที่เส้นทรอปิกออฟแคนเซอร์คือ: 90° - |(23½° - 23½°)|= 90° ที่ละติจูด 23½° เหนือ

ความสูงของดวงอาทิตย์ที่เส้นทรอปิกออฟแคปริคอร์นคือ: 90° - (-23½° - 23½°) = 90° - 47° = 43° ที่ละติจูด 23½° ใต้

เนื่องในวันเหมายัน-

ความสูงของดวงอาทิตย์ที่เส้นทรอปิกออฟแคนเซอร์คือ: 90° - |(-23½° - 23½°)|= 90°-47°=43° ที่ละติจูด 23½° เหนือ

ความสูงของดวงอาทิตย์ที่เส้นทรอปิกออฟแคปริคอร์นคือ: 90° - |(23½° - 23½°)|= 90° ที่ละติจูด 23½° ใต้

ค่าเดคลิเนชันของดวงอาทิตย์ δ☉ คือมุมระหว่างรังสีของดวงอาทิตย์กับระนาบเส้นศูนย์สูตรของโลก ส่วนค่าความเอียงของแกนโลก₍ ที่นักดาราศาสตร์เรียกว่าความเอียงของระนาบสุริยวิถี ) คือมุมระหว่างแกนโลกกับเส้นตั้งฉากกับวงโคจรของโลก ค่าความเอียงของแกนโลกเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ ในช่วงหลายพันปี แต่ค่าปัจจุบันประมาณ ε = 23.44° นั้นเกือบจะคงที่ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของค่าเดคลิเนชันของดวงอาทิตย์ในหนึ่งปีจึงเกือบจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงในปีถัดไป

ในช่วงครึ่งปีมุมระหว่างรังสีของดวงอาทิตย์กับระนาบเส้นศูนย์สูตรของโลกจะมีค่าสูงสุดที่ 23.44° ดังนั้น δ _☉ = +23.44° ในช่วงครึ่งปีแรกของซีกโลกเหนือ และ δ _☉ = −23.44° ในช่วงครึ่งปีแรกของซีกโลกใต้

ในขณะที่เกิดปรากฏการณ์วิษุวัต แต่ละครั้ง ศูนย์กลางของดวงอาทิตย์จะปรากฏว่าเคลื่อนผ่านเส้นศูนย์สูตรท้องฟ้าและ δ _☉จะมีค่าเป็น 0°

ค่าความเอียงของดวงอาทิตย์ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง คำนวณได้โดยใช้สูตร:

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \sin \left(EL\right)\right]}$

โดยที่ EL คือลองจิจูดสุริยวิถี (โดยพื้นฐานแล้วคือตำแหน่งของโลกในวงโคจร) เนื่องจากความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร ของโลก มีขนาดเล็ก วงโคจรของโลกจึงสามารถประมาณได้ว่าเป็นวงกลม ซึ่งทำให้เกิดข้อผิดพลาดได้ไม่เกิน 1° การประมาณเป็นวงกลมหมายความว่า EL จะอยู่ล่วงหน้า 90° จากจุดครึ่งปีในวงโคจรของโลก (ที่จุดวิษุวัต) ดังนั้น sin(EL) สามารถเขียนได้เป็น sin(90+NDS)=cos(NDS) โดยที่ NDS คือจำนวนวันหลังจากจุดครึ่งปีในเดือนธันวาคม โดยใช้การประมาณว่า arcsin[sin(d)·cos(NDS)] ใกล้เคียงกับ d·cos(NDS) จะได้สูตรที่ใช้บ่อยดังต่อไปนี้:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-23.44^{\circ }\cdot \cos \left[{\frac {360^{\circ }}{365}}\cdot \left(N+10\right)\right]}$

โดยที่ N คือวันของปี เริ่มต้นด้วย N=0 ที่เที่ยงคืนตามเวลาสากล (UT) เมื่อวันที่ 1 มกราคมเริ่มต้น (นั่นคือส่วนของวันที่เรียงลำดับ −1) ตัวเลข 10 ใน (N+10) คือจำนวนวันโดยประมาณหลังจากวันเหมายันเดือนธันวาคมถึงวันที่ 1 มกราคม สมการนี้ประมาณค่าเดคลิเนชันใกล้กับวันวิษุวัตเดือนกันยายนสูงเกินไปถึง +1.5° การประมาณค่าด้วยฟังก์ชันไซน์เพียงอย่างเดียวทำให้เกิดข้อผิดพลาดได้ถึง 0.26° และไม่แนะนำให้ใช้ในแอปพลิเคชันพลังงานแสงอาทิตย์^{[ 2 ]} สูตรของสเปนเซอร์ปี 1971 ^{[ 10 ]} (อิงตามอนุกรมฟูริเยร์ ) ก็ไม่แนะนำให้ใช้เช่นกันเนื่องจากมีข้อผิดพลาดได้ถึง 0.28° ^{[ 11 ]}ข้อผิดพลาดเพิ่มเติมถึง 0.5° อาจเกิดขึ้นในสมการทั้งหมดรอบวิษุวัตหากไม่ได้ใช้ทศนิยมเมื่อเลือก N เพื่อปรับเวลาหลังจากเที่ยงคืน UT สำหรับการเริ่มต้นของวันนั้น ดังนั้นสมการข้างต้นจึงอาจมีความคลาดเคลื่อนได้ถึง 2.0° ซึ่งประมาณสี่เท่าของความกว้างเชิงมุมของดวงอาทิตย์ ขึ้นอยู่กับวิธีการใช้งาน

สามารถคำนวณค่าความเบี่ยงเบนได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นโดยไม่ต้องทำการประมาณค่าสองค่า โดยใช้พารามิเตอร์ของวงโคจรของโลกเพื่อประมาณค่า EL ได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \cos \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N+10\right)+{\frac {360^{\circ }}{\pi }}\cdot 0.0167\sin \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

ซึ่งสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยการประเมินค่าคงที่ดังนี้:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-\arcsin \left[0.39779\cos \left(0.98565^{\circ }\left(N+10\right)+1.914^{\circ }\sin \left(0.98565^{\circ }\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

N คือจำนวนวันนับตั้งแต่เที่ยงคืนตามเวลาสากล (UT) ของวันที่ 1 มกราคม (กล่าวคือ ส่วนที่เป็นวันของลำดับวันที่ −1) และอาจมีทศนิยมเพื่อปรับให้เข้ากับเวลาท้องถิ่นที่เปลี่ยนแปลงไปในแต่ละวัน เลข 2 ใน (N-2) คือจำนวนวันโดยประมาณหลังจากวันที่ 1 มกราคม จนถึงจุดที่โลกโคจรเข้าใกล้ดวง อาทิตย์ มากที่สุด เลข 0.0167 คือค่าความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรของโลกในปัจจุบัน ค่าความเยื้องศูนย์กลางนี้เปลี่ยนแปลงช้ามากเมื่อเวลาผ่านไป แต่สำหรับวันที่ใกล้เคียงกับปัจจุบัน สามารถถือได้ว่ามีค่าคงที่ ข้อผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุดในสมการนี้มีค่าน้อยกว่า ± 0.2° แต่จะน้อยกว่า ± 0.03° สำหรับปีใดปีหนึ่ง หากปรับเลข 10 ขึ้นหรือลงในจำนวนวันเศษส่วนตามที่กำหนดโดยระยะห่างของวันครีษมายันของปีที่แล้วที่เกิดขึ้นก่อนหรือหลังเที่ยงของวันที่ 22 ธันวาคม ความแม่นยำเหล่านี้จะถูกเปรียบเทียบกับการคำนวณขั้นสูงของ NOAA ^{[ 13 ] [ 14 ]}ซึ่งอิงตามอัลกอริทึม Jean Meeus ปี 1999 ซึ่งมีความแม่นยำภายใน 0.01° ^{[ 15 ]}

(สูตรข้างต้นเกี่ยวข้องกับการคำนวณสมการเวลา ที่ค่อนข้างง่ายและแม่นยำ ซึ่งอธิบายไว้ที่นี่ )

อัลกอริทึมที่ซับซ้อนกว่า^{[ 16 ] [ 17 ]}แก้ไขการเปลี่ยนแปลงของลองจิจูดสุริยวิถีโดยใช้เงื่อนไขเพิ่มเติมจากการแก้ไขความเยื้องศูนย์ลำดับที่ 1 ข้างต้น นอกจากนี้ยังแก้ไขความเอียง 23.44° ซึ่งเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยมากตามเวลา การแก้ไขอาจรวมถึงผลกระทบของดวงจันทร์ในการชดเชยตำแหน่งของโลกจากศูนย์กลางวงโคจรของคู่รอบดวงอาทิตย์ หลังจากได้รับค่าเดคลิเนชันเทียบกับศูนย์กลางของโลกแล้ว จะมีการใช้การแก้ไขเพิ่มเติมสำหรับพาราแลกซ์ซึ่งขึ้นอยู่กับระยะห่างของผู้สังเกตการณ์จากศูนย์กลางของโลก การแก้ไขนี้มีค่าน้อยกว่า 0.0025° ข้อผิดพลาดในการคำนวณตำแหน่งของศูนย์กลางของดวงอาทิตย์อาจน้อยกว่า 0.00015° สำหรับการเปรียบเทียบ ความกว้างของดวงอาทิตย์อยู่ที่ประมาณ 0.5°

การคำนวณเดคลิเนชันที่อธิบายไว้ข้างต้นไม่ได้รวมผลกระทบของการหักเหของแสงในชั้นบรรยากาศ ซึ่งทำให้มุมเงยปรากฏของดวงอาทิตย์ที่ผู้สังเกตมองเห็นนั้นสูงกว่ามุมเงยจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่มุมเงยของดวงอาทิตย์ต่ำ^{[ 2 ]} ตัวอย่างเช่น เมื่อดวงอาทิตย์อยู่ที่มุมเงย 10° จะปรากฏอยู่ที่ 10.1° สามารถใช้เดคลิเนชันของดวงอาทิตย์ร่วมกับไรต์แอสเซนชันเพื่อคำนวณมุมอะซิมุธและมุมเงยจริง ซึ่งสามารถแก้ไขการหักเหเพื่อให้ได้ตำแหน่งปรากฏ^{[ 2 ] [ 14 ] [ 18 ]}

นอกจากการแกว่งตัวประจำปีในทิศเหนือ-ใต้ของตำแหน่งปรากฏของดวงอาทิตย์ ซึ่งสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงของเดคลิเนชันที่อธิบายไว้ข้างต้นแล้ว ยังมีการแกว่งตัวที่เล็กกว่าแต่ซับซ้อนกว่าในทิศตะวันออก-ตะวันตกอีกด้วย ซึ่งเกิดจากการเอียงของแกนโลก และการเปลี่ยนแปลงความเร็วของการโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์ที่เกิดจากรูปร่างวงรีของวงโคจร^{[ 2 ]}ผลกระทบหลักของการแกว่งตัวในทิศตะวันออก-ตะวันตกนี้คือการเปลี่ยนแปลงเวลาของเหตุการณ์ต่างๆ เช่น พระอาทิตย์ขึ้นและตก และการอ่านค่าของนาฬิกาแดดเมื่อเทียบกับนาฬิกาที่แสดงเวลาเฉลี่ยท้องถิ่นดังที่กราฟแสดง นาฬิกาแดดอาจเร็วหรือช้ากว่านาฬิกาได้ถึงประมาณ 16 นาที เนื่องจากโลกหมุนด้วยความเร็วเฉลี่ยหนึ่งองศาทุกๆ สี่นาที เมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์ การคลาดเคลื่อน 16 นาทีนี้จึงสอดคล้องกับการเลื่อนไปทางทิศตะวันออกหรือทิศตะวันตกประมาณสี่องศาในตำแหน่งปรากฏของดวงอาทิตย์ เมื่อเทียบกับตำแหน่งเฉลี่ย การเคลื่อนตัวไปทางทิศตะวันตกทำให้เวลาบนนาฬิกาแดดเร็วกว่าเวลาบนนาฬิกา

เนื่องจากผลกระทบหลักของการแกว่งนี้เกี่ยวข้องกับเวลา จึงเรียกว่าสมการเวลาโดยใช้คำว่า "สมการ" ในความหมายที่ค่อนข้างโบราณซึ่งหมายถึง "การแก้ไข" การแกว่งนี้วัดได้ในหน่วยเวลา นาที และวินาที ซึ่งสอดคล้องกับปริมาณที่นาฬิกาแดดจะเร็วกว่านาฬิกาธรรมดา สมการเวลาอาจเป็นบวกหรือลบก็ได้

อนาเลมมา (Analemma) คือแผนภาพที่แสดงการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของดวงอาทิตย์บนทรงกลมท้องฟ้า ในแต่ละปี เทียบกับตำแหน่งเฉลี่ยของดวงอาทิตย์ เมื่อมองจากตำแหน่งคงที่บนโลก (คำว่าอนาเลมมาอาจถูกใช้ในบริบทอื่นบ้าง แต่ไม่บ่อยนัก) อาจมองได้ว่าเป็นภาพแสดงการเคลื่อนที่ปรากฏของดวงอาทิตย์ตลอดทั้งปีซึ่งมีลักษณะคล้ายเลข 8 สามารถสร้างภาพอนาเลมมาได้โดยการซ้อนภาพถ่ายที่ถ่ายในเวลาเดียวกันของวัน โดยเว้นระยะห่างกันไม่กี่วันตลอดทั้ง ปี

อะนาเลมมาอาจพิจารณาได้ว่าเป็นกราฟแสดงค่าเดคลิเนชันของดวงอาทิตย์ซึ่งโดยปกติจะพล็อตในแนวตั้ง เทียบกับสมการเวลาซึ่งพล็อตในแนวนอน โดยทั่วไปแล้ว มาตราส่วนจะถูกเลือกเพื่อให้ระยะทางที่เท่ากันในแผนภาพแสดงถึงมุมที่เท่ากันในทั้งสองทิศทางบนทรงกลมท้องฟ้า ดังนั้น 4 นาที (หรือแม่นยำกว่านั้นคือ 3 นาที 56 วินาที) ในสมการเวลา จะถูกแทนด้วยระยะทางเดียวกันกับ 1° ในค่าเดคลิเนชันเนื่องจากโลกหมุนด้วยความเร็วเฉลี่ย 1° ทุกๆ 4 นาที เมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์

เส้นอนาเลมมาถูกวาดขึ้นโดยเลียนแบบลักษณะที่ผู้สังเกตการณ์มองขึ้นไปบนท้องฟ้า หากทิศเหนืออยู่ด้านบน ทิศตะวันตก ก็ จะอยู่ทางด้านขวาโดยปกติแล้วจะวาดแบบนี้แม้กระทั่งบนลูกโลก จำลองทางภูมิศาสตร์ ซึ่งจะแสดงทวีปต่างๆ โดยให้ทิศตะวันตกอยู่ทางด้านซ้าย

อนาเลมมาบางอันมีเครื่องหมายแสดงตำแหน่งของดวงอาทิตย์บนกราฟในวันต่างๆ กัน โดยห่างกันไม่กี่วันตลอดทั้งปี ซึ่งทำให้สามารถใช้อนาเลมมาในการคำนวณแบบอนาล็อกอย่างง่ายของปริมาณต่างๆ เช่น เวลาและมุมอะซิมุธของพระอาทิตย์ขึ้นและตก อ นาเล มมาที่ไม่มีเครื่องหมายวันที่ใช้เพื่อแก้ไขเวลาที่ระบุโดยนาฬิกาแดด^{[ 19 ]}

เรามองเห็นแสงจากดวงอาทิตย์ที่ตำแหน่งประมาณ 20 องศาจากตำแหน่งที่ดวงอาทิตย์อยู่ ณ เวลาที่มองเห็นแสงนั้น ดูปรากฏการณ์การเบี่ยงเบนประจำปีของดวงอาทิตย์ (Solar annual aberration )

• อัลกอริทึมการกำหนดตำแหน่งดวงอาทิตย์ บน เว็บไซต์ศูนย์ข้อมูลทรัพยากรหมุนเวียนของห้องปฏิบัติการพลังงานหมุนเวียนแห่งชาติ
• เครื่องคำนวณตำแหน่งดวงอาทิตย์ที่pveducation.orgเป็นเครื่องคำนวณแบบโต้ตอบที่แสดงเส้นทางของดวงอาทิตย์บนท้องฟ้า
• เครื่องคำนวณพลังงานแสงอาทิตย์ของ NOAA บน เว็บไซต์ของ แผนก ตรวจสอบระบบโลกของห้องปฏิบัติการวิจัยระบบโลกของ NOAA
• เครื่องคำนวณค่าความเอียงและตำแหน่งดวงอาทิตย์ของ NOAA
• ระบบ HORIZONSบน เว็บไซต์ JPLแสดงตำแหน่งที่แม่นยำมากของวัตถุในระบบสุริยะโดยอิงจากปฏิทินดาราศาสตร์ชุด DE ของ JPL
• ข้อมูลตำแหน่งโดยทั่วไปของวัตถุในระบบสุริยะ สามารถดูได้ที่ เว็บไซต์ IMCCEตำแหน่งของวัตถุในระบบสุริยะอ้างอิงจากข้อมูลตำแหน่งในชุด INPOP
• ตำแหน่งของดวงอาทิตย์ในแพ็คเกจ R. Insol