กลับไปหน้าบทความ

อ่าน 2 นาที

การปรับให้เรียบ

ใน ทางสถิติ และ การประมวลผลภาพ การ ปรับข้อมูล ให้ เรียบ (smoothing data set ) คือการสร้าง ฟังก์ชัน ประมาณค่า ที่พยายามจับ รูปแบบ สำคัญ ในข้อมูล ในขณะที่ละทิ้ง สัญญาณรบกวน...

การปรับให้เรียบ

ตัวอย่างการปรับเรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลอย่างง่าย ข้อมูลดิบ: อุณหภูมิเฉลี่ยรายวัน ณ สถานีตรวจอากาศปารีส-มงซูริส (ฝรั่งเศส) ตั้งแต่วันที่ 1 มกราคม 1960 ถึง 29 กุมภาพันธ์ 1960 ข้อมูลที่ปรับเรียบแล้วด้วยค่าสัมประสิทธิ์อัลฟา = 0.1

ในทางสถิติและการประมวลผลภาพ การปรับข้อมูลให้เรียบ (smoothing data set ) คือการสร้างฟังก์ชัน ประมาณค่า ที่พยายามจับรูปแบบ สำคัญ ในข้อมูล ในขณะที่ละทิ้งสัญญาณรบกวนหรือโครงสร้างขนาดเล็ก/ปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นอย่างรวดเร็วอื่นๆ ในการปรับให้เรียบ จุดข้อมูลของสัญญาณจะถูกปรับเปลี่ยน โดยจุดที่สูงกว่าจุดที่อยู่ติดกัน (ซึ่งอาจเป็นเพราะสัญญาณรบกวน) จะลดลง และจุดที่ต่ำกว่าจุดที่อยู่ติดกันจะเพิ่มขึ้น ทำให้ได้สัญญาณที่เรียบขึ้น

การลดสัญญาณรบกวนด้วยการปรับให้เรียบอาจช่วยในการวิเคราะห์ข้อมูลได้ในสองด้านที่สำคัญ:

  1. ช่วยเปิดเผยข้อมูลที่มีความหมายมากขึ้นจากข้อมูลพื้นฐาน เช่น แนวโน้ม[ 1 ]
  2. จัดทำการวิเคราะห์ที่ทั้งยืดหยุ่นและแข็งแกร่ง[ 2 ]

มีการใช้ อัลกอริธึมที่แตกต่างกันมากมายในการปรับให้เรียบ โดยทั่วไปมักใช้การแบ่งกลุ่ม เคอร์เนลและการถดถอยแบบถ่วงน้ำหนักเฉพาะที่[ 1 ]

เมื่อเปรียบเทียบกับการปรับเส้นโค้งให้เหมาะสม

การปรับให้เรียบ (Smoothing) อาจแตกต่างจากแนวคิดที่เกี่ยวข้องและทับซ้อนกันบางส่วนของการปรับเส้นโค้ง (Curve fitting)ได้ในหลายๆ ด้าน ดังนี้:

  • การปรับเส้นโค้งให้เข้ากับข้อมูลมักเกี่ยวข้องกับการใช้รูปแบบฟังก์ชันที่ชัดเจนสำหรับผลลัพธ์ ในขณะที่ผลลัพธ์โดยตรงจากการปรับให้เรียบคือค่าที่ "เรียบ" แล้ว โดยไม่มีการใช้รูปแบบฟังก์ชันในภายหลัง หากมีอยู่
  • จุดประสงค์ของการปรับให้เรียบคือการให้ภาพรวมของการเปลี่ยนแปลงค่าที่ค่อนข้างช้า โดยไม่เน้นการจับคู่ค่าข้อมูลอย่างแม่นยำมากนัก ในขณะที่การปรับเส้นโค้งจะเน้นที่การจับคู่ให้ใกล้เคียงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
  • วิธีการปรับให้เรียบมักจะมีพารามิเตอร์ปรับแต่งที่เกี่ยวข้อง ซึ่งใช้ในการควบคุมระดับการปรับให้เรียบ ส่วนการปรับเส้นโค้งให้เข้ากับข้อมูลจะปรับพารามิเตอร์จำนวนมากของฟังก์ชันเพื่อให้ได้ความเหมาะสมที่ 'ดีที่สุด'

ตัวปรับเรียบเชิงเส้น

ในกรณีที่ค่าที่ปรับให้เรียบแล้วสามารถเขียนได้ในรูปการแปลงเชิงเส้นของค่าที่สังเกตได้ การดำเนินการปรับให้เรียบนั้นเรียกว่า ตัวปรับให้เรียบเชิงเส้น (linear smoother ) และเมทริกซ์ที่แสดงถึงการแปลงนั้นเรียกว่า เมทริกซ์ปรับให้เรียบ (smoother matrix ) หรือเมทริกซ์หมวก (hat matrix )

การดำเนินการแปลงเมทริกซ์ดังกล่าวเรียกว่าการคอนโวลูชันดังนั้นเมทริกซ์นั้นจึงเรียกว่า เมทริกซ์คอนโวลูชัน หรือเคอร์เนลคอนโวลูชัน ในกรณีของชุดข้อมูลจุดอย่างง่าย (ไม่ใช่ภาพหลายมิติ) เคอร์เนลคอนโวลูชันจะเป็น เวกเตอร์หนึ่งมิติ

อัลกอริทึม

หนึ่งในอัลกอริทึมที่พบบ่อยที่สุดคือ " ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ " ซึ่งมักใช้เพื่อพยายามจับแนวโน้มที่สำคัญในการสำรวจทางสถิติ ซ้ำๆ ในการประมวลผลภาพและคอมพิวเตอร์วิชั่นแนวคิดการปรับให้เรียบจะถูกนำมาใช้ใน การแสดง พื้นที่มาตราส่วน อัลกอริทึมการปรับให้เรียบที่ง่ายที่สุดคือ "การปรับให้เรียบแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า" หรือ "การปรับให้เรียบด้วยค่าเฉลี่ยแบบเลื่อนที่ไม่ถ่วงน้ำหนัก" วิธีนี้จะแทนที่แต่ละจุดในสัญญาณด้วยค่าเฉลี่ยของจุดที่อยู่ติดกัน "m" จุด โดยที่ "m" เป็นจำนวนเต็มบวกที่เรียกว่า "ความกว้างของการปรับให้เรียบ" โดยปกติ m จะเป็นเลขคี่การปรับให้เรียบแบบสามเหลี่ยมคล้ายกับ การปรับ ให้เรียบแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้ายกเว้นว่ามันใช้ฟังก์ชันการปรับให้เรียบแบบถ่วงน้ำหนัก[ 3 ]

ประเภทการปรับให้เรียบและตัวกรองเฉพาะบางประเภท พร้อมด้วยการใช้งาน ข้อดี และข้อเสีย มีดังนี้:

อัลกอริทึมภาพรวมและการใช้งานข้อดีข้อเสีย
การปรับเรียบแบบเพิ่มใช้เพื่อปรับข้อมูลเชิงหมวดหมู่ให้ เรียบเนียนขึ้น
ตัวกรองบัตเตอร์เวิร์ธการลดทอนสัญญาณช้ากว่า ตัวกรองแบบ Chebyshev Type I/Type II หรือตัวกรองแบบวงรี
  • ให้ การตอบสนองเฟสเชิงเส้นในย่านความถี่ผ่านได้ดีกว่าตัวกรองแบบ Chebyshev Type I/Type II และตัวกรองแบบวงรี
  • ออกแบบมาเพื่อให้มีการตอบสนองความถี่ที่ราบเรียบที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในช่วงความถี่ผ่าน
ตัวกรองเชบิเชฟมีลักษณะการลดทอน ความถี่ที่ชันกว่า และมีคลื่นรบกวนในย่านความถี่ผ่าน (แบบที่ 1) หรือ คลื่นรบกวน ในย่านความถี่หยุด (แบบที่ 2) มากกว่า ฟิลเตอร์ แบบButterworth
  • ลดความคลาดเคลื่อนระหว่างคุณลักษณะของตัวกรองในอุดมคติและคุณลักษณะของตัวกรองจริงให้เหลือน้อยที่สุดตลอดช่วงการทำงานของตัวกรอง
ตัวกรองดิจิทัลใช้กับสัญญาณสุ่มตัวอย่างแบบเวลาไม่ต่อเนื่องเพื่อลดหรือเพิ่มความชัดเจนในบางแง่มุมของสัญญาณนั้น
ตัวกรองวงรี
การปรับเรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล
  • ใช้เพื่อลดความไม่สม่ำเสมอ (ความผันผวนแบบสุ่ม) ในข้อมูลอนุกรมเวลา ทำให้มองเห็นพฤติกรรมที่แท้จริงของอนุกรมเวลาได้ชัดเจนยิ่งขึ้น
  • นอกจากนี้ ยังเป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการคาดการณ์ค่าในอนาคตของอนุกรมเวลา (การพยากรณ์) [ 4 ]
ตัวกรองคาลมานค่าประมาณของตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ได้จากวิธีนี้ มักจะมีความแม่นยำมากกว่าค่าประมาณที่ได้จากการวัดเพียงครั้งเดียว เมื่อเงื่อนไขต่างๆ เป็นไปตามที่กำหนด

ข้อสมมติฐานนี้จึงจำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับวิธีการทำงานของระบบที่สร้างจุดข้อมูลเมื่อเวลาผ่านไป และวิธีการได้มาซึ่งการวัดค่าต่างๆ

ตัวปรับเรียบเคอร์เนล
  • ใช้ในการประมาณค่าฟังก์ชัน ค่าจริง โดยใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของข้อมูลที่สังเกตได้ในบริเวณใกล้เคียง
  • เหมาะสมที่สุดเมื่อมิติของตัวแปรทำนายมีค่าต่ำ ( p < 3) เช่น สำหรับการแสดงข้อมูลด้วยภาพ
ฟังก์ชันที่ประมาณค่าได้นั้นมีความเรียบ และระดับความเรียบนั้นถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์เพียงตัวเดียว
ตัวกรอง Kolmogorov–Zurbenko
  • แข็งแกร่งและเกือบจะสมบูรณ์แบบ
  • ทำงานได้ดีในสภาพแวดล้อมที่มีข้อมูลขาดหาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเวลาและพื้นที่หลายมิติ ซึ่งข้อมูลขาดหายอาจก่อให้เกิดปัญหาที่เกิดจากความเบาบางเชิงพื้นที่
  • พารามิเตอร์ทั้งสองตัวมีคำอธิบายที่ชัดเจน ทำให้ผู้เชี่ยวชาญในสาขาต่างๆ สามารถนำไปปรับใช้ได้อย่างง่ายดาย
  • มีการพัฒนาซอฟต์แวร์สำหรับการประมวลผลข้อมูลอนุกรมเวลา ข้อมูลระยะยาว และข้อมูลเชิงพื้นที่ในแพ็กเกจทางสถิติยอดนิยมอย่าง Rซึ่งช่วยอำนวยความสะดวกในการใช้ตัวกรอง KZ และส่วนขยายของตัวกรองดังกล่าวในด้านต่างๆ
การปรับเรียบแบบลาปลาเซียนอัลกอริทึมสำหรับปรับตาข่ายรูปหลายเหลี่ยมให้ เรียบ [ 5 ] [ 6 ]
การถมดินเฉพาะที่หรือที่รู้จักกันในชื่อ "loess" หรือ "lowess"เป็นการขยายแนวคิดของ การหา ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และการถดถอยพหุนาม

เป็นการขยายแนวคิดของตัวกรองการปรับเรียบ แบบSavitzky–Golayไปใช้กับกรณีการสุ่มตัวอย่างที่ไม่เป็นไปตามแบบแผน

  • การนำแบบจำลองอย่างง่ายมาใช้กับชุดข้อมูลย่อยเฉพาะที่ เพื่อสร้างฟังก์ชันที่อธิบายส่วนที่เป็นเชิงกำหนดของการเปลี่ยนแปลงในข้อมูลทีละจุด
  • ข้อดีสำคัญประการหนึ่งของวิธีการนี้คือ นักวิเคราะห์ข้อมูลไม่จำเป็นต้องระบุฟังก์ชันโดยรวมใดๆ เพื่อปรับแบบจำลองให้เข้ากับข้อมูล แต่สามารถปรับให้เข้ากับส่วนต่างๆ ของข้อมูลได้เท่านั้น
  • การคำนวณที่เพิ่มขึ้น เนื่องจาก LOESS ต้องใช้การคำนวณอย่างมาก จึงแทบเป็นไปไม่ได้เลยที่จะนำมาใช้ในยุคที่กำลังพัฒนาวิธีการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด
ตัวกรองความถี่ต่ำ
  • ตัวกรองที่ยอมให้สัญญาณที่มีความถี่ต่ำกว่าความถี่ตัด ที่เลือกไว้ผ่านไปได้ และลดทอนสัญญาณที่มีความถี่สูงกว่าความถี่ตัดนั้น
  • ใช้สำหรับการรับรู้เวลาต่อเนื่องและการรับรู้เวลาไม่ต่อเนื่อง
ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่
  • เป็นการคำนวณเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลโดยการสร้างค่าเฉลี่ยหลายๆ ค่าจากชุดย่อยต่างๆ ของชุดข้อมูลทั้งหมด
  • เทคนิคการปรับให้เรียบที่ใช้เพื่อให้แนวโน้มระยะยาวของอนุกรมเวลาชัดเจนยิ่งขึ้น[ 4 ]
  • องค์ประกอบแรกของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ได้มาจากการหาค่าเฉลี่ยของกลุ่มย่อยคงที่เริ่มต้นของอนุกรมตัวเลข
  • โดยทั่วไปมักใช้กับ ข้อมูล อนุกรมเวลาเพื่อลดความผันผวนในระยะสั้นและเน้นแนวโน้มหรือวัฏจักรในระยะยาว
  • ได้รับการปรับเปลี่ยนเพื่อให้สามารถรองรับองค์ประกอบตามฤดูกาลหรือวัฏจักรของอนุกรมเวลาได้
อัลกอริธึม Ramer–Douglas–Peuckerลดจำนวนจุดในเส้นโค้งที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงให้เหลือเพียงเส้นโค้งที่คล้ายกันแต่มีจำนวนจุดน้อยลง
ซาวิทซกี้-โกเลย์ ฟิลเตอร์ปรับเรียบ

โดยอิงจากการปรับพหุนามให้เข้ากับส่วนต่างๆ ของข้อมูลด้วยวิธีหาค่ากำลังสองน้อยที่สุด ซึ่งเป็นกรณีเฉพาะของการถดถอยเฉพาะที่ (Local regression หรือ "loess") เมื่อตัวอย่างข้อมูลมีความสม่ำเสมอ

สปลายเรียบ
วิธีการกริดแบบยืด
  • เทคนิคเชิงตัวเลขสำหรับการหาคำตอบโดยประมาณของปัญหาทางคณิตศาสตร์และวิศวกรรมต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับพฤติกรรมของโครงสร้างตาข่ายยืดหยุ่น
  • นักอุตุนิยมวิทยาใช้ระเบียบวิธีตารางแบบยืดขยายในการพยากรณ์อากาศ
  • วิศวกรใช้ระเบียบวิธีโครงสร้างแบบยืดหดได้ในการออกแบบเต็นท์และโครงสร้างรับแรงดึง อื่น ๆ

ดูเพิ่มเติม

อ่านเพิ่มเติม

  • Hastie, TJ และ Tibshirani, RJ (1990), แบบจำลองเสริมทั่วไป , นิวยอร์ก: Chapman and Hall.

สรุปเนื้อหา

ข้อมูลสำคัญจากบทความ

ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ การปรับให้เรียบ

ใน ทางสถิติ และ การประมวลผลภาพ การ ปรับข้อมูล ให้ เรียบ (smoothing data set ) คือการสร้าง ฟังก์ชัน ประมาณค่า ที่พยายามจับ รูปแบบ สำคัญ ในข้อมูล ในขณะที่ละทิ้ง สัญญาณรบกวน...

เมื่อเปรียบเทียบกับการปรับเส้นโค้งให้เหมาะสม

การปรับให้เรียบ (Smoothing) อาจแตกต่างจากแนวคิดที่เกี่ยวข้องและทับซ้อนกันบางส่วนของ การปรับเส้นโค้ง (Curve fitting) ได้ในหลายๆ ด้าน ดังนี้:

ตัวปรับเรียบเชิงเส้น

ในกรณีที่ค่าที่ปรับให้เรียบแล้วสามารถเขียนได้ในรูป การแปลงเชิงเส้น ของค่าที่สังเกตได้ การดำเนินการปรับให้เรียบนั้นเรียกว่า ตัวปรับให้ เรียบเชิงเส้น (linear smoother ) และเมทริกซ์ที่แสดงถึงการแปลงนั้นเรียกว่า เมทริก ซ์ปรับให้เรียบ (smoother matrix ) หรือ...

อัลกอริทึม

หนึ่งในอัลกอริทึมที่พบบ่อยที่สุดคือ " ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ " ซึ่งมักใช้เพื่อพยายามจับแนวโน้มที่สำคัญใน การสำรวจทางสถิติ ซ้ำๆ ใน การประมวลผลภาพ และ คอมพิวเตอร์วิชั่น แนวคิดการปรับให้เรียบจะถูกนำมาใช้ใน การแสดง พื้นที่มาตราส่วน อัลก...