รังผึ้งแบบซิมเพล็กซ์ 5
(ไม่มีรูปภาพ)
พิมพ์	รังผึ้ง 5 อันสม่ำเสมอ
ตระกูล	รังผึ้งแบบซิมเพล็กติก
สัญลักษณ์ Schläfli	{3 [6] } = 0 [6]
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
5 ประเภทใบหน้า	{3 4 } , t 1 {3 4 } t 2 {3 4 }
ประเภทใบหน้า 4 แบบ	{3 3 } , t 1 {3 3 }
ประเภทเซลล์	{3,3} , t 1 {3,3}
รูปทรงใบหน้า	{3}
รูปจุดยอด	t 0,4 {3 4 }
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2, <[3 [6] ]>
คุณสมบัติ	การถ่ายทอดจุดยอด

ในเรขาคณิตยุคลิดห้ามิติรังผึ้ง 5-ซิมเพล็กซ์หรือรังผึ้งหกเหลี่ยม เป็นการ ปูพื้นที่แบบเต็มพื้นที่(หรือรังผึ้งหรือเพนตาคอมบ์) โดยแต่ละจุดยอดจะถูกใช้ร่วมกันโดย5-ซิมเพล็กซ์ 12 อัน , 5-ซิมเพล็กซ์แบบปรับแก้ 30 อัน และ5-ซิมเพล็กซ์แบบปรับแก้ สองทิศทาง 20 อัน ประเภทของหน้าตัดเหล่านี้จะปรากฏในสัดส่วน 2:2:1 ตามลำดับในรังผึ้งทั้งหมด

การจัดเรียงจุดยอดนี้เรียกว่าแลตทิซA ₅หรือแลตทิซซิมเพล็กซ์ 5 จุดยอดทั้ง 30 จุดของ รูปจุดยอด ซิมเพล็กซ์ 5 จุดแบบสเตอริเคต แสดงถึงรากทั้ง 30 รากของกลุ่มค็อกซ์เตอร์^{[ 1 ]} มันคือกรณี 5 มิติของรังผึ้งซิมเพล็กซ์ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

เอ² ₅แลตติซคือการรวมกันของแลตติซ A ₅ สองอัน :

∪

เอ³ ₅คือการรวมกันของแลตติซ A ₅ สามอัน :

∪∪.

เอ^* ₅แลตติส (เรียกอีกอย่างว่า A)⁶ ₅) คือการรวมกันของแลตติซ A ₅ จำนวนหกอัน และเป็นการจัดเรียงจุดยอด คู่ขนาน กับรังผึ้งซิมเพล็กซ์ 5 ที่ถูกตัดทอน ทั้งหมด ดังนั้นเซลล์โวโรนอยของแลตติซนี้จึงเป็น ซิ ม เพล็กซ์ 5 ที่ถูกตัดทอนทั้งหมด

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = คู่ตรงข้ามของ

รังผึ้งนี้เป็นหนึ่งใน12 รังผึ้งเอกรูปที่ไม่ซ้ำกัน^{[ 2 ]}ที่สร้างขึ้นโดยกลุ่ม Coxeterสมมาตรที่ขยายของแผนภาพหกเหลี่ยมของกลุ่ม Coxeter อนุญาตให้มีออโตมอร์ฟิซึมที่แมปโหนดแผนภาพ (กระจก) เข้าหากัน ดังนั้นรังผึ้งทั้ง 12 แบบจึงแสดงถึงสมมาตรที่สูงขึ้นโดยอิงจากสมมาตรการจัดเรียงวงแหวนในแผนภาพ: ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

รังผึ้งขนาด A5
สมมาตรหกเหลี่ยม	สมมาตรแบบขยาย	แผนภาพ ขยาย	กลุ่ม ขยาย	แผนภาพรังผึ้ง
เอ1	[3 [6] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
d2	<[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1	1 ,,,,
หน้า 2	[[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 2	2 ,
ไอ4	[<[3 [6] ]>]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1 ×2 2	,
d6	<3[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×6 1
ร12	[6[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×12	3

โครงสร้าง รังผึ้ง5 ซิมเพล็กซ์ สามารถฉายภาพลงใน โครงสร้างรังผึ้งลูกบาศก์ 3 มิติได้โดยใช้ การ พับทางเรขาคณิตซึ่งเป็นการแมปกระจกสองคู่เข้าหากัน โดยมีการจัดเรียงจุดยอดแบบ เดียวกัน

${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$

รังผึ้งที่มีขนาดสม่ำเสมอและเป็นระเบียบในช่องว่าง 5 ช่อง:

• รังผึ้ง 5 ช่อง
• รังผึ้งแบบ 5 ลูกบาศก์ครึ่ง
• รังผึ้งแบบ 5 ซิมเพล็กซ์ที่ถูกตัดทอน
• รังผึ้งซิมเพล็กซ์ 5 ด้านแบบ Omniruncated