5-ซิมเพล็กซ์	5-ซิมเพล็กซ์ที่แก้ไขแล้ว	5-ซิมเพล็กซ์แบบไบเรกติไฟด์
การฉายภาพเชิงตั้งฉากในระนาบ Coxeter A 5

ในเรขาคณิต ห้ามิติ ซิมเพล็ กซ์ 5 มิติแบบปรับแก้แล้วคือโพลีโทป 5 มิติแบบ นูนสม่ำเสมอ ซึ่งเป็นการปรับแก้ ซิ ม เพล็กซ์ 5 มิติแบบปกติ

มีการปรับแก้รูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ซ้ำกันสามระดับ รวมถึงระดับศูนย์ ซึ่งก็คือ 5-ซิมเพล็กซ์นั่นเอง จุดยอดของ5-ซิมเพล็กซ์ที่ปรับแก้แล้วจะอยู่ที่กึ่งกลางขอบของ5-ซิมเพ ล็ก ซ์ ส่วนจุดยอดของ5-ซิมเพล็กซ์ที่ปรับแก้สองครั้งแล้วจะอยู่ที่กึ่งกลางหน้าสามเหลี่ยมของ5-ซิมเพล็กซ์

Rectified 5-simplex Rectified hexateron (rix)
พิมพ์	โพลีโทป 5 เหลี่ยมสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ Schläfli	r{3 4 } หรือ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$
แผนภาพค็อกซ์เตอร์	หรือ
4 หน้า	12	6 {3,3,3} 6 r{3,3,3}
เซลล์	45	15 {3,3} 30 r{3,3}
ใบหน้า	80	80 {3}
ขอบ	60
จุดยอด	15
รูปจุดยอด	{}×{3,3}
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	A 5 , [3 4 ], ลำดับที่ 720
สองชั้น
จุดเริ่มต้น	(0,0,0,0,1,1)
รัศมีวงรอบ	0.645497
คุณสมบัติ	นูน , ไอโซ โกนัล ไอโซทอกซัล

ในเรขาคณิตห้ามิติ ซิมเพล็กซ์ 5 มิติแบบปรับแก้แล้ว ( rectified 5-simplex)คือโพลีโทป 5 มิติแบบสม่ำเสมอที่มี 15 จุดยอด 60 ขอบ 80 หน้าสามเหลี่ยม 45 เซลล์ (30 เซลล์ ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าและ 15 เซลล์ทรงแปดเหลี่ยม ) และ 12 หน้า 4 มิติ (6 เซลล์ 5 มิติและ 6 เซลล์ 5 มิติแบบปรับแก้แล้ว ) นอกจากนี้ยังเรียกว่า0 _3,1เนื่องจากแผนภาพ Coxeter-Dynkin แบบแตกแขนงของมันแสดงดังรูป.

EL Elteระบุว่าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติในปี 1912 และตั้งชื่อว่า S¹ ₅.

• เฮกซาเทอรอนที่แก้ไขแล้ว (ตัวย่อ: rix) (โจนาธาน โบเวอร์ส) ^{[ 1 ]}

จุดยอดของซิมเพล็กซ์ 5 มิติแบบปรับแก้แล้ว สามารถวางตำแหน่งบนระนาบไฮเปอร์ในปริภูมิ 6 มิติได้อย่างง่ายดายยิ่งขึ้น โดยใช้การเรียงสับเปลี่ยนของ (0,0,0,0,1,1) หรือ (0,0,1,1,1,1) โครงสร้างเหล่านี้สามารถมองได้ว่าเป็นด้านของออร์โธเพล็กซ์ 6 มิติแบบปรับแก้แล้วหรือลูกบาศก์ 6 มิติแบบปรับแก้ สองชั้น ตามลำดับ

เมทริกซ์การกำหนดค่านี้แสดงถึงซิมเพล็กซ์ 5 ด้านที่ได้รับการแก้ไข แถวและคอลัมน์สอดคล้องกับจุดยอด ขอบ หน้า เซลล์ และหน้า 4 ด้าน ตัวเลขแนวทแยงแสดงจำนวนของแต่ละองค์ประกอบที่ปรากฏในซิมเพล็กซ์ 5 ด้านที่ได้รับการแก้ไขทั้งหมด ตัวเลขที่ไม่ใช่แนวทแยงแสดงจำนวนองค์ประกอบของคอลัมน์ที่ปรากฏในหรือที่องค์ประกอบของแถว^{[ 2 ] [ 3 ] : 117}

ตัวเลขเวกเตอร์ f แนวทแยงมุมได้มาจากการสร้าง Wythoffโดยแบ่งลำดับกลุ่มเต็มของลำดับกลุ่มย่อยโดยการลบกระจกออกทีละหนึ่งบาน^{[ 1 ]}

เอ5		เค -เฟซ	เอฟเค	ฟ0	ฟ1	เอฟ2		เอฟ3		เอฟ4		k -figure	หมายเหตุ
เอ3เอ1		( )	ฟ0	15	8	4	12	6	8	4	2	{3,3}×{ }	A 5 /A 3 A 1 = 6!/4!/2 = 15
เอ2เอ1		{ }	ฟ1	2	60	1	3	3	3	3	1	{3}∨( )	A 5 /A 2 A 1 = 6!/3!/2 = 60
เอ2เอ2		r{3}	เอฟ2	3	3	20	*	3	0	3	0	{3}	A 5 /A 2 A 2 = 6!/3!/3! =20
เอ2เอ1		{3}		3	3	*	60	1	2	2	1	{ }×( )	A 5 /A 2 A 1 = 6!/3!/2 = 60
เอ3เอ1		r{3,3}	เอฟ3	6	12	4	4	15	*	2	0	{ }	A 5 /A 3 A 1 = 6!/4!/2 = 15
เอ3		{3,3}		4	6	0	4	*	30	1	1		A 5 /A 3 = 6!/4! = 30
เอ4		r{3,3,3}	เอฟ4	10	30	10	20	5	5	6	*	( )	A 5 /A 4 = 6!/5! = 6
เอ4		{3,3,3}		5	10	0	10	0	5	*	6		A 5 /A 4 = 6!/5! = 6

การฉายภาพสามมิติ

การฉายภาพสามมิติของรูปทรงกลม

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบิน K Coxeter	เอ5	เอ4
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[6]	[5]
เครื่องบิน K Coxeter	เอ3	เอ2
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[4]	[3]

ซิมเพล็กซ์ 5 มิติที่ปรับแก้แล้ว 0 ₃₁เป็นรูปที่สองในอนุกรมมิติของโพลีโทปสม่ำเสมอ ซึ่งค็อกซ์เตอร์ แสดง เป็นอนุกรม 1 _3kรูปที่ห้าคือรังผึ้งแบบยุคลิด3 ₃₁และรูปสุดท้ายคือรังผึ้งไฮเปอร์โบลิกแบบไม่กระชับ 4 ₃₁ โพลีโทปสม่ำเสมอแต่ละรูปสร้างขึ้นจากรูปก่อนหน้าโดยใช้รูป จุดยอดเป็นจุดอ้างอิง

รูปทรงสามมิติ k ₃₁

n	4	5	6	7	8	9
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	เอ3เอ1	เอ5	ดี6	อี7	${\displaystyle {\tilde {E}__{7}}$= E 7 +	${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$=E 7 ++
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
สมมาตร	[3 −1,3,1 ]	[3 0,3,1 ]	[3 1,3,1 ]	[3 2,3,1 ]	[3 3,3,1 ]	[3 4,3,1 ]
คำสั่ง	48	720	23,040	2,903,040	∞
กราฟ					-	-
ชื่อ	−1 31	0 31	1 31	2 31	3 31	4 31

Birectified 5-simplex Birectified hexateron (dot)
พิมพ์	โพลีโทป 5 เหลี่ยมสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ Schläfli	2r{3 4 } = {3 2,2 } หรือ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}}$
แผนภาพค็อกซ์เตอร์	หรือ
4 หน้า	12	12 r{3,3,3}
เซลล์	60	30 {3,3} 30 r{3,3}
ใบหน้า	120	120 {3}
ขอบ	90
จุดยอด	20
รูปจุดยอด	{3}×{3}
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	5 × 2, [[3 4 ]], ลำดับ 1440
สองชั้น
จุดเริ่มต้น	(0,0,0,1,1,1)
รัศมีวงรอบ	0.866025
คุณสมบัติ	นูน , ไอโซ โกนัล ไอโซทอกซัล

ซิมเพล็กซ์ 5 ด้านแบบไบเร คติไฟด์ เป็นไอโซโทปิกโดยมีด้านทั้ง 12 ด้านเป็นเซลล์ 5 ด้านแบบเรคติ ไฟด์ มีจุดยอด 20 จุด ขอบ 90 เส้น หน้าสามเหลี่ยม 120 หน้า และเซลล์ 60 เซลล์ ( ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า 30 เซลล์ และทรงแปดเหลี่ยม 30 เซลล์ )

EL Elteระบุว่าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติในปี 1912 และตั้งชื่อว่า S² ₅.

เรียกอีกอย่างว่า0 _2,2เนื่องจากแผนภาพ Coxeter-Dynkin แบบแตกแขนง ดังแสดงในรูปสามารถมองเห็นได้ในรูปจุดยอด ของ มิติ6 มิติ1 ₂₂.

• เฮกซาเทอรอนที่ถูกแก้ไขสองครั้ง
• dodecateron (คำย่อ: dot) (สำหรับ polyteron 12 ด้าน) (Jonathan Bowers) ^{[ 4 ]}

องค์ประกอบของโพลีโทปปกติสามารถแสดงได้ในเมทริกซ์การกำหนดค่า แถวและคอลัมน์อ้างอิงถึงจุดยอด ขอบ หน้า และเซลล์ โดยองค์ประกอบแนวทแยงแสดงจำนวน ( เวกเตอร์ f ) องค์ประกอบที่ไม่ใช่แนวทแยงแสดงจำนวนองค์ประกอบแถวที่เชื่อมต่อกับองค์ประกอบคอลัมน์^{[ 2 ] [ 3 ] : 117} จำนวนเวกเตอร์ f แนวทแยงได้มาจากการสร้าง Wythoffโดยการแบ่งลำดับกลุ่มเต็มของลำดับกลุ่มย่อยโดยการลบกระจกออกทีละหนึ่งบาน^{[ 4 ]}

เอ5		เค -เฟซ	เอฟเค	ฟ0	ฟ1	เอฟ2		เอฟ3			เอฟ4		k -figure	หมายเหตุ
เอ2เอ2		( )	ฟ0	20	9	9	9	3	9	3	3	3	{3}×{3}	A 5 /A 2 A 2 = 6!/3!/3! = 20
เอ1เอ1เอ1		{ }	ฟ1	2	90	2	2	1	4	1	2	2	{ }∨{ }	A 5 /A 1 A 1 A 1 = 6!/2/2/2 = 90
เอ2เอ1		{3}	เอฟ2	3	3	60	*	1	2	0	2	1	{ }∨( )	A 5 /A 2 A 1 = 6!/3!/2 = 60
เอ2เอ1				3	3	*	60	0	2	1	1	2
เอ3เอ1		{3,3}	เอฟ3	4	6	4	0	15	*	*	2	0	{ }	A 5 /A 3 A 1 = 6!/4!/2 = 15
เอ3		r{3,3}		6	12	4	4	*	30	*	1	1		A 5 /A 3 = 6!/4! = 30
เอ3เอ1		{3,3}		4	6	0	4	*	*	15	0	2		A 5 /A 3 A 1 = 6!/4!/2 = 15
เอ4		r{3,3,3}	เอฟ4	10	30	20	10	5	5	0	6	*	( )	A 5 /A 4 = 6!/5! = 6
เอ4				10	30	10	20	0	5	5	*	6

การฉายภาพ A5 มีลักษณะเหมือนกับลูกบาศก์ของเมทาตรอน^{[ 5 ]}

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบิน K Coxeter	เอ5	เอ4
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[6]	[[5]]=[10]
เครื่องบิน K Coxeter	เอ3	เอ2
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[4]	[[3]]=[6]

การฉายภาพสามมิติ

ซิมเพล็กซ์ 5 เหลี่ยมแบบไบเรคติฟิเคชันคือจุดตัดของ ซิมเพ ล็กซ์ 5 เหลี่ยม ปกติสองรูป ใน รูปแบบ คู่ขนานจุดยอดของไบ เรคติฟิ เคชันจะอยู่ที่กึ่งกลางของหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยมดั้งเดิม จุดตัดนี้คล้ายคลึงกับทรงแปดเหลี่ยมดาว 3 มิติ ซึ่งมองได้ว่าเป็นส่วนประกอบของทรงสี่เหลี่ยมด้าน เท่าปกติสองรูป และตัดกันที่ทรงแปดเหลี่ยม ตรงกลาง ในขณะที่ทรงแปดเหลี่ยมดาวนั้นเป็นการ ปรับแก้ครั้งแรกที่จุดยอดอยู่ที่กึ่งกลางของขอบดั้งเดิม

ซิมเพล็กซ์ 5 มิติคู่ (สีแดงและสีน้ำเงิน) และจุดตัดของซิมเพล็กซ์ 5 มิติที่ปรับแก้แล้ว (สีเขียว) แสดงในระนาบ Coxeter A5 และ A4 ซิมเพล็กซ์เหล่านี้ซ้อนทับกันในภาพฉาย A5 และวาดด้วยสีม่วงแดง

นอกจากนี้ มันยังเป็นจุดตัดของลูกบาศก์ 6 มิติกับระนาบไฮเปอร์เพลนที่แบ่งครึ่งเส้นทแยงมุมยาวของลูกบาศก์ 6 มิติในแนวตั้งฉาก ในแง่นี้ มันจึงเป็นอนาล็อก 5 มิติของรูปหกเหลี่ยมปกติ ทรงแปดเหลี่ยมและเซลล์ 5 มิติแบบตัดสองส่วน การกำหนดลักษณะนี้ทำให้ได้พิกัดที่เรียบง่ายสำหรับจุดยอดของซิมเพล็กซ์ 5 มิติแบบไบเรกติไฟด์ในปริภูมิ 6 มิติ: การเรียงสับเปลี่ยนที่แตกต่างกัน 20 แบบของ (1,1,1,−1,−1,−1)

จุดยอดของซิมเพล็กซ์ 5 มิติแบบไบเรคทีฟยังสามารถวางบนระนาบไฮเปอร์ในปริภูมิ 6 มิติได้ในรูปแบบของการเรียงสับเปลี่ยนของ (0,0,0,1,1,1) โครงสร้างนี้สามารถมองได้ว่าเป็นหน้าตัดของออร์โธเพล็กซ์ 6 มิติแบบไบเรคทีฟ

ซิมเพล็กซ์ 5 มิติแบบไบเรกติไฟด์ 0 ₂₂เป็นลำดับที่สองในชุดโพลีโทปสม่ำเสมอหลายมิติ ซึ่งค็อกเซเตอร์ แสดงเป็น ชุดk _{22 ซิ} มเพล็กซ์ 5 มิติแบบไบเรกติไฟด์เป็นรูปจุดยอดสำหรับลำดับที่สาม คือ1 ₂₂รูปที่สี่คือรังผึ้งแบบยุคลิด2 ₂₂และรูปสุดท้ายคือรังผึ้งไฮเปอร์โบลิกแบบไม่กระชับ 3 ₂₂ โพลีโทปสม่ำเสมอแต่ละอันถูกสร้างขึ้นจากอันก่อนหน้าโดยใช้เป็นรูป จุดยอด

k ₂₂รูปทรงในnมิติ

ช่องว่าง	จำกัด			ยูคลิด	ไฮเปอร์โบลิก
n	4	5	6	7	8
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	เอ2เอ2	เอ5	อี6	${\displaystyle {\tilde {E}__{6}}$=E 6 +	${\displaystyle {\bar {T}}_{7}}$=E 6 ++
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
สมมาตร	[[3 2,2,-1 ]]	[[3 2,2,0 ]]	[[3 2,2,1 ]]	[[3 2,2,2 ]]	[[3 2,2,3 ]]
คำสั่ง	72	1440	103,680	∞
กราฟ				∞	∞
ชื่อ	−1 22	0 22	1 22	2 22	3 22

ซิมเพล็กซ์ตัดยอดแบบสม่ำเสมอไอโซโทปิก

มืดมน	2	3	4	5	6	7	8
ชื่อค็อกซ์เตอร์	หกเหลี่ยม=t{3} = {6}	ทรงแปดเหลี่ยม=r{3,3} = {3 1,1 } = {3,4}${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3\\3\end{array}}\right\}}$	เดคาโครอน2t{3 3 }	โดเดคาเตอรอน2r{3 4 } = {3 2,2 }${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}}$	เทตราเดคาเพตัน3t{3 5 }	เฮกซาเดคาเอ็กซอน3r{3 6 } = {3 3,3 }${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}}$	ออกตาเดคาเซตตัน4t{3 7 }
รูปภาพ
รูปจุดยอด	( )∨( )	{ }×{ }	{ }∨{ }	{3}×{3}	{3}∨{3}	{3,3}×{3,3}	{3,3}∨{3,3}
แง่มุมต่างๆ		{3}	t{3,3}	r{3,3,3}	2t{3,3,3,3}	2r{3,3,3,3,3}	3t{3,3,3,3,3,3}
ในฐานะซิมเพล็กซ์คู่ที่ตัดกัน	∩	∩	∩	∩	∩	∩	∩

รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้เป็นรูปทรงจุดยอดของ6-เดมิคิวบ์และเป็นรูป ทรงขอบของรูปทรงหลายเหลี่ยม สม่ำเสมอ 2 ₃₁

นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งใน 19 โพลีเทราเอกรูปตามกลุ่มค็อกซ์เตอร์ [3,3,3,3] ซึ่งแสดงไว้ในภาพฉายออร์โธกราฟิกระนาบค็อกซ์เตอร์ A ₅ ที่นี่ (จุดยอดถูกระบายสีตามลำดับการทับซ้อนของภาพฉาย โดยสีแดง ส้ม เหลือง เขียว ฟ้า น้ำเงิน และม่วง มีจำนวนจุดยอดมากขึ้นตามลำดับ)

โพลีโทป A5
t 0	ที1	ที2	t 0,1	t 0,2	t 1,2	t 0,3
t 1,3	t 0,4	t 0,1,2	t 0,1,3	t 0,2,3	t 1,2,3	t 0,1,4
t 0,2,4	t 0,1,2,3	t 0,1,2,4	t 0,1,3,4	t 0,1,2,3,4

• คำศัพท์เฉพาะสำหรับไฮเปอร์สเปซโดย จอร์จ โอลเชฟสกี
• โพลีโทปมิติต่างๆโดย โจนาธาน โบเวอร์ส
  • โพลีเทราแบบเอกรูปแก้ไข (Rix), โจนาธาน โบเวอร์ส
• อภิธานศัพท์หลายมิติ