ในทางคณิตศาสตร์ลำดับของจำนวนจริงn ตัว สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นตำแหน่งในปริภูมิnมิติเมื่อn = 8 เซตของตำแหน่งทั้งหมดดังกล่าวเรียกว่าปริภูมิ 8 มิติบ่อยครั้งที่ปริภูมิเหล่านี้ถูกศึกษาในฐานะปริภูมิเวกเตอร์ โดยไม่มีแนวคิดเรื่องระยะ ทาง ปริภูมิยุคลิด 8 มิติคือปริภูมิ 8 มิติที่มี เมตริก ยุค ลิด

โดยทั่วไปแล้ว คำนี้อาจหมายถึงปริภูมิเวกเตอร์แปดมิติเหนือฟิลด์ ใดๆ เช่น ปริภูมิเวกเตอร์ เชิงซ้อน แปดมิติ ซึ่งมีมิติจริง 16 มิติ นอกจากนี้ยังอาจหมายถึง แมนิโฟลด์แปดมิติเช่น ทรงกลมแปดมิติหรือโครงสร้างทางเรขาคณิตอื่นๆ อีกหลากหลายรูปแบบ

รูปทรงหลายเหลี่ยมในแปดมิติเรียกว่า 8-โพลีโทป โพลีโทปที่ได้รับการศึกษามากที่สุดคือโพลีโทปปกติซึ่งมีเพียงสามแบบในแปดมิติได้แก่8-ซิม เพล็ก ซ์ 8-คิวบ์และ8-ออร์โธเพล็กซ์ตระกูลที่กว้างกว่าคือ8-โพลีโทปแบบเอกรูปซึ่งสร้างขึ้นจากโดเมนสมมาตรพื้นฐานของการสะท้อน โดยแต่ละโดเมนถูกกำหนดโดยกลุ่มค็อกซี เตอร์ โพลี โทปแบบเอกรูปแต่ละแบบถูกกำหนดโดยแผนภาพค็อกซีเตอร์-ไดน์กินแบบวงแหวน_8-เดมิคิวบ์ เป็นโพลีโท ปที่ไม่ซ้ำกันจากตระกูล D8 _และโพลี โทป ₄₂₁ , 241และ₁₄₂จากตระกูล _E8

รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติและสม่ำเสมอในแปดมิติ(แสดงเป็นภาพฉายตั้งฉากในแต่ละระนาบสมมาตรของ Coxeter )

เอ8			บี8						ดี8
8-ซิมเพล็กซ์{3,3,3,3,3,3,3}			8 ลูกบาศก์{4,3,3,3,3,3,3}			8-ออร์โธเพล็กซ์{3,3,3,3,3,3,4}			8-เดมิคิวบ์h{4,3,3,3,3,3,3}
อี8
4 21{3,3,3,3,3 2,1 }				2 41{3,3,3 4,1 }				1 42{3,3 4,2 }

ทรงกลม 7 มิติหรือไฮเปอร์สเฟียร์ใน 8 มิติ คือพื้นผิว 7 มิติที่อยู่ห่างจากจุดหนึ่ง เช่น จุดกำเนิด เป็นระยะเท่ากัน มีสัญลักษณ์เป็น^S₇ โดยมีนิยามอย่างเป็นทางการสำหรับทรงกลม 7 มิติที่มีรัศมีrคือ $${\displaystyle S^{7}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{8}:\|x\|=r\right\}.}$$

ปริมาตรของพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยทรงกลม 7 มิติ คือ ซึ่งเท่ากับ 4.05871 × r ⁸หรือ 0.01585 ของลูกบาศก์ 8 มิติที่บรรจุทรงกลม 7 มิตินั้น $${\displaystyle V_{8}\,={\frac {\pi ^{4}}{24}}\,R^{8}}$$

ปัญหาจำนวนจูบได้รับการแก้ไขแล้วในแปดมิติ ด้วยการมีอยู่ของ โพลีโทป 4 ₂₁และแลตทิซ ที่เกี่ยวข้อง จำนวนจูบในแปดมิติคือ 240

อ็อกโทเนียนเป็นพีชคณิตการหารแบบมีบรรทัดฐานเหนือจำนวนจริง ซึ่งเป็นพีชคณิตประเภทนี้ที่ใหญ่ที่สุด ในทางคณิตศาสตร์สามารถระบุได้ด้วยกลุ่มจำนวนจริง 8 ตัว ดังนั้นจึงก่อให้เกิดปริภูมิเวกเตอร์ 8 มิติเหนือจำนวนจริง โดยการบวกเวกเตอร์เป็นการบวกในพีชคณิต อ็อกโทเนียนคือพีชคณิตที่มีผลคูณที่ตรงตามเงื่อนไข

${\displaystyle \|xy\|\leq \|x\|\|y\|}$

สำหรับxและy ทั้งหมด ในพีชคณิตการหาร แบบมีบรรทัดฐาน จะต้องมีมิติจำกัด และมีคุณสมบัติที่ว่าเวกเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์ทุกตัวมีตัวผกผันการคูณที่ไม่ซ้ำกันทฤษฎีบทของฮูร์วิตซ์ห้ามไม่ให้โครงสร้างดังกล่าวมีอยู่ในมิติอื่นนอกจาก 1, 2, 4 หรือ 8

ควอ เทอร์ เนียนเชิงซ้อนหรือ " ไบควอเทอร์เนียน " คือพีชคณิตแปดมิติที่สืบเนื่องมาจาก งานของ วิลเลียม โรวัน แฮมิลตันในช่วงทศวรรษ 1850 พีชคณิตนี้เทียบเท่า (กล่าวคือไอโซมอร์ฟิก ) กับพีชคณิตคลิฟฟอร์ดและพีชคณิตเปาลีนอกจากนี้ยังมีการเสนอให้ใช้เป็นเครื่องมือเชิงปฏิบัติหรือเชิงการสอนสำหรับการคำนวณในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและในบริบทนั้นเรียกว่าพีชคณิตของปริภูมิทางกายภาพ (ไม่ควรสับสนกับพีชคณิตปริภูมิเวลาซึ่งมี 16 มิติ) ${\displaystyle \mathbb {C} \otimes \mathbb {H} }$${\displaystyle C\ell _{2}(\mathbb {C} )}$