5 เซลล์	เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอน	เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอน
แผนภาพ Schlegel ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ [3,3] (เซลล์ที่อยู่ตรงข้ามอยู่ที่ [3,3])

ในทางเรขาคณิตเซลล์5 มิติที่ถูกตัดทอนคือโพลีโทป 4 มิติสม่ำเสมอ ( โพลีโทปสม่ำเสมอ 4 มิติ) ที่เกิดจากการตัดทอนเซลล์ 5มิติ ปกติ

การตัดทอนมีสองระดับ รวมถึงการตัดทอนบิตด้วย

เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอน
แผนภาพชเลเกล ( มองเห็นเซลล์ทรง สี่เหลี่ยมด้านเท่า )
พิมพ์	โพลีโทป 4 รูปทรงสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ Schläfli	t 0,1 {3,3,3} t{3,3,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
เซลล์	10	5 ( 3.3.3 ) 5 ( 3.6.6 )
ใบหน้า	30	20 {3} 10 {6}
ขอบ	40
จุดยอด	20
รูปจุดยอด	พีระมิดสามเหลี่ยมด้านเท่า
กลุ่มสมมาตร	A 4 , [3,3,3], ลำดับที่ 120
คุณสมบัติ	นูน , ไอโซโกนัล
ดัชนีสม่ำเสมอ	2 3 4

รูปทรง 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอนรูปทรงเพนตาโครอนที่ถูกตัดทอนหรือรูปทรง 4 ซิมเพล็กซ์ ที่ถูกตัดทอน ถูกล้อมรอบด้วยเซลล์ 10 เซลล์ ได้แก่ รูป ทรง สี่เหลี่ยมด้านเท่า 5 รูป และรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าแบบถูกตัดทอน 5 รูป แต่ละจุดยอดถูกล้อมรอบด้วยรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าแบบถูกตัดทอน 3 รูป และรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าอีก 1 รูป โดยรูปทรงของจุดยอดเป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่ยืดออก

สามารถสร้างเซลล์ 5 ด้านที่ถูกตัดทอนได้จากเซลล์ 5 ด้านเดิมโดยการตัดจุดยอดที่ระยะ 1/3 ของความยาวด้าน การทำเช่นนี้จะเปลี่ยนเซลล์ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าทั้ง 5 เซลล์ให้กลายเป็นทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่ถูกตัดทอน และสร้างเซลล์ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าใหม่ 5 เซลล์ขึ้นมาใกล้กับจุดยอดเดิม

ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่ถูกตัดมุมจะเชื่อมต่อกันที่หน้าหกเหลี่ยม และเชื่อมต่อกับทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่หน้าสามเหลี่ยม

เมื่อพิจารณาจากเมทริกซ์การกำหนดค่าจะแสดงจำนวนการเกิดเหตุการณ์ทั้งหมดระหว่างองค์ประกอบต่างๆ ตัวเลข เวกเตอร์ f แนวทแยงมุม ได้มาจากการสร้าง Wythoffโดยแบ่งลำดับกลุ่มเต็มของลำดับกลุ่มย่อยโดยการลบกระจกออกทีละหนึ่งบาน^{[ 1 ]}

เอ4		เค -เฟซ	เอฟเค	ฟ0	ฟ1		เอฟ2		เอฟ3		k -figure	หมายเหตุ
เอ2		( )	ฟ0	20	1	3	3	3	3	1	{3}v( )	A 4 /A 2 = 5!/3! = 20
เอ2เอ1		{ }	ฟ1	2	10	*	3	0	3	0	{3}	A 4 /A 2 A 1 = 5!/3!/2 = 10
เอ1เอ1				2	*	30	1	2	2	1	{ }v( )	A 4 /A 1 A 1 = 5!/2/2 = 30
เอ2เอ1		t{3}	เอฟ2	6	3	3	10	*	2	0	{ }	A 4 /A 2 A 1 = 5!/3!/2 = 10
เอ2		{3}		3	0	3	*	20	1	1		A 4 /A 2 = 5!/3! = 20
เอ3		t{3,3}	เอฟ3	12	6	12	4	4	5	*	( )	A 4 /A 3 = 5!/4! = 5
		{3,3}		4	0	6	0	4	*	5

การฉายภาพแผนภาพ Schlegel แบบทรงสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าตัดยอดก่อน ซึ่งแสดงโครงสร้างของเซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดยอด ลงในพื้นที่ 3 มิติ มีโครงสร้างดังต่อไปนี้:

• ขอบเขตการฉายภาพเป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าแบบตัดยอด
• หนึ่งในเซลล์ทรงสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าแบบตัดทอนนั้นยื่นออกไปครอบคลุมทั้งเปลือกหุ้ม
• หนึ่งในเซลล์ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าจะยื่นออกมาทับบนทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่อยู่ตรงกลางของซองหุ้ม
• รูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าแบนสี่รูปเชื่อมต่อกับหน้าสามเหลี่ยมของเปลือกหุ้ม และเชื่อมต่อกับรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าตรงกลางผ่านขอบรัศมี 4 ด้าน นี่คือภาพของเซลล์รูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่เหลืออีก 4 เซลล์
• ระหว่างทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าตรงกลางและหน้าหกเหลี่ยมทั้ง 4 ของเปลือกหุ้ม มีปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่ถูกตัดออก 4 ปริมาตรที่ไม่สม่ำเสมอ ซึ่งเป็นภาพสะท้อนของเซลล์ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่ถูกตัดออกอีก 4 เซลล์ที่เหลือ

การจัดเรียงเซลล์ในภาพฉายนี้คล้ายคลึงกับการจัดเรียงหน้าในภาพฉายแบบเอาหน้านำของทรงสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าตัดยอดลงในพื้นที่ 2 มิติ เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดยอดเป็นรูปทรงที่เทียบเคียงได้กับทรงสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าตัดยอดในพื้นที่ 4 มิติ

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบินค็ อกซ์เตอร์ เค.	เอ4	เอ3	เอ2
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[5]	[4]	[3]

• 
  สุทธิ
• 
  การฉายภาพแบบสเตอริโอกราฟิก (โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ทรงสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าตัดยอด )

• เพนทาโทปที่ถูกตัดทอน
• ซิมเพล็กซ์ 4 ตัวที่ถูกตัดทอน
• เพนทาโครอนที่ถูกตัดทอน (ตัวย่อ: tip) (โจนาธาน โบเวอร์ส) ^{[ 1 ]}

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของเซลล์ 5 ด้านที่ถูกตัดทอนโดยมีจุดกำเนิดเป็นศูนย์กลางและมีความยาวด้าน 2 คือ:

กล่าวโดยง่าย จุดยอดของเซลล์ 5 มิติที่ถูกตัดทอนสามารถสร้างขึ้นบนระนาบในปริภูมิ 5 มิติได้โดยใช้การเรียงสับเปลี่ยนของ (0,0,0,1,2) หรือของ (0,1,2,2,2) พิกัดเหล่านี้มาจากระนาบเชิงตั้งฉาก บวก ของ เพ นทาครอสที่ถูกตัดทอนและเพนเทอแร็กต์ที่ถูกตัดทอน สองส่วน ตามลำดับ

ขอบเขตนูนของทรงห้าเหลี่ยมที่ถูกตัดและทรงคู่ของมัน (โดยสมมติว่าทั้งสองทรงเท่ากันทุกประการ) คือทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอซึ่งประกอบด้วยเซลล์ 60 เซลล์: ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า 10 เซลล์ , ทรงแปดเหลี่ยม 20 เซลล์ (ในรูปปริซึมสามเหลี่ยม), ทรง สี่เหลี่ยมด้านเท่า 30 เซลล์ (ในรูปดิสฟีนอยด์สี่เหลี่ยมจัตุรัส) และจุดยอด 40 จุด รูปทรงของจุดยอดเป็นโดมสามเหลี่ยม เฮกซาคิ ส

รูปจุดยอด

เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอน
แผนภาพ Schlegelที่ซ่อนเซลล์สลับกัน
พิมพ์	โพลีโทป 4 รูปทรงสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ Schläfli	t 1,2 {3,3,3} 2t{3,3,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์	หรือหรือ
เซลล์	10 ( 3.6.6 )
ใบหน้า	40	20 {3} 20 {6}
ขอบ	60
จุดยอด	30
รูปจุดยอด	( { }v{ } )
โพลีโทปคู่	ดิสฟีนอยดัล 30 เซลล์
กลุ่มสมมาตร	Aut (A 4 ), [[3,3,3]], ลำดับที่ 240
คุณสมบัติ	นูน , isogonal , isotoxal , isochoric
ดัชนีสม่ำเสมอ	5 6 7

รูป ทรง ห้าเซลล์แบบตัดยอด (เรียกอีกอย่างว่าเพนทาโคโรนแบบตัดยอดเดคาโคโรนและสิบเซลล์ ) เป็น รูปทรงหลายเหลี่ยมสี่มิติหรือรูปทรงหลายเหลี่ยมสี่มิติที่ประกอบด้วยเซลล์ 10 เซลล์ ในรูปทรงของทรงสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าที่ถูกตัดยอด

ในทางทอพอโลยี ภายใต้สมมาตรสูงสุด [[3,3,3]] จะมีรูปทรงเรขาคณิตเพียงรูปเดียว ซึ่งประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมตัดยอดที่สม่ำเสมอ 10 รูป หกเหลี่ยมจะเป็นหกเหลี่ยมปกติเสมอเนื่องจากสมมาตรผกผันของโพลีโครอน ซึ่งหกเหลี่ยมปกติเป็นกรณีเดียวในบรรดาไดไตรกอน (หกเหลี่ยมไอโซโกนัลที่มีสมมาตร 3 เท่า)

อีแอล เอลเต้ระบุว่าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติในปี 1912

แต่ละหน้าหกเหลี่ยมของทรงสี่หน้าตัดจะเชื่อมต่อกันในทิศทางที่เสริมกันกับทรงสี่หน้าตัดที่อยู่ติดกัน แต่ละขอบจะใช้ร่วมกันโดยรูปหกเหลี่ยมสองรูปและรูปสามเหลี่ยมหนึ่งรูป แต่ละจุดยอดล้อมรอบด้วยเซลล์ทรงสี่หน้าตัด 4 เซลล์ในรูปทรงจุดยอดแบบดิสฟีนอยด์ สี่เหลี่ยมจัตุรัส

เซลล์ 5 บิตตัด (bitruncated 5-cell) คือ จุดตัดในปริภูมิ 4 ของเพนทาโครา แบบผสม 6 รูป ในรูปแบบคู่ขนาน ซึ่งเป็นส่วนภายในร่วมกัน จุดยอดของมันอยู่ตรงจุดตัดของขอบ 60 ขอบของเพนทาโคราทั้ง 6 รูป ณ จุดตัด 30 จุด ซึ่งขอบ 4 ขอบจากเพนทาโครา 4 รูป ตัดกันในแนวตั้งฉาก ขอบแต่ละขอบของเซลล์ 5 บิตตัดจะถูกตัดที่ปลายทั้งสองข้าง และมีจุดตัด 2 จุดบนขอบนั้น ส่วนนูน (convex hull) ของเซลล์ 5 บิตแบบผสมรูปดาว 6 เซลล์นี้ ก็เป็นเซลล์ 5 บิตตัดเช่นกัน

ดังนั้น มันจึงเป็นจุดตัดของเพนเทอแร็กต์กับไฮเปอร์เพลนที่แบ่งครึ่งเส้นทแยงมุมยาวของเพนเทอแร็กต์ในแนวตั้งฉาก ในแง่นี้ มันจึงเป็นอะนาล็อก 4 มิติของทรงแปดเหลี่ยมปกติ (จุดตัดของทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าปกติในรูปแบบคู่ / การแบ่งครึ่ง เทสเซอแร็กต์บนเส้นทแยงมุมยาว) และทรงหกเหลี่ยมปกติ (สามเหลี่ยมด้านเท่า / ลูกบาศก์) อะนาล็อก 5 มิติคือซิมเพล็กซ์ 5 มิติแบบไบเรกติไฟด์และอะนาล็อก n มิติคือโพลีโทปที่มีแผนภาพค็อกเซเตอร์-ไดน์กินเป็นเส้นตรงที่มีวงแหวนบนโหนดตรงกลางหนึ่งหรือสองโหนด ${\displaystyle n}$

รูปทรง 5-เซลล์แบบบิตรัลเคดเป็นหนึ่งในสองรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนสม่ำเสมอ4 มิติที่ ไม่ปกติ ซึ่งมีคุณสมบัติการสลับเซลล์อีกรูปทรงหนึ่งคือรูปทรง 24-เซลล์แบบ บิตรัลเคด ซึ่งประกอบด้วยลูกบาศก์แบบตัด 48 ลูก

โพลีโทป 4 ตัวนี้มีสมมาตรเพนทาโคริกแบบขยายที่สูงกว่า (2×A ₄ , [[3,3,3]]) ซึ่งเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในลำดับที่ 240 เนื่องจากองค์ประกอบที่สอดคล้องกับองค์ประกอบใด ๆ ของเซลล์ 5 ตัวพื้นฐานสามารถแลกเปลี่ยนกับองค์ประกอบที่สอดคล้องกับองค์ประกอบของคู่ของมันได้

• Bitruncated 5-cell ( Norman W. Johnson )
• 10 เซลล์ในฐานะโพลีโทป 4 เซลล์แบบ ทรานซิทีฟ
• เพนทาโครอนแบบตัดทอน
• เพนทาโทปแบบบิตรันเคต
• บิตรันเคท4-ซิมเพล็กซ์
• Decachoron (ตัวย่อ: deca) (โจนาธาน บาวเวอร์ส) ^{[ 2 ]}

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบินค็ อกซ์เตอร์ เค.	เอ4	เอ3	เอ2
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

การฉายภาพสามมิติของทรงหลายเหลี่ยม 4 มิติทรงกลม(โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่หน้าหกเหลี่ยม)

โครงข่าย (โพลีโทป)

พิกัดคาร์ทีเซียนของเซลล์ 5 เซลล์แบบบิตรันเคตที่มีจุดกำเนิดอยู่ตรงกลางและมีความยาวด้าน 2 คือ:

กล่าวโดยง่าย จุดยอดของเซลล์ 5 มิติแบบบิตรันเคตสามารถสร้างขึ้นบนระนาบในปริภูมิ 5 มิติได้โดยใช้การเรียงสับเปลี่ยนของ (0,0,1,2,2) ซึ่งแสดงถึงระนาบเชิงตั้ง ฉากบวก ของเพนทาครอสแบบบิตรันเคตการสร้างในปริภูมิ 5 มิติอีกแบบหนึ่งซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดคือการเรียงสับเปลี่ยนทั้ง 20 แบบของ (-1,-1,0,1,1)

เซลล์5 บิตที่ถูกตัดทอนสามารถมองได้ว่าเป็นจุดตัดของเซลล์ 5 บิต ปกติสองเซลล์ ในตำแหน่งคู่=∩.

ซิมเพล็กซ์ตัดยอดแบบสม่ำเสมอไอโซโทปิก

มืดมน	2	3	4	5	6	7	8
ชื่อค็อกซ์เตอร์	หกเหลี่ยม=t{3} = {6}	ทรงแปดเหลี่ยม=r{3,3} = {3 1,1 } = {3,4}${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3\\3\end{array}}\right\}}$	เดคาโครอน2t{3 3 }	โดเดคาเตอรอน2r{3 4 } = {3 2,2 }${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}}$	เทตราเดคาเพตัน3t{3 5 }	เฮกซาเดคาเอ็กซอน3r{3 6 } = {3 3,3 }${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}}$	ออกตาเดคาเซตตัน4t{3 7 }
รูปภาพ
รูปจุดยอด	( )∨( )	{ }×{ }	{ }∨{ }	{3}×{3}	{3}∨{3}	{3,3}×{3,3}	{3,3}∨{3,3}
แง่มุมต่างๆ		{3}	t{3,3}	r{3,3,3}	2t{3,3,3,3}	2r{3,3,3,3,3}	3t{3,3,3,3,3,3}
ในฐานะซิมเพล็กซ์คู่ที่ตัดกัน	∩	∩	∩	∩	∩	∩	∩

เมื่อพิจารณาจากเมทริกซ์การกำหนดค่าจะแสดงจำนวนการเกิดเหตุการณ์ทั้งหมดระหว่างองค์ประกอบต่างๆ ตัวเลข เวกเตอร์ f แนวทแยงมุม ได้มาจากการสร้าง Wythoffโดยแบ่งลำดับกลุ่มเต็มของลำดับกลุ่มย่อยโดยการลบกระจกออกทีละหนึ่งบาน^{[ 2 ]}

องค์ประกอบ	เอฟเค	ฟ0	ฟ1		เอฟ2			เอฟ3
	ฟ0	30	2	2	1	4	1	2	2
	ฟ1	2	30	*	1	2	0	2	1
		2	*	30	0	2	1	1	2
	เอฟ2	3	3	0	10	*	*	2	0
		6	3	3	*	20	*	1	1
		3	0	3	*	*	10	0	2
	เอฟ3	12	12	6	4	4	0	5	*
		12	6	12	0	4	4	*	5

ทรงหลายเหลี่ยมเฉียงปกติ {6,4|3} มีอยู่ในปริภูมิ 4 มิติ โดยมีหน้าหกเหลี่ยม 4 หน้าล้อมรอบแต่ละจุดยอด ในลักษณะจุดยอดที่ไม่เป็นระนาบและมีลักษณะซิกแซก หน้าหกเหลี่ยมเหล่านี้สามารถมองเห็นได้บนเซลล์ 5 มิติที่ถูกตัดทอนโดยใช้ขอบทั้งหมด 60 ขอบและจุดยอด 30 จุด หน้าสามเหลี่ยม 20 หน้าของเซลล์ 5 มิติที่ถูกตัดทอนสามารถมองเห็นได้ว่าถูกลบออกไป ทรงหลายเหลี่ยมเฉียงปกติคู่ {4,6|3} มีความสัมพันธ์ในทำนองเดียวกันกับหน้าสี่เหลี่ยมของเซลล์ 5 มิติที่ถูกตัดทอน

ดิสฟีนอยดัล 30 เซลล์
พิมพ์	สมบูรณ์แบบ[ 3 ]โพลีโครอน
เครื่องหมาย	f 1,2 A 4 [ 3 ]
ค็อกซ์เตอร์
เซลล์	ดิสฟีนอยด์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สอดคล้องกัน 30 ชิ้น
ใบหน้า	สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เท่ากันทุกประการ 60 รูป(มีด้านสั้น 2 ด้าน)
ขอบ	40	ความยาว 20 ความยาว 20${\displaystyle \scriptstyle 1}$${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {3/5}}}$
จุดยอด	10
รูปจุดยอด	( ทรงสี่หน้าไตรอาคิส )
สองชั้น	เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอน
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	Aut (A 4 ), [[3,3,3]], ลำดับที่ 240
เวกเตอร์วงโคจร	(1, 2, 1, 1)
คุณสมบัติ	นูน , ปริมาตรเท่ากัน

ดิสเฟนอยดัล 30-เซลล์คือคู่ตรงข้ามของบิตรันเคต 5-เซลล์ มันเป็น รูปทรงหลายเหลี่ยม 4 มิติ(หรือโพลีโคโรน ) ที่ได้มาจาก5-เซลล์มันคือส่วนนูนของ5-เซลล์ สองเซลล์ ในทิศทางตรงกันข้าม

เนื่องจากเป็นคู่ของโพลีโครอนที่เป็นเอกรูป จึงมีคุณสมบัติการถ่ายทอดเซลล์โดยประกอบด้วยดิสฟีนอยด์สี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่สมมาตรกัน 30 รูป นอกจากนี้ยังมีคุณสมบัติการถ่ายทอดจุดยอดภายใต้กลุ่ม Aut(A ₄ )

โพลีโทปเหล่านี้มาจากชุดโพลีโทป 4 มิติแบบสม่ำเสมอ 9 ชุด ที่สร้างขึ้นจากกลุ่ม Coxeter [3,3,3 ]

ชื่อ	5 เซลล์	เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอน	เซลล์ 5 เซลล์ที่แก้ไขแล้ว	เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกปิดบัง	บิตรันเคท 5 เซลล์	เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอน	รันซิเนต 5 เซลล์	รันซิตรันเคท 5 เซลล์	เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอนทั้งหมด
สัญลักษณ์Schläfli	{3,3,3} 3r{3,3,3}	t{3,3,3} 3t{3,3,3}	r{3,3,3} 2r{3,3,3}	rr{3,3,3} r2r{3,3,3}	2t{3,3,3}	tr{3,3,3} t2r{3,3,3}	t 0,3 {3,3,3}	t 0,1,3 {3,3,3} t 0,2,3 {3,3,3}	t 0,1,2,3 {3,3,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
แผนภาพชเลเกล
กราฟระนาบ Coxeter 4
กราฟระนาบ Coxeter 3
กราฟระนาบ Coxeter 2