5 เซลล์	รันซิเนต 5 เซลล์
รันซิทรันเคท 5 เซลล์	Omnitrunkated 5-cell (Runcicantitrunkated 5-cell)
การฉายภาพเชิงตั้งฉากในระนาบ Coxeter A 4

ใน เรขาคณิตสี่มิติเซลล์ 5 มิติแบบรันซิเนต ( runcinated 5-cell ) คือโพลีโทป 4 มิติแบบ นูนสม่ำเสมอ ซึ่งเป็นการตัดทอนลำดับที่ 3 (การตัดทอนจนถึงระนาบหน้า ) ของเซลล์ 5 มิติปกติ

การย่อขนาดของเซลล์ 5 เซลล์มี 3 ระดับที่ไม่ซ้ำกัน ได้แก่ การเรียงสับเปลี่ยน การตัดทอน และการย่อขนาด

รันซิเนต 5 เซลล์
แผนภาพชเลเกลที่แสดงเซลล์ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าครึ่งหนึ่ง
พิมพ์	โพลีโทป 4 รูปทรงสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ Schläfli	t 0,3 {3,3,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
เซลล์	30	10 ( 3.3.3 ) 20 ( 3.4.4 )
ใบหน้า	70	40 {3} 30 {4}
ขอบ	60
จุดยอด	20
รูปจุดยอด	(แอนติปริซึมรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแบบยาว)
กลุ่มสมมาตร	Aut (A 4 ), [[3,3,3]], ลำดับที่ 240
คุณสมบัติ	นูน , ไอโซ โกนัล ไอโซทอกซัล
ดัชนีสม่ำเสมอ	4 5 6

โครงสร้างแบบรัน ซิเนต 5 เซลล์หรือปริซึมมาโทเดคาโคโรนขนาดเล็กสร้างขึ้นโดยการขยายเซลล์ของ โครงสร้าง 5 เซลล์ออกไปในแนวรัศมี และเติมช่องว่างด้วยปริซึม สามเหลี่ยม (ซึ่งเป็นปริซึมหน้าและรูปทรงขอบ) และทรงสี่หน้า (เซลล์ของโครงสร้าง 5 เซลล์คู่) ประกอบด้วยทรงสี่หน้า 10 ชิ้น และปริซึมสามเหลี่ยม 20 ชิ้น ทรงสี่หน้าทั้ง 10 ชิ้นนั้นสอดคล้องกับเซลล์ของโครงสร้าง 5 เซลล์และโครงสร้างคู่ของมัน

ในทางทอพอโลยี ภายใต้สมมาตรสูงสุด [[3,3,3]] จะมีรูปทรงเรขาคณิตเพียงรูปเดียว ซึ่งประกอบด้วยทรงสี่หน้า 10 รูป และปริซึมสามเหลี่ยมสม่ำเสมอ 20 รูป สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเสมอ เนื่องจากขอบสองคู่จะสอดคล้องกับขอบของทรงสี่หน้าปกติ 5 รูปในแต่ละชุดที่วางตัวในทิศทางคู่ ซึ่งจะทำให้เท่ากันภายใต้สมมาตรแบบขยาย

อีแอล เอลเต้ระบุว่าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติในปี 1912

• รันซิเนต5 เซลล์ ( นอร์แมน จอห์นสัน )
• เพนทาโครอนแบบรันซิเนต
• รันซิเนต4-ซิมเพล็กซ์
• ขยาย 5 เซลล์/4 ซิมเพล็กซ์/เพนตาคอรอน
• ปลาปริสมาโตเดคาโครอนขนาดเล็ก (ชื่อย่อ: สไปด์) (โจนาธาน โบเวอร์ส)

เซลล์ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าสองในสิบเซลล์มาบรรจบกันที่จุดยอดแต่ละจุด ปริซึมสามเหลี่ยมวางอยู่ระหว่างเซลล์เหล่านั้น โดยเชื่อมต่อกันด้วยหน้าสามเหลี่ยม และเชื่อมต่อกันเองด้วยหน้าสี่เหลี่ยม ปริซึมสามเหลี่ยมแต่ละอันเชื่อมต่อกับปริซึมสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกันใน ทิศทาง ตรงกันข้าม (กล่าวคือ ถ้าขอบ A และ B ในหน้าสี่เหลี่ยมที่ใช้ร่วมกันเชื่อมต่อกับหน้าสามเหลี่ยมของปริซึมหนึ่ง ขอบอีกสองขอบก็จะเชื่อมต่อกับหน้าสามเหลี่ยมของปริซึมอีกอัน) ดังนั้น ปริซึมที่อยู่ติดกันแต่ละคู่ หากหมุนไปอยู่ในระนาบ เดียวกัน จะก่อให้เกิดไจโรไบฟาสติเจียม

เมื่อพิจารณาจากเมทริกซ์การกำหนดค่าจะแสดงจำนวนการเกิดเหตุการณ์ทั้งหมดระหว่างองค์ประกอบต่างๆ ตัวเลข เวกเตอร์ f แนวทแยงมุม ได้มาจากการสร้าง Wythoffโดยแบ่งลำดับกลุ่มเต็มของลำดับกลุ่มย่อยโดยการลบกระจกออกทีละหนึ่งบาน^{[ 1 ]}

	เอฟเค	ฟ0	ฟ1		เอฟ2			เอฟ3
	ฟ0	20	3	3	3	6	3	1	3	3	1
	ฟ1	2	30	*	2	2	0	1	2	1	0
		2	*	30	0	2	2	0	1	2	1
	เอฟ2	3	3	0	20	*	*	1	1	0	0
		4	2	2	*	30	*	0	1	1	0
		3	0	3	*	*	20	0	0	1	1
	เอฟ3	4	6	0	4	0	0	5	*	*	*
		6	6	3	2	3	0	*	10	*	*
		6	3	6	0	3	2	*	*	10	*
		4	0	6	0	0	4	*	*	*	5

โครงสร้าง5 เซลล์แบบรันซิเนตสามารถแบ่งออกเป็นสองโดมทรงสี่เหลี่ยม ด้านเท่าโดยใช้ทรง ลูกบาศก์ แปดเหลี่ยมตรงกลาง การแบ่งส่วนนี้คล้ายคลึงกับการที่ทรงลูกบาศก์ แปดเหลี่ยมสามมิติถูกแบ่งออกเป็นสอง โดมทรงสามเหลี่ยม โดย ใช้ ทรง หกเหลี่ยมตรงกลาง

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบินค็ อกซ์เตอร์ เค.	เอ4	เอ3	เอ2
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ภาพภายในของ แผนภาพ Schlegel แบบ ฉายภาพ ทรงกลม 3 ลูกพร้อมเซลล์ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า 10 เซลล์

สุทธิ

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของเซลล์ 5 เหลี่ยมแบบรันซิเนตที่มีจุดกำเนิดเป็นศูนย์กลางและมีความยาวด้าน 2 คือ:

สามารถสร้างชุดพิกัดทางเลือกที่เรียบง่ายกว่าในปริภูมิ 5 มิติได้ โดยใช้การเรียงสับเปลี่ยน 20 แบบดังนี้:

(0,1,1,1,2)

โครงสร้างนี้มีอยู่เป็นหนึ่งใน 32 ด้านออร์โธ เพล็กซ์ แบบรันซิเนต 5ด้าน

โครงสร้างที่สองในปริภูมิ 5 มิติ จากจุดศูนย์กลางของออร์โธเพล็กซ์ 5 มิติแบบปรับแก้จะได้มาจากการเรียงสับเปลี่ยนพิกัดดังนี้:

(1,-1,0,0,0)

_{จุดยอดทั้ง 20 จุดของ รูป}ทรงเรขาคณิตนี้ แทนเวกเตอร์รากของกลุ่มลีแบบง่าย A₄ นอกจากนี้ยังเป็นจุดยอดของ รูป ทรงรังผึ้ง 5 เซลล์ในปริภูมิ 4 มิติ ด้วย

หน้าตัดที่ใหญ่ที่สุดของเซลล์ 5 เซลล์แบบรันซิเนต ที่มีระนาบสามมิติ คือทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมหน้าตัดนี้แบ่งเซลล์ 5 เซลล์แบบรันซิเนตออกเป็นไฮเปอร์คิวโพลาทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าสองอัน ซึ่งแต่ละอันประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า 5 อันและปริซึมสามเหลี่ยม 10 อัน

การฉายภาพออร์โธกราฟิกแบบเตตระเฮดรอนก่อนของเซลล์ 5 เซลล์แบบรันซิเนตลงในพื้นที่ 3 มิติ มี โครงสร้างห่อ หุ้มเป็นทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมโครงสร้างของการฉายภาพนี้มีดังต่อไปนี้:

• เปลือกทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมถูกแบ่งภายในดังนี้:

• รูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าแบนสี่รูปเชื่อมต่อกับหน้าสามเหลี่ยมสี่หน้าของทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมเข้ากับรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าตรงกลาง นี่คือภาพของเซลล์รูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า 5 เซลล์
• หน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้ง 6 หน้าของทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมเชื่อมต่อกับขอบของทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าตรงกลางด้วยปริซึมสามเหลี่ยมที่บิดเบี้ยว ภาพเหล่านี้คือภาพของเซลล์ปริซึมสามเหลี่ยม 6 เซลล์
• หน้าสามเหลี่ยมอีก 4 หน้าเชื่อมต่อกับทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าตรงกลางโดยใช้ปริซึมสามเหลี่ยม 4 อัน (บิดเบี้ยวจากการฉายภาพ) นี่คือภาพของเซลล์ปริซึมสามเหลี่ยมอีก 4 เซลล์
• ซึ่งคิดเป็นครึ่งหนึ่งของโครงสร้าง 5 เซลล์แบบรันซิเนต (ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า 5 อันและปริซึมสามเหลี่ยม 10 อัน) ซึ่งอาจถือได้ว่าเป็น 'ซีกโลกเหนือ'

• อีกครึ่งหนึ่ง หรือ 'ซีกโลกใต้' สอดคล้องกับการแบ่งรูปทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมแบบสมมาตรในทิศทางคู่ โดยที่รูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าตรงกลางเป็นคู่ขนานกับรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าในครึ่งแรก หน้าสามเหลี่ยมของรูปทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมเชื่อมต่อปริซึมสามเหลี่ยมในซีกโลกหนึ่งกับรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่แบนราบในอีกซีกโลกหนึ่ง และในทางกลับกัน ดังนั้น ซีกโลกใต้จึงประกอบด้วยรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าอีก 5 รูป และปริซึมสามเหลี่ยมอีก 10 รูป รวมเป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมด 10 รูป และปริซึมสามเหลี่ยม 20 รูป

ทรงหลายเหลี่ยมเฉียงปกติ {4,6|3} มีอยู่ในปริภูมิ 4 มิติ โดยมีสี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 รูปล้อมรอบจุดยอดแต่ละจุด ในลักษณะจุดยอดที่ไม่เป็นระนาบและมีลักษณะซิกแซก สามารถมองเห็นหน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหล่านี้ได้บนเซลล์ 5 มิติแบบรันซิเนต โดยใช้ขอบทั้งหมด 60 ขอบและจุดยอด 20 จุด หน้าสามเหลี่ยม 40 หน้าของเซลล์ 5 มิติแบบรันซิเนตสามารถมองเห็นได้ว่าถูกลบออกไป ทรงหลายเหลี่ยมเฉียงปกติคู่ {6,4|3} มีความสัมพันธ์ในทำนองเดียวกันกับหน้าหกเหลี่ยมของเซลล์ 5 มิติแบบบิตรันเคต

รันซิทรันเคท 5 เซลล์
แผนภาพชเลเกลแสดงเซลล์ทรงลูกบาศก์แปด เหลี่ยม
พิมพ์	โพลีโทป 4 รูปทรงสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ Schläfli	t 0,1,3 {3,3,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
เซลล์	30	5 (3.6.6) 10 (4.4.6) 10 (3.4.4) 5 (3.4.3.4)
ใบหน้า	120	40 {3} 60 {4} 20 {6}
ขอบ	150
จุดยอด	60
รูปจุดยอด	(พีระมิดสี่เหลี่ยมผืนผ้า)
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	A 4 , [3,3,3], ลำดับที่ 120
คุณสมบัติ	นูน , ไอโซโกนัล
ดัชนีสม่ำเสมอ	7 8 9

เพ นทาโครอนแบบ ตัดยอด5 เซลล์หรือปริซึมโทโรห์มเบตประกอบด้วยจุดยอด 60 จุด ขอบ 150 เส้น หน้า 120 หน้า และเซลล์ 30 เซลล์ เซลล์เหล่านั้นได้แก่ทรงสี่หน้าตัด 5 เซลล์ ปริซึมหกเหลี่ยม 10 เซลล์ ปริซึมสามเหลี่ยม 10 เซลล์ และ ทรง ลูกบาศก์แปดเหลี่ยม 5 เซลล์ แต่ละจุดยอดล้อมรอบด้วยเซลล์ห้าเซลล์ ได้แก่ ทรงสี่หน้าตัดหนึ่งเซลล์ ปริซึมหกเหลี่ยมสองเซลล์ ปริซึมสามเหลี่ยมหนึ่งเซลล์ และทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมหนึ่งเซลล์รูปทรงของจุดยอดจึงเป็นพีระมิดสี่เหลี่ยมผืนผ้า

• เพนทาโครอนที่ถูกตัดทอน
• Runcitruncated 4-simplex
• ดิปริสมาโตดิสเพนทาโครอน
• Prismatorhombated pentachoron (ชื่อย่อ: prip) (Jonathan Bowers)

เมื่อพิจารณาจากเมทริกซ์การกำหนดค่าจะแสดงจำนวนการเกิดเหตุการณ์ทั้งหมดระหว่างองค์ประกอบต่างๆ ตัวเลข เวกเตอร์ f แนวทแยงมุม ได้มาจากการสร้าง Wythoffโดยแบ่งลำดับกลุ่มเต็มของลำดับกลุ่มย่อยโดยการลบกระจกออกทีละหนึ่งบาน^{[ 2 ]}

	เอฟเค	ฟ0	ฟ1			เอฟ2					เอฟ3
	ฟ0	60	1	2	2	2	2	1	2	1	1	2	1	1
	ฟ1	2	30	*	*	2	2	0	0	0	1	2	1	0
		2	*	60	*	1	0	1	1	0	1	1	0	1
		2	*	*	60	0	1	0	1	1	0	1	1	1
	เอฟ2	6	3	3	0	20	*	*	*	*	1	1	0	0
		4	2	0	2	*	30	*	*	*	0	1	1	0
		3	0	3	0	*	*	20	*	*	1	0	0	1
		4	0	2	2	*	*	*	30	*	0	1	0	1
		3	0	0	3	*	*	*	*	20	0	0	1	1
	เอฟ3	12	6	12	0	4	0	4	0	0	5	*	*	*
		12	6	6	6	2	3	0	3	0	*	10	*	*
		6	3	0	6	0	3	0	0	2	*	*	10	*
		12	0	12	12	0	0	4	6	4	*	*	*	5

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบินค็ อกซ์เตอร์ เค.	เอ4	เอ3	เอ2
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[5]	[4]	[3]

แผนภาพชเลเกลที่มีหน้าสามเหลี่ยมสีน้ำเงิน 40 หน้า และหน้าสี่เหลี่ยมสีเขียว 60 หน้า

ส่วนกลางของแผนภาพชเลเกล

พิกัดคาร์ทีเซียนของเซลล์ 5 เซลล์แบบ runcitrunted ที่มีจุดกำเนิดอยู่ตรงกลางและมีความยาวด้าน 2 คือ:

จุดยอดสามารถสร้างขึ้นได้ง่ายกว่าบนระนาบไฮเปอร์ในปริภูมิ 5 มิติ โดยใช้การเรียงสับเปลี่ยนของ:

(0,1,1,2,3)

โครงสร้างนี้มาจากระนาบออร์แธนต์บวกของรัน ซิ ตรันเคต 5-ออร์โธเพล็กซ์

เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอนทั้งหมด
แผนภาพชเลเกลที่แสดงเซลล์ทรงแปดเหลี่ยมที่ถูกตัดครึ่งหนึ่ง
พิมพ์	โพลีโทป 4 รูปทรงสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ Schläfli	t 0,1,2,3 {3,3,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
เซลล์	30	10 (4.6.6) 20 (4.4.6)
ใบหน้า	150	90{4} 60{6}
ขอบ	240
จุดยอด	120
รูปจุดยอด	ฟิลลิค ดิสฟีนอยด์
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	Aut (A 4 ), [[3,3,3]], ลำดับที่ 240
คุณสมบัติ	นูน , ไอโซโกนัล , โซโนโทป
ดัชนีสม่ำเสมอ	8 9 10

รูป ทรงเรขาคณิต แบบ 5 เซลล์ที่ถูกตัดยอดทั้งหมดหรือปริซึมขนาดใหญ่ประกอบด้วยจุดยอด 120 จุด ขอบ 240 เส้น หน้า 150 หน้า ( สี่เหลี่ยมจัตุรัส 90 รูปและหกเหลี่ยม 60 รูป ) และเซลล์ 30 เซลล์ เซลล์เหล่านี้ได้แก่ รูปทรงแปดเหลี่ยม ที่ถูกตัดยอด 10 รูปและปริซึมหกเหลี่ยม 20 รูป แต่ละจุดยอดล้อมรอบด้วยเซลล์สี่เซลล์ ได้แก่ รูปทรงแปดเหลี่ยมที่ถูกตัดยอดสองรูป และปริซึมหกเหลี่ยมสองรูป จัดเรียงเป็น รูปทรงจุดยอดแบบดิสเฟนอยดัลสองรูป

Coxeterเรียกโพลีโทปของฮินตัน นี้ ตามชื่อ ของ CH Hintonซึ่งได้อธิบายไว้ในหนังสือThe Fourth Dimension ของเขา ในปี พ.ศ. 2449 มันก่อตัวเป็นรังผึ้งที่สม่ำเสมอซึ่ง Coxeter เรียกว่ารังผึ้งของฮินตัน^{[ 3 ]}

• เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอนทั้งหมด
• เพนทาโครอนที่ถูกตัดทอนทั้งหมด
• 4-ซิมเพล็กซ์แบบ Omniruncated
• ปลาปริสมาโตเดคาโครอนขนาดใหญ่ (ชื่อย่อ: กิปปิด) (โจนาธาน โบเวอร์ส)
• โพลีโทปของฮินตัน ( ค็อกซ์เตอร์ )

เมื่อพิจารณาจากเมทริกซ์การกำหนดค่าจะแสดงจำนวนการเกิดเหตุการณ์ทั้งหมดระหว่างองค์ประกอบต่างๆ ตัวเลข เวกเตอร์ f แนวทแยงมุม ได้มาจากการสร้าง Wythoffโดยแบ่งลำดับกลุ่มทั้งหมดของลำดับกลุ่มย่อยโดยการลบกระจกออกทีละหนึ่งบาน^{[ 4 ]}

	เอฟเค	ฟ0	ฟ1				เอฟ2						เอฟ3
	ฟ0	120	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	ฟ1	2	60	*	*	*	1	1	1	0	0	0	1	1	1	0
		2	*	60	*	*	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1
		2	*	*	60	*	0	1	0	1	0	1	1	0	1	1
		2	*	*	*	60	0	0	1	0	1	1	0	1	1	1
	เอฟ2	6	3	3	0	0	20	*	*	*	*	*	1	1	0	0
		4	2	0	2	0	*	30	*	*	*	*	1	0	1	0
		4	2	0	0	2	*	*	30	*	*	*	0	1	1	0
		6	0	3	3	0	*	*	*	20	*	*	1	0	0	1
		4	0	2	0	2	*	*	*	*	30	*	0	1	0	1
		6	0	0	3	3	*	*	*	*	*	20	0	0	1	1
	เอฟ3	24	12	12	12	0	4	6	0	4	0	0	5	*	*	*
		12	6	6	0	6	2	0	3	0	3	0	*	10	*	*
		12	6	0	6	6	0	3	3	0	0	2	*	*	10	*
		24	0	12	12	12	0	0	0	4	6	4	*	*	*	5

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบินค็ อกซ์เตอร์ เค.	เอ4	เอ3	เอ2
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

สุทธิ

เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอนทั้งหมด

จากคู่เป็น 5 เซลล์แบบตัดทอนทั้งหมด

แผนภาพ Schlegelแบบมีมุมมองโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ทรงแปดเหลี่ยมตัดยอด

การฉายภาพสามมิติ

เช่นเดียวกับที่ทรงแปดเหลี่ยมตัดยอดเป็นเพอร์มูโตเฮดรอนลำดับที่ 4 เซลล์ 5 ที่ถูกตัดยอดทั้งหมดก็เป็นเพอร์มูโตเฮดรอนลำดับที่ 5 เช่นกัน ^{[ 5 ]} เซลล์ 5 ที่ถูกตัดยอดทั้งหมดเป็นโซโนโทปซึ่ง เป็นผลรวม มินคอฟสกีของส่วนของเส้นตรงห้าเส้นที่ขนานกับเส้นตรงห้าเส้นที่ผ่านจุดกำเนิดและจุดยอดทั้งห้าของเซลล์ 5

โครงสร้างรังผึ้งแบบ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอนอย่างสมบูรณ์ สามารถปูพื้นผิวพื้นที่ 4 มิติได้ด้วยการคัดลอกเซลล์นี้แบบเลื่อนตำแหน่ง โดยแต่ละเซลล์จะมีไฮเปอร์เซลล์ 3 เซลล์ล้อมรอบแต่ละหน้า แผนภาพค็อกซ์เตอร์ของโครงสร้างรังผึ้งนี้คือ[ ^{6 ]}ต่างจากรังผึ้งที่คล้ายคลึงกันในสามมิติรังผึ้งลูกบาศก์แบบตัดสองส่วน^ซึ่งมีโครงสร้าง Wythoff ของกลุ่ม Coxeter ที่แตกต่างกันสามแบบ รังผึ้งนี้มีโครงสร้างดังกล่าวเพียงแบบเดียว^{[ 3 ]}

เซลล์5 ที่ถูกตัดทอนทั้งหมดมีสมมาตรเพนทาโคริกแบบขยาย [[3,3,3]] อันดับ 240 รูปทรงจุดยอดของเซลล์ 5 ที่ถูกตัดทอนทั้งหมดแสดงถึงเตตระเฮดรอนกูร์ซาต์ ของ กลุ่มค็อกซ์เตอร์ [3,3,3] สมมาตรแบบขยายมาจากการหมุน 2 เท่าข้ามกิ่งอันดับ 3 ตรงกลาง และแสดงอย่างชัดเจนยิ่งขึ้นเป็น [2 ⁺ [3,3,3]]

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของเซลล์ 5 ด้านแบบ omnitruncated ที่มีจุดกำเนิดเป็นศูนย์กลางและมีความยาวด้าน 2 คือ:

จุดยอดเหล่านี้สามารถหาได้ง่ายกว่าในปริภูมิ 5 มิติ โดยใช้การเรียงสับเปลี่ยน 120 แบบ ของ (0,1,2,3,4) การสร้างนี้มาจากระนาบออร์แธนต์บวกของออร์โธเพล็กซ์ 5 มิติแบบรันซิแคนติทรันเคต t _0,1,2,3 {3,3,3,4}.

รูปทรงที่ไม่สม่ำเสมอที่มีสมมาตร [3,3,3] และทรงแปดเหลี่ยมตัดยอดสองประเภท สามารถเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าได้โดยการวางทรงแปดเหลี่ยมตัดยอดสองประเภทซ้อนกัน เพื่อสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอที่มีทรงแปดเหลี่ยมตัดยอด 10 อัน ปริซึมหกเหลี่ยม 40 อันสองประเภท (ปริซึมสามเหลี่ยมคู่ 20 อัน และปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมูสามเหลี่ยมคู่ 20 อัน) ปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมผืนผ้า 90 อันสองประเภท(30 อันที่มี สมมาตร D _2dและ 60 อันที่มี สมมาตร C _2v ) และจุดยอด 240 จุด รูปทรงจุดยอดของมันคือพีระมิด คู่สามเหลี่ยม ที่ไม่สม่ำเสมอ

รูปจุดยอด

จากนั้นโพลีโครอนนี้สามารถสลับเพื่อสร้างโพลีโครอนที่ไม่สม่ำเสมออีกแบบหนึ่งที่มีไอโคซาเฮดรอน 10 อัน , ออกตาเฮดรอน 40 อันสองประเภท (20 อันมี สมมาตร S ₆และ 20 อันมี สมมาตร D ₃ ), เตตระเฮดรอน 210 อันสามประเภท(เตตระโกนัลดิสฟีนอยด์ 30 อัน, ฟิลลิกดิสฟีนอยด์ 60 อัน และเตตระเฮดรอนไม่สม่ำเสมอ 120 อัน) และจุดยอด 120 จุด มีสมมาตร [[3,3,3] ⁺ ], อันดับ 120

รูปจุดยอด

โครงสร้าง5 เซลล์แบบ snub เต็มรูปแบบหรือ5 เซลล์แบบ omnisnubซึ่งนิยามว่าเป็นการสลับกันของโครงสร้าง 5 เซลล์แบบ omnitruncated นั้น ไม่สามารถทำให้เป็นแบบเดียวกันได้ แต่สามารถแสดงด้วยแผนภาพ Coxeter ได้และมีสมมาตร [[3,3,3]] ⁺ลำดับ 120 และสร้างขึ้นจากเซลล์ 90 เซลล์: ทรงยี่สิบหน้า 10 ทรง ทรง แปดหน้า 20 ทรง และ ทรง สี่เหลี่ยมด้าน เท่า 60 ทรง ที่เติมเต็มช่องว่างที่จุดยอดที่ถูกลบออก มี 300 หน้า (สามเหลี่ยม) 270 ขอบ และ 60 จุดยอด

ในทางทอพอโลยี ภายใต้สมมาตรสูงสุด [[3,3,3]] ⁺ 10 ไอโคซาเฮดรามี สมมาตร T (ไครัลเตตระเฮดรา) ในขณะที่ออกตาเฮดรา 20 มี สมมาตร D ₃และเตตระเฮดรา 60 มีสมมาตรC ₂ ^{[ 7 ]}

โพลีโทปเหล่านี้เป็นส่วนหนึ่งของตระกูลโพลีโทป 4 มิติแบบสม่ำเสมอ 9 รูป ที่สร้างขึ้นจากกลุ่ม Coxeter [3,3,3 ]

ชื่อ	5 เซลล์	เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอน	เซลล์ 5 เซลล์ที่แก้ไขแล้ว	เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกปิดบัง	บิตรันเคท 5 เซลล์	เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอน	รันซิเนต 5 เซลล์	รันซิตรันเคท 5 เซลล์	เซลล์ 5 เซลล์ที่ถูกตัดทอนทั้งหมด
สัญลักษณ์Schläfli	{3,3,3} 3r{3,3,3}	t{3,3,3} 3t{3,3,3}	r{3,3,3} 2r{3,3,3}	rr{3,3,3} r2r{3,3,3}	2t{3,3,3}	tr{3,3,3} t2r{3,3,3}	t 0,3 {3,3,3}	t 0,1,3 {3,3,3} t 0,2,3 {3,3,3}	t 0,1,2,3 {3,3,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
แผนภาพชเลเกล
กราฟระนาบ Coxeter 4
กราฟระนาบ Coxeter 3
กราฟระนาบ Coxeter 2