ปริภูมิเจ็ดมิติ (7D)คือลำดับของจำนวนจริงn ตัว (เมื่อn = 7) ซึ่งสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นตำแหน่งในปริภูมิnมิติบ่อยครั้งที่ปริภูมิดังกล่าวถูกศึกษาในฐานะปริภูมิเวกเตอร์ โดยไม่มีแนวคิดเรื่องระยะทาง ปริภูมิยุคลิดเจ็ดมิติคือปริภูมิเจ็ดมิติที่มีเมตริกยุคลิดซึ่งกำหนดโดยผลคูณดอท

โดยทั่วไปแล้ว คำนี้อาจหมายถึงปริภูมิเวกเตอร์เจ็ดมิติเหนือฟิลด์ ใดๆ เช่น ปริภูมิเวกเตอร์ เชิงซ้อน เจ็ดมิติ ซึ่งมีมิติจริง 14 มิติ นอกจากนี้ยังอาจหมายถึง แมนิโฟลด์เจ็ดมิติเช่น ทรงกลมเจ็ดมิติหรือโครงสร้างทางเรขาคณิตอื่นๆ อีกหลากหลายรูปแบบ

ปริภูมิเจ็ดมิติมีคุณสมบัติพิเศษหลายประการ ซึ่งหลายอย่างเกี่ยวข้องกับอ็อกโทเนียนคุณสมบัติที่โดดเด่นเป็นพิเศษคือผลคูณเชิงเวกเตอร์สามารถนิยามได้เฉพาะในสามมิติหรือเจ็ดมิติเท่านั้น นี่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทของฮูร์วิตซ์ซึ่งห้ามการมีอยู่ของโครงสร้างพีชคณิต เช่นควอเทอร์เนียนและอ็อกโทเนียนในมิติอื่นที่ไม่ใช่ 2, 4 และ 8 ทรงกลมแปลกประหลาด แรก ที่ถูกค้นพบนั้นเป็นทรงกลมเจ็ดมิติ

รูปทรงหลายเหลี่ยมในเจ็ดมิติเรียกว่า 7-โพลีโทป โพลีโทปที่ได้รับการศึกษามากที่สุดคือโพลีโทปปกติซึ่งมีเพียงสามแบบในเจ็ดมิติได้แก่7-ซิมเพ ล็ กซ์ 7-คิวบ์และ7-ออร์โธเพล็กซ์ตระกูลที่กว้างกว่าคือ7-โพลีโทปแบบเอกรูปซึ่งสร้างขึ้นจากโดเมนสมมาตรพื้นฐานของการสะท้อน โดยแต่ละโดเมนถูกกำหนดโดยกลุ่มค็อก ซีเตอร์ โพลี โทปแบบเอกรูปแต่ละอันถูกกำหนดโดยแผนภาพค็อกซีเตอร์-ไดน์กิน แบบวงแหวน 7- เดมิคิวบ์เป็นโพลีโทปที่ไม่ซ้ำกันจากตระกูล D ₇และ โพลีโทป 3 ₂₁ , 2 ₃₁และ1 ₃₂จากตระกูล E ₇

รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติและสม่ำเสมอในเจ็ดมิติ(แสดงเป็นภาพฉายตั้งฉากในระนาบสมมาตรของ Coxeter แต่ละระนาบ )

เอ6	บี7		ดี7	อี7
7-ซิมเพล็กซ์{3,3,3,3,3,3}	7 ลูกบาศก์{4,3,3,3,3,3}	7-ออร์โธเพล็กซ์{3,3,3,3,3,4}	7-เดมิคิวบ์=h{4,3,3,3,3,3} = {3,3 4,1 }	3 21{3,3,3,3 2,1 }	2 31{3,3,3 3,1 }	1 32{3,3 3,2 }

ทรงกลม 6 มิติหรือไฮเปอร์สเฟียร์ ในปริภูมิยูคลิด 7 มิติ คือพื้นผิว 6 มิติที่อยู่ห่างจากจุดหนึ่ง เช่น จุดกำเนิด เท่ากัน มีสัญลักษณ์เป็น^S₆โดยมีนิยามอย่างเป็นทางการสำหรับทรงกลม 6 มิติ ที่มีรัศมีrคือ

${\displaystyle S^{6}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{7}:\|x\|=r\right\}.}$

ปริมาตรของพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยทรงกลม 6 มิติคือ

${\displaystyle V_{7}\,={\frac {16\pi ^{3}}{105}}\,r^{7}}$

ซึ่งคือ 4.72477 × r ⁷หรือ 0.0369 ของลูกบาศก์ 7 มิติที่บรรจุทรงกลม 6 มิติ

ผลคูณไขว้ (cross product) ซึ่งเป็นผลคูณของเวกเตอร์สองตัวที่มีค่าเป็นเวก เตอร์ เชิงเส้นคู่มีคุณสมบัติสลับที่กันได้และตั้งฉากกันถูกนิยามไว้ในเจ็ดมิติ นอกจากผลคูณไขว้ แบบทั่วไป ในสามมิติแล้ว ผลคูณไขว้เป็นผลคูณเพียงชนิดเดียวในเจ็ดมิติ ยกเว้นผลคูณแบบไม่สำคัญ (trivial product)

ในปี 1956 จอห์น มิลนอร์สร้างทรงกลมแปลกประหลาดใน 7 มิติ และแสดงให้เห็นว่ามีโครงสร้างที่สามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างน้อย 7 แบบบนทรงกลม 7 มิตินั้น ในปี 1963 เขาแสดงให้เห็นว่าจำนวนที่แน่นอนของโครงสร้างดังกล่าวคือ 28 แบบ

• เรขาคณิตแบบยุคลิด
• รายชื่อหัวข้อเรขาคณิต
• รายชื่อรูปหลายเหลี่ยมปกติ

• "เรขาคณิตแบบยุคลิด" , สารานุกรมคณิตศาสตร์ , EMS Press , 2001 [1994]