ในฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์และทฤษฎีเกจการสร้าง ADHMหรือการสร้างโมนาดคือการสร้างอินสแตนตอน ทั้งหมด โดยใช้วิธีการของพีชคณิตเชิงเส้น โดยMichael Atiyah , Vladimir Drinfeld , Nigel HitchinและYuri I. Maninในบทความของพวกเขาเรื่อง "Construction of Instantons"

การสร้างแบบจำลอง ADHM ใช้ข้อมูลต่อไปนี้:

• ปริภูมิเวกเตอร์ เชิงซ้อนVและWที่มีมิติkและNตามลำดับ
• เมทริกซ์เชิงซ้อนขนาดk  ×  k B ₁ , B ₂ , เมทริกซ์เชิงซ้อนขนาดk  ×  N Iและเมทริกซ์เชิงซ้อนขนาด  N  ×  k J ,
• แผนที่ช่วงเวลาจริง${\displaystyle \mu _{r}=[B_{1},B_{1}^{\dagger }]+[B_{2},B_{2}^{\dagger }]+II^{\dagger }-J^{\dagger }J,}$
• แผนที่โมเมนต์ที่ซับซ้อน${\displaystyle \displaystyle \mu _{c}=[B_{1},B_{2}]+IJ.}$

จากนั้นโครงสร้าง ADHM อ้างว่า ภายใต้เงื่อนไขความสม่ำเสมอบางประการ

• กำหนดให้B ₁ , B ₂ , I , Jเป็นเช่นนั้นสามารถสร้าง อิน สแตนตอนต่อต้านตัวเองคู่ในทฤษฎีเกจSU( N )ที่มีหมายเลขอินสแตนตอนk ได้${\displaystyle \mu _{r}=\mu _{c}=0}$
• อินส แตนตอนต่อต้านตัวเองทั้งหมดสามารถหาได้ด้วยวิธีนี้ และมีความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งกับคำตอบจนถึงการหมุน U( k ) ซึ่งกระทำกับB แต่ละตัว ในการแสดงแทนแบบผกผันและกับIและJผ่าน การแสดงแทน แบบพื้นฐานและแบบต่อต้านพื้นฐาน
• เมตริกบนปริภูมิโมดูลัส ของอิน ส แตนตอนคือ เมตริกที่สืบทอดมาจากเมตริกแบบราบบนB , IและJ

ใน ทฤษฎีเกจแบบ ไม่สลับที่การสร้าง ADHM นั้นเหมือนกัน แต่แผนที่โมเมนต์ จะถูกกำหนดให้เท่ากับการฉายภาพแบบคู่ตัวเองของเมทริกซ์ไม่สลับที่ของปริภูมิเวลาคูณด้วยเมทริกซ์เอกลักษณ์ในกรณีนี้ อินสแตนตอนจะมีอยู่แม้ว่ากลุ่มเกจจะเป็น U(1) อินสแตนตอนแบบไม่สลับที่นี้ถูกค้นพบโดย Nikita NekrasovและAlbert Schwarzในปี 1998 ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$

เมื่อกำหนดให้B ₂และJเป็นศูนย์ จะได้ปริภูมิโมดูลัสแบบคลาสสิกของกระแสน้ำวนที่ไม่เป็นอะเบเลียนใน ทฤษฎีเกจแบบ ซูเปอร์สมมาตรที่มีจำนวนสีและรสชาติเท่ากัน ดังที่แสดงให้เห็นใน Vortices, instantons and branes การขยายไปสู่จำนวนรสชาติที่มากขึ้นปรากฏใน Solitons in the Higgs phase: The Moduli matrix approach ในทั้งสองกรณีเทอม Fayet–Iliopoulosซึ่งกำหนดคอนเดนเซตของสควาร์ก ทำหน้าที่เป็นพารามิเตอร์การไม่สลับที่ในแผนที่โมเมนต์จริง

ให้x เป็นพิกัดปริภูมิ เวลาแบบยุคลิด 4 มิติที่เขียนด้วยสัญกรณ์ค วอเทอร์เนียน${\displaystyle x_{ij}={\begin{pmatrix}z_{2}&z_{1}\\-{\bar {z_{1}}}&{\bar {z_{2}}}\end{pmatrix}}.}$

พิจารณาเมทริกซ์ขนาด 2k ×  ( N  + 2k )

${\displaystyle \Delta ={\begin{pmatrix}I&B_{2}+z_{2}&B_{1}+z_{1}\\J^{\dagger }&-B_{1}^{\dagger }-{\bar {z_{1}}}&B_{2}^{\dagger }+{\bar {z_{2}}}\end{pmatrix}}.}$

ดังนั้นเงื่อนไขจึงเทียบเท่ากับเงื่อนไขการแยกตัวประกอบ ${\displaystyle \displaystyle \mu _{r}=\mu _{c}=0}$

${\displaystyle \Delta \Delta ^{\dagger }={\begin{pmatrix}f^{-1}&0\\0&f^{-1}\end{pmatrix}}}$โดยที่f ( x ) คือเมทริกซ์เฮอร์มิเชียนขนาดk × k

จากนั้นสามารถสร้าง ตัวดำเนินการฉายภาพ เฮอร์มิเชียน P ได้ดังนี้

${\displaystyle P=\Delta ^{\dagger }{\begin{pmatrix}f&0\\0&f\end{pmatrix}}\Delta .}$

ปริภูมิว่างของ Δ( x ) มีมิติNสำหรับx ทั่วไป เวกเตอร์ฐานสำหรับปริภูมิว่างนี้สามารถประกอบเป็นเมทริกซ์U ( x ) ขนาด ( N  + 2 k ) ×  Nโดยมีเงื่อนไขการตั้งฉากปกติU ^† U  = 1

เงื่อนไขความสม่ำเสมอของอันดับของ Δ รับประกันเงื่อนไขความสมบูรณ์

${\displaystyle P+UU^{\กริช }=1.\,}$

จากนั้นจึงสร้างการเชื่อมต่อแบบต่อต้านคู่ตัวเอง จาก Uโดยใช้สูตร

${\displaystyle A_{m}=U^{\dagger }\partial _{m}U.}$

• โมนาด (พีชคณิตเชิงโฮโมโลยี)
• ทฤษฎีทวิสเตอร์