ในทางคณิตศาสตร์การดำเนินการของ อดัมส์ (Adams operation ) ซึ่งเขียนแทนด้วย ψ ^kสำหรับจำนวนธรรมชาติkคือการดำเนินการโคฮอโมโลยีในทฤษฎี K ทางทอพอโลยีหรือการดำเนินการที่เกี่ยวข้องใดๆ ในทฤษฎี K ทางพีชคณิต หรือการสร้างทางพีชคณิตประเภทอื่นๆ ซึ่งกำหนดขึ้นจากรูปแบบที่ แฟรงค์ อดัมส์นำเสนอแนวคิดพื้นฐานคือการนำเอกลักษณ์พื้นฐานบางอย่างใน ทฤษฎี ฟังก์ชันสมมาตร ไปใช้ ในระดับของเวกเตอร์บันเดิลหรือวัตถุแทนอื่นๆ ในทฤษฎีที่เป็นนามธรรมมากขึ้น

การดำเนินการของอดัมส์สามารถกำหนดได้โดยทั่วไปในวงแหวนλ ใด ๆ ก็ได้

การดำเนินการของ Adams ψ ^kบนทฤษฎี K (พีชคณิตหรือเชิงโทโพโลยี) มีลักษณะเฉพาะด้วยคุณสมบัติดังต่อไปนี้

1. ψ ^kคือ โฮโมมอร์ฟิ ซึมของวงแหวน
2. ψ ^k (l)= l ^kถ้า l คือคลาสของบันเดิลเส้นตรง
3. ψ ^kเป็นฟังก์ชันนัล

แนวคิดพื้นฐานคือ สำหรับกลุ่มเวกเตอร์VบนปริภูมิเชิงทอพอโลยีXจะมีความคล้ายคลึงกันระหว่างตัวดำเนินการของอดัมส์และกำลังภายนอกซึ่ง

ψ ^k ( V ) คือ Λ ^k ( V )

เช่น

ผลรวมกำลัง Σ α ^kคือฟังก์ชันสมมาตรพื้นฐานลำดับที่k σ

ของราก α ของพหุนามP ( t ) (ดูเอกลักษณ์ของนิวตัน ) ในที่นี้ Λk ^หมายถึง กำลังภายนอกลำดับที่ kจากพีชคณิตคลาสสิกเป็นที่ทราบกันว่าผลรวมของกำลังคือพหุนามจำนวนเต็ม Qk บางตัว σk แนวคิดคือใช้พหุนามเดียวกันกับ Λk ⁽ V )โดยแทนที่ σk คำนวณนี้สามารถกำหนดได้ใน กลุ่ม Kซึ่งกลุ่มเวกเตอร์สามารถรวมกันได้อย่างเป็นทางการโดยการบวก การลบ และการคูณ ( ผลคูณเทนเซอร์ ) พหุนามในที่นี้เรียกว่าพหุนามนิวตัน (อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่พหุนามนิวตันของ ทฤษฎี การแทรกสอด )

เหตุผลสนับสนุนคุณสมบัติที่คาดหวังมาจากการพิจารณากรณีของกลุ่มเส้นตรง (line bundle) โดยที่Vคือ ผลรวมแบบวิท นีย์ (Whitney sum)ของกลุ่มเส้นตรง ในกรณีพิเศษนี้ ผลลัพธ์ของการดำเนินการแบบอดัมส์ (Adams) ใดๆ จะเป็นกลุ่มเวกเตอร์ (vector bundle) โดยธรรมชาติ ไม่ใช่การรวมเชิงเส้นของกลุ่มเวกเตอร์ใน ทฤษฎี Kการพิจารณาปัจจัยโดยตรงของกลุ่มเส้นตรงในเชิงรูปธรรมว่าเป็นรากนั้นเป็นสิ่งที่ค่อนข้างเป็นมาตรฐานในโทโพโลยีเชิงพีชคณิต (ดู ทฤษฎีบท เลอเรย์-เฮิร์ช (Leray–Hirsch theorem )) โดยทั่วไป กลไกในการลดทอนไปสู่กรณีนั้นมาจากหลักการแยกกลุ่ม (splitting principle ) สำหรับกลุ่มเวกเตอร์

การดำเนินการของอดัมส์มีการแสดงออกที่เรียบง่ายในทฤษฎีการแสดงแทนกลุ่ม^{[ 1 ]} ให้Gเป็นกลุ่มและ ρ เป็นการแสดงแทนของGที่มีอักขระ χ การแสดงแทน ψ ^k (ρ) มีอักขระ

${\displaystyle \chi _{\psi ^{k}(\rho )}(g)=\chi _{\rho }(g^{k})\ .}$