ลายเซ็นดิจิทัลเป็น แผนการ ทางคณิตศาสตร์สำหรับการตรวจสอบความถูกต้องของข้อความหรือเอกสารดิจิทัล ลายเซ็นดิจิทัลที่ถูกต้องบนข้อความจะทำให้ผู้รับมั่นใจได้ว่าข้อความนั้นมาจากผู้ส่งที่ผู้รับรู้จัก^{[ 1 ] [ 2 ]}

ลายเซ็นดิจิทัลเป็นการ เข้ารหัสแบบกุญแจสาธารณะประเภทหนึ่งและมักใช้สำหรับการแจกจ่ายซอฟต์แวร์^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} ธุรกรรมทางการเงินซอฟต์แวร์การจัดการสัญญาและในกรณีอื่นๆ ที่การตรวจจับการปลอมแปลงหรือการดัดแปลง มีความสำคัญ

ลายเซ็นดิจิทัลบนข้อความหรือเอกสารนั้นคล้ายกับลายเซ็นที่เขียนด้วยลายมือบนกระดาษ แต่ไม่ได้จำกัดอยู่เฉพาะสื่อทางกายภาพเช่นกระดาษ— บิตสตริงใดๆก็สามารถลงลายเซ็นดิจิทัลได้—และในขณะที่ลายเซ็นที่เขียนด้วยลายมือบนกระดาษสามารถคัดลอกลงบนกระดาษอื่นได้ในการปลอมแปลงลายเซ็นดิจิทัลบนข้อความนั้นผูกพันทางคณิตศาสตร์กับเนื้อหาของข้อความ ทำให้เป็นไปไม่ได้ที่ใครจะปลอมลายเซ็นดิจิทัลที่ถูกต้องบนข้อความอื่น^{[ 6 ]}

ลายเซ็นดิจิทัลมักใช้ในการสร้างลายเซ็นอิเล็กทรอนิกส์ซึ่งรวมถึงข้อมูลอิเล็กทรอนิกส์ใดๆ ที่มีเจตนาในการลงนาม^{[ 7 ]}แต่ไม่ใช่ลายเซ็นอิเล็กทรอนิกส์ทั้งหมดที่ใช้ลายเซ็นดิจิทัล^{[ 8 ] [ 9 ]}

ระบบลายเซ็นดิจิทัลประกอบด้วยอัลกอริธึมสามแบบ: ^{[ 6 ] [ 10 ]}

• อั ลกอริทึม การสร้างกุญแจที่เลือกกุญแจส่วนตัวแบบสุ่มจากชุดกุญแจส่วนตัวที่เป็นไปได้ อัลกอริทึมนี้จะส่งออกกุญแจส่วนตัวและกุญแจสาธารณะ ที่สอดคล้อง กัน
• อั ลกอริทึม การลงนามที่ใช้ข้อความและกุญแจส่วนตัวเพื่อสร้างลายเซ็น
• อั ลกอริทึม ตรวจสอบลายเซ็นที่เมื่อได้รับข้อความ กุญแจสาธารณะ และลายเซ็นแล้ว จะยอมรับหรือปฏิเสธการอ้างความถูกต้องของข้อความนั้น

คุณสมบัติหลักสองประการที่จำเป็น ได้แก่:

1. ความถูกต้อง : ลายเซ็นที่สร้างโดยอัลกอริทึมการลงนามด้วยกุญแจส่วนตัว ผ่านอัลกอริทึมการตรวจสอบด้วยกุญแจสาธารณะที่เกี่ยวข้อง
2. ความปลอดภัย ( การปลอมแปลงไม่ได้โดยสิ้นเชิงภายใต้การโจมตีด้วยข้อความที่เลือกหรือ EUF-CMA): การสร้างลายเซ็นที่ถูกต้องสำหรับฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งโดยไม่ทราบกุญแจส่วนตัวของฝ่ายนั้น ควรจะเป็นไปไม่ได้ในทางคอมพิวเตอร์

ในทางทฤษฎีแล้ว ระบบลายเซ็นดิจิทัลคือ ชุดอัลกอริธึม เชิงความน่าจะเป็นแบบพหุนาม สามตัว ( G , S , V ) ที่ตรงตามเงื่อนไขดังต่อไปนี้:

• G (ตัวสร้างกุญแจ) สร้างกุญแจสาธารณะ ( pk ) และกุญแจส่วนตัว ( sk ) ที่สอดคล้องกัน โดยใช้ข้อมูลป้อนเข้า 1 ⁿโดยที่nคือพารามิเตอร์ด้านความปลอดภัย
• ฟังก์ชัน S (การลงนาม) จะส่งคืนแท็กtบนอินพุต ได้แก่ คีย์ส่วนตัว ( sk ) และสตริง ( x )
• V (verifying) จะส่งผลลัพธ์ที่ยอมรับหรือปฏิเสธจากข้อมูลป้อนเข้า ได้แก่ คีย์สาธารณะ ( pk ), สตริง ( x ) และแท็ก ( t )

ในที่นี้ 1 ⁿหมายถึงจำนวนเอกภาคในรูปแบบทฤษฎีความซับซ้อน ของการ คำนวณ

เพื่อให้ถูกต้องSและVต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้

Pr [( pk , sk ) ← G (1 ⁿ ), V ( pk , x , S ( sk , x )) = accepted ] = 1. ^{[ 11 ]}

ระบบลายเซ็นดิจิทัลจะปลอดภัย ก็ ต่อ เมื่อสำหรับ ผู้โจมตี แบบพหุนามเชิงความน่าจะเป็นที่ไม่สม่ำเสมอทุกรายA

Pr [( pk , sk ) ← G (1 ⁿ ), ( x , t ) ← A ^{S ( sk , · )} ( pk , 1 ⁿ ), x ∉ Q , V ( pk , x , t ) = accepted ] < negl ( n ),

โดยที่A ^{S ( sk , · )}หมายถึงว่าAสามารถเข้าถึงออราเคิล S ( sk , · )ได้QหมายถึงเซตของการสอบถามบนSที่ทำโดยAซึ่งรู้คีย์สาธารณะpkและพารามิเตอร์ความปลอดภัยnและx ∉ Qหมายถึงว่าฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถสอบถามสตริงxบนS ^{ได้ โดยตรง [ 11} ] ^{[ 12 ]}

ในปี พ.ศ. 2519 Whitfield DiffieและMartin Hellmanได้อธิบายแนวคิดของระบบลายเซ็นดิจิทัลเป็นครั้งแรก แม้ว่าพวกเขาจะคาดเดาเท่านั้นว่าระบบดังกล่าวมีอยู่จริงโดยอาศัยฟังก์ชันที่เป็นการเรียงสับเปลี่ยนแบบทางเดียว^{[ 13 ] [ 14 ]} ไม่นานหลังจากนั้นRonald Rivest , Adi ShamirและLen Adlemanได้คิดค้น อัลกอริทึม RSAซึ่งสามารถใช้สร้างลายเซ็นดิจิทัลแบบพื้นฐานได้^{[ 15 ]} (แม้ว่าจะเป็นเพียงการพิสูจน์แนวคิดเท่านั้น – ลายเซ็น RSA แบบ "ธรรมดา" นั้นไม่ปลอดภัย^{[ 16 ]} ) ซอฟต์แวร์แพ็กเกจแรกที่วางจำหน่ายอย่างแพร่หลายซึ่งมีลายเซ็นดิจิทัลคือLotus Notes 1.0 ซึ่งวางจำหน่ายในปี พ.ศ. 2532 โดยใช้อัลกอริทึม RSA ^{[ 17 ]}

^{ไม่นานหลังจาก RSA ก็มีการพัฒนาระบบลายเซ็นดิจิทัลอื่นๆ ขึ้นมา โดย}ระบบแรกๆ ได้แก่ลายเซ็น Lamport [ ^{18 ]}ลายเซ็น Merkle (หรือที่รู้จักกันในชื่อ "ต้นไม้ Merkle" หรือเรียกง่ายๆ ว่า "ต้นไม้แฮช") ^{[ 19 ]}และ ลาย เซ็นRabin ^{[ 20 ]}

ในปี พ.ศ. 2531 Shafi Goldwasser , Silvio MicaliและRonald Rivestเป็นกลุ่มแรกที่กำหนดข้อกำหนดด้านความปลอดภัยของระบบลายเซ็นดิจิทัลอย่างเข้มงวด^{[ 21 ]} พวกเขาอธิบายลำดับชั้นของแบบจำลองการโจมตีสำหรับระบบลายเซ็น และยังนำเสนอระบบลายเซ็น GMRซึ่งเป็นระบบแรกที่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสามารถป้องกันการปลอมแปลงแม้กระทั่งการโจมตีข้อความที่เลือก ซึ่งเป็นคำจำกัดความด้านความปลอดภัยที่ยอมรับกันในปัจจุบันสำหรับระบบลายเซ็น^{[ 21 ]} ระบบแรกดังกล่าวที่ไม่ได้สร้างขึ้นจากฟังก์ชันกับดัก แต่สร้างขึ้นจากตระกูลของฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติที่จำเป็นที่อ่อนกว่ามากของการเรียงสับเปลี่ยนทางเดียว ได้รับการนำเสนอโดยMoni NaorและMoti Yung ^{[ 22 ]}

หนึ่งในระบบลายเซ็นดิจิทัล (จากหลายระบบ) นั้นใช้ RSAเป็นพื้นฐานในการสร้างคีย์ลายเซ็น จะสร้างคู่คีย์ RSA ที่ประกอบด้วยโมดูลัสNซึ่งเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่ที่แตกต่างกันแบบสุ่มสองจำนวน พร้อมด้วยจำนวนเต็มeและdโดยที่e d ≡ 1 (mod φ ( N )) โดยที่φคือฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ คีย์สาธารณะของผู้ ลงนามประกอบด้วยNและeและคีย์ลับของผู้ลงนามประกอบด้วยd     

Used directly, this type of signature scheme is vulnerable to key-only existential forgery attack. To create a forgery, the attacker picks a random signature σ and uses the verification procedure to determine the message, m, corresponding to that signature.^[23] In practice, however, this type of signature is not used directly, but rather, the message to be signed is first hashed to produce a short digest, that is then padded to larger width comparable to N, then signed with the reverse trapdoor function.^[24] This forgery attack, then, only produces the padded hash function output that corresponds to σ, but not a message that leads to that value, which does not lead to an attack. In the random oracle model, hash-then-sign (an idealized version of that practice where hash and padding combined have close to N possible outputs), this form of signature is existentially unforgeable, even against a chosen-plaintext attack.^[14][25]

There are several reasons to sign such a hash (or message digest) instead of the whole document.

For efficiency

The signature will be much shorter and thus save time since hashing is generally much faster than signing in practice.

For compatibility

Messages are typically bit strings, but some signature schemes operate on other domains (such as, in the case of RSA, numbers modulo a composite number N). A hash function can be used to convert an arbitrary input into the proper format.

For integrity

Without the hash function, the text "to be signed" may have to be split (separated) in blocks small enough for the signature scheme to act on them directly. However, the receiver of the signed blocks is not able to recognize if all the blocks are present and in the appropriate order.

As organizations move away from paper documents with ink signatures or authenticity stamps, digital signatures can provide added assurances of the evidence to provenance, identity, and status of an electronic document as well as acknowledging informed consent and approval by a signatory. The United States Government Printing Office (GPO) publishes electronic versions of the budget, public and private laws, and congressional bills with digital signatures.^[26] Universities including Penn State, University of Chicago, and Stanford are publishing electronic student transcripts with digital signatures.

ต่อไปนี้คือเหตุผลทั่วไปบางประการในการใช้ลายเซ็นดิจิทัลในการสื่อสาร:

ในเอกสารพื้นฐานของพวกเขา Goldwasser, Micali และ Rivest ได้วางโครงสร้างลำดับชั้นของแบบจำลองการโจมตีต่อลายเซ็นดิจิทัล: ^{[ 21 ]}

1. ใน การโจมตี แบบใช้เฉพาะคีย์ผู้โจมตีจะได้รับเพียงคีย์ตรวจสอบสาธารณะเท่านั้น
2. ใน การโจมตี ด้วยข้อความที่ทราบแล้วผู้โจมตีจะได้รับลายเซ็นที่ถูกต้องสำหรับข้อความต่างๆ ที่ผู้โจมตีทราบ แต่ไม่ได้เป็นผู้เลือกเอง
3. ใน การโจมตี แบบเลือกข้อความแบบปรับเปลี่ยนได้ผู้โจมตีจะเรียนรู้ลายเซ็นของข้อความใดๆ ที่ผู้โจมตีเลือกก่อนเป็นอันดับแรก

นอกจากนี้พวกเขายังอธิบายลำดับชั้นของผลลัพธ์การโจมตีด้วย: ^{[ 21 ]}

1. การเจาะระบบ อย่างสมบูรณ์จะส่งผลให้สามารถกู้คืนรหัสลงนามได้
2. การโจมตี ด้วยการปลอมแปลงแบบครอบคลุมทุกรูปแบบส่งผลให้สามารถปลอมลายเซ็นสำหรับข้อความใดๆ ก็ได้
3. การโจมตี ด้วยการปลอมแปลงแบบเลือกเฉพาะส่วนจะส่งผลให้ข้อความมีลายเซ็นตามที่ฝ่ายตรงข้ามเลือก
4. การปลอมแปลงเชิงอัตถิภาวะนั้นส่งผลให้เกิดคู่ข้อความ/ลายเซ็นที่ถูกต้องซึ่งฝ่ายตรงข้ามยังไม่ทราบมาก่อน

ดังนั้น แนวคิดด้านความปลอดภัยที่แข็งแกร่งที่สุด จึงอยู่ที่การรักษาความปลอดภัยจากการปลอมแปลงข้อมูลที่เป็นอันตรายถึงชีวิต ภายใต้การโจมตีด้วยข้อความที่เลือกอย่างปรับเปลี่ยนได้

• อาร์เอสเอ
• ดีเอสเอ
• อีซีดีเอสเอ
• เอ็ดดีเอสเอ
• RSA พร้อมSHA
• ECDSA กับ SHA ^{[ 33 ]}
• รูปแบบลายเซ็น ElGamalเป็นต้นกำเนิดของ DSA และรูปแบบต่างๆ เช่นลายเซ็น Schnorrและอัลกอริทึมลายเซ็น Pointcheval–Stern
• อัลกอริทึมลายเซ็น Rabin
• โครงการที่ใช้ การจับคู่เช่นBLS
• CRYSTALS-Dilithium คือโครงสร้างที่ทนทานต่อควอนตัมโดยอาศัยLWEในโครงสร้างตาข่าย
• Falconคือระบบที่ทนทานต่อควอนตัมโดยอาศัยCVPในแลตทิซ
• SPHINCS+คือระบบเข้ารหัสที่ทนทานต่อควอนตัม ซึ่งใช้ ฟังก์ชันแฮชเป็นพื้นฐาน
• ลายเซ็นที่ไม่อาจปฏิเสธได้
• ลายเซ็นแบบรวม – รูปแบบลายเซ็นที่รองรับการรวม: เมื่อมีลายเซ็น n รายการบนข้อความ n ข้อความจากผู้ใช้ n ราย ก็สามารถรวมลายเซ็นทั้งหมดเหล่านี้เข้าเป็นลายเซ็นเดียวที่มีขนาดคงที่ตามจำนวนผู้ใช้ได้ ลายเซ็นเดียวนี้จะทำให้ผู้ตรวจสอบเชื่อมั่นว่าผู้ใช้ n รายได้ลงนามในข้อความต้นฉบับ n ข้อความจริง ๆ รูปแบบที่พัฒนาโดยMihir BellareและGregory Nevenอาจนำมาใช้กับBitcoinได้^{[ 34 ]}
• ลายเซ็นที่มีโปรโตคอลที่มีประสิทธิภาพ – คือรูปแบบลายเซ็นที่อำนวยความสะดวกให้กับโปรโตคอลการเข้ารหัสที่มีประสิทธิภาพ เช่นการพิสูจน์ความรู้เป็นศูนย์หรือ การคำนวณ ที่ปลอดภัย

ระบบลายเซ็นดิจิทัลส่วนใหญ่มีเป้าหมายร่วมกันดังต่อไปนี้ โดยไม่คำนึงถึงทฤษฎีการเข้ารหัสหรือข้อกำหนดทางกฎหมาย:

1. อัลกอริทึมที่มีคุณภาพ: เป็นที่ทราบกันดีว่าอัลกอริทึมแบบกุญแจสาธารณะบางตัวไม่ปลอดภัย เนื่องจากมีการค้นพบวิธีการโจมตีที่ใช้ได้ผลจริงต่ออัลกอริทึมเหล่านั้น
3. การนำไปใช้งานที่มีคุณภาพ: การนำอัลกอริทึม (หรือโปรโตคอล ) ที่ดีไปใช้งาน แต่มีข้อผิดพลาด จะไม่สามารถใช้งานได้
5. ผู้ใช้ (และซอฟต์แวร์ของพวกเขา) ต้องปฏิบัติตามโปรโตคอลการลงลายมือชื่ออย่างถูกต้อง
7. กุญแจส่วนตัวต้องเป็นความลับ: หากกุญแจส่วนตัวรั่วไหลไปยังบุคคลอื่น บุคคลนั้นสามารถสร้างลายเซ็นดิจิทัลที่สมบูรณ์แบบ สำหรับสิ่งใดก็ได้
9. เจ้าของกุญแจสาธารณะต้องสามารถตรวจสอบได้: กุญแจสาธารณะที่เชื่อมโยงกับบ็อบนั้นมาจากบ็อบจริง ๆ โดยทั่วไปแล้วจะทำโดยใช้โครงสร้างพื้นฐานกุญแจสาธารณะ (PKI) และการเชื่อมโยงกุญแจสาธารณะกับผู้ใช้จะได้รับการรับรองโดยผู้ดำเนินการ PKI (เรียกว่าหน่วยงานออกใบรับรอง ) สำหรับ PKI แบบ 'เปิด' ซึ่งทุกคนสามารถขอการรับรองดังกล่าวได้ (โดยทั่วไปจะอยู่ในใบรับรองกุญแจสาธารณะที่ ได้รับการปกป้องด้วยการเข้ารหัส ) ความเป็นไปได้ของการรับรองที่ผิดพลาดนั้นไม่ใช่เรื่องเล็กน้อย ผู้ให้บริการ PKI เชิงพาณิชย์ประสบปัญหาที่ทราบกันดีอยู่แล้วหลายประการ ความผิดพลาดดังกล่าวอาจนำไปสู่เอกสารที่ลงนามผิดพลาด และระบุที่มาผิดพลาดได้ ระบบ PKI แบบ 'ปิด' มีราคาแพงกว่า แต่ยากต่อการถูกบุกรุกด้วยวิธีนี้มากกว่า

ลายเซ็นดิจิทัลจะเป็นหลักฐานที่พิสูจน์ได้ว่าใครเป็นผู้ส่งข้อความ และแสดงถึงการยินยอมต่อเนื้อหาของข้อความนั้น ก็ต่อเมื่อเงื่อนไขทั้งหมดนี้ครบถ้วนเท่านั้น กฎหมายไม่สามารถเปลี่ยนแปลงความเป็นจริงของความเป็นไปได้ทางวิศวกรรมที่มีอยู่ได้ แม้ว่ากฎหมายบางฉบับจะไม่ได้สะท้อนความเป็นจริงนี้ก็ตาม

สภานิติบัญญัติในหลายประเทศ ซึ่งถูกกดดันจากภาคธุรกิจที่คาดหวังผลกำไรจากการใช้งาน PKI หรือจากกลุ่มผู้บุกเบิกด้านเทคโนโลยีที่สนับสนุนแนวทางแก้ไขใหม่ๆ สำหรับปัญหาเดิมๆ ได้ออกกฎหมายและ/หรือข้อบังคับเพื่ออนุญาต รับรอง สนับสนุน หรือยินยอมให้ใช้ลายเซ็นดิจิทัล และกำหนด (หรือจำกัด) ผลทางกฎหมายของลายเซ็นดิจิทัล ดูเหมือนว่ารัฐแรกที่ออกกฎหมายดังกล่าวคือรัฐยูทาห์ในสหรัฐอเมริกา ตามมาด้วยรัฐแมสซาชูเซตส์และแคลิฟอร์เนียประเทศอื่นๆ ก็ได้ออกกฎหมายหรือข้อบังคับในด้านนี้เช่นกัน และองค์การสหประชาชาติก็มีโครงการร่างกฎหมายต้นแบบมาสักระยะหนึ่งแล้ว กฎหมายเหล่านี้ (หรือกฎหมายที่เสนอ) แตกต่างกันไปในแต่ละพื้นที่ โดยทั่วไปแล้วมักสะท้อนความคาดหวังที่แตกต่าง (ทั้งในแง่ดีและแง่ร้าย) กับสถานะของวิศวกรรมการเข้ารหัสลับพื้นฐาน และมีผลโดยรวมทำให้ผู้ใช้และผู้กำหนดคุณสมบัติสับสน ซึ่งส่วนใหญ่ไม่มีความรู้ด้านการเข้ารหัสลับ

การนำมาตรฐานทางเทคนิคสำหรับลายเซ็นดิจิทัลมาใช้ยังล้าหลังกว่ากฎหมายหลายฉบับ ส่งผลให้การกำหนดจุดยืนทางวิศวกรรมที่เป็นเอกภาพในเรื่องการทำงานร่วมกันการเลือกอัลกอริทึมความยาวของคีย์และอื่นๆ ที่ฝ่ายวิศวกรรมพยายามจะนำเสนอนั้น ล่าช้าออกไป

บางอุตสาหกรรมได้กำหนดมาตรฐานการทำงานร่วมกันทั่วไปสำหรับการใช้ลายเซ็นดิจิทัลระหว่างสมาชิกในอุตสาหกรรมและกับหน่วยงานกำกับดูแล ตัวอย่างเช่นAutomotive Network Exchangeสำหรับอุตสาหกรรมยานยนต์ และ SAFE-BioPharma Association สำหรับอุตสาหกรรมการดูแลสุขภาพ

Wikiversity มีแหล่งข้อมูลการเรียนรู้เกี่ยวกับลายเซ็นดิจิทัล

• 21 CFR 11
• เอ็กซ์.509
• ลายเซ็นอิเล็กทรอนิกส์ขั้นสูง
• ลายเซ็นปิดบัง
• ลายเซ็นแยก
• ใบรับรองกุญแจสาธารณะ
• ลายเซ็นดิจิทัลในเอสโตเนีย
• สมุดบันทึกห้องปฏิบัติการอิเล็กทรอนิกส์
• ลายเซ็นอิเล็กทรอนิกส์
• ลายเซ็นอิเล็กทรอนิกส์และกฎหมาย
• อีซิกเนเจอร์ (อินเดีย)
• GNU Privacy Guard
• โครงสร้างพื้นฐานกุญแจสาธารณะ
• ลายนิ้วมือกุญแจสาธารณะ
• ลายเซ็นบนเซิร์ฟเวอร์
• แผนการลงลายมือชื่อแบบความน่าจะเป็น

• J. Katz และ Y. Lindell, "Introduction to Modern Cryptography" (Chapman & Hall/CRC Press, 2007)
• ลอร์นา บราเซลล์, กฎหมายและข้อบังคับเกี่ยวกับลายเซ็นอิเล็กทรอนิกส์และเอกลักษณ์บุคคล (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2, ลอนดอน: สวีท แอนด์ แม็กซ์เวลล์, 2008)
• เดนนิส แคมป์เบลล์ บรรณาธิการ หนังสือ E-Commerce and the Law of Digital Signatures (สำนักพิมพ์ Oceana Publications, 2005)
• MH M Schellenkens, เทคโนโลยีการตรวจสอบความถูกต้องของลายเซ็นอิเล็กทรอนิกส์จากมุมมองทางกฎหมาย (TMC Asser Press, 2004)
• Jeremiah S. Buckley, John P. Kromer, Margo HK Tank และ R. David Whitaker, กฎหมายว่าด้วยลายเซ็นอิเล็กทรอนิกส์ (ฉบับที่ 3, West Publishing, 2010)
• บทวิจารณ์กฎหมายเกี่ยวกับหลักฐานดิจิทัลและลายเซ็นอิเล็กทรอนิกส์แหล่งข้อมูลเปิดฟรี