พีชคณิตแอฟฟินควอนตัม
ในทางคณิตศาสตร์พีชคณิตแอฟฟินควอนตัม (หรือกลุ่มควอนตัมแอฟฟิน ) คือพีชคณิตฮอปฟ์ที่เป็นการ แปลงรูป qของพีชคณิตห่อหุ้มสากลของพีชคณิตลีแอฟฟิน พีชคณิต เหล่านี้ได้รับการแนะนำโดยอิสระโดยDrinfeld (1985)และJimbo (1985)ในฐานะกรณีพิเศษของการสร้างกลุ่มควอนตัม ทั่วไป จากเมทริกซ์คาร์ตันหนึ่งในแอปพลิเคชันหลักของพีชคณิตเหล่านี้คือทฤษฎี แบบจำลอง แลตติสที่แก้ได้ในกลศาสตร์สถิติควอนตัมซึ่งสมการ Yang–Baxterเกิดขึ้นพร้อมกับพารามิเตอร์สเปกตรัมแง่มุมเชิงการจัดเรียงของทฤษฎีการแสดงแทนของพีชคณิตแอฟฟินควอนตัมสามารถอธิบายได้ง่ายๆ โดยใช้ฐานผลึกซึ่งสอดคล้องกับกรณีเสื่อมสภาพเมื่อพารามิเตอร์การแปลงรูปqเป็นศูนย์ และ แฮมิล โทเนียนของแบบจำลองแลตติสที่เกี่ยวข้องสามารถทำให้เป็นแนวทแยงได้อย่างชัดเจน