ปีกเครื่องบิน ( airfoil ) หรือแอโรฟอยล์ (aerofoil) ( ภาษา อังกฤษแบบอังกฤษ ) คือรูปทรงเพรียวบางที่สามารถสร้างแรงยกได้มากกว่าแรงต้าน อย่างมีนัยสำคัญ ^{[ 1 ]}ปีก ใบเรือ และใบพัดเป็นตัวอย่างของปีกเครื่องบินปีกที่ทำงานในลักษณะเดียวกันเมื่อจมอยู่ในน้ำเรียกว่าไฮโดรฟอยล์

เมื่อวางในมุมที่เหมาะสม วัตถุแข็งที่เคลื่อนที่ผ่านของเหลวจะทำให้ของเหลวที่ไหลผ่านเบี่ยงเบน ส่งผลให้เกิดแรงกระทำต่อปีกเครื่องบินในทิศทางตรงกันข้ามกับการเบี่ยงเบน^{[ 2 ] [ 3 ]}แรงนี้เรียกว่าแรงแอโรไดนามิกและสามารถแยกออกเป็นสององค์ประกอบได้แก่ แรงยก ( ตั้งฉากกับความเร็วของกระแสลมอิสระ ) และแรงต้าน ( ขนานกับความเร็วของกระแสลมอิสระ)

แรงยกบนปีกเครื่องบินส่วนใหญ่เกิดจากมุมปะทะรูปทรงปีกส่วนใหญ่ต้องการมุมปะทะที่เป็นบวกเพื่อสร้างแรงยก แต่ ปีก โค้งสามารถสร้างแรงยกได้ที่มุมปะทะเป็นศูนย์ ปีกมีรูปทรงที่แตกต่างกันสำหรับความเร็วที่แตกต่างกัน ปีกสำหรับการบินความเร็วต่ำกว่าเสียงจะมีขอบนำที่ โค้งมน ในขณะที่ปีกสำหรับการบินความเร็วเหนือเสียงมักจะเรียวกว่า ปีกทุกแบบมีขอบท้ายที่ คม ^{[ 4 ]}

การเบี่ยงเบนของอากาศโดยปีกเครื่องบินทำให้เกิดบริเวณที่มีความดันต่ำกว่าด้านบนและด้านหลัง ความดันที่แตกต่างกันนี้มาพร้อมกับความแตกต่างของความเร็ว ดังที่อธิบายโดยหลักการของเบอร์นูลลีดังนั้นสนามการไหลที่เกิดขึ้นรอบปีกเครื่องบินจึงมีความเร็วเฉลี่ยสูงกว่าบนพื้นผิวด้านบนมากกว่าบนพื้นผิวด้านล่าง^{[ 5 ]}ในบางสถานการณ์ (เช่นการไหลศักย์แบบไร้ความหนืด ) แรงยกสามารถสัมพันธ์โดยตรงกับความแตกต่างของความเร็วเฉลี่ยด้านบน/ด้านล่างโดยไม่ต้องคำนวณความดันโดยใช้แนวคิดของการไหลเวียนและ ทฤษฎีบทของ Kutta – Joukowski ^{[ 6 ]}

ปีกและหางเสือของเครื่องบินปีกตรึงรวมถึง ใบพัด ของเฮลิคอปเตอร์ถูกสร้างขึ้นด้วยรูปทรงหน้าตัดแบบแอร์ฟอยล์ แอร์ฟอยล์ยังพบได้ในใบพัดพัดลมคอมเพรสเซอร์และกังหันใบเรือก็เป็นแอร์ฟอยล์เช่นกัน และพื้นผิวใต้น้ำของเรือใบ เช่นกระดูกงูหางเสือและกระดูกงูเรือก็มีรูปทรงหน้าตัดคล้ายกันและทำงานบนหลักการเดียวกันกับแอร์ฟอยล์ สิ่งมีชีวิตที่ว่ายน้ำและบินได้ รวมถึงพืชและ สิ่งมีชีวิต ที่อยู่กับที่ หลายชนิด ใช้แอร์ฟอยล์/ไฮโดรฟอยล์ ตัวอย่างที่พบได้ทั่วไป ได้แก่ ปีกนก ลำตัวของปลา และรูปทรงของเหรียญทะเลปีกรูปทรงแอร์ฟอยล์สามารถสร้างแรงกดลงบนรถยนต์หรือยานยนต์อื่นๆ ช่วยเพิ่มแรงยึดเกาะ

เมื่อลมถูกกีดขวางโดยวัตถุ เช่น แผ่นเรียบ อาคาร หรือพื้นสะพาน วัตถุนั้นจะเกิดแรงต้านและแรงทางอากาศพลศาสตร์ตั้งฉากกับลม แต่สิ่งนี้ไม่ได้หมายความว่าวัตถุนั้นจะมีคุณสมบัติเป็นปีกเครื่องบิน ปีกเครื่องบินเป็นรูปทรงที่สร้างแรงยกได้สูงมาก สามารถสร้างแรงยกได้มากกว่าแผ่นเรียบที่มีขนาดพื้นที่เท่ากัน และสร้างแรงยกได้โดยมีแรงต้านน้อยกว่าอย่างเห็นได้ชัด ปีกเครื่องบินถูกนำมาใช้ในการออกแบบเครื่องบิน ใบพัด ใบพัดกังหันลม และการใช้งานอื่นๆ ในด้านวิศวกรรมการบิน

ภาพด้านขวาแสดงเส้นกราฟแรงยกและแรงต้านที่ได้จากการทดสอบในอุโมงค์ลม เส้นกราฟนี้แสดงถึงปีกเครื่องบินที่มี ความโค้ง เป็นบวก ทำให้เกิดแรงยกขึ้นที่มุมปะทะศูนย์องศา เมื่อมุมปะทะเพิ่มขึ้น แรงยกจะเพิ่มขึ้นในความสัมพันธ์เชิงเส้นโดยประมาณ ซึ่งเรียกว่าความชันของเส้นกราฟแรงยก ที่มุมประมาณ 18 องศา ปีกเครื่องบินนี้จะเกิดการเสียการทรงตัวและแรงยกจะลดลงอย่างรวดเร็วหลังจากนั้น การลดลงของแรงยกสามารถอธิบายได้ด้วยการทำงานของชั้นขอบเขต บนพื้นผิวด้านบน ซึ่งจะแยกตัวและหนาขึ้นอย่างมากบนพื้นผิวด้านบนที่มุมเสียการทรงตัวและเลยไปความหนา ของชั้นขอบเขตที่หนาขึ้น จะเปลี่ยนรูปร่างที่แท้จริงของปีกเครื่องบิน โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะลดความโค้ง ที่แท้จริง ซึ่งจะปรับเปลี่ยนสนามการไหลโดยรวมเพื่อลดการไหลเวียนและแรงยก ชั้นขอบเขตที่หนาขึ้นยังทำให้แรงต้านจากความดัน เพิ่มขึ้นอย่างมาก ดังนั้นแรงต้านโดยรวมจึงเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วใกล้และเลยจุดเสียการทรงตัว

การออกแบบปีกเป็นส่วนสำคัญของอากาศพลศาสตร์ปีกแต่ละแบบเหมาะสมกับสภาวะการบินที่แตกต่างกัน ปีกแบบไม่สมมาตรสามารถสร้างแรงยกได้ที่มุมปะทะเป็นศูนย์ ในขณะที่ปีกแบบสมมาตรอาจเหมาะกับการบินกลับหัวบ่อยๆ เช่นใน เครื่องบิน ผาดโผนบริเวณปีกเล็กและใกล้ปลายปีกสามารถใช้ปีกแบบสมมาตรเพื่อเพิ่มช่วงมุมปะทะเพื่อหลีกเลี่ยงการหมุนและร่วงหล่นดังนั้นจึงสามารถใช้มุมปะทะได้หลากหลายโดยไม่เกิดการแยกตัวของชั้นขอบเขตปีกสำหรับความเร็วต่ำกว่าเสียงมีขอบหน้าโค้งมน ซึ่งโดยธรรมชาติแล้วจะไม่ไวต่อมุมปะทะ อย่างไรก็ตาม หน้าตัดไม่ได้เป็นวงกลมอย่างแท้จริงรัศมีของความโค้งจะเพิ่มขึ้นก่อนที่ปีกจะมีความหนาสูงสุดเพื่อลดโอกาสการแยกตัวของชั้นขอบเขต ซึ่งจะทำให้ปีกยาวขึ้นและเลื่อนจุดที่มีความหนาสูงสุดไปด้านหลังจากขอบหน้า

ปีกเครื่องบินความเร็วเหนือเสียงจะมีรูปทรงเหลี่ยมมุมมากกว่า และอาจมีขอบหน้าแหลมคมมาก ซึ่งไวต่อมุมปะทะมากปีกเครื่องบินแบบซู เปอร์คริติคอล จะมีส่วนที่หนาที่สุดอยู่ใกล้กับขอบหน้า เพื่อให้มีความยาวมากพอที่จะค่อยๆ ลดความเร็วของกระแสลมเหนือเสียงให้กลับมาเป็นความเร็วต่ำกว่าเสียง โดยทั่วไปแล้ว ปีกเครื่องบินความเร็วใกล้เคียงเสียงและปีกเครื่องบินความเร็วเหนือเสียงจะมีส่วนโค้งต่ำเพื่อลดการกระจายตัวของแรงต้าน ปีกเครื่องบินสมัยใหม่อาจมีรูปทรงปีกที่แตกต่างกันไปตามความยาวของปีก โดยแต่ละรูปทรงได้รับการปรับให้เหมาะสมกับสภาพในแต่ละส่วนของปีก

อุปกรณ์เพิ่มแรงยกที่เคลื่อนที่ได้ เช่นแฟลปและบางครั้งก็รวมถึงสแลทจะถูกติดตั้งไว้ที่ปีกของเครื่องบินเกือบทุกลำ แฟลปที่ขอบท้ายปีกทำงานคล้ายกับเอลเลอรอน แต่ต่างจากเอลเลอรอนตรงที่สามารถหดเข้าไปในปีกได้บางส่วนหากไม่ได้ใช้งาน

สำหรับปีกหลายๆ แบบชั้นขอบเขตของการไหลของอากาศใกล้กับพื้นผิวด้านบนจะกลายเป็นแบบปั่นป่วนอย่างรวดเร็วเมื่อผ่านจุดที่มีความหนามากที่สุด ซึ่งทำให้แรงเสียดทานที่ผิวเพิ่มขึ้นปีกแบบการไหลแบบลามินาร์จะย้ายจุดที่มีความหนามากที่สุดไปด้านหลังตามแนวคอร์ดจากตำแหน่ง 25% ของคอร์ดทั่วไป ไปเป็น 60% ของขอบหน้าหรือมากกว่านั้น^{[ 7 ]}วิธีนี้ช่วยรักษาการไหลแบบลามินาร์ที่ราบเรียบในพื้นที่ส่วนใหญ่ของปีกและลดแรงต้านได้อย่างมาก อย่างไรก็ตาม การปนเปื้อนของพื้นผิวจะรบกวนชั้นขอบเขต ทำให้เกิดการไหลแบบปั่นป่วน ตัวอย่างเช่น แมลงที่กระทบและเกาะติดบนปีกจะทำให้สูญเสียบริเวณรูปทรงลิ่มของการไหลแบบลามินาร์ทั่วพื้นผิวปีก นี่เป็นปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเครื่องบินที่มีความเร็วในการขึ้นบินสูง เนื่องจากแมลงจำนวนมากพบได้ใกล้พื้นดิน ทำให้ไม่น่าเป็นไปได้ที่การไหลแบบลามินาร์จะคงอยู่ตลอดการบิน^{[ 8 ]}เครื่องร่อนมีการนำปีกแบบการไหลแบบลามินาร์มาใช้กันอย่างแพร่หลายเนื่องจากความเร็วต่ำและความต้องการโครงสร้างอากาศพลศาสตร์ที่มีแรงต้านต่ำ^{[ 7 ]}

ก่อนการวิจัยของ NASA ในช่วงทศวรรษ 1970 และ 1980 การออกแบบปีกแบบไหลลามินาร์ไม่สามารถใช้งานได้จริงโดยใช้ค่าความคลาดเคลื่อนในการผลิตทั่วไปและความไม่สมบูรณ์ของพื้นผิว จนกระทั่งมีการพัฒนาวิธีการผลิตใหม่โดยใช้โลหะกลึงและวัสดุคอมโพสิต (เช่น ปีกแบบไหลลามินาร์ที่พัฒนาโดยศาสตราจารย์Franz Wortmannสำหรับใช้กับปีกที่ทำจากพลาสติกเสริมใย ) การวิจัยของ NASA ในช่วงทศวรรษ 1980 เผยให้เห็นถึงความเป็นไปได้และประโยชน์ของการออกแบบปีกแบบไหลลามินาร์ และเปิดทางให้กับการประยุกต์ใช้การไหลลามินาร์บนพื้นผิวเครื่องบินที่ใช้งานได้จริงในปัจจุบัน ตั้งแต่เครื่องบินการบินทั่วไปความเร็วต่ำกว่าเสียงไปจนถึงเครื่องบินขนส่งขนาดใหญ่ความเร็วเหนือเสียง ไปจนถึงการออกแบบเครื่องบินความเร็วเหนือเสียง^{[ 9 ]}

มีการคิดค้นระบบต่างๆ เพื่อกำหนดรูปทรงปีกเครื่องบิน – ตัวอย่างเช่นระบบ NACAนอกจากนี้ยังมีการใช้ระบบสร้างรูปทรงปีกเครื่องบินหลายแบบ ตัวอย่างของรูปทรงปีกเครื่องบินอเนกประสงค์ที่ใช้งานอย่างกว้างขวางและมีมาก่อนระบบ NACA คือ รูปทรง ปีกเครื่องบินแบบ Clark-Yในปัจจุบัน สามารถออกแบบรูปทรงปีกเครื่องบินเพื่อใช้งานเฉพาะด้านได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์

คำศัพท์ต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับปีกเครื่องบินมีคำจำกัดความดังต่อไปนี้: ^{[ 10 ]}

• โดยทั่วไปแล้ว พื้นผิวดูด (พื้นผิวด้านบน) จะมีความเร็วสูงกว่าและแรงดันสถิตต่ำกว่า
• พื้นผิวรับแรงดัน (โดยทั่วไปคือพื้นผิวด้านล่าง) มีแรงดันสถิตสูงกว่าพื้นผิวดูดอย่างเห็นได้ชัด ความแตกต่างของแรงดันระหว่างสองพื้นผิวนี้มีส่วนช่วยในการสร้างแรงยกสำหรับปีกเครื่องบินแต่ละแบบ

รูปทรงเรขาคณิตของปีกเครื่องบินนั้นถูกอธิบายด้วยคำศัพท์หลากหลายประเภท:

• ขอบนำคือจุดที่ด้านหน้าของปีกเครื่องบินที่มีความโค้งสูงสุด (รัศมีต่ำสุด) ^{[ 11 ]}
• ขอบท้ายคือจุดบนปีกที่อยู่ห่างจากขอบหน้ามากที่สุด มุมระหว่างพื้นผิวด้านบนและด้านล่างที่ขอบท้ายเรียกว่ามุมขอบท้าย
• เส้นคอร์ดคือเส้นตรงที่เชื่อมขอบด้านหน้าและขอบด้านหลังความยาวคอร์ดหรือเรียกสั้น ๆ ว่าคอร์ดคือความยาวของเส้นคอร์ด ซึ่งเป็นขนาดอ้างอิงของหน้าตัดปีกเครื่องบิน${\displaystyle c}$

รูปทรงของปีกเครื่องบินถูกกำหนดโดยใช้พารามิเตอร์ทางเรขาคณิตดังต่อไปนี้:

• เส้นโค้งเฉลี่ยหรือเส้นค่าเฉลี่ยคือตำแหน่งของจุดกึ่งกลางระหว่างพื้นผิวด้านบนและด้านล่าง รูปทรงของเส้นโค้งนี้ขึ้นอยู่กับการกระจายความหนาตามแนวคอร์ด
• ความหนาของปีกเครื่องบินจะแตกต่างกันไปตามความยาวของปีก สามารถวัดได้สองวิธี:
  • ความหนาที่วัดตั้งฉากกับเส้นโค้ง^{[ 12 ] [ 13 ]}บางครั้งเรียกสิ่งนี้ว่า "ธรรมเนียมอเมริกัน" ^{[ 12 ]}
  • ความหนาที่วัดตั้งฉากกับเส้นคอร์ด^{[ 14 ]}บางครั้งเรียกสิ่งนี้ว่า "ธรรมเนียมอังกฤษ"

พารามิเตอร์สำคัญบางประการที่ใช้อธิบายรูปทรงของปีกเครื่องบิน ได้แก่ความโค้งและความหนาตัวอย่างเช่น ปีกเครื่องบินในชุดตัวเลข 4 หลักของ NACA เช่น NACA 2415 (อ่านว่า 2 – 4 – 15) หมายถึงปีกเครื่องบินที่มีความโค้ง 0.02 คอร์ด อยู่ที่ตำแหน่ง 0.40 คอร์ด และมีความหนาสูงสุด 0.15 คอร์ด

สุดท้ายนี้ แนวคิดสำคัญที่ใช้ในการอธิบายพฤติกรรมของปีกเครื่องบินขณะเคลื่อนที่ผ่านของเหลว ได้แก่:

• จุดศูนย์กลางทางอากาศพลศาสตร์ คือตำแหน่งตามแนวคอร์ดที่โมเมนต์การหมุนรอบแกนตั้งไม่ขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์แรงยกและมุมปะทะ
• จุดศูนย์กลางแรงดันคือตำแหน่งตามแนวคอร์ดที่โมเมนต์การหมุนรอบแกนตั้งเป็นศูนย์ชั่วขณะ บนปีกที่มีลักษณะโค้ง จุดศูนย์กลางแรงดันจะไม่ใช่ตำแหน่งคงที่ แต่จะเคลื่อนที่ไปตามการเปลี่ยนแปลงของมุมปะทะและสัมประสิทธิ์แรงยก

ในการไหลแบบสองมิติรอบปีกที่มีความยาวอนันต์ ความชันของเส้นโค้งแรงยกจะถูกกำหนดโดยมุมขอบท้ายเป็นหลักความชันจะมากที่สุดหากมุมเป็นศูนย์ และจะลดลงเมื่อมุมเพิ่มขึ้น^{[ 15 ] [ 16 ]}สำหรับปีกที่มีความยาวจำกัดอัตราส่วนความกว้างต่อความยาวของปีกยังส่งผลต่อความชันของเส้นโค้งอย่างมาก เมื่ออัตราส่วนความกว้างต่อความยาวลดลง ความชันก็จะลดลงด้วย^{[ 17 ]}

ทฤษฎีปีกบางเป็นทฤษฎีง่ายๆ ของปีกที่เชื่อมโยงมุมปะทะกับแรงยกสำหรับการไหลที่ไม่สามารถอัดได้และไม่มีความหนืด ทฤษฎี นี้คิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันMax Munkและได้รับการปรับปรุงเพิ่มเติมโดยนักอากาศพลศาสตร์ชาวอังกฤษHermann Glauertและคนอื่นๆ^{[ 18 ]}ในช่วงทศวรรษ 1920 ทฤษฎีนี้จำลองการไหลรอบปีกเป็นการไหลสองมิติรอบปีกบาง สามารถจินตนาการได้ว่าเป็นการกล่าวถึงปีกที่มีความหนาเป็นศูนย์และมีปีก กว้าง อนันต์

ทฤษฎีปีกบางมีความโดดเด่นเป็นพิเศษในยุคนั้น เนื่องจากเป็นพื้นฐานทางทฤษฎีที่มั่นคงสำหรับคุณสมบัติที่สำคัญต่อไปนี้ของปีกในการไหลแบบไร้ความหนืดสองมิติ: ^{[ 19 ] [ 20 ]}

1. บนปีกเครื่องบินแบบสมมาตรจุดศูนย์กลางแรงดันและจุดศูนย์กลางอากาศพลศาสตร์จะตรงกันและอยู่ห่างจากขอบหน้าของปีกไปด้านหลังเป็นระยะหนึ่งในสี่ของความยาวคอร์ด พอดี
2. บน ปีก ที่มีลักษณะโค้งมนจุดศูนย์กลางทางอากาศพลศาสตร์จะอยู่ตรงตำแหน่งหนึ่งในสี่ของความยาวคอร์ดด้านหลังขอบหน้า แต่ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางแรงดันจะเคลื่อนที่เมื่อมุมปะทะเปลี่ยนไป
3. ความชันของ เส้น สัมประสิทธิ์แรงยกเทียบกับมุมปะทะคือหน่วยต่อเรเดียน${\displaystyle 2\pi \!}$

ผลที่ตามมาของ (3) คือ สัมประสิทธิ์แรงยกของปีกสมมาตรบางที่มีปีกกว้างอนันต์คือ:

${\displaystyle \ c_{l}=2\pi \alpha }$

ค่าสัมประสิทธิ์การยกของหน้าตัดอยู่ที่ไหน${\displaystyle c_{l}\!}$

${\displaystyle \alpha \!}$คือมุมปะทะในหน่วยเรเดียน วัดเทียบกับเส้นคอร์ด

(นิพจน์ข้างต้นยังสามารถใช้ได้กับปีกโค้ง โดยที่ มุมปะทะจะวัดเทียบกับเส้นแรงยกเป็นศูนย์แทนที่จะเป็นเส้นคอร์ด) ${\displaystyle \alpha \!}$

นอกจากนี้ ผลที่ตามมาของ (3) คือ สัมประสิทธิ์แรงยกของปีกโค้งที่มีความกว้างปีกอนันต์คือ:

${\displaystyle \ c_{l}=c_{l_{0}}+2\pi \alpha }$

ค่าสัมประสิทธิ์แรงยกของหน้าตัด อยู่ที่ใดเมื่อมุมปะทะเป็นศูนย์${\displaystyle \ c_{l_{0}}}$

ทฤษฎีปีกบางถือว่าอากาศเป็นของเหลวที่ไม่มีความหนืดดังนั้นจึงไม่ได้คำนึงถึงการหยุดชะงักของปีก ซึ่งมักเกิดขึ้นที่มุมปะทะระหว่าง 10° ถึง 15° สำหรับปีกทั่วไป^{[ 21 ]}อย่างไรก็ตาม ในช่วงกลางถึงปลายทศวรรษ 2000 ทฤษฎีที่ทำนายการเริ่มต้นของการหยุดชะงักที่ขอบนำได้รับการเสนอโดย Wallace J. Morris II ในวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขา^{[ 22 ]} การปรับปรุงเพิ่มเติมของ Morris ในภายหลังประกอบด้วยรายละเอียดเกี่ยวกับสถานะปัจจุบันของความรู้ทางทฤษฎีเกี่ยวกับปรากฏการณ์การหยุดชะงักที่ขอบนำ^{[ 23 ] [ 24 ]}ทฤษฎีของ Morris ทำนายมุมปะทะวิกฤตสำหรับการเริ่มต้นของการหยุดชะงักที่ขอบนำว่าเป็นเงื่อนไขที่โซนการแยกตัวทั่วโลกถูกทำนายไว้ในวิธีแก้ปัญหาสำหรับการไหลภายใน^{[ 25 ]}ทฤษฎีของมอร์ริสแสดงให้เห็นว่าการไหลแบบซับโซนิกเกี่ยวกับปีกบางสามารถอธิบายได้ในแง่ของบริเวณภายนอกรอบคอร์ดปีกส่วนใหญ่ และบริเวณภายในรอบจมูกซึ่งตรงกันแบบเชิงเส้นกำกับ เนื่องจากการไหลในบริเวณภายนอกถูกครอบงำด้วยทฤษฎีปีกบางแบบคลาสสิก สมการของมอร์ริสจึงแสดงส่วนประกอบหลายอย่างของทฤษฎีปีกบาง

ในทฤษฎีปีกบาง ความกว้างของปีก (2D) ถือว่าน้อยมาก และปีกจะถูกแทนที่ด้วยใบมีด 1D ตามแนวเส้นโค้ง โดยวางตัวที่มุมปะทะαให้ตำแหน่งตามแนวใบมีดเป็นxโดยมีค่าตั้งแต่0ที่ด้านหน้าของปีกไปจนถึงcที่ขอบท้าย เส้นโค้งของปีกdy ⁄ dxถือว่าเล็กพอที่จะไม่ต้องแยกความแตกต่างระหว่างxและตำแหน่งที่สัมพันธ์กับลำตัวเครื่องบิน^{[ 26 ] [ 27 ]}

การไหลผ่านปีกเครื่องบินก่อให้เกิดการหมุนเวียนรอบใบพัด ซึ่งสามารถจำลองได้เป็นแผ่นกระแสน้ำวนที่มีความแรงแปรผันตามตำแหน่งγ( x ) เงื่อนไข ของKuttaบ่งชี้ว่าγ( c )=0แต่ความแรงจะมีความเอกฐานที่ด้านหน้าใบพัด โดยที่γ( x )∝ 1 ⁄ √ xสำหรับx ≈ 0 [ ^{28 ] หาก} การไหลหลักVมีความหนาแน่นρทฤษฎีบทKutta–Joukowskiระบุว่าแรงยกทั้งหมดFเป็นสัดส่วนกับ^{[ 29 ] [ 30 ]} และโมเมนต์Mรอบขอบนำเป็นสัดส่วนกับ^{[ 28 ]}$${\displaystyle \rho V\int _{0}^{c}\gamma (x)\,dx}$$$${\displaystyle \rho V\int _{0}^{c}x\;\gamma (x)\,dx.}$$

จากกฎของ Biot–Savartความหมุนγ( x )ทำให้เกิดสนามการไหลที่วางตัวตั้งฉากกับปีกเครื่องบินที่xเนื่องจากปีกเครื่องบินเป็นพื้นผิวที่ไม่สามารถซึมผ่านได้การไหลจึงต้องสมดุลกับการไหลย้อนกลับจากVโดยการประมาณมุมเล็กVจะเอียงทำมุมα- dy / dxเทียบกับใบพัดที่ตำแหน่งxและส่วนประกอบปกติจะเป็น(α- dy / dx ) V ตามลำดับ ดังนั้นγ( x )จะต้องสอดคล้องกับสมการการสังเคราะห์ซึ่งกำหนดค่าได้อย่างเฉพาะเจาะจงในรูปของปริมาณที่ทราบ^{[ 29 ] [ 31 ]}$${\displaystyle w(x)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{c}{\frac {\gamma (x')}{xx'}}\,dx'{\text{,}}}$$${\displaystyle w(x)}$$${\displaystyle \left(\alpha -{\frac {dy}{dx}}\right)V=-w(x)=-{\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{c}{\frac {\gamma (x')}{xx'}}\,dx'{\text{,}}}$$

สามารถหาคำตอบที่ชัดเจนได้โดยการเปลี่ยนตัวแปร ก่อน จากนั้นขยายทั้งdy ⁄ dxและγ( x )เป็นอนุกรมฟูริเยร์ แบบไร้มิติ ในθโดยมีพจน์นำที่แก้ไขแล้ว: ค่ายกและโมเมนต์ที่ได้จะขึ้นอยู่กับพจน์แรกๆ ของอนุกรมนี้เท่านั้น^{[ 32 ]}$${\displaystyle x=c\cdot {\frac {1+\cos(\theta )}{2}},}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dy}{dx}}=A_{0}+A_{1}\cos(\theta )+A_{2}\cos(2\theta )+\dots \\&\gamma (x)=2(\alpha +A_{0})\left({\frac {\sin \theta }{1+\cos \theta }}\right)+2A_{1}\sin(\theta )+2A_{2}\sin(2\theta )+\dots {\text{.}}\end{aligned}}}$$

สัมประสิทธิ์การยกเป็นไปตามเงื่อนไขและสัมประสิทธิ์โมเมนต์^{[ 33 ]} โมเมนต์รอบจุด 1/4 คอร์ดจะเป็นดังนี้ จากนี้จึงสรุปได้ว่าศูนย์กลางความดันอยู่ด้านหลังจุด 'หนึ่งในสี่คอร์ด' 0.25 cโดย ศูนย์กลางอากาศพลศาสตร์คือตำแหน่งที่โมเมนต์การหมุนM ′ไม่เปลี่ยนแปลงตามการเปลี่ยนแปลงของสัมประสิทธิ์การยก: ^{[ 29 ]} ทฤษฎีปีกบางแสดงให้เห็นว่าในการไหลแบบไร้ความหนืดสองมิติ ศูนย์กลางอากาศพลศาสตร์จะอยู่ที่ตำแหน่งหนึ่งในสี่คอร์ด $${\displaystyle C_{L}=2\pi \left(\alpha +A_{0}+{\frac {A_{1}}{2}}\right)=2\pi \alpha +2\int _{0}^{\pi }{{\frac {dy}{dx}}\cdot (1+\cos \theta )\,d\theta }}$$$${\displaystyle C_{M}=-{\frac {\pi }{2}}\left(\alpha +A_{0}+A_{1}-{\frac {A_{2}}{2}}\right)=-{\frac {\pi }{2}}\alpha -\int _{0}^{\pi }{{\frac {dy}{dx}}\cdot \cos(\theta )(1+\cos \theta )\,d\theta }{\text{.}}}$$$${\displaystyle C_{M}(1/4c)=-\pi /4(A_{1}-A_{2}){\text{.}}}$$$${\displaystyle \Delta x/c=\pi /4((A_{1}-A_{2})/C_{L}){\text{.}}}$$$${\displaystyle {\frac {\partial (C_{M'})}{\partial (C_{L})}}=0{\text{.}}}$$

• ปีกควบคุมการไหลเวียน
• ไฮโดรฟอยล์
• ปีกเครื่องบินไคลน์-โฟเกิลแมน
• ปรากฏการณ์คูสเนอร์
• พาราฟอยล์
• การกำหนดค่าปีก

วิกิมีเดียคอมมอน ส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงปีกและหน้าตัดของปีกเครื่องบิน

• ฐานข้อมูลพิกัดปีกเครื่องบิน UIUC
• คู่มือการใช้งานปีกเครื่องบินฉบับไม่สมบูรณ์มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์
• แอปพลิเคชันอ้างอิงสำหรับปีกเครื่องบินและปีกใต้น้ำ
• FoilSimเครื่องจำลองการบินจาก NASA
• สนามเด็กเล่นปีกเครื่องบิน - เว็บแอปพลิเคชันแบบโต้ตอบ
• เดสก์ท็อปเอโร่
• การไหลของอากาศผ่านปีกเครื่องบิน (มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์)
• DesignFOILเครื่องมือสร้างและวิเคราะห์รูปทรงปีกเครื่องบินที่ไม่ต้องลงทะเบียนอีกต่อไป