ในทางคณิตศาสตร์โมดูลเกือบและวงแหวนเกือบเป็นวัตถุบางอย่างที่เชื่อมโยงระหว่างวงแหวนและฟิลด์เศษส่วนของวงแหวน เหล่านั้น เกิร์ด ฟัลติงส์  ( 1988 ) เป็นผู้นำเสนอแนวคิดนี้ในงานศึกษาทฤษฎีฮอดจ์p -adic ของ เขา

ให้Vเป็นโดเมนอินทิกรัลเฉพาะที่ที่ มี อุดมคติสูงสุด m และ K เป็นฟิลด์เศษส่วนของVหมวดหมู่ของโมดูลK , K - Mod , อาจได้มาจากการหารV - Modด้วยหมวดหมู่ย่อยของโมดูลทอร์ชั่นของ Serreกล่าวคือ N ที่สมาชิกnใดๆใน N ถูกทำลายโดยสมาชิกที่ไม่เป็นศูนย์บางตัวในอุดมคติสูงสุด หากหมวดหมู่ของโมดูลทอร์ชั่นถูกแทนที่ด้วยหมวดหมู่ย่อย ที่เล็กกว่า เราจะได้ขั้นตอนกลางระหว่าง โมดูล Vและ โมดูล K Faltings เสนอให้ใช้หมวดหมู่ย่อยของ โมดูล เกือบศูนย์ กล่าว คือN ∈ V - Modที่สมาชิกn ใดๆ ในNถูกทำลายโดย สมาชิก ทั้งหมดของอุดมคติสูงสุด

เพื่อให้แนวคิดนี้ใช้ได้ผลmและVต้องเป็นไปตามเงื่อนไขทางเทคนิคบางประการ ให้Vเป็นริง (ไม่จำเป็นต้องเป็นริงเฉพาะที่) และm ⊆ Vเป็นไอเดีย ล เอกลักษณ์ กล่าวคือ ไอเดียลที่m ²  =  mสมมติด้วยว่าm  ⊗  mเป็น โมดูล V แบบราบ โมดูลNบนVจะเกือบเป็นศูนย์เมื่อเทียบกับm ดังกล่าว ถ้าสำหรับทุกε ∈ mและn ∈ Nเรามีεn = 0 โมดูลเกือบเป็นศูนย์ก่อให้เกิดหมวดหมู่ย่อย Serre ของหมวดหมู่ของ โมดูล Vหมวดหมู่ของโมดูลเกือบ V , V ^a - Mod , คือการทำให้เป็นโลคัลไลเซชันของV - Modตามหมวดหมู่ย่อยนี้

ฟังก์ชัน ผลหารV - Mod → V ^a - Modจะถูกแทนด้วย. ข้อสมมติเกี่ยวกับmรับประกันว่าเป็นฟังก์ชันที่แม่นยำซึ่งมีทั้งฟังก์ชันผกผัน ทางขวา และฟังก์ชันผกผันทางซ้ายยิ่งไปกว่านั้น ยังสมบูรณ์และซื่อสัตย์หมวดหมู่ของโมดูลเกือบสมบูรณ์นั้นสมบูรณ์และสมบูรณ์ ร่วม${\displaystyle N\mapsto N^{a}}$${\displaystyle (-)^{a}}$${\displaystyle M\mapsto M_{*}}$${\displaystyle M\mapsto M_{!}}$${\displaystyle (-)_{*}}$

ผลคูณเทนเซอร์ของV-โมดูลจะลดรูปเป็นโครงสร้างโมโนอิดัลบนV ^a - ModโมดูลเกือบR ∈ V ^a - Modที่มีแผนที่R ⊗ R → Rที่สอดคล้องกับเงื่อนไขตามธรรมชาติ คล้ายกับนิยามของริง เรียกว่าพีชคณิตเกือบV หรือริงเกือบถ้าบริบทไม่กำกวม คุณสมบัติมาตรฐานหลายอย่างของพีชคณิตและมอร์ฟิซึมระหว่างพีชคณิตเหล่านั้นสามารถนำไปใช้กับโลก "เกือบ" ได้เช่นกัน

ในบทความต้นฉบับของ Faltings นั้นVคือการปิดเชิงปริพันธ์ของวงแหวนการประเมินค่าแบบไม่ ต่อเนื่อง ในการปิดเชิงพีชคณิตของฟิลด์ผลหารและm คืออุดมคติสูงสุด ของ วงแหวนนั้น ตัวอย่างเช่น ให้Vเป็น นั่นคือการเติมเต็มp -adic ของ ให้mเป็นอุดมคติสูงสุดของวงแหวนนี้ ผลหารV/mจะเป็นโมดูลเกือบศูนย์ ในขณะที่V/pเป็นทอร์ชั่น แต่ไม่ใช่โมดูลเกือบศูนย์ เนื่องจากคลาสของp ^{1/ p 2}ในผลหารไม่ได้ถูกทำลายโดยp ^{1/ p 2} ที่ ถือว่า เป็นองค์ประกอบของm${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}[p^{1/p^{\infty }}]}$${\displaystyle \operatorname {colim} \limits _{n}\mathbb {Z} _{p}[p^{1/p^{n}}]}$