ในทฤษฎีปม ปมหรือแผนภาพของปมนั้น จะเรียก ว่าแบบสลับหากจุดตัดสลับกันระหว่างใต้ บน ใต้ บน ไปเรื่อยๆ ตามแต่ละส่วนประกอบของปมนั้น ปมหรือแผนภาพของปมนั้น จะเรียก ว่าแบบ สลับ

ปมจำนวนมากที่มีจำนวนจุดตัดน้อยกว่า 10 จุด เป็นปมสลับกัน ข้อเท็จจริงนี้และคุณสมบัติที่เป็นประโยชน์ของปมสลับกัน เช่นข้อสันนิษฐานของเทต ทำให้ผู้สร้างตารางปมในยุคแรก เช่น เทต สามารถสร้างตารางได้โดยมีข้อผิดพลาดหรือการละเว้นค่อนข้างน้อย ปมเฉพาะที่ไม่สลับกันที่ง่ายที่สุดมีจุดตัด 8 จุด (และมีอยู่สามปม ได้แก่ 8 ₁₉ , 8 ₂₀ , 8 ₂₁ )

มีการคาดการณ์ว่าเมื่อจำนวนจุดตัดเพิ่มขึ้น เปอร์เซ็นต์ของปมที่สลับกันจะลดลงเหลือ 0 อย่างรวดเร็วแบบทวีคูณ

การเชื่อมโยงแบบสลับกันมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีปมและ ทฤษฎี 3-แมนิโฟลด์ เนื่องจากส่วนประกอบ ของปม มีคุณสมบัติทางเรขาคณิตและโทโพโลยีที่มีประโยชน์และน่าสนใจ ซึ่งทำให้ราล์ฟ ฟ็อกซ์ตั้งคำถามว่า "ปมแบบสลับกันคืออะไร?" โดยเขาถามว่าคุณสมบัติที่ไม่ใช่แผนภาพของส่วนประกอบปมจะบ่งบอกลักษณะของปมแบบสลับกันได้อย่างไร^{[ 1 ]}

ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2558 Joshua Evan Greene ได้เผยแพร่เอกสารก่อนตีพิมพ์ซึ่งได้กำหนดลักษณะเฉพาะของลิงก์สลับกันในแง่ของพื้นผิวครอบคลุมที่แน่นอน กล่าวคือ นิยามของลิงก์สลับกัน (ซึ่งปมสลับกันเป็นกรณีพิเศษ) โดยไม่ต้องใช้แนวคิดของแผนภาพลิงก์^{[ 2 ]}

ข้อมูลทางเรขาคณิตและโทโพโลยีต่างๆ ปรากฏให้เห็นในแผนภาพสลับกัน ความเป็นจำนวนเฉพาะและความสามารถในการแยกส่วนของเส้นเชื่อมสามารถมองเห็นได้ง่ายจากแผนภาพ จำนวนจุดตัดของ แผนภาพสลับกันที่ ลดรูปแล้วคือจำนวนจุดตัดของปม ซึ่งข้อหลังนี้เป็นหนึ่งในข้อสันนิษฐานของเทตที่โด่งดัง

แผนภาพปมสลับมีความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งกับกราฟระนาบโดยแต่ละจุดตัดจะเชื่อมโยงกับขอบ และครึ่งหนึ่งของส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกันของส่วนเติมเต็มของแผนภาพจะเชื่อมโยงกับจุดยอดในลักษณะตารางหมากรุก

ข้อสันนิษฐานของเทตมีดังนี้:

1. แผนภาพย่อของวงจรไฟฟ้าสลับจะมีจุดตัดน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
2. แผนภาพย่อสองภาพใดๆ ของปมสลับเดียวกันจะมีค่าการบิดตัว (writhe ) เท่ากัน
3. เมื่อกำหนดไดอะแกรมสลับลดรูป D ₁และ D ₂ ใดๆ ของลิงก์สลับหลักที่มีทิศทาง: D ₁สามารถแปลงเป็น D ₂ได้โดยใช้ลำดับของการเคลื่อนไหวง่ายๆ บางอย่างที่เรียกว่าflypesหรือที่รู้จักกันในชื่อสมมติฐานการ flyping ของ Tait ^{[ 3 ]}

มอร์เวน ทิสเติลเวท , หลุยส์ คอฟฟ์แมนและเค. มูราซูกิพิสูจน์สมมติฐานเทตสองข้อแรกได้ในปี 1987 และมอร์เวน ทิสเติลเวทและวิลเลียม เมนาสโกพิสูจน์สมมติฐานเทตเกี่ยวกับการบินแบบผาดโผนได้ในปี 1991

เมนาสโกได้ประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทไฮเปอร์โบไลเซชันของเธอร์สตันสำหรับแมนิโฟลด์ฮาเคนและแสดงให้เห็นว่าลิงก์สลับที่ไม่แยกส่วนใดๆ ที่เป็นจำนวนเฉพาะนั้นเป็นไฮเปอร์โบ ลิก กล่าวคือ ส่วนเติมเต็มของลิงก์มีเรขาคณิตแบบไฮเปอร์โบลิกเว้นแต่ลิงก์นั้นจะเป็นลิงก์ทอรัส

ดังนั้นปริมาตรไฮเปอร์โบลิกจึงเป็นค่าคงที่ของการเชื่อมโยงสลับจำนวนมากมาร์ค แลคเคนบีได้แสดงให้เห็นว่าปริมาตรมีขอบเขตเชิงเส้นบนและล่างเป็นฟังก์ชันของจำนวนบริเวณบิดของแผนภาพสลับที่ลดรูปแล้ว

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "ปมสลับ" . แมธเวิลด์ .
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "ข้อสันนิษฐานปมของไทต์" . แมธเวิลด์ .
• ลวดลายปมเซลติกเพื่อสร้างปมสลับจากแผนผังระนาบ