การลงคะแนนแบบอนุมัติเป็น ระบบ การลงคะแนนแบบ ผู้ชนะเพียงรายเดียว โดยผู้ลงคะแนนอนุมัติผู้สมัครจำนวนใดก็ได้ที่ระบุไว้ในบัตรเลือกตั้ง และผู้สมัครที่ได้รับคะแนนเสียงมากที่สุดจะเป็นผู้ชนะ วิธีนี้ออกแบบมาเพื่อขจัดปัญหาการแบ่งคะแนนเสียงในขณะเดียวกันก็ทำให้การบริหารจัดการการเลือกตั้งง่ายและนับคะแนนได้ง่าย โดยต้องใช้คะแนนเดียวสำหรับผู้สมัครแต่ละคน ผู้สนับสนุนการลงคะแนนแบบอนุมัติโต้แย้งว่าระบบนี้แสดงถึงผู้สมัครที่ไม่ได้สังกัด พรรค ใหญ่ ได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น^{[ 1 ]}

แม้ว่าการลงคะแนนอนุมัติจะพิจารณาเป็นหลักในบริบทที่มีผู้ชนะเพียงคนเดียว แต่ก็สามารถนำไปใช้กับบริบทที่มีผู้ชนะหลายคนได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น หากมีที่นั่งให้เติมเต็มสิบที่นั่ง ผู้สมัครที่ได้รับคะแนนเสียงมากที่สุดสิบคนจะได้รับการคัดเลือก^{[ 2 ]}ผู้ชนะสามารถได้รับการคัดเลือกในการลงคะแนนอนุมัติรอบเดียว แต่สามารถรวมรอบ " คัดกรอง " เบื้องต้นได้

การลงคะแนนแบบอนุมัติถูกนำมาใช้ทั้งในการเลือกตั้งระดับองค์กรและการเลือกตั้งทางการเมืองเพื่อปรับปรุงการเป็นตัวแทนและความพึงพอใจของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง เนื่องจากจำนวนผู้สมัครที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามารถอนุมัติได้นั้นไม่จำกัด การลงคะแนนแบบอนุมัติจึงไม่เกิดปัญหาการลงคะแนนเกินจำนวน

นักวิจารณ์การลงคะแนนแบบอนุมัติโต้แย้งว่า รูปแบบบัตรลงคะแนนที่เรียบง่ายเป็นข้อเสีย เพราะบังคับให้ผู้ลงคะแนนต้องเลือกเพียงสองตัวเลือกสำหรับผู้สมัครแต่ละคน แทนที่จะเป็นการให้คะแนนแบบมีระดับเหมือน กฎ การลงคะแนน แบบอื่น ๆ อย่างไรก็ตาม ผู้สนับสนุนการลงคะแนนแบบอนุมัติมองว่า การให้คะแนนจะทำให้ต้องใช้กลยุทธ์ในการลงคะแนนและทำให้การลงคะแนนของผู้มีสิทธิ์เลือกตั้งซับซ้อนขึ้น

งานวิจัยของSteven BramsและDudley R. Herschbach นักทฤษฎีทางเลือกทางสังคม พบว่าการลงคะแนนแบบอนุมัติจะเพิ่มการมีส่วนร่วมของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง ป้องกันไม่ให้ผู้สมัครจากพรรคเล็กกลายเป็นตัวก่อกวนและลดการหาเสียงเชิงลบ^{[ 3 ]}งานวิจัยของ Brams สรุปว่า การลงคะแนนแบบอนุมัติคาดว่าจะเลือกผู้สมัครที่ได้รับความนิยมส่วนใหญ่ในสถานการณ์การเลือกตั้งจริง หลีกเลี่ยงการบีบอัดตรงกลางที่พบได้ทั่วไปในการลงคะแนนแบบจัดลำดับและการเลือกตั้งขั้นต้น^{[ 4 ] [ 5 ]}

จากการศึกษาหนึ่งพบว่า หากใช้ระบบการลงคะแนนแบบเสียงข้างมาก จะไม่สามารถเลือกผู้ชนะสองคนเดียวกัน ( ฌาคส์ ชีรักและฌอง-มารี เลอ เพน ) ในรอบแรกของการเลือกตั้งประธานาธิบดีฝรั่งเศสปี 2002ได้ แต่จะเลือกชีรักและไลโอเนล โจสแปงเป็นผู้สมัครสองคนแรกเพื่อเข้าสู่รอบชิงชนะเลิศแทน

ในการเลือกตั้งจริง เลอ เพน แพ้อย่างขาดลอยในการเลือกตั้งรอบสอง โดยได้คะแนน 82.2% ต่อ 17.8% ซึ่งเป็นสัญญาณว่ายังไม่พบผู้สมัครสองอันดับแรกที่แท้จริง ในการสำรวจการลงคะแนนแบบอนุมัติในรอบแรก ชิรักได้อันดับหนึ่งด้วยคะแนน 36.7% เมื่อเทียบกับโจสแปงที่ได้ 32.9% เลอ เพน ในการศึกษาครั้งนั้นได้รับคะแนน 25.1% ดังนั้นจึงไม่ผ่านเข้ารอบสอง ในการเลือกตั้งขั้นต้นจริง ผู้สมัครสามอันดับแรก ได้แก่ ชิรัก 19.9% ​​เลอ เพน 16.9% และโจสแปง 16.2% ^{[ 6 ]} การศึกษาเกี่ยวกับ วิธีการลงคะแนนแบบประเมินผลต่างๆ(การลงคะแนนแบบอนุมัติและการลงคะแนนแบบให้คะแนน) ในระหว่างการเลือกตั้งประธานาธิบดีฝรั่งเศสปี 2012แสดงให้เห็นว่าผู้สมัครที่ "รวมเป็นหนึ่ง" มีแนวโน้มที่จะทำได้ดีกว่า และผู้สมัครที่สร้างความแตกแยกทำได้แย่กว่า เมื่อเทียบกับการลงคะแนนแบบเสียงข้างมาก^{[ 7 ]}

รัฐสภาลัตเวียใช้รูปแบบการลงคะแนนอนุมัติที่ดัดแปลงภายในระบบการเลือกตั้งแบบสัดส่วนตามรายชื่อเปิดซึ่งผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามารถลงคะแนนเห็นด้วย (อนุมัติ) ลงคะแนนไม่เห็นด้วย หรือไม่ลงคะแนนเลยสำหรับผู้สมัครจำนวนเท่าใดก็ได้^{[ 8 ]}

มิสซูรี

ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2563 เมืองเซนต์หลุยส์ รัฐมิสซูรีได้ผ่านข้อเสนอ D ด้วยคะแนนเสียง 70% เพื่ออนุญาตให้ใช้ระบบการอนุมัติ (การเลือกตั้งขั้นต้นแบบรวม ) สำหรับตำแหน่งในระดับเทศบาล^{[ 9 ]}ในปี พ.ศ. 2564 การเลือกตั้งนายกเทศมนตรีครั้งแรกที่ใช้ระบบการอนุมัติทำให้ทิชาอูรา โจนส์ และคารา สเปนเซอร์ ผ่านเข้ารอบทั่วไปด้วยคะแนนเสียงสนับสนุน 57% และ 46% ตามลำดับ ส่วนลูอิส รีด และแอนดรูว์ โจนส์ ตกรอบด้วยคะแนนเสียงสนับสนุน 39% และ 14% ตามลำดับ ส่งผลให้ผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคนสนับสนุนผู้สมัครโดยเฉลี่ย 1.6 คน ในการแข่งขันที่มีผู้สมัคร 4 คน^{[ 10 ]}

นอร์ทดาโคตา

ในปี 2018 เมืองฟาร์โก รัฐนอร์ทดาโคตาได้ผ่านมติการลงคะแนนเสียงในระดับท้องถิ่นเพื่อรับรองการเลือกตั้งระดับท้องถิ่นของเมือง ทำให้กลายเป็นเมืองและเขตอำนาจศาลแห่งแรกของสหรัฐอเมริกาที่นำระบบการรับรองมาใช้^{[ 11 ] [ 12 ]}ก่อนหน้านี้ในปี 2015 การเลือกตั้งกรรมการเมืองฟาร์โกประสบปัญหาคะแนนเสียงแตกกระจาย ถึง 6 ทาง ส่งผลให้ผู้สมัครคนหนึ่งชนะด้วยคะแนนเสียงส่วนใหญ่ 22% ^{[ 13 ]}

การเลือกตั้งครั้งแรกจัดขึ้นเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2020 โดยเลือกคณะกรรมการเมืองสองคนจากผู้สมัครเจ็ดคนในบัตรเลือกตั้ง^{[ 14 ]}ผู้ชนะทั้งสองคนได้รับคะแนนเสียงเห็นชอบมากกว่า 50% โดยเฉลี่ย 2.3 เสียงเห็นชอบต่อบัตรเลือกตั้ง และ 62% ของผู้มีสิทธิเลือกตั้งสนับสนุนการเปลี่ยนแปลงไปใช้ระบบอนุมัติในการสำรวจความคิดเห็น^{[ 15 ]}มีการสำรวจความคิดเห็นโดยฝ่ายคัดค้านระบบอนุมัติเพื่อทดสอบว่าผู้มีสิทธิเลือกตั้งได้ลงคะแนนอย่างมีกลยุทธ์ตามภาวะกลืนไม่เข้าคายไม่ออกของเบอร์ หรือไม่ ^{[ 16 ]}พวกเขาพบว่า 30% ของผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่ลงคะแนนแบบเลือกคำ ตอบเดียว ทำเช่นนั้นด้วยเหตุผลเชิงกลยุทธ์ ในขณะที่ 57% ทำเช่นนั้นเพราะเป็นความคิดเห็นที่จริงใจของพวกเขา^{[ 17 ] [ 18 ]}การเลือกตั้งแบบอนุมัติครั้งที่สองของฟาร์โกจัดขึ้นในเดือนมิถุนายน 2022 สำหรับนายกเทศมนตรีและคณะกรรมการเมือง นายกเทศมนตรีคนปัจจุบันได้รับเลือกตั้งใหม่จากผู้สมัคร 7 คน โดยได้รับคะแนนเสียงประมาณ 65% โดยผู้มีสิทธิเลือกตั้งให้คะแนนเสียงเห็นชอบ 1.6 เสียงต่อบัตรเลือกตั้ง และกรรมการ 2 คนได้รับการเลือกตั้งจากผู้สมัคร 15 คน โดยได้รับคะแนนเสียงเห็นชอบ 3.1 เสียงต่อบัตรเลือกตั้ง^{[ 19 ]}

ในปี 2023 สภานิติบัญญัติแห่งรัฐนอร์ทดาโคตาได้ผ่านร่างกฎหมายที่มุ่งห้ามการลงคะแนนแบบอนุมัติ ร่างกฎหมายดังกล่าวถูกผู้ว่าการรัฐ ดัก เบอร์กัม วีโต้โดยอ้างถึงความสำคัญของ "การปกครองตนเอง" และการอนุญาตให้ประชาชนควบคุมรัฐบาลท้องถิ่นของตน สภานิติบัญญัติพยายามที่จะล้มล้างการวีโต้แต่ไม่สำเร็จ^{[ 20 ]}ในเดือนเมษายน 2025 ผู้ว่าการรัฐเคลลี อาร์มสตรองได้ลงนามในร่างกฎหมายห้ามการลงคะแนนแบบจัดลำดับและการลงคะแนนแบบอนุมัติในรัฐ ซึ่งเป็นการยุติการปฏิบัติดังกล่าวในเมืองฟาร์โก^{[ 21 ]}

ยูทาห์

เอมิลี่ บัสส์ (นักการเมือง) #2025 การเลือกตั้งขั้นต้นพิเศษ

การอนุมัติได้ถูกนำมาใช้ในการแข่งขันเสนอชื่อที่บริหารจัดการโดยเอกชนโดยพรรคอิสระแห่งรัฐโอเรกอนในปี 2011, 2012, 2014 และ 2016 รัฐโอเรกอนเป็น รัฐที่มีการลงคะแนน แบบผสมผสานและพรรคได้เสนอชื่อสมาชิกสภานิติบัญญัติและผู้ดำรงตำแหน่งระดับรัฐโดยใช้วิธีนี้ การเลือกตั้งขั้นต้นเพื่อเลือกผู้สมัครประธานาธิบดีในปี 2016 ไม่ได้ระบุผู้ได้รับการเสนอชื่อที่มีศักยภาพ เนื่องจากไม่มีผู้สมัครคนใดได้รับการสนับสนุนมากกว่า 32% ^{[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]}พรรคเปลี่ยนมาใช้การลงคะแนนแบบ STARในปี 2020 ^{[ 25 ] [ 26 ]}

นอกจากนี้ยังใช้ในการเลือกตั้งภายในโดยพรรค American Solidarity Party [ ^{27 ] พรรค} Green Partiesของเท็กซัส^{[ 28 ] [ 29 ] และ}โอไฮโอ[ 30 ^{] คณะ}กรรมการแห่งชาติ Libertarian ^{[ 31 ]}พรรคLibertarianของเท็กซัส [ ^{32 ] โคโลราโด} [ 33 ^{] [ 34 ] แอริโซนา} [ 35 ^{] และ}นิวยอร์ก[ ³⁶ ] ^Alliance 90/The Greens ^ในเยอรมนี^{[ 37 ]}และ^พรรค Pirate Party ของ^เช็ก^{[ 38 ]}และเยอรมัน^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]}

^{การอนุมัติได้รับการยอมรับจากหลายสมาคม ได้แก่}สมาคมเพื่อการเลือกทางสังคมและสวัสดิการ (1992) ^{[ 42 ]}สมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา (1986) ^{[ 43 ]}สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน [ ^{44 ]}สถาบันวิทยาศาสตร์การจัดการ (1987) (ปัจจุบันคือสถาบันวิจัยการดำเนินงานและวิทยาศาสตร์การจัดการ ) ^{[ 45 ]}สมาคมสถิติอเมริกัน (1987) ^{[ 46 ]}และสถาบันวิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ (1987)

การวิเคราะห์ของ Steven Brams เกี่ยวกับการเลือกตั้งประธานสมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกาปี 1987 ที่มีผู้สมัคร 5 คน แสดงให้เห็นว่า 79% ของผู้ลงคะแนนเลือกผู้สมัครคนเดียว 16% เลือก 2 คน 5% เลือก 3 คน และ 1% เลือก 4 คน โดยผู้ชนะได้รับคะแนนเสียงเห็นชอบจากผู้ลงคะแนน 1,267 คน (32%) จากทั้งหมด 3,924 คน^{[ 5 ] [ 47 ]}คณะกรรมการ IEEE ในปี 2002 ได้ยกเลิกการตัดสินใจที่จะใช้การอนุมัติ Daniel J. Senese ผู้อำนวยการบริหารของ IEEE กล่าวว่าการอนุมัติถูกยกเลิกเนื่องจาก "สมาชิกของเราส่วนน้อยที่ใช้ และรู้สึกว่าไม่จำเป็นอีกต่อไป" ^{[ 5 ]}

การลงคะแนนแบบอนุมัติถูกนำมาใช้ในการเลือกตั้งสมาคมศิษย์เก่าดาร์ทมัธสำหรับที่นั่งในคณะกรรมการวิทยาลัย แต่หลังจากเกิดข้อโต้แย้งบางประการ^{[ 48 ]}ก็ถูกแทนที่ด้วยการเลือกตั้งรอบสองแบบดั้งเดิมโดยคะแนนเสียงของศิษย์เก่า 82% ต่อ 18% ในปี 2552 ^{[ 49 ]}นักศึกษาดาร์ทมัธเริ่มใช้การลงคะแนนแบบอนุมัติเพื่อเลือกประธานนักศึกษาในปี 2554 ในการเลือกตั้งครั้งแรก ผู้ชนะได้รับการสนับสนุนจากผู้ลงคะแนน 41% เมื่อเทียบกับผู้สมัครที่เขียนชื่อลงไปหลายคน^{[ 50 ]}ในปี 2555 สุริล กันตาริอา ชนะด้วยคะแนนเสียงสนับสนุน 32% ของผู้ลงคะแนน^{[ 51 ]}ในปี 2556, 2557 และ 2559 ผู้ชนะก็ได้รับคะแนนเสียงสนับสนุนต่ำกว่า 40% เช่นกัน^{[ 52 ] [ 53 ] [ 54 ]}ผลการศึกษาที่รายงานในThe Dartmouthแสดงให้เห็นว่าในการเลือกตั้งปี 2014 และ 2016 ผู้มีสิทธิเลือกตั้งมากกว่า 80 เปอร์เซ็นต์เห็นชอบกับผู้สมัครเพียงคนเดียว^{[ 53 ] [ 54 ]}นักศึกษาเปลี่ยนจากการลงคะแนนแบบอนุมัติเป็นการลงคะแนนแบบเสียงข้างมากก่อนการเลือกตั้งปี 2017 ^{[ 55 ]}

Robert J. Weberเป็นผู้บัญญัติศัพท์คำว่า "Approval Voting" ในปี 1971 ^{[ 56 ]}ซึ่งได้รับการตีพิมพ์อย่างครบถ้วนมากขึ้นในปี 1978 โดยนักรัฐศาสตร์Steven Bramsและนักคณิตศาสตร์Peter Fishburn ^{[ 57 ]}

ในอดีต มีวิธีการลงคะแนนหลายวิธีที่รวมเอาแง่มุมของการอนุมัติไว้ด้วย:

• การอนุมัติถูกนำมาใช้สำหรับการประชุมเลือกตั้งพระสันตะปาปาระหว่างปี 1294 ถึง 1621 โดยมีพระคาร์ดินัลประมาณสี่สิบองค์เข้าร่วมในการลงคะแนนเสียงหลายรอบจนกว่าจะมีผู้สมัครคนใดคนหนึ่งปรากฏอยู่ในบัตรลงคะแนนอย่างน้อยสองในสาม^{[ 58 ]}
• ในช่วงศตวรรษที่ 13 ถึง 18 สาธารณรัฐเวนิสได้เลือกดอจแห่งเวนิสโดยใช้กระบวนการหลายขั้นตอนซึ่งมีการคัดเลือกแบบสุ่มและการลงคะแนนที่อนุญาตให้มีการอนุมัติผู้สมัครหลายคน^{[ 59 ] [ 60 ]}
• ตามที่ Steven J. Brams กล่าวไว้ การอนุมัติถูกนำมาใช้สำหรับการเลือกตั้งที่ไม่ระบุรายละเอียดในอังกฤษในศตวรรษที่ 19 ^{[ 61 ]}
• เลขาธิการสหประชาชาติได้รับการเลือกตั้งใน กระบวนการลงคะแนนแบบไม่เป็น ทางการหลายรอบโดยในแต่ละรอบ สมาชิกของคณะมนตรีความมั่นคงอาจอนุมัติหรือไม่อนุมัติผู้สมัคร หรือตัดสินใจที่จะไม่แสดงความคิดเห็น การไม่เห็นด้วยของสมาชิกถาวรของคณะมนตรีความมั่นคงนั้นคล้ายกับการใช้สิทธิวีโต้ ผู้สมัครที่ไม่มีสิทธิวีโต้ มีคะแนนเสียงอย่างน้อยเก้าเสียง และมีคะแนนเสียงมากกว่าผู้สมัครคนอื่น ๆ ถือว่ามีแนวโน้มที่จะได้รับการสนับสนุนจากคณะมนตรีความมั่นคงในการลงคะแนนแนะนำอย่างเป็นทางการ^{[ 62 ] [ 63 ]}
• การอนุมัติถูกนำมาใช้ใน การเลือกตั้งสภานิติบัญญัติ ของกรีกตั้งแต่ปี พ.ศ. 2407 ถึง พ.ศ. 2466 หลังจากนั้นจึงถูกแทนที่ด้วย ระบบสัดส่วน ตามบัญชีรายชื่อพรรค^{[ 64 ]}
• การลงคะแนนแบบสัดส่วนตามลำดับถูกนำมาใช้ในการเลือกตั้งของสวีเดนในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ก่อนที่จะถูกแทนที่ด้วยระบบการเลือกตั้งแบบสัดส่วนตามบัญชีรายชื่อพรรค

แนวคิดเรื่องการอนุมัติได้รับการนำมาใช้โดย X. Hu และLloyd Shapleyในปี 2546 ในการศึกษาการกระจายอำนาจในองค์กร^{[ 65 ]}

การลงคะแนนแบบอนุมัติช่วยให้ผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามารถเลือกผู้สมัครทั้งหมดที่พวกเขามองว่าเป็นตัวเลือกที่เหมาะสมได้

การอนุมัติเชิงกลยุทธ์แตกต่างจาก วิธี การลงคะแนนแบบจัดลำดับ (หรือที่เรียกว่าการลงคะแนนตามความชอบ) ซึ่งโดยทั่วไปแล้วผู้ลงคะแนนจะถูกบังคับให้สลับลำดับความชอบของตัวเลือกสองตัว ซึ่งหากทำในวงกว้างอาจทำให้ผู้สมัครที่ไม่เป็นที่นิยมชนะได้ การอนุมัติเชิงกลยุทธ์ที่มีตัวเลือกมากกว่าสองตัวนั้นเกี่ยวข้องกับการที่ผู้ลงคะแนนเปลี่ยนแปลงเกณฑ์การอนุมัติของตน ผู้ลงคะแนนตัดสินใจว่าจะให้ คะแนน เท่ากัน กับตัวเลือกใด บ้าง แม้ว่าจะมีลำดับความชอบที่แตกต่างกันก็ตาม สิ่งนี้ทำให้เกิดข้อกังวลเชิงกลยุทธ์ที่ผู้ลงคะแนนทุกคนมีต่อการอนุมัติผู้สมัครที่ตนชื่นชอบเป็นอันดับสอง ในกรณีที่มีผู้สมัครสามคนขึ้นไป การอนุมัติผู้สมัครที่ตนชื่นชอบเป็นอันดับสองหมายความว่าผู้ลงคะแนนทำลายโอกาสในการชนะของผู้สมัครที่ตนชื่นชอบมากที่สุด การไม่อนุมัติผู้สมัครที่ตนชื่นชอบเป็นอันดับสองหมายความว่าผู้ลงคะแนนช่วยผู้สมัครที่ตนไม่ต้องการให้ชนะมากที่สุดและอาจชนะการเลือกตั้งได้

ในทางเทคนิคแล้ว การอนุมัติอนุญาตให้มีการบีบบังคับและการบดบัง แต่ในเชิงกลยุทธ์แล้ว การอนุมัติไม่สามารถทำเช่น นั้น ได้

การลงคะแนนแบบเลือกผู้สมัครคนเดียว (Bullet voting) เกิดขึ้นเมื่อผู้ลงคะแนนอนุมัติผู้สมัคร "a" เพียงคนเดียว แทนที่จะอนุมัติ ทั้ง "a" และ "b" ด้วยเหตุผลที่ว่าการลงคะแนนให้ "b" อาจทำให้ "a" แพ้ ผู้ลงคะแนนจะพอใจไม่ว่า "a" หรือ "b" ก็ตาม แต่มีความชอบ "a" มากกว่าเล็กน้อย หาก "b" ชนะ ผู้ลงคะแนนสมมติคนนี้ก็ยังคงพอใจอยู่ดี หากผู้สนับสนุนทั้ง "a" และ "b" ทำเช่นนี้ อาจทำให้ผู้สมัคร "c" ชนะได้ นี่จึงสร้าง " ภาวะกลืนไม่เข้าคายไม่ออกแบบไก่ " (Chicken dilemma) ขึ้นมา เพราะผู้สนับสนุนของ "a" และ "b" กำลังเล่นเกมชิงไหวชิงพริบกันว่าใครจะหยุดการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ได้ก่อน ก่อนที่ผู้สมัครทั้งสองคนจะแพ้

การประนีประนอมเกิดขึ้นเมื่อผู้มีสิทธิเลือกตั้งอนุมัติ ผู้สมัคร เพิ่มเติมอีกคนหนึ่งซึ่งโดยปกติแล้วผู้มีสิทธิเลือกตั้งมองว่าไม่เป็นที่ยอมรับ เพื่อป้องกันไม่ให้ผู้สมัครที่แย่กว่านั้นได้รับชัยชนะ

ผู้เชี่ยวชาญด้านการอนุมัติอธิบายว่าการลงคะแนนที่จริงใจคือ "...การลงคะแนนที่สะท้อนถึงความชอบที่แท้จริงของผู้ลงคะแนนโดยตรง กล่าวคือ ไม่รายงานความชอบ 'เท็จ' " ^{[ 66 ]}พวกเขายังให้คำจำกัดความเฉพาะของการลงคะแนนอนุมัติที่จริงใจในแง่ของลำดับความชอบ ของผู้ลงคะแนน ว่าเป็นการลงคะแนนใดๆ ที่หากลงคะแนนให้ผู้สมัครคนหนึ่ง ก็จะลงคะแนนให้ผู้สมัครที่ตนชอบมากกว่าด้วย คำจำกัดความนี้อนุญาตให้การลงคะแนนที่จริงใจปฏิบัติต่อผู้สมัครที่ชอบอย่างเคร่งครัดเหมือนกัน ทำให้มั่นใจได้ว่าผู้ลงคะแนนทุกคนมีอย่างน้อยหนึ่งการลงคะแนนที่จริงใจ คำจำกัดความนี้ยังอนุญาตให้การลงคะแนนที่จริงใจปฏิบัติต่อผู้สมัครที่ชอบเท่ากันแตกต่างกัน เมื่อมีผู้สมัครสองคนขึ้นไป ผู้ลงคะแนนทุกคนจะมีอย่างน้อยสามการลงคะแนนอนุมัติที่จริงใจให้เลือก สองในการลงคะแนนอนุมัติที่จริงใจนั้นไม่ได้แยกแยะระหว่างผู้สมัครใดๆ: ลงคะแนนให้ไม่มีผู้สมัครคนใดเลย และลงคะแนนให้ผู้สมัครทั้งหมด เมื่อมีผู้สมัครสามคนขึ้นไป ผู้ลงคะแนนทุกคนจะมีมากกว่าหนึ่งการลงคะแนนอนุมัติที่จริงใจที่แยกแยะระหว่างผู้สมัคร

จากนิยามข้างต้น หากมีผู้สมัครสี่คน ได้แก่ A, B, C และ D และผู้มีสิทธิเลือกตั้งมีลำดับความชอบที่ชัดเจน คือ ชอบ A มาก รองลงมาคือ B รองลงมาคือ C รองลงมาคือ D ดังนั้นคะแนนเสียงที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งอาจแสดงความเห็นชอบอย่างจริงใจได้มีดังนี้:

• ลงคะแนนให้ A, B, C และ D
• ลงคะแนนให้ A, B และ C
• ลงคะแนนให้ A และ B
• ลงคะแนนให้ A
• ไม่ลงคะแนนให้ผู้สมัครคนใดเลย

หากผู้ลงคะแนนมีความชอบ B และ C เท่าๆ กัน ในขณะที่ A ยังคงเป็นผู้สมัครที่ได้รับความนิยมมากที่สุด และ D เป็นผู้สมัครที่ได้รับความนิยมน้อยที่สุด การลงคะแนนทั้งหมดข้างต้นจึงถือว่าเป็นการลงคะแนนที่จริงใจ และการลงคะแนนในรูปแบบต่อไปนี้ก็เป็นการลงคะแนนที่จริงใจเช่นกัน:

• ลงคะแนนให้ A และ C

การตัดสินใจระหว่างผลการลงคะแนนข้างต้นเทียบเท่ากับการกำหนด "เกณฑ์การอนุมัติ" โดยพลการ ผู้สมัครทุกคนที่ได้รับคะแนนถึงเกณฑ์ที่กำหนดจะได้รับการอนุมัติ ผู้สมัครที่ได้รับคะแนนน้อยกว่าจะไม่ได้รับการอนุมัติ และผู้สมัครที่ได้รับคะแนนเท่ากับเกณฑ์ที่กำหนดอาจได้รับการอนุมัติหรือไม่ก็ได้ตามพลการ

ผู้ลงคะแนนเสียงที่จริงใจซึ่งมีตัวเลือกหลายอย่างสำหรับการลงคะแนนเสียงอย่างจริงใจยังคงต้องเลือกว่าจะใช้การลงคะแนนเสียงที่จริงใจแบบใดกลยุทธ์การลงคะแนนเสียงเป็นวิธีหนึ่งในการเลือกนั้น ซึ่งในกรณีนี้ การอนุมัติเชิงกลยุทธ์จะรวมถึงการลงคะแนนเสียงที่จริงใจ ไม่ใช่ทางเลือกอื่น^{[ 67 ]}ซึ่งแตกต่างจากระบบการลงคะแนนเสียงอื่นๆ ที่โดยทั่วไปแล้วจะมีคะแนนเสียงที่จริงใจเพียงคะแนนเดียวสำหรับผู้ลงคะแนนเสียง

เมื่อมีผู้สมัครสามคนขึ้นไป ผู้ชนะในการเลือกตั้งแบบอนุมัติสามารถเปลี่ยนแปลงได้ ขึ้นอยู่กับว่าใช้คะแนนเสียงที่จริงใจแบบใด ในบางกรณี การอนุมัติสามารถเลือกผู้สมัครคนใดคนหนึ่งได้อย่างจริงใจ รวมถึงผู้ชนะแบบ Condorcetและผู้แพ้แบบ Condorcetโดยที่ความชอบของผู้ลงคะแนนไม่เปลี่ยนแปลง ในระดับที่การเลือกผู้ชนะแบบ Condorcet และการไม่เลือกผู้แพ้แบบ Condorcet ถือเป็นผลลัพธ์ที่พึงประสงค์สำหรับระบบการลงคะแนน การอนุมัติจึงอาจถือได้ว่ามีความเปราะบางต่อการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ที่จริงใจ^{[ 68 ]}ในแง่หนึ่ง เงื่อนไขที่สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้นั้นมีความแข็งแกร่งและไม่ใช่กรณีที่แยกเดี่ยว^{[ 69 ]}ในทางกลับกัน ความหลากหลายของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ยังถูกมองว่าเป็นคุณธรรมของการอนุมัติ ซึ่งแสดงถึงความยืดหยุ่นและการตอบสนองของการอนุมัติ ไม่เพียงแต่ต่อความชอบตามลำดับของผู้ลงคะแนนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงอรรถประโยชน์เชิงปริมาณด้วย^{[ 70 ]}

การอนุมัติช่วยหลีกเลี่ยงปัญหาการลงคะแนนเสียงที่จริงใจหลายครั้งในกรณีพิเศษเมื่อผู้ลงคะแนนมีทางเลือกสองทางสำหรับผู้ลงคะแนนที่มีทางเลือกสองทาง การอนุมัติจะป้องกันกลยุทธ์ได้ [ ^{71 ] เมื่อ}ผู้ลงคะแนนทุกคนมีทางเลือกสองทางและลงคะแนนเสียงที่จริงใจและป้องกันกลยุทธ์ได้ การอนุมัติจะรับประกันว่าจะเลือกผู้ชนะ Condorcet ^{[ 72 ]}อย่างไรก็ตาม การมีทางเลือกสองทางเมื่อมีผู้สมัครสามคนขึ้นไปนั้นไม่ใช่เรื่องปกติ เป็นสถานการณ์ที่ไม่น่าเป็นไปได้ที่ผู้ลงคะแนนทุกคนจะมีทางเลือกสองทางเมื่อมีผู้ลงคะแนนมากกว่าสองสามคน^{[ 67 ]}

การมีระดับความชอบแบบทวิภาคหมายความว่าผู้ลงคะแนนมีระดับความชอบสองระดับสำหรับผู้สมัคร ผู้สมัครทั้งหมดถูกแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม โดยที่ผู้ลงคะแนนจะไม่แตกต่างกันระหว่างผู้สมัครสองคนใดๆ ในกลุ่มเดียวกัน และผู้สมัครใดๆ ในกลุ่มระดับบนสุดจะถูกเลือกมากกว่าผู้สมัครใดๆ ในกลุ่มระดับล่างสุด^{[ 73 ]}ผู้ลงคะแนนที่มีระดับความชอบที่ชัดเจนระหว่างผู้สมัครสามคน—ชอบ A มากกว่า B และ B มากกว่า C—จะไม่มีระดับความชอบแบบทวิภาค

การลงคะแนนที่ปราศจากกลยุทธ์สำหรับผู้ลงคะแนนหมายความว่ามีวิธีลงคะแนนเพียงวิธีเดียวสำหรับผู้ลงคะแนน ซึ่งเป็นวิธีลงคะแนนที่ดีที่สุดในเชิงกลยุทธ์ โดยไม่คำนึงถึงว่าคนอื่นลงคะแนนอย่างไร ในการอนุมัติ การลงคะแนนที่ปราศจากกลยุทธ์ หากมีอยู่จริง ก็คือการลงคะแนนที่จริงใจ^{[ 66 ]}

อีกวิธีหนึ่งในการจัดการกับคะแนนเสียงที่จริงใจหลายคะแนนคือการเพิ่มแบบจำลองลำดับความชอบด้วยเกณฑ์การอนุมัติหรือการยอมรับ เกณฑ์การอนุมัติจะแบ่งผู้สมัครทั้งหมดออกเป็นสองกลุ่ม คือกลุ่มที่ผู้ลงคะแนนอนุมัติและกลุ่มที่ผู้ลงคะแนนไม่อนุมัติ ผู้ลงคะแนนสามารถอนุมัติผู้สมัครได้มากกว่าหนึ่งคนและยังคงชอบผู้สมัครที่อนุมัติคนหนึ่งมากกว่าผู้สมัครที่อนุมัติอีกคนหนึ่งได้ เกณฑ์การยอมรับก็คล้ายกัน ด้วยเกณฑ์ดังกล่าว ผู้ลงคะแนนจะลงคะแนนให้กับผู้สมัครทุกคนที่ตรงตามหรือเกินเกณฑ์^{[ 67 ]}

ด้วยการลงคะแนนแบบเกณฑ์ ยังคงเป็นไปได้ที่จะไม่เลือกผู้ชนะ Condorcet แต่กลับเลือกผู้แพ้ Condorcet แทนเมื่อทั้งสองมีอยู่ อย่างไรก็ตาม ตามที่ Steven Brams กล่าวไว้ สิ่งนี้แสดงถึงจุดแข็งมากกว่าจุดอ่อนของการอนุมัติ โดยไม่ระบุรายละเอียด เขาโต้แย้งว่าการตัดสินใจเชิงปฏิบัติของผู้ลงคะแนนเกี่ยวกับผู้สมัครที่ยอมรับได้ควรมีความสำคัญเหนือกว่าเกณฑ์ Condorcetและเกณฑ์การเลือกทางสังคมอื่นๆ^{[ 74 ]}

กลยุทธ์การลงคะแนนภายใต้ระบบการอนุมัติได้รับอิทธิพลจากคุณลักษณะที่ขัดแย้งกันสองประการ ในด้านหนึ่ง ระบบการอนุมัติไม่ผ่านเกณฑ์ "ไม่ก่อให้เกิดอันตรายในภายหลัง"ดังนั้นการลงคะแนนให้ผู้สมัครคนใดคนหนึ่งอาจทำให้ผู้สมัครคนนั้นชนะการเลือกตั้งแทนที่จะเป็นผู้สมัครที่ผู้ลงคะแนนชื่นชอบมากกว่า ในอีกด้านหนึ่ง ระบบการอนุมัติเป็นไปตามเกณฑ์ "ความเป็นเอกภาพ " ดังนั้นการไม่ลงคะแนนให้ผู้สมัครคนใดคนหนึ่งจะไม่ช่วยให้ผู้สมัครคนนั้นชนะการเลือกตั้ง แต่กลับอาจทำให้ผู้สมัครคนนั้นแพ้ให้กับผู้สมัครที่ตนชื่นชอบน้อยกว่า ไม่ว่าในกรณีใด ผู้ลงคะแนนอาจเสี่ยงที่จะได้ผู้ชนะการเลือกตั้งที่ตนไม่ชอบ ผู้ลงคะแนนสามารถชั่งน้ำหนักความเสี่ยงและผลประโยชน์ได้โดยพิจารณาจากอรรถประโยชน์เชิงปริมาณของผู้ลงคะแนน โดยเฉพาะอย่างยิ่งผ่านทฤษฎีอรรถประโยชน์ของฟอน นอยมันน์-มอร์เกนสเติร์นและความน่าจะเป็นของการลงคะแนนของผู้อื่น

แบบจำลองผู้ลงคะแนนที่มีเหตุผลซึ่งอธิบายโดยMyersonและ Weber ระบุถึงกลยุทธ์การอนุมัติที่ลงคะแนนให้กับผู้สมัครที่มีคะแนนความคาดหวังในเชิงบวก^{[ 75 ]} กลยุทธ์นี้เหมาะสมที่สุดในแง่ที่ว่ามันเพิ่ม อรรถประโยชน์ที่คาดหวังของผู้ลงคะแนนให้สูงสุดภายใต้ข้อจำกัดของแบบจำลองและหากจำนวนผู้ลงคะแนนคนอื่น ๆ มีขนาดใหญ่เพียงพอ

การลงคะแนนอนุมัติที่เหมาะสมที่สุดจะลงคะแนนให้กับผู้สมัครที่ได้รับความนิยมมากที่สุดเสมอ ไม่ใช่ผู้สมัครที่ได้รับความนิยมน้อยที่สุด ซึ่งเป็นกลยุทธ์ที่เหนือกว่า การลงคะแนนที่เหมาะสมที่สุดอาจต้องสนับสนุนผู้สมัครคนหนึ่งและไม่ลงคะแนนให้กับผู้สมัครที่ได้รับความนิยมมากกว่า หากมีผู้สมัคร 4 คนขึ้นไป เช่น ตัวเลือกที่สามและสี่มีความสัมพันธ์กันในการได้รับหรือเสียคะแนนเสียงชี้ขาด อย่างไรก็ตาม สถานการณ์ดังกล่าวไม่เสถียรโดยเนื้อแท้ ซึ่งบ่งชี้ว่ากลยุทธ์ดังกล่าวควรเกิดขึ้นไม่บ่อยนัก^{[ 76 ]}

นอกจากนี้ยังมีกลยุทธ์อื่นๆ ที่สอดคล้องกับกลยุทธ์ที่ดีที่สุดในสถานการณ์พิเศษ ตัวอย่างเช่น:

• ลงคะแนนให้ผู้สมัครที่มีอรรถประโยชน์สูงกว่าค่าเฉลี่ย กลยุทธ์นี้สอดคล้องกับกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดหากผู้ลงคะแนนคิดว่าการเสมอกันทุกคู่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน^{[ 77 ]}
• ลงคะแนนให้ผู้สมัครคนใดก็ได้ที่ได้รับความนิยมมากกว่าผู้ที่คาดว่าจะชนะ และลงคะแนนให้ผู้ที่คาดว่าจะชนะด้วยหากผู้ที่คาดว่าจะชนะได้รับความนิยมมากกว่าผู้ที่คาดว่าจะได้อันดับสอง กลยุทธ์นี้สอดคล้องกับกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดหากมีผู้สมัครสามคนหรือน้อยกว่า หรือหากความน่าจะเป็นของจุดเปลี่ยนสำหรับการเสมอกันระหว่างผู้ที่คาดว่าจะชนะและผู้ที่คาดว่าจะได้อันดับสองมีขนาดใหญ่พอเมื่อเทียบกับความน่าจะเป็นของจุดเปลี่ยนอื่นๆ กลยุทธ์นี้ หากใช้โดยผู้ลงคะแนนทั้งหมด จะหมายถึงการเลือกตั้งผู้ชนะ Condorcet ในสภาวะสมดุลเมื่อใดก็ตามที่มีอยู่^{[ 78 ]}
• ลงคะแนนให้ผู้สมัครที่ได้รับความนิยมมากที่สุดเท่านั้น กลยุทธ์นี้สอดคล้องกับกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดเมื่อผู้สมัครที่ดีที่สุดดีกว่าผู้สมัครคนอื่นๆ มาก (กล่าวคือ เป็นผู้สมัครเพียงคนเดียวที่มีค่าคาดหวังเป็นบวก) ^{[ 79 ]}
• หากผู้ลงคะแนนทั้งหมดมีเหตุผลและลงคะแนนอย่างเหมาะสมตามกลยุทธ์โดยอาศัยความรู้ทั่วไปเกี่ยวกับวิธีการลงคะแนนของผู้ลงคะแนนคนอื่นๆ ยกเว้นข้อผิดพลาดที่มีโอกาสน้อยและเป็นอิสระทางสถิติ ผู้ชนะจะเป็นผู้ชนะแบบคอนดอร์เซต์ หากมีอยู่จริง^{[ 80 ]}

ในตัวอย่างการเลือกตั้งที่อธิบายไว้ในที่นี้สมมติว่าผู้มีสิทธิเลือกตั้งในแต่ละฝ่ายมีค่าอรรถประโยชน์ตามแบบจำลองของฟอน นอยมันน์-มอร์เกนสเติร์น ดังต่อไปนี้ ซึ่งปรับให้เข้ากับช่วงระหว่าง 0 ถึง 100 ค่าอรรถประโยชน์เหล่านี้สอดคล้องกับการจัดอันดับที่ให้ไว้ก่อนหน้านี้ และสะท้อนให้เห็นถึงความชอบอย่างมากที่แต่ละฝ่ายมีต่อการเลือกเมืองของตน เมื่อเทียบกับความชอบที่อ่อนกว่าสำหรับปัจจัยอื่นๆ เช่น ระยะทางไปยังเมืองอื่นๆ

โดยใช้เครื่องมือเหล่านี้ ผู้ลงคะแนนจะเลือกการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดโดยพิจารณาจากสิ่งที่พวกเขาคิดว่าเป็นความน่าจะเป็นของจุดเปลี่ยนสำหรับการเสมอกันแบบเป็นคู่ ในแต่ละสถานการณ์ที่สรุปไว้ด้านล่าง ผู้ลงคะแนนทุกคนจะมีชุดความน่าจะเป็นของจุดเปลี่ยนที่เหมือนกัน

ในสถานการณ์แรก ผู้ลงคะแนนทั้งหมดเลือกโหวตโดยยึดหลักว่าโอกาสที่จะเกิดการเสมอกันเป็นคู่ๆ นั้นเท่ากัน ดังนั้น พวกเขาจึงลงคะแนนให้ผู้สมัครคนใดก็ตามที่มีประโยชน์มากกว่าค่าเฉลี่ย ผู้ลงคะแนนส่วนใหญ่ลงคะแนนให้เฉพาะตัวเลือกแรกของตนเท่านั้น มีเพียงกลุ่มผู้ลงคะแนนในน็อกซ์วิลล์เท่านั้นที่ลงคะแนนให้ตัวเลือกที่สองของตนด้วย คือ ชัตตานูกา ผลก็คือ ผู้ชนะคือเมมฟิส ผู้แพ้ตามทฤษฎีคอนดอร์เซต์ และชัตตานูกาได้อันดับสอง ในสถานการณ์นี้ ผู้ชนะได้รับการสนับสนุนจากเสียงส่วนน้อย (มีผู้ไม่เห็นด้วยมากกว่าผู้เห็นด้วย) และผู้สมัครคนอื่นๆ ได้รับการสนับสนุนน้อยกว่ามาก ซึ่งสะท้อนให้เห็นว่าไม่มีตัวเลือกใดที่ให้ประโยชน์มากกว่าค่าเฉลี่ยแก่ผู้ลงคะแนนส่วนใหญ่

ในสถานการณ์ที่สอง ผู้ลงคะแนนทุกคนคาดการณ์ว่าเมมฟิสจะเป็นผู้ชนะอย่างแน่นอน ชัตทานูกาจะเป็นผู้ที่ได้อันดับสอง และความน่าจะเป็นที่จะเกิดการเสมอกันระหว่างเมมฟิสและชัตทานูกาจะมากกว่าความน่าจะเป็นที่จะเกิดการเสมอกันระหว่างคู่ใดๆ อย่างมาก ดังนั้น ผู้ลงคะแนนแต่ละคนจึงลงคะแนนให้ผู้สมัครที่ตนเองชื่นชอบมากกว่าผู้สมัครที่นำอยู่ และจะลงคะแนนให้ผู้สมัครที่นำอยู่หากตนเองชื่นชอบมากกว่าผู้ที่คาดว่าจะได้อันดับสอง สถานการณ์ที่เหลือทั้งหมดก็มีรูปแบบการคาดการณ์และกลยุทธ์การลงคะแนนที่คล้ายคลึงกัน

ในสถานการณ์ที่สอง มีผู้ที่ได้อันดับหนึ่งร่วมกันถึงสามทีม เนื่องจากเมมฟิส ซึ่งเป็นผู้ชนะที่คาดการณ์ไว้ กลับเป็นผู้แพ้ในการจัดอันดับแบบคอนดอร์เซต์ และยังได้รับการจัดอันดับเป็นคนสุดท้ายจากผู้ลงคะแนนทุกคนที่ไม่ได้จัดอันดับให้เมมฟิสเป็นอันดับหนึ่งด้วย

เฉพาะในสถานการณ์สุดท้ายเท่านั้นที่ผู้ชนะและผู้ได้อันดับสองที่แท้จริงตรงกับผู้ชนะและผู้ได้อันดับสองที่คาดการณ์ไว้ ดังนั้นจึงถือได้ว่าเป็นสถานการณ์การลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ที่มีเสถียรภาพ ในทางทฤษฎีเกมนี่คือ "ภาวะสมดุล" ในสถานการณ์นี้ ผู้ชนะก็คือผู้ชนะตามหลักคอนดอร์เซต์ด้วย

การจำลองพฤติกรรมผู้ลงคะแนนด้วย "เกณฑ์ตัดแบบสองทาง" นั้นตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าผู้ลงคะแนนมีเกณฑ์การอนุมัติที่ไม่เปลี่ยนแปลง ในขณะที่มีความชอบเชิงปริมาณที่มีความหมาย หมายความว่า แทนที่จะลงคะแนนให้ผู้สมัคร 3 อันดับแรก หรือผู้สมัครทั้งหมดที่มีคะแนนอนุมัติสูงกว่าค่าเฉลี่ย พวกเขาจะลงคะแนนให้ผู้สมัครทั้งหมดที่มีคะแนนอนุมัติสูงกว่า "เกณฑ์ตัด" ที่พวกเขากำหนดไว้ เกณฑ์ตัดนี้จะไม่เปลี่ยนแปลง ไม่ว่าจะมีผู้สมัครกี่คนก็ตาม ดังนั้นเมื่อตัวเลือกที่มีอยู่ทั้งหมดอยู่เหนือหรือต่ำกว่าเกณฑ์ตัด ผู้ลงคะแนนจะลงคะแนนให้ผู้สมัครทั้งหมดหรือไม่ลงคะแนนให้ใครเลย แม้ว่าจะชอบบางคนมากกว่าคนอื่นก็ตาม นี่อาจสะท้อนถึงกรณีที่ผู้ลงคะแนนจำนวนมากรู้สึกหมดกำลังใจและไม่สนใจการเมือง หากพวกเขาไม่เห็นผู้สมัครที่ตนเองชื่นชอบ ในกรณีเช่นนี้ ผู้ลงคะแนนจำนวนมากอาจมีเกณฑ์ตัดภายใน และจะไม่ลงคะแนนให้ผู้สมัคร 3 อันดับแรก หรือผู้สมัครที่มีคะแนนอนุมัติสูงกว่าค่าเฉลี่ยเพียงอย่างเดียว

ตัวอย่างเช่น ในสถานการณ์นี้ ผู้มีสิทธิเลือกตั้งกำลังลงคะแนนให้ผู้สมัครที่มีคะแนนนิยมสูงกว่า 50% (ตัวหนาหมายถึงผู้มีสิทธิเลือกตั้งลงคะแนนให้ผู้สมัครคนนั้น):

ตัวเลือก C ชนะด้วยคะแนนเสียงสนับสนุน 65% เอาชนะตัวเลือก B ที่ได้ 60% ตัวเลือก D ที่ได้ 40% และตัวเลือก A ที่ได้ 35%

หากเกณฑ์การลงคะแนนเสียงของผู้มีสิทธิเลือกตั้งคือผู้สมัครมีคะแนนนิยมสูงกว่าค่าเฉลี่ย หรือพวกเขาลงคะแนนให้ผู้สมัครที่พวกเขาชื่นชอบมากที่สุดสองคน เกณฑ์นี้จะไม่ถือเป็นเกณฑ์ตัดแบบสองทาง เนื่องจากเกณฑ์นี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้หากผู้สมัครถอนตัว ในทางกลับกัน หากเกณฑ์การลงคะแนนเสียงของผู้มีสิทธิเลือกตั้งคงที่ (เช่น 50%) นี่คือเกณฑ์ตัดแบบสองทาง และเป็นไปตามหลักการ IIA ดังแสดงด้านล่าง:

ตอนนี้ B ชนะด้วยคะแนน 60% นำหน้า C ที่ได้ 55% และ D ที่ได้ 40%

หากใช้เกณฑ์การแบ่งแบบสองทาง ตัวเลือก C ก็ยังคงเป็นผู้ชนะ

ตอนนี้ B ชนะด้วยคะแนน 70% นำหน้า C และ A ที่ได้ 65%

หากใช้เกณฑ์การแบ่งแบบสองทาง ตัวเลือก C ก็ยังคงเป็นผู้ชนะ

เกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ที่ใช้เปรียบเทียบระบบการลงคะแนนนั้นถูกกำหนดขึ้นสำหรับผู้ลงคะแนนที่มีลำดับความชอบ ในกรณีนี้ การลงคะแนนแบบอนุมัติ (approval voting) กำหนดให้ผู้ลงคะแนนต้องตัดสินใจเพิ่มเติมว่าจะกำหนดจุดตัดการอนุมัติไว้ที่ใด (ดูตัวอย่างข้างต้น) ขึ้นอยู่กับวิธีการตัดสินใจนี้ การอนุมัติจะตรงตามเกณฑ์ที่แตกต่างกันไป

ไม่มีหลักเกณฑ์ใดที่เป็นที่ยอมรับอย่างเด็ดขาดว่าควรพิจารณาเกณฑ์ใดบ้าง แต่เกณฑ์ต่อไปนี้เป็นเกณฑ์ที่นักทฤษฎีการเลือกตั้งหลายคนยอมรับและเห็นว่าเหมาะสม:

รูปแบบและการประยุกต์ใช้การลงคะแนนแบบอนุมัติมีดังนี้:

• การลงคะแนนแบบอนุมัติผู้ชนะหลายคน — ผู้สมัครหลายคนอาจได้รับเลือก แทนที่จะเป็นเพียงคนเดียว
• การลงคะแนนแบบให้คะแนนแบบเศษส่วน — ผลการเลือกตั้งเป็นการกระจายคะแนน โดยกำหนดคะแนนเศษส่วนให้กับผู้สมัครแต่ละคน
• การลงคะแนนแบบให้คะแนน (หรือเรียกว่าการลงคะแนนแบบช่วงคะแนน) คือการลงคะแนนแบบอนุมัติที่ผู้ลงคะแนนสามารถให้คะแนนได้หลากหลายช่วงมากกว่า 0 หรือ 1 (เช่น 0-5 หรือ 0-7)
• การลงคะแนนแบบอนุมัติรวม — รูปแบบหนึ่งของการลงคะแนนแบบให้คะแนนที่มีสามระดับ โดยใช้มาตราส่วน (-1, 0, +1) หรือ (0, 0.5, 1)
• D21 – วิธีการของ Janeček – จำกัดการลงคะแนนเห็นชอบสองครั้งและการลงคะแนนไม่เห็นชอบหนึ่งครั้งต่อผู้ลงคะแนนหนึ่งคน
• การเลือกตั้งขั้นต้นแบบรวม — การเลือกตั้งขั้นต้นที่ไม่ขึ้นกับพรรคการเมืองใดๆ โดยใช้ระบบการลงคะแนนแบบอนุมัติในรอบแรก

ลองค้นหาคำว่า "การอนุมัติ"ในวิกิพีเดีย ซึ่งเป็นพจนานุกรมฟรี

• บทความเกี่ยวกับการลงคะแนนแบบอนุมัติ โดย ศูนย์วิทยาศาสตร์การเลือกตั้ง
• การลงคะแนนแบบอนุมัติจะช่วยป้องกันความหายนะทางการเลือกตั้งได้หรือไม่?วิดีโอโดยBig Think
• บทความเรื่อง การลงคะแนนอนุมัติในการเลือกแบบสองทางโดย มาร์ค วอร์ซาทซ์
• หลักเกณฑ์การให้คะแนนสำหรับความชอบแบบสองทาง บทความโดย มาร์ค วอร์ซาทซ์
• บทความ เรื่อง "คณิตศาสตร์ของการลงคะแนน"โดย กาย ออตเตอเวลล์
• กลยุทธ์สำคัญภายใต้การลงคะแนนแบบอนุมัติ: ใครได้รับการอนุมัติและใครถูกตัดออกบทความโดย สตีเวน เจ. แบรห์มส์ และ เอ็ม. เรมซี ซานเวอร์
• วิดีโอ YouTube เกี่ยวกับการลงคะแนนเสียงที่ง่ายและรวดเร็วสำหรับคนทั่วไป