ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ทฤษฎีเมทริกซ์เป็น แบบจำลอง กลศาสตร์ควอนตัมที่เสนอในปี 1997 โดยTom Banks , Willy Fischler , Stephen ShenkerและLeonard Susskind ; เป็นที่รู้จักกันในชื่อแบบจำลองเมทริกซ์ BFSSตามอักษรย่อของผู้เขียน^{[ 1 ]}

ทฤษฎีนี้อธิบายพฤติกรรมของชุดเมทริกซ์ขนาดใหญ่เก้าชุด ในบทความต้นฉบับ ผู้เขียนเหล่านี้ได้แสดงให้เห็นในบรรดาสิ่งอื่นๆ ว่าขีดจำกัดพลังงานต่ำของแบบจำลองเมทริกซ์นี้อธิบายได้ด้วยซูเปอร์กราวิตี้ สิบเอ็ด มิติ การคำนวณเหล่านี้ทำให้พวกเขาเสนอว่าแบบจำลองเมทริกซ์ BFSS นั้นเทียบเท่ากับทฤษฎี M อย่างแท้จริง ดังนั้นแบบจำลองเมทริกซ์ BFSS จึงสามารถใช้เป็นต้นแบบสำหรับการกำหนดทฤษฎี M ที่ถูกต้องและเป็นเครื่องมือสำหรับการตรวจสอบคุณสมบัติของทฤษฎี M ในการตั้งค่าที่ค่อนข้างง่าย แบบจำลองเมทริกซ์ BFSS ยังถือเป็นทฤษฎีปริมาตรโลกของ D0- braneจำนวนมากในทฤษฎีสตริงประเภท IIA อีกด้วย ^{[ 2 ]}

ในเรขาคณิต การแนะนำพิกัด มักมีประโยชน์ ตัวอย่างเช่น เพื่อศึกษาเรขาคณิตของระนาบยุคลิดเรากำหนดพิกัดxและyเป็นระยะทางระหว่างจุดใดๆ ในระนาบกับแกน คู่หนึ่ง ในเรขาคณิตทั่วไป พิกัดของจุดเป็นตัวเลข ดังนั้นจึงสามารถคูณกันได้ และผลคูณของพิกัดสองตัวไม่ขึ้นอยู่กับลำดับการคูณ นั่นคือxy = yxคุณสมบัติของการคูณนี้เรียกว่ากฎการสลับที่และความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตและพีชคณิตการสลับที่ของพิกัดนี้เป็นจุดเริ่มต้นของเรขาคณิตสมัยใหม่ส่วนใหญ่^{[ 3 ]}

เรขาคณิตไม่สลับที่กันเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่พยายามวางนัยทั่วไปของสถานการณ์นี้ แทนที่จะทำงานกับตัวเลขธรรมดา เราจะพิจารณาวัตถุที่คล้ายกันบางอย่าง เช่น เมทริกซ์ ซึ่งการคูณไม่เป็นไปตามกฎการสลับที่กัน (นั่นคือ วัตถุที่xyไม่จำเป็นต้องเท่ากับyx ) เราจินตนาการว่าวัตถุที่ไม่สลับที่กันเหล่านี้เป็นพิกัดบนแนวคิด "พื้นที่" ที่ทั่วไปกว่า และพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับพื้นที่ทั่วไปเหล่านี้โดยใช้ประโยชน์จากความคล้ายคลึงกับเรขาคณิตธรรมดา^{[ 4 ]}

ในบทความจากปี 1998 Alain Connes , Michael R. DouglasและAlbert Schwarzได้แสดงให้เห็นว่าบางแง่มุมของแบบจำลองเมทริกซ์และทฤษฎี M นั้นอธิบายได้ด้วยทฤษฎีสนามควอนตัมแบบไม่สลับที่ ซึ่งเป็นทฤษฎีทางฟิสิกส์ชนิดพิเศษที่พิกัดบนปริภูมิเวลาไม่เป็นไปตามคุณสมบัติการสลับที่^{[ 5 ]}สิ่งนี้ได้สร้างความเชื่อมโยงระหว่างแบบจำลองเมทริกซ์และทฤษฎี M กับเรขาคณิตแบบไม่สลับที่ และนำไปสู่การค้นพบความเชื่อมโยงที่สำคัญอื่นๆ ระหว่างเรขาคณิตแบบไม่สลับที่กับทฤษฎีทางฟิสิกส์ต่างๆ อย่างรวดเร็ว^{[ 6 ] [ 7 ]}

แบบจำลองเมทริกซ์ที่โดดเด่นอีกแบบหนึ่งที่รวบรวมแง่มุมของทฤษฎีสตริงประเภท IIB คือ แบบจำลองเมทริกซ์ IKKTซึ่งสร้างขึ้นในปี 1996–97 โดย N. Ishibashi, H. Kawai, Y. Kitazawa และ A. Tsuchiya ^{[ 8 ] [ 9 ]}

เมื่อไม่นานมานี้ มีการกล่าวถึงความสัมพันธ์กับพลศาสตร์นัมบู (ดูพลศาสตร์นัมบู#การควอนตัม )

• ทฤษฎีสตริงเมทริกซ์