เมทริกซ์โบฮีเมียนถูกใช้ในการทดสอบซอฟต์แวร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งใน แอป พลิเคชันพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ เหล่านี้มักถูกแสดงอย่างชัดเจนบนคอมพิวเตอร์^{[ 3 ]}และสามารถระบุพฤติกรรมสุดขั้วได้โดยการค้นหาอย่างละเอียด (สำหรับมิติขนาดเล็ก) การสุ่มตัวอย่าง หรือเทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพ สตีเวน อี. ธอร์นตัน ใช้แนวคิดเหล่านี้เพื่อพัฒนาเครื่องมือที่แก้ปัญหาค่าลักษณะเฉพาะมากกว่าสองล้านล้านปัญหา ซึ่งเผยให้เห็นกรณีความล้มเหลวในการบรรจบกันในระบบซอฟต์แวร์ยอดนิยมบางระบบ^{[ 4 ]}

กล่องเครื่องมือ anymatrix เป็น เครื่องมือ เมทริกซ์MATLAB ที่ขยายได้ ซึ่งมีชุดเมทริกซ์ Bohemian ที่เรียงลำดับและยูทิลิตี้สำหรับการสอบถามตามคุณสมบัติของชุด^{[ 5 ]}

ในการนำเสนอในงานประชุมเชิงปฏิบัติการ Bohemian Matrices and Applications ปี 2018 Nick Higham (ผู้ร่วมเขียน anymatrix toolbox) ได้กล่าวถึงวิธีที่เขาใช้อัลกอริธึมทางพันธุกรรมกับเมทริกซ์ Bohemian ที่มีประชากรP ={-1, 0, 1}เพื่อปรับปรุงขอบเขตล่างของปัจจัยการเติบโตสูงสุดสำหรับ การ หมุนกระดานหมากรุก^{[ 6 ]}

เมทริกซ์โบฮีเมียนสามารถศึกษาได้ผ่านการสุ่มตัวอย่าง ซึ่งเป็นกระบวนการที่ตัดกับสาขาเมทริกซ์สุ่ม อย่างไรก็ตาม การศึกษาเมทริกซ์สุ่มส่วนใหญ่มุ่งเน้นไปที่เมทริกซ์สมมาตรจริงหรือเมทริกซ์เฮอร์มิเชียนหรือเมทริกซ์ที่มีค่าที่ดึงมาจากการแจกแจงแบบต่อเนื่อง เช่นกลุ่มเกาส์เซียนข้อยกเว้นที่น่าสนใจสำหรับการมุ่งเน้นนี้ ได้แก่ งานของTerence TaoและVan Vu ^{[ 7 ] [ 8 ]}

บางครั้งมีการใช้ คำว่าเมทริกซ์เบอร์นูลลีเพื่ออธิบายเมทริกซ์ที่มีสมาชิกจำกัดไว้ที่±1 [ ^{9 ] โดย}จัดประเภทเป็นเมทริกซ์ โบฮี เมียน เมทริกซ์ฮาดามาร์ดเป็นเมทริกซ์เบอร์นูลลีที่มีคุณสมบัติเพิ่มเติมคือดีเทอร์มิแนนต์มีค่าสูงสุด เมทริกซ์ฮาดามาร์ด (และเมทริกซ์เบอร์นูลลี) ได้รับการศึกษามานานกว่าคำว่า "เมทริกซ์โบฮีเมียน" จะมีอยู่ คำถามที่ตั้งขึ้นเกี่ยวกับเมทริกซ์ฮาดามาร์ด เช่น คำถามเกี่ยวกับดีเทอร์มิแนนต์สูงสุด สามารถนำไปใช้กับเมทริกซ์โบฮีเมียนอื่นๆ ได้เช่นกัน เมทริกซ์ฮาดามาร์ดแบบทั่วไปชนิดหนึ่ง ได้แก่เมทริกซ์ฮาดามาร์ดแบบบัตสันซึ่งสมาชิกเป็น ราก ที่qของเอกภาพสำหรับq > 2และสามารถถือได้ว่าเป็นเมทริกซ์โบฮีเมียนต้นแบบได้เช่นกัน

เมทริกซ์ที่มีรายการแยกกัน โดยเฉพาะเมทริกซ์เหตุการณ์มีบทบาทสำคัญในการทำความเข้าใจทฤษฎีกราฟผลลัพธ์จากการวิจัยทฤษฎีกราฟสามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกตได้ในการทดลองเมทริกซ์โบฮีเมียน ในทางกลับกัน การทดลองที่ดำเนินการโดยใช้เมทริกซ์โบฮีเมียนสามารถให้ข้อมูลเชิงลึกที่มีค่าเกี่ยวกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับกราฟได้^{[ 10 ]}

ปัญหาเปิดหลายข้อที่ระบุไว้ในสารานุกรมลำดับจำนวนเต็มเกี่ยวกับเมทริกซ์โบฮีเมียนมี ลักษณะเชิง การจัดเรียงตัวอย่างเช่น A306782 แสดงตารางจำนวนพหุนามขั้นต่ำที่แตกต่างกันสำหรับเมทริกซ์เบอร์นูลลี (เมทริกซ์โบฮีเมียนที่มีรายการ±1 ) จนถึงมิติ 5 จำนวนสำหรับมิติที่สูงกว่ายังคงไม่ทราบ จำนวนเมทริกซ์เบอร์นูลลีที่ถูกต้องของมิติ 6 คือ2³⁶ = 68,719,476,736 ^ในขณะที่เซตนี้สามารถค้นหาได้อย่างครบถ้วน (สามารถขนานกันได้อย่างน่าทึ่ง ) การเติบโตของจำนวนเมทริกซ์ที่มากกว่าเลขชี้กำลังอย่างรวดเร็วเกินขีดจำกัดของการวิเคราะห์เชิงตัวเลขมีสมมาตรที่อาจใช้ประโยชน์ได้ เช่นเดียวกับที่ทำ^{[ 10 ]}สำหรับเมทริกซ์ศูนย์หนึ่ง แต่สิ่งเหล่านี้ต้องการความรู้เชิงการจัดเรียงที่ซับซ้อน

นักทฤษฎีจำนวนหลายคนได้ศึกษาพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ที่จำกัด ตัวอย่างเช่นพหุนามลิตเติลวูดมีสัมประสิทธิ์±1ในฐานเอกนามนักวิจัยเช่นเคิร์ต มาห์เลอร์ [ ^{11 ] แอ}นดรูว์ โอดลีซโกบียอร์น พูนเนน^{[ 12 ]}และปีเตอร์ บอร์เวนได้มีส่วนร่วมในสาขานี้ การใช้เมทริกซ์คู่ขนานทำให้ปัญหาพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ที่จำกัดเหล่านี้สามารถกำหนดเป็นปัญหาเมทริกซ์โบฮีเมียนได้ อย่างไรก็ตามพหุนามลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์โบฮีเมียนอาจมีสัมประสิทธิ์ที่มีขนาดใหญ่มากในมิติของเมทริกซ์ ดังนั้นการแปลงย้อนกลับจึงไม่สามารถใช้ได้เสมอไป^{[ 13 ] [ 14 ]}

ความเชื่อมโยงกับตารางเวทมนตร์ได้รับการสำรวจในหนังสือของKathleen Ollerenshaw ร่วมกับ D. Brée ^{[ 15 ]}นอกจากนี้ เมทริกซ์โบฮีเมียนยังเชื่อมโยงกับรูปแบบกำลังสอง อย่างชัดเจน ในเอกสารบางฉบับ^{[ 16 ]}

ในการหารากของพหุนาม เราสามารถสร้างเมทริกซ์คู่ที่ สอดคล้องกัน และแก้หาค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์นั้นได้ ค่าลักษณะเฉพาะเหล่านี้จะสอดคล้องกับรากของพหุนามดั้งเดิม วิธีนี้มักใช้ในแพ็คเกจพหุนามของ NumPyและโดยทั่วไปแล้วมีความเสถียรทางตัวเลข^{[ 17 ]}แม้ว่าบางครั้งอาจมีปัญหาในการจัดการกับพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ขนาดใหญ่หรือมีสภาพไม่ดีก็ตาม

การปรับปรุงสถานการณ์นี้เกี่ยวข้องกับการค้นหาเมทริกซ์คู่ที่มีความสูงน้อยที่สุดสำหรับพหุนามภายในตระกูลเมทริกซ์โบฮีเมียน^{[ 18 ]}อย่างไรก็ตาม ปัจจุบันยังไม่มีเทคนิคอเนกประสงค์ที่มีประสิทธิภาพใดๆ ที่เป็นที่รู้จักสำหรับแนวทางนี้