ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีการวัดฟังก์ชันที่วัดได้คือฟังก์ชันระหว่างเซตพื้นฐานของปริภูมิที่วัดได้ สองปริภูมิ ซึ่งรักษาสภาพโครงสร้างของปริภูมิเหล่านั้นไว้ กล่าวคือ ภาพผกผันของ เซต ที่วัดได้ ใดๆ ก็ สามารถวัดได้เช่นกัน นี่เป็นไปในทำนองเดียวกันกับนิยามที่ว่า ฟังก์ชัน ต่อเนื่องระหว่างปริภูมิเชิงทอพอโลยีจะรักษา สภาพโครงสร้างเชิงทอพอโลยีไว้ กล่าว คือ ภาพผกผันของเซตเปิด ใดๆ ก็สามารถวัดได้ เช่นกัน ในการวิเคราะห์เชิงจริงฟังก์ชันที่วัดได้ถูกใช้ในนิยามของปริพันธ์เลเบสในทฤษฎีความน่าจะเป็น ฟังก์ชันที่วัดได้บนปริภูมิความน่าจะเป็นเรียกว่าตัวแปรสุ่ม

ให้และเป็นปริภูมิที่วัดได้ หมายความว่าและเป็นเซตที่มีพีชคณิต σ ตามลำดับ และ ฟังก์ชันจะเรียกว่าวัดได้ ถ้าสำหรับทุก ๆภาพผกผันของภายใต้อยู่ใน; นั่นคือ สำหรับทุก ๆ${\displaystyle (X,\Sigma )}$${\displaystyle (Y,\คณิตศาสตร์ {T} )}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle \mathrm {T} .}$${\displaystyle f:X\to Y}$${\displaystyle E\in \mathrm {T} }$${\displaystyle E}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle E\in \mathrm {T} }$$${\displaystyle f^{-1}(E):=\{x\in X\mid f(x)\in E\}\in \Sigma .}$$

นั่นคือσ-algebra ที่สร้างขึ้นโดย fอยู่ที่ไหนถ้าเป็นฟังก์ชันที่วัดได้ เราจะเขียน เพื่อเน้นการพึ่งพา-algebra และ${\displaystyle \sigma (f)\subseteq \Sigma ,}$${\displaystyle \sigma (f)}$${\displaystyle f:X\to Y}$$${\displaystyle f\colon (X,\Sigma )\rightarrow (Y,\mathrm {T} ).}$$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle \mathrm {T} .}$

การเลือกพีชคณิตในคำจำกัดความข้างต้นบางครั้งเป็นไปโดยปริยายและขึ้นอยู่กับบริบท ตัวอย่างเช่น สำหรับหรือปริภูมิโทโพโลยีอื่นๆพีชคณิตโบเรล (ที่สร้างขึ้นโดยเซตเปิดทั้งหมด) เป็นตัวเลือกทั่วไป ผู้เขียนบางคนกำหนดฟังก์ชันที่วัดได้เป็นฟังก์ชันค่าจริงเท่านั้นโดยสัมพันธ์กับพีชคณิตโบเรล^{[ 1 ]}${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \mathbb {R} ,}$${\displaystyle \mathbb {C} ,}$

หากค่าของฟังก์ชันอยู่ในปริภูมิเวกเตอร์มิติอนันต์ ก็จะมี นิยามอื่นที่ไม่เทียบเท่ากันของการวัดได้ เช่นการวัดได้แบบอ่อนและการวัดได้แบบบอคเนอร์

• ตัวแปรสุ่มตามนิยามคือฟังก์ชันที่วัดได้ซึ่งกำหนดไว้ในปริภูมิความน่าจะเป็น
• ถ้าและเป็นปริภูมิบอเรลฟังก์ชันที่วัดได้ ก็เรียกว่าฟังก์ชันบอเรลเช่นกัน ฟังก์ชันต่อเนื่องเป็นฟังก์ชันบอเรล แต่ฟังก์ชันบอเรลไม่จำเป็นต้องต่อเนื่องเสมอไป อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันที่วัดได้เกือบจะเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ดูทฤษฎีบทของลูซินถ้าฟังก์ชันบอเรลเป็นส่วนหนึ่งของแผนที่ก็จะเรียกว่าส่วนตัดบอเรล${\displaystyle (X,\Sigma )}$${\displaystyle (Y,T)}$${\displaystyle f:(X,\Sigma )\to (Y,T)}$${\displaystyle Y\xrightarrow {~\pi ~} X,}$
• ฟังก์ชัน ที่วัดได้แบบเลเบสคือฟังก์ชันที่วัดได้โดยที่คือพีชคณิตของเซตที่วัดได้แบบเลเบส และคือ พีชคณิต ของโบเรลบนจำนวนเชิงซ้อน ฟังก์ชันที่วัดได้แบบเลเบสมีความน่าสนใจในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เพราะสามารถอินทิเกรตได้ ในกรณีนี้ ฟังก์ชัน ที่วัดได้แบบเลเบสก็ต่อเมื่อสามารถวัดได้สำหรับทุกค่าซึ่งเทียบเท่ากับการที่ค่าใดๆ ของ สามารถวัดได้สำหรับทุกค่าหรือภาพผกผันของเซตเปิดใดๆ สามารถวัดได้ ฟังก์ชันต่อเนื่อง ฟังก์ชันเอกภาค ฟังก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชันกึ่งต่อเนื่อง ฟังก์ชันที่อินทิเกรตแบบรีมันน์ได้ และฟังก์ชันที่มีความแปรผันจำกัด ล้วนเป็นฟังก์ชันที่วัดได้แบบเลเบส^{[ 2 ]}ฟังก์ชันสามารถวัดได้ก็ต่อเมื่อส่วนจริงและส่วนจินตนาการสามารถวัดได้${\displaystyle f:(\mathbb {R} ,{\mathcal {L}})\to (\mathbb {C} ,{\mathcal {B}}_{\mathbb {C} }),}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle {\mathcal {B}}_{\mathbb {C} }}$${\displaystyle \mathbb {C} .}$${\displaystyle f:X\to \mathbb {R} ,}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \{f>\alpha \}=\{x\in X:f(x)>\alpha \}}$${\displaystyle \alpha \in \mathbb {R} .}$${\displaystyle \{f\geq \alpha \},\{f<\alpha \},\{f\leq \alpha \}}$${\displaystyle \alpha ,}$${\displaystyle f:X\to \mathbb {C} }$

• ผลรวมและผลคูณของฟังก์ชันที่วัดได้ที่มีค่าเชิงซ้อนสองฟังก์ชันสามารถวัดได้^{[ 3 ]}เช่นเดียวกับผลหาร ตราบใดที่ไม่มีการหารด้วยศูนย์^{[ 1 ]}
• ถ้าและ เป็นฟังก์ชันที่วัดได้ องค์ประกอบของฟังก์ชันเหล่านั้นก็จะวัดได้เช่นกัน^{[ 1 ]}${\displaystyle f:(X,\Sigma _{1})\to (Y,\Sigma _{2})}$${\displaystyle g:(Y,\Sigma _{2})\to (Z,\Sigma _{3})}$${\displaystyle g\circ f:(X,\Sigma _{1})\to (Z,\Sigma _{3}).}$
• ถ้าและเป็นฟังก์ชันที่วัดได้ การประกอบกันของฟังก์ชันทั้งสองไม่จำเป็นต้องวัดได้แบบเลเบส เว้นแต่ว่าในความเป็นจริง ฟังก์ชันที่วัดได้แบบเลเบสสองฟังก์ชันอาจถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่ทำให้การประกอบกันของฟังก์ชันทั้งสองไม่สามารถวัดได้แบบเลเบส${\displaystyle f:(X,\Sigma _{1})\to (Y,\Sigma _{2})}$${\displaystyle g:(Y,\Sigma _{3})\to (Z,\Sigma _{4})}$${\displaystyle g\circ f:X\to Z}$${\displaystyle (\Sigma _{1},\Sigma _{4})}$${\displaystyle \Sigma _{3}\subseteq \Sigma _{2}.}$
• ค่าสูงสุด ค่า ต่ำสุด ขีดจำกัดบนและขีดจำกัดล่างของลำดับ (เช่น มีจำนวนนับได้) ของฟังก์ชันที่วัดได้ที่มีค่าจริงทั้งหมดสามารถวัดได้เช่นกัน^{[ 1 ] [ 4 ]}
• ลิ มิต แบบจุดต่อจุดของลำดับของฟังก์ชันที่วัดได้นั้นสามารถวัดได้ โดยที่เป็นปริภูมิเมตริก (ที่มีพีชคณิตโบเรล) โดยทั่วไปแล้วจะไม่เป็นเช่นนั้นหากไม่สามารถวัดได้ ข้อความที่สอดคล้องกันสำหรับฟังก์ชันต่อเนื่องต้องการเงื่อนไขที่เข้มงวดกว่าการลู่เข้าแบบจุดต่อจุด เช่น การลู่เข้าแบบสม่ำเสมอ^{[ 5 ] [ 6 ]}${\displaystyle f_{n}:X\to Y}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle Y}$

ฟังก์ชันค่าจริงที่พบในงานประยุกต์ส่วนใหญ่มักวัดได้ อย่างไรก็ตาม การพิสูจน์การมีอยู่ของฟังก์ชันที่วัดไม่ได้นั้นไม่ใช่เรื่องยาก การพิสูจน์ดังกล่าวอาศัยสัจพจน์ของการเลือกอย่างเป็นสาระสำคัญ ในแง่ที่ว่าทฤษฎีเซตของ Zermelo–Fraenkelหากปราศจากสัจพจน์ของการเลือกจะไม่สามารถพิสูจน์การมีอยู่ของฟังก์ชันดังกล่าวได้

ในปริภูมิการวัดใดๆที่มีเซตที่ไม่สามารถวัดได้ เราสามารถสร้าง ฟังก์ชันบ่งชี้ที่ไม่สามารถวัดได้: โดยที่มีพีชคณิตบอเรล ตามปกติ นี่คือฟังก์ชันที่ไม่สามารถวัดได้ เนื่องจากภาพผกผันของเซตที่วัดได้คือเซตที่ไม่สามารถวัดได้${\displaystyle (X,\Sigma )}$${\displaystyle A\subset X,}$${\displaystyle A\notin \Sigma ,}$$${\displaystyle \mathbf {1} _{A}:(X,\Sigma )\to \mathbb {R} ,\quad \mathbf {1} _{A}(x)={\begin{cases}1&{\text{ if }}x\in A\\0&{\text{ otherwise}},\end{cases}}}$$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \{1\}}$${\displaystyle A.}$  

อีกตัวอย่างหนึ่ง ฟังก์ชันใดๆ ที่ไม่ใช่ค่าคงที่นั้นไม่สามารถวัดได้เมื่อเทียบกับพีชคณิต แบบไม่สำคัญ เนื่องจากภาพผกผันของจุดใดๆ ในช่วงนั้นเป็นเซตย่อยแท้ที่ไม่ว่างเปล่าซึ่งไม่ใช่สมาชิกของพีชคณิตแบบไม่สำคัญ${\displaystyle f:X\to \mathbb {R} }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \Sigma =\{\varnothing ,X\},}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle \Sigma .}$

• ฟังก์ชันที่วัดได้ของบอคเนอร์
• ปริภูมิบอคเนอร์  – ปริภูมิเชิงทอพอโลยีประเภทหนึ่ง
• ปริภูมิ Lp  – ปริภูมิฟังก์ชันที่ขยายความจากปริภูมิ p นอร์มมิติจำกัด – ปริภูมิเวกเตอร์ของฟังก์ชันที่วัดได้: ปริภูมิ${\displaystyle L^{p}}$
• ระบบพลวัตที่รักษาการวัด  – หัวข้อการศึกษาในทฤษฎีเออร์โกดิก
• การวัดเวกเตอร์  – การขยายแนวคิดการวัดแบบจำกัดไปสู่ปริภูมิบานาค
• ฟังก์ชันที่วัดได้แบบอ่อน

• ฟังก์ชันที่วัดได้ในสารานุกรมคณิตศาสตร์
• ฟังก์ชันโบเรลในสารานุกรมคณิตศาสตร์