ในทางคณิตศาสตร์ปริภูมิเวกเตอร์แบบถักเปีย${\displaystyle \;V}$เป็นปริภูมิเวกเตอร์พร้อมกับแผนที่โครงสร้างเพิ่มเติม${\displaystyle \tau }$สัญลักษณ์แทนการสลับสำเนา เวกเตอร์ เทนเซอร์สอง ชุด :

${\displaystyle \tau$ :\;V\otimes V\ลูกศรขวา V\otimes V}

เพื่อให้ สม การ Yang–Baxterเป็นจริง ดังนั้นจึงสามารถวาดแผนภาพเทนเซอร์ได้${\displaystyle \tau }$การข้ามผ่านของมอร์ฟิซึมที่ประกอบขึ้นที่สอดคล้องกันจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อ มีการใช้ การเคลื่อนแบบ Reidemeisterกับไดอะแกรมเทนเซอร์ ดังนั้นจึงแสดงถึงการแทนกลุ่มถักเปีย

ตัวอย่างแรกคือ ปริภูมิเวกเตอร์ทุกปริภูมิสามารถถักทอได้ด้วยการถักทอแบบง่ายๆ (เพียงแค่พลิกกลับ) ปริภูมิซูเปอร์จะมีรูปแบบการถักทอที่มีเครื่องหมายลบเมื่อถักทอเวกเตอร์คี่สองตัวเข้าด้วยกัน โดยทั่วไปแล้วการถักทอแบบทแยงมุมหมายความว่า สำหรับ${\displaystyle V}$-ฐาน${\displaystyle x_{i}}$เรามี

${\displaystyle \tau (x_{i}\otimes x_{j})=q_{ij}(x_{j}\otimes x_{i})}$

แหล่งข้อมูลที่ดีสำหรับปริภูมิเวกเตอร์แบบถักเปียหมวดหมู่โมโนอิดัลแบบถักเปีย ทั้งหมด ที่มีการถักเปียระหว่างวัตถุใดๆ${\displaystyle \tau _{V,W}}$ที่สำคัญที่สุดคือโมดูลเหนือพีชคณิต Hopf แบบกึ่งสามเหลี่ยมและโมดูล Yetter–Drinfeldเหนือกลุ่มจำกัด (เช่น${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ข้างบน)

ถ้า${\displaystyle V}$นอกจากนี้ ยังมีโครงสร้างพีชคณิตภายในหมวดหมู่แบบถักเปีย ("พีชคณิตแบบถักเปีย") ซึ่งมีตัวสลับแบบถักเปีย (เช่น สำหรับซูเปอร์สเปซตัวสลับแบบผกผัน ):

${\displaystyle \;[x,y]_{\tau }:=\mu ((x\otimes y)-\tau (x\otimes y))\qquad \mu (x\otimes y):=xy}$

ตัวอย่างของพีชคณิตแบบถักเปีย (และแม้แต่พีชคณิตฮอปฟ์ ) ได้แก่พีชคณิตนิโคลส์ซึ่งตามคำนิยามแล้วถูกสร้างขึ้นโดยปริภูมิเวกเตอร์แบบถักเปียที่กำหนดให้ พวกมันปรากฏเป็นส่วนบอเรลควอนตัมของกลุ่มควอนตัมและบ่อยครั้ง (เช่น เมื่อเป็นกลุ่มจำกัดหรืออยู่เหนือกลุ่มอาเบเลียน) จะมีระบบรากเลขคณิตแผนภาพไดน์กินหลายอันและฐาน PBWที่ประกอบด้วยตัวสลับแบบถักเปียเช่นเดียวกับในพีชคณิตลีแบบกึ่งง่าย

^{[ 1 ]}