การคำนวณทางจิต
การคำนวณทางจิต (หรือที่เรียกว่าการคำนวณทางจิต[ 1 ] ) ประกอบด้วยการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ทำโดยจิตใจภายในสมองโดยไม่ต้องอาศัยอุปกรณ์ใดๆ (เช่น ดินสอและกระดาษ) หรืออุปกรณ์ต่างๆ เช่นเครื่องคิดเลขผู้คนอาจใช้การคำนวณทางจิตเมื่อไม่มีเครื่องมือคำนวณ เมื่อการคำนวณทางจิตเร็วกว่าวิธีการคำนวณอื่นๆ (เช่น วิธีการของสถาบันการศึกษาแบบดั้งเดิม) หรือแม้แต่ในบริบทของการแข่งขันการคำนวณทางจิตมักเกี่ยวข้องกับการใช้เทคนิคเฉพาะที่คิดค้นขึ้นสำหรับปัญหาเฉพาะประเภท เทคนิคเหล่านี้หลายอย่างใช้ประโยชน์หรืออาศัยระบบตัวเลขทศนิยม
ความจุของหน่วยความจำระยะสั้นเป็นปัจจัยที่จำเป็นสำหรับการได้มาซึ่งการคำนวณที่ประสบความสำเร็จ[ 2 ]โดยเฉพาะอย่างยิ่ง อาจเป็นวงจรเสียงในบริบทของการคำนวณการบวก (เท่านั้น) [ 3 ]ความยืดหยุ่นทางจิตใจมีส่วนช่วยให้มีโอกาสประสบความสำเร็จในการใช้ความพยายามทางจิตใจ ซึ่งเป็นแนวคิดที่แสดงถึงการใช้ความรู้เกี่ยวกับกฎหรือวิธีการที่ตัวเลขใด ๆ สัมพันธ์กับตัวเลขอื่น ๆ และวิธีที่ตัวเลขจำนวนมากมีความสัมพันธ์กันอย่างมีความหมาย และรูปแบบ ตัวเลขบางอย่าง (ใด ๆ) รวมกับกระบวนการอัลกอริทึม[ 4 ]
ในศตวรรษที่สิบแปด มีการค้นพบว่าเด็กที่มีความสามารถทางจิตใจในการคำนวณสูงนั้น พัฒนาไปเป็นนักวิทยาศาสตร์และ/หรือนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถและประสบความสำเร็จอย่างมาก หรือในทางกลับกัน กลับกลายเป็นตัวอย่างที่ตรงกันข้าม โดยประสบกับภาวะปัญญาอ่อนส่วนบุคคล[ 5 ]บุคคลที่มีความเร็วในการคำนวณทางจิตที่ถูกต้องแม่นยำอย่างผิดปกติในระดับความซับซ้อนที่เกี่ยวข้อง ถือเป็นอัจฉริยะหรือผู้มีพรสวรรค์[ 6 ]ในทำนองเดียวกัน ในบางบริบทและบางเวลา บุคคลพิเศษเช่นนี้จะถูกเรียกว่า นักคำนวณ สายฟ้าแลบหรืออัจฉริยะ[ 7 ]
จากการสำรวจเด็กในอังกฤษ พบว่ามีการใช้ภาพในใจ ในการคำนวณทางจิต [ 8 ]จากการถ่ายภาพระบบประสาทพบว่ากิจกรรมของสมองในกลีบข้างขมับ ของซีกขวามีความเกี่ยวข้องกับภาพในใจ [ 9 ]
การสอนการคำนวณทางจิตสามารถเป็นองค์ประกอบหนึ่งของการเรียนการสอนโดยเน้นที่กลยุทธ์ทางจิตในบริบทการสอนบางแห่ง[ 10 ] [ 11 ]
ความสามารถในการคำนวณที่ยอดเยี่ยม
ความสามารถพิเศษอย่างหนึ่งคือการคำนวณทางจิต เช่นการบวกการลบการคูณหรือการหารจำนวนมาก
จำเป็นต้องมีนักคำนวณที่มีทักษะในศูนย์วิจัย เช่นCERNก่อนการมาถึงของเครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์และคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ ดูตัวอย่างเช่น หนังสือThe Great Mental Calculators ของ Steven B. Smith ในปี 1983 หรือหนังสือHidden Figures [ 12 ] ในปี 2016 และภาพยนตร์ที่ดัดแปลงมาจากหนังสือเล่มนั้น
การแข่งขัน
ฟุตบอลโลก
การ แข่งขัน Mental Calculation World Cupเป็นการแข่งขันระดับนานาชาติที่พยายามค้นหานักคำนวณทางจิตที่ดีที่สุดในโลก รวมถึงผู้ที่เก่งที่สุดในด้านการคำนวณทางจิตเฉพาะประเภท เช่น การบวก การคูณ การหาค่ารากที่สอง หรือการคำนวณปฏิทิน การแข่งขัน Mental Calculation World Cup ครั้งแรก[ 13 ]จัดขึ้นในปี 2004 เป็นการแข่งขันแบบพบปะกันจริงที่จัดขึ้นทุกสองปีในประเทศเยอรมนี ประกอบด้วยภารกิจมาตรฐานสี่อย่าง ได้แก่ การบวกเลขสิบหลัก การคูณเลขสองหลัก การคำนวณค่ารากที่สอง และการคำนวณวันในสัปดาห์สำหรับวันที่กำหนด นอกจากนี้ยังมีภารกิจ "เซอร์ไพรส์" อีกหลายอย่าง[ 13 ]การแข่งขันครั้งล่าสุดจัดขึ้นในเดือนกันยายน 2024 และผู้ชนะคือAaryan Nitin Shuklaซึ่งสามารถป้องกันตำแหน่งแชมป์โลกได้สำเร็จเป็นสมัยที่สอง
การแข่งขันโอลิมปิกด้านการคำนวณทางจิตและการอ่านเร็ว
การแข่งขันกีฬาโอลิมปิกทางปัญญาได้จัดการแข่งขันชิงแชมป์โลกเป็นประจำทุกปีตั้งแต่ปี 1998
อนุสรณ์ – ความทรงจำโลก
การแข่งขัน Memoriad นานาชาติครั้งแรก[ 14 ]จัดขึ้นที่อิสตันบูลประเทศตุรกี ในปี 2551 การแข่งขัน Memoriad ครั้งที่สองจัดขึ้นที่อันตัลยาประเทศตุรกี ในวันที่ 24–25 พฤศจิกายน 2555 มีผู้เข้าร่วมแข่งขัน 89 คนจาก 20 ประเทศ มีการมอบรางวัลและเงินรางวัลใน 10 ประเภท โดย 5 ประเภทเกี่ยวข้องกับการคำนวณทางจิต (การบวกทางจิต การคูณทางจิต การหาค่ารากที่สองทางจิต (จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม) การคำนวณวันที่ในปฏิทินทางจิต และ Flash Anzan) การแข่งขัน Memoriad ครั้งที่สามจัดขึ้นที่ลาสเวกัส สหรัฐอเมริกา ตั้งแต่วันที่ 8 พฤศจิกายน 2559 ถึงวันที่ 10 พฤศจิกายน 2559
องค์กรกีฬาทางจิต
องค์กรกีฬาทางจิต (Mind Sports Organisation)ให้การรับรองปรมาจารย์ด้านการคำนวณทางจิต 6 คน ได้แก่โรเบิร์ต ฟาว น์เทน (1999) , จอร์จ เลน (2001), เกิร์ต มิตทริง (2005), คริส ไบ รอันท์ (2017), เวนเซล กรูสส์ (2019) และคาโลยัน เกเชฟ (2022) และปรมาจารย์ระดับนานาชาติอีก 1 คน คือแอนดี้ โรเบิร์ตชอว์ (2008) ในปี 2021 อารยัน นิติน ชุกลา กลายเป็นแชมป์ที่อายุน้อยที่สุดในประวัติศาสตร์ด้วยวัยเพียง 11 ปี
สถิติโลก
Shakuntala Deviจากอินเดียได้รับการกล่าวถึงบ่อยครั้งในบันทึกสถิติโลกกินเนสส์ Aaryan Nitin Shuklaจากอินเดียครองสถิติโลกกินเนสส์ 9 รายการ ในสาขา การคำนวณทางจิตต่างๆNeelakantha Bhanu Prakashจากอินเดียได้รับการกล่าวถึงบ่อยครั้งในหนังสือLimca Book of Recordsสำหรับการแข่งขันที่เร็วกว่าความเร็วของเครื่องคิดเลขในการบวก[ 15 ] Yaashwin Sarawanan นักแสดง ชาวศรีลังกา- มาเลเซียเป็นรองชนะเลิศในรายการAsia's Got Talent ปี 2019
รากที่ 13
การหาค่ารากที่ 13ของจำนวนใดๆ เป็นประเภทการคำนวณทางจิตที่โด่งดังในระดับโลกความท้าทายคือการให้จำนวนสมบูรณ์ยกกำลัง 13 ขนาด ใหญ่ (อาจมากกว่า 100 หลัก) และให้หาจำนวนที่เมื่อยกกำลัง 13 แล้วเท่ากับจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่น รากที่ 13 ของ 8,192 คือ 2 และรากที่ 13 ของ 96,889,010,407 คือ 7
การหา ค่ารากที่ 13 มีคุณสมบัติบางประการ ประการหนึ่งคือ รากที่ 13 ของจำนวนจะมีขนาดเล็กกว่ามาก กล่าวคือ รากที่ 13 จะมีจำนวนหลักประมาณ 1/13 ของจำนวนหลักเดิม ดังนั้น รากที่ 13 ของจำนวน 100 หลักจะมีเพียง 8 หลัก[ 16 ]และรากที่ 13 ของจำนวน 200 หลักจะมี 16 หลัก ยิ่งไปกว่านั้น หลักสุดท้ายของรากที่ 13 จะเหมือนกับหลักสุดท้ายของเลขยกกำลังเสมอ[ 16 ]สำหรับรากที่ 13 ของจำนวน 100 หลัก มีความเป็นไปได้ 7,992,563 แบบ อยู่ในช่วง 41,246,264 – 49,238,826 ซึ่งถือว่าเป็นการคำนวณที่ค่อนข้างง่าย มีความเป็นไปได้ 393,544,396,177,593 แบบ สำหรับรากที่ 13 ของจำนวน 200 หลัก ในช่วง 2,030,917,620,904,736 – 2,424,462,017,082,328 ซึ่งถือเป็นการคำนวณที่ยาก
ตัวเลข 100 หลัก
Guinness Book of World Recordsได้เผยแพร่สถิติสำหรับการหาค่ารากที่ 13 ของจำนวน 100 หลัก[ 16 ]สถิติโลกทั้งหมดสำหรับการหาค่ารากที่ 13 ด้วยวิธีคิดนั้นเป็นของจำนวนที่มีรากเป็นจำนวนเต็ม:
- สถิติแรกคือ 23 นาที โดย Herbert B. de Grote (เม็กซิโก) เมื่อวันที่ 5 ตุลาคม พ.ศ. 2513 [ 16 ]
- ในปี พ.ศ. 2524 วิม ไคลน์ (เนเธอร์แลนด์) ได้สร้างสถิติไว้ที่ 88.8 วินาที ณห้องปฏิบัติการแห่งชาติเพื่อฟิสิกส์พลังงานสูงในเมืองสึกุบะ ประเทศญี่ปุ่น[ 17 ] : 356
- เกิร์ต มิตทริงคำนวณเสร็จใน 39 วินาที
- อเล็กซิส เลอแมร์ทำลายสถิตินี้ด้วยเวลา 13.55 วินาทีในปี 2545 [ 18 ]นี่คือสถิติโลกอย่างเป็นทางการครั้งสุดท้ายสำหรับการหาค่ารากที่ 13 ของเลข 100 หลัก[ 19 ]
- มิตทริงพยายามทำลายสถิตินี้ด้วยเวลา 11.8 วินาทีในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2547 อย่างไรก็ตาม สถิตินี้ไม่ได้ถูกนับอย่างเป็นทางการ เนื่องจากกินเนสส์บุ๊คออฟเวิลด์เรคคอร์ดได้หยุดรับรองสถิติการสกัดรากของตัวเลขสุ่ม เนื่องจากความยากลำบากในการกำหนดมาตรฐานของความท้าทาย[ 18 ]
- เลอแมร์ทำลายสถิตินี้อย่างไม่เป็นทางการ 6 ครั้ง โดยสองครั้งทำได้ภายใน 4 วินาที: สถิติที่ดีที่สุดคือ 3.625 วินาทีในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2547 [ 20 ]
ตัวเลข 200 หลัก
นอกจากนี้ Lemaire ยังได้สร้างสถิติโลกครั้งแรกสำหรับการหารากที่ 13 ของเลข 200 หลัก โดยใช้เวลา 513.55 วินาที และความพยายาม 742 ครั้ง เมื่อวันที่ 6 เมษายน พ.ศ. 2548 และทำลายสถิตินี้ด้วยเวลา 267.77 วินาที และความพยายาม 577 ครั้ง เมื่อวันที่ 3 มิถุนายน พ.ศ. 2548 [ 20 ] [ 21 ]
- ในวันเดียวกันนั้น เลอแมร์ยังได้สร้างสถิติที่ไม่เป็นทางการต่อหน้าพยานอย่างเป็นทางการ ด้วยเวลา 113 วินาที และจำนวน 40 ครั้ง
- เมื่อวันที่ 27 กุมภาพันธ์ 2550 เขาทำลายสถิติโลกด้วยเวลา 1 นาที 47 วินาที
- เขาทำลายสถิตินี้เมื่อวันที่ 24 กรกฎาคม พ.ศ. 2550 ด้วยเวลา 1 นาที 17 วินาที (77.99 วินาที) ที่พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด สหราชอาณาจักร[ 22 ]
- เลอแมร์ทำลายสถิติของเขาเมื่อวันที่ 15 พฤศจิกายน 2007 ด้วยเวลา 72.4 วินาที
- เลอแมร์ทำลายสถิติของเขาเมื่อวันที่ 10 ธันวาคม 2007 ด้วยเวลา 70.2 วินาที
สื่อ
วรรณกรรม
- ในนวนิยายเรื่อง Duneของแฟรงค์ เฮอร์เบิร์ตนักคำนวณทางจิตที่ได้รับการฝึกฝนมาเป็นพิเศษ หรือที่รู้จักกันในชื่อเมนแทตได้เข้ามาแทนที่คอมพิวเตอร์เชิงกลอย่างสมบูรณ์ ตัวละครสำคัญหลายตัวในนวนิยาย โดยเฉพาะ ปี เตอร์ เดอ วรีส์และทูฟีร์ ฮาวาต ต่าง ก็เป็นเมนแทตพอล อะทรีเดสเองก็ได้รับการฝึกฝนให้เป็นเมนแทตโดยไม่รู้ตัว อย่างไรก็ตาม เมนแทตเหล่านี้ไม่ได้เชี่ยวชาญด้านการคำนวณทางคณิตศาสตร์ แต่มีความสามารถในการจดจำข้อมูลหลายประเภทได้อย่างแม่นยำ ตัวอย่างเช่น ทูฟีร์ ฮาวาต สามารถท่องรายละเอียดต่างๆ ของการทำเหมืองได้ รวมถึงจำนวนอุปกรณ์ต่างๆ จำนวนคนงาน ผลกำไรและต้นทุน ฯลฯ ในนวนิยาย เขาไม่เคยถูกพรรณนาว่าทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์เชิงวิชาการจริงๆ เมนแทตได้รับการยกย่องในด้านความสามารถในการเก็บข้อมูล เนื่องจาก "เครื่องจักรคิดได้" นั้นเป็นสิ่งผิดกฎหมาย
- ในนวนิยายเรื่อง มาทิลดาของโรอัลด์ ดาห์ลตัวละครเอกถูกพรรณนาว่ามีทักษะการคำนวณที่ยอดเยี่ยม เพราะเธอสามารถคำนวณกำไรของพ่อได้โดยไม่ต้องใช้กระดาษ ในระหว่างเรียน (เธอเป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1) เธอสามารถแก้โจทย์การคูณจำนวนมากในใจได้อย่างรวดเร็วแทบจะในทันที
- แอนดรูว์ แจ็กสัน "สลิปสติก" ลิบบี้ เป็นอัจฉริยะผู้มีไหวพริบเฉียบแหลมในเรื่องไซไฟ เรื่อง " ลูกแห่งเมธูเซลาห์"ของโรเบิร์ต เอ. ไฮน์ไลน์
- ในนวนิยายเรื่อง Hard-Boiled Wonderland and the End of the Worldของฮารุกิ มูราคามิ กลุ่มนักคำนวณทางจิตที่เรียกว่าCalcutecsทำการเข้ารหัสลับในส่วนที่ปิดผนึกของสมอง ซึ่งพวกเขาไม่สามารถเข้าถึงผลลัพธ์ได้จากจิตสำนึกปกติขณะตื่น
ฟิล์ม
นิยาย
ศตวรรษที่ยี่สิบ
ทศวรรษ 1980
- ในภาพยนตร์เรื่องRain Man ปี 1988 เรย์มอนด์ แบ็บบิตต์ ชายออทิสติกที่มีอาการซาวันต์ซินโดรมสามารถคำนวณตัวเลขจำนวนมากได้ด้วยตนเอง นอกเหนือจากความสามารถอื่นๆ
ทศวรรษ 1990
- ในภาพยนตร์เรื่องLittle Man Tate ปี 1991 เฟร็ด เทต ซึ่งอยู่ในกลุ่มผู้ชม ได้พลั้งปากตอบคำถามระหว่างการแข่งขันคำนวณทางจิต
- ในภาพยนตร์ไซไฟระทึกขวัญเรื่องCube ปี 1997 หนึ่งในนักโทษชื่อคาซานมีความพิการทางสติปัญญา แต่ต่อมาได้เปิดเผยว่าเขาเป็นอัจฉริยะที่สามารถคำนวณตัวประกอบเฉพาะในใจได้
- ใน ภาพยนตร์เรื่อง Piของดาร์เรน อโรนอฟสกี ปี 1998 แม็กซิมิลเลียน โคเฮนถูกเด็กน้อยคนหนึ่งใช้เครื่องคิดเลขขอให้คำนวณเลขคูณและหารจำนวนมากในใจหลายครั้ง ซึ่งเขาก็ทำได้อย่างรวดเร็วและถูกต้อง
- ในภาพยนตร์เรื่องMercury Rising ปี 1998 เด็กชายออทิสติกวัย 9 ขวบที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์อย่างเหลือเชื่อ สามารถถอดรหัส ลับสุดยอดของรัฐบาลได้
ศตวรรษที่ 21
ทศวรรษ 2000
- ในภาพยนตร์เรื่องStranger than Fiction ปี 2006 ตัวละครหลักอย่าง ฮาโรลด์ คริก สามารถคำนวณเลขได้อย่างรวดเร็วตามคำขอของเพื่อนร่วมงาน
ทศวรรษ 2010
- ในภาพยนตร์เรื่องSafe ปี 2012 เด็กหญิงอัจฉริยะด้านคณิตศาสตร์ถูกลักพาตัวไปใช้ประโยชน์โดยแก๊งมาเฟียจีน
- ในภาพยนตร์เรื่องThe Accountant ปี 2016 คริสเตียน วูล์ฟ รับบทเป็นชายออทิสติกที่มีความสามารถสูง ซึ่งทำหน้าที่ติดตามการทุจริตทางการเงินภายในองค์กรอาชญากรรมหลายแห่ง
- ในภาพยนตร์เรื่อง Gifted ปี 2017 แมรี แอดเลอร์ เด็กหญิงวัยเจ็ดขวบที่มีพรสวรรค์ทางสติปัญญา กลายเป็นจุดสนใจของการต่อสู้แย่งชิงสิทธิ์ในการดูแลระหว่างลุงและยายของเธอ
ไบโอ
- ในปี 2020 มีภาพยนตร์ชื่อเดียวกันว่าShakuntala Deviซึ่งบอกเล่าเรื่องราวชีวิตของShakuntala Devi นักคณิตศาสตร์ นัก เขียน นักโหราศาสตร์ และนักคำนวณทางจิตชาวอินเดีย
โทรทัศน์
- ใน ซีรีส์ด ราม่ากฎหมายเรื่องSuitsทางช่อง USA Networkตัวละครหลัก ไมค์ รอสส์ ถูกขอให้คูณตัวเลขขนาดใหญ่มาก ๆ ในใจเพื่อสร้างความประทับใจให้หญิงสาวสองคน และเขาก็ทำได้สำเร็จในที่สุด
- ในรายการโทรทัศน์Malcolm in the Middle ทางช่อง Fox มัลคอล์ม วิลเคอร์สันแสดงให้เห็นถึงความสามารถในการคำนวณทางจิตโดยอัตโนมัติที่น่าทึ่ง ซึ่งทำให้เขากลัวว่าครอบครัวจะมองเขาเป็น "ตัวประหลาด" และทำให้พี่ชายของเขาถามว่า "มัลคอล์มเป็นหุ่นยนต์หรือเปล่า?"
- ในซิตคอมเรื่องNewsRadio ทางช่อง NBC ในช่วงทศวรรษ 1990 ลิซ่า มิลเลอร์ ผู้สื่อข่าว/โปรดิวเซอร์ สามารถคำนวณผลคูณ ผลหาร และรากที่สองในใจได้อย่างง่ายดายและแทบจะในทันทีตามต้องการ
- ในซีรีส์ตลกเรื่องThe Big Bang Theory ปี 2007 ตัวละครหลักอย่างเชลดอน คูเปอร์คำนวณตัวเลขและหาคำตอบในหัวของเขาสำหรับการวิจัยฟิสิกส์เชิงทฤษฎี
- ในซีรีส์เรื่องBreaking Bad ปี 2008 ตัวละครหลักอย่างวอลเตอร์ ไวท์ถูกแสดงให้เห็นว่าคำนวณตัวเลขส่วนใหญ่ในข้อตกลงต่างๆ เช่น กำไรและต้นทุนการผลิต โดยใช้เพียงความคิดในใจของเขาเท่านั้น
- ในรายการโทรทัศน์อีกเรื่องของช่อง Fox เรื่องFringeในตอนที่สามของซีซั่นที่สาม โอลิเวียและเพื่อนร่วมทีมหน่วย Fringe Division ได้พบกับบุคคลที่มีความบกพร่องทางสติปัญญาอย่างรุนแรง ซึ่งได้รับยาบำรุงสมอง แบบ ทดลอง และส่งผลให้เขากลายเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ บุคคลผู้นี้สามารถคำนวณสมการได้หลายร้อยสมการพร้อมกัน ซึ่งเขาใช้ความสามารถนี้เพื่อหลีกเลี่ยงการกลับไปสู่สภาวะความบกพร่องทางสติปัญญาแบบเดิม
- ในซีรีส์โทรทัศน์เรื่องScorpion ปี 2014 ซิลเวสเตอร์ ดอดด์ นักคณิตศาสตร์และนักสถิติอัจฉริยะที่มีไอคิว 175 ถูกขนานนามว่าเป็น "เครื่องคิดเลขมนุษย์"
แอนิเมชั่น
ในภาพยนตร์อนิเมะญี่ปุ่นเรื่องSummer Wars ปี 2009 ตัวละครเอก เคนจิ โคอิโซะ อัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ สามารถถอดรหัสการเข้ารหัสทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ ที่สร้างขึ้นโดยระบบรักษาความปลอดภัยของโลกเสมือนจริง OZ ได้ด้วยการใช้ความคิด นอกจากนี้ เขายังสามารถคำนวณวันในสัปดาห์ที่บุคคลนั้นเกิดได้ด้วยความคิด โดยอิงจากวันเกิดของพวกเขา
ดูเพิ่มเติม
หมายเหตุ
อ่านเพิ่มเติม
- Frank D. Mitchell, "อัจฉริยะทางคณิตศาสตร์", วารสารจิตวิทยาอเมริกัน, เล่มที่ 18, ฉบับที่ 1 (มกราคม 1907), หน้า 61–143 JSTOR 1412172 (เข้าถึงได้ฟรี)
ลิงก์ภายนอก
- ซูริโอ-มาโซเยอร์, นาตาลี; เปเซนติ, เมาโร; ซาโก, ลอเร; ครริเวลโล, ฟาบริซ; เมเล็ต, เอ็มมานูเอล; แซมซั่น, ดาน่า; ดูรูซ์, บรูโน่; เซรอน, ซาเวียร์; มาโซเยอร์, เบอร์นาร์ด (2001) “การคำนวณทางจิตในอัจฉริยะนั้นดำรงอยู่โดยบริเวณขมับส่วนหน้าและส่วนตรงกลางด้านขวา” ประสาทวิทยาธรรมชาติ . 4 (1): 103– 7. ดอย : 10.1038/82831 . PMID11135652 . S2CID 23829063 .
- Rivera, SM; Reiss, AL; Eckert, MA; Menon, V (2005). "การเปลี่ยนแปลงพัฒนาการในการคำนวณทางจิต: หลักฐานสำหรับความเชี่ยวชาญเชิงหน้าที่ที่เพิ่มขึ้นในคอร์เทกซ์ข้างขมับส่วนล่างด้านซ้าย" . Cerebral Cortex . 15 (11): 1779– 90. doi : 10.1093/cercor/bhi055 . PMID 15716474 .
- เว็บไซต์ Mental Calculation World Cup
- อนุสรณ์สถาน
- เครื่องคิดเลขอัจฉริยะ โดย วิคเตอร์ เพเคลิส
- วิลเลม ไคลน์
- กระบวนการคิดและเครื่องจักร
- วิธีการและความเกี่ยวข้องกับประสิทธิภาพการทำงานของสมองของนีลากันธาภานุ
- กลเม็ดและเทคนิค
- ผลลัพธ์ MSO
- "เครื่องคำนวณสายฟ้าแลบ"เป็นบทความสามตอนที่กล่าวถึงบุคคลเหล่านี้ วิธีการของพวกเขา และการรายงานข่าวของสื่อเกี่ยวกับพวกเขา