ในปี พ.ศ. 2474 คณะกรรมการระหว่างประเทศว่าด้วยการส่องสว่าง (CIE) ได้เผยแพร่พื้นที่สี CIE 1931ซึ่งกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างสเปกตรัมที่มองเห็นได้และการมองเห็นสีของมนุษย์[ 1 ^{] [ 2 ]พื้นที่สี} CIE เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบขึ้นเป็น "ผู้สังเกตการณ์มาตรฐาน" ซึ่งเป็นการจำลองแบบคงที่ของการมองเห็นสีของมนุษย์ปกติ การประยุกต์ใช้ที่มีประโยชน์ของพื้นที่สี CIEXYZ คือ การผสมสีสองสีในสัดส่วนใดสัดส่วนหนึ่งจะอยู่บนเส้นตรงระหว่างสีทั้งสองนั้น ข้อเสียอย่างหนึ่งคือมันไม่สม่ำเสมอในเชิงการรับรู้ ข้อเสียนี้ได้รับการแก้ไขในแบบจำลองสีรุ่นต่อมา เช่นCIELUVและCIELABแต่แบบจำลองสีเหล่านี้และแบบจำลองสีสมัยใหม่ยังคงใช้พื้นที่สี CIE 1931 เป็นพื้นฐาน

CIE ได้พัฒนาและดูแลรักษามาตรฐานหลายอย่างที่ใช้ในปัจจุบันที่เกี่ยวข้องกับการวัดสีพื้นที่สีของ CIE ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ข้อมูลจากการทดลองหลายชุด โดยที่ผู้ทดสอบที่เป็นมนุษย์ได้ปรับสีหลัก สีแดง เขียว และน้ำเงิน เพื่อหาสีที่ตรงกับ สี บริสุทธิ์ สีที่สอง การทดลองดั้งเดิมดำเนินการในช่วงกลางทศวรรษ 1920 โดยWilliam David Wrightโดยใช้ผู้สังเกตการณ์ 10 คน^{[ 3 ]}และJohn Guildโดยใช้ผู้สังเกตการณ์ 7 คน^{[ 4 ]}ผลการทดลองถูกนำมารวมกัน ทำให้เกิดพื้นที่สี CIE RGB พื้นที่สี CIE XYZ ได้มาจาก CIE RGB เพื่อลดความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์

ระบบสีเหล่านี้เป็นเครื่องมือพื้นฐานสำหรับการวัดสีในอุตสาหกรรม รวมถึงหมึกพิมพ์ สีย้อม และสีทา การให้แสงสว่าง การสร้างภาพสี ฯลฯ ระบบสี CIE มีส่วนช่วยในการพัฒนาโทรทัศน์สี การสร้างเครื่องมือสำหรับการรักษาสีให้คงที่ในกระบวนการผลิต และวิธี การ จัดการ สี อื่นๆ

การมองเห็นสีของมนุษย์ปกติเป็นแบบไตรโครมาติกซึ่งเกิดจากเซลล์รูปกรวย สามประเภท (L, M และ S) เซลล์รูปกรวยแต่ละประเภทมีโฟโตปซิน ที่แตกต่างกันเล็กน้อย และมีความไวต่อสเปกตรัม ต่างกัน ความไวต่อสเปกตรัมเหล่านี้สรุปได้จากความยาวคลื่นสูงสุด ซึ่งอยู่ที่ความยาวคลื่นยาว ("L"),560 นาโนเมตร ), ขนาดกลาง ("M")530 นาโนเมตร ) และสั้น ("S",ความยาวคลื่น 420 นาโนเมตรบางครั้งอาจเขียนย่อๆ ว่า กรวยสีแดง สีเขียว และสีน้ำเงิน ตามลำดับ ระดับการกระตุ้นที่แตกต่างกันของกรวยทั้งสามนี้ประกอบกันเป็นค่าไตรสติมูลัส ซึ่งแสดงด้วย "L", "M" และ "S" และเป็นพารามิเตอร์ที่กำหนด" ปริภูมิสี LMS " แบบ 3 มิติซึ่งเป็นหนึ่งในปริภูมิสีหลายๆ ปริภูมิที่คิดค้นขึ้นเพื่อวัดปริมาณการมองเห็นสี ของมนุษย์ โดยหลักการแล้ว ความรู้สึกสีใดๆ ของมนุษย์สามารถอธิบายได้ด้วยชุดของค่าไตรสติมูลัสการกระจายพลังงานสเปกตรัม ต่อเนื่อง ของแสงจะถูกแปลงเป็นค่าไตรสติมูลัสแบบไม่ต่อเนื่อง (ในกรณีนี้, & ) โดยการอินทิเกรตเหนือความไวต่อสเปกตรัมของกรวยคลาสใดคลาสหนึ่ง ( , , หรือ): ${\displaystyle S(\lambda )}$${\displaystyle L}$${\displaystyle M}$${\displaystyle S}$${\displaystyle {\overline {L}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {M}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {S}}(\lambda )}$

${\displaystyle {\begin{aligned}L&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {L}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]M&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {M}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]S&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {S}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

สิ่งเหล่านี้ล้วนเป็นผลคูณภายในและสามารถมองได้ว่าเป็นการฉายภาพของสเปกตรัมที่มีมิติอนันต์ไปยังสีสามมิติแบบจำลองสี LMS นี้ได้รับการปรับปรุงให้เป็นปริภูมิสี LMSเมื่อความไวต่อสเปกตรัม " สีหลัก " ถูกกำหนดตามผู้สังเกตมาตรฐานปริภูมิสี LMS สามารถแปลงต่อไปเป็นปริภูมิสีสามมิติที่คล้ายกัน เช่น RGB, XYZ, HSV หรือปริภูมิที่เกี่ยวข้อง ค่าไตรสติมูลัสที่เกี่ยวข้องกับปริภูมิสีสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นปริมาณของสีหลัก สามสี ในแบบจำลองสีแบบ ไตรโครมาติกและแบบ บวก ในบางปริภูมิสี รวมถึงปริภูมิ LMS และ XYZ สีหลักที่ใช้ไม่ใช่สีจริงในแง่ที่ว่าไม่สามารถสร้างขึ้นได้ในการกระจายพลังงานสเปกตรัมของแสง ใดๆ

เนื่องจากข้อมูลจำนวนมากสูญหายไปในระหว่างการแปลง (การฉายภาพ) สเปกตรัมแสงต่อเนื่องไปเป็นค่าไตรสติมูลัส จึงทำให้เกิดสเปกตรัมที่แตกต่างกันซึ่งสามารถกระตุ้นค่าไตรสติมูลัสเดียวกันได้ สเปกตรัมที่แตกต่างกันเหล่านี้เรียกว่าเมตาเมอร์ตัวอย่างเช่น สเปกตรัมแสงเอกรงค์แสง 570 นาโนเมตร (สีเหลือง) เป็น แสง เมตาเมอริกที่มีสเปกตรัมแสงไดโครมาติกซึ่งประกอบด้วยส่วนโมโนโครมาติก 2 ส่วนแสง 535 นาโนเมตร (สีเขียว) และแสงโมโนโครมาติก 1 ส่วนแสง 700 นาโนเมตร (สีแดง) (โดยคำนึงถึงความสว่าง) ในปี พ.ศ. 2496 เฮอร์มันน์ กราสส์มันน์ได้พัฒนากฎของกราสส์มันน์ [ ^{5 ]}ซึ่งมีจุดมุ่งหมายเพื่ออธิบายการผสมสีในเชิงพีชคณิตกฎเหล่านี้ได้วางกรอบทฤษฎีที่จำเป็นสำหรับการทดลองสีที่ดำเนินการโดย^เฮอร์มันน์ ฟอน เฮล์มโฮลทซ์ (ผู้ซึ่งเป็นที่รู้จักในฐานะผู้เผยแพร่ทฤษฎีสีสามสี ) และเจมส์ คลาร์ก แม็กซ์เวลล์ในช่วงปี พ.ศ. 2493 และต่อมาในการทดลองที่ใช้ในการพัฒนาระบบสี CIE 1931 ^{[ 6 ]}กฎเหล่านี้สามารถสรุปได้เป็นสามหลักการ:

• คุณสมบัติการบวก: ถ้าเพิ่มแสงที่สาม (z) เข้าไปในเมตาเมอร์สองตัว (a และ b) อย่างเท่าๆ กัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นเมตาเมอร์ (เช่น ถ้า a = b แล้ว a + z = b + z)
• สัดส่วน: ถ้าความสว่างของเมตาเมอร์สองตัวเพิ่มขึ้นหรือลดลงเท่ากันด้วยค่าคงที่ (m) ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นเมตาเมอร์ (เช่น ถ้า a = b แล้ว a*m = b*m)
• คุณสมบัติการถ่ายทอด: ถ้าเมตาเมอร์ตัวใดตัวหนึ่งในสองตัวเป็นเมตาเมอร์กับสีที่สามแล้ว สีทั้งหมดก็จะเป็นเมตาเมอร์เช่นกัน (เช่น ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c)

กฎเหล่านี้ตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าการมองเห็นสีของมนุษย์เป็นแบบเชิงเส้น ซึ่งก็เป็นความจริงโดยประมาณ

พื้นที่สี CIE 1931 เป็นพื้นที่สีที่สัมพันธ์กัน 4 พื้นที่ซึ่งมีจุดกำเนิดเดียวกัน ในช่วงทศวรรษ 1920 มีการทดลองอิสระสองครั้งเกี่ยวกับการรับรู้สีของมนุษย์โดย W. David Wright ^{[ 3 ]}กับผู้สังเกตการณ์ 10 คน และ John Guild ^{[ 4 ]}กับผู้สังเกตการณ์ 7 คน ผลลัพธ์ของพวกเขาวางรากฐานของพื้นที่สี CIE 1931 อย่างไรนั้นได้อธิบายไว้ในส่วนนี้

การทดลองเหล่านี้มุ่งที่จะวัดปริมาณการตอบสนองต่อสีของมนุษย์โดยทั่วไป (การรับรู้สี) และกำหนดให้เป็นผู้สังเกตการณ์มาตรฐาน (เชิงสี)ผู้สังเกตการณ์มาตรฐานถูกกำหนดโดยฟังก์ชันการจับคู่สี 3 ฟังก์ชันในหนึ่งในพื้นที่สี CIE 1931 เนื่องจากลักษณะการออกแบบของการทดลอง ผู้สังเกตการณ์มาตรฐานจึงมีข้อจำกัดดังต่อไปนี้:

• เนื่องจากการกระจายตัวของเซลล์รูปกรวยในดวงตา ค่าไตรสติมูลัสจึงขึ้นอยู่กับขอบเขตการมองเห็น ของผู้สังเกต ผู้สังเกตมาตรฐานถูกจำกัดให้รับสิ่งเร้าที่ครอบคลุมส่วนโค้ง 2° ภายในฟอเวียของเรตินา มุมนี้ถูกเลือกเนื่องจากเชื่อว่าเซลล์รูปกรวยที่ไวต่อสีอยู่ภายในส่วนโค้ง 2° ของฟอเวีย ผู้สังเกตดั้งเดิมนี้มักถูกเรียกว่าผู้สังเกตมาตรฐาน 2°ตรงกันข้ามกับทางเลือกในภายหลัง (และใช้กันน้อยกว่า) ที่ใช้สิ่งเร้า 10° และเรียกว่าผู้สังเกตมาตรฐาน 10°ซึ่งจะกล่าวถึงในภายหลัง
• สามารถใช้ได้กับความสว่างตั้งแต่ระดับแสงปานกลางถึงแสงที่มองเห็นได้^{[ 6 ]}
• วิธีการนี้ใช้ได้เฉพาะกับการผสมสีแบบเพิ่มสีเท่านั้น ไม่ใช่การผสมสีแบบลบสี

การทดลองจับคู่สีของไรท์-กิลด์ดำเนินการโดยใช้จอสีวงกลมที่แบ่งออกเป็นครึ่งวงกลมเท่าๆ กัน (สนามแบบสองส่วน) วางจอไว้ห่างจากผู้ทดลอง (ผู้สังเกต) ในระยะที่เส้นผ่านศูนย์กลางของจอครอบคลุม 2° ของการมองเห็นของผู้ทดลอง ครึ่งหนึ่งของจอจะฉายสีทดสอบ (สีเป้าหมาย) ในขณะที่อีกครึ่งหนึ่งจะฉายสีที่ผู้สังเกตสามารถปรับได้ สีที่ปรับได้นั้นเป็นส่วนผสมของสีหลักโมโนโครมาติกสามสี โดยแต่ละสีสามารถปรับความสว่างได้ ผู้ทดลองจะปรับความสว่างของลำแสงหลักทั้งสามจนกระทั่งครึ่งทั้งสองปรากฏเป็นเมตาเมริก

ถ้าสีที่ใช้ทดสอบเป็นเพียงสีโมโนโครมาติกที่ความยาวคลื่น λ และสามารถจับคู่ได้ด้วยการรวมกันของสีหลักทั้งสามสีที่ความเข้มสัมพัทธ์, , และตามลำดับ การรวบรวมค่าเหล่านี้ที่ λ ต่างๆ จะประมาณค่าฟังก์ชันความยาวคลื่นได้สามฟังก์ชัน ซึ่งก็คือฟังก์ชันการจับคู่สี RGB นั่นเอง การกระจายสเปกตรัมใดๆ ก็สามารถคิดได้ว่าเป็นการรวมกันของแหล่งกำเนิดแสงโมโนโครมาติกจำนวนหนึ่งที่มีความเข้มต่างกัน ดังนั้น (ตามกฎของกราสส์มันน์ ) การรวมฟังก์ชันการจับคู่สีเข้ากับการกระจายสเปกตรัมนั้นจะให้ค่าความเข้มของสีหลักทั้งสามสีที่จำเป็นในการจับคู่ ปัญหาคือสีหลักทั้งสามสีสามารถสร้างสีได้เฉพาะสีที่อยู่ในขอบเขตสีของมันเท่านั้น ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมในปริภูมิสีที่เกิดจากสีหลัก ซึ่งจะไม่สัมผัสกับเส้นโมโนโครมาติกหรือเส้นสีม่วงยกเว้นที่สีหลักทั้งสามสี กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่มีเป้าหมายโมโนโครมาติกใดที่สามารถจับคู่ได้ด้วยการรวมกันของสีหลักทั้งสามสี ยกเว้นที่ความยาวคลื่นของสีหลักทั้งสามสีนั้นเอง การจับคู่กับเป้าหมายที่เป็นสีเดียวจะต้องให้สีหลักสีใดสีหนึ่งมีความสว่างเป็นลบ ซึ่งในทางกายภาพนั้นเป็นไปไม่ได้ แต่สามารถประมาณได้ (โดยอาศัยกฎของกราสส์มันน์) โดยการเพิ่มสีหลักที่เป็นลบเข้าไปในบริเวณเป้าหมายแทนที่จะลบออกจากบริเวณปรับแต่ง ทำให้สามารถจับคู่ได้แม้ว่าสีหลักจะมีความสว่างเป็นลบก็ตาม ${\displaystyle {\bar {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {g}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {b}}(\lambda )}$

สำหรับความยาวคลื่นระหว่างสีน้ำเงินและสีเขียวหลัก จะต้องเพิ่มสีแดงหลักบางส่วนเข้าไปในเป้าหมาย ส่งผลให้ค่าของ เป็นลบในทำนองเดียวกัน ระหว่างสีเขียวและสีแดงหลัก จะต้องเพิ่มสีน้ำเงินบางส่วนเข้าไปในเป้าหมาย ส่งผลให้ค่าของ เป็นลบสำหรับความยาวคลื่นที่ต่ำกว่าความยาวคลื่นของสีน้ำเงินหลัก หรือสูงกว่าความยาวคลื่นของสีแดงหลัก จะต้องเพิ่มสีเขียวบางส่วนเข้าไป และค่าของ จะเป็นลบ สำหรับทุกสีสเปกตรัม ยกเว้นสีที่กำหนดโดยสีหลัก จะมีฟังก์ชันการจับคู่สีที่เป็นบวกสองฟังก์ชันและลบหนึ่งฟังก์ชันเสมอ (ตราบใดที่สีหลักทั้งหมดเป็นสีเดียว) จะเห็นได้ (ในแผนภาพความสว่างสีทางด้านขวา) ว่าการเบี่ยงเบนของขอบเขตของขอบเขตสี CIE RGB รูปสามเหลี่ยมนั้นสอดคล้องกับตำแหน่งสเปกตรัมของ แผนภาพความสว่างสี xy ได้ดี ยกเว้นระหว่างสีน้ำเงินและสีเขียวหลัก ซึ่งจะต้องเพิ่มสีแดงหลักจำนวนมากเข้าไปในพื้นที่ทดสอบ และในแถบนี้เองที่ฟังก์ชันการจับคู่สีแดงมีค่าลบมากที่สุด ${\displaystyle {\bar {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {b}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {g}}(\lambda )}$

ระบบสี CIE RGB เป็นหนึ่งในระบบสี RGB หลายระบบ โดยแต่ละระบบมีลักษณะเฉพาะด้วยชุดสีหลัก ของตนเอง แม้ว่าการทดลองของไรท์และกิลด์จะดำเนินการโดยใช้สีหลักต่างๆ ที่ความเข้มแสงต่างๆ กัน และแม้ว่าพวกเขาจะใช้ผู้สังเกตการณ์หลายคน แต่ผลลัพธ์ทั้งหมดของพวกเขาก็สรุปได้ด้วยฟังก์ชันการจับคู่สี CIE RGB มาตรฐาน, , และซึ่งได้มาจากการใช้สีหลักแบบโมโนโครมาติกสามสีที่ความยาวคลื่นมาตรฐาน700 นาโนเมตร (สีแดง), 546.1 นาโนเมตร (สีเขียว) และ435.8 นาโนเมตร (สีน้ำเงิน) สีหลักที่มีความยาวคลื่น546.1 นาโนเมตรและ435.8 นาโนเมตรถูกเลือกเนื่องจากเป็นเส้นโมโนโครมาติกที่สามารถสร้างซ้ำได้ง่ายจากการปล่อยประจุไอปรอท ความยาวคลื่น700 นาโนเมตรซึ่งในปี 1931 นั้นยากที่จะสร้างขึ้นมาเป็นลำแสงเอกสีได้ ถูกเลือกใช้เนื่องจากการรับรู้สีของดวงตาค่อนข้างคงที่ที่ความยาวคลื่นนี้ ดังนั้นข้อผิดพลาดเล็กน้อยในความยาวคลื่นของสีหลักนี้จึงมีผลกระทบต่อผลลัพธ์น้อยมาก ฟังก์ชันการจับคู่สี (ที่ยังไม่ได้ปรับค่ามาตรฐาน) คือปริมาณของสีหลักที่จำเป็นในการจับคู่สีเป้าหมายเอกสี ฟังก์ชันเหล่านี้แสดงอยู่ในกราฟทางด้านขวา สังเกตว่าและมีค่าเป็นศูนย์ที่435.8 นาโนเมตรและมีค่าเป็นศูนย์ที่546.1 นาโนเมตรและและมีค่าเป็นศูนย์ที่700 นาโนเมตรเนื่องจากในกรณีเหล่านี้ สีทดสอบมีค่าเท่ากับสีหลักที่ไม่เป็นศูนย์ พอดี${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$

ฟังก์ชันการจับคู่สีและสีหลักได้รับการกำหนดโดยคณะกรรมการพิเศษของ CIE หลังจากการพิจารณาอย่างรอบคอบ^{[ 7 ]}การตัดที่ด้านความยาวคลื่นสั้นและยาวของแผนภาพถูกเลือกโดยพลการเล็กน้อย ดวงตาของมนุษย์สามารถมองเห็นแสงที่มีความยาวคลื่นได้ถึงประมาณ810 นาโนเมตรแต่มีความไวที่ต่ำกว่าแสงสีเขียวหลายพันเท่า ฟังก์ชันการจับคู่สีเหล่านี้กำหนดสิ่งที่เรียกว่า "ผู้สังเกตการณ์มาตรฐาน CIE ปี 1931" แทนที่จะระบุความสว่างของสีหลักแต่ละสี เส้นโค้งจะถูกปรับให้มีพื้นที่คงที่ใต้เส้นโค้ง พื้นที่นี้ถูกกำหนดให้มีค่าเฉพาะโดยการระบุว่า:

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .}$

จากนั้น ฟังก์ชันการจับคู่สีที่ได้ซึ่งปรับให้เป็นมาตรฐานแล้ว จะถูกปรับขนาดในอัตราส่วน r:g:b ที่ 1:4.5907:0.0601 สำหรับความสว่างของ แหล่งกำเนิดแสง และ 72.0962:1.3791:1 สำหรับความแผ่รังสี ของแหล่งกำเนิดแสง เพื่อสร้างฟังก์ชันการจับคู่สีที่แท้จริงขึ้นมาใหม่ โดยการเสนอให้มีการกำหนดมาตรฐานสีหลัก CIE จึงได้สร้างระบบสากลของการกำหนดสัญลักษณ์สีอย่างเป็นกลางขึ้นมา

เมื่อกำหนดฟังก์ชันการจับคู่สีตามมาตราส่วนเหล่านี้แล้ว ค่า ไตรสติมูลัส RGB สำหรับสีที่มีการกระจายกำลังสเปกตรัม จะกำหนดโดย: ${\displaystyle S(\lambda )}$

${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]G&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]B&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

สิ่งเหล่านี้ล้วนเป็นผลคูณภายในและสามารถมองได้ว่าเป็นการฉายภาพของสเปกตรัมที่มีมิติอนันต์ไปยังสีสามมิติ

หลังจากที่คณะกรรมาธิการพิเศษของ CIE ได้กำหนดแบบจำลอง RGB ของการมองเห็นของมนุษย์โดยใช้ฟังก์ชันการจับคู่ RGB ของ CIE แล้ว คณะกรรมาธิการดังกล่าวต้องการสร้างพื้นที่สีอีกพื้นที่หนึ่งจากพื้นที่สี RGB ของ CIE โดยสันนิษฐานว่ากฎของกราสส์มันน์เป็นจริง และพื้นที่สีใหม่นี้จะมีความสัมพันธ์กับพื้นที่สี RGB ของ CIE โดยการแปลงเชิงเส้น พื้นที่สีใหม่นี้จะถูกกำหนดโดยใช้ฟังก์ชันการจับคู่สีใหม่สามฟังก์ชัน ได้แก่ , , และซึ่งจะถูกเลือกให้มีคุณสมบัติที่พึงประสงค์ดังต่อไปนี้: ${\displaystyle {\overline {x}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$

1. ฟังก์ชันการจับคู่สีแบบใหม่จะต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ในทุกที่ ในปี ค.ศ. 1931 การคำนวณทำด้วยมือหรือไม้บรรทัดคำนวณ และการกำหนดค่าบวกเป็นการลดความซับซ้อนในการคำนวณที่เป็นประโยชน์
2. ฟังก์ชันการจับคู่สีจะเท่ากับฟังก์ชันประสิทธิภาพการส่องสว่างแบบโฟโตปิกV ( λ ) สำหรับ "ผู้สังเกตการณ์โฟโตปิกมาตรฐาน CIE" ^{[ 8 ]}ฟังก์ชันความสว่างอธิบายการเปลี่ยนแปลงของความสว่างที่รับรู้ตามความยาวคลื่น ความจริงที่ว่าฟังก์ชันความสว่างสามารถสร้างขึ้นได้โดยการรวมกันเชิงเส้นของฟังก์ชันการจับคู่สี RGB นั้นไม่ได้รับการรับประกันแต่อย่างใด แต่คาดว่าจะใกล้เคียงกับความจริงเนื่องจากลักษณะเกือบเชิงเส้นของการมองเห็นของมนุษย์ อีกครั้ง เหตุผลหลักสำหรับข้อกำหนดนี้คือการลดความซับซ้อนในการคำนวณ${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$
3. สำหรับจุดสีขาว ที่มีพลังงานคงที่ จำเป็นต้องมีเงื่อนไขว่าx = y = z = 1/3
4. จากนิยามของค่าสีและข้อกำหนดที่ว่าค่าxและy ต้องเป็นบวก จะเห็นได้ว่าขอบเขตสีของทุกสีจะอยู่ภายในสามเหลี่ยม [1, 0], [0, 0], [0, 1] และมีความจำเป็นต้องให้ขอบเขตสีนั้นครอบคลุมพื้นที่นี้อย่างสมบูรณ์
5. พบว่าฟังก์ชันการจับคู่สีสามารถตั้งค่าเป็นศูนย์ได้ที่ความยาวคลื่นมากกว่า650 นาโนเมตรโดยยังคงอยู่ในขอบเขตของความคลาดเคลื่อนจากการทดลอง เพื่อความเรียบง่ายในการคำนวณ จึงได้ระบุไว้ว่าจะเป็นเช่นนั้น${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$

พื้นที่สี CIE XYZ ที่ได้มานั้นครอบคลุมความรู้สึกสีทั้งหมดที่มนุษย์ทั่วไปสามารถรับรู้ได้ ฟังก์ชันการจับคู่สีพื้นฐานสามารถคิดได้ว่าเป็นเส้นโค้งความไวต่อสเปกตรัมของตัวตรวจจับแสงเชิงเส้นสามตัวที่ให้ค่าไตรสติมูลัส CIE X , YและZโดยรวมแล้ว ฟังก์ชันทั้งสามนี้อธิบายถึงผู้สังเกตการณ์มาตรฐาน CIE ^{[ 9 ]}นั่นคือเหตุผลที่ค่าไตรสติมูลัส CIE XYZ เป็นตัวแทนสีที่ไม่ขึ้นกับอุปกรณ์^{[ 10 ]}มันทำหน้าที่เป็นมาตรฐานอ้างอิงที่ใช้ในการกำหนดพื้นที่สีอื่นๆ อีกมากมาย ชุดของฟังก์ชันการจับคู่สี เช่น เส้นโค้งความไวต่อสเปกตรัมของพื้นที่สี LMSแต่ไม่จำกัดเฉพาะความไวที่ไม่เป็นลบ จะเชื่อมโยงสเปกตรัมแสงที่ผลิตขึ้นทางกายภาพกับค่าไตรสติมูลัสเฉพาะ

คลื่นแสงส่วนใหญ่กระตุ้น เซลล์รูปกรวยสองหรือสามชนิดเนื่องจากเส้นโค้งความไวต่อสเปกตรัมของเซลล์ทั้งสามชนิดนั้นทับซ้อนกัน ดังนั้นค่าไตรสติมูลัสบางค่าจึงเป็นไปไม่ได้ในทางกายภาพ เช่น ค่าไตรสติมูลัส LMS ที่มีค่าไม่เป็นศูนย์สำหรับส่วนประกอบ M และเป็นศูนย์สำหรับทั้งส่วนประกอบ L และ S ยิ่งไปกว่านั้น สีสเปกตรัมบริสุทธิ์ในปริภูมิสีแบบบวกสามสีปกติ เช่นปริภูมิสี RGBจะหมายถึงค่าลบสำหรับสีหลักอย่างน้อยหนึ่งสีในสามสีเนื่องจากค่าความสว่างจะอยู่นอกสามเหลี่ยมสีที่กำหนดโดยสีหลัก เพื่อหลีกเลี่ยงค่า RGB ที่เป็นลบเหล่านี้ และเพื่อให้มีส่วนประกอบหนึ่งที่อธิบายความสว่าง ที่รับรู้ได้ จึงได้มีการกำหนดสีหลัก "สมมุติ" และฟังก์ชันการจับคู่สีที่สอดคล้องกัน ปริภูมิสี CIE 1931 กำหนดค่าไตรสติมูลัสที่ได้ ซึ่งจะใช้สัญลักษณ์ "X", "Y" และ "Z" ^{[ 11 ]}ในพื้นที่ XYZ การรวมกันของพิกัดที่ไม่เป็นลบทั้งหมดมีความหมาย แต่หลายพิกัด เช่น ตำแหน่งหลัก [1, 0, 0], [0, 1, 0] และ [0, 0, 1] สอดคล้องกับสีจินตนาการที่อยู่นอกพื้นที่ของพิกัด LMS ที่เป็นไปได้ สีจินตนาการไม่สอดคล้องกับการกระจายสเปกตรัมของความยาวคลื่นใดๆ และดังนั้นจึงไม่มีความเป็นจริงทางกายภาพ

ในแบบจำลอง CIE 1931 ค่าYคือค่าความสว่างค่าZ มีค่าใกล้เคียงกับสีน้ำเงิน (ของ CIE RGB) และค่าXคือส่วนผสมของเส้นโค้ง CIE RGB ทั้งสามเส้นที่เลือกให้มีค่าไม่เป็นลบ การกำหนดให้Yเป็นค่าความสว่างจะส่งผลดีคือ สำหรับ ค่า Y ใดๆ ระนาบ XZ จะครอบคลุมค่าสี ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ที่ค่าความสว่างนั้น

โดยทั่วไปแล้ว หน่วยของค่าไตรสติมูลัสX , YและZมักถูกเลือกโดยพลการ โดยที่Y = 1หรือY = 100คือค่าสีขาวที่สว่างที่สุดที่จอแสดงผลสีรองรับได้ ในกรณีนี้ ค่า Y เรียกว่าความสว่างสัมพัทธ์ จากนั้นจึงสามารถอนุมานค่าจุดสีขาวที่สอดคล้องกันสำหรับXและZได้ โดยใช้ แหล่งกำเนิดแสงมาตรฐาน

เนื่องจากค่า XYZ ถูกกำหนดไว้ก่อนการจำแนกลักษณะของเซลล์รูปกรวยในช่วงทศวรรษ 1950 (โดยRagnar Granit ) ^{[ 12 ]}ความหมายทางสรีรวิทยาของค่าเหล่านี้จึงเป็นที่รู้จักในภายหลัง เมทริกซ์ Hunt-Pointer-Estevez จากทศวรรษ 1980 เชื่อมโยง XYZ กับ LMS ^{[ 13 ]}เมื่อกลับด้าน จะแสดงให้เห็นว่าการตอบสนองของเซลล์รูปกรวยทั้งสามรวมกันเป็นฟังก์ชัน XYZ ได้อย่างไร:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1.91020&-1.11212&0.20191\\0.37095&0.62905&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}_{\rm {HPE}}}$

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่า Z ประกอบด้วยการตอบสนองของกรวย S เพียงอย่างเดียว ค่า Y ประกอบด้วยการตอบสนองของกรวย L และ M ผสมกัน และค่า X ประกอบด้วยการตอบสนองของทั้งสามแบบผสมกัน ข้อเท็จจริงนี้ทำให้ค่า XYZ คล้ายคลึงกับ แต่แตกต่างจาก การตอบสนองของกรวย LMS ในดวงตาของมนุษย์

ในทางเรขาคณิต การเลือกพื้นที่สีใหม่เทียบเท่ากับการเลือกสามเหลี่ยมใหม่ใน พื้นที่สี rgในภาพด้านบนขวา พิกัดสี rgแสดงอยู่บนแกนสองแกนสีดำ พร้อมกับขอบเขตสีของผู้สังเกตการณ์มาตรฐานปี 1931 แกนสี CIE xy แสดงด้วยสีแดง ซึ่งกำหนดโดยข้อกำหนดข้างต้น ข้อกำหนดที่ว่าพิกัด XYZ ต้องไม่เป็นลบ หมายความว่าสามเหลี่ยมที่เกิดจาก C _r , C _g , C _bต้องครอบคลุมขอบเขตสีทั้งหมดของผู้สังเกตการณ์มาตรฐาน เส้นที่เชื่อม C _rและ C _bถูกกำหนดโดยข้อกำหนดที่ว่าฟังก์ชันต้องเท่ากับฟังก์ชันความสว่าง เส้นนี้คือเส้นความสว่างเป็นศูนย์ และเรียกว่า alychne ข้อกำหนดที่ว่าฟังก์ชันต้องเป็นศูนย์เหนือ650 นาโนเมตรหมายความว่าเส้นที่เชื่อม C _gและ C _rต้องสัมผัสกับขอบเขตสีในบริเวณ K _r ซึ่ง กำหนดตำแหน่งของจุด C _rข้อกำหนดที่ว่าจุดพลังงานเท่ากันจะต้องถูกกำหนดโดยx = y = 1/3ทำให้เกิดข้อจำกัดบนเส้นที่เชื่อมระหว่าง C _bและ C _gและสุดท้าย ข้อกำหนดที่ว่าขอบเขตสีจะต้องเติมเต็มพื้นที่นั้น ทำให้เกิดข้อจำกัดที่สองบนเส้นนี้ที่จะต้องอยู่ใกล้กับขอบเขตสีในบริเวณสีเขียวมาก ซึ่งระบุตำแหน่งของ C _gและ C _bการแปลงที่อธิบายไว้ข้างต้นเป็นการแปลงเชิงเส้นจากพื้นที่ CIE RGB ไปยังพื้นที่ XYZ การแปลงมาตรฐานที่คณะกรรมการพิเศษของ CIE กำหนดไว้มีดังนี้: ${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$

สามารถใช้ระบบสี CIE RGB ในการกำหนดค่าสีได้ตามปกติ โดยพิกัดสีคือr , gและbโดยที่:

${\displaystyle {\begin{aligned}r&={\frac {R}{R+G+B}},\\[5mu]g&={\frac {G}{R+G+B}},\\[5mu]b&={\frac {B}{R+G+B}}.\end{aligned}}}$

ตัวเลขในเมทริกซ์การแปลงด้านล่างเป็นตัวเลขที่แน่นอน โดยมีจำนวนหลักตามที่ระบุไว้ในมาตรฐาน CIE ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\\[10mu]&={\begin{bmatrix}0.490\,00&0.310\,00&0.200\,00\\0.176\,97&0.812\,40&0.010\,63\\0.000\,00&0.010\,00&0.990\,00\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

เมทริกซ์ข้างต้นมีความสมดุลสำหรับการกระตุ้นด้วยพลังงานเท่ากัน โดยมีพิกัด (1,1,1) ทั้งในระบบพิกัด RGB และ XYZ

แม้ว่าเมทริกซ์ข้างต้นจะถูกกำหนดไว้อย่างแม่นยำในมาตรฐาน แต่เมทริกซ์ผกผันนั้นไม่ได้ระบุไว้ เพื่อให้สามารถประมาณค่าได้อย่างแม่นยำด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์ เพื่อลดข้อผิดพลาดจากการปัดเศษระหว่างการแปลงค่า ค่าของเมทริกซ์ผกผันสามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำโดยใช้จำนวนตรรกยะ:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}={\frac {1}{3400850}}{\begin{bmatrix}8041697&-3049000&-1591847\\-1752003&4851000&301853\\17697&-49000&3432153\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

ซึ่งมีค่าโดยประมาณดังนี้:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\approx {\begin{bmatrix}2.364\,61385&-0.896\,54057&-0.468\,07328\\-0.515\,16621&1.426\,4081&0.088\,7581\\0.005\,2037&-0.014\,40816&1.009\,20446\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

ค่าสีหลัก XYZ จะมีพิกัด XYZ เป็น [1,0,0], [0,1,0] และ [0,0,1] ในพื้นที่ XYZ ดังนั้นคอลัมน์ของเมทริกซ์ผกผันข้างต้นจะระบุค่าสีหลัก XYZ (Cr, Cg และ Cb) ในพื้นที่ RGB การหารแต่ละคอลัมน์ด้วยผลรวมของคอลัมน์นั้นจะให้พิกัดของค่าสีหลัก XYZ ในพื้นที่ RGB ซึ่งจะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

Cr = {1.27496, -0.27777, 0.00280576}

Cg = {-1.7393, 2.76726, -0.0279521}

Cb = {-0.743104, 0.140911, 1.60219}

พิกัด r และ g ของสีหลัก XYZ แสดงอยู่ในแผนภาพปริภูมิสี rg ด้านบน

ตามข้อกำหนดที่ 3 ข้างต้น ค่าอินทิกรัลของฟังก์ชันการจับคู่สี XYZ ทั้งหมดต้องเท่ากัน ซึ่งกำหนดโดยค่าอินทิกรัลของฟังก์ชันประสิทธิภาพการส่องสว่างแบบโฟโตปิกตามข้อกำหนดที่ 2 ข้างต้น เส้นโค้งความไวที่แสดงในตารางมีความไม่แน่นอนอยู่บ้าง รูปทรงของ เส้นโค้งความไว X , YและZ แต่ละเส้น สามารถวัดได้ด้วยความแม่นยำที่เหมาะสม อย่างไรก็ตาม เส้นโค้งความสว่างโดยรวม (ซึ่งในความเป็นจริงคือผลรวมถ่วงน้ำหนักของเส้นโค้งทั้งสามนี้) เป็นเรื่องส่วนตัว เนื่องจากเกี่ยวข้องกับการถามผู้ทดสอบว่าแหล่งกำเนิดแสงสองแหล่งมีความสว่างเท่ากันหรือไม่ แม้ว่าจะมีสีที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงก็ตาม ในทำนองเดียวกัน ขนาดสัมพัทธ์ของ เส้นโค้ง X , YและZก็มีความไม่แน่นอนเช่นกัน นอกจากนี้ เราอาจกำหนดพื้นที่สีที่ถูกต้องด้วย เส้นโค้งความไว Xที่มีแอมพลิจูดเป็นสองเท่า พื้นที่สีใหม่นี้จะมีรูปร่างที่แตกต่างกัน เส้นโค้งความไวในพื้นที่สี XYZ ของ CIE 1931 และ 1964 ได้รับการปรับขนาดเพื่อให้มีพื้นที่ใต้เส้นโค้งเท่ากัน

สีสามมิติสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน คือ ความสว่างและค่าสีตัวอย่างเช่น สีขาวเป็นสีที่สว่าง ในขณะที่สีเทาถือว่าเป็นสีขาวที่มีความสว่างน้อยกว่า กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าสีของสีขาวและสีเทาเหมือนกัน แต่ความสว่างต่างกัน พื้นที่สี CIE xyY ได้รับการออกแบบมาโดยเจตนาเพื่อให้ พารามิเตอร์ Yเป็นตัววัดความสว่างของสีด้วย จากนั้นค่าสีจะถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ที่ได้มาสองตัวคือxและyซึ่งเป็นค่าปกติสองในสามค่าที่ได้มาจากค่าไตรสติมูลัสX , YและZ : ^{[ 14 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {X}{X+Y+Z}}\\[5mu]y&={\frac {Y}{X+Y+Z}}\\[5mu]z&={\frac {Z}{X+Y+Z}}=1-x-y\end{aligned}}}$

กล่าวคือ เนื่องจากพารามิเตอร์ไตรสติมูลัสแต่ละตัวX , Y , Zถูกหารด้วยผลรวมของทั้งสามตัว ค่าที่ได้x , y , zแต่ละค่าจึงแสดงถึงสัดส่วนของทั้งหมด และดังนั้นผลรวมของค่าเหล่านี้ต้องเท่ากับหนึ่ง ด้วยเหตุนี้ ค่าzจึงสามารถอนุมานได้จากการทราบค่าxและyและด้วยเหตุนี้ ค่าสองค่าหลังจึงเพียงพอสำหรับการอธิบายความสว่างของสีใดๆ

พื้นที่สีที่ได้จากการกำหนดค่าx , yและYเรียกว่าพื้นที่สี CIE xyY และมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการกำหนดสีในทางปฏิบัติ

ค่า ไตรสติมูลัส XและZสามารถคำนวณย้อนกลับจากค่าสีxและyและ ค่าไตรสติมูลัส Yได้: ^{[ 15 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {Y}{y}}x,\\[5mu]Z&={\frac {Y}{y}}(1-x-y).\end{aligned}}}$

ใน ทางคณิตศาสตร์ สีต่างๆ ในแผนภาพความสว่างสีจะครอบคลุมพื้นที่ในระนาบเชิงฉายจริง

ภาพทางด้านขวาแสดงแผนภาพความสว่างสีที่เกี่ยวข้อง เส้นโค้งด้านนอกคือเส้นโค้งสเปกตรัมโดยมีความยาวคลื่นแสดงในหน่วยนาโนเมตร แผนภาพความสว่างสีเป็นเครื่องมือที่ใช้ระบุคุณภาพของสีโดยไม่คำนึงถึงความสว่าง ตัวอย่างเช่น สีเทา มีความสว่างสีเดียวกับสีขาว และสีเขียวอมฟ้า มี ความสว่างสีเดียวกับสีฟ้าครามเพราะความแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างสีเหล่านี้คือความสว่าง ไม่ใช่ความบริสุทธิ์ของสเปกตรัม

แผนภาพความสว่างสีแสดงให้เห็นถึงคุณสมบัติที่น่าสนใจหลายประการของระบบสี CIE XYZ:

• แผนภาพนี้แสดงถึงสีทั้งหมดที่คนทั่วไปมองเห็นได้ โดยแสดงเป็นสีต่างๆ และบริเวณนี้เรียกว่าขอบเขตการมองเห็นของมนุษย์ ขอบเขตของสีที่มองเห็นได้ทั้งหมดบนแผนภูมิ CIE คือรูปทรงลิ้นหรือรูปเกือกม้าที่แสดงเป็นสี ขอบโค้งของขอบเขตเรียกว่าเส้นสเปกตรัมและสอดคล้องกับแสงเอกรงค์ (แต่ละจุดแสดงถึงสีบริสุทธิ์ของความยาวคลื่นเดียว) โดยมีความยาวคลื่นระบุเป็นนาโนเมตร ขอบตรงด้านล่างของขอบเขตเรียกว่าเส้นสีม่วงสีเหล่านี้แม้จะอยู่บนขอบของขอบเขต แต่ไม่มีสีที่ตรงกันในแสงเอกรงค์ สีที่มีความอิ่มตัวน้อยกว่าจะปรากฏอยู่ด้านในของรูป โดยมีสีขาวอยู่ตรงกลาง
• จะเห็นได้ว่าค่าสีที่มองเห็นได้ทั้งหมดสอดคล้องกับค่าx , yและz ที่ไม่เป็นลบ (และดังนั้นจึงสอดคล้องกับค่า X , YและZที่ไม่เป็นลบด้วย)
• ถ้าเลือกจุดสีสองจุดใดๆ บนแผนภาพความสว่างสีแล้ว สีทั้งหมดที่อยู่บนเส้นตรงระหว่างสองจุดนั้นสามารถเกิดขึ้นได้จากการผสมสีทั้งสองนั้น ดังนั้นขอบเขตสีจึงต้องมี รูปร่าง นูนสีทั้งหมดที่สามารถเกิดขึ้นได้จากการผสมสีจากแหล่งกำเนิดสามแหล่ง จะพบได้ภายในสามเหลี่ยมที่เกิดจากจุดแหล่งกำเนิดบนแผนภาพความสว่างสี (และเป็นเช่นเดียวกันสำหรับแหล่งกำเนิดหลายแหล่ง)
• โดยทั่วไปแล้ว การผสมสีสองสีในปริมาณที่เท่ากันและบวกกันได้ จะไม่ตกอยู่บนจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงนั้น เว้นแต่ว่าผลรวมของค่า X, Y และ Z ของสีหนึ่งจะเท่ากับผลรวมของค่า X, Y และ Z ของอีกสีหนึ่ง (กล่าวคือ สีทั้งสองอยู่ในระนาบเดียวกันในรูปแบบX + Y + Z = n)
• ระยะห่างบนแผนภาพความสว่างสี CIE xy ไม่ได้สอดคล้องกับความแตกต่างที่รับรู้ได้ระหว่างสองสี ในช่วงต้นทศวรรษ 1940 เดวิด แมคอดัม ได้ศึกษาธรรมชาติของความไวในการมองเห็นต่อความแตกต่างของสีและสรุปผลการศึกษาของเขาในแนวคิดของวงรีแมคอดัมโดยอิงจากงานของแมคอดัม จึง ได้มีการพัฒนาระบบสี CIE 1960 , CIE 1964และCIE 1976โดยมีเป้าหมายเพื่อให้เกิดความสม่ำเสมอในการรับรู้ (ระยะห่างที่เท่ากันในระบบสีจะสอดคล้องกับความแตกต่างของสีที่เท่ากัน) แม้ว่าระบบสีเหล่านี้จะเป็นการปรับปรุงที่เห็นได้ชัดจากระบบ CIE 1931 แต่ก็ยังไม่ปราศจากความบิดเบือนโดยสิ้นเชิง
• จะเห็นได้ว่า เมื่อมีแหล่งกำเนิดแสงจริงสามแหล่ง แหล่งกำเนิดแสงเหล่านั้นไม่สามารถครอบคลุมขอบเขตการมองเห็นของมนุษย์ได้ กล่าวในทางเรขาคณิต ไม่มีจุดสามจุดใดภายในขอบเขตการมองเห็นที่ก่อตัวเป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งครอบคลุมขอบเขตการมองเห็นทั้งหมด หรือกล่าวอย่างง่ายๆ ก็คือ ขอบเขตการมองเห็นของมนุษย์ไม่ใช่รูปสามเหลี่ยม
• แสงที่มีสเปกตรัมกำลังแบนราบในแง่ของความยาวคลื่น (กำลังเท่ากันในทุก ช่วง 1 นาโนเมตร ) สอดคล้องกับจุด( x , y ) = (1/3, 1/3) ( แหล่งกำเนิดแสง E)

เมื่อผสมสีสองสีขึ้นไปเข้าด้วยกัน พิกัดสี x และ y ของสีที่ได้ (x _mix , y _mix ) สามารถคำนวณได้จากค่าสีของส่วนประกอบของการผสม (x ₁ , y ₁ ; x ₂ , y ₂ ; ...; x _n , y _n ) และค่าความสว่างที่สอดคล้องกัน (L ₁ , L ₂ , ..., L _n ) โดยใช้สูตรต่อไปนี้: ^{[ 16 ]}

${\displaystyle x_{\mathrm {mix} }={\frac {{\dfrac {x_{1}}{y_{1}}}L_{1}+{\dfrac {x_{2}}{y_{2}}}L_{2}+\dots +{\dfrac {x_{n}}{y_{n}}}L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}\quad ,\quad y_{\mathrm {mix} }={\frac {L_{1}+L_{2}+\dots +L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}}$

สูตรเหล่านี้สามารถได้มาจากนิยามของพิกัดสี x และ y โดยใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าค่า XYZ (ไตรสติมูลัส) สามารถบวกกันได้ แทนที่จะใช้ค่าความสว่าง L ₁ , L ₂ฯลฯ เราสามารถใช้ปริมาณทางโฟโตเมตริกใดๆ ที่เป็นสัดส่วนกับค่าไตรสติมูลัส Y (รวมถึง Y เองด้วย) ในบริบทที่สนใจ ซึ่งใช้ได้กับการคำนวณอัตราส่วนการผสมต่อไปนี้ด้วย

ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ เมื่อผสมสีสองสีเข้าด้วยกัน สีที่ได้ x _mix , y _mixจะอยู่บนส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อสีทั้งสองบนแผนภาพความสว่างสี CIE xy อัตราส่วนการผสมสี x ₁ , y ₁และ x ₂ , y ₂ที่ทำให้เกิดสี x _mix , y _mixบนส่วนของเส้นตรงนี้ กำหนดโดย

${\displaystyle {\frac {L_{1}}{L_{2}}}={\frac {y_{1}\left(x_{2}-x_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(x_{\mathrm {mix} }-x_{1}\right)}}={\frac {y_{1}\left(y_{2}-y_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(y_{\mathrm {mix} }-y_{1}\right)}}}$

โดยที่ L ₁คือความสว่างของสี x ₁ , y ₁และ L ₂คือความสว่างของสี x ₂ , y ₂เนื่องจาก_{การผสมสี} y ถูกกำหนดอย่างชัดเจนโดย_{การผสมสี} x และในทางกลับกัน (เว้นแต่ว่า x ₁ = x ₂หรือ y ₁ = y ₂ ) ดังนั้นจึงเพียงพอที่จะคำนวณอัตราส่วนการผสม

ค่าไตรสติมูลัสสำหรับสีที่มีความสว่างสเปกตรัมL _e,Ω,λจะแสดงในรูปของผู้สังเกตการณ์มาตรฐานได้ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}X&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Y&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Z&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

โดยที่คือความยาวคลื่นของ แสงเอก รงค์ เทียบเท่า (วัดเป็นนาโนเมตร ) และขอบเขตปกติของการอินทิกรัลคือ ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda \in [380,780]}$

ค่าของX , YและZจะมีขอบเขตจำกัด หากสเปกตรัมการแผ่รังสีL _e,Ω,λมีขอบเขตจำกัด

กรณีการสะท้อนและการส่งผ่านนั้นคล้ายคลึงกับกรณีการแผ่รังสีมาก โดยมีข้อแตกต่างเล็กน้อย ความสว่างเชิงสเปกตรัมL _e,Ω,λจะถูกแทนที่ด้วยการสะท้อน (หรือการส่งผ่าน ) เชิงสเปกตรัม S(λ)ของวัตถุที่กำลังวัด คูณด้วยการกระจายกำลังเชิงสเปกตรัมของแหล่งกำเนิดแสงI(λ )

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Y&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Z&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda ,\end{aligned}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle N=\int _{\lambda }I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

Kคือตัวประกอบการปรับขนาด (โดยปกติคือ 1 หรือ 100) และคือความยาวคลื่นของ แสงเอก รงค์ เทียบเท่า (วัดเป็นนาโนเมตร ) และขีดจำกัดมาตรฐานของการอินทิกรัลคือ ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda \in [380,780]}$

มีฟังก์ชันการจับคู่สีแบบ XYZ อื่นๆ อีกจำนวนหนึ่งที่พร้อมใช้งาน ซึ่งแก้ไขปัญหาที่ทราบในพื้นที่สีดั้งเดิมปี 1931 ฟังก์ชันเหล่านี้บ่งบอกถึงพื้นที่สีแบบ XYZ และแบบ xyY ของตนเอง^{[ 17 ]}

ทางเลือกอื่นนอกเหนือจากผู้สังเกตการณ์มาตรฐาน 2° ดั้งเดิมได้รับการกำหนดขึ้นในปี 1964 โดยเน้นที่สิ่งเร้าขนาดใหญ่ขึ้นที่ 10° ซึ่งได้มาจากงานของ Stiles และ Burch ^{[ 18 ]}และ Speranskaya ^{[ 19 ]}สำหรับการทดลอง 10° ผู้สังเกตการณ์ได้รับคำสั่งให้ละเลยจุดศูนย์กลาง 2° ฟังก์ชัน ผู้สังเกตการณ์มาตรฐานเสริม ปี 1964 ได้รับการแนะนำเมื่อต้องจัดการกับขอบเขตการมองเห็นที่มากกว่าประมาณ 4° แต่บางคนก็ชอบที่จะใช้มันเสมอ เนื่องจาก "การแยกแยะสีในขอบเขตการมองเห็นกว้างของมนุษย์มีความแม่นยำมากกว่าการแยกแยะสีที่จุดศูนย์กลางการมองเห็นประมาณ 2 ถึง 3 เท่า" ^{[ 6 ]}ฟังก์ชันการจับคู่สีสำหรับผู้สังเกตการณ์มาตรฐานทั้งสองได้รับการเผยแพร่โดย CIE ^{[ 20 ]}ซึ่งยังเผยแพร่ข้อมูลอย่างเปิดเผยสำหรับฟังก์ชันผู้สังเกตการณ์มาตรฐาน 2° ^{[ 21 ]}และ 10° ^{[ 22 ]}ด้วย ข้อมูลจะถูกแบ่งเป็นช่วงที่ช่วงความยาวคลื่น1 นาโนเมตร360 นาโนเมตรถึง830 นาโนเมตร

การค้นหาตารางอาจไม่เหมาะสมสำหรับงานคำนวณบางอย่าง แทนที่จะอ้างอิงถึงตารางที่เผยแพร่ ฟังก์ชันการจับคู่สี CIE XYZ สามารถประมาณได้ด้วยผลรวมของฟังก์ชันเกาส์เซียนดังนี้: ^{[ 23 ]}

ให้g ( x ) แทนฟังก์ชันเกาส์เซียนแบบแบ่งช่วง ซึ่งกำหนดโดย

${\displaystyle g(x;\mu ,\tau _{1},\tau _{2})={\begin{cases}\exp {\bigl (}{-\tau _{1}^{2}(x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x<\mu ,\\[2mu]\exp {\bigl (}{-\tau _{2}^{2}(x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x\geq \mu .\end{cases}}}$

กล่าวคือg ( x ) มีลักษณะคล้ายเส้นโค้งระฆังคว่ำ โดยมีจุดสูงสุดอยู่ที่ x = μมีการกระจาย/ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ย และมีการกระจายทางด้านขวาของค่าเฉลี่ย เมื่อวัดความยาวคลื่นλเป็นนาโนเมตรเราจึงประมาณฟังก์ชันการจับคู่สี 1931 ได้ดังนี้: ${\displaystyle 1/\tau _{1}}$${\displaystyle 1/\tau _{2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {x}}(\lambda )&=1.056\,g(\lambda ;599.8,0.0264,0.0323)+0.362\,g(\lambda ;442.0,0.0624,0.0374)\\[2mu]&\quad -0.065\,g(\lambda ;501.1,0.0490,0.0382),\\[5mu]{\overline {y}}(\lambda )&=0.821\,g(\lambda ;568.8,0.0213,0.0247)+0.286\,g(\lambda ;530.9,0.0613,0.0322),\\[5mu]{\overline {z}}(\lambda )&=1.217\,g(\lambda ;437.0,0.0845,0.0278)+0.681\,g(\lambda ;459.0,0.0385,0.0725).\end{aligned}}}$

ความแตกต่างกำลังสองระหว่างการประมาณข้างต้นกับฟังก์ชันการจับคู่สี CIE XYZ ที่วัดได้นั้นน้อยกว่าความแปรปรวนภายในผู้สังเกตที่พบในการวัดเชิงทดลองที่ใช้ในการสร้างมาตรฐาน CIE นอกจากนี้ยังสามารถใช้ฟังก์ชันเกาส์เซียนน้อยลงได้ โดยใช้ฟังก์ชันเกาส์เซียนหนึ่งฟังก์ชันสำหรับแต่ละ "กลีบ" CIE 1964 เข้ากันได้ดีกับฟังก์ชันหนึ่งกลีบ^{[ 23 ]}

ฟังก์ชันการจับคู่สี CIE XYZ มีค่าไม่เป็นลบ และนำไปสู่พิกัด XYZ ที่ไม่เป็นลบสำหรับสีจริงทั้งหมด (กล่าวคือ สำหรับสเปกตรัมแสงที่ไม่เป็นลบ) ส่วนระบบสีอื่นๆ เช่น ระบบสี CIE RGB หรือระบบสี RGB อื่นๆ นั้น กำหนดโดยชุดฟังก์ชันการจับคู่สีสามค่าที่แตกต่างกัน ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะมีค่าไม่เป็นลบ และนำไปสู่ค่าไตรสติมูลัสในระบบสีเหล่านั้น ซึ่งอาจรวมถึงพิกัดที่เป็นลบสำหรับสีจริงบางสีด้วย

การแก้ไขของ Judd และ Vos สำหรับ CMF 2°

ปัญหาที่ร้ายแรงที่สุดของฟังก์ชันการจับคู่สี CIE XYZ ปี 1931 คือข้อผิดพลาดในโฟโตปิก Y (หรือฟังก์ชันที่ปลายสเปกตรัมสีน้ำเงิน) ^{[ 24 ]} การแก้ไข ของ Judd (1951) และ Vos (1978) ^{[ 25 ]} ต่อมาได้ พยายามแก้ไขปัญหานี้โดยไม่เบี่ยงเบนไปจากวิธีการเดิม^{[ 17 ]}${\displaystyle V(\lambda )}$

CIE 1964 X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀

X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀ (หรือเขียนว่า XYZ ₁₀และในทำนองเดียวกันสำหรับต่อไปนี้) คือปริภูมิสีแบบ XYZ ที่กำหนดโดยใช้ CMF ของผู้สังเกตการณ์ 10° ของ CIE 1964 ^{[ 26 ]} CMF ทั้ง 3 ตัวส่วนใหญ่ได้มาจากฟังก์ชันการจับคู่สี RGB ของ Stiles และ Burch ^{[ 27 ]}ซึ่งแตกต่างจากฟังก์ชัน Wright–Guild (และการแก้ไข Judd–Vos ในภายหลัง) ที่ "วัดโดยตรง" ทำให้ปราศจากข้อผิดพลาดในการสร้างใหม่ของฟังก์ชันปี 1931 ^{[ 17 ]}

Stiles และ Burch ยังได้ตีพิมพ์ชุดฟังก์ชันการจับคู่สี RGB 2° ด้วย อย่างไรก็ตาม CIE ยังไม่รับรองพื้นที่ XYZ ที่ได้มาจากฟังก์ชันเหล่านั้นอย่างเป็นทางการ^{[ 17 ]}

CIE 170-2 X _F Y _F Z _F

X _F Y _F Z _Fคือปริภูมิสีแบบ XYZ ที่กำหนดโดยใช้ผู้สังเกตการณ์ทางสรีรวิทยา 2° ของ Stockman & Sharpe (2000) ซึ่งเป็นผลรวมเชิงเส้นของ ฟังก์ชันการตอบสนอง ของกรวย LMS ^{[ 28 ]}ข้อมูล CMF พร้อมกับชุดข้อมูลทางสรีรวิทยา 10° มีให้บริการจากห้องปฏิบัติการวิจัยสีและการมองเห็นของUniversity College Londonที่ความละเอียด 0.1 นาโนเมตร^{[ 29 ]}

CIE 170-2 X _F,10 Y _F,10 Z _F,10

พื้นที่นี้อิงตามผู้สังเกตการณ์ทางสรีรวิทยา 10° ของ Stockman & Sharpe (2000) ^{[ 28 ]}

ตามข้อมูลของKonica Minoltaนั้น CIE 1931 CMF รุ่นเก่าแสดงความล้มเหลวของเมตาเมอริซึม (ความล้มเหลวในการคาดการณ์ว่าสีจะปรากฏเหมือนกันเมื่อใด) สำหรับ จอแสดงผลที่มี ขอบเขตสีกว้างซึ่งประกอบด้วยตัวปล่อยแสงแบบแถบแคบ เช่นOLEDในขณะที่ XYZ _F CMF ปี 2015 ไม่ได้รับผลกระทบ^{[ 30 ]} คู่มือ ของ Sonyรุ่นเก่าแนะนำให้ใช้การแก้ไข Judd–Vos โดยการใช้ค่าชดเชยกับจุดสีขาวขึ้นอยู่กับเทคโนโลยีการแสดงผลที่ใช้

• พื้นที่สี CIELAB
• สีที่เป็นไปไม่ได้
• แหล่งกำเนิดแสงมาตรฐานคือ นิยามของจุดสีขาวที่ใช้โดย CIE และมักแสดงในแผนภาพพื้นที่สีเป็น E, D50 หรือD65
• ไตรโครมาซี

• Broadbent, Arthur D. (สิงหาคม 2547). "บทวิจารณ์เชิงวิเคราะห์เกี่ยวกับการพัฒนาฟังก์ชันการจับคู่สี RGB ของ CIE1931". Color Research & Application . 29 (4): 267– 272. doi : 10.1002/col.20020 . บทความนี้อธิบายถึงการพัฒนาพิกัดความสว่างสีและฟังก์ชันการจับคู่สี CIE1931 โดยเริ่มจากข้อมูลการทดลองเบื้องต้นของ WD Wright และ J. Guild มีข้อมูลเพียงพอที่จะช่วยให้ผู้อ่านสามารถทำซ้ำและตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้ในแต่ละขั้นตอนของการคำนวณ และวิเคราะห์ขั้นตอนที่ใช้ได้อย่างมีวิจารณญาณ น่าเสียดายที่ข้อมูลบางส่วนที่จำเป็นสำหรับการแปลงพิกัดนั้นไม่เคยได้รับการตีพิมพ์ และตารางที่แนบมานั้นแสดงข้อมูลที่น่าจะเป็นไปได้ของข้อมูลที่ขาดหายไปนั้น
• Trezona, Pat W. (2001). "การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันการจับคู่สี CIE 10° XYZ ปี 1964 และการประยุกต์ใช้ในการวัดแสง" การวิจัยและการ ประยุกต์ใช้สี26 (1): 67– 75. doi : 10.1002/1520-6378(200102)26:1<67::AID-COL7>3.0.CO;2-4 .
• ไรท์, วิลเลียม เดวิด (2007). "วาระครบรอบ 50 ปีแห่งสีในระบบ CIE—ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์และการทดลองของระบบการวัดสี CIE ปี 1931" ใน ชานดา, ยาโนส (บรรณาธิการ). การวัดสี . ไวลีย์ อินเตอร์ไซแอนซ์. หน้า  9–24 . doi : 10.1002/9780470175637.ch2 . ISBN 978-0-470-04904-4.(ตีพิมพ์ครั้งแรกโดยสมาคมช่างย้อมและช่างแต่งสีเมืองแบรดฟอร์ด ปี 1981)

• หนังสือแนะนำเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ของสีโดย วิลเลียม แอนดรูว์ สตีร์
• รายงานการทดลองเกี่ยวกับแผนภาพความอิ่มตัวของสีของ efgและแหล่งข้อมูล Delphi
• CIE Color Space , เกอร์นอต ฮอฟฟ์มันน์
• ตารางข้อมูลพร้อมคำอธิบายที่สามารถดาวน์โหลดได้โดย แอนดรูว์ สต็อกแมน และ ลินด์เซย์ ที. ชาร์ป
• การคำนวณจากข้อมูลการทดลองดั้งเดิมของพิกัดความสว่างสเปกตรัมของผู้สังเกตการณ์มาตรฐาน CIE 1931 RGB และฟังก์ชันการจับคู่สี
• Colorlab คือชุดเครื่องมือ MATLAB สำหรับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับสีและการสร้างสีที่แม่นยำ (โดย Jesus Malo และ Maria Jose Luque จากมหาวิทยาลัยวาเลนเซีย) ประกอบด้วยการวัดสีแบบไตรสติมูลัสมาตรฐาน CIE และการแปลงไปสู่แบบจำลองการปรากฏของสีแบบไม่เชิงเส้นหลายแบบ (CIE Lab, CIE CAM เป็นต้น)
• การสื่อสารสีที่แม่นยำเก็บถาวรเมื่อ 2021-04-23 ที่Wayback Machineมองย้อนกลับไปในอดีตและอนาคตของการคัดเกรด LED
• [1]การวัดสีในโลกแห่งแสง