ในทางคณิตศาสตร์ส่วนประกอบฟาตู (Fatou components) คือส่วนประกอบของเซตฟาตู (Fatou set ) ซึ่งตั้งชื่อตามปิแอร์ ฟาตู (Pierre Fatou )

ถ้า f เป็นฟังก์ชันตรรกยะ

${\displaystyle f={\frac {P(z)}{Q(z)}}}$

กำหนดไว้ในระนาบเชิงซ้อนแบบขยายและถ้าเป็นฟังก์ชันไม่เชิงเส้น (ดีกรี > 1)

${\displaystyle d(f)=\max(\deg(P),\,\deg(Q))\geq 2,}$

ดังนั้น สำหรับส่วนประกอบ ที่เป็นคาบ ของเซตฟาตูจะมีเงื่อนไขใดเงื่อนไขหนึ่งต่อไปนี้เป็นจริงอย่างแน่นอน: ${\displaystyle U}$

1. ${\displaystyle U}$ประกอบด้วยจุดคาบที่น่าสนใจ
2. ${\displaystyle U}$เป็นรูปพาราโบลา^{[ 1 ]}
3. ${\displaystyle U}$คือจานซีเกล : ส่วนประกอบฟาตูที่เชื่อมต่ออย่างง่ายซึ่งf ( z ) เป็นคู่สมเชิงวิเคราะห์กับการหมุนแบบยุคลิดของจานหน่วยรอบตัวเองด้วยมุมการหมุนที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ
4. ${\displaystyle U}$คือวงแหวนเฮอร์แมน : ส่วนประกอบฟาตูที่เชื่อมต่อกันสองชั้น ( วงแหวน ) ซึ่งf ( z ) นั้นเป็นคู่สมเชิงวิเคราะห์กับการหมุนแบบยุคลิดของวงแหวนกลม โดยมีมุมการหมุนเป็นจำนวนอตรรกยะ

• 
  เซตจูเลีย (สีขาว) และเซตฟาตู (สีแดงเข้ม/เขียว/น้ำเงิน) สำหรับภายใน ระนาบเชิงซ้อน${\displaystyle f:z\mapsto z-{\frac {g}{g'}}(z)}$${\displaystyle g:z\mapsto z^{3}-1}$
• 
  จูเลียตั้งค่าด้วยวงจรพาราโบลา
• 
  ชุด Julia พร้อมแผ่นดิสก์ Siegel (ตัวเรือนรูปวงรี)
• 
  จูเลียสวมแหวนเฮอร์แมน

ส่วนประกอบของแผนที่ ประกอบด้วยจุดดึงดูดซึ่งเป็นคำตอบของสมการ เนื่องจากแผนที่นี้เป็นแผนที่ที่ใช้ในการหาคำตอบของสมการโดยใช้ สูตรของ นิวตัน-ราฟสันดังนั้นคำตอบจึงต้องเป็นจุดคงที่ที่ดึงดูดกันตามธรรมชาติ ${\displaystyle f(z)=z-(z^{3}-1)/3z^{2}}$${\displaystyle z^{3}=1}$${\displaystyle z^{3}=1}$

• 
  ระนาบไดนามิกประกอบด้วยแอ่งดึงดูดพิเศษ Fatou 2 แอ่ง ระยะเวลา 1 โดยแต่ละแอ่งมีองค์ประกอบเพียงหนึ่งเดียว
• 
  เส้นโค้งระดับและรังสีในกรณีที่น่าดึงดูดเป็นพิเศษ
• 
  จูเลียได้กำหนดชุดข้อมูลที่มีวัฏจักรดึงดูดยิ่งยวด (ไฮเปอร์โบลิก) ทั้งภายใน (คาบที่ 2) และภายนอก (คาบที่ 1)

แผนที่

${\displaystyle f(z)=e^{2\pi it}z^{2}(z-4)/(1-4z)}$

และ t = 0.6151732... จะสร้างวงแหวนเฮอร์แมน^{[ 2 ]}ชิชิคุระแสดงให้เห็นว่าระดับของแผนที่ดังกล่าวต้องมีอย่างน้อย 3 ดังเช่นในตัวอย่างนี้

ถ้าดีกรี d มากกว่า 2 แสดงว่ามีจุดวิกฤตมากกว่าหนึ่งจุด และอาจมีส่วนประกอบมากกว่าหนึ่งประเภท

• 
  เฮอร์แมน+พาราโบลิก
• 
  คาบเรียนที่ 3 และ 105
• 
  แรงดึงดูดและพาราโบลา
• 
  ช่วงที่ 1 และช่วงที่ 1
• 
  ช่วงที่ 4 และ 4 (อ่างดึงดูด 2 อ่าง)
• 
  สองแอ่งในช่วงที่ 2

ในกรณีของฟังก์ชันอดิศัยจะมีส่วนประกอบ Fatou เป็นระยะอีกประเภทหนึ่งที่เรียกว่าโดเมน Baker : สิ่งเหล่านี้คือ " โดเมนที่การวนซ้ำมีแนวโน้มที่จะเกิดเอกฐานที่สำคัญ (เป็นไปไม่ได้สำหรับพหุนามและฟังก์ชันตรรกยะ)" ^{[ 3 ] [ 4 ]}ตัวอย่างหนึ่งของฟังก์ชันดังกล่าวคือ: ^{[ 5 ]}$${\displaystyle f(z)=z-1+(1-2z)e^{z}}$$

แผนที่เชิงอภิปรัชญาอาจมีโดเมนที่เคลื่อนที่ไป มา : สิ่งเหล่านี้คือส่วนประกอบฟาตูที่ไม่เป็นไปตามคาบในที่สุด

• ทฤษฎีบทโดเมนที่ไม่เคลื่อนที่
• ทฤษฎีบทของมอนเทล
• จอห์นโดเมนส์^{[ 6 ]}
• แอ่งดึงดูด

• Lennart CarlesonและTheodore W. Gamelin , Complex Dynamics , Springer 1993.
• Alan F. Beardon, การทำซ้ำของฟังก์ชันตรรกยะ , Springer 1991