แบบจำลอง ดุลยภาพทั่วไปที่คำนวณได้ ( CGE ) เป็น แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ประเภทหนึ่งที่ใช้ข้อมูลทางเศรษฐกิจ จริง ในการประเมินว่าเศรษฐกิจอาจตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงนโยบายเทคโนโลยี หรือปัจจัยภายนอกอื่นๆ อย่างไร แบบจำลอง CGE ยังถูกเรียกว่า แบบจำลอง ดุลยภาพทั่วไปประยุกต์ ( AGE ) ด้วย แบบจำลอง CGE ประกอบด้วยสมการที่อธิบายตัวแปรของแบบจำลองและฐานข้อมูล (โดยปกติจะมีรายละเอียดมาก) ที่สอดคล้องกับสมการของแบบจำลองเหล่านี้ สมการเหล่านี้มักมีลักษณะเป็นแบบนีโอคลาสสิกโดยมักสมมติพฤติกรรมลดต้นทุนของผู้ผลิต การกำหนดราคาตามต้นทุนเฉลี่ย และความต้องการของครัวเรือนโดยอิงจากพฤติกรรมการหาค่าที่เหมาะสมที่สุด

แบบจำลอง CGE มีประโยชน์เมื่อใดก็ตามที่เราต้องการประเมินผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงในส่วนหนึ่งของเศรษฐกิจที่มีต่อส่วนอื่นๆ แบบจำลองนี้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์นโยบายการค้า และเมื่อไม่นานมานี้ CGE ได้กลายเป็นวิธีการที่นิยมใช้ในการประเมินผล กระทบทางเศรษฐกิจของมาตรการลดการปล่อยก๊าซเรือนกระจก

แบบจำลอง CGE คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของราคาและอิทธิพลที่มีต่อการใช้ปัจจัยการผลิต ต่างๆ ในการผลิตสินค้าหรือบริการ ในทางตรงกันข้ามกับแบบจำลองอินพุต-เอาต์พุตซึ่งประมาณปริมาณปัจจัยนำเข้า เช่น ข้าวสาลี พลังงาน แรงงาน และทุนที่จำเป็นในการผลิตขนมปัง แบบจำลอง CGE สามารถประเมินได้ว่าการเพิ่มขึ้นของค่าจ้างอาจส่งผลต่อปริมาณแรงงานที่ใช้ในการผลิตขนมปังอย่างไร^{[ 1 ]}

แบบจำลอง CGE ประกอบด้วยสมการที่อธิบายตัวแปรของแบบจำลองและฐานข้อมูล (โดยปกติจะมีรายละเอียดมาก) ที่สอดคล้องกับสมการของแบบจำลองเหล่านี้ สมการเหล่านี้มักมีลักษณะเป็น แบบ นีโอคลาสสิกโดยมักสมมติว่าผู้ผลิตมีพฤติกรรมลดต้นทุนให้เหลือน้อยที่สุด การกำหนดราคาตามต้นทุนเฉลี่ย และความต้องการของครัวเรือนขึ้นอยู่กับพฤติกรรมการหาค่าที่เหมาะสมที่สุด อย่างไรก็ตาม แบบจำลอง CGE ส่วนใหญ่สอดคล้องกับ กระบวน ทัศน์สมดุลทั่วไป ทางทฤษฎีอย่างหลวมๆ เท่านั้น ตัวอย่างเช่น อาจอนุญาตให้มีเงื่อนไขดังต่อไปนี้:

1. การหักล้างที่ไม่เกี่ยวข้องกับตลาด โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับแรงงาน (การว่างงาน) หรือสินค้าโภคภัณฑ์ (สินค้าคงคลัง)
2. การแข่งขันที่ไม่สมบูรณ์ (เช่น การตั้งราคาแบบผูกขาด)
3. ข้อเรียกร้องที่ไม่ได้รับอิทธิพลจากราคา (เช่น ข้อเรียกร้องของรัฐบาล)

แบบจำลอง CGE มักมีตัวแปรมากกว่าสมการเสมอ ดังนั้นตัวแปรบางตัวจึงต้องถูกกำหนดไว้นอกแบบจำลอง ตัวแปรเหล่านี้เรียกว่าตัวแปรภายนอก (exogenous variables ) ส่วนที่เหลือซึ่งถูกกำหนดโดยแบบจำลองเรียกว่าตัวแปรภายใน (endogenous variables) การเลือกตัวแปรที่จะเป็นตัวแปรภายนอกเรียกว่าการปิดแบบจำลอง (model closure) ซึ่งอาจก่อให้เกิดข้อถกเถียงได้ ตัวอย่างเช่น นักสร้างแบบจำลองบางคนกำหนดให้การจ้างงานและดุลการค้าคงที่ ในขณะที่บางคนอนุญาตให้ตัวแปรเหล่านี้เปลี่ยนแปลงได้ ตัวแปรที่กำหนดเทคโนโลยี รสนิยมของผู้บริโภค และเครื่องมือของรัฐบาล (เช่น อัตราภาษี) มักจะเป็นตัวแปรภายนอก

ฐานข้อมูลแบบจำลอง CGE ประกอบด้วย:

1. ตารางแสดงมูลค่าธุรกรรม เช่น มูลค่าของถ่านหินที่ใช้ในอุตสาหกรรมเหล็ก โดยปกติฐานข้อมูลจะแสดงเป็นตารางปัจจัยนำเข้า-ผลผลิต หรือเมทริกซ์บัญชีสังคม (SAM) ไม่ว่าในกรณีใด ฐานข้อมูลจะครอบคลุมเศรษฐกิจทั้งหมดของประเทศ (หรือแม้แต่ทั่วโลก) และจำแนกภาคส่วน สินค้าโภคภัณฑ์ ปัจจัยหลัก และอาจรวมถึงประเภทของครัวเรือน การครอบคลุมภาคส่วนมีตั้งแต่การแสดงภาพทุน แรงงาน และสินค้าขั้นกลางที่ค่อนข้างง่าย ไปจนถึงการแสดงภาพรายละเอียดสูงของภาคส่วนย่อยเฉพาะ (เช่น ภาคไฟฟ้าในGTAP -Power ^{[ 2 ]} )
2. ความยืดหยุ่น: พารามิเตอร์ ไร้หน่วยที่แสดงถึงการตอบสนองเชิงพฤติกรรม ตัวอย่างเช่น ความยืดหยุ่นของอุปสงค์การส่งออกระบุว่าปริมาณการส่งออกอาจลดลงมากน้อยเพียงใดหากราคาสินค้าส่งออกสูงขึ้น ความยืดหยุ่นอื่นๆ อาจอยู่ในกลุ่มความยืดหยุ่นของการทดแทนคงที่ เช่น ความยืดหยุ่นของอาร์มิงตันซึ่งแสดงให้เห็นว่าสินค้าจากประเทศต่างๆ สามารถทดแทนกันได้อย่างใกล้เคียงหรือไม่ และความยืดหยุ่นที่วัดว่าปัจจัยการผลิตสามารถทดแทนกันได้ง่ายเพียงใดความยืดหยุ่นของอุปสงค์ต่อรายได้แสดงให้เห็นว่าอุปสงค์ของครัวเรือนตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของรายได้อย่างไร

ในแบบจำลองสมดุลทั่วไปที่คำนวณได้ในทางปฏิบัติ (CGE) พฤติกรรมทางเศรษฐกิจมักจะแสดงโดยใช้รูปแบบฟังก์ชันแบบซ้อนกัน ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะเป็น ฟังก์ชัน ความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน (CES) แบบซ้อนกันสำหรับการผลิตและอรรถประโยชน์ ข้อกำหนดเหล่านี้อาศัยสมมติฐานของการแยกส่วนที่อ่อนแอซึ่งกลุ่มของสินค้าหรือปัจจัยนำเข้าสามารถถือเป็นกลุ่มรวมแบบผสมได้^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ a ]}

ความสามารถในการแยกส่วนช่วยให้สามารถแยก ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพที่มีมิติสูงออกเป็นลำดับของปัญหาที่มีมิติต่ำกว่าได้ ตัวอย่างเช่น บริษัทอาจเลือกหมวดหมู่ปัจจัยนำเข้าที่กว้างๆ ก่อน เช่น ทุน แรงงาน วัสดุ และพลังงาน จากนั้นจึงกำหนดองค์ประกอบภายในแต่ละหมวดหมู่ ในทำนองเดียวกัน ครัวเรือนอาจจัดสรรค่าใช้จ่ายให้กับกลุ่มการบริโภคต่างๆ (เช่น อาหาร ที่อยู่อาศัย การขนส่ง) ก่อนที่จะจัดสรรภายในแต่ละกลุ่ม การเพิ่มประสิทธิภาพหลายขั้นตอนนี้มีความสอดคล้องกันทางทฤษฎีก็ต่อเมื่อความชอบหรือเทคโนโลยีสามารถแยกออกจากกันได้ในส่วนที่เกี่ยวข้อง^{[ 3 ] [ 4 ]}

การใช้โครงสร้างแบบแยกส่วนและซ้อนกันมีประโยชน์หลายประการในการสร้างแบบจำลอง CGE:

• การลดมิติ : สินค้าและปัจจัยจำนวนมากสามารถแสดงได้ด้วยตัวแปรจำนวนน้อยลง
• การกำหนดพารามิเตอร์ : รูปแบบการทดแทนสามารถสรุปได้ด้วยชุดค่าความยืดหยุ่นที่จำกัดในแต่ละระดับของลำดับชั้นการซ้อนกัน
• การปรับเทียบ : สามารถเลือกพารามิเตอร์ของแบบจำลองเพื่อให้แบบจำลองสร้างข้อมูลปีฐานที่สังเกตได้ (เช่น เมทริกซ์บัญชีสังคม) ขึ้นมาใหม่เป็นสมดุล โดยใช้ส่วนแบ่งค่าใช้จ่ายหรือต้นทุนที่สังเกตได้ร่วมกับค่าความยืดหยุ่นที่สมมติขึ้น^{[ 9 ]}

เนื่องจากคุณสมบัติเหล่านี้ ความสามารถในการแยกส่วนจึงเป็นองค์ประกอบสำคัญในการทำให้แบบจำลอง CGE สามารถคำนวณได้ง่ายขึ้น อย่างไรก็ตาม มันยังกำหนดสมมติฐานเชิงโครงสร้างที่เข้มงวดเกี่ยวกับความชอบและเทคโนโลยีการผลิต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันจำกัดรูปแบบการทดแทนโดยกำหนดให้สินค้าภายในกลุ่มมีพฤติกรรมที่สม่ำเสมอเมื่อเทียบกับสินค้าในกลุ่มอื่น ๆ และปฏิสัมพันธ์ระหว่างกลุ่มจะถูกไกล่เกลี่ยผ่านกลุ่มรวมระดับสูงกว่าเท่านั้น ด้วยเหตุนี้ การเลือกโครงสร้างการซ้อนและค่าความยืดหยุ่นที่เกี่ยวข้องจึงไม่ใช่เพียงแค่ความสะดวกทางเทคนิค แต่เป็นสมมติฐานการสร้างแบบจำลองที่สำคัญซึ่งควรได้รับข้อมูลจากหลักฐานเชิงประจักษ์และความสอดคล้องกับพฤติกรรมที่สังเกตได้^{[ 4 ]}

แบบจำลอง CGE พัฒนามาจากแบบจำลองอินพุต-เอาต์พุตที่ริเริ่มโดยวาสซิลี เลอนทีฟแต่ให้ความสำคัญกับราคามากกว่า ดังนั้น ในขณะที่เลอนทีฟสมมติว่าต้องใช้แรงงานจำนวนคงที่ในการผลิตเหล็กหนึ่งตัน แบบจำลอง CGE โดยทั่วไปจะอนุญาตให้ระดับค่าจ้างส่งผลกระทบ (ในเชิงลบ) ต่อความต้องการแรงงานได้

แบบจำลอง CGE มาจากแบบจำลองสำหรับการวางแผนเศรษฐกิจของประเทศที่ยากจนกว่าซึ่งสร้างขึ้น (โดยปกติโดยผู้เชี่ยวชาญจากต่างประเทศ) ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2503 เป็นต้นไป^{[ 10 ] [ 11 ]}เมื่อเปรียบเทียบกับแบบจำลอง Leontief แบบจำลองการวางแผนการพัฒนาจะเน้นไปที่ข้อจำกัดหรือการขาดแคลนแรงงานที่มีทักษะ ทุน หรือเงินตราต่างประเทศมากกว่า

การสร้างแบบจำลอง CGE ของเศรษฐกิจที่ร่ำรวยกว่าสืบทอดมาจากแบบจำลอง MSG ของนอร์เวย์ในปี 1960 ของLeif Johansen ^{[ 12 ] และแบบจำลองคงที่ที่พัฒนาโดยโครงการ Cambridge Growth Project [ 13 ]}ในสหราชอาณาจักร แบบจำลองทั้งสองมีลักษณะเชิงปฏิบัติ และติดตามตัวแปรผ่านกาลเวลา แบบจำลอง MONASH ของออสเตรเลีย^{[ 14 ]}เป็นตัวแทนที่ทันสมัยของแบบจำลองประเภทนี้ บางทีแบบจำลอง CGE แรกที่คล้ายกับแบบจำลองในปัจจุบันอาจเป็นแบบจำลองของ Taylor และ Black (1974) ^{[ 15 ]}

แบบจำลอง CGE มีประโยชน์เมื่อใดก็ตามที่เราต้องการประเมินผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงในส่วนหนึ่งของเศรษฐกิจที่มีต่อส่วนอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ภาษีที่เก็บจากแป้งอาจส่งผลกระทบต่อราคาขนมปัง ดัชนีราคาผู้บริโภค และอาจส่งผลต่อค่าจ้างและการจ้างงานด้วย แบบจำลองนี้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์นโยบายการค้า และเมื่อไม่นานมานี้ แบบจำลอง CGE ได้รับความนิยมในการประเมินผลกระทบทางเศรษฐกิจของมาตรการลดการปล่อยก๊าซเรือนกระจก

แบบจำลอง CGE จำนวนมากครอบคลุมเพียงประเทศเดียว แบบจำลองอื่นๆ ครอบคลุมทั่วโลก โดยแบ่งออกเป็นประเทศหรือภูมิภาคต่างๆ แบบจำลองเหล่านี้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์นโยบายการค้า หนึ่งในแบบจำลอง CGE ระดับโลกที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดคือแบบจำลองการค้าโลกของโครงการวิเคราะห์การค้าโลก ( GTAP ) ^{[ 16 ]}

แบบจำลอง CGE มีประโยชน์ในการจำลองเศรษฐกิจของประเทศที่ มีข้อมูล อนุกรมเวลาน้อยหรือไม่เกี่ยวข้อง (อาจเป็นเพราะการรบกวน เช่น การเปลี่ยนแปลงระบอบการปกครอง) ในกรณีนี้ สมมติฐานที่แข็งแกร่งและสมเหตุสมผลที่ฝังอยู่ในแบบจำลองจะต้องแทนที่หลักฐานทางประวัติศาสตร์ ดังนั้นเศรษฐกิจของประเทศกำลังพัฒนาจึงมักได้รับการวิเคราะห์โดยใช้แบบจำลอง CGE เช่นแบบจำลองที่อิงตามแม่แบบIFPRI ^{[ 17 ]}

แบบจำลอง CGE สามารถระบุพฤติกรรมของผู้บริโภคและผู้ผลิต และจำลองผลกระทบของนโยบายสภาพภูมิอากาศต่อผลลัพธ์ทางเศรษฐกิจ ต่างๆ ได้ แบบจำลองเหล่านี้สามารถแสดงให้เห็นถึงผลกำไรและขาดทุนทางเศรษฐกิจในกลุ่มต่างๆ (เช่น ครัวเรือนที่มีรายได้แตกต่างกัน หรือในภูมิภาคต่างๆ) สมการต่างๆ ประกอบด้วยสมมติฐานเกี่ยวกับการตอบสนองเชิงพฤติกรรมของกลุ่มต่างๆ การปรับราคาที่จ่ายสำหรับผลผลิตต่างๆ ให้เหมาะสมที่สุด จะทำให้ภาระโดยตรงถูกถ่ายโอนจากผู้เสียภาษีรายหนึ่งไปยังอีกรายหนึ่ง^{[ 18 ]}

สถาบันออสเตรเลียได้ว่าจ้างศูนย์ศึกษานโยบายของมหาวิทยาลัยวิคตอเรีย เพื่อสร้างแบบจำลองผลกระทบทางเศรษฐกิจของการลดการผลิตถ่านหินเป็นระยะ โดยใช้แบบจำลอง CGE ที่สอดคล้องกับสถานการณ์หลักของ สำนักงานพลังงานระหว่างประเทศแบบจำลองนี้ซึ่งใช้กันทั่วไปในอุตสาหกรรมและรัฐบาล คำนึงถึงข้อจำกัดด้านทรัพยากร แต่ไม่รวมต้นทุนด้านสุขภาพและสิ่งแวดล้อมนอกเหนือจากการปล่อยมลพิษโดยตรง^{[ 19 ]}

งานวิจัยอีกชิ้นหนึ่งโต้แย้งว่าแบบจำลอง CGE เช่น MEGABARE ของสำนักงานเศรษฐกิจการเกษตรและทรัพยากรแห่งออสเตรเลีย (ABARE) ถูกนำมาใช้ในลักษณะที่ประเมินต้นทุนทางเศรษฐกิจของการลดการปล่อยก๊าซเรือนกระจกสูงเกินจริง^{[ 20 ]}

เมื่อเปรียบเทียบแบบจำลองสภาพภูมิอากาศของพรรคพันธมิตรและพรรคแรงงาน การที่พรรคพันธมิตรพึ่งพาแบบจำลองสมดุลทั่วไปที่คำนวณได้ (CGE) เพื่อคาดการณ์การลดการปล่อยก๊าซเรือนกระจกภายในปี 2050 นั้นขึ้นอยู่กับสมมติฐานในแง่ดี (เช่น ราคาคาร์บอนต่ำ เทคโนโลยีที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ และไม่มีการใช้จ่ายใหม่) โดยขาดมาตรการเชิงนโยบายที่ชัดเจน ในทางตรงกันข้าม พรรคแรงงานใช้แนวทางการสร้างแบบจำลองแบบ "จากล่างขึ้นบน" ที่เฉพาะเจาะจงภาคส่วนและมีพื้นฐานมากกว่า ซึ่งเชื่อมโยงการแทรกแซงนโยบายที่แท้จริงกับการลดการปล่อยก๊าซเรือนกระจกที่สมจริงภายในปี 2030 ^{[ 21 ]}

แบบจำลอง CGE จำนวนมากเป็นแบบจำลองเชิงเปรียบเทียบแบบสถิต กล่าวคือ แบบจำลองเหล่านี้จำลองปฏิกิริยาของเศรษฐกิจ ณ จุดเวลาเดียวเท่านั้น สำหรับการวิเคราะห์นโยบายผลลัพธ์จากแบบจำลองดังกล่าว มักถูกตีความว่าแสดงถึงปฏิกิริยาของเศรษฐกิจในอนาคตต่อการเปลี่ยนแปลงนโยบายหรือปัจจัยภายนอกหนึ่งหรือสองอย่าง กล่าวคือ ผลลัพธ์แสดงให้เห็นถึงความแตกต่าง (โดยปกติจะรายงานในรูปแบบเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลง) ระหว่างสถานะในอนาคตสองทางเลือก (มีและไม่มีการเปลี่ยนแปลงนโยบาย) กระบวนการปรับตัวไปสู่สมดุลใหม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการจัดสรรแรงงานและทุนใหม่ระหว่างภาคส่วนต่างๆ มักไม่ได้แสดงไว้อย่างชัดเจนในแบบจำลองดังกล่าว

ในทางตรงกันข้าม แบบจำลองระยะยาวจะเน้นไปที่การปรับฐานทรัพยากรพื้นฐานเมื่อสร้างแบบจำลองการเปลี่ยนแปลงนโยบาย ซึ่งอาจรวมถึงการปรับแบบไดนามิกของอุปทานแรงงาน การปรับสต็อกทุนที่ติดตั้งและโดยรวม และแม้กระทั่งการปรับผลิตภาพโดยรวมและโครงสร้างตลาดมีแนวทางกว้างๆ สองแนวทางที่ใช้ในวรรณกรรมนโยบายสำหรับการปรับตัวระยะยาวดังกล่าว แนวทางหนึ่งเกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรียกว่าการวิเคราะห์ "สถานะสมดุลเปรียบเทียบ" ภายใต้แนวทางดังกล่าว จะใช้กฎการปิดระยะยาวหรือสถานะสมดุล ภายใต้พฤติกรรมไดนามิกแบบมองไปข้างหน้าหรือแบบวนซ้ำ เพื่อแก้ปัญหาการปรับตัวระยะยาว^{[ 22 ]}

แนวทางทางเลือกเกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองเส้นทางการปรับตัวแบบไดนามิกอย่างชัดเจน แบบจำลองเหล่านี้อาจดูสมจริงมากขึ้น แต่สร้างและแก้ไขได้ยากกว่า ตัวอย่างเช่น ต้องมีการคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงในอนาคตสำหรับตัวแปรภายนอกทั้งหมด ไม่ใช่เฉพาะตัวแปรที่ได้รับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงนโยบายที่อาจเกิดขึ้น องค์ประกอบแบบไดนามิกอาจเกิดขึ้นจากกระบวนการปรับตัวบางส่วนหรือจากความสัมพันธ์การสะสมสต็อก/กระแส: ระหว่างสต็อกทุนและการลงทุน และระหว่างหนี้ต่างประเทศและการขาดดุลการค้า อย่างไรก็ตาม อาจมีปัญหาความสอดคล้องกัน เนื่องจากตัวแปรที่เปลี่ยนแปลงจากคำตอบสมดุลหนึ่งไปยังอีกคำตอบหนึ่งไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกันในช่วงเวลาของการเปลี่ยนแปลง การสร้างแบบจำลองเส้นทางการปรับตัวอาจเกี่ยวข้องกับความคาดหวังที่มองไปข้างหน้า^{[ 23 ]}ซึ่งความคาดหวังของตัวแทนขึ้นอยู่กับสถานะในอนาคตของเศรษฐกิจ และจำเป็นต้องแก้ปัญหาสำหรับทุกช่วงเวลาพร้อมกัน ซึ่งนำไปสู่แบบจำลอง CGE แบบไดนามิกหลายช่วงเวลาเต็มรูปแบบ ทางเลือกอื่นคือพลวัตแบบวนซ้ำ แบบจำลอง CGE แบบไดนามิกแบบวนซ้ำคือแบบจำลองที่สามารถแก้ไขได้ตามลำดับ (ทีละช่วงเวลา) โดยสมมติว่าพฤติกรรมขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบันและอดีตของเศรษฐกิจเท่านั้น แบบจำลองพลวัตแบบวนซ้ำซึ่งแก้ปัญหาในช่วงเวลาเดียว การวิเคราะห์สภาวะคงที่เชิงเปรียบเทียบ เป็นกรณีพิเศษของการสร้างแบบจำลองพลวัตแบบวนซ้ำในช่วงเวลาหลายช่วง

แบบจำลอง CGE โดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับสินค้าและตัวแทนทางเศรษฐกิจหลายประเภท ดังนั้น เราจึงมักแสดงตัวแปรและสูตรทางเศรษฐกิจต่างๆ ในรูปของเวกเตอร์และเมทริกซ์วิธีนี้ไม่เพียงแต่ทำให้สูตรกระชับและชัดเจนขึ้นเท่านั้น แต่ยังช่วยอำนวยความสะดวกในการใช้เครื่องมือวิเคราะห์จากพีชคณิตเชิงเส้นและทฤษฎีเมทริกซ์ อีกด้วย แบบจำลองสมดุลทั่วไปของ จอห์น ฟอน นอยมันน์และแบบจำลองสมดุลเชิงโครงสร้างเป็นตัวอย่างของแบบจำลอง CGE ในรูปแบบเมทริกซ์ ซึ่งสามารถมองได้ว่าเป็นการขยายความของสมการค่าลักษณะเฉพาะ

สมการลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์จัตุรัสมีดังนี้:

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathbf {p} ^{T}\mathbf {A} =\rho \mathbf {p} ^{T}\\\mathbf {A} \mathbf {z} =\rho {\mathbf {z} }\\\end{เมทริกซ์}}}$

โดยที่และคือเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะด้านซ้ายและด้านขวาของเมทริกซ์จัตุรัสตามลำดับ และคือค่าลักษณะเฉพาะ ${\displaystyle \mathbf {p} ^{T}}$${\displaystyle \mathbf {z} }$${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle \rho }$

สมการไอเกนข้างต้นสำหรับเมทริกซ์จัตุรัสสามารถขยายไปยังแบบจำลองสมดุลทั่วไปของฟอน นอยมันน์ได้: ^{[ 24 ] [ 25 ]}

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathbf {p} ^{T}\mathbf {A} \geq \rho \mathbf {p} ^{T}\mathbf {B} \\\mathbf {A} \mathbf {z} \leq \rho \mathbf {B} {\mathbf {z} }\\\end{matrix}}}$

โดยที่ความหมายทางเศรษฐกิจของและคือ ราคาดุลยภาพของสินค้าต่างๆ และระดับกิจกรรมดุลยภาพของตัวแทนทางเศรษฐกิจต่างๆ ตามลำดับ ${\displaystyle \mathbf {p} }$${\displaystyle \mathbf {z} }$

เราสามารถขยายแบบจำลองสมดุลทั่วไปของฟอน นอยมันน์ไปสู่แบบจำลองสมดุลเชิงโครงสร้างต่อไปนี้โดยมีและเป็นฟังก์ชันค่าเมทริกซ์: ^{[ 26 ]}${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathbf {p} ^{T}\mathbf {A} (\mathbf {p} ,\mathbf {u} ,\mathbf {z} )\geq \rho \mathbf {p} ^{T}\mathbf {B} (\mathbf {p} ,\mathbf {u} ,\mathbf {z} )\\\mathbf {A} (\mathbf {p} ,\mathbf {u} ,\mathbf {z} )\mathbf {z} \leq \rho \mathbf {B} (\mathbf {p} ,\mathbf {u} ,\mathbf {z} ){\mathbf {z} }\\\end{matrix}}}$

โดยที่ความหมายทางเศรษฐกิจของคือ ระดับอรรถประโยชน์ของผู้บริโภคต่างๆ สูตรทั้งสองนี้สะท้อนถึงสภาวะสมดุลระหว่างรายรับและรายจ่าย และสภาวะสมดุลระหว่างอุปสงค์และอุปทานในสภาวะสมดุล ตามลำดับ แบบจำลองสมดุลเชิงโครงสร้างสามารถแก้ไขได้โดยใช้แพ็กเกจ GE ใน R ${\displaystyle \mathbf {u} }$

ด้านล่างนี้ เราจะแสดงแบบจำลองสมดุลโครงสร้างข้างต้นผ่านตัวอย่างการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น^{[ 27 ]}โดยมีข้อสมมติฐานดังต่อไปนี้:

(1) มีปัจจัยหลัก 3 ประเภท โดยมีปริมาณที่กำหนดโดยปัจจัยหลักทั้ง 3 ประเภทนี้สามารถใช้ในการผลิตผลิตภัณฑ์ประเภทหนึ่งได้ ${\displaystyle \mathbf {e} =(48,20,8)^{T}}$

(2) มีบริษัท 3 แห่งในระบบเศรษฐกิจ แต่ละแห่งใช้เทคโนโลยีที่แตกต่างกันในการผลิตสินค้าชนิดเดียวกัน ปริมาณของปัจจัย 3 อย่างที่แต่ละบริษัทต้องการสำหรับการผลิตหนึ่งวันแสดงอยู่ในคอลัมน์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ปัจจัย นำเข้าดังต่อไปนี้ :

${\displaystyle \mathbf {A} (u)={\begin{bmatrix}8&6&1\\4&2&1.5\\2&1.5&0.5\end{bmatrix}}}$

(3) ผลผลิตจากแต่ละบริษัททั้ง 3 แห่งสำหรับการผลิตหนึ่งวันสามารถแสดงได้ด้วยเวกเตอร์。 ${\displaystyle \mathbf {b} =(60,30,20)^{T}}$

เราจำเป็นต้องหาจำนวนวันผลิตที่เหมาะสมที่สุดสำหรับทั้งสามบริษัท ซึ่งจะทำให้ผลผลิตรวมสูงสุด จากการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นข้างต้น พบว่าจำนวนวันผลิตที่เหมาะสมที่สุดสำหรับทั้งสามบริษัทคือ 2, 0 และ 8 ตามลำดับ และผลผลิตรวมที่สอดคล้องกันคือ 280

ต่อไป เราจะแปลงปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นนี้ให้เป็นปัญหาดุลยภาพทั่วไป โดยมีข้อสมมติดังต่อไปนี้:

(1) ในระบบเศรษฐกิจมีสินค้า 4 ประเภท (ได้แก่ ผลิตภัณฑ์และปัจจัยการผลิตหลัก 3 ประเภท) และมีตัวแทนทางเศรษฐกิจ 4 ประเภท (ได้แก่ บริษัท 3 แห่งและผู้บริโภค 1 ราย)

(2) บริษัทต่างๆ ใช้ปัจจัยหลักเป็นปัจจัยนำเข้าในการผลิตสินค้า ปัจจัยนำเข้าและผลผลิตสำหรับการผลิตหนึ่งวันแสดงอยู่ใน 3 คอลัมน์แรกของเมทริกซ์ปัจจัยนำเข้าต่อหน่วยและเมทริกซ์ผลผลิตต่อหน่วย ตามลำดับ:

${\displaystyle \mathbf {A} (u)={\begin{bmatrix}0&0&0&u\\8&6&1&0\\4&2&1.5&0\\2&1.5&0.5&0\\\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}60&30&20&0\\0&0&0&48\\0&0&0&20\\0&0&0&8\\\end{bmatrix}}}$

(3) ผู้บริโภคต้องการเฉพาะผลิตภัณฑ์ตามที่แสดงในคอลัมน์ที่ 4 ของซึ่งแสดงถึงระดับอรรถประโยชน์ (เช่น ปริมาณผลิตภัณฑ์ที่บริโภค) ${\displaystyle \mathbf {A} (u)}$${\displaystyle u}$

(4) ผู้บริโภคจัดหาปัจจัยหลัก 3 ประการ ดังแสดงในคอลัมน์ที่ 4 ของ ${\displaystyle \mathbf {B} }$

เราสามารถแสดงแบบจำลอง CGE โดยใช้แบบจำลองสมดุลโครงสร้างต่อไปนี้:

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathbf {p} ^{T}\mathbf {A} (u)\geq \mathbf {p} ^{T}\mathbf {B} \\\mathbf {A} (u)\mathbf {z} \leq \mathbf {B} {\mathbf {z} }\end{matrix}}}$

โดยที่เป็นเวกเตอร์ราคา โดยใช้ผลิตภัณฑ์เป็นหน่วยอ้างอิง และเป็นเวกเตอร์ระดับกิจกรรม ซึ่งประกอบด้วยระดับการผลิต (เช่น จำนวนวันในการผลิตในที่นี้) ของบริษัท และจำนวนผู้บริโภค ${\displaystyle \mathbf {p} =(1,p_{2},p_{3},p_{4})}$${\displaystyle \mathbf {z} =(z_{1},z_{2},z_{3},1)}$

ผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้แบบจำลองสมดุลโครงสร้างนี้เหมือนกับผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีการหาค่าเหมาะสมที่สุด:

${\displaystyle \mathbf {p} ^{*}=(1,0,10,10)^{T},\quad \mathbf {z} ^{*}=(2,0,8,1)^{T},\quad u^{*}=280}$

เมื่อแทนค่าผลการคำนวณข้างต้นลงในแบบจำลองสมดุลโครงสร้าง เราจะได้

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathbf {p} ^{T}\mathbf {A} (u)=(60,35,20,280)\geq (60,30,20,280)=\mathbf {p} ^{T}\mathbf {B} \\\mathbf {A} (u)\mathbf {z} =(280,24,20,8)^{T}\leq (280,48,20,8)^{T}=\mathbf {B} {\mathbf {z} }\end{matrix}}}$

แบบจำลอง CGE ในยุคแรกมักได้รับการแก้ไขโดยโปรแกรมที่เขียนขึ้นเองสำหรับแบบจำลองนั้นๆ การสร้างแบบจำลองมีราคาแพงและบางครั้งก็ดูเหมือนเป็น ' กล่องดำ ' สำหรับบุคคลภายนอก ปัจจุบัน แบบจำลอง CGE ส่วนใหญ่ได้รับการกำหนดสูตรและแก้ไขโดยใช้ระบบซอฟต์แวร์ GAMSหรือGEMPACK ระบบ AMPL [ ^{28 ]} ExcelและMATLAB ก็ถูกนำมาใช้เช่นกัน การใช้ระบบดังกล่าวช่วยลดต้นทุนในการเริ่มต้นการสร้างแบบจำลอง CGE อนุญาตให้จำลองแบบจำลอง ^ได้ อย่างอิสระ และเพิ่มความโปร่งใสของแบบจำลอง

• แบบจำลองเศรษฐศาสตร์มหภาค

• gEcon – ซอฟต์แวร์สำหรับการสร้างแบบจำลอง DSGE และ CGE

• แพ็คเกจ GE ในภาษา R – ซอฟต์แวร์สำหรับการสร้างแบบจำลองสมดุลทั่วไป