ในระบบทางกายภาพการหน่วงคือการสูญเสียพลังงานของระบบที่สั่นโดยการกระจายพลังงาน [ ^{1 ] [ 2 ] การ}หน่วงเป็นอิทธิพลภายในหรือต่อระบบที่สั่นซึ่งมีผลในการลดหรือป้องกันการสั่น^{[ 3 ]}ตัวอย่างของการหน่วง ได้แก่การหน่วงหนืดในของเหลว (ดูแรงต้านหนืด ) แรงเสียดทานบนพื้นผิวการแผ่รังสี^{[ 1} ] ความต้านทานในออสซิลเลเตอร์อิเล็กทรอนิกส์และการดูดซับและการกระเจิงของแสงในออสซิลเลเตอร์เชิง แสง การหน่วงที่ไม่ขึ้นอยู่กับ ^การสูญเสียพลังงานอาจมีความสำคัญในระบบที่สั่นอื่นๆ เช่น ระบบที่เกิดขึ้นในระบบชีวภาพและจักรยาน^{[ 4 ]} (เช่นระบบกันสะเทือน (กลศาสตร์) ) การหน่วงไม่ควรสับสนกับแรงเสียดทานซึ่งเป็นแรงกระจายชนิดหนึ่งที่กระทำต่อระบบ แรงเสียดทานสามารถทำให้เกิดหรือเป็นปัจจัยของการหน่วงได้

ระบบหลายระบบแสดงพฤติกรรมการสั่นเมื่อถูกรบกวนจากตำแหน่งสมดุลสถิตตัวอย่างเช่น มวลที่แขวนอยู่กับสปริง หากถูกดึงและปล่อย อาจกระเด้งขึ้นลง ในแต่ละครั้งที่กระเด้ง ระบบจะพยายามกลับไปยังตำแหน่งสมดุล แต่จะเลยไป บางครั้งการสูญเสีย (เช่น แรงเสียดทาน) จะทำให้ระบบหน่วง และอาจทำให้การสั่นค่อยๆ ลดลงในแอมพลิจูดไปสู่ศูนย์หรือลดลง จนหมด ไป

อัตราส่วนการหน่วงเป็น ค่า ไร้หน่วยซึ่งเป็นหนึ่งในค่าที่ใช้วัดลักษณะการหน่วงของระบบ โดยใช้สัญลักษณ์ζ (" ซีตา ") และมีค่าตั้งแต่ไม่มีการหน่วง ( ζ = 0 ) ไปจนถึงการหน่วง น้อยเกินไป ( ζ < 1 ) การหน่วงวิกฤต ( ζ = 1 ) และการหน่วงมากเกินไป ( ζ > 1 )

พฤติกรรมของระบบที่สั่นไหวเป็นสิ่งที่น่าสนใจในหลากหลายสาขาวิชา เช่นวิศวกรรมควบคุมวิศวกรรมเคมีวิศวกรรมเครื่องกลวิศวกรรมโครงสร้างและวิศวกรรมไฟฟ้าปริมาณทางกายภาพที่สั่นไหวมีความหลากหลายมาก อาจเป็นการแกว่งของอาคารสูงในสายลม หรือความเร็วของมอเตอร์ไฟฟ้าแต่การใช้แนวทางที่ทำให้เป็นมาตรฐานหรือไร้มิติอาจสะดวกในการอธิบายลักษณะพฤติกรรมทั่วไป ได้

ขึ้นอยู่กับปริมาณการหน่วงที่มีอยู่ ระบบจะแสดงพฤติกรรมการสั่นและอัตราเร็วที่แตกต่างกัน

• ในกรณีที่ระบบสปริง-มวลไม่มีการสูญเสียพลังงานโดยสมบูรณ์ มวลจะสั่นไปเรื่อยๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด โดยแต่ละครั้งที่กระเด้งจะมีระดับความสูงเท่ากันกับครั้งก่อนหน้า กรณีสมมตินี้เรียกว่า การสั่น แบบไม่หน่วง (undamped )
• หากระบบมีการสูญเสียสูง เช่น หากทำการทดลองสปริง-มวลใน ของเหลว หนืดมวลจะค่อยๆ กลับสู่ตำแหน่งพักโดยไม่เคลื่อนที่เลยจุดเดิม กรณีนี้เรียกว่าการหน่วงเกิน (overdamped )
• โดยทั่วไป มวลมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่เลยตำแหน่งเริ่มต้น แล้วกลับมา จากนั้นก็เคลื่อนที่เลยตำแหน่งเริ่มต้นอีกครั้ง ในแต่ละครั้งที่เคลื่อนที่เลยตำแหน่งเริ่มต้น พลังงานบางส่วนในระบบจะถูกสูญเสียไป และการสั่นก็จะค่อยๆ ลดลงจนเป็นศูนย์ กรณีนี้เรียกว่าการสั่นแบบหน่วงน้อย (underdamped)
• ระหว่างกรณีหน่วงมากเกินไปและหน่วงน้อยเกินไป จะมีระดับการหน่วงระดับหนึ่งที่ระบบจะไม่สามารถเกิดการโอเวอร์ชูตได้ และจะไม่เกิดการสั่นแม้แต่ครั้งเดียว กรณีนี้เรียกว่าการหน่วงวิกฤตความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการหน่วงวิกฤตและการหน่วงมากเกินไปคือ ในกรณีการหน่วงวิกฤต ระบบจะกลับสู่สมดุลในเวลาที่น้อยที่สุด^{[ 5 ]}

คลื่นไซน์แบบหน่วงหรือไซนูซอยด์แบบหน่วงคือฟังก์ชันไซนูซอยด์ที่มีแอมพลิจูดเข้าใกล้ศูนย์เมื่อเวลาเพิ่มขึ้น สอดคล้องกับ กรณี หน่วงน้อยของระบบอันดับสองแบบหน่วง หรือสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองแบบหน่วงน้อย^{[ 6 ]} คลื่นไซน์แบบหน่วงมักพบเห็นได้ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมในทุกที่ที่ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกสูญเสียพลังงานเร็วกว่าที่ได้รับ คลื่นไซน์แท้ที่เริ่มต้นที่เวลา = 0 เริ่มต้นที่จุดกำเนิด (แอมพลิจูด = 0) คลื่นโคไซน์เริ่มต้นที่ค่าสูงสุดเนื่องจากความแตกต่างของเฟสจากคลื่นไซน์ รูปคลื่นไซนูซอยด์ที่กำหนดอาจมีเฟสกลาง โดยมีทั้งส่วนประกอบไซน์และโคไซน์ คำว่า "คลื่นไซน์แบบหน่วง" อธิบายถึงรูปคลื่นแบบหน่วงทั้งหมดดังกล่าว ไม่ว่าเฟสเริ่มต้นจะเป็นอย่างไรก็ตาม

รูปแบบการหน่วงที่พบได้บ่อยที่สุด ซึ่งมักจะถูกสมมติขึ้น คือรูปแบบที่พบในระบบเชิงเส้น รูปแบบนี้คือการหน่วงแบบเอกซ์ponential ซึ่งเส้นโค้งขอบนอกของจุดสูงสุดที่ต่อเนื่องกันจะเป็นเส้นโค้งการลดลงแบบเอกซ์ponential กล่าวคือ เมื่อเชื่อมต่อจุดสูงสุดของแต่ละเส้นโค้งที่ต่อเนื่องกัน ผลลัพธ์จะคล้ายกับฟังก์ชันการลดลงแบบเอกซ์ponential สมการทั่วไปสำหรับคลื่นไซน์ที่หน่วงแบบเอกซ์ponential สามารถแสดงได้ดังนี้: โดยที่: $${\displaystyle y(t)=Ae^{-\lambda t}\cos(\omega t-\varphi )}$$

• ${\displaystyle y(t)}$คือแอมพลิจูดทันที ณ เวลาt ;
• ${\displaystyle A}$คือแอมพลิจูดเริ่มต้นของซองสัญญาณ;
• ${\displaystyle \lambda }$คืออัตราการลดลง ในหน่วยผกผันของหน่วยเวลาของตัวแปรอิสระt ;
• ${\displaystyle \varphi }$คือมุมเฟส ณ เวลาt = 0 ;
• ${\displaystyle \omega }$คือความถี่เชิงมุม

พารามิเตอร์สำคัญอื่นๆ ได้แก่:

• ความถี่ : จำนวนรอบต่อหน่วยเวลา แสดงในหน่วยผกผันของหน่วยเวลาหรือเฮิรตซ์${\displaystyle f=\โอเมก้า /(2\pi )}$${\displaystyle t^{-1}}$
• ค่าคงที่เวลา : , เวลาที่แอมพลิจูดลดลง ด้วยปัจจัยe${\displaystyle \tau =1/\แลมบ์ดา }$
• ครึ่งชีวิตคือเวลาที่แอมพลิจูดของฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง ซึ่งเท่ากับ ซึ่งโดย ประมาณคือ${\displaystyle \ln(2)/\แลมบ์ดา }$${\displaystyle 0.693/\แลมบ์ดา }$
• อัตราส่วนการหน่วง: คือค่าที่ไม่ขึ้นกับมิติซึ่งบ่งบอกถึงอัตราการลดลงเมื่อเทียบกับความถี่ โดยประมาณหรืออย่างแม่นยำ${\displaystyle \zeta }$${\displaystyle \zeta =\แลมบ์ดา /\โอเมก้า }$${\displaystyle \zeta =\lambda /{\sqrt {\lambda ^{2}+\omega ^{2}}}<1}$
• ค่า Q : เป็นตัวบ่งชี้ปริมาณการหน่วงแบบไร้หน่วยอีกแบบหนึ่ง โดยค่า Q สูง แสดงว่าการหน่วงช้าเมื่อเทียบกับการสั่น${\displaystyle Q=1/(2\zeta )}$

อัตราส่วนการหน่วงเป็นพารามิเตอร์ที่ไม่มีมิติ โดยปกติจะใช้สัญลักษณ์ζ (อักษรกรีกซีตา) ^{[ 7 ]}ซึ่งบ่งบอกถึงขอบเขตของการหน่วงในสมการเชิงอนุพันธ์ สามัญอันดับสอง มีความสำคัญอย่างยิ่งในการศึกษาทฤษฎีการควบคุมและยังมีความสำคัญในตัวสั่นฮาร์มอนิก ด้วย ยิ่งอัตราส่วนการหน่วงมากเท่าใด ระบบก็จะยิ่งหน่วงมากขึ้นเท่านั้น

• ระบบ ที่ไม่มีการหน่วงจะมีอัตราส่วนการหน่วงเท่ากับ 0
• ระบบ ที่มีการหน่วงน้อยเกินไปจะมีค่าการหน่วงน้อยกว่าหนึ่ง
• ระบบ ที่มีการหน่วงอย่างแม่นยำจะมีอัตราส่วนการหน่วงเท่ากับ 1
• ระบบ ที่มีการหน่วงมากเกินไปจะมีอัตราส่วนการหน่วงมากกว่า 1

อัตราส่วนการหน่วงแสดงถึงระดับการหน่วงในระบบเมื่อเทียบกับการหน่วงวิกฤต และสามารถกำหนดได้โดยใช้สัมประสิทธิ์การหน่วง:

${\displaystyle \zeta ={\frac {c}{c_{c}}}={\frac {\text{ค่าการหน่วงจริง}}{\text{ค่าการหน่วงวิกฤต}}},}$

อัตราส่วนการหน่วงเป็นค่าที่ไม่มีหน่วย เนื่องจากเป็นอัตราส่วนของสัมประสิทธิ์สองตัวที่มีหน่วยเดียวกัน

ยกตัวอย่างง่ายๆ ของแบบจำลองมวล-สปริง-แดมเปอร์ที่มีมวลmสัมประสิทธิ์การหน่วงcและค่าคงที่สปริงkโดยที่แทนระดับความเป็นอิสระสมการการเคลื่อนที่ของระบบมีดังนี้: ${\displaystyle x}$

${\displaystyle m{\ddot {x}}+c{\dot {x}}+kx=0}$[ ^{8 ]​}

ค่าสัมประสิทธิ์การหน่วงวิกฤตที่สอดคล้องกันคือ:${\displaystyle c_{c}=2{\sqrt {km}}}$

และความถี่ธรรมชาติของระบบคือ:${\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$

เมื่อใช้คำจำกัดความเหล่านี้ สมการการเคลื่อนที่สามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle {\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=0.}$

สมการนี้มีขอบเขตทั่วไปมากกว่าแค่ระบบมวล-สปริง-แดมเปอร์ และสามารถนำไปใช้กับวงจรไฟฟ้าและโดเมนอื่นๆ ได้ สามารถแก้สมการนี้ได้ด้วยวิธีการดังกล่าว

${\displaystyle x(t)=Ce^{st},}$

โดยที่Cและs เป็นค่าคงที่ เชิงซ้อนทั้งคู่และsเป็นไปตามเงื่อนไขที่กำหนด

${\displaystyle s=-\omega _{n}\left(\zeta \pm i{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}\right).}$

สองวิธีแก้ปัญหาดังกล่าว สำหรับค่าs สองค่า ที่สอดคล้องกับสมการ สามารถนำมาผสมผสานกันเพื่อสร้างวิธีแก้ปัญหาจริงทั่วไป ซึ่งมีคุณสมบัติการแกว่งและการลดลงในหลายระบอบ:

ไม่มีการหน่วง

กรณีที่สอดคล้องกับออสซิเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่ายที่ไม่มีการหน่วงนั้น คำตอบจะมีลักษณะดังที่คาดไว้ กรณีนี้หายากมากในโลกธรรมชาติ โดยตัวอย่างที่ใกล้เคียงที่สุดคือกรณีที่ลดแรงเสียดทานให้น้อยที่สุดโดยเจตนา${\displaystyle \zeta =0}$${\displaystyle \exp(i\omega _{n}t)}$

หน่วงน้อยเกินไป

ถ้าsเป็นคู่ของค่าเชิงซ้อน แต่ละพจน์ของคำตอบเชิงซ้อนจะเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่ลดลงรวมกับส่วนที่แกว่งไปมาซึ่งมีลักษณะเช่นนี้กรณีนี้เกิดขึ้นเมื่อและเรียกว่าการหน่วงน้อย (underdamped) (เช่น สายบันจี้จัมพ์)${\textstyle \exp \left(i\omega _{n}{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}t\right)}$${\displaystyle \ 0\leq \zeta <1}$

หน่วงมากเกินไป

ถ้าsเป็นคู่ของค่าจริง คำตอบก็คือผลรวมของฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่ลดลงสองตัวโดยไม่มีการแกว่ง กรณีนี้เกิดขึ้นเมื่อ s มีค่ามากกว่า 0 และเรียกว่าการหน่วงเกิน (overdamped ) สถานการณ์ที่การหน่วงเกินมีประโยชน์มักจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่เลวร้ายหากเกิดการพุ่งเกิน (overshooting) ซึ่งมักจะเป็นทางไฟฟ้ามากกว่าทางกล ตัวอย่างเช่น การลงจอดเครื่องบินด้วยระบบควบคุมอัตโนมัติ: หากระบบพุ่งเกินและปล่อยล้อลงจอดช้าเกินไป ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นหายนะ${\displaystyle \zeta >1}$

หน่วงวิกฤต

กรณีที่เป็นจุดกึ่งกลางระหว่างกรณีหน่วงมากเกินไปและหน่วงน้อยเกินไป เรียกว่าการหน่วงวิกฤตซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่พึงประสงค์ในหลายกรณีที่ต้องการการออกแบบทางวิศวกรรมของออสซิลเลเตอร์แบบหน่วง (เช่น กลไกปิดประตู)${\displaystyle \zeta =1}$

ปัจจัยQอัตราส่วนการหน่วงζและอัตราการลดลงแบบเอกซ์โปเนนเชียล α มีความสัมพันธ์กันดังนี้^{[ 9 ]}

${\displaystyle \zeta ={\frac {1}{2Q}}={\alpha \over \omega _{n}}.}$

เมื่อระบบอันดับสองมี(นั่นคือ เมื่อระบบมีการหน่วงน้อยเกินไป) ระบบจะมีขั้วคู่ควบเชิงซ้อน สองตัวที่แต่ละตัวมี ส่วนจริงเท่ากับ; นั่นคือ พารามิเตอร์อัตราการลดลงแสดงถึงอัตราการลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียลของการสั่น การหน่วงน้อยลงหมายถึงอัตราการลดลงน้อยลง ดังนั้นระบบที่มีการหน่วงน้อยมากจึงสั่นเป็นเวลานาน^{[ 10 ]} ตัวอย่างเช่นส้อมเสียง คุณภาพสูง ซึ่งมีการหน่วงน้อยมาก จะมีการสั่นที่ยาวนาน และลดลงอย่างช้าๆ หลังจากถูกตีด้วยค้อน ${\displaystyle \zeta <1}$${\displaystyle -\alpha }$

สำหรับการสั่นสะเทือนแบบหน่วงน้อย อัตราส่วนการหน่วงยังสัมพันธ์กับการลดลงแบบลอการิทึม ด้วย สามารถหาอัตราส่วนการหน่วงได้สำหรับยอดสองยอดใดๆ แม้ว่ายอดเหล่านั้นจะไม่ติดกันก็ตาม^{[ 11 ]} สำหรับยอดที่อยู่ติดกัน: ^{[ 12 ]}${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \zeta ={\frac {\delta }{\sqrt {\delta ^{2}+\left(2\pi \right)^{2}}}}}$ ที่ไหน${\displaystyle \delta =\ln {\frac {x_{0}}{x_{1}}}}$

โดยที่x และx คือแอมพลิจูดของยอดคลื่นสองยอดที่อยู่ติดกัน

ดังแสดงในรูปด้านขวา:

${\displaystyle \delta =\ln {\frac {x_{1}}{x_{3}}}=\ln {\frac {x_{2}}{x_{4}}}=\ln {\frac {x_{1}-x_{2}}{x_{3}-x_{4}}}}$

โดยที่ และคือแอมพลิจูดของยอดบวกสองยอดที่อยู่ติดกัน และ และคือแอมพลิจูดของยอดลบสองยอดที่อยู่ติดกัน ${\displaystyle x_{1}}$${\displaystyle x_{3}}$${\displaystyle x_{2}}$${\displaystyle x_{4}}$

ในทฤษฎีการควบคุมโอเวอร์ชูตหมายถึงเอาต์พุตที่เกินค่าสุดท้ายในสภาวะคงที่^{[ 13 ]} สำหรับอินพุตแบบขั้นบันไดเปอร์เซ็นต์โอเวอร์ชูต (PO) คือค่าสูงสุดลบด้วยค่าขั้นบันไดหารด้วยค่าขั้นบันได ในกรณีของขั้นบันไดหน่วยโอเวอร์ชูตก็คือค่าสูงสุดของการตอบสนองขั้นบันไดลบด้วยหนึ่ง

เปอร์เซ็นต์การโอเวอร์ชูต (PO) สัมพันธ์กับอัตราส่วนการหน่วง ( ζ ) ดังนี้:

${\displaystyle \mathrm {PO} =100\exp \left({-{\frac {\zeta \pi }{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}}\right)}$

ในทางกลับกัน อัตราส่วนการหน่วง ( ζ ) ที่ทำให้เกิดการโอเวอร์ชูตเป็นเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด จะคำนวณได้จากสูตร:

${\displaystyle \zeta ={\frac {-\ln \left({\frac {\rm {PO}}{100}}\right)}{\sqrt {\pi ^{2}+\ln ^{2}\left({\frac {\rm {PO}}{100}}\right)}}}}$

เมื่อวัตถุตกลงมาในอากาศ แรงเดียวที่ต้านการตกอย่างอิสระคือแรงต้านอากาศ วัตถุที่ตกลงมาในน้ำหรือน้ำมันจะชะลอตัวลงในอัตราที่มากกว่า จนกระทั่งในที่สุดจะถึงความเร็วคงที่เมื่อแรงต้านเข้าสู่สมดุลกับแรงโน้มถ่วง นี่คือแนวคิดของแรงต้านหนืดซึ่งตัวอย่างเช่น นำไปใช้ในประตูอัตโนมัติหรือประตูป้องกันการกระแทก^{[ 14 ]}

ระบบไฟฟ้าที่ทำงานด้วยกระแสสลับ (AC) ใช้ตัวต้านทานเพื่อลดทอนวงจรเรโซแนนซ์ LC ^{[ 14 ]}

พลังงานจลน์ที่ทำให้เกิดการสั่นจะถูกกระจายไปเป็นความร้อนโดยกระแสไหลวน ไฟฟ้า ซึ่งถูกเหนี่ยวนำโดยการไหลผ่านขั้วของแม่เหล็ก ไม่ว่าจะเป็นขดลวดหรือแผ่นอลูมิเนียม กระแสไหลวนเป็นองค์ประกอบสำคัญของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าโดยจะสร้างฟลักซ์แม่เหล็กที่ต่อต้านการเคลื่อนที่แบบสั่นโดยตรง ทำให้เกิดแรงต้าน^{[ 15 ]}กล่าวอีกนัยหนึ่ง แรงต้านที่เกิดจากแรงแม่เหล็กจะทำให้ระบบช้าลง ตัวอย่างของการนำแนวคิดนี้ไปใช้คือเบรกบนรถไฟเหาะ

ตัวหน่วงแม่เหล็ก (MR Dampers) ใช้ของเหลวแม่เหล็กซึ่งเปลี่ยนความหนืดเมื่ออยู่ภายใต้สนามแม่เหล็ก ในกรณีนี้ การหน่วงแม่เหล็กอาจถือได้ว่าเป็นรูปแบบการหน่วงแบบสหวิทยาการที่มีทั้งกลไกการหน่วงแบบหนืดและแบบแม่เหล็ก^{[ 16 ] [ 17 ]}

วัสดุมีคุณสมบัติการลดการสั่นสะเทือนภายในที่แตกต่างกันไปเนื่องจากกลไกโครงสร้างจุลภาคภายใน คุณสมบัตินี้บางครั้งเรียกว่าความสามารถในการลดการสั่นสะเทือนในโลหะ เกิดขึ้นเนื่องจากการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชัน ดังที่แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนในวิดีโอนี้: ^{[ 18 ]}โลหะ เช่นเดียวกับเซรามิกและแก้ว เป็นที่ทราบกันดีว่ามีการลดการสั่นสะเทือนของวัสดุที่เบามาก ในทางตรงกันข้าม โพลิเมอร์มีการลดการสั่นสะเทือนของวัสดุที่สูงกว่ามาก ซึ่งเกิดจากการสูญเสียพลังงานที่จำเป็นในการแตกและก่อตัวใหม่ของแรงแวนเดอร์วาลส์ระหว่างโซ่โพลิเมอร์อย่างต่อเนื่อง การเชื่อมโยงข้ามใน พลาสติก เทอร์โมเซตทำให้การเคลื่อนที่ของโซ่โพลิเมอร์น้อยลง ดังนั้นการลดการสั่นสะเทือนจึงน้อยลง

การหน่วงของวัสดุนั้นสามารถอธิบายได้ดีที่สุดด้วยค่าตัวประกอบการสูญเสียซึ่งกำหนดโดยสมการด้านล่างสำหรับกรณีที่มีการหน่วงน้อยมาก เช่น ในโลหะหรือเซรามิก: ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle \eta =2\zeta {\frac {\omega }{\omega _{n}}}}$

เนื่องจากกระบวนการโครงสร้างจุลภาคหลายอย่างที่ส่งผลต่อการหน่วงของวัสดุนั้นไม่สามารถจำลองได้ดีด้วยการหน่วงแบบหนืด ดังนั้นอัตราส่วนการหน่วงจึงแปรผันตามความถี่ การเพิ่มอัตราส่วนความถี่เป็นปัจจัยโดยทั่วไปจะทำให้ค่าตัวประกอบการสูญเสียคงที่ในช่วงความถี่กว้าง