การแพร่กระจายของ MRI
แผนที่สี DTI
เมช	D038524

การถ่ายภาพด้วยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแบบถ่วงน้ำหนักการแพร่กระจาย ( DWIหรือDW-MRI ) คือการใช้ลำดับ MRI เฉพาะ และซอฟต์แวร์ที่สร้างภาพจากข้อมูลที่ได้ โดยใช้การแพร่กระจายของโมเลกุลน้ำเพื่อสร้างความแตกต่างในภาพ MRI ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}วิธีนี้ช่วยให้สามารถสร้างแผนที่ กระบวนการ แพร่กระจายของโมเลกุล โดยเฉพาะน้ำ ในเนื้อเยื่อทางชีวภาพในร่างกายและแบบไม่รุกราน การแพร่กระจายของโมเลกุลในเนื้อเยื่อไม่ได้เกิดขึ้นแบบสุ่ม แต่สะท้อนถึงปฏิสัมพันธ์กับสิ่งกีดขวางมากมาย เช่นโมเลกุลขนาดใหญ่ เส้นใย และเยื่อหุ้มเซลล์ ดังนั้น รูปแบบการแพร่กระจายของโมเลกุลน้ำจึงสามารถเปิดเผยรายละเอียดระดับจุลภาคเกี่ยวกับโครงสร้างของเนื้อเยื่อ ไม่ว่าจะเป็นในสภาวะปกติหรือในสภาวะที่เป็นโรค การถ่ายภาพด้วยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแบบถ่วงน้ำหนักการแพร่กระจาย ( DTI ) ซึ่งเป็น DWI ชนิดพิเศษได้ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในการสร้างแผนที่เส้นใยประสาทสีขาว ในสมอง

ในการสร้างภาพแบบถ่วงน้ำหนักการแพร่กระจาย (DWI) ความเข้มขององค์ประกอบภาพแต่ละส่วน ( voxel ) สะท้อนถึงการประมาณที่ดีที่สุดของอัตราการแพร่กระจายของน้ำ ณ ตำแหน่งนั้น เนื่องจากความสามารถในการเคลื่อนที่ของน้ำถูกขับเคลื่อนด้วยการสั่นสะเทือนจากความร้อนและขึ้นอยู่กับสภาพแวดล้อมของเซลล์เป็นอย่างมาก สมมติฐานเบื้องหลัง DWI คือการค้นพบอาจบ่งชี้ถึงการเปลี่ยนแปลงทางพยาธิวิทยา (ในระยะเริ่มต้น) ตัวอย่างเช่น DWI มีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงในระยะเริ่มต้นหลังเกิดโรคหลอดเลือดสมองมากกว่าการวัด MRI แบบดั้งเดิม เช่น อัตราการผ่อนคลาย T1หรือT2รูปแบบหนึ่งของการสร้างภาพแบบถ่วงน้ำหนักการแพร่กระจาย คือการสร้างภาพสเปกตรัมการแพร่กระจาย (DSI) ^{[ 4 ]} ถูกนำมาใช้ในการสร้างชุดข้อมูล Connectome; DSI เป็นรูปแบบหนึ่งของการสร้างภาพแบบถ่วงน้ำหนักการแพร่กระจายที่มีความไวต่อความไม่สม่ำเสมอภายใน voxel ในทิศทางการแพร่กระจายที่เกิดจากเส้นใยประสาทที่ตัดกัน ดังนั้นจึงช่วยให้สามารถสร้างแผนที่เส้นทาง ของแอกซอนได้แม่นยำกว่าวิธีการสร้างภาพการแพร่กระจายแบบอื่น^{[ 5 ]}

ภาพถ่ายแบบถ่วงน้ำหนักการแพร่กระจาย (Diffusion-weighted images หรือ DWI) มีประโยชน์อย่างมากในการวินิจฉัยโรคหลอดเลือดสมอง นอกจากนี้ยังมีการใช้มากขึ้นเรื่อยๆ ในการกำหนดระยะของมะเร็งปอดชนิดไม่ใช่เซลล์ขนาดเล็กซึ่งเป็นตัวเลือกที่สำคัญที่จะเข้ามาแทนที่ การตรวจ ด้วยเครื่องเอกซเรย์ปล่อยโพซิตรอน (PET) ในฐานะ "มาตรฐานทองคำ" สำหรับโรคประเภทนี้ การถ่ายภาพแบบเทนเซอร์การแพร่กระจาย (Diffusion tensor imaging หรือ DWI) กำลังได้รับการพัฒนาเพื่อศึกษาโรคของเนื้อเยื่อสีขาวในสมอง รวมถึงการศึกษาเนื้อเยื่ออื่นๆ ในร่างกาย (ดูด้านล่าง) DWI เหมาะสมที่สุดเมื่อเนื้อเยื่อที่สนใจมีการเคลื่อนที่ของน้ำแบบไอโซโทรปิกเป็นหลัก เช่นเนื้อเยื่อสีเทาในเปลือกสมองและนิวเคลียสหลักของสมอง หรือในร่างกาย—ซึ่งอัตราการแพร่กระจายดูเหมือนจะเท่ากันเมื่อวัดตามแกนใดๆ ก็ตาม อย่างไรก็ตาม DWI ยังคงมีความไวต่อการผ่อนคลาย T1 และ T2 เพื่อแยกผลกระทบของการแพร่กระจายและการผ่อนคลายต่อความคมชัดของภาพ เราอาจสร้างภาพเชิงปริมาณของสัมประสิทธิ์การแพร่กระจาย หรือที่แม่นยำกว่านั้นคือ สัมประสิทธิ์การแพร่กระจายที่ปรากฏ (Apparent diffusion coefficient หรือ ADC) แนวคิด ADC ได้รับการนำเสนอเพื่อพิจารณาข้อเท็จจริงที่ว่ากระบวนการแพร่กระจายมีความซับซ้อนในเนื้อเยื่อชีวภาพและสะท้อนถึงกลไกที่แตกต่างกันหลายประการ^{[ 6 ]}

การถ่ายภาพด้วยเทนเซอร์การแพร่กระจาย ( Diffusion Tensor Imagingหรือ DTI) มีความสำคัญเมื่อเนื้อเยื่อ เช่นแอกซอน ประสาท ของสารสีขาวในสมอง หรือเส้นใยกล้ามเนื้อในหัวใจ มีโครงสร้างเส้นใยภายในที่คล้ายคลึงกับความไม่สมมาตรของผลึกบางชนิด น้ำจะแพร่กระจายได้เร็วขึ้นในทิศทางที่สอดคล้องกับโครงสร้างภายใน (การแพร่กระจายตามแนวแกน) และช้าลงเมื่อเคลื่อนที่ตั้งฉากกับทิศทางที่ต้องการ (การแพร่กระจายตามแนวรัศมี) ซึ่งหมายความว่าอัตราการแพร่กระจายที่วัดได้จะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับทิศทางที่ผู้สังเกตมองอยู่

การถ่ายภาพสเปกตรัมฐานการแพร่กระจาย (DBSI) แยกสัญญาณ DTI ออกเป็นเทนเซอร์การแพร่กระจายแบบแอนไอโซโทรปิกที่ไม่ต่อเนื่องและสเปกตรัมของเทนเซอร์การแพร่กระจายแบบไอโซโทรปิกเพื่อแยกแยะโครงสร้างเซลล์ย่อยของว็อกเซลได้ดียิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่น เทนเซอร์การแพร่กระจายแบบแอนไอโซโทรปิกสัมพันธ์กับเส้นใยแอกซอน ในขณะที่เทนเซอร์การแพร่กระจายแบบไอโซโทรปิกต่ำสัมพันธ์กับเซลล์ และเทนเซอร์การแพร่กระจายแบบไอโซโทรปิกสูงสัมพันธ์กับโครงสร้างขนาดใหญ่ (เช่น ช่องว่างหรือโพรงสมอง) ^{[ 7 ]} DBSI ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสามารถแยกแยะ เนื้องอกในสมองบางชนิดและโรคปลอกประสาทเสื่อมแข็งได้ด้วยความจำเพาะและความไวที่สูงกว่า DTI แบบดั้งเดิม^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} DBSI ยังมีประโยชน์ในการกำหนดคุณสมบัติโครงสร้างจุลภาคของสมองอีกด้วย^{[ 12 ]}

ตามธรรมเนียมแล้ว ในการถ่ายภาพแบบถ่วงน้ำหนักการแพร่กระจาย (DWI) จะใช้ทิศทางเกรเดียนต์สามทิศทาง ซึ่งเพียงพอที่จะประมาณร่องรอยของเทนเซอร์การแพร่กระจายหรือ 'การแพร่กระจายเฉลี่ย' ซึ่งเป็นการวัดอาการบวมน้ำ ที่คาดการณ์ไว้ ในทางคลินิก ภาพที่ถ่วงน้ำหนักตามร่องรอยได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์มากในการวินิจฉัยโรคหลอดเลือดสมอง ในสมอง โดยการตรวจพบ อาการ บวมน้ำ จากภาวะขาดออกซิเจนในระยะเริ่มต้น (ภายในไม่กี่นาที) ^{[ 13 ]}

การสแกน DTI ที่ขยายออกไปมากขึ้นจะดึงข้อมูลทิศทางของเส้นใยประสาทจากข้อมูลโดยใช้อัลกอริธึมเวกเตอร์ 3 มิติหรือหลายมิติโดยอิงจากทิศทางเกรเดียนต์หกทิศทางขึ้นไป ซึ่งเพียงพอต่อการคำนวณเท น เซอร์การแพร่กระจาย แบบจำลองเทนเซอร์การแพร่กระจายเป็นแบบจำลองที่ค่อนข้างง่ายของกระบวนการแพร่กระจาย โดยสมมติว่าการแพร่กระจายมีความสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงภายในแต่ละพิกเซลของภาพ^{[ 13 ]}จากเทนเซอร์การแพร่กระจาย สามารถคำนวณค่าความไม่สมมาตรของการแพร่กระจาย เช่นความไม่สมมาตรแบบเศษส่วน (FA) ได้ นอกจากนี้ ทิศทางหลักของเทนเซอร์การแพร่กระจายยังสามารถใช้เพื่ออนุมานการเชื่อมต่อของเนื้อขาวในสมอง (เช่นการสร้างภาพเส้นใยประสาท ; พยายามดูว่าส่วนใดของสมองเชื่อมต่อกับส่วนอื่นใด)

มีการเสนอแบบจำลองขั้นสูงเพิ่มเติมของกระบวนการแพร่กระจายที่มุ่งเอาชนะจุดอ่อนของแบบจำลองเทนเซอร์การแพร่กระจาย ซึ่งรวมถึงการสร้างภาพ q-space ^{[ 14 ]}และการสร้างภาพเทนเซอร์การแพร่กระจายแบบทั่วไป

การถ่ายภาพการแพร่กระจาย (Diffusion imaging) เป็น วิธี MRIที่สร้างภาพเรโซแนนซ์แม่เหล็กในร่างกายของเนื้อเยื่อทางชีวภาพที่ไวต่อลักษณะเฉพาะของการแพร่กระจายของโมเลกุล โดยทั่วไปคือน้ำ (แต่ ยังสามารถตรวจสอบ โมเลกุล อื่นๆ ได้โดยใช้วิธีการสเปกโทรสโกปี MR) ^{[ 15 ]} MRI สามารถทำให้ไวต่อการเคลื่อนที่ของโมเลกุลได้ การได้มาซึ่งภาพ MRI แบบปกติใช้พฤติกรรมของโปรตอนในน้ำเพื่อสร้างความแตกต่างระหว่างคุณลักษณะที่เกี่ยวข้องทางคลินิกของบุคคลใดบุคคลหนึ่ง ลักษณะที่หลากหลายของ MRI เกิดจากความสามารถในการสร้างความแตกต่างที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างของเนื้อเยื่อในระดับจุลภาค ในภาพ T1-weighted ทั่วไป โมเลกุลของน้ำในตัวอย่างจะถูกกระตุ้นด้วยการใช้สนามแม่เหล็กแรงสูง ซึ่งทำให้โปรตอนจำนวนมากในโมเลกุลของน้ำหมุนวนพร้อมกัน ทำให้เกิดสัญญาณใน MRI ในภาพ T2-weighted ความแตกต่างจะเกิดขึ้นจากการวัดการสูญเสียความสอดคล้องหรือการซิงโครไนซ์ระหว่างโปรตอนของน้ำ เมื่อน้ำอยู่ในสภาพแวดล้อมที่สามารถหมุนได้อย่างอิสระ การผ่อนคลายมักจะใช้เวลานานขึ้น ในบางสถานการณ์ทางคลินิก วิธีนี้สามารถสร้างความแตกต่างระหว่างบริเวณที่มีพยาธิสภาพกับเนื้อเยื่อปกติโดยรอบได้

เพื่อให้ภาพ MRI ไวต่อการแพร่กระจาย ความแรงของสนามแม่เหล็ก (B1) จะถูกเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นโดยใช้สนามเกรเดียนต์แบบพัลส์ เนื่องจากพรีเซสชันเป็นสัดส่วนกับความแรงของแม่เหล็ก โปรตอนจึงเริ่มพรีเซสชันด้วยอัตราที่แตกต่างกัน ส่งผลให้เฟสกระจายตัวและสัญญาณหายไป มีการใช้พัลส์เกรเดียนต์อีกอันที่มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้ามเพื่อโฟกัสหรือปรับเฟสสปินใหม่ การโฟกัสใหม่จะไม่สมบูรณ์สำหรับโปรตอนที่เคลื่อนที่ในช่วงเวลาระหว่างพัลส์ และสัญญาณที่วัดได้จากเครื่อง MRI จะลดลง วิธี "พัลส์เกรเดียนต์สนาม" นี้ได้รับการคิดค้นขึ้นครั้งแรกสำหรับ NMR โดย Stejskal และ Tanner ^{[ 16 ]}ซึ่งได้คำนวณการลดลงของสัญญาณเนื่องจากการใช้พัลส์เกรเดียนต์ที่เกี่ยวข้องกับปริมาณการแพร่กระจายที่เกิดขึ้นผ่านสมการต่อไปนี้:

$${\displaystyle {\frac {S(TE)}{S_{0}}}=\exp \left[-\gamma ^{2}G^{2}\delta ^{2}\left(\Delta -{\frac {\delta }{3}}\right)D\right]}$$

โดยที่คือความเข้มของสัญญาณโดยไม่ถ่วงน้ำหนักการแพร่กระจายคือสัญญาณที่มีการไล่ระดับคืออัตราส่วนไจโรแมกเนติกคือความแรงของพัลส์ไล่ระดับคือระยะเวลาของพัลส์คือเวลาที่อยู่ระหว่างสองพัลส์ และสุดท้ายคือสัมประสิทธิ์การแพร่กระจาย ${\displaystyle S_{0}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle G}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle D}$

เพื่อให้สามารถระบุตำแหน่งการลดทอนสัญญาณนี้เพื่อสร้างภาพการแพร่กระจายได้ จำเป็นต้องรวมพัลส์สนามแม่เหล็กแบบพัลส์ที่ใช้สำหรับ MRI (โดยมีเป้าหมายเพื่อระบุตำแหน่งสัญญาณ แต่พัลส์เกรเดียนต์เหล่านี้อ่อนเกินไปที่จะทำให้เกิดการลดทอนที่เกี่ยวข้องกับการแพร่กระจาย) เข้ากับพัลส์เกรเดียนต์ "การตรวจสอบการเคลื่อนไหว" เพิ่มเติม ตามวิธีการของ Stejskal และ Tanner การรวมกันนี้ไม่ใช่เรื่องง่าย เนื่องจากมีเทอมไขว้เกิดขึ้นระหว่างพัลส์เกรเดียนต์ทั้งหมด สมการที่กำหนดโดย Stejskal และ Tanner จึงไม่ถูกต้อง และต้องคำนวณการลดทอนสัญญาณ ไม่ว่าจะโดยวิธีวิเคราะห์หรือเชิงตัวเลข โดยการรวมพัลส์เกรเดียนต์ทั้งหมดที่มีอยู่ในลำดับ MRI และปฏิสัมพันธ์ของพวกมัน ผลลัพธ์จะซับซ้อนมากอย่างรวดเร็วเนื่องจากมีพัลส์จำนวนมากในลำดับ MRI และเพื่อเป็นการทำให้ง่ายขึ้นLe Bihanแนะนำให้รวบรวมเทอมเกรเดียนต์ทั้งหมดไว้ใน " ปัจจัย" (ซึ่งขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์การได้มาเท่านั้น) เพื่อให้การลดทอนสัญญาณกลายเป็น: ^{[ 1 ]}${\displaystyle b}$

$${\displaystyle {\frac {S(TE)}{S_{0}}}=\exp(-b\cdot ADC)}$$

นอกจากนี้ ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่กระจาย( ) ยังถูกแทนที่ด้วยค่าสัมประสิทธิ์การแพร่กระจายที่ปรากฏ ( ) เพื่อบ่งชี้ว่ากระบวนการแพร่กระจายไม่ได้เกิดขึ้นอย่างอิสระในเนื้อเยื่อ แต่ถูกขัดขวางและปรับเปลี่ยนโดยกลไกหลายอย่าง (ข้อจำกัดในพื้นที่ปิด ความคดเคี้ยวรอบสิ่งกีดขวาง ฯลฯ) และแหล่งที่มาอื่นๆ ของการเคลื่อนที่ที่ไม่สอดคล้องกันภายในว็อกเซล (IVIM) เช่น การไหลเวียนของเลือดในหลอดเลือดขนาดเล็กหรือน้ำไขสันหลังในโพรงสมองก็มีส่วนทำให้สัญญาณอ่อนลงด้วย ในที่สุด ภาพจะถูก "ถ่วงน้ำหนัก" ด้วยกระบวนการแพร่กระจาย: ในภาพที่ถ่วงน้ำหนักด้วยการแพร่กระจาย (DWI) สัญญาณจะอ่อนลงมากขึ้นเมื่อการแพร่กระจายเร็วขึ้นและปัจจัยมีขนาดใหญ่ขึ้น อย่างไรก็ตาม ภาพที่ถ่วงน้ำหนักด้วยการแพร่กระจายเหล่านี้ยังคงมีความไวต่อความแตกต่างของค่าการผ่อนคลาย T1 และ T2 ซึ่งบางครั้งอาจทำให้เกิดความสับสนได้ สามารถคำนวณแผนที่การแพร่กระจาย "บริสุทธิ์" (หรือที่แม่นยำกว่านั้นคือแผนที่ ADC ซึ่ง ADC เป็นแหล่งความคมชัดเพียงอย่างเดียว) ได้โดยการรวบรวมภาพที่มีค่าตัวประกอบอย่างน้อย 2 ค่าที่แตกต่างกัน คือและตามสมการต่อไปนี้: ${\displaystyle D}$${\displaystyle ADC}$${\displaystyle b}$${\displaystyle b_{1}}$${\displaystyle b_{2}}$${\displaystyle b}$

$${\displaystyle \mathrm {ADC} (x,y,z)=\ln[S_{2}(x,y,z)/S_{1}(x,y,z)]/(b_{1}-b_{2})}$$

แม้ว่าแนวคิด ADC นี้จะประสบความสำเร็จอย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการใช้งานทางคลินิก แต่ก็ถูกท้าทายเมื่อเร็ว ๆ นี้ เนื่องจากมีการนำเสนอแบบจำลองการแพร่กระจายในเนื้อเยื่อทางชีวภาพที่ครอบคลุมมากขึ้น แบบจำลองเหล่านั้นมีความจำเป็น เพราะการแพร่กระจายในเนื้อเยื่อไม่ได้เกิดขึ้นอย่างอิสระ ในสภาวะนี้ ค่า ADC ดูเหมือนจะขึ้นอยู่กับการเลือกค่า (ค่า ADC ดูเหมือนจะลดลงเมื่อใช้ค่า b ที่มากขึ้น) เนื่องจากกราฟของ ln(S/So) ไม่เป็นเส้นตรงกับตัวประกอบ ดังที่คาดไว้จากสมการข้างต้น การเบี่ยงเบนจากพฤติกรรมการแพร่กระจายอย่างอิสระนี้เองที่ทำให้ MRI แบบแพร่กระจายประสบความสำเร็จอย่างมาก เนื่องจากค่า ADC มีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงในโครงสร้างจุลภาคของเนื้อเยื่อมาก ในทางกลับกัน การสร้างแบบจำลองการแพร่กระจายในเนื้อเยื่อกำลังซับซ้อนมากขึ้นเรื่อย ๆ ในบรรดาแบบจำลองที่เป็นที่นิยมมากที่สุด ได้แก่ แบบจำลอง biexponential ซึ่งสมมติว่ามีสระน้ำ 2 แห่งในการแลกเปลี่ยนช้าหรือปานกลาง^{[ 17 ] [ 18 ]}และแบบจำลอง cumulant-expansion (เรียกอีกอย่างว่า Kurtosis) ^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]} ซึ่งไม่จำเป็นต้องมีสระน้ำ 2 แห่ง ${\displaystyle b}$${\displaystyle b}$

เมื่อทราบความเข้มข้นและอัตราการไหลแล้วกฎข้อแรกของฟิก (Fick's first law)จะให้ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการไหลและระดับ ความเข้มข้น : ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle J}$

$${\displaystyle J(x,t)=-D\nabla \rho (x,t)}$$

โดยที่ D คือสัมประสิทธิ์การแพร่กระจาย จากนั้น เมื่อพิจารณาหลักการอนุรักษ์มวล สมการความต่อเนื่องจะเชื่อมโยงอนุพันธ์ของความเข้มข้นเทียบกับเวลาเข้ากับไดเวอร์เจนซ์ของฟลักซ์:

$${\displaystyle {\frac {\partial \rho (x,t)}{\partial t}}=-\nabla \cdot J(x,t)}$$

เมื่อนำทั้งสองมารวมกัน เราจะได้สมการการแพร่กระจาย :

$${\displaystyle {\frac {\partial \rho (x,t)}{\partial t}}=D\nabla ^{2}\rho (x,t).}$$

หากไม่มีการแพร่กระจาย การเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็ก นิวเคลียร์ เมื่อเวลาผ่านไปจะอธิบายได้ด้วยสมการบล็อก แบบคลาสสิก

$${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{T_{1}}}}$$

ซึ่งมีคำศัพท์สำหรับการหมุนควง การคลายตัว T2 และการคลายตัว T1

ในปี พ.ศ. 2499 HC Torreyได้แสดงให้เห็นทางคณิตศาสตร์ว่าสมการ Blochสำหรับการทำให้เป็นแม่เหล็กจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อมีการเพิ่มการแพร่กระจาย^{[ 22 ]} Torrey ได้ปรับเปลี่ยนคำอธิบายดั้งเดิมของ Bloch เกี่ยวกับการทำให้เป็นแม่เหล็กตามแนวขวางเพื่อรวมเงื่อนไขการแพร่กระจายและการประยุกต์ใช้เกรเดียนต์ที่แปรผันตามพื้นที่ เนื่องจากการทำให้เป็นแม่เหล็กเป็นเวกเตอร์ จึงมีสมการการแพร่กระจาย 3 สมการ สมการละหนึ่งมิติ สมการ Bloch-Torreyคือ: ${\displaystyle M}$

$${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{T_{1}}}+\nabla \cdot {\vec {D}}\nabla {\vec {M}}}$$

ตอนนี้เทนเซอร์การแพร่กระจายอยู่ ที่ไหน${\displaystyle {\vec {D}}}$

ในกรณีที่ง่ายที่สุด ซึ่งการแพร่เป็นแบบไอโซโทรปิก เทนเซอร์การแพร่จะเป็นพหุคูณของเอกลักษณ์:

$${\displaystyle {\vec {D}}=D\cdot {\vec {I}}=D\cdot {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},}$$

จากนั้นสมการ Bloch-Torrey จะมีคำตอบ

$${\displaystyle {M}={M}_{\text{bloch}}e^{-{\frac {1}{3}}\gamma ^{2}G^{2}t^{3}D}\sim e^{-bD_{0}}}$$

พจน์เลขชี้กำลังจะถูกเรียกว่า การลด ทอน การแพร่แบบไม่สมมาตรจะมีวิธีแก้ปัญหาที่คล้ายกันสำหรับเทนเซอร์การแพร่ ยกเว้นว่าสิ่งที่จะวัดคือสัมประสิทธิ์การแพร่ที่ปรากฏ (ADC) โดยทั่วไป การลดทอนคือ: ${\displaystyle A}$

$${\displaystyle A=e^{-\sum _{i,j}b_{ij}D_{ij}}}$$

โดยที่เงื่อนไขต่างๆ ประกอบด้วยฟิลด์ความชัน, , และ ${\displaystyle b_{ij}}$${\displaystyle G_{x}}$${\displaystyle G_{y}}$${\displaystyle G_{z}}$

ระดับสีเทามาตรฐานของภาพ DWI จะแสดงการจำกัดการแพร่กระจายที่เพิ่มขึ้นเป็นสีที่สว่างกว่า^{[ 23 ]}

ภาพสัมประสิทธิ์การแพร่กระจายที่ปรากฏ (ADC) หรือแผนที่ ADCคือภาพ MRI ที่แสดงการแพร่กระจายได้เฉพาะเจาะจงกว่า DWI แบบดั้งเดิม โดยการกำจัดน้ำหนัก T2ที่มีอยู่ใน DWI แบบดั้งเดิม^{[ 24 ] [ 25 ]}การสร้างภาพ ADC ทำได้โดยการได้มาซึ่งภาพ DWI แบบดั้งเดิมหลายภาพด้วยปริมาณน้ำหนัก DWI ที่แตกต่างกัน และการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณจะเป็นสัดส่วนกับอัตราการแพร่กระจาย ตรงกันข้ามกับภาพ DWI ระดับสีเทามาตรฐานของภาพ ADC จะแสดงขนาดของการแพร่กระจายที่น้อยกว่าเป็นสีเข้มกว่า^{[ 23 ]}

ภาวะสมองขาดเลือดนำไปสู่การจำกัดการแพร่กระจาย และความแตกต่างระหว่างภาพที่มีการถ่วงน้ำหนัก DWI ต่างๆ จึงมีน้อย ส่งผลให้ภาพ ADC มีสัญญาณต่ำในบริเวณที่เกิดภาวะขาดเลือด^{[ 24 ]}อาจตรวจพบค่า ADC ที่ลดลงได้ภายในไม่กี่นาทีหลังจากเกิดภาวะสมองขาดเลือด^{[ 26 ]}สัญญาณสูงของเนื้อเยื่อที่เกิดภาวะขาดเลือดใน DWI แบบดั้งเดิมเป็นผลมาจากการถ่วงน้ำหนัก T2 บางส่วน^{[ 27 ]}

การถ่ายภาพเทนเซอร์การแพร่กระจาย (DTI) เป็นเทคนิคการถ่ายภาพด้วยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ช่วยให้สามารถวัดการแพร่กระจายของน้ำที่ถูกจำกัดในเนื้อเยื่อเพื่อสร้างภาพเส้นทางประสาทแทนที่จะใช้ข้อมูลนี้เพื่อวัตถุประสงค์ในการกำหนดความคมชัดหรือสีให้กับพิกเซลในภาพตัดขวางเท่านั้น นอกจากนี้ยังให้ข้อมูลโครงสร้างที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับกล้ามเนื้อ—รวมถึงกล้ามเนื้อหัวใจ—และเนื้อเยื่ออื่นๆ เช่น ต่อมลูกหมาก^{[ 28 ]}

ใน DTI แต่ละโวเซลจะมีพารามิเตอร์อย่างน้อยหนึ่งคู่ ได้แก่ อัตราการแพร่กระจายและทิศทางการแพร่กระจายที่ต้องการ ซึ่งอธิบายในแง่ของพื้นที่สามมิติ สำหรับพารามิเตอร์นั้น คุณสมบัติของแต่ละโวเซลในภาพ DTI ภาพเดียวมักจะคำนวณโดยใช้คณิตศาสตร์เวกเตอร์หรือเทนเซอร์จากการได้มาซึ่งข้อมูลแบบถ่วงน้ำหนักการแพร่กระจายที่แตกต่างกันหกครั้งขึ้นไป โดยแต่ละครั้งได้มาด้วยการวางแนวที่แตกต่างกันของเกรเดียนต์ที่ไวต่อการแพร่กระจาย ในบางวิธี จะมีการวัดหลายร้อยครั้ง ซึ่งแต่ละครั้งประกอบกันเป็นภาพที่สมบูรณ์ เพื่อสร้างชุดข้อมูลภาพที่คำนวณได้เพียงชุดเดียว ปริมาณข้อมูลที่สูงขึ้นของโวเซล DTI ทำให้มีความไวต่อพยาธิสภาพเล็กน้อยในสมองอย่างมาก นอกจากนี้ ข้อมูลทิศทางยังสามารถนำไปใช้ประโยชน์ในระดับโครงสร้างที่สูงขึ้นเพื่อเลือกและติดตามเส้นทางประสาทผ่านสมอง ซึ่งเป็นกระบวนการที่เรียกว่าการสร้างภาพเส้นทางประสาท^{[ 29 ]}

คำอธิบายที่แม่นยำยิ่งขึ้นเกี่ยวกับกระบวนการได้มาซึ่งภาพคือ ความเข้มของภาพในแต่ละตำแหน่งจะลดลง ขึ้นอยู่กับความแรง ( ค่า b ) และทิศทางของสิ่งที่เรียกว่าสนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำการแพร่กระจาย รวมถึงโครงสร้างจุลภาคเฉพาะที่ซึ่งโมเลกุลของน้ำแพร่กระจาย ยิ่งภาพลดลงมากเท่าใด ณ ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่ง การแพร่กระจายในทิศทางของสนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำการแพร่กระจายก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เพื่อวัดโปรไฟล์การแพร่กระจายของเนื้อเยื่อทั้งหมด จำเป็นต้องทำการสแกน MRI ซ้ำ โดยใช้ทิศทาง (และอาจรวมถึงความแรง) ของสนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำการแพร่กระจายที่แตกต่างกันในการสแกนแต่ละครั้ง

NODDI (neurite orientation dispersion and density imaging) เป็นแบบจำลองการแพร่กระจายขั้นสูงที่ตรวจสอบโครงสร้างจุลภาคของนิวไรต์ ( แอกซอนและเดนไดรต์ ) อย่างละเอียดกว่าการถ่ายภาพเทนเซอร์การแพร่กระจายมาตรฐาน^{[ 30 ] [ 31 ]}

การถ่ายภาพ MRI แบบ Diffusion อาศัยคณิตศาสตร์และการตีความทางกายภาพของปริมาณทางเรขาคณิตที่เรียกว่าเทนเซอร์มีเพียงกรณีพิเศษของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ทั่วไปเท่านั้นที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายภาพ ซึ่งอิงตามแนวคิดของเมทริกซ์สมมาตร^{[หมายเหตุ 1 ]} การแพร่กระจายเองก็เป็นเทนเซอร์ แต่ในหลายกรณี จุดประสงค์ไม่ได้อยู่ที่การพยายามศึกษาการแพร่กระจายของสมองโดยตรง แต่เป็นการพยายามใช้ประโยชน์จากความไม่สมมาตรของการแพร่กระจายในเนื้อเยื่อสีขาวเพื่อหาทิศทางของแอกซอนและขนาดหรือระดับของความไม่สมมาตร เทนเซอร์มีอยู่จริงในทางกายภาพในวัสดุหรือเนื้อเยื่อ ดังนั้นจึงไม่เคลื่อนที่เมื่อระบบพิกัดที่ใช้ในการอธิบายถูกหมุน มีการแสดงเทนเซอร์ (อันดับ 2) ที่แตกต่างกันมากมาย แต่ในบรรดาเหล่านี้ การอภิปรายนี้มุ่งเน้นไปที่ทรงรีเนื่องจากมีความเกี่ยวข้องทางกายภาพกับการแพร่กระจายและเนื่องจากมีความสำคัญทางประวัติศาสตร์ในการพัฒนาการถ่ายภาพความไม่สมมาตรของการแพร่กระจายใน MRI

ตารางต่อไปนี้แสดงส่วนประกอบของเทนเซอร์การแพร่กระจาย:

$${\displaystyle {\bar {D}}={\begin{vmatrix}D_{\color {red}xx}&D_{xy}&D_{xz}\\D_{xy}&D_{\color {red}yy}&D_{yz}\\D_{xz}&D_{yz}&D_{\color {red}zz}\end{vmatrix}}}$$

เมทริกซ์ตัวเลขเดียวกันนี้สามารถนำมาใช้ในสองวิธีพร้อมกันได้ คือเพื่ออธิบายรูปร่างและทิศทางของวงรี และเมทริกซ์ตัวเลขเดียวกันนี้ยังสามารถใช้ในวิธีที่สามพร้อมกันได้ในคณิตศาสตร์เมทริกซ์ เพื่อแยกเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะ ดังที่อธิบายไว้ด้านล่าง

แนวคิดเรื่องเทนเซอร์ในวิทยาศาสตร์กายภาพพัฒนามาจากความพยายามที่จะอธิบายปริมาณของคุณสมบัติทางกายภาพ คุณสมบัติแรกๆ ที่นำมาใช้คือคุณสมบัติที่สามารถอธิบายได้ด้วยตัวเลขเพียงตัวเดียว เช่น อุณหภูมิ คุณสมบัติที่สามารถอธิบายได้ด้วยวิธีนี้เรียกว่าสเกลาร์ซึ่งสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นเทนเซอร์อันดับ 0 หรือเทนเซอร์ลำดับที่ 0 เทนเซอร์ยังสามารถใช้เพื่ออธิบายปริมาณที่มีทิศทาง เช่น แรงทางกล ปริมาณเหล่านี้จำเป็นต้องระบุทั้งขนาดและทิศทาง และมักจะแสดงด้วยเวกเตอร์เวกเตอร์สามมิติสามารถอธิบายได้ด้วยส่วนประกอบสามส่วน ได้แก่ การฉายภาพบน แกน x, yและzเวกเตอร์ประเภทนี้สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นเทนเซอร์อันดับ 1 หรือเทนเซอร์ลำดับที่ 1

เทนเซอร์มักเป็นคุณสมบัติทางกายภาพหรือชีวฟิสิกส์ที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างเวกเตอร์สองตัว เมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุ การเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้นได้ หากการเคลื่อนที่อยู่ในทิศทางเดียว การเปลี่ยนแปลงนั้นสามารถอธิบายได้โดยใช้เวกเตอร์ ซึ่งก็คือเทนเซอร์อันดับ 1 อย่างไรก็ตาม ในเนื้อเยื่อ การแพร่กระจายนำไปสู่การเคลื่อนที่ของโมเลกุลน้ำตามวิถีที่ดำเนินไปในหลายทิศทางเมื่อเวลาผ่านไป ทำให้เกิดการฉายภาพที่ซับซ้อนลงบนแกนคาร์ทีเซียน รูปแบบนี้สามารถทำซ้ำได้หากใช้เงื่อนไขและแรงเดียวกันกับเนื้อเยื่อเดียวกันในลักษณะเดียวกัน หากมีการจัดระเบียบภายในแบบไม่สมมาตรของเนื้อเยื่อที่จำกัดการแพร่กระจาย ข้อเท็จจริงนี้จะสะท้อนให้เห็นในรูปแบบของการแพร่กระจาย ความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติของแรงขับเคลื่อนที่ก่อให้เกิดการแพร่กระจายของโมเลกุลน้ำและรูปแบบการเคลื่อนที่ของพวกมันในเนื้อเยื่อที่เกิดขึ้นนั้นสามารถอธิบายได้ด้วยเทนเซอร์ ชุดของการเคลื่อนที่ของโมเลกุลของคุณสมบัติทางกายภาพนี้สามารถอธิบายได้ด้วยส่วนประกอบเก้าส่วน โดยแต่ละส่วนจะเชื่อมโยงกับแกนคู่หนึ่งxx , yy , zz , xy , yx , xz , zx , yz , zy ^{[ 32} ] สิ่งเหล่านี้สามารถเขียนเป็นเมทริกซ์ที่คล้ายกับเมทริกซ์ที่จุดเริ่มต้นของส่วนนี้ ^ได้

การแพร่จากแหล่งกำเนิดจุดในตัวกลางแอนไอโซโทรปิกของเนื้อเยื่อสีขาวมีพฤติกรรมคล้ายคลึงกัน พัลส์แรกของเกรเดียนต์การแพร่ของ Stejskal Tanner จะติดฉลากโมเลกุลน้ำบางส่วนอย่างมีประสิทธิภาพ และพัลส์ที่สองจะแสดงให้เห็นถึงการเคลื่อนที่ของโมเลกุลน้ำเหล่านั้นเนื่องจากการแพร่ ทิศทางของเกรเดียนต์แต่ละทิศทางที่ใช้จะวัดการเคลื่อนที่ไปตามทิศทางของเกรเดียนต์นั้น เกรเดียนต์หกตัวขึ้นไปจะถูกรวมเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ค่าการวัดทั้งหมดที่จำเป็นในการเติมเมทริกซ์ โดยสมมติว่าเมทริกซ์นั้นสมมาตรทั้งด้านบนและด้านล่างของแนวทแยง (ตัวห้อยสีแดง)

ในปี พ.ศ. 2391 Henri Hureau de Sénarmont ^{[ 33 ]}ได้ใช้ปลายแหลมที่ร้อนกับพื้นผิวผลึกขัดเงาที่เคลือบด้วยขี้ผึ้ง ในวัสดุบางชนิดที่มีโครงสร้างแบบ "ไอโซโทรปิก" วงแหวนของของเหลวจะกระจายไปทั่วพื้นผิวเป็นวงกลม ในผลึกแบบแอนไอโซโทรปิก การกระจายตัวจะมีรูปร่างเป็นวงรี ในสามมิติ การกระจายตัวนี้เป็นทรงรี ดังที่Adolf Fickได้แสดงให้เห็นในช่วงปี พ.ศ. 2393 การแพร่กระจายแสดงให้เห็นรูปแบบหลายอย่างที่เหมือนกับที่เห็นในการถ่ายเทความร้อน

ณ จุดนี้ การพิจารณาคณิตศาสตร์ของทรงรีจะเป็นประโยชน์ ทรงรีสามารถอธิบายได้ด้วยสูตร: . สมการนี้อธิบาย พื้น ผิวควอดริกค่าสัมพัทธ์ของa , bและcจะกำหนดว่าควอดริกนั้นอธิบายทรงรีหรือไฮเปอร์โบโลอิด ${\displaystyle ขวาน^{2}+โดย^{2}+cz^{2}=1}$

ปรากฏว่าสามารถเพิ่มส่วนประกอบอีกสามส่วนได้ดังนี้: การรวมกันของa , b , c , d , eและf หลายแบบ ยังคงอธิบายรูปทรงรีได้ แต่ส่วนประกอบเพิ่มเติม ( d , e , f ) อธิบายการหมุนของรูปทรงรีเทียบกับแกนตั้งฉากของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ตัวแปรทั้งหกนี้สามารถแสดงได้ด้วยเมทริกซ์ที่คล้ายกับเมทริกซ์เทนเซอร์ที่กำหนดไว้ในตอนต้นของส่วนนี้ (เนื่องจากการแพร่กระจายมีความสมมาตร ดังนั้นเราจึงต้องการเพียงหกส่วนประกอบแทนที่จะเป็นเก้าส่วนประกอบ—ส่วนประกอบที่อยู่ใต้เส้นทแยงมุมของเมทริกซ์จะเหมือนกับส่วนประกอบที่อยู่เหนือเส้นทแยงมุม) นี่คือสิ่งที่หมายถึงเมื่อกล่าวว่าเทนเซอร์สมมาตรอันดับสองสามารถแสดงได้ด้วยรูปทรงรี—หากค่าการแพร่กระจายของหกพจน์ของรูปทรงรีควอดริกถูกใส่ลงในเมทริกซ์ จะสร้างรูปทรงรีที่ทำมุมออกจากกริดตั้งฉาก ถ้าความไม่สมมาตรสัมพัทธ์สูง รูปร่างของมันจะยาวขึ้น ${\displaystyle ขวาน^{2}+โดย^{2}+cz^{2}+dyz+ezx+fxy=1}$

ในทางคณิตศาสตร์ เมทริกซ์การแพร่กระจายคือเมท${\displaystyle {\bar {D}}}$ริกซ์ความแปรปรวนร่วม วงรีที่แสดงรูปแบบการกระจายตัว นั้นกำหนดโดยสมการโดยที่${\displaystyle {\vec {v}}^{T}{\bar {D}}^{-1}v=1}$คือการ กระจัด และ${\displaystyle {\vec {v}}}$คือ${\displaystyle (x,y,z)^{T}}$ เวก เตอร์ คอลัมน์

เมื่อรูปทรงรี/เทนเซอร์ถูกแทนด้วยเมทริกซ์เราสามารถใช้เทคนิคที่มีประโยชน์จากคณิตศาสตร์เมทริกซ์มาตรฐานและพีชคณิตเชิงเส้น นั่นคือการ " ทำให้เป็นเมทริก ซ์ทแยงมุม " ซึ่งมีความหมายสำคัญสองประการในด้านการสร้างภาพ แนวคิดก็คือ มีรูปทรงรีที่เทียบเท่ากันสองรูป—มีรูปร่างเหมือนกันแต่มีขนาดและทิศทางต่างกัน รูปแรกคือรูปทรงรีการแพร่กระจายที่วัดได้ซึ่งวางตัวทำมุมที่กำหนดโดยแอกซอน และรูปที่สองวางตัวให้ตรงกับ แกนคาร์ ทีเซียน ทั้งสามอย่างสมบูรณ์ คำว่า "ทำให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุม" หมายถึงส่วนประกอบทั้งสามของเมทริกซ์ตามแนวทแยงมุมจากบนซ้ายไปล่างขวา (ส่วนประกอบที่มีตัวห้อยสีแดงในเมทริกซ์ที่จุดเริ่มต้นของส่วนนี้) ตัวแปร, , และอยู่ตามแนวทแยงมุม (ตัวห้อยสีแดง) แต่ตัวแปรd , eและfอยู่ "นอกแนวทแยงมุม" จากนั้นจึงสามารถทำการประมวลผลเวกเตอร์ได้ โดยการเขียนเมทริกซ์ใหม่และแทนที่ด้วยเมทริกซ์ใหม่ที่คูณด้วยเวกเตอร์สามตัวที่มีความยาวหน่วย (ความยาว = 1.0) เมทริกซ์จะถูกทำให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุมเนื่องจากส่วนประกอบนอกแนวทแยงมุมทั้งหมดเป็นศูนย์ มุมการหมุนที่จำเป็นเพื่อให้ได้ตำแหน่งที่เทียบเท่านี้จะปรากฏในเวกเตอร์ทั้งสามและสามารถอ่านได้เป็น ส่วนประกอบ x , yและzของแต่ละเวกเตอร์ เวกเตอร์ทั้งสามนี้เรียกว่า " เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ" หรือเวกเตอร์เฉพาะ พวกมันมีข้อมูลการวางแนวของทรงรีดั้งเดิม แกนทั้งสามของทรงรีจะอยู่ตรงกับแกนตั้งฉากหลักของระบบพิกัด ดังนั้นเราจึงสามารถอนุมานความยาวของพวกมันได้อย่างง่ายดาย ความยาวเหล่านี้คือค่าลักษณะเฉพาะหรือค่าเฉพาะ ${\displaystyle ax^{2}}$${\displaystyle by^{2}}$${\displaystyle cz^{2}}$

การหาเมทริกซ์ แนวทแยงมุมทำได้โดยการหาเมทริกซ์ที่สองที่สามารถคูณกับเมทริกซ์แรกได้ จากนั้นคูณด้วยเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ที่สองนั้น ผลลัพธ์ที่ได้คือเมทริกซ์ใหม่ที่มีส่วนประกอบแนวทแยงมุมสามส่วน ( xx , yy , zz ) เป็นตัวเลข แต่ส่วนประกอบนอกแนวทแยงมุม ( xy , yz , zx ) เป็น 0 เมทริกซ์ที่สองนี้ให้ข้อมูล เกี่ยวกับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ

ในปัจจุบัน การตรวจวินิจฉัยโรคทางสมองต่างๆ ทำได้ดีที่สุดโดยการพิจารณาค่าแอนไอโซโทรปีและการแพร่กระจายที่เฉพาะเจาะจง กระบวนการทางกายภาพพื้นฐานของการแพร่กระจายทำให้โมเลกุลน้ำกลุ่มหนึ่งเคลื่อนที่ออกจากจุดศูนย์กลาง และค่อยๆ ไปถึงพื้นผิวของทรงรีหากตัวกลางเป็นแอนไอโซโทรปิก (จะเป็นพื้นผิวของทรงกลมสำหรับตัวกลางไอโซโทรปิก) รูปแบบทรงรียังทำหน้าที่เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการจัดระเบียบข้อมูลเทนเซอร์ การวัดเทนเซอร์ทรงรีช่วยให้สามารถวิเคราะห์ย้อนหลังเพื่อรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับกระบวนการแพร่กระจายในแต่ละโวลเซลของเนื้อเยื่อได้^{[ 34 ]}

ในตัวกลางไอโซโทรปิก เช่นน้ำไขสันหลังโมเลกุลของน้ำจะเคลื่อนที่เนื่องจากการแพร่ และเคลื่อนที่ด้วยอัตราที่เท่ากันในทุกทิศทาง การทราบผลกระทบโดยละเอียดของความชันการแพร่ ทำให้เราสามารถสร้างสูตรที่ช่วยให้เราแปลงการลดทอน สัญญาณ ของว็อกเซล MRI ไปเป็นการวัดการแพร่เชิงตัวเลข ซึ่งก็คือค่าสัมประสิทธิ์การแพร่Dเมื่อมีสิ่งกีดขวางและปัจจัยจำกัดต่างๆ เช่นเยื่อหุ้มเซลล์และไมโครทิวบูลรบกวนการแพร่แบบอิสระ เราจะวัด "ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ที่ปรากฏ" หรือADCเพราะการวัดนี้มองข้ามผลกระทบในระดับท้องถิ่นทั้งหมด และถือว่าการลดทอนนั้นเกิดจากกระบวนการบราวน์ เพียงอย่างเดียว ค่า ADC ในเนื้อเยื่อแอนไอโซโทรปิกจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับทิศทางที่วัด การแพร่จะเร็วตามความยาว (ขนานกับ) แอกซอนและช้าลงในแนวตั้งฉากกับ แอกซอน

เมื่อเราวัดค่าโวลเซลจากหกทิศทางขึ้นไปและแก้ไขค่าการลดทอนเนื่องจากผลของ T2 และ T1 แล้ว เราสามารถใช้ข้อมูลจากเทนเซอร์ทรงรีที่คำนวณได้เพื่ออธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นในโวลเซล หากคุณพิจารณาทรงรีที่วางทำมุมในตารางคาร์ทีเซียน คุณสามารถพิจารณาการฉายภาพของทรงรีนั้นลงบนแกนทั้งสาม การฉายภาพทั้งสามจะให้ค่า ADC ตามแกนทั้งสาม ได้แก่ ADC _x , ADC _yและ ADC _zซึ่งนำไปสู่แนวคิดในการอธิบายค่าการแพร่เฉลี่ยในโวลเซล ซึ่งก็คือ...

$${\displaystyle (ADC_{x}+ADC_{y}+ADC_{z})/3=ADC_{i}}$$

เราใช้ ตัวห้อย iเพื่อแสดงว่านี่คือค่าสัมประสิทธิ์การแพร่แบบไอโซโทรปิก โดยที่ผลกระทบของความไม่สมมาตรถูกเฉลี่ยออกไปแล้ว

ทรงรีนั้นมีแกนยาวหลักหนึ่งแกน และแกนเล็กอีกสองแกนที่อธิบายความกว้างและความลึก แกนทั้งสามนี้ตั้งฉากกันและตัดกันที่จุดศูนย์กลางของทรงรี ในที่นี้เราเรียกแกนเหล่านี้ว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและค่าความยาวของแกนเหล่านี้ว่าค่าลักษณะเฉพาะ ค่าความยาวเหล่านี้_ใช้สัญลักษณ์เป็นอักษรกรีกλแกนยาวที่ชี้ไปตามทิศทางของแอกซอนจะเป็นλ₁และแกนเล็กสองแกนจะมีค่าความยาว_λ₂ และ λ₃ _ในบริบทของทรงรีเทนเซอร์ DTI เราสามารถพิจารณาแต่ละค่าเหล่านี้เป็นการวัดค่าการแพร่กระจายตามแกนหลักทั้งสามของทรงรี ซึ่งแตกต่างจาก ADC เล็กน้อย เนื่องจาก ADC เป็นการฉายภาพบนแกน ในขณะที่λเป็นการวัดจริงของทรงรีที่เราคำนวณได้

ค่าการแพร่ตามแกนหลักλ ₁ยังเรียกว่าค่าการแพร่ตามยาวหรือค่าการแพร่ตามแกนหรือแม้แต่ค่าการแพร่ขนานλ _∥ในทางประวัติศาสตร์ ค่านี้ใกล้เคียงกับสิ่งที่ริชาร์ดส์วัดด้วยความยาวเวกเตอร์ในปี 1991 มากที่สุด^{[ 35 ]}โดยทั่วไปแล้วค่าการแพร่ในแกนรองทั้งสองจะถูกหาค่าเฉลี่ยเพื่อให้ได้ค่าการแพร่ตามรัศมี

$${\displaystyle \lambda _{\perp }=(\lambda _{2}+\lambda _{3})/2.}$$

ปริมาณนี้เป็นการประเมินระดับการจำกัดเนื่องจากเยื่อหุ้มเซลล์และผลกระทบอื่นๆ และพิสูจน์แล้วว่าเป็นการวัดที่ไวต่อพยาธิสภาพเสื่อมในสภาวะทางระบบประสาทบางอย่าง^{[ 36 ]}นอกจากนี้ยังสามารถเรียกว่าการแพร่กระจายในแนวตั้งฉาก ( ) ได้อีกด้วย${\displaystyle \lambda _{\perp }}$

อีกหนึ่งมาตรวัดที่นิยมใช้กันทั่วไปซึ่งสรุปค่าการแพร่กระจายทั้งหมดคือค่า Traceซึ่งเป็นผลรวมของค่าไอเกนทั้งสามค่า

$${\displaystyle \mathrm {tr} (\Lambda )=\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}$$ โดยที่เป็นเมทริกซ์แนวทแยงที่มีค่าลักษณะเฉพาะ, และบนแนวทแยงของเมทริกซ์ ${\displaystyle \Lambda }$${\displaystyle \lambda _{1}}$${\displaystyle \lambda _{2}}$${\displaystyle \lambda _{3}}$

ถ้าเราหารผลรวมนี้ด้วยสาม เราจะได้ค่าสัมประสิทธิ์ การแพร่กระจายเฉลี่ย

$${\displaystyle \mathrm {MD} =(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3}$$

ซึ่งเท่ากับADC _iเนื่องจาก โดยที่คือเมทริกซ์ของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ และคือเทนเซอร์การแพร่กระจาย นอกเหนือจากการอธิบายปริมาณการแพร่กระจายแล้ว การอธิบายระดับความไม่สมมาตรสัมพัทธ์ในว็อกเซลก็มักมีความสำคัญเช่นกัน ในด้านหนึ่งจะเป็นทรงกลมของการแพร่กระจายแบบไอโซโทรปิก และในอีกด้านหนึ่งจะเป็นทรงรีเรียว บางรูปทรงคล้ายซิการ์หรือดินสอ การวัดที่ง่ายที่สุดได้จากการหารแกนที่ยาวที่สุดของทรงรีด้วยแกนที่สั้นที่สุด = ( λ ₁ / λ ₃ ) อย่างไรก็ตาม วิธีนี้พิสูจน์แล้วว่าไวต่อสัญญาณรบกวนในการวัดมาก ดังนั้นจึงมีการพัฒนาวิธีการวัดที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ เพื่อให้ได้ค่าที่ต้องการในขณะที่ลดสัญญาณรบกวนให้น้อยที่สุด องค์ประกอบสำคัญของการคำนวณเหล่านี้คือ ผลรวมกำลังสองของความแตกต่างของค่าการแพร่ = ( λ ₁  −  λ ₂ ) ²  + ( λ ₁  −  λ ₃ ) ²  + ( λ ₂  −  λ ₃ ) ²เราใช้รากที่สองของผลรวมกำลังสองเพื่อหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก โดยที่ส่วนประกอบที่ใหญ่ที่สุดจะมีอิทธิพลมากกว่า เป้าหมายหนึ่งคือการทำให้ตัวเลขอยู่ใกล้ 0 ถ้าโวลเซลเป็นทรงกลม แต่ใกล้ 1 ถ้าโวลเซลเป็นทรงรี ซึ่งนำไปสู่ค่า ความไม่สมมาตรเชิงเศษส่วน ( Fractional AnisotropyหรือFA)ซึ่งก็คือรากที่สองของผลรวมกำลังสอง (SRSS) ของความแตกต่างของค่าการแพร่ หารด้วย SRSS ของค่าการแพร่ เมื่อแกนที่สองและแกนที่สามมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับแกนหลัก ตัวเลขในตัวเศษจะเกือบเท่ากับตัวเลขในตัวส่วน นอกจากนี้เรายังคูณด้วยเพื่อให้ FA มีค่าสูงสุดไม่เกิน 1 สูตรทั้งหมดสำหรับFAมีลักษณะดังนี้: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {tr} (\Lambda )/3&=\mathrm {tr} (V^{-1}V\Lambda )/3\\&=\mathrm {tr} (V\Lambda V^{-1})/3\\&=\mathrm {tr} (D)/3\\&=ADC_{i}\end{aligned}}}$$${\displaystyle V}$${\displaystyle D}$${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$

$${\displaystyle \mathrm {FA} ={\frac {\sqrt {3((\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2})}}{\sqrt {2(\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2})}}}}$$ ที่ไหน${\textstyle \operatorname {E} [\lambda ]=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3\,.}$

ความไม่สมมาตรแบบเศษส่วนยังสามารถแยกออกเป็นการวัดเชิงเส้น ระนาบ และทรงกลมได้ ขึ้นอยู่กับ "รูปร่าง" ของทรงรีการแพร่กระจาย^{[ 37 ] [ 38 ]}ตัวอย่างเช่น ทรงรีแบบยาวรูปทรง "ซิการ์" บ่งชี้ถึงความไม่สมมาตรเชิงเส้นอย่างมาก ทรงรีแบบ "จานบิน" หรือทรงรีแบนแสดงถึงการแพร่กระจายในระนาบ และทรงกลมบ่งชี้ถึงการแพร่กระจายแบบไอโซโทรปิก เท่ากันในทุกทิศทาง^{[ 39 ]}หากค่าลักษณะเฉพาะของเวกเตอร์การแพร่กระจายเรียงลำดับตามนั้นการวัดสามารถคำนวณได้ดังนี้: ${\displaystyle \lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \lambda _{3}\geq 0}$

สำหรับกรณีเชิงเส้นโดยที่ ${\displaystyle \lambda _{1}\gg \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

$${\displaystyle C_{l}={\frac {\lambda _{1}-\lambda _{2}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$$

สำหรับกรณี ระนาบซึ่ง${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\gg \lambda _{3}}$

$${\displaystyle C_{p}={\frac {2(\lambda _{2}-\lambda _{3})}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$$

สำหรับกรณีทรงกลมซึ่ง, ${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

$${\displaystyle C_{s}={\frac {3\lambda _{3}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$$

แต่ละค่าของการวัดจะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และผลรวมของค่าเหล่านั้นจะเท่ากับหนึ่ง นอกจากนี้ยัง สามารถใช้ มาตรวัดความไม่สมมาตร เพิ่มเติม เพื่ออธิบายความเบี่ยงเบนจากกรณีทรงกลมได้:

$${\displaystyle C_{a}=C_{l}+C_{p}=1-C_{s}={\frac {\lambda _{1}+\lambda _{2}-2\lambda _{3}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$$

นอกจากนี้ยังมีการใช้ตัวชี้วัดความไม่สมมาตรอื่นๆ อีก เช่นความไม่สมมาตรสัมพัทธ์ (RA):

$${\displaystyle \mathrm {RA} ={\frac {\sqrt {(\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}}}{{\sqrt {3}}\operatorname {E} [\lambda ]}}}$$

และอัตราส่วนปริมาตร (VR):

$${\displaystyle \mathrm {VR} ={\frac {\lambda _{1}\lambda _{2}\lambda _{3}}{\operatorname {E} [\lambda ]^{3}}}}$$

การประยุกต์ใช้ DWI แบบดั้งเดิม (โดยไม่มี DTI) ที่พบได้บ่อยที่สุดคือในภาวะสมองขาดเลือดเฉียบพลัน DWI แสดงให้เห็นภาพเนื้อเยื่อตายจากการขาดเลือดในสมอง โดยตรง ในรูปแบบของอาการบวมน้ำที่เป็นพิษต่อเซลล์^{[ 40 ]}ซึ่งปรากฏเป็นสัญญาณ DWI สูงภายในไม่กี่นาทีหลังจากการอุดตันของหลอดเลือดแดง^{[ 41 ]}ด้วยMRI การไหลเวียนโลหิตที่ตรวจจับได้ทั้งแกนที่เกิดภาวะขาดเลือดและบริเวณรอบ นอกที่สามารถฟื้นฟูได้ ซึ่งสามารถวัดปริมาณได้ด้วย DWI และ MRI การไหลเวียน โลหิต ^{[ 42 ]}

• 
  ภาพ DWI แสดงให้เห็นเนื้อเยื่อตาย (แสดงเป็นสีสว่างกว่า) ในภาวะสมองขาดเลือด
• 
  ภาพ DWI แสดงให้เห็นการจำกัดการแพร่กระจายในทาลามัสส่วนหลังด้านใน ซึ่งสอดคล้องกับภาวะสมองเสื่อมจากภาวะขาดวิตามินบี 1 (Wernicke encephalopathy)
• 
  ภาพ DWI แสดงสัญญาณสูงลักษณะคล้ายริบบิ้นในเปลือกสมอง ซึ่งสอดคล้องกับการจำกัดการแพร่กระจายในผู้ป่วยที่มีภาวะ MELAS อยู่แล้ว

อีกหนึ่งพื้นที่การประยุกต์ใช้ DWI คือในด้านมะเร็งวิทยาเนื้องอกในหลายกรณีมีเซลล์หนาแน่นมาก ทำให้การแพร่กระจายของน้ำถูกจำกัด และด้วยเหตุนี้จึงปรากฏด้วยความเข้มของสัญญาณที่ค่อนข้างสูงใน DWI ^{[ 43 ]} DWI มักใช้ในการตรวจจับและกำหนดระยะของเนื้องอก และยังใช้ในการติดตามการตอบสนองของเนื้องอกต่อการรักษาเมื่อเวลาผ่านไป DWI ยังสามารถเก็บรวบรวมเพื่อแสดงภาพทั้งร่างกายโดยใช้เทคนิคที่เรียกว่า 'การถ่ายภาพทั้งร่างกายแบบถ่วงน้ำหนักการแพร่กระจายพร้อมการระงับสัญญาณพื้นหลังของร่างกาย' (DWIBS) ^{[ 44 ]}เทคนิค MRI การแพร่กระจายที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น เช่น การถ่ายภาพความโค้งของการแพร่กระจาย (DKI) ยังแสดงให้เห็นว่าสามารถทำนายการตอบสนองของผู้ป่วยมะเร็งต่อการรักษาด้วยเคมีบำบัดได้^{[ 45 ]}

การประยุกต์ใช้หลักคือการสร้างภาพของเนื้อเยื่อสีขาว ซึ่ง สามารถวัดตำแหน่ง ทิศทาง และความไม่สมมาตร ของเส้นใยประสาทได้ โครงสร้างของ แอกซอนที่เรียงตัวเป็นมัดขนาน และ ปลอก ไมอีลินช่วยให้ โมเลกุลของน้ำ แพร่กระจายไปตามทิศทางหลักได้ดีกว่า การแพร่กระจายที่มีทิศทางเฉพาะเช่นนี้เรียกว่าการแพร่กระจายแบบไม่สมมาตร (anisotropic diffusion )

การสร้างภาพของคุณสมบัตินี้เป็นส่วนขยายของ MRI แบบแพร่กระจาย หากมีการใช้เกรเดียนต์การแพร่กระจายหลายชุด (เช่น การเปลี่ยนแปลง สนามแม่เหล็กในแม่เหล็ก MRI) ที่สามารถกำหนดเวกเตอร์ทิศทางได้อย่างน้อย 3 เวกเตอร์ (การใช้เกรเดียนต์ที่แตกต่างกัน 6 แบบเป็นขั้นต่ำ และเกรเดียนต์เพิ่มเติมจะช่วยเพิ่มความแม่นยำสำหรับข้อมูล "นอกแนวทแยง") ก็สามารถคำนวณเทนเซอร์ ( เช่น เมทริกซ์ 3×3 สมมาตร บวกแน่นอน) สำหรับแต่ละ โวลเซลซึ่งอธิบายรูปร่าง 3 มิติของการแพร่กระจาย ทิศทางของเส้นใยจะถูกระบุโดยเวกเตอร์ลักษณะ เฉพาะหลักของเทนเซอร์ เวกเตอร์นี้สามารถกำหนดรหัสสีได้ ทำให้ได้แผนที่แสดงตำแหน่งและทิศทางของเส้นใย (สีแดงสำหรับซ้าย-ขวา สีน้ำเงินสำหรับบน-ล่าง และสีเขียวสำหรับหน้า-หลัง) ^{[ 47 ]}ความสว่างจะถูกถ่วงน้ำหนักด้วยแอนไอโซโทรปีเศษส่วน ซึ่งเป็นการวัดสเกลาร์ของระดับแอนไอโซโทรปีในโวลเซลที่กำหนด ค่าการแพร่กระจายเฉลี่ย (MD) หรือร่องรอยเป็นการวัดเชิงสเกลาร์ของการแพร่กระจายทั้งหมดภายในว็อกเซล การวัดเหล่านี้มักใช้ในทางคลินิกเพื่อระบุตำแหน่งของรอยโรคในเนื้อขาวที่ไม่ปรากฏใน MRI ทางคลินิกรูปแบบอื่น^{[ 48 ]}

การประยุกต์ใช้ในสมอง:

• การระบุตำแหน่งเฉพาะของรอยโรค ในเนื้อเยื่อขาว เช่น การบาดเจ็บ และการกำหนดความรุนแรงของการบาดเจ็บที่สมองแบบกระจายการระบุตำแหน่งของเนื้องอกที่สัมพันธ์กับเส้นใยประสาทในเนื้อเยื่อขาว (การแทรกซึม การเบี่ยงเบน) เป็นหนึ่งในการประยุกต์ใช้ที่สำคัญที่สุดในระยะเริ่มต้น ในการวางแผนการผ่าตัดสำหรับเนื้องอกในสมอง บางชนิด การผ่าตัดจะได้รับความช่วยเหลือจากการทราบความใกล้ชิดและตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นใยประสาทคอร์ติโคสไปนัลและเนื้องอก
• ข้อมูลจากการถ่ายภาพเทนเซอร์การแพร่กระจาย (Diffusion Tensor Imaging: DTI) สามารถนำมาใช้ในการสร้าง ภาพ เส้นใยประสาทภายในเนื้อเยื่อขาวได้ อัลกอริทึมการติดตามเส้นใยสามารถใช้ติดตามเส้นใยตลอดความยาวทั้งหมด (เช่นเส้นใยประสาทคอร์ติโค ส ไปนัลซึ่งเป็นเส้นทางที่ข้อมูลการเคลื่อนไหวส่งผ่านจากเปลือกสมอง ส่วนการเคลื่อนไหวไปยังไขสันหลัง และเส้นประสาท ส่วนปลาย ) การสร้างภาพเส้นใยประสาทเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการวัดความบกพร่องในเนื้อเยื่อขาว เช่น ในผู้สูงอายุ การประมาณทิศทางและความแข็งแรงของเส้นใยมีความแม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ และมีศักยภาพที่จะนำไปใช้ในวงกว้างในสาขาวิทยาศาสตร์ประสาทด้านการรับรู้และชีววิทยาประสาท
• การใช้ DTI ในการประเมินเนื้อเยื่อสีขาวในกระบวนการพัฒนา พยาธิสภาพ และความเสื่อมของสมอง เป็นหัวข้อหลักของงานวิจัยกว่า 2,500 ฉบับตั้งแต่ปี 2005 และมีแนวโน้มว่าจะช่วยในการแยกแยะโรคอัลไซเมอร์ ออกจาก ภาวะสมองเสื่อมประเภทอื่นๆ ได้ เป็นอย่างดี การประยุกต์ใช้ในการวิจัยสมองรวมถึงการศึกษาเครือข่ายประสาทในร่างกาย (in vivo)และในด้านคอนเน็กโทมิกส์ (connectomics ) ด้วย

การใช้งานสำหรับเส้นประสาทส่วนปลาย:

• เส้นประสาทแขน : DTIสามารถแยกแยะการฉีกขาดของรากประสาทจากการบาดเจ็บจากรากประสาทปกติได้^{[ 49 ] [ 46 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากมีค่ามาตรฐานที่สามารถนำมาเปรียบเทียบกับการวัดทางคลินิกได้^{[ 50 ]} (ดังแสดงในแทร็กโตแกรมของไขสันหลังและเส้นประสาทแขนและการสร้างใหม่ 3 มิติ 4k ที่นี่ )
• กลุ่มอาการ Cubital Tunnel Syndrome : ตัวชี้วัดที่ได้จาก DTI (FA และ RD) สามารถแยกแยะผู้ใหญ่ที่ไม่มีอาการออกจากผู้ที่มีการกดทับเส้นประสาทอัลนาร์ที่ข้อศอกได้^{[ 51 ]}
• กลุ่มอาการอุโมงค์ข้อมือ : ตัวชี้วัดที่ได้จาก DTI (FA และ MD ที่ต่ำกว่า) แยกแยะผู้ใหญ่ที่มีสุขภาพดีออกจากผู้ที่มีกลุ่มอาการอุโมงค์ข้อมือ^{[ 52 ]}

ในช่วงเริ่มต้นของการพัฒนาการสร้างภาพเส้นใยประสาทโดยใช้ DTI นักวิจัยหลายคนได้ชี้ให้เห็นข้อบกพร่องในแบบจำลองเทนเซอร์การแพร่กระจาย การวิเคราะห์เทนเซอร์ถือว่ามีทรงรีเพียงอันเดียวในแต่ละว็อกเซลภาพ ราวกับว่าแอกซอนทั้งหมดที่เดินทางผ่านว็อกเซลนั้นเดินทางไปในทิศทางเดียวกัน^{[ 53 ]}ซึ่งมักจะเป็นความจริง แต่สามารถประมาณได้ว่าในว็อกเซลมากกว่า 30% ในภาพสมองที่มีความละเอียดมาตรฐาน จะมีเส้นใยประสาทอย่างน้อยสองเส้นที่เดินทางไปในทิศทางที่แตกต่างกันและตัดกัน ในแบบจำลองเทนเซอร์ทรงรีการแพร่กระจายแบบคลาสสิก ข้อมูลจากเส้นใยประสาทที่ตัดกันจะปรากฏเป็นสัญญาณรบกวนหรือความไม่สมมาตรที่ลดลงอย่างไม่สามารถอธิบายได้ในว็อกเซลที่กำหนด

David Tuch เป็นหนึ่งในคนแรกๆ ที่อธิบายวิธีแก้ปัญหานี้^{[ 54 ] [ 55 ]}แนวคิดนี้เข้าใจได้ดีที่สุดโดยการวางโดมทรงเรขาคณิตไว้รอบๆ โวลเซลภาพแต่ละโวลเซลรูปทรงยี่สิบหน้า นี้ เป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการส่งผ่านวิถีการไล่ระดับจำนวนมากที่เว้นระยะห่างเท่าๆ กันผ่านโวลเซล โดยแต่ละวิถีจะตรงกับจุดยอดจุดใดจุดหนึ่งของรูปทรงยี่สิบหน้า จากนั้นเราสามารถมองเข้าไปในโวลเซลจากทิศทางต่างๆ จำนวนมาก (โดยทั่วไป 40 ทิศทางขึ้นไป) เราใช้การแบ่งพื้นที่แบบ " n -tuple" เพื่อเพิ่มจุดยอดที่เว้นระยะห่างเท่าๆ กันให้กับรูปทรงยี่สิบหน้าเดิม (20 หน้า) ซึ่งเป็นแนวคิดที่มีต้นแบบมาจากการวิจัยด้านแม่เหล็กโบราณเมื่อหลายทศวรรษก่อน^{[ 56 ]}เราต้องการทราบว่าเส้นในทิศทางใดทำให้ค่าการแพร่กระจายแบบแอนไอโซโทรปิกสูงสุด หากมีเส้นทางเดียว จะมีค่าสูงสุดเพียงสองค่าที่ชี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม ถ้าเส้นใยประสาทสองเส้นตัดกันในว็อกเซล จะมีจุดสูงสุดสองคู่ และอื่นๆ เรายังคงสามารถใช้คณิตศาสตร์เทนเซอร์เพื่อใช้จุดสูงสุดในการเลือกกลุ่มของเกรเดียนต์เพื่อบรรจุลงในวงรีเทนเซอร์ที่แตกต่างกันหลายวงในว็อกเซลเดียวกัน หรือใช้การวิเคราะห์เทนเซอร์ลำดับสูงที่ซับซ้อนกว่า^{[ 57 ]}หรือเราสามารถทำการวิเคราะห์แบบ "ปราศจากโมเดล" อย่างแท้จริงที่เลือกจุดสูงสุด แล้วจึงทำการสร้างภาพเส้นใยประสาทต่อไป

วิธีการ Q-Ball ของการสร้างภาพเส้นใยประสาทเป็นการนำไปใช้ซึ่ง David Tuch นำเสนอทางเลือกทางคณิตศาสตร์แทนแบบจำลองเทนเซอร์^{[ 53 ]}แทนที่จะบังคับข้อมูลความไม่สมมาตรของการแพร่กระจายให้อยู่ในกลุ่มของเทนเซอร์ คณิตศาสตร์ที่ใช้จะใช้ทั้งการกระจายความน่าจะเป็นและโทโมกรา ฟีเชิงเรขาคณิตแบบคลาสสิก และคณิตศาสตร์เวกเตอร์ที่พัฒนาขึ้นเมื่อเกือบ 100 ปีที่แล้ว— ^การแปลง Funk Radon [ ^{58 ]}

โปรดทราบว่ามีการถกเถียงกันอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับวิธีที่ดีที่สุดในการประมวลผลล่วงหน้า DW-MRI การศึกษาในร่างกายหลายครั้งแสดงให้เห็นว่าการเลือกซอฟต์แวร์และฟังก์ชันที่ใช้ (ซึ่งมุ่งเน้นไปที่การแก้ไขสิ่งแปลกปลอมที่เกิดจากการเคลื่อนไหวและกระแสไหลวน) มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการประมาณค่าพารามิเตอร์ DTI จากเนื้อเยื่อ^{[ 59 ]}ด้วยเหตุนี้ นี่จึงเป็นหัวข้อของการศึกษาข้ามชาติที่ดำเนินการโดยกลุ่มศึกษาการแพร่กระจายของ ISMRM

สำหรับ DTI นั้น โดยทั่วไปแล้วสามารถใช้พีชคณิตเชิงเส้นคณิตศาสตร์เมทริกซ์ และคณิตศาสตร์เวกเตอร์ในการวิเคราะห์ข้อมูลเทนเซอร์ได้

ในบางกรณี คุณสมบัติทั้งหมดของเทนเซอร์มีความสำคัญ แต่สำหรับการสร้างภาพเส้นใยประสาทนั้นโดยปกติแล้วจำเป็นต้องทราบเพียงขนาดและทิศทางของแกนหลักหรือเวกเตอร์หลักเท่านั้น แกนหลักนี้—แกนที่มีความยาวมากที่สุด—คือค่าไอเกนที่ใหญ่ที่สุด และทิศทางของมันถูกเข้ารหัสไว้ในเวกเตอร์ไอเกนที่ตรงกัน จำเป็นต้องใช้เพียงแกนเดียวเท่านั้น เนื่องจากถือว่าค่าไอเกนที่ใหญ่ที่สุดนั้นอยู่ในแนวเดียวกับทิศทางหลักของเส้นใยประสาทเพื่อใช้ในการสร้างภาพเส้นใยประสาท

• คอนเน็กโทแกรม
• คอนเน็กโทม
• การตรวจเส้นใยประสาท

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายภาพด้วยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแบบแพร่กระจาย (Diffusion magnetic resonance imaging )

• PNRC: เกี่ยวกับ Diffusion MRI
• แผนที่สสารสีขาว