ไดโนคิวบ์

ไดโนคิวบ์[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]เป็นปริศนาบิดรูปทรงลูกบาศก์ ในรูปแบบเดียวกับรูบิคคิวบ์มันถูกคิดค้นขึ้นในปี 1985 โดยโรเบิร์ต เวบบ์ แม้ว่าจะไม่ได้ผลิตในปริมาณมากจนกระทั่งสิบปีต่อมา มันมีชิ้นส่วนที่เคลื่อนย้ายได้ภายนอกทั้งหมด 12 ชิ้นให้จัดเรียงใหม่ เมื่อเทียบกับรูบิคคิวบ์ที่มีชิ้นส่วนที่เคลื่อนย้ายได้ 20 ชิ้น
ประวัติศาสตร์
โรเบิร์ต เวบบ์ ออกแบบและสร้างต้นแบบแรกของสิ่งที่ต่อมากลายเป็นไดโนคิวบ์ในปี 1985 ต้นแบบดั้งเดิมของเขาทำจากกระดาษทั้งหมด[ 3 ]นับตั้งแต่นั้นมา ปริศนานี้ได้รับการปรับปรุงใหม่สองครั้ง แต่การผลิตจำนวนมากอย่างเต็มรูปแบบของปริศนานี้ไม่ได้เริ่มต้นจนกระทั่งปี 1995 [ 2 ] เวอร์ชันที่ผลิตจำนวนมากครั้งแรกมีภาพไดโนเสาร์อยู่บนแต่ละชิ้น ซึ่งนำไปสู่การใช้ชื่อปัจจุบันของปริศนานี้ว่าไดโนคิวบ์ [ 5 ] ไม่ทราบว่าปริศนานี้มีชื่ออะไรมาก่อนที่จะมีการเปิดตัวเวอร์ชันไดโนเสาร์นี้ อย่างไรก็ตาม เวอร์ชันต่อมาได้นำวิธีการติดสติกเกอร์สีเดียวแบบมาตรฐานมาใช้ ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับปริศนาบิดอื่นๆ ส่วนใหญ่[ 2 ]
ภาพรวม

ไดโนคิวบ์เป็นปริศนาบิดรูปทรงลูกบาศก์ ประกอบด้วยชิ้นส่วนที่เคลื่อนย้ายได้ 12 ชิ้น ซึ่งทั้งหมดตั้งอยู่บนขอบของลูกบาศก์[ 2 ] [ 3 ] [ 5 ]
ปริศนานี้สามารถคิดได้ว่าเป็นการบิดรอบมุม: การเคลื่อนไหว แต่ละครั้ง จะเปลี่ยนตำแหน่งของชิ้นส่วนขอบสามชิ้นที่อยู่ติดกับมุมเดียวกัน โดยการหมุนรอบมุมนั้น[ 2 ] [ 4 ]ในความเป็นจริงยังมีชิ้นส่วน "ซ่อน" อีกแปดชิ้นอยู่ภายในปริศนา ซึ่งตั้งอยู่ที่มุมและยึดติดกับแกนกลางของปริศนา ชิ้นส่วนเหล่านี้จะปรากฏให้เห็นเฉพาะในระหว่างการเคลื่อนไหวเท่านั้น
ลูกบาศก์ไดโนที่ผลิตจำนวนมากส่วนใหญ่มีรูปแบบสีมาตรฐานหกสี โดยมีสีหนึ่งสีบนแต่ละด้านของลูกบาศก์ในสถานะที่แก้แล้ว[ 2 ]ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับปริศนาลูกบาศก์บิดอื่นๆ ส่วนใหญ่ รวมถึงลูกบาศก์รูบิกอย่างไรก็ตาม ยังมีบางเวอร์ชันที่มีรูปแบบสีอื่นๆ ด้วย เช่น เวอร์ชันที่มีสี่สี (โดยแต่ละสีจะอยู่ตรงกลางมุมหนึ่งของลูกบาศก์ในสถานะที่แก้แล้ว) [ 6 ]และเวอร์ชันที่มีเพียงสองสี (โดยแต่ละสีจะปรากฏอยู่ครึ่งหนึ่งของปริศนา) [ 7 ]
จุดประสงค์ของปริศนานี้คือการสลับสีแล้วจัดเรียงใหม่ให้กลับสู่รูปแบบเดิม โดยปกติแล้วจะเป็นสีเดียวต่อหนึ่งหน้า
การแก้ปัญหา


ลูกบาศก์ไดโนถือเป็นหนึ่งในปริศนาบิดที่ง่ายที่สุดในการแก้ หนึ่งในสิ่งที่ทำให้มันง่ายก็คือ การเคลื่อนไหวแต่ละครั้งจะส่งผลต่อชิ้นส่วนขอบเพียงสามชิ้นในคราวเดียว ซึ่งหมายความว่าสามารถแก้ส่วนหนึ่งของปริศนาได้ง่ายโดยไม่รบกวนส่วนที่แก้ไปแล้ว นอกจากนี้ ชิ้นส่วนขอบแต่ละชิ้นมีทิศทางที่เป็นไปได้เพียงทิศทางเดียว ซึ่งหมายความว่าหากชิ้นส่วนใดอยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง มันก็จะอยู่ในทิศทางที่ถูกต้องเสมอ ดังนั้น ผู้แก้ปริศนาจึงไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับการเปลี่ยนทิศทางของชิ้นส่วนใดๆ[ 4 ]
แม้จะไม่เห็นได้ชัดเจนในตอนแรก แต่ลูกบาศก์ไดโนหกสีนั้นมีรูปแบบที่แตกต่างกันสองแบบที่แสดงถึงปริศนาที่แก้แล้ว วิธีแก้ปัญหาทั้งสองเป็นภาพสะท้อนซึ่งกันและกัน และความแตกต่างทางสายตาเพียงอย่างเดียวระหว่างกันคือโทนสี ตัวอย่างเช่น วิธีแก้ปัญหาหนึ่งมีสีน้ำเงิน - เหลือง - แดงเรียงตามเข็มนาฬิการอบจุดยอดจุดหนึ่ง ในขณะที่อีกวิธีหนึ่งสีเหล่านี้จะเรียงทวนเข็มนาฬิกา[ 4 ]
ในทางคณิตศาสตร์ ปริศนานี้เหมือนกับBrainTwist ของ Hoberman ซึ่งเป็น ปริศนาทรง สี่เหลี่ยมด้านเท่าที่สามารถ "พลิก" กลับด้านและเผยให้เห็นหน้าอีกสี่หน้าชุดหนึ่ง เช่นเดียวกับ Dino Cube BrainTwist มีชิ้นส่วนที่เคลื่อนย้ายได้สิบสองชิ้น และการเคลื่อนที่แต่ละครั้งจะหมุนชิ้นส่วนสามชิ้นรอบมุมหนึ่งมุม นอกจากนี้ยังมีวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกันสองวิธีเช่นกัน คือ วิธีหนึ่งที่มีสีเดียวกันบนแต่ละหน้า และอีกวิธีหนึ่งที่มีสีเดียวกันที่แต่ละมุม[ 4 ]
จำนวนชุดค่าผสม
ลูกบาศก์ไดโนเสาร์มีชิ้นส่วนขอบสิบสองชิ้น ซึ่งหมายความว่าโดยธรรมชาติแล้วจะมีตำแหน่งที่เป็นไปได้สิบสองตำแหน่งสำหรับขอบชิ้นแรก อย่างไรก็ตาม เนื่องจากไม่มีชิ้นส่วน "อ้างอิง" ที่มองเห็นได้และยึดติดอยู่กับที่ ตำแหน่งทั้งหมดเหล่านี้จึงสมมาตรกันในเชิงการหมุน ดังนั้น ตำแหน่งของขอบชิ้นแรกจึงไม่ได้ถูกนำมาพิจารณา
ชิ้นส่วนขอบที่เหลืออีก 11 ชิ้น สามารถเรียงสลับได้ 11 !วิธีที่แตกต่างกัน โดยสัมพันธ์กับชิ้นส่วนขอบชิ้นแรก การเรียงสลับที่เป็นไปได้มีเพียงแบบคู่เท่านั้น (กล่าวคือ เป็นไปไม่ได้ที่จะสลับชิ้นส่วนคู่หนึ่งโดยที่ส่วนที่เหลือของปริศนายังคงแก้ได้) ซึ่งจะทำให้ค่าจำกัดหารด้วย 2
ชิ้นส่วนขอบไม่สามารถพลิกหรือวางผิดทิศทางได้ (ดูการแก้ปัญหา ) ดังนั้นจึงไม่ได้นำมาพิจารณาด้วย
จำนวนชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดบนลูกบาศก์ไดโนหกสีจึงเท่ากับ: [ 4 ]
ตัวเลขนี้ถือว่าน้อยเมื่อเทียบกับจำนวนวิธีการหมุนของลูกรูบิค (ซึ่งมีวิธีการหมุนมากกว่า 4.3 × 10¹⁹ วิธี ) แต่ก็ยังมากกว่าปริศนาอื่นๆ ในตระกูลลูกรูบิคหลายชนิด โดยเฉพาะอย่างยิ่งลูกพ็อกเก็ตคิวบ์ (มีวิธีการหมุนมากกว่า 3.6 ล้านวิธี) และลูกพีรามิงซ์ (มีวิธีการหมุนมากกว่า 930,000 วิธี ไม่รวมการหมุนปลายลูกแบบง่ายๆ)
โซลูชันที่เหมาะสมที่สุด
จำนวนการจัดเรียงที่เป็นไปได้ 19,958,400 ถือว่าน้อยพอที่จะอนุญาตให้คอมพิวเตอร์ค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด ตารางด้านล่างสรุปผลลัพธ์ของการค้นหาดังกล่าว โดยระบุจำนวนตำแหน่งp ที่ต้องใช้การเคลื่อนย้าย nครั้งเพื่อแก้ลูกบาศก์ไดโนหกสี ( p สำหรับวิธีแก้ปัญหาใดๆ ก็ได้, p สำหรับวิธีแก้ปัญหาเฉพาะวิธีหนึ่ง): [ 4 ]
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ทั้งหมด |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| หน้า | 2 | 32 | 320 | 2 816 | 23 414 | 180 084 | 1 227 084 | 6 167 660 | 10 926 002 | 1 429 972 | 1 004 | 19 958 400 | |
| หน้า | 1 | 16 | 160 | 1 408 | 11 712 | 90 912 | 640 192 | 3 740 838 | 11 138 597 | 4 313 963 | 20 577 | 24 | 19 958 400 |
ตารางนี้แสดงให้เห็นว่าเลขแห่งพระเจ้าของลูกบาศก์ไดโนหกสีคือ 10 (เมื่อแก้ได้ทั้งสองวิธี) หรือ 11 (เมื่อแก้ได้เพียงวิธีเดียว)
การเปลี่ยนแปลง
ไดโนคิวบ์มีการดัดแปลงรูปทรงหลายแบบ ซึ่งรวมถึงเบรนทวิสต์ ที่กล่าวถึงข้างต้น ซึ่งมีรูปทรงเป็นทรงสี่เหลี่ยมพีระมิดที่สามารถพลิกกลับด้านได้แพลทิปัสซึ่งมีรูปทรงเป็นทรงสี่เหลี่ยมพีระมิดเช่นกันเรดิคิวบ์ซึ่งเป็นลูกบาศก์ที่มีรอยตัดตื้นกว่า และเรนโบว์คิวบ์ซึ่งมีรูป ทรงเป็นทรง ลูกบาศก์แปดเหลี่ยม [ 4 ] ปริศนาสามแบบหลังนี้ แตกต่างจากไดโนคิวบ์ตรงที่ชิ้นส่วน "แกนกลาง" ของมันสามารถมองเห็นได้