ในทางฟิสิกส์ไดโพล (จากภาษากรีกโบราณδίς ( dís ) ' สองครั้ง'และπόλος ( pólos ) ' แกน' ) ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}เป็น ปรากฏการณ์ ทางแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกิดขึ้นได้สองวิธี:

• ไดโพลไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจากการแยกตัวของประจุไฟฟ้า บวกและประจุไฟฟ้าลบ (โดยทั่วไปพบในระบบอะตอมและโมเลกุล)
• ไดโพลแม่เหล็ก แสดงถึง แม่เหล็กขนาดเล็กมากเช่น แม่เหล็กที่เกิดจากอะตอมโมเลกุลและอิเล็กตรอน

ความแรงของไดโพล ไม่ว่าจะเป็นไดโพลไฟฟ้าหรือไดโพลแม่เหล็ก จะถูกกำหนดโดยโมเมนต์ไดโพล ซึ่งเป็น ปริมาณเวกเตอร์ไดโพลไฟฟ้าสร้างสนามไฟฟ้าและได้รับแรงและแรงบิดในสนามไฟฟ้าซึ่งแปรผันตรงกับโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าของมัน เช่นเดียวกับไดโพลแม่เหล็กที่ได้รับสนามแม่เหล็ก นอกจากนี้ สมการสำหรับไดโพลแม่เหล็กยังเกือบจะเหมือนกับสมการสำหรับไดโพลไฟฟ้าอีกด้วย

ไดโพลไฟฟ้าโดยทั่วไปจะแสดงด้วยคู่ของประจุไฟฟ้าที่เท่ากันแต่ตรงข้ามกันซึ่งแยกจากกันด้วยระยะทางเล็กน้อยโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าชี้จากประจุลบไปยังประจุบวกและมีขนาดเท่ากับความแรงของแต่ละประจุคูณด้วยระยะห่างระหว่างประจุ^{[หมายเหตุ 1 ]}ไดโพลแม่เหล็กโดยทั่วไปจะจำลองเป็นวงจรที่มีกระแสคงที่^{[ 4 ] [ 5 ]}โมเมนต์ไดโพลแม่เหล็กชี้ผ่านวงจร (ตามกฎมือขวา ) โดยมีขนาดเท่ากับกระแสในวงจรคูณด้วยพื้นที่ของวงจร

วัตถุที่มีประจุบวกและประจุลบโดยไม่มีประจุสุทธิ (เช่น อะตอมหรือโมเลกุล) มักสามารถจำลองได้เป็นไดโพลไฟฟ้าสำหรับระยะทางที่มากพอ (หรือเทียบเท่ากับวัตถุที่มีขนาดเล็กมากพอ) ความซับซ้อนของวัตถุเหล่านี้สามารถละเลยได้ ดังนั้นฟิสิกส์ทั้งหมดจึงขึ้นอยู่กับปริมาณเดียวคือโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าในแบบจำลองนี้ วัตถุจะถูกแทนด้วยประจุจุด สองประจุที่เท่ากันแต่มีทิศทางตรงข้ามกัน โดยมีประจุ±qและอยู่ห่างกันเป็นระยะdโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้ามีขนาดและมีทิศทางจากประจุลบไปยังประจุบวก $${\displaystyle p=qd}$$

นิยามที่ดีกว่า ซึ่งคำนึงถึงลักษณะเวกเตอร์ของโมเมนต์ไดโพล จะแสดงโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าpในรูปแบบเวกเตอร์โดยที่dคือเวกเตอร์การกระจัดที่ชี้จากประจุลบไปยังประจุบวก เวกเตอร์โมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าpจึงชี้ไปในทิศทางเดียวกัน ด้วยนิยามนี้ ทิศทางของไดโพลมีแนวโน้มที่จะสอดคล้องกับสนามไฟฟ้า ภายนอก (ซึ่งมีแนวโน้มที่จะต่อต้านเส้นฟลักซ์ของสนามภายนอก) โปรดทราบว่าข้อกำหนดเรื่องเครื่องหมาย นี้ ใช้ในฟิสิกส์ ในขณะที่ข้อกำหนดเรื่องเครื่องหมายตรงกันข้ามสำหรับไดโพล จากประจุบวกไปยังประจุลบ ใช้ในเคมี^{[ 6 ]}$${\displaystyle \mathbf {p} =q\mathbf {d} }$$

ไดโพลแม่เหล็กเป็นคำอธิบายเชิงทฤษฎีของแม่เหล็กขนาดเล็กมาก เช่น อะตอมหรืออิเล็กตรอน แม่เหล็กทุกชนิดสามารถอธิบายได้ว่าเป็นไดโพลแม่เหล็กเมื่ออยู่ห่างจากแม่เหล็กในระยะมากพอ ความแรงของไดโพลแม่เหล็กถูกกำหนดโดยคุณสมบัติเพียงอย่างเดียว คือโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็ก m แบบจำลองไดโพลแม่เหล็กสามารถทำนายคุณสมบัติหลายอย่างของแม่เหล็กขนาดเล็กได้อย่างแม่นยำ เช่น สนามแม่เหล็กที่มันสร้างขึ้น และวิธีการที่มันมีปฏิสัมพันธ์กับไดโพลแม่เหล็กอื่นๆ และสนามแม่เหล็กภายนอก

สามารถใช้แบบจำลองสองแบบในการอธิบายไดโพลแม่เหล็กได้ แบบจำลองที่เข้าใจง่ายที่สุด แต่ถูกต้องน้อยที่สุด คือการจินตนาการว่าแม่เหล็กเป็นขั้ว 2 ขั้วที่เท่ากันแต่มีทิศทางตรงข้ามกัน โมเมนต์ไดโพลแม่เหล็ก เช่นเดียวกับโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้า จึงเป็นผลคูณของประจุแม่เหล็ก (หรือที่เรียกว่าความแรงของขั้ว) และระยะทางเวกเตอร์ระหว่างประจุ วิธีนี้อาจให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องและเข้าใจง่าย แต่ก็มีข้อเสียคือไม่ถูกต้อง (ขั้วแม่เหล็กไม่ได้มีอยู่แยกจากกัน) และให้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องในบางกรณี (เช่น ภายในแม่เหล็ก)

คำอธิบายที่ถูกต้องกว่าของไดโพลแม่เหล็กคือวงจรปิดของกระแสไฟฟ้าที่ล้อมรอบพื้นที่ราบaโมเมนต์แม่เหล็กของไดโพลนี้คือผลคูณของพื้นที่และกระแสไฟฟ้าIแบบจำลองวงจรแอมแปร์นี้มีข้อดีคือถูกต้องตามหลักฟิสิกส์ อย่างน้อยก็ในส่วนของสนามแม่เหล็กของอะตอมที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสของอะตอม

ไดโพลทางกายภาพประกอบด้วยประจุจุดสองประจุที่เท่ากันและมีทิศทางตรงข้ามกัน กล่าวคือ เป็นขั้วสองขั้ว สนามของไดโพลที่ระยะไกล (เช่น ระยะไกลเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างขั้ว) ขึ้นอยู่กับโมเมนต์ไดโพลเป็นส่วนใหญ่ ดังที่ได้นิยามไว้ข้างต้นไดโพลจุด (ไฟฟ้า)หรือไดโพลในอุดมคติคือขีดจำกัดที่ได้จากการปล่อยให้ระยะห่างเข้าใกล้ 0 ในขณะที่รักษาโมเมนต์ไดโพลให้คงที่ สนามของไดโพลจุดมีรูปแบบที่เรียบง่ายเป็นพิเศษ และพจน์อันดับที่ 1 ในการขยายแบบมัลติโพลก็คือสนามของไดโพลจุดนั่นเอง

การกระจายประจุที่มีขนาดจำกัดใดๆ ใกล้จุดกำเนิด สามารถแสดงได้อย่างเทียบเท่ากับผลรวมอนันต์ของการกระจายประจุขนาดเล็กมากที่จุดกำเนิด โดยมีลักษณะเชิงมุมที่ละเอียดขึ้นเรื่อยๆ (สิ่งที่คล้ายกันนี้เกิดขึ้นกับการกระจายกระแสที่มีขนาดจำกัดซึ่งก่อให้เกิดสนามแม่เหล็ก) ข้อดีอย่างหนึ่งของการขยายแบบหลายขั้ว นี้ คือ สำหรับระยะทางที่ไกลพอสมควรจากจุดกำเนิด พจน์แรกที่ไม่เป็นศูนย์ของอนุกรมนี้จะมีอิทธิพลเหนือกว่า สำหรับสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก พจน์นี้โดยทั่วไปจะเป็นไดโพลไฟฟ้าและไดโพลแม่เหล็กตามลำดับ

พจน์แรกในการขยายแบบมัลติโพลคือโมโนโพล มันแสดงถึงประจุ รวม ของการกระจายประจุ และสร้างสนามที่มีสมมาตรทรงกลม (สนามไฟฟ้าEสำหรับไดโพลไฟฟ้า หรือสนามแม่เหล็กBสำหรับไดโพลแม่เหล็ก) ซึ่งจะลดลงเมื่อ⁠1/ร²โมโนโพลแม่เหล็กไม่มีอยู่จริงในธรรมชาติ ดังนั้นจึงไม่ก่อให้เกิดสนามแม่เหล็ก ส่วนโมโนโพลไฟฟ้า (ประจุไฟฟ้าที่แยกตัวอยู่โดดเดี่ยว) นั้นมีอยู่จริง แต่ไม่ก่อให้เกิดผลใดๆ ในกรณีทั่วไปของวัสดุที่ไม่มีประจุไฟฟ้า สุทธิ

การจัดเรียงประจุหรือกระแสไฟฟ้าใดๆ จะมี 'โมเมนต์ไดโพล' ซึ่งสนามของโมเมนต์ไดโพลนั้นเป็นค่าประมาณที่ดีที่สุดในระยะไกล เมื่อเทียบกับสนามของการจัดเรียงนั้น สนามของไดโพลจะลดลงตามสัดส่วนของ⁠1/ร³เมื่อเปรียบเทียบกับ1/ร⁴สำหรับเทอมถัดไป ( ควอดรูโพล)และกำลังที่สูงกว่าของ1/รสำหรับเงื่อนไขที่สูงขึ้น

แม้ว่าจะไม่มีโมโนโพลแม่เหล็กที่รู้จักในธรรมชาติ แต่ไดโพลแม่เหล็กมีอยู่จริงในรูปแบบของสปิน ทางกลศาสตร์ควอนตัม ที่เกี่ยวข้องกับอนุภาค เช่นอิเล็กตรอนและ 'กระแส' ของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสไดโพลแม่เหล็กแบบจุดในทางทฤษฎีมีสนามแม่เหล็กในรูปแบบเดียวกับสนามไฟฟ้าของไดโพลไฟฟ้าแบบจุด วงจรขนาดเล็กมากที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านนั้นโดยประมาณแล้วเป็นไดโพลแม่เหล็กแบบจุด โมเมนต์ไดโพลแม่เหล็กของวงจรดังกล่าวคือผลคูณของกระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจรและพื้นที่ (เวกเตอร์) ของวงจร

ในวิชาแม่เหล็กไฟฟ้าการคำนวณสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กมักจะทำได้ง่ายขึ้นโดยการคำนวณศักย์สเกลาร์และศักย์เวกเตอร์ΦและAตามลำดับ ก่อน

ศักย์ไฟฟ้าสถิตณ ตำแหน่งrอันเนื่องมาจากไดโพลไฟฟ้าที่จุดกำเนิด มีค่าดังนี้:

$${\displaystyle \Phi _{dip}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {\mathbf {p} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}},}$$ โดยที่pคือโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้า และε₀คือ ค่าสภาพยอมทาง ของสุญญากาศพจน์นี้ปรากฏเป็นพจน์ที่สองในการขยายแบบมัลติโพลของศักย์ไฟฟ้าสถิตΦ ใดๆ พจน์นี้จะมีอิทธิพลเหนือกว่าที่ระยะทางไกลๆ หากไม่มีประจุสุทธิ (และถ้าp ≠ 0 )

ศักย์เวกเตอร์ A ที่ มี ณ ตำแหน่งrของโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็กmที่จุดกำเนิด คือ

$${\displaystyle \mathbf {A} _{dip}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {m} \times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}},}$$

โดยที่μ คือค่าสภาพซึมผ่านของสุญญากาศพจน์นี้ปรากฏเป็นพจน์ที่สอง (พจน์แรกที่ไม่เป็นศูนย์) ในการขยายแบบมัลติโพลของศักย์เวกเตอร์A ใดๆ ในรูปของความหนาแน่นกระแสJที่สร้างขึ้น พจน์นี้จะมีอิทธิพลเหนือกว่าที่ระยะทางไกลๆ ถ้าm ≠ 0

สนามไฟฟ้า Edip และสนามแม่เหล็ก Bdip ณ ตำแหน่งเกิดจากไดโพลที่จุดกำเนิด โดยมีโมเมนต์ไดโพลp สำหรับไดโพลไฟฟ้า หรือสำหรับไดโพลแม่เหล็ก สามารถหาได้จากศักย์สเกลาร์Φdip ศักย์เวกเตอร์ตามลำดับ ดังนี้:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} _{dip}&=-\nabla \Phi _{dip}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\ {\frac {3(\mathbf {p} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}-\mathbf {p} }{r^{3}}}\,&-\,\delta ^{3}(\mathbf {r} ){\frac {\mathbf {p} }{3\varepsilon _{0}}},\\\mathbf {B} _{dip}&=\;\;\nabla \times \mathbf {A} _{จุ่ม}&={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\ {\frac {3(\mathbf {m} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}-\mathbf {m} }{r^{3}}}\,&+\,\delta ^{3}(\mathbf {r} ){\frac {2\mu _{0}\mathbf {m} }{3}},\end{ชิดกัน}}}$$

โดยที่ε คือค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของสุญญากาศ และμ คือค่าสภาพซึมผ่านทางแม่เหล็กของสุญญากาศ (ทั้งสองเป็นค่าคงที่) พจน์สุดท้ายในสมการ (ซึ่งประกอบด้วยฟังก์ชันเดลต้าของดิแรก ) จะมีผลเฉพาะที่จุดกำเนิดเท่านั้น และในกรณีส่วนใหญ่สามารถละเลยได้ โปรดสังเกตความคล้ายคลึงกันในสองสมการ ทำให้สมการทั้งสองเกือบจะเหมือนกัน ยกเว้นพจน์สุดท้าย

สมการเหล่านี้คือสนามของไดโพลจุด (ในอุดมคติ) อย่างแม่นยำ คือ พจน์ไดโพลในการขยายมัลติโพลของสนามใดๆ และโดยประมาณคือสนามของการจัดเรียงแบบไดโพลใดๆ ที่ระยะไกล สนามของไดโพลจริง (ทางกายภาพ) จะต่อเนื่องทุกที่และจะแตกต่างกันเมื่ออยู่ใกล้จุดกำเนิด ฟังก์ชันเดลต้าแสดงถึงสนามแรงที่ชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามระหว่างประจุจุดสำหรับกรณีไดโพลไฟฟ้า (และในทิศทางเดียวกันสำหรับไดโพลแม่เหล็ก) ซึ่งมักถูกละเว้นเนื่องจากโดยทั่วไปแล้วเราไม่ค่อยสนใจสนามที่ตำแหน่งของไดโพล

สำหรับการอภิปรายเพิ่มเติมเกี่ยวกับสนามภายในของไดโพล โปรดดู^{[ 5 ] [ 7 ]}หรือโมเมนต์แม่เหล็ก § สนามแม่เหล็กภายในของไดโพล

สูตรทางเลือกที่ช่วยลดความซับซ้อนของสมการโดยการวางแนวแกน z ในทิศทางของโมเมนต์ไดโพลมีดังนี้:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} _{dip}={\frac {p}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}\left(2\cos \theta \,\mathbf {\hat {r}} +\sin \theta \,\mathbf {\hat {\theta }} \right),\\\mathbf {B} _{dip}={\frac {\mu _{0}m}{4\pi r^{3}}}\left(2\cos \theta \,\mathbf {\hat {r}} +\sin \theta \,\mathbf {\hat {\theta }} \right),\end{aligned}}}$$ โดยที่θคือมุมจากแกน z (ทิศทางของโมเมนต์ไดโพล) rคือระยะห่างจากไดโพลไปยังตำแหน่งที่มีสนามคือทิศทางของrและ คือทิศทางที่ตั้งฉากกับและชี้ออกไปจากแกน z ${\displaystyle {\hat {r}}}$${\displaystyle {\hat {\theta }}}$${\displaystyle {\hat {r}}}$

ขนาดของความแรงสนามไดโพลE และE ที่ระยะrจากไดโพลที่จุดกำเนิดมีดังนี้: $${\displaystyle {\begin{aligned}E_{dip}\;&=&{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {p}{r^{3}}}{\sqrt {1+3\cos ^{2}(\theta )}}\,,\\B_{dip}\;&=&{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {m}{r^{3}}}{\sqrt {1+3\cos ^{2}(\theta )}}\,,\end{aligned}}}$$

โดยที่θคือมุมระหว่างทิศทางที่ไดโพลชี้ไป (โดยทั่วไปจะเลือกเป็นแกน z) และทิศทางของr , ε คือค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของสุญญากาศ และμ คือค่าสภาพซึมผ่านทางแม่เหล็กของสุญญากาศ

การแปลงเป็นพิกัดทรงกระบอกทำได้โดยใช้r ² = z ² + ρ ²โดย ที่ρคือระยะตั้งฉากจาก แกน zดังนี้: ${\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {z}{\sqrt {z^{2}+\rho ^{2}}}}\right)}$$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{dip}\;&=&{\frac {p}{4\pi \varepsilon _{0}\left(z^{2}+\rho ^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}{\sqrt {1+{\frac {3z^{2}}{z^{2}+\rho ^{2}}}}}\,,\\B_{dip}\;&=&{\frac {\mu _{0}m}{4\pi \left(z^{2}+\rho ^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}{\sqrt {1+{\frac {3z^{2}}{z^{2}+\rho ^{2}}}}}.\end{aligned}}}$$

เนื่องจากทิศทางของสนามไฟฟ้าถูกกำหนดให้เป็นทิศทางของแรงที่กระทำต่อประจุบวก ดังนั้นเส้นแรงสนามไฟฟ้าจึงชี้ออกจากประจุบวกและชี้เข้าหาประจุลบ

เมื่อวางอยู่ใน สนาม ไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็ก ที่เป็นเนื้อเดียวกัน จะเกิด แรงที่เท่ากันแต่ตรงข้ามกันขึ้นที่แต่ละด้านของไดโพล ทำให้เกิดแรงบิดτ : สำหรับโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าp (ในหน่วยคูลอมบ์-เมตร) หรือ สำหรับโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็กm (ในหน่วยแอมแปร์-ตารางเมตร) $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {p} \times \mathbf {E} }$$$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} }$$

แรงบิดที่เกิดขึ้นจะทำให้ไดโพลเรียงตัวไปตามสนามที่ใช้ ซึ่งในกรณีของไดโพลไฟฟ้า จะทำให้เกิดพลังงานศักย์เท่ากับ $${\displaystyle U=-\mathbf {p} \cdot \mathbf {E} .}$$

พลังงานของไดโพลแม่เหล็กก็เช่นเดียวกัน $${\displaystyle U=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} .}$$

โมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าเป็นสาเหตุที่ทำให้สารมีพฤติกรรมเมื่ออยู่ภายใต้สนามไฟฟ้าภายนอก ไดโพลมีแนวโน้มที่จะเรียงตัวไปตามทิศทางของสนามภายนอก ซึ่งอาจคงที่หรือเปลี่ยนแปลงตามเวลา ปรากฏการณ์นี้เป็นพื้นฐานของเทคนิคการทดลองสมัยใหม่ที่เรียกว่าสเปกโทรสโกปีไดอิเล็กทริก

โมเมนต์ไดโพลสามารถพบได้ในโมเลกุลทั่วไป เช่น น้ำ และในโมเลกุลชีวภาพ เช่น โปรตีน เนื่องจากการกระจายตัวที่ไม่สม่ำเสมอของประจุบวกและประจุลบในอะตอมต่างๆ^{[ 8 ]}ดังนั้น ไดโพลของโมเลกุลจึงเป็นไดโพลไฟฟ้าที่มีสนามไฟฟ้าในตัว ซึ่งไม่ควรสับสนกับไดโพลแม่เหล็กซึ่งสร้างสนามแม่เหล็ก นักเคมีฟิสิกส์ปีเตอร์ เจ.ดับบลิว. เดบายเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่ศึกษาไดโพลของโมเลกุลอย่างกว้างขวาง และด้วยเหตุนี้ โมเมนต์ไดโพลจึงถูกวัดในหน่วย ที่ไม่ใช่ SI ซึ่งตั้งชื่อว่า เดบายเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา

สำหรับโมเลกุลนั้น มีไดโพลอยู่สามประเภท:

ไดโพลถาวร

ปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่ออะตอมสองอะตอมในโมเลกุลมีค่าอิเล็กโทรเนกาติวิตี แตกต่างกันอย่างมาก  กล่าวคือ อะตอมหนึ่งดึงดูดอิเล็กตรอนได้มากกว่าอีกอะตอมหนึ่ง ทำให้มีค่าเป็นลบมากขึ้น ในขณะที่อีกอะตอมหนึ่งมีค่าเป็นบวกมากขึ้น โมเลกุลที่มีโมเมนต์ไดโพลถาวรเรียกว่าโมเลกุล มีขั้ว ดูแรงระหว่างโมเลกุล § ปฏิสัมพันธ์ไดโพล-ไดโพล

ไดโพลชั่วขณะ

ปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นโดยบังเอิญเมื่ออิเล็กตรอนมีความเข้มข้นในบริเวณหนึ่งมากกว่าอีกบริเวณหนึ่งในโมเลกุลทำให้เกิดไดโพลชั่วคราว ไดโพลเหล่านี้มีขนาดเล็กกว่าไดโพลถาวร แต่ก็ยังมีบทบาทสำคัญในวิชาเคมีและชีวเคมีเนื่องจากพบได้ทั่วไป ดูเพิ่มเติมที่ ไดโพ ลชั่วขณะ

ไดโพลเหนี่ยวนำ

ปรากฏการณ์นี้สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อโมเลกุลหนึ่งที่มีไดโพลถาวรผลักอิเล็กตรอนของโมเลกุลอื่นทำให้เกิดโมเมนต์ไดโพลในโมเลกุลนั้น โมเลกุลจะอยู่ในสภาวะ โพลาไรซ์ เมื่อมีไดโพลเหนี่ยวนำเกิดขึ้น ดู แรงดึงดูดไดโพล เหนี่ยวนำ

สามารถคำนวณโมเมนต์ไดโพลได้จากทฤษฎีโครงสร้างอิเล็กตรอนไม่ว่าจะตอบสนองต่อสนามไฟฟ้าคงที่หรือจากเมทริกซ์ความหนาแน่น [ ^{9 ] อย่างไรก็ตาม}ค่าดังกล่าวไม่สามารถเปรียบเทียบโดยตรงกับการทดลองได้เนื่องจากผลกระทบควอนตัมของนิวเคลียสที่อาจเกิดขึ้น ซึ่งอาจมีนัยสำคัญแม้แต่กับระบบที่เรียบง่ายเช่นโมเลกุลแอมโมเนีย^{[ 10 ]}ทฤษฎีคลัสเตอร์แบบคู่ (โดยเฉพาะ CCSD(T) ^{[ 11 ]} ) สามารถให้โมเมนต์ไดโพลที่แม่นยำมาก^{[ 12 ]}แม้ว่าจะสามารถประมาณค่าที่สมเหตุสมผลได้ (ภายในประมาณ 5%) จากทฤษฎีฟังก์ชันความหนาแน่นโดยเฉพาะอย่างยิ่งหาก ใช้ฟังก์ชัน ไฮบริดหรือดับเบิลไฮบริด^{[ 13 ]}โมเมนต์ไดโพลของโมเลกุลยังสามารถคำนวณได้จากโครงสร้างโมเลกุลโดยใช้แนวคิดของวิธีการมีส่วนร่วมของกลุ่ม^{[ 14 ]}

โดยใช้โมเมนต์ไดโพลรวมของวัสดุบางชนิด เราสามารถคำนวณค่าคงที่ไดอิเล็กตริกได้ ถ้าคือโมเมนต์ไดโพลรวมของตัวอย่าง ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกจะกำหนดโดย โดย ที่kเป็นค่าคงที่ และคือฟังก์ชันสหสัมพันธ์เวลาของโมเมนต์ไดโพลรวม โดยทั่วไป โมเมนต์ไดโพลรวมจะมีส่วนประกอบที่มาจากการเคลื่อนที่และการหมุนของโมเลกุลในตัวอย่าง ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\rm {Tot}}}$$${\displaystyle \varepsilon =1+k\left\langle {\mathcal {M}}_{\text{Tot}}^{2}\right\rangle }$$${\displaystyle \left\langle {\mathcal {M}}_{\text{Tot}}^{2}\right\rangle =\left\langle {\mathcal {M}}_{\text{Tot}}(t=0){\mathcal {M}}_{\text{Tot}}(t=0)\right\rangle }$$${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{Tot}}={\mathcal {M}}_{\text{Trans}}+{\mathcal {M}}_{\text{Rot}}.}$$

ดังนั้น ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกจึงมีส่วนประกอบจากทั้งสองเทอม วิธีการนี้สามารถนำไปใช้ทั่วไปในการคำนวณฟังก์ชันไดอิเล็กทริกที่ขึ้นอยู่กับความถี่ได้^{[ 15 ]}

อีกทางเลือกหนึ่งคือ สามารถคำนวณค่าโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าของวัสดุใดๆ ได้โดยใช้ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกที่วัดได้ของวัสดุนั้น

พิจารณากลุ่มอนุภาคN ที่มีประจุ q และเวกเตอร์ตำแหน่งr ตัวอย่างเช่น กลุ่มนี้อาจเป็นโมเลกุลที่ประกอบด้วยอิเล็กตรอนทั้งหมดที่มีประจุ − eและนิวเคลียสที่มีประจุeZ โดยที่Z คือเลขอะตอมของ นิวเคลียสที่ i ปริมาณ ไดโพลที่สังเกตได้ ( ปริมาณทางกายภาพ ) มี ตัวดำเนินการไดโพลทางกลศาสตร์ควอนตัมดังนี้: ^{[ 16 ]}$${\displaystyle {\mathfrak {p}}=\sum _{i=1}^{N}\,q_{i}\,\mathbf {r} _{i}\,.}$$

โปรดสังเกตว่าคำจำกัดความนี้ใช้ได้เฉพาะกับอะตอมหรือโมเลกุลที่เป็นกลาง กล่าวคือ ประจุรวมเท่ากับศูนย์^{[ 16 ]}ในกรณีที่เป็นไอออน เราจะได้ โดยที่คือจุดศูนย์กลางมวลของโมเลกุล/กลุ่มอนุภาค^{[ 17 ]}$${\displaystyle {\mathfrak {p}}=\sum _{i=1}^{N}\,q_{i}\,(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{c}),}$$${\displaystyle \mathbf {r} _{c}}$

อะตอม ที่ไม่เสื่อมสภาพ ( สถานะ S ) จะมีไดโพลถาวรเป็นศูนย์เท่านั้น ข้อเท็จจริงนี้เป็นไปตามกลศาสตร์ควอนตัมจากสมมาตรผกผันของอะตอม ส่วนประกอบทั้ง 3 ของตัวดำเนินการไดโพลนั้นไม่สมมาตรภายใต้การผกผันเทียบกับนิวเคลียส โดยที่คือตัวดำเนินการไดโพล และคือตัวดำเนินการผกผัน $${\displaystyle {\mathfrak {I}}\;{\mathfrak {p}}\;{\mathfrak {I}}^{-1}=-{\mathfrak {p}},}$$${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$${\displaystyle {\mathfrak {I}}}$

โมเมนต์ไดโพลถาวรของอะตอมในสถานะที่ไม่เสื่อมสภาพ (ดูระดับพลังงานเสื่อมสภาพ ) กำหนดโดยค่าคาดหวัง (ค่าเฉลี่ย) ของตัวดำเนินการไดโพล โดยที่เป็น ฟังก์ชันคลื่นสถานะ Sที่ไม่เสื่อมสภาพ ซึ่งสมมาตรหรือปฏิสมมาตรภายใต้การผกผัน: . เนื่องจากผลคูณของฟังก์ชันคลื่น (ใน ket) และคู่ควบเชิงซ้อน (ใน bra) นั้นสมมาตรภายใต้การผกผันและตัวผกผันของมันเสมอ ดังนั้นค่าคาดหวังจึงเปลี่ยนเครื่องหมายภายใต้การผกผัน เราใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าเป็นตัวดำเนินการสมมาตรและเป็นตัวดำเนินการเอกภาพ : และโดยนิยามตัวผกผันเฮอร์มิเชียนสามารถย้ายจาก bra ไปยัง ket ได้ แล้วจะกลายเป็น. เนื่องจากปริมาณเดียวที่เท่ากับลบตัวเองคือศูนย์ ค่าคาดหวังจึงเป็นศูนย์ $${\displaystyle \left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle =\left\langle S\right|{\mathfrak {p}}\left|S\right\rangle ,}$$${\displaystyle \left|S\right\rangle }$${\displaystyle {\mathfrak {I}}\left|S\right\rangle =\pm \left|S\right\rangle }$$${\displaystyle \left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle =\left\langle {\mathfrak {I}}^{-1}S\right|{\mathfrak {p}}\left|{\mathfrak {I}}^{-1}S\right\rangle =\left\langle S\right|{\mathfrak {I}}\,{\mathfrak {p}}\,{\mathfrak {I}}^{-1}\left|S\right\rangle =-\left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle }$$${\displaystyle {\mathfrak {I}}}$${\displaystyle {\mathfrak {I}}^{-1}={\mathfrak {I}}^{*}\,}$${\displaystyle {\mathfrak {I}}^{*}\,}$${\displaystyle {\mathfrak {I}}^{**}={\mathfrak {I}}\,}$$${\displaystyle \left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle =0.}$$

ในกรณีของอะตอมที่มีเปลือกอิเล็กตรอนเปิดและมีระดับพลังงานที่เสื่อมสภาพ เราสามารถกำหนดโมเมนต์ไดโพลได้โดยอาศัยผลของสตาร์ก อันดับแรก ซึ่งจะให้ค่าไดโพลที่ไม่เป็นศูนย์ (ตามนิยามแล้วเป็นสัดส่วนกับค่าการเลื่อนของสตาร์กอันดับแรกที่ไม่เป็นศูนย์) ก็ต่อเมื่อฟังก์ชันคลื่นบางส่วนที่อยู่ในระดับพลังงานที่เสื่อมสภาพนั้นมีพาริตี ตรงข้ามกัน กล่าวคือ มีพฤติกรรมที่แตกต่างกันภายใต้การผกผัน เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นได้ยาก แต่เกิดขึ้นกับอะตอมไฮโดรเจนที่ถูกกระตุ้น ซึ่งสถานะ 2s และ 2p นั้นเสื่อมสภาพโดย "บังเอิญ" (ดูบทความเกี่ยวกับเวกเตอร์ลาปลาซ-รันเก-เลนซ์สำหรับที่มาของการเสื่อมสภาพนี้) และมีพาริตีตรงข้ามกัน (2s เป็นเลขคู่และ 2p เป็นเลขคี่)

ในทฤษฎีควอนตัมของอะตอมในโมเลกุล (QTAIM) ^{[ 18 ] [ 19 ]}โมเมนต์ไดโพลของอะตอมถูกกำหนดจากความหนาแน่นของอิเล็กตรอนโดยการแบ่งโมเลกุลหรือผลึกออกเป็นแอ่งอะตอมที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวที่มีฟลักซ์เป็นศูนย์ในสนามเวกเตอร์เกรเดียนต์ของความหนาแน่นของอิเล็กตรอน ไดโพลของอะตอมประกอบด้วยสองส่วน: (1) โพลาไรเซชันภายในของแอ่งอะตอมเอง ซึ่งสอดคล้องกับการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางประจุอิเล็กตรอนเทียบกับนิวเคลียส และ (2) ส่วนที่เกิดจากการถ่ายโอนประจุซึ่งเกิดจากการถ่ายโอนประจุอิเล็กตรอนข้ามพื้นผิวระหว่างอะตอมที่ใช้ร่วมกับอะตอมข้างเคียง ด้วยวิธีนี้ โมเมนต์ไดโพลของโมเลกุลหรือผลึกทั้งหมดจะบวกกันอย่างแม่นยำ โดยเท่ากับผลรวมของส่วนประกอบอะตอมทั้งหมด จึงทำให้เกิดการแยกส่วนโพลาไรเซชันในพื้นที่จริงในโมเลกุลและของแข็ง ^{[ 20 ] [ 21 ]}

นอกเหนือจากไดโพลในไฟฟ้าสถิตแล้ว ยังนิยมพิจารณาไดโพลไฟฟ้าหรือไดโพลแม่เหล็กที่สั่นไหวตามเวลาด้วย ซึ่งเป็นการต่อยอดหรือเป็นขั้นต่อไปในเชิงกายภาพของรังสี คลื่นทรงกลม

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ให้พิจารณาไดโพลไฟฟ้าที่สั่นแบบฮาร์มอนิก โดยมีความถี่เชิงมุมωและโมเมนต์ไดโพลp ตาม ทิศทาง ẑในรูปแบบ $${\displaystyle \mathbf {p} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {p} (\mathbf {r} )e^{-i\omega t}=p_{0}{\hat {\mathbf {z} }}e^{-i\omega t}.}$$

ในสภาวะสุญญากาศ สนามที่เกิดขึ้นจากไดโพลที่สั่นนี้สามารถหาได้อย่างแม่นยำโดยใช้ สูตร ศักย์หน่วงเวลา ดังนี้: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} &={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}r}}\left({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} \right)\times {\hat {\mathbf {r} }}+\left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {i\omega }{cr^{2}}}\right)\left(3{\hat {\mathbf {r} }}\left[{\hat {\mathbf {r} }}\cdot \mathbf {p} \right]-\mathbf {p} \right)\right]e^{i\omega (r/c-t)}\\[1ex]\mathbf {B} &={\frac {\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} )\left(1-{\frac {c}{i\omega r}}\right){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}.\end{aligned}}}$$

สำหรับ​rω/ค⁠ ≫ 1สนามไกลจะมีรูปแบบที่เรียบง่ายกว่าคือคลื่น "ทรงกลม" ที่แผ่รังสี แต่มีการพึ่งพาเชิงมุมฝังอยู่ในผลคูณไขว้: ^{[ 22 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} &={\frac {\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} ){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}\\[0.4ex]&={\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi c}}({\hat {\mathbf {r} }}\times {\hat {\mathbf {z} }}){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi c}}\sin(\theta ){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}{\hat {\boldsymbol {\phi }}}\\[1ex]\mathbf {E} &=c\mathbf {B} \times {\hat {\mathbf {r} }}\\[0.4ex]&=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi }}\sin(\theta )\left({\hat {\boldsymbol {\phi }}}\times \mathbf {\hat {r}} \right){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi }}\sin(\theta ){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}.\end{aligned}}}$$

เวกเตอร์ Poynting ที่หาค่าเฉลี่ยตามเวลา ไม่ได้กระจายตัวอย่างเป็นเอกรูป แต่กระจุกตัวอยู่รอบทิศทางที่ตั้งฉากกับโมเมนต์ไดโพล อันเป็นผลมาจากคลื่นไฟฟ้าและคลื่นแม่เหล็กที่ไม่เป็นทรงกลม อันที่จริง ฟังก์ชัน ฮาร์มอนิกทรงกลม (sin θ ) ที่รับผิดชอบต่อ การกระจายเชิงมุม แบบทอรอย ด์ดังกล่าว ก็คือ คลื่น "p" l = 1 นั่นเอง$${\displaystyle \langle \mathbf {S} \rangle ={\frac {\mu _{0}p_{0}^{2}\omega ^{4}}{32\pi ^{2}c}}\,{\frac {\sin ^{2}(\theta )}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} }$$

กำลังเฉลี่ยรวมที่แผ่รังสีออกมาจากสนามสามารถหาได้จากเวกเตอร์ Poynting ดังนี้ $${\displaystyle P={\frac {\mu _{0}\omega ^{4}p_{0}^{2}}{12\pi c}}.}$$

โปรดสังเกตว่าความสัมพันธ์ของกำลังกับกำลังสี่ของความถี่ของการแผ่รังสีนั้นสอดคล้องกับการกระเจิงของเรย์ลีและเป็นปรากฏการณ์พื้นฐานที่ทำให้ท้องฟ้ามีสีฟ้าเป็นส่วนใหญ่

ไดโพลโพลาไรซ์แบบวงกลมนั้นอธิบายได้ว่าเป็นผลรวมของไดโพลเชิงเส้นสองตัว

• โครงการธรณีแม่เหล็กของ USGS
• Fields of Force ถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 14 ธันวาคม 2010 ที่Wayback Machine : บทหนึ่งจากตำราเรียนออนไลน์
• ศักย์ไฟฟ้าของไดโพลโดยสตีเฟน วูลฟรามและความหนาแน่นพลังงานของไดโพลแม่เหล็กโดย ฟรานซ์ คราฟฟ์โครงการสาธิตของวูลฟราม