เทคนิคสิบสองโทน —หรือที่รู้จักกันในชื่อโดเดคาโฟนี , ซีเรียลลิสม์สิบสองโทนและ (ในการใช้งานแบบอังกฤษ) การประพันธ์สิบสองโน้ต —เป็นวิธีการประพันธ์ดนตรีเทคนิคนี้เป็นวิธีการทำให้แน่ใจว่าโน้ตทั้ง 12 ตัวของบันไดเสียงโครมาติกจะถูกเล่นบ่อยเท่าๆ กันในชิ้นงานดนตรี ในขณะเดียวกันก็ป้องกันการเน้นย้ำโน้ตใดโน้ตหนึ่ง^{[ 3 ]}โดยใช้แถวโทนซึ่งเป็นการเรียงลำดับของระดับเสียง ทั้ง 12 ระดับ ดังนั้นโน้ตทั้ง 12 ตัวจึงได้รับความสำคัญเท่าๆ กัน และดนตรีก็หลีกเลี่ยงการอยู่ในคีย์ ใดคีย์ หนึ่ง

เทคนิคนี้คิดค้นขึ้นครั้งแรกโดยนักประพันธ์ชาวออสเตรียโจเซฟ มัทธิอัส เฮาเออร์ซึ่งตีพิมพ์ "กฎแห่งสิบสองโทน" ของเขาในปี 1919 ในปี 1923 อาร์โนลด์ เชินเบิร์ก (1874–1951) ได้พัฒนาเทคนิคสิบสองโทนในเวอร์ชันของตนเองซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีกว่า และกลายมาเกี่ยวข้องกับนักประพันธ์เพลง " สำนักเวียนนาที่สอง " ซึ่งเป็นผู้ใช้เทคนิคนี้เป็นหลักในช่วงทศวรรษแรก ๆ ของการเกิดขึ้นของเทคนิคนี้ เมื่อเวลาผ่านไป เทคนิคนี้ได้รับความนิยมเพิ่มขึ้นอย่างมากและในที่สุดก็มีอิทธิพลอย่างกว้างขวางต่อนักประพันธ์เพลงในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 นักประพันธ์เพลงสำคัญหลายคนที่เดิมทีไม่เห็นด้วยหรือต่อต้านเทคนิคนี้อย่างแข็งขัน เช่นแอรอน คอปแลนด์และอิกอร์ สตราวินสกีในที่สุดก็นำเทคนิคนี้มาใช้ในผลงานเพลงของพวกเขา

Schoenberg เองได้อธิบายระบบนี้ว่าเป็น "วิธีการแต่งเพลงด้วยโทนเสียงสิบสองโทนซึ่งมีความสัมพันธ์กันเท่านั้น" ^{[ 4 ]}โดยทั่วไปถือว่าเป็นรูปแบบหนึ่งของซีเรียลลิสม์

เฮาเออร์ เพื่อนร่วมชาติและร่วมสมัยของโชเบิร์ก ยังได้พัฒนาระบบที่คล้ายกันโดยใช้เฮกซาคอร์ดหรือโทรปที่ ไม่เรียงลำดับ ซึ่งเป็นอิสระจากการพัฒนาเทคนิคสิบสองโทนของโชเบิร์ก นักแต่งเพลงคนอื่นๆ ได้สร้างการใช้สเกลโครมาติกอย่างเป็นระบบ แต่ถือว่าวิธีการของโชเบิร์กมีความสำคัญทางประวัติศาสตร์และสุนทรียภาพมากที่สุด^{[ 5 ]}

เทคนิคสิบสองโทนส่วนใหญ่มักถูกยกให้เป็นผลงานของอาร์โนลด์ เชินเบิร์ก นักประพันธ์ชาวออสเตรีย เขาจำได้ว่าเคยใช้เทคนิคนี้ในปี 1921 และอธิบายให้ลูกศิษย์ฟังในอีกสองปีต่อมา^{[ 8 ]}ในขณะเดียวกันโจเซฟ มัทธิอัส เฮาเออร์ก็ได้วางกรอบทฤษฎีที่คล้ายกันในงานเขียนของเขา ในหนังสือVom Wesen Des Musikalischen (ว่าด้วยแก่นแท้ของดนตรี, 1923) ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง เฮาเออร์เขียนว่ากฎของทำนองไร้โทนต้องการให้เล่นโทนทั้งสิบสองซ้ำๆ กัน^{[ 9 ]}

วิธีการนี้ถูกใช้ในช่วงยี่สิบปีต่อมาโดยนักประพันธ์เพลงของโรงเรียนเวียนนาที่สอง เกือบทั้งหมด ได้แก่อัลบัน เบิร์ก , แอนตัน เวเบิร์นและโชเบิร์กเอง อย่างไรก็ตาม นักประพันธ์เพลงคนสำคัญอีกคนในยุคนี้เอลิซาเบธ ลูเทียนส์ได้ประพันธ์เพลงมากกว่า 50 ชิ้นโดยใช้วิธีการเรียงลำดับ^{[ 10 ]}

เทคนิคสิบสองโทนนั้นมีมาก่อนด้วย ชิ้น งานอะโทนัล แบบ "อิสระ" ในช่วงปี 1908–1923 ซึ่งแม้จะ "อิสระ" แต่ก็มักจะมี "องค์ประกอบแบบบูรณาการ ... เซลล์ ช่วงเสียงขนาดเล็ก" ซึ่งนอกจากการขยายแล้วยังสามารถแปลงรูปได้เหมือนกับแถวโทนเสียง และในเซลล์นั้น โน้ตแต่ละตัวอาจ "ทำหน้าที่เป็นองค์ประกอบสำคัญ เพื่ออนุญาตให้มีการซ้อนทับกันของเซลล์พื้นฐานหรือการเชื่อมโยงเซลล์พื้นฐานสองเซลล์ขึ้นไป" ^{[ 11 ]}เทคนิคสิบสองโทนยังมีมาก่อนด้วย "การประพันธ์แบบอนุกรมที่ไม่ใช่โดเดคาโฟนิก" ซึ่งใช้โดยอิสระในผลงานของอเล็กซานเดอร์ สครีอาบิน , อิกอร์ สตราวินสกี , เบลา บาร์ต็อก , คาร์ล รัคเกิลส์และคนอื่นๆ^{[ 12 ]}โอลิเวอร์ เนเบอร์แย้งว่าบาร์ต็อกเป็น "นักประพันธ์คนแรกที่ใช้กลุ่มโน้ตสิบสองตัวอย่างมีสติเพื่อจุดประสงค์เชิงโครงสร้าง" ในปี 1908 ด้วยบาแกเทลชิ้นที่สามจากทั้งหมดสิบสี่ชิ้นของเขา^{[ 13 ]} "โดยพื้นฐานแล้ว Schoenberg และ Hauer ได้จัดระบบและกำหนดคุณลักษณะทางเทคนิคที่แพร่หลายของการปฏิบัติทางดนตรี 'สมัยใหม่' ซึ่งก็คือ ostinatoเพื่อจุดประสงค์ 12 ของพวกเขาเอง" ^{[ 12 ]}นอกจากนี้ John Covach ยังโต้แย้งว่าความแตกต่างที่เข้มงวดระหว่างทั้งสอง ซึ่งเน้นโดยผู้เขียนรวมถึง Perle นั้นถูกเน้นมากเกินไป:

ความแตกต่างที่มักเกิดขึ้นระหว่าง Hauer และโรงเรียน Schoenberg—ที่ว่าดนตรีของ Hauer นั้นมีพื้นฐานมาจากเฮกซาคอร์ดที่ไม่เรียงลำดับ ในขณะที่ดนตรีของ Schoenberg มีพื้นฐานมาจากอนุกรมที่เรียงลำดับ—เป็นความเข้าใจผิด: แม้ว่าเขาจะเขียนชิ้นงานที่อาจถือได้ว่าเป็น "ชิ้นงานแบบทรอป" แต่ดนตรีสิบสองโทนของ Hauer ส่วนใหญ่ใช้อนุกรมที่เรียงลำดับ^{[ 14 ]}

ในทางกลับกัน "การเรียงลำดับที่เข้มงวด" ของโรงเรียนเวียนนาที่สอง "ย่อมต้องได้รับการปรับให้เหมาะสมโดยหลีกเลี่ยงไม่ได้ด้วยการพิจารณาในทางปฏิบัติ: พวกเขาทำงานบนพื้นฐานของปฏิสัมพันธ์ระหว่างชุดระดับเสียงที่เรียงลำดับและไม่เรียงลำดับ" ^{[ 15 ]}

รูดอล์ฟ เรติผู้สนับสนุนในยุคแรกกล่าวว่า "การแทนที่แรงโครงสร้างหนึ่ง (โทนัลลิตี้) ด้วยแรงโครงสร้างอื่น (ความเป็นเอกภาพของธีมที่เพิ่มขึ้น) แท้จริงแล้วคือแนวคิดพื้นฐานเบื้องหลังเทคนิคสิบสองโทน" โดยโต้แย้งว่ามันเกิดขึ้นจากความไม่พอใจของเชินเบิร์กที่มีต่ออะโทนัลลิตี้แบบอิสระ^{[ 16 ]}ซึ่งเป็น "ข้อสมมติเชิงบวก" สำหรับอะโทนัลลิตี้^{[ 3 ]}ในผลงานชิ้นเอกของเฮาเออร์Nomos , Op. 19 (1919) เขาใช้ส่วนสิบสองโทนเพื่อกำหนดการแบ่งรูปแบบขนาดใหญ่ เช่นเดียวกับข้อความเปิดห้าข้อความของชุดสิบสองโทนเดียวกัน ซึ่งระบุเป็นกลุ่มห้าโน้ต ทำให้เกิดวลีห้าโน้ตสิบสองวลี^{[ 15 ]}

เฟลิกซ์ คูเนอร์เปรียบเทียบแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของเฮาเออร์กับแนวทางทางดนตรีของโชเบิร์ก^{[ 17 ]}แนวคิดของโชเบิร์กในการพัฒนาเทคนิคนี้คือการ "แทนที่ความแตกต่างเชิงโครงสร้างที่เคยมีมาในฮาร์โมนีโทนัล " ^{[ 4 ]}ด้วยเหตุนี้ ดนตรีสิบสองโทนจึงมักเป็นดนตรีไร้ โทนัล และให้ความสำคัญกับ เซมิโทนทั้ง 12 ของบันไดเสียงโครมาติกอย่างเท่าเทียมกัน ซึ่งแตกต่างจากดนตรีคลาสสิกในยุคก่อนๆ ที่ให้ความสำคัญกับโน้ตบางตัวมากกว่าตัวอื่นๆ (โดยเฉพาะโน้ตโทนิกและโน้ตโดมินันต์ )

เทคนิคนี้เริ่มใช้กันอย่างแพร่หลายในช่วงทศวรรษที่ 1950 โดยมีนักประพันธ์เพลงหลายคนนำไปใช้ เช่นมิลตัน แบ็บบิตต์ , ลูเซียโน เบริโอ , ปิแอร์ บูเลซ , ลุยจิ ดัลลาปิคโค ลา , เอิ ร์นสต์ เครเน็ก , ริคคาร์โด มาลิปิเอโร , บรูโน มาเดอร์นาและหลังจากที่เชินเบิร์กเสียชีวิตอิกอร์ สตราวินสกีก็ได้นำเทคนิคนี้ไปใช้เช่นกัน นักประพันธ์เพลงบางคนได้ขยายเทคนิคนี้เพื่อควบคุมองค์ประกอบอื่นๆ นอกเหนือจากระดับเสียงของโน้ต (เช่น ระยะเวลา วิธีการเริ่มต้นเล่น และอื่นๆ) จึงทำให้เกิดดนตรีแบบอนุกรมขึ้นบางคนถึงกับนำองค์ประกอบทั้งหมดของดนตรีมาผ่านกระบวนการอนุกรมด้วยซ้ำ

Charles Wuorinenกล่าวในการสัมภาษณ์เมื่อปี พ.ศ. 2505 ว่าในขณะที่ "ชาวยุโรปส่วนใหญ่กล่าวว่าพวกเขา 'ก้าวข้าม' และ 'หมดสิ้น' ระบบเสียงสิบสองโทนแล้ว" แต่ในอเมริกา "ระบบเสียงสิบสองโทนได้รับการศึกษาอย่างละเอียดและขยายความจนกลายเป็นโครงสร้างที่น่าประทับใจยิ่งกว่าที่เคยมีมา" ^{[ 18 ]}

สก็อตต์ แบรดลีย์นักประพันธ์เพลงชาวอเมริกันผู้เป็นที่รู้จักกันดีจากผลงานดนตรีประกอบภาพยนตร์และการ์ตูนเรื่องทอมแอนด์เจอร์รี่และดรูปี้ด็อกได้นำเทคนิค 12 โทนมาใช้ในผลงานของเขา แบรดลีย์อธิบายการใช้เทคนิคนี้ไว้ดังนี้:

ระบบสิบสองโทนให้ความก้าวหน้าที่ 'เหนือโลก' ซึ่งจำเป็นอย่างยิ่งในการรองรับสถานการณ์อันน่าอัศจรรย์และเหลือเชื่อที่การ์ตูนในปัจจุบันมีอยู่^{[ 19 ]}

ตัวอย่างการใช้เทคนิคของแบรดลีย์เพื่อสื่อถึงความตึงเครียดที่เกิดขึ้นนั้นปรากฏในภาพยนตร์สั้นเรื่องทอมแอนด์เจอร์รี่ เรื่อง " Puttin' on the Dog " จากปี 1944 ในฉากที่หนูสวมหน้ากากสุนัขวิ่งข้ามสนามหญ้าที่มีสุนัข "ปลอมตัว" บันไดเสียงโครมาติกแสดงถึงทั้งการเคลื่อนไหวของหนูและการเข้าใกล้ของสุนัขที่น่าสงสัย ซึ่งเป็นเสียงที่ต่ำกว่าแปดอ็อกเทฟสะท้อน^{[ 20 ]}นอกเหนือจากงานของเขาในด้านดนตรีประกอบการ์ตูนแล้ว แบรดลีย์ยังประพันธ์บทเพลงบรรเลงที่นำไปแสดงในคอนเสิร์ตในแคลิฟอร์เนีย อีกด้วย ^{[ 21 ]}

รอน จาร์ซอมเบคนักกีตาร์ ร็อค ใช้ระบบสิบสองโทนในการแต่งเพลงอีพีThe Animation of EntomologyของBlotted Scienceเขาใส่โน้ตลงในนาฬิกาและจัดเรียงใหม่เพื่อใช้แบบเคียงข้างกันหรือต่อเนื่องกัน เขาเรียกวิธีการของเขาว่า "สิบสองโทนในแถวที่แตกเป็นชิ้นๆ" ^{[ 22 ]}

พื้นฐานของเทคนิคสิบสองโทนคือแถวโทนซึ่งเป็นการจัดเรียงโน้ตสิบสองตัวของบันไดเสียงโครมาติก ( ระดับเสียง สิบสองระดับ เท่ากัน ) มีข้อกำหนดหรือเงื่อนไขเบื้องต้นสี่ประการสำหรับเทคนิคนี้ซึ่งใช้กับแถว (เรียกอีกอย่างว่าชุดหรืออนุกรม ) ซึ่งเป็นพื้นฐานของงานหรือส่วนต่างๆ: ^{[ 23 ]}

1. แถวนี้เป็นการเรียงลำดับเฉพาะของโน้ตทั้งสิบสองตัวในบันไดเสียงโครมาติก (โดยไม่คำนึงถึง ตำแหน่ง ของอ็อกเทฟ )
2. ไม่มีโน้ตตัวใดซ้ำกันภายในแถวเดียวกัน
3. แถวดังกล่าวอาจได้รับการแปลงที่รักษาระยะห่างไว้กล่าวคือ อาจปรากฏในรูปแบบผกผัน (แทนด้วย I) ย้อนกลับ (R) หรือย้อนกลับแบบผกผัน (RI) นอกเหนือจากรูปแบบ "ดั้งเดิม" หรือ รูปแบบ หลัก (P)
4. แถวในรูปแบบการแปลงทั้งสี่แบบนั้นสามารถเริ่มต้นที่ระดับเสียงใดก็ได้ของบันไดเสียงโครมาติก กล่าวอีกนัยหนึ่งคือสามารถเปลี่ยนตำแหน่ง ได้อย่างอิสระ (การเปลี่ยนตำแหน่งเป็นการแปลงที่รักษาช่วงเสียงไว้ ซึ่งในทางเทคนิคแล้วได้กล่าวถึงไปแล้วในข้อ 3) การเปลี่ยนตำแหน่งจะระบุด้วยจำนวนเต็มระหว่าง 0 ถึง 11 ซึ่งแสดงจำนวนเซมิโทน ดังนั้น หากรูปแบบดั้งเดิมของแถวแสดงด้วย P แล้ว P จะหมายถึงการเปลี่ยนตำแหน่งขึ้นไปหนึ่งเซมิโทน (ในทำนองเดียวกัน I คือการเปลี่ยนตำแหน่งขึ้นของรูปแบบกลับหัว R ของรูปแบบย้อนกลับ และ RI ของรูปแบบย้อนกลับ-กลับหัว)

(ในระบบของ Hauer ข้อสมมติที่ 3 ไม่สามารถนำมาใช้ได้) ^{[ 2 ]}

การแปลงแบบใดแบบหนึ่ง (แบบหลัก แบบผกผัน แบบย้อนกลับ แบบย้อนกลับ-ผกผัน) ร่วมกับการเลือกระดับการสลับตำแหน่ง เรียกว่ารูปแบบเซตหรือรูปแบบแถวดังนั้นแต่ละแถวจึงมีรูปแบบแถวที่แตกต่างกันได้มากถึง 48 รูปแบบ (บางแถวอาจมีน้อยกว่าเนื่องจากสมมาตรโปรดดูส่วนเกี่ยวกับแถวที่ได้มาและความไม่เปลี่ยนแปลงด้านล่าง)

ตัวอย่าง

สมมติว่ารูปแบบเฉพาะของแถวนั้นเป็นดังนี้:

ดังนั้น รูปแบบย้อนกลับจึงเป็นรูปแบบหลักในลำดับย้อนกลับ:

รูปแบบผกผันคือรูปแบบหลักที่มีช่วงห่างกลับด้าน (ดังนั้นช่วงห่างไมเนอร์ที่สามที่ เพิ่มขึ้น จะกลายเป็นช่วงห่างไมเนอร์ที่สามที่ลดลง หรือเทียบเท่ากับช่วงห่างเมเจอร์ที่หกที่ เพิ่มขึ้น ):

และการกลับหัวแบบย้อนกลับคือแถวที่กลับด้านในทิศทางย้อนกลับ:

P, R, I และ RI สามารถเริ่มต้นได้จากโน้ตทั้งสิบสองตัวของบันไดเสียงโครมาติกซึ่งหมายความว่า สามารถใช้ การเรียงลำดับเสียงเริ่มต้นได้ 47 แบบ ทำให้มีลำดับเสียงที่เป็นไปได้สูงสุด 48 แบบ อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกชุดเสียงหลักที่จะให้รูปแบบที่หลากหลายเช่นนี้ เพราะการแปลงแบบสลับตำแหน่งอาจเหมือนกันทุกประการ ซึ่งเรียกว่าความไม่แปร เปลี่ยน ตัวอย่างง่ายๆ คือ บันไดเสียงโครมาติกขาขึ้น ซึ่งการผกผันแบบย้อนกลับจะเหมือนกับรูปแบบดั้งเดิม และการผกผันแบบย้อนกลับของมันจะเหมือนกับการผกผัน (ดังนั้นจึงมีลำดับเสียงนี้เพียง 24 รูปแบบเท่านั้น)

ในตัวอย่างข้างต้น ดังที่เห็นได้ทั่วไป การผกผันแบบย้อนกลับประกอบด้วยสามจุดที่ลำดับของเสียงสองเสียงเหมือนกับแถวหลัก ดังนั้นพลังในการสร้างสรรค์ของแม้แต่การแปลงขั้นพื้นฐานที่สุดก็ทั้งคาดเดาไม่ได้และหลีกเลี่ยงไม่ได้ การพัฒนาของลวดลายสามารถขับเคลื่อนได้ด้วยความสอดคล้องภายในดังกล่าว

การประยุกต์ใช้ในการแต่งเพลง

โปรดทราบว่ากฎข้อ 1–4 ข้างต้นใช้กับการสร้างแถวเสียงเอง ไม่ใช่การตีความแถวเสียงในองค์ประกอบ (ดังนั้น ตัวอย่างเช่น สมมติฐานข้อ 2 ไม่ได้หมายความว่า ในงานดนตรี 12 โทนเสียง จะไม่มีโน้ตใดซ้ำกันจนกว่าจะเล่นครบทั้ง 12 โทนเสียง) แม้ว่าแถวเสียงอาจถูกแสดงออกมาอย่างตรงตัวในแง่ของเนื้อหาหลัก แต่ก็ไม่จำเป็นเสมอไป และอาจควบคุมโครงสร้างระดับเสียงของงานในรูปแบบที่เป็นนามธรรมมากกว่าก็ได้ แม้ว่าเทคนิคนี้จะถูกนำไปใช้ในลักษณะที่ตรงตัวที่สุด โดยที่ชิ้นงานประกอบด้วยลำดับของข้อความในรูปแบบแถวเสียง ข้อความเหล่านี้อาจปรากฏขึ้นต่อเนื่องกัน พร้อมกัน หรืออาจซ้อนทับกัน ทำให้เกิดความกลมกลืนขึ้น ได้

ระยะเวลา จังหวะ และลักษณะอื่นๆ ของดนตรี นอกเหนือจากระดับเสียง สามารถเลือกได้อย่างอิสระโดยผู้ประพันธ์เพลง และไม่มีกฎทั่วไปเกี่ยวกับลำดับเสียงที่ควรใช้ในแต่ละช่วงเวลา (นอกเหนือจากที่ลำดับเสียงทั้งหมดได้มาจากอนุกรมจำนวนเฉพาะ ดังที่ได้อธิบายไปแล้ว) อย่างไรก็ตาม ผู้ประพันธ์เพลงแต่ละคนได้สร้างระบบที่มีรายละเอียดมากขึ้น ซึ่งเรื่องต่างๆ เช่นนี้อยู่ภายใต้กฎเกณฑ์ที่เป็นระบบเช่นกัน (ดูที่อนุกรม นิยม )

ภูมิประเทศ

นักวิเคราะห์ แคธรีน เบลีย์ ใช้คำว่า 'โทโพกราฟี' เพื่ออธิบายวิธีการจัดเรียงโน้ตในแต่ละแถวอย่างเฉพาะเจาะจงในงานวิจัยเกี่ยวกับดนตรี 12 เสียงของเวเบิร์น เธอระบุโทโพกราฟีในดนตรีของเวเบิร์นได้ 2 ประเภท ได้แก่ โทโพกราฟีแบบบล็อก และโทโพกราฟีแบบเส้นตรง

แบบแรกซึ่งเธอถือว่าเป็น 'แบบที่ง่ายที่สุด' นั้นถูกกำหนดไว้ดังนี้: 'แถวต่างๆ ถูกจัดเรียงต่อกัน โดยโน้ตทั้งหมดจะดังตามลำดับที่กำหนดโดยลำดับของแถวเหล่านี้ โดยไม่คำนึงถึงเนื้อสัมผัส' แบบหลังมีความซับซ้อนกว่า: เนื้อสัมผัสทางดนตรี 'เป็นผลผลิตจากแถวหลายแถวที่ดำเนินไปพร้อมกันในหลายๆ เสียง' (โปรดทราบว่า 'เสียง' เหล่านี้ไม่จำเป็นต้องจำกัดอยู่เฉพาะเครื่องดนตรีแต่ละชนิด ดังนั้นจึงตัดผ่านเนื้อสัมผัสทางดนตรี ทำหน้าที่เป็นโครงสร้างพื้นหลังมากกว่า) ^{[ 25 ]}

การละเว้น, โซ่ และวัฏจักร

แถวอนุกรมสามารถเชื่อมต่อกันได้ผ่านการตัดทอน ซึ่งเป็นคำที่อธิบายถึง 'การทับซ้อนกันของสองแถวที่เกิดขึ้นต่อเนื่องกัน เพื่อให้โน้ตหนึ่งตัวหรือมากกว่า ณ จุดเชื่อมต่อถูกใช้ร่วมกัน (เล่นเพียงครั้งเดียวเพื่อรองรับทั้งสองแถว)' ^{[ 26 ]}เมื่อการตัดทอนนี้รวมโน้ตสองตัวหรือมากกว่านั้น จะสร้างเป็นโซ่แถว^{[ 27 ]}เมื่อหลายแถวเชื่อมต่อกันด้วยการตัดทอนเดียวกัน (โดยทั่วไปจะระบุว่าเหมือนกันในแง่ของคลาสเซต) จะสร้างวงจรโซ่แถว ซึ่งจึงเป็นเทคนิคสำหรับการจัดกลุ่มแถว^{[ 28 ]}

การแบ่งส่วนไขว้

การแบ่งแบบไขว้เป็นเทคนิคแบบโมโนโฟนิกหรือโฮโมโฟนิกซึ่ง "จัดเรียงคลาสระดับเสียงของกลุ่ม (หรือแถว) ให้เป็นรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า" โดยที่คอลัมน์แนวตั้ง (ฮาร์โมนี) ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้มาจากส่วนที่อยู่ติดกันของแถว และคอลัมน์แนวนอน (เมโลดี) ไม่ได้มาจากส่วนที่อยู่ติดกัน (และดังนั้นอาจมีส่วนที่ไม่ติดกัน) ^{[ 35 ]}

ตัวอย่างเช่น รูปแบบของการแบ่งพาร์ติชันไขว้ 'คู่' ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีดังนี้: ^{[ 36 ]}

6 2	4 3	3 4	2 6
**	***	****	******
**	***	****	******
**	***	****
**	***
**
**

หนึ่งในความเป็นไปได้หลายประการสำหรับหมายเลขลำดับของการแบ่งส่วนไขว้ 3 ⁴และรูปแบบหนึ่งของสิ่งนั้นคือ: ^{[ 36 ]}

0 3 6 9 0 5 6 e 1 4 7 t 2 3 7 t 2 5 8 e 1 4 8 9

ดังนั้น หากลำดับเสียงของบุคคลหนึ่งคือ 0 e 7 4 2 9 3 8 t 1 5 6 การแบ่งวรรคตามข้างต้นจะเป็นดังนี้:

0 4 3 1 0 9 3 6 e 2 8 5 7 4 8 5 7 9 t 6 e 2 t 1

การแบ่งส่วนไขว้ถูกใช้ในKlavierstück Op. 33a ของ Schoenberg และ Bergด้วยแต่Dallapicollaใช้การแบ่งส่วนไขว้มากกว่านักประพันธ์เพลงคนอื่นๆ^{[ 37 ]}

ลักษณะเด่นสิบประการของการปฏิบัติดนตรีสิบสองโทนที่สมบูรณ์ของ Schoenberg มีลักษณะเฉพาะ พึ่งพาซึ่งกันและกัน และมีปฏิสัมพันธ์กัน: ^{[ 40 ]}

1. ความผสมผสานผกผันเฮกซาคอร์ด
2. มวลรวม
3. การนำเสนอชุดเชิงเส้น
4. การแบ่งพาร์ติชัน
5. การแบ่งส่วนแบบไอโซมอร์ฟิก
6. ตัวแปรคงที่
7. ระดับเฮกซาคอร์ดัล
8. ความกลมกลืนหมายถึง "ความสอดคล้องและได้มาจากคุณสมบัติของเซตอ้างอิง"
9. จังหวะ (Metre ) ถูกกำหนดขึ้นโดย "ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างระดับเสียง"
10. การนำเสนอชุดข้อมูลแบบหลายมิติ

• รายชื่อเพลงที่มีเสียง 12 โทนและเพลงอนุกรม
• แถวสิบสองโทนช่วงทั้งหมด
• เทตราคอร์ดทุกช่วง
• เฮกซาคอร์ดไตรคอร์ดทั้งหมด
• ช่วงเสียง
• รายการแถวและชุดเสียง

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับเทคนิคดนตรีสิบสองโทน

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับเทคนิคดนตรีสิบสองโทน

• ตารางเสียง 12 โทนเพื่อหาชุดเสียงทั้งหมดของลำดับเสียง 12 โทน
• การเปลี่ยนแปลงครั้งใหม่: เหนือกว่า P, I, R และ RIโดย แลร์รี โซโลมอน
• เครื่องคำนวณเมทริกซ์เสียงสิบสองโทนและเครื่องวิเคราะห์แถวเสียงด้วย JavaScript
• โปรแกรมสร้างเมทริกซ์จาก musictheory.netโดย Ricci Adams
• เทคนิคดนตรีสิบสองโทน: คู่มืออ้างอิงฉบับย่อโดย แดน โรมัน
• Twelve Tones โดย mathemusician Vi HartบนYouTube
• ปมโดเดคาโฟนิกและโทโพโลยีของคำโดยฟรังก์ เจดร์เซเยฟสกี
• ฐานข้อมูลเกี่ยวกับลำดับน้ำเสียงและสำนวนโวหาร