สนามไฟฟ้า (บางครั้งเรียกว่าสนาม E ^{[ 1 ]} ) เป็นสนามทางกายภาพที่ล้อมรอบอนุภาคที่มี ประจุไฟฟ้า เช่นอิเล็กตรอนในแม่เหล็กไฟฟ้า แบบคลาสสิก สนามไฟฟ้าของประจุเดี่ยว (หรือกลุ่มของประจุ) อธิบายถึงความสามารถในการออกแรงดึงดูดหรือแรงผลักต่อวัตถุที่มีประจุอื่น อนุภาคที่มีประจุจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกันเมื่อเครื่องหมายของประจุตรงข้ามกัน โดยประจุหนึ่งเป็นบวกในขณะที่อีกประจุหนึ่งเป็นลบ และจะผลักกันเมื่อเครื่องหมายของประจุเหมือนกัน เนื่องจากแรงเหล่านี้กระทำต่อกัน จึงต้องมีประจุสองตัวเพื่อให้เกิดแรงขึ้น แรงเหล่านี้อธิบายได้ด้วยกฎของคูลอมบ์ซึ่งกล่าวว่ายิ่งขนาดของประจุมากเท่าใด แรงก็จะยิ่งมากเท่านั้น และยิ่งระยะห่างระหว่างประจุมากเท่าใด แรงก็จะยิ่งอ่อนลงเท่านั้น โดยทั่วไปแล้ว ยิ่งประจุของวัตถุมากเท่าใด สนามไฟฟ้าของวัตถุนั้นก็จะยิ่งแรงขึ้นเท่านั้น ในทำนองเดียวกัน สนามไฟฟ้าจะแรงขึ้นเมื่ออยู่ใกล้กับวัตถุที่มีประจุและอ่อนลงเมื่ออยู่ไกลออกไป สนามไฟฟ้าเกิดจากประจุไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าที่ เปลี่ยนแปลงตามเวลา สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กต่างก็เป็นปรากฏการณ์ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า แม่เหล็กไฟฟ้าเป็นหนึ่งในปฏิสัมพันธ์พื้นฐาน สี่ประการ ของธรรมชาติ

สนามไฟฟ้ามีความสำคัญในหลายสาขาของฟิสิกส์และถูกนำไปใช้ประโยชน์ในเทคโนโลยีไฟฟ้า ตัวอย่างเช่น ในฟิสิกส์อะตอมและเคมีปฏิสัมพันธ์ในสนามไฟฟ้าระหว่างนิวเคลียสของอะตอมและอิเล็กตรอนเป็นแรงที่ยึดอนุภาคเหล่านี้ไว้ด้วยกันในอะตอม ในทำนองเดียวกัน ปฏิสัมพันธ์ในสนามไฟฟ้าระหว่างอะตอมเป็นแรงที่ทำให้เกิดพันธะเคมีซึ่งส่งผลให้เกิด โมเลกุล

สนามไฟฟ้าถูกนิยามว่าเป็นสนามเวกเตอร์ที่เชื่อมโยงแรงต่อหน่วยประจุที่กระทำต่อประจุทดสอบ บวกขนาดเล็กมาก ที่หยุดนิ่ง ณ จุดนั้น กับแต่ละจุดในอวกาศ ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}หน่วยSIของสนามไฟฟ้าคือโวลต์ต่อเมตร (V/m) ซึ่งเท่ากับนิวตันต่อคูลอมบ์ (N/C) ^{[ 5 ]}

สนามไฟฟ้าถูกกำหนดที่แต่ละจุดในอวกาศว่าเป็นแรงที่ประจุทดสอบบวกขนาดเล็กมาก ที่อยู่นิ่ง ณ จุดนั้นจะได้รับหารด้วยประจุ^{[ 6 ] : 469–70} สนามไฟฟ้าถูกกำหนดในแง่ของแรงและแรงเป็นเวกเตอร์ (กล่าวคือมีทั้งขนาดและทิศทาง ) ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าสนามไฟฟ้าสามารถอธิบายได้ด้วยสนามเวกเตอร์ [ ^{6 ] : 469–70} สนามไฟฟ้ากระทำระหว่างประจุสองตัวในลักษณะเดียวกับที่สนามโน้มถ่วงกระทำระหว่างมวล สองก้อน เนื่องจากทั้งสองเป็นไปตามกฎกำลังสองผกผันกับระยะทาง^{[ 7 ]}นี่เป็นพื้นฐานของกฎของคูลอมบ์ซึ่งระบุว่าสำหรับประจุที่อยู่นิ่ง สนามไฟฟ้าจะแปรผันตามประจุต้นกำเนิดและแปรผันผกผันกับกำลังสองของระยะทางจากแหล่งกำเนิด ซึ่งหมายความว่าหากประจุต้นกำเนิดเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า สนามไฟฟ้าก็จะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า และหากคุณเคลื่อนที่ออกไปไกลจากแหล่งกำเนิดเป็นสองเท่า สนาม ณ จุดนั้นจะมีเพียงหนึ่งในสี่ของความแรงเดิม

สนามไฟฟ้าสามารถมองเห็นได้ด้วยชุดเส้นที่มีทิศทาง ณ แต่ละจุดเหมือนกับทิศทางของสนาม ซึ่งเป็นแนวคิดที่ไมเคิล ฟาราเดย์นำเสนอ[ 8 ^{]ซึ่งคำ}ว่า ' เส้นแรง ' ยังคงถูกใช้ในบางครั้ง ภาพประกอบนี้มีคุณสมบัติที่เป็นประโยชน์คือ เมื่อวาดเส้นแต่ละเส้นให้แทนปริมาณฟลักซ์ เท่ากัน ความแรงของสนามจะเป็นสัดส่วนกับความหนาแน่นของเส้น^{[ 9 ]}เส้นสนามเนื่องจากประจุคงที่มีคุณสมบัติที่สำคัญหลายประการ รวมถึงการที่เส้นเหล่านี้เริ่มต้นจากประจุบวกและสิ้นสุดที่ประจุลบเสมอ เส้นเหล่านี้เข้าสู่ตัวนำที่ดีทั้งหมดในมุมฉาก และเส้นเหล่านี้จะไม่ตัดกันหรือปิดเข้าหากัน^{[ 6 ] : 479} เส้นสนามเป็นแนวคิดที่เป็นตัวแทน สนามจริงจะแทรกซึมไปทั่วพื้นที่ระหว่างเส้นทั้งหมด อาจวาดเส้นมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับความแม่นยำที่ต้องการแสดงสนาม^{[ 8 ]} การศึกษาเกี่ยวกับสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยประจุคง ที่ เรียกว่าไฟฟ้าสถิต

กฎของฟาราเดย์อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาและสนามไฟฟ้า วิธีหนึ่งในการกล่าวถึงกฎของฟาราเดย์คือเคิร์ลของสนามไฟฟ้าเท่ากับอนุพันธ์ของสนามแม่เหล็ก เทียบกับ เวลา ที่เป็นลบ ^{[ 10 ] : 327} ในกรณีที่ไม่มีสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา สนามไฟฟ้าจึงเรียกว่าสนามอนุรักษ์ (กล่าวคือไม่มีเคิร์ล) ^{[ 10 ] : 24, 90–91} ซึ่งหมายความว่ามีสนามไฟฟ้าสองประเภท ได้แก่ สนามไฟฟ้าสถิตและสนามที่เกิดจากสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา^{[ 10 ] : 305–307} ในขณะที่ลักษณะที่ไม่มีเคิร์ลของสนามไฟฟ้าสถิตทำให้สามารถจัดการได้ง่ายขึ้นโดยใช้ไฟฟ้าสถิต สนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาโดยทั่วไปจะถูกพิจารณาว่าเป็นส่วนประกอบของ สนามแม่เหล็กไฟฟ้าแบบรวมการศึกษาสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาเรียกว่าพลศาสตร์ไฟฟ้า

สนามไฟฟ้าเกิดจากประจุไฟฟ้าซึ่งอธิบายโดยกฎของเกาส์ [ ^{11 ]}และสนามแม่เหล็ก ที่เปลี่ยนแปลง ^ตาม เวลา ซึ่งอธิบายโดยกฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ [ ^{12 ]กฎ}เหล่านี้รวมกันก็เพียงพอที่จะกำหนดพฤติกรรมของสนามไฟฟ้าได้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากสนามแม่เหล็กถูกอธิบายว่าเป็นฟังก์ชันของสนามไฟฟ้า สมการของทั้งสองสนามจึงเชื่อมโยงกันและรวมกันเป็นสมการของแม็กซ์เวลล์ซึ่งอธิบายทั้งสองสนามเป็นฟังก์ชันของประจุและ กระแส

ในกรณีพิเศษของสภาวะคงที่ (ประจุและกระแสคงที่) ผลกระทบเหนี่ยวนำของ แม็กซ์เวลล์-ฟาราเดย์ จะหายไป สมการสองสมการที่ได้ (กฎของเกาส์และกฎของฟาราเดย์ที่ไม่มีพจน์เหนี่ยวนำ) เมื่อรวมกันแล้วเทียบเท่ากับกฎของคูลอมบ์ซึ่งระบุว่าอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าที่ตำแหน่งจะออกแรงกระทำต่ออนุภาคที่มีประจุที่ตำแหน่งดังนี้^{[ 13 ]} โดยที่ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =0}$${\displaystyle q_{1}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$${\displaystyle q_{0}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$$${\displaystyle \mathbf {F} _{01}={\frac {q_{1}q_{0}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{{\hat {\mathbf {r} }__{01} \over {|\mathbf {r} _{01}|}^{2}}={\frac {q_{1}q_{0}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\mathbf {r} _{01} \over {|\mathbf {r} _{01}|}^{3}}}$$

• ${\displaystyle \mathbf {F} _{01}}$คือแรงที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุซึ่งเกิดจากอนุภาคที่มีประจุตัวเดียวกัน${\displaystyle q_{0}}$${\displaystyle q_{1}}$
• ε ₀คือของสุญญากาศ
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}_{01}}$เป็นเวกเตอร์หน่วยที่ชี้จากไปยัง${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$
• ${\displaystyle \mathbf {r} _{01}}$คือเวกเตอร์การกระจัดจากไปยัง${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$

โปรดทราบว่าต้องแทนที่ด้วยค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเมื่อประจุอยู่ในตัวกลางที่ไม่ว่างเปล่า เมื่อประจุและมีเครื่องหมายเดียวกัน แรงนี้จะเป็นบวก โดยมีทิศทางออกจากประจุอื่น แสดงว่าอนุภาคผลักกัน เมื่อประจุมีเครื่องหมายต่างกัน แรงจะเป็นลบ แสดงว่าอนุภาคดึงดูดกัน เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณแรงคูลอมบ์บนประจุใดๆ ที่ตำแหน่งสามารถหารนิพจน์นี้ด้วยเหลือเพียงนิพจน์ที่ขึ้นอยู่กับประจุอื่น ( ประจุ ต้นกำเนิด ) เท่านั้น ^{[ 14 ] [ 4 ]} โดยที่คือส่วนประกอบของสนามไฟฟ้าที่ เนื่องจาก${\displaystyle \varepsilon _{0}}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle q_{0}}$${\displaystyle q_{1}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$${\displaystyle q_{0}}$$${\displaystyle \mathbf {E} _{1}(\mathbf {r} _{0})={\frac {\mathbf {F} _{01}}{q_{0}}}={\frac {q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{{\hat {\mathbf {r} }}_{01} \over {|\mathbf {r} _{01}|}^{2}}={\frac {q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\mathbf {r} _{01} \over {|\mathbf {r} _{01}|}^{3}}}$$${\displaystyle \mathbf {E} _{1}(\mathbf {r} _{0})}$${\displaystyle q_{0}}$${\displaystyle q_{1}}$

นี่คือสนามไฟฟ้าณ จุดนั้นเนื่องจากประจุจุดมันเป็นฟังก์ชันเวกเตอร์ที่มีค่าเท่ากับแรงคูลอมบ์ต่อหน่วยประจุที่ประจุจุดบวกจะได้รับ ณ ตำแหน่งนั้นเนื่องจากสูตรนี้ให้ขนาดและทิศทางของสนามไฟฟ้า ณ จุดใด ๆในอวกาศ (ยกเว้นที่ตำแหน่งของประจุเองซึ่งจะกลายเป็นอนันต์) มันจึงกำหนดสนามเวกเตอร์จากสูตรข้างต้นจะเห็นได้ว่าสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุจุดนั้นมีทิศทางพุ่งออกจากประจุทุกที่หากเป็นประจุบวก และมีทิศทางพุ่งเข้าหาประจุหากเป็นประจุลบ และขนาดของมันจะลดลงตามกำลังสองผกผันของระยะห่างจากประจุ ${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$${\displaystyle q_{1}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$

แรงคูลอมบ์ที่กระทำต่อประจุที่มีขนาดณ จุดใดๆ ในอวกาศ มีค่าเท่ากับผลคูณของประจุและสนามไฟฟ้า ณ จุดนั้น หน่วยSIของสนามไฟฟ้าคือนิวตันต่อคูลอมบ์ (N/C) หรือโวลต์ต่อเมตร (V/m) โดยในหน่วยฐาน SI จะมี ค่า เป็น kg⋅m⋅s ⁻³ ⋅A ⁻¹${\displaystyle q}$$${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} .}$$

เนื่องจากสมการของแม็กซ์เวลล์เป็น เชิง เส้น สนามไฟฟ้าจึงเป็นไปตามหลักการซ้อนทับซึ่งระบุว่าสนามไฟฟ้าทั้งหมด ณ จุดหนึ่ง อันเนื่องมาจากกลุ่มประจุ จะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้า ณ จุดนั้น อันเนื่องมาจากประจุแต่ละตัว^{[ 4 ]}หลักการนี้มีประโยชน์ในการคำนวณสนามที่สร้างขึ้นโดยประจุจุดหลายตัว หากประจุอยู่นิ่งในอวกาศ ณ จุดต่างๆในกรณีที่ไม่มีกระแสไฟฟ้า หลักการซ้อนทับกล่าวว่าสนามที่เกิดขึ้นจะเป็นผลรวมของสนามที่สร้างขึ้นโดยอนุภาคแต่ละตัวตามที่อธิบายไว้ในกฎของคูลอมบ์: โดยที่ ${\displaystyle q_{1},q_{2},\dots ,q_{n}}$${\displaystyle \mathbf {R} _{1},\mathbf {R} _{2},\dots ,\mathbf {R} _{n}}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\mathbf {E} _{1}(\mathbf {r} )+\mathbf {E} _{2}(\mathbf {r} )+\dots +\mathbf {E} _{n}(\mathbf {r} )={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{n}q_{i}{{\hat {\mathbf {r} }}_{i} \over {|\mathbf {r} _{i}|}^{2}}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{n}q_{i}{\mathbf {r} _{i} \over {|\mathbf {r} _{i}|}^{3}}\end{aligned}}}$$

• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}_{i}}$คือเวกเตอร์หน่วยในทิศทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง${\displaystyle \mathbf {R} _{i}}$${\displaystyle \mathbf {r} }$
• ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$คือเวกเตอร์การกระจัดจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง${\displaystyle \mathbf {R} _{i}}$${\displaystyle \mathbf {r} }$

หลักการซ้อนทับช่วยให้สามารถคำนวณสนามไฟฟ้าที่เกิดจากการกระจายความหนาแน่นของประจุ ได้ โดยพิจารณาประจุในปริมาตรเล็กๆ แต่ละปริมาตรณ จุดหนึ่งเป็นประจุจุด สนามไฟฟ้าที่เกิดขึ้นณ จุดนั้นสามารถคำนวณได้ดังนี้ โดย ที่ ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$${\displaystyle \rho (\mathbf {r} ')dv}$${\displaystyle dv}$${\displaystyle \mathbf {r} '}$${\displaystyle d\mathbf {E} (\mathbf {r} )}$${\displaystyle \mathbf {r} }$$${\displaystyle d\mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{4\pi \varepsilon _{0}}}{{\hat {\mathbf {r} }}' \over {|\mathbf {r} '|}^{2}}dv={\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\mathbf {r} ' \over {|\mathbf {r} '|}^{3}}dv}$$

• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}'}$คือเวกเตอร์หน่วยที่ชี้จากไปยัง${\displaystyle \mathbf {r} '}$${\displaystyle \mathbf {r} }$
• ${\displaystyle \mathbf {r} '}$คือเวกเตอร์การกระจัดจากไปยัง${\displaystyle \mathbf {r} '}$${\displaystyle \mathbf {r} }$

สนามรวมทั้งหมดหาได้จากการรวมผลรวมจากปริมาตรส่วนเพิ่มทั้งหมด โดยการอินทิเกรตความหนาแน่นประจุเหนือปริมาตร: ${\displaystyle V}$$${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint _{V}\,\rho (\mathbf {r} '){\mathbf {r} ' \over {|\mathbf {r} '|}^{3}}dv}$$

สมการที่คล้ายกันนี้สามารถใช้ได้สำหรับประจุบนพื้นผิวที่มีความหนาแน่นประจุ บนพื้นผิว และสำหรับประจุเชิงเส้นที่มีความหนาแน่นประจุเชิงเส้นบนเส้น${\displaystyle \sigma (\mathbf {r} ')}$${\displaystyle S}$$${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iint _{S}\,\sigma (\mathbf {r} '){\mathbf {r} ' \over {|\mathbf {r} '|}^{3}}da,}$$${\displaystyle \lambda (\mathbf {r} ')}$${\displaystyle L}$$${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{L}\,\lambda (\mathbf {r} '){\mathbf {r} ' \over {|\mathbf {r} '|}^{3}}d\ell .}$$

หากระบบเป็นแบบสถิต กล่าวคือสนามแม่เหล็กไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ตามกฎของฟาราเดย์ สนามไฟฟ้าจะไม่มีการหมุนวนในกรณีนี้ เราสามารถกำหนดศักย์ไฟฟ้า ได้ นั่นคือฟังก์ชันที่[ ^{15 ]} ซึ่ง คล้ายคลึงกับศักย์โน้มถ่วงความแตกต่างระหว่างศักย์ไฟฟ้าที่สองจุดในอวกาศเรียกว่าความแตกต่างของศักย์ (หรือแรงดันไฟฟ้า) ระหว่างสองจุด ^นั้น${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi }$

โดยทั่วไปแล้ว สนามไฟฟ้าไม่สามารถอธิบายได้โดยอิสระจากสนามแม่เหล็ก เมื่อกำหนดศักย์เวกเตอร์แม่เหล็กAโดยที่เรายังสามารถกำหนดศักย์ไฟฟ้าได้ดังนี้: โดยที่คือเกรเดียนต์ของศักย์ไฟฟ้า และคืออนุพันธ์ย่อยของAเทียบกับเวลา ${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$${\displaystyle \varphi }$$${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}},}$$${\displaystyle \nabla \varphi }$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$

กฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์สามารถกู้คืนได้โดยการหาค่า curlของสมการนั้น^{[ 16 ]} ซึ่งพิสูจน์รูปแบบก่อนหน้าสำหรับE ใน ภายหลัง$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {A} )}{\partial t}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}},}$$

สมการของแม่เหล็กไฟฟ้าจะอธิบายได้ดีที่สุดในรูปแบบต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม บางครั้งประจุอาจอธิบายได้ดีที่สุดในรูปของจุดที่ไม่ต่อเนื่อง ตัวอย่างเช่น บางแบบจำลองอาจอธิบายอิเล็กตรอนเป็นแหล่งกำเนิดจุดซึ่งมีความหนาแน่นของประจุเป็นอนันต์บนพื้นที่ขนาดเล็กมาก

ประจุที่ตำแหน่งหนึ่งสามารถอธิบายได้ทางคณิตศาสตร์ว่าเป็นความหนาแน่นของประจุโดยใช้ฟังก์ชัน เดลต้าของดิแรก ( ในสามมิติ) ในทางกลับกัน การกระจายตัวของประจุสามารถประมาณได้ด้วยประจุจุดเล็กๆ จำนวนมาก${\displaystyle q}$${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})}$

สนามไฟฟ้าสถิตคือสนามไฟฟ้าที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา สนามดังกล่าวมีอยู่เมื่อระบบของสสารที่มีประจุอยู่นิ่ง หรือเมื่อกระแสไฟฟ้าไม่เปลี่ยนแปลง ในกรณีนั้นกฎของคูลอมบ์จะอธิบายสนามได้อย่างสมบูรณ์^{[ 17 ]}

กฎของคูลอมบ์ ซึ่งอธิบายปฏิสัมพันธ์ของประจุไฟฟ้า มีลักษณะคล้ายกับกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน : (โดยที่) $${\displaystyle \mathbf {F} =q\left({\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}\right)=q\mathbf {E} }$$$${\displaystyle \mathbf {F} =m\left(-GM{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}\right)=m\mathbf {g} }$$${\textstyle \mathbf {\hat {r}} =\mathbf {\frac {r}{|r|}} }$

สิ่งนี้ชี้ให้เห็นถึงความคล้ายคลึงกันระหว่างสนามไฟฟ้าEและสนามโน้มถ่วงgหรือศักยภาพที่เกี่ยวข้อง มวลบางครั้งเรียกว่า "ประจุโน้มถ่วง" ^{[ 18 ]}

ทั้งแรงไฟฟ้าสถิตและแรงโน้มถ่วงเป็นแรงศูนย์กลางแรงอนุรักษ์และเป็นไปตาม กฎกำลัง สอง ผกผัน

สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ คือสนามไฟฟ้าที่มีค่าคงที่ทุกจุด สามารถประมาณได้โดยการวางแผ่น ตัวนำสองแผ่น ขนานกันและรักษาระดับแรงดันไฟฟ้า (ความต่างศักย์) ระหว่างกัน แต่เป็นการประมาณเท่านั้นเนื่องจากผลกระทบจากขอบเขต (ใกล้ขอบของระนาบ สนามไฟฟ้าจะบิดเบี้ยวเพราะระนาบไม่ต่อเนื่อง) สมมติว่าระนาบมีขนาดอนันต์ ขนาดของสนามไฟฟ้าEคือ: โดยที่ΔVคือความต่างศักย์ระหว่างแผ่น และd คือระยะห่าง ระหว่างแผ่น เครื่องหมายลบเกิดจากประจุบวกผลักกัน ดังนั้นประจุบวกจะได้รับแรงผลักออกจากแผ่นที่มีประจุบวก ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางที่แรงดันไฟฟ้าเพิ่มขึ้น ในการใช้งานระดับไมโครและนาโน เช่น ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับสารกึ่งตัวนำ ขนาดของสนามไฟฟ้าโดยทั่วไปจะมีค่าอยู่ในลำดับของ$${\displaystyle E=-{\frac {\Delta V}{d}},}$$10 ⁶  V⋅m ⁻¹ซึ่งได้มาจากการใช้แรงดันไฟฟ้าประมาณ 1 โวลต์ระหว่างตัวนำที่เว้นระยะห่างกัน 1 ไมโครเมตร

วิธีที่สะดวกในการพล็อตสนามไฟฟ้าซึ่งใช้ได้ผลแม้กระทั่งกับสนามไฟฟ้าที่ซับซ้อนคือการใช้เส้นสนาม^{[ 19 ]}ในที่นี้ ขนาดและทิศทางของสนามไฟฟ้าในบริเวณหนึ่งจะถูกแทนด้วยเส้นโค้งที่ไม่ตัดกันจำนวนหนึ่งซึ่งทอดผ่านบริเวณนั้น หากพล็อตอย่างถูกต้อง ทิศทางของสนามไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ จะถูกแทนด้วยทิศทางของเส้นที่อยู่ใกล้เคียง ในขณะที่ขนาดจะถูกแทนด้วยความหนาแน่นของเส้นสนามในบริเวณนั้น

เส้นแรงสนามไฟฟ้าไม่ตัดกัน พวกมันเริ่มต้นที่ประจุบวก (หรือขยายจากอนันต์) และสิ้นสุดที่ประจุลบ (หรือขยายไปถึงอนันต์) นอกจากนี้ จำนวนเส้นแรงสนามไฟฟ้าจากประจุที่กำหนดจะต้องเป็นสัดส่วนกับประจุนั้น สนามไฟฟ้าสถิตไม่สามารถก่อตัวเป็นวงปิดได้ (ดูรูปประกอบสำหรับตัวอย่างแผนภาพเส้นแรงสนามไฟฟ้าที่ซับซ้อนซึ่งสร้างขึ้นสำหรับประจุจุดบวกที่เหนี่ยวนำประจุไฟฟ้าบนพื้นผิวของตัวนำ 3 ตัวที่อยู่ใกล้เคียง)

เส้นแรงสนามสามารถแสดงถึงสนามไฟฟ้าในบริเวณที่กำหนดได้เพียงโดยประมาณเท่านั้น (ต้องใช้เส้นแรงสนามจำนวนอนันต์จึงจะแสดงสนามไฟฟ้าได้อย่างสมบูรณ์แบบ) อย่างไรก็ตาม แผนภาพเหล่านี้มีประโยชน์ในการแสดงให้เห็นว่าสนามไฟฟ้าเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรในบริเวณที่กำหนด

สนามแม่เหล็กไฟฟ้าคือสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ซึ่งอาจเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา เช่น เมื่อประจุเคลื่อนที่ ประจุที่เคลื่อนที่สร้างสนามแม่เหล็กตามกฎวงจรของแอมแปร์ ( โดยมีการเพิ่มเติมของแม็กซ์เวลล์ ) ซึ่งเมื่อรวมกับสมการอื่นๆ ของแม็กซ์เวลล์ จะกำหนดสนามแม่เหล็กในรูปของเคิร์ล โดย ที่คือความหนาแน่นกระแสคือสภาพซึมผ่านของสุญญากาศและคือ สภาพยอมทาง ไฟฟ้า ของสุญญากาศ${\displaystyle \mathbf {B} }$$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right),}$$${\displaystyle \mathbf {J} }$${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

ทั้งความหนาแน่นกระแสไฟฟ้าและ อนุพันธ์ย่อย ของสนามไฟฟ้าเทียบกับเวลา ล้วนมีส่วน ทำให้เกิดการหมุนวนของสนามแม่เหล็ก นอกจากนี้ สมการแม็กซ์เวลล์-ฟาราเดย์ยังระบุว่า สมการ เหล่านี้แสดงถึงสองในสี่สมการของแม็กซ์เวลล์และเชื่อมโยงสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเข้าด้วยกันอย่างซับซ้อน ส่งผลให้เกิดสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสมการเหล่านี้แสดงถึงชุดของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยหลายมิติแบบคู่กันสี่สมการ ซึ่งเมื่อแก้สำหรับระบบแล้ว จะอธิบายพฤติกรรมรวมของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า โดยทั่วไป แรงที่กระทำต่อประจุทดสอบในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจะกำหนดโดยกฎแรงของลอเรนซ์ : $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.}$$$${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} .}$$

พลังงานทั้งหมดต่อหน่วยปริมาตรที่เก็บไว้โดยสนามแม่เหล็กไฟฟ้าคือ^{[ 20 ]} โดยที่εคือค่าสภาพยอมของตัวกลางที่สนามมีอยู่ ค่าสภาพซึมผ่าน ของแม่เหล็กและEและBคือเวกเตอร์สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก $${\displaystyle u_{\text{EM}}={\frac {\varepsilon }{2}}|\mathbf {E} |^{2}+{\frac {1}{2\mu }}|\mathbf {B} |^{2}}$$${\displaystyle \mu }$

เนื่องจาก สนาม EและBมีความสัมพันธ์กัน การแยกนิพจน์นี้ออกเป็นส่วนประกอบ "ไฟฟ้า" และ "แม่เหล็ก" จึงอาจทำให้เกิดความเข้าใจผิดได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สนามไฟฟ้าสถิตในกรอบอ้างอิงใดๆ โดยทั่วไปจะเปลี่ยนไปเป็นสนามที่มีส่วนประกอบแม่เหล็กในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์ ดังนั้น การแยกสนามแม่เหล็กไฟฟ้าออกเป็นส่วนประกอบไฟฟ้าและแม่เหล็กจึงขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิง และเช่นเดียวกันสำหรับพลังงานที่เกี่ยวข้อง

พลังงานรวมU _EMที่เก็บสะสมอยู่ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในปริมาตรV ที่กำหนด คือ $${\displaystyle U_{\text{EM}}={\frac {1}{2}}\int _{V}\left(\varepsilon |\mathbf {E} |^{2}+{\frac {1}{\mu }}|\mathbf {B} |^{2}\right)dV\,.}$$

ในกรณีที่มีสสารอยู่ การขยายแนวคิดของสนามไฟฟ้าเป็นสนามเวกเตอร์สามสนามจะเป็นประโยชน์: ^{[ 21 ]} โดยที่Pคือโพลาไรเซชันไฟฟ้า – ความหนาแน่นปริมาตรของโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าและDคือสนามการกระจัดไฟฟ้าเนื่องจากEและPถูกกำหนดแยกกัน สมการนี้จึงสามารถใช้เพื่อกำหนดD ได้ การตีความทางกายภาพของD นั้น ไม่ชัดเจนเท่าE (ซึ่งก็คือสนามที่ใช้กับวัสดุ) หรือP (สนามเหนี่ยวนำเนื่องจากไดโพลในวัสดุ) แต่ก็ยังทำหน้าที่เป็นการลดรูปทางคณิตศาสตร์ที่สะดวก เนื่องจากสมการของแม็กซ์เวลล์สามารถลดรูปได้ในแง่ของประจุอิสระและกระแส $${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$$

สนามEและDเกี่ยวข้องกันโดยค่า^สภาพยอมของวัสดุε ^{[ 22} ] ^{[ 21 ]}

สำหรับวัสดุ เชิงเส้น เนื้อเดียวกันและไอโซโทรปิก ค่าEและDจะเป็นสัดส่วนกันและคงที่ตลอดทั้งบริเวณ โดยไม่มีความขึ้นอยู่กับตำแหน่ง: $${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon \mathbf {E} (\mathbf {r} ).}$$

สำหรับวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน จะมีการพึ่งพาตำแหน่งตลอดทั้งวัสดุ: ^{[ 23 ]}$${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )}$$

สำหรับวัสดุแอนไอโซโทรปิก สนาม EและDไม่ขนานกัน ดังนั้นEและDจึงมีความสัมพันธ์กันโดยเทนเซอร์สภาพยอมทางไฟฟ้า ( สนามเทนเซอร์อันดับ 2 ) ในรูปแบบส่วนประกอบ: $${\displaystyle D_{i}=\varepsilon _{ij}E_{j}}$$

สำหรับตัวกลางที่ไม่เป็นเชิงเส้นEและDจะไม่เป็นสัดส่วนกัน วัสดุอาจมีความเป็นเชิงเส้น ความเป็นเนื้อเดียวกัน และความสมมาตรในระดับที่แตกต่างกัน

ความไม่เปลี่ยนแปลงของรูปแบบสมการของแม็กซ์เวลล์ภายใต้การแปลงลอเรนซ์สามารถใช้เพื่อหาค่าสนามไฟฟ้าของประจุจุดที่เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอได้ ประจุของอนุภาคถือว่าไม่ขึ้นกับกรอบอ้างอิง ดังที่ได้รับการสนับสนุนจากหลักฐานเชิงทดลอง^{[ 24 ]}หรืออีกทางหนึ่ง สนามไฟฟ้าของประจุจุดที่เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอสามารถหาได้จากการแปลงลอเรนซ์ของแรงสี่มิติ ที่ประจุทดสอบประสบใน กรอบอ้างอิงที่หยุดนิ่งของแหล่งกำเนิดที่กำหนดโดยกฎของคูลอมบ์และกำหนดสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กตามคำจำกัดความที่กำหนดโดยรูปแบบของแรงลอเรนซ์ [ ^{25 ] อย่างไรก็ตาม}สมการต่อไปนี้ใช้ได้เฉพาะเมื่อไม่มีการเร่งความเร็วในประวัติของอนุภาค ซึ่งสามารถพิจารณากฎของคูลอมบ์ได้ หรือสามารถใช้ข้อโต้แย้งสมมาตรเพื่อแก้สมการของแม็กซ์เวลล์ในลักษณะที่ง่ายได้ สนามไฟฟ้าของประจุจุดที่เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอจึงกำหนดโดย: ^{[ 26 ]} โดยที่คือประจุของแหล่งกำเนิดจุดคือเวกเตอร์ตำแหน่งจากแหล่งกำเนิดจุดไปยังจุดในอวกาศคืออัตราส่วนของความเร็วที่สังเกตได้ของอนุภาคประจุต่อความเร็วแสง และคือมุมระหว่างและความเร็วที่สังเกตได้ของอนุภาคประจุ $${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}\mathbf {r} ,}$$${\displaystyle q}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \mathbf {r} }$

สมการข้างต้นจะลดลงเหลือสมการที่กำหนดโดยกฎของคูลอมบ์สำหรับความเร็วที่ไม่สัมพัทธภาพของประจุจุด สมมาตรทรงกลมไม่เป็นไปตามเงื่อนไขเนื่องจากสมมาตรในปัญหาถูกทำลายโดยการระบุทิศทางของความเร็วสำหรับการคำนวณสนาม เพื่อแสดงให้เห็นสิ่งนี้ บางครั้งเส้นสนามของประจุที่เคลื่อนที่จะถูกแสดงเป็นเส้นรัศมีที่มีระยะห่างไม่เท่ากัน ซึ่งจะปรากฏว่ามีระยะห่างเท่ากันในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกัน^{[ 24 ]}

ทฤษฎีสั มพัทธภาพพิเศษกำหนดหลักการของความเป็นท้องถิ่นซึ่งกำหนดให้เหตุและผลเป็นเหตุการณ์ที่แยกจากกันตามเวลา โดยที่ประสิทธิผลเชิงสาเหตุไม่เดินทางเร็วกว่าความเร็วแสง^{[ 27 ]} พบว่า กฎของแม็กซ์เวลล์ยืนยันมุมมองนี้ เนื่องจากคำตอบทั่วไปของสนามจะแสดงในรูปของเวลาที่ล่าช้า ซึ่งบ่งชี้ว่า การรบกวนทาง แม่เหล็กไฟฟ้าเดินทางด้วยความเร็วแสง เวลาล่วงหน้าซึ่งให้คำตอบสำหรับกฎของแม็กซ์เวลล์เช่นกัน ถูกละเลยเนื่องจากเป็นคำตอบที่ไม่สมจริง

สำหรับการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุยกตัวอย่างเช่น กรณีของอนุภาคที่เคลื่อนที่โดยมีสนามไฟฟ้าตามที่อธิบายไว้ข้างต้น แล้วหยุดกะทันหัน สนามไฟฟ้า ณ จุดที่อยู่ห่างไกลจะไม่กลับคืนสู่สภาพที่คาดการณ์ไว้สำหรับประจุที่อยู่นิ่งในทันที เมื่อหยุดแล้ว สนามรอบๆ จุดที่หยุดนิ่งจะเริ่มกลับคืนสู่สภาพที่คาดหวัง และผลกระทบนี้จะแพร่กระจายออกไปด้านนอกด้วยความเร็วแสงในขณะที่เส้นสนามไฟฟ้าที่อยู่ห่างไกลออกไปจะยังคงชี้ไปในแนวรัศมีไปยังประจุที่เคลื่อนที่สมมติขึ้นอนุภาคเสมือน นี้ จะไม่มีวันอยู่นอกช่วงการแพร่กระจายของการรบกวนในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเนื่องจากอนุภาคที่มีประจุถูกจำกัดให้มีความเร็วช้ากว่าความเร็วแสง ซึ่งทำให้ไม่สามารถสร้างพื้นผิวเกาส์เซียนในบริเวณนี้ได้ เพราะจะขัดกับกฎของเกาส์ความยากลำบากทางเทคนิคอีกประการหนึ่งที่สนับสนุนเรื่องนี้คือ อนุภาคที่มีประจุที่เคลื่อนที่เร็วกว่าหรือเท่ากับความเร็วแสงจะไม่มีเวลาหน่วงที่ไม่ซ้ำกันอีกต่อไป เนื่องจากเส้นสนามไฟฟ้ามีความต่อเนื่อง จึง เกิด พัลส์การแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าขึ้น ซึ่งเชื่อมต่อที่ขอบเขตของการรบกวนนี้และเคลื่อนที่ออกไปด้านนอกด้วยความเร็วแสง^{[ 28 ]}โดยทั่วไป ประจุจุดเร่งความเร็วใดๆ จะแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าอย่างไรก็ตามการเร่งความเร็วแบบไม่แผ่รังสีก็เป็นไปได้ในระบบประจุ

สำหรับประจุจุดที่เคลื่อนที่อย่างไม่แน่นอน การแพร่กระจายของสนามศักย์ เช่น สนามเกจลอเรนซ์ที่ความเร็วแสง จำเป็นต้องคำนึงถึงโดยใช้ศักย์ Liénard–Wiechert [ ^{29 ] เนื่องจาก}ศักย์เป็นไปตามสมการของแม็กซ์เวลล์สนามที่ได้สำหรับประจุจุดจึงเป็นไปตามสมการของแม็กซ์เวลล์เช่นกัน สนามไฟฟ้าแสดงได้ดังนี้: ^{[ 30 ]} โดยที่คือประจุของแหล่งกำเนิดจุดคือเวลาหน่วงหรือเวลาที่การมีส่วนร่วมของแหล่งกำเนิดของสนามไฟฟ้าเกิดขึ้นคือเวกเตอร์ตำแหน่งของอนุภาคคือเวกเตอร์หน่วยที่ชี้จากอนุภาคที่มีประจุไปยังจุดในอวกาศคือความเร็วของอนุภาคหารด้วยความเร็วแสง และคือปัจจัยลอเรนซ์ ที่สอดคล้องกัน เวลาหน่วงกำหนดเป็นคำตอบของ: $${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {\left(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s}\right)}{\gamma ^{2}\left(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s}\right)^{3}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}\right|^{2}}}+{\frac {\mathbf {n} _{s}\times \left(\left(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s}\right)\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}\right)}{c\left(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s}\right)^{3}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}\right|}}\right)_{t=t_{r}}}$$${\displaystyle q}$${\textstyle {t_{r}}}$${\textstyle {r}_{s}(t)}$${\textstyle \mathbf {n} _{s}(\mathbf {r} ,t)}$${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}$${\textstyle \gamma (t)}$$${\displaystyle t_{r}=t-{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r})|}{c}}}$$

ความเป็นเอกลักษณ์ของคำตอบสำหรับค่าที่กำหนดและใช้ได้กับอนุภาคประจุที่เคลื่อนที่ช้ากว่าความเร็วแสงเป็น ที่ทราบกันว่า การแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าของประจุที่เร่งความเร็วเกิดจากเทอมที่ขึ้นอยู่กับการเร่งความเร็วในสนามไฟฟ้า ซึ่งได้มา จากการแก้ไขสัมพัทธภาพสำหรับ สูตรของลาร์มอร์^{[ 30 ]}${\textstyle {t_{r}}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle r_{s}(t)}$

นอกจากนี้ยังมีชุดคำตอบอีกชุดหนึ่งสำหรับสมการของแม็กซ์เวลล์ที่มีรูปแบบเดียวกัน แต่ใช้เวลาล่วงหน้าแทนเวลาหน่วง ซึ่งกำหนดเป็นคำตอบของสมการดังต่อไปนี้: ${\textstyle {t_{a}}}$

$${\displaystyle t_{a}=t+{\frac {\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{a})\right|}{c}}}$$

เนื่องจากการตีความทางกายภาพของสมการนี้บ่งชี้ว่าสนามไฟฟ้า ณ จุดใดจุดหนึ่งถูกควบคุมโดยสถานะของอนุภาค ณ จุดเวลาหนึ่งในอนาคต จึงถือว่าเป็นคำตอบที่ไม่สอดคล้องกับหลักฟิสิกส์และถูกละเลยไป อย่างไรก็ตาม มีทฤษฎีที่สำรวจคำตอบของสมการของแม็กซ์เวลล์ ในอนาคต เช่นทฤษฎีตัวดูดซับของเฟย์นแมน-วีลเลอร์

สมการข้างต้น แม้ว่าจะสอดคล้องกับสมการของประจุจุดที่เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ รวมถึงขีดจำกัดที่ไม่เกี่ยวข้องกับสัมพัทธภาพ แต่ก็ยังไม่ได้ปรับแก้ผลกระทบทางกลศาสตร์ควอนตัม

การกำหนดค่าประจุไฟฟ้าสถิต	รูป	สนามไฟฟ้า
สายไฟอนันต์		${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {\lambda }{2\pi \varepsilon _{0}x}}{\hat {\mathbf {x} }},}$ โดยที่คือความหนาแน่นประจุเชิงเส้นสม่ำเสมอ ${\displaystyle \lambda }$
พื้นผิวขนาดใหญ่อนันต์		${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}{\hat {\mathbf {x} }},}$ โดยที่ความหนาแน่นประจุบนพื้นผิวมีค่าสม่ำเสมอ ${\displaystyle \sigma }$
ปริมาตรทรงกระบอกยาวอนันต์		${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {\lambda }{2\pi \varepsilon _{0}x}}{\hat {\mathbf {x} }},}$ โดยที่คือความหนาแน่นประจุเชิงเส้นสม่ำเสมอ ${\displaystyle \lambda }$
ปริมาตรทรงกลม		${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}x^{2}}}{\hat {\mathbf {x} }},}$ นอกทรงกลม ซึ่งประจุรวมกระจายอย่างสม่ำเสมอในปริมาตร ${\displaystyle Q}$	${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {Qr}{4\pi \varepsilon _{0}R^{3}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$ ภายในทรงกลมประจุรวมจะกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอในปริมาตรนั้น ${\displaystyle Q}$
พื้นผิวทรงกลม		${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}x^{2}}}{\hat {\mathbf {x} }},}$ ภายนอกทรงกลม ซึ่งประจุรวมกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอทั่วพื้นผิว ${\displaystyle Q}$	${\displaystyle \mathbf {E} =0,}$ ภายในทรงกลมเพื่อการกระจายประจุอย่างสม่ำเสมอ
แหวนประจุ		${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {Qx}{4\pi \varepsilon _{0}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}{\hat {\mathbf {x} }},}$ บนแกนที่ประจุรวมกระจายอย่างสม่ำเสมอทั่ววงแหวน ${\displaystyle Q}$
ดิสก์ชาร์จ		${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}\left[1-{\frac {x}{\sqrt {x^{2}+R^{2}}}}\right]{\hat {\mathbf {x} }},}$ บนแกนที่ความหนาแน่นประจุพื้นผิวสม่ำเสมอ ${\displaystyle \sigma }$
ไดโพลไฟฟ้า		${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {\mathbf {p} }{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}},}$ บนระนาบเส้นศูนย์สูตร ซึ่งมีค่าโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้า อยู่ที่ใด${\displaystyle \mathbf {p} }$	${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {\mathbf {p} }{2\pi \varepsilon _{0}x^{3}}},}$ บนแกน (โดยกำหนดให้) โดยที่สามารถเป็นค่าลบเพื่อระบุตำแหน่งในทิศทางตรงกันข้ามบนแกน และคือโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้า ${\displaystyle x\gg d}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \mathbf {p} }$

สนามไฟฟ้าที่อยู่ใกล้พื้นผิวตัวนำในระยะอนันต์ซึ่งอยู่ในสมดุลไฟฟ้าสถิตและมีความหนาแน่นประจุณ จุดนั้น มีค่าเท่ากันเนื่องจากประจุจะก่อตัวขึ้นเฉพาะบนพื้นผิวเท่านั้น และพื้นผิวในระดับอนันต์นั้นคล้ายกับระนาบ 2 มิติที่ไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีที่ไม่มีสนามภายนอก ตัวนำทรงกลมจะแสดงการกระจายประจุที่สม่ำเสมอทั่วพื้นผิว ดังนั้นจึงมีสนามไฟฟ้าเช่นเดียวกับพื้นผิวทรงกลมที่มีการกระจายประจุสม่ำเสมอ ${\displaystyle \sigma }$${\textstyle {\frac {\sigma }{\varepsilon _{0}}}{\hat {\mathbf {x} }}}$

• แม่เหล็กไฟฟ้าแบบคลาสสิก
• แม่เหล็กไฟฟ้าเชิงสัมพัทธภาพ
• ไฟฟ้า
• ประวัติศาสตร์ของทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า
• สนามแม่เหล็กไฟฟ้า
• แม่เหล็ก
• หลอดเทลตรอน
• Teledeltosคือกระดาษนำไฟฟ้าที่สามารถใช้เป็นคอมพิวเตอร์อนาล็อกอย่างง่ายสำหรับการจำลองสนามแม่เหล็ก

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับสนามไฟฟ้า

• สนามไฟฟ้าใน "ไฟฟ้าและแม่เหล็ก" โดย R. Nave – Hyperphysics , มหาวิทยาลัยรัฐจอร์เจีย
• การบรรยายของแฟรงค์ วูล์ฟส์ที่มหาวิทยาลัยโรเชสเตอร์บทที่ 23 และ 24
• ข้อมูลนี้ถูกเก็บถาวรไว้เมื่อวันที่ 27 พฤษภาคม 2010 ในWayback Machine – เป็นบทหนึ่งจากตำราเรียนออนไลน์