ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะในสมการเชิงอนุพันธ์จุดสมดุลคือคำตอบคงที่ของสมการเชิงอนุพันธ์

จุดดัง กล่าวเป็นจุดสมดุลของสมการเชิงอนุพันธ์${\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}\in \mathbb {R} ^{n}}$

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {f} (t,\mathbf {x} )}$

ถ้าเพื่อทั้งหมด ${\displaystyle \mathbf {f} (t,{\tilde {\mathbf {x} }})=\mathbf {0} }$${\displaystyle t}$

ในทำนองเดียวกัน จุดนั้น เป็นจุดสมดุล (หรือจุดคงที่ ) สำหรับสมการเชิงผลต่าง${\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}\in \mathbb {R} ^{n}}$

${\textstyle \mathbf {x} _{k+1}=\mathbf {f} (k,\mathbf {x} _{k})}$

ถ้าสำหรับ. ${\displaystyle \mathbf {f} (k,{\tilde {\mathbf {x} }})={\tilde {\mathbf {x} }}}$${\displaystyle k=0,1,2,\ldots }$

สามารถจำแนกจุดสมดุลได้โดยพิจารณาจากเครื่องหมายของค่าไอเกนของสมการเชิงเส้นรอบจุดสมดุล กล่าวคือ โดยการประเมินเมทริกซ์จาโคเบียนที่แต่ละจุดสมดุลของระบบ แล้วหาค่าไอเกนที่ได้ จุดสมดุลเหล่านั้นก็สามารถจัดหมวดหมู่ได้ จากนั้น พฤติกรรมของระบบในบริเวณใกล้เคียงแต่ละจุดสมดุลสามารถกำหนดได้ในเชิงคุณภาพ (หรือแม้แต่ในเชิงปริมาณในบางกรณี) โดยการหาเวกเตอร์ไอเกนที่เกี่ยวข้องกับแต่ละค่าไอเกน

จุดสมดุลเรียกว่าจุด สมดุลไฮเปอร์ โบลิกถ้าค่าไอเกนทั้งหมดไม่มีส่วนจริงเป็นศูนย์ ถ้าค่าไอเกนทั้งหมดมีส่วนจริงเป็นลบ จุดนั้นจะเป็นจุดเสถียร ถ้าอย่างน้อยหนึ่งค่ามีส่วนจริงเป็นบวก จุดนั้นจะเป็นจุดไม่เสถียร ถ้าอย่างน้อยหนึ่งค่ามีส่วนจริงเป็นลบและอย่างน้อยหนึ่งค่ามีส่วนจริงเป็นบวก จุดสมดุลนั้นจะเป็นจุดอานม้าและเป็นจุดไม่เสถียร ถ้าค่าไอเกนทั้งหมดเป็นจำนวนจริงและมีเครื่องหมายเดียวกัน จุดนั้นเรียกว่าจุด บัพ

• สมการอิสระ
• จุดวิกฤต
• สภาวะคงที่

• บอยซ์, วิลเลียม อี.; ดิพรีมา, ริชาร์ด ซี. (2012). สมการเชิงอนุพันธ์เบื้องต้นและปัญหาค่าขอบเขต (ฉบับที่ 10). ไวลีย์. ISBN 978-0-470-45831-0.
• เพอร์โก, ลอว์เรนซ์ (2001). สมการเชิงอนุพันธ์และระบบพลวัต (ฉบับที่ 3). สปริงเกอร์. หน้า  102–104 . ISBN 1-4613-0003-7.