ในวิชาเคมีน้ำหนักสมมูล ( หรือที่ถูกต้องกว่าคือมวลสมมูล ) คือมวลของสารหนึ่งที่สมมูลกัน กล่าวคือ มวลของสาร หนึ่ง ที่สามารถรวมตัวหรือแทนที่สารอีกชนิดหนึ่งในปริมาณคงที่ได้

น้ำหนักสมมูลของธาตุคือมวลที่รวมตัวหรือแทนที่ไฮโดรเจน 1.008 กรัมหรือออกซิเจน 8.0 กรัม หรือคลอรีน 35.5 กรัมหน่วยวัด ที่สอดคล้องกัน บางครั้งแสดงเป็น "กรัมสมมูล" ^{[ 1 ]} น้ำหนักสมมูลของธาตุยังเป็นมวลของโมลของธาตุหารด้วยวาเลนซ์ ของธาตุ นั่นคือ ในหน่วยกรัมน้ำหนักอะตอมของธาตุหารด้วยวาเลนซ์ปกติ^{[ 2 ]} ตัวอย่างเช่น น้ำหนักสมมูลของออกซิเจนคือ 16.0/2 = 8.0 กรัม

สำหรับปฏิกิริยาของกรด-เบสน้ำหนักสมมูลของกรดหรือเบสคือมวลที่ให้หรือทำปฏิกิริยากับไฮโดรเจนไอออน  ( H+) หนึ่ง โมล⁺) สำหรับปฏิกิริยารีดอกซ์น้ำหนักสมมูลของสารตั้งต้นแต่ละชนิดจะให้หรือทำปฏิกิริยากับอิเล็กตรอน  (e ⁻ ) หนึ่งโมลในปฏิกิริยารีดอกซ์^{[ 3 ]}

น้ำหนักสมมูลมีหน่วยเป็นมวล ต่างจากน้ำหนักอะตอมซึ่งปัจจุบันใช้เป็นคำพ้องความหมายกับมวลอะตอมสัมพัทธ์และไม่มีหน่วย น้ำหนักสมมูลเดิมกำหนดโดยการทดลอง แต่ (เท่าที่ยังคงใช้กันอยู่) ปัจจุบันได้มาจากการคำนวณจากมวลโมลาร์น้ำหนักสมมูลของสารประกอบยังสามารถคำนวณได้โดยการหารมวลโมเลกุลด้วยจำนวนประจุไฟฟ้าบวกหรือลบที่เกิดจากการละลายของสารประกอบนั้น

ค่าน้ำหนักที่เท่ากันชุดแรกสำหรับกรดและเบส ได้รับการตีพิมพ์ โดยCarl Friedrich Wenzelในปี 1777 ^{[ 4 ]}ชุดตารางที่ใหญ่กว่าได้รับการจัดทำขึ้นโดยJeremias Benjamin Richter ซึ่งอาจทำขึ้นโดย อิสระ เริ่มต้นในปี 1792 ^{[ 5 ]}อย่างไรก็ตาม ทั้ง Wenzel และ Richter ไม่มีจุดอ้างอิงเดียวสำหรับตารางของพวกเขา ดังนั้นจึงต้องตีพิมพ์ตารางแยกต่างหากสำหรับกรดและเบสแต่ละคู่^{[ 6 ]}

ตารางน้ำหนักอะตอมแรกของ จอห์น ดาลตัน (ค.ศ. 1808) เสนอจุดอ้างอิงอย่างน้อยสำหรับธาตุต่างๆโดยถือว่าน้ำหนักสมมูลของไฮโดรเจนเป็นหนึ่งหน่วยมวล^{[ 7 ]}อย่างไรก็ตามทฤษฎีอะตอมของดาลตันไม่ได้เป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 ปัญหาใหญ่ประการหนึ่งคือปฏิกิริยาของไฮโดรเจนกับออกซิเจนเพื่อผลิตน้ำไฮโดรเจน 1 กรัมทำปฏิกิริยากับออกซิเจน 8 กรัมเพื่อผลิตน้ำ 9 กรัม ดังนั้นน้ำหนักสมมูลของออกซิเจนจึงถูกกำหนดเป็น 8 กรัม เนื่องจากดาลตันสันนิษฐาน (อย่างไม่ถูกต้อง) ว่าโมเลกุลของน้ำประกอบด้วยอะตอม ไฮโดรเจน 1อะตอมและอะตอมออกซิเจน 1 อะตอม ซึ่งหมายความว่าน้ำหนักอะตอมของออกซิเจนเท่ากับ 8 อย่างไรก็ตาม การแสดงปฏิกิริยาในแง่ของปริมาตรก๊าซตาม กฎ การรวมปริมาตรก๊าซของเกย์-ลูแซ ค ปริมาตรของไฮโดรเจน 2ปริมาตรทำปฏิกิริยากับปริมาตรของออกซิเจน 1 ปริมาตรเพื่อผลิตน้ำ 2 ปริมาตร ซึ่งแสดงให้เห็น (อย่างถูกต้อง) ว่าน้ำหนักอะตอมของออกซิเจนคือ 16 ^{[ 6 ]}ผลงานของCharles Frédéric Gerhardt (1816–56), Henri Victor Regnault (1810–78) และStanislao Cannizzaro (1826–1910) ช่วยให้เข้าใจถึงความขัดแย้งนี้และความขัดแย้งที่คล้ายคลึงกันหลายประการ^{[ 6 ]}แต่ปัญหานี้ยังคงเป็นหัวข้อถกเถียงกันในการประชุมKarlsruhe Congress (1860) ^{[ 8 ]}

นักเคมีหลายคนพบว่าน้ำหนักที่เท่ากันเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ แม้ว่าพวกเขาจะไม่เห็นด้วยกับทฤษฎีอะตอม ที่อิงตามหลักฟิสิกส์ ก็ตาม^{[ 9 ]}น้ำหนักที่เท่ากันเป็นการสรุปทั่วไปที่มีประโยชน์ของกฎสัดส่วนที่แน่นอนของโจเซฟ พรูสต์ (1794) ซึ่งทำให้เคมีกลายเป็นวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ นักเคมีชาวฝรั่งเศสฌอง-แบปติสต์ ดูมาส์ (1800–84) กลายเป็นหนึ่งในผู้ต่อต้านทฤษฎีอะตอมที่มีอิทธิพลมากที่สุด หลังจากที่เคยยอมรับทฤษฎีนี้ในช่วงต้นอาชีพของเขา แต่เขาก็เป็นผู้สนับสนุนน้ำหนักที่เท่ากันอย่างแน่วแน่

เนื่องจากตารางอะตอมถูกจัดทำขึ้นบางส่วนโดยอาศัยกฎของเวนเซลและริชเตอร์ และบางส่วนโดยการคาดเดาอย่างง่าย ๆ จึงทำให้เกิดข้อสงสัยมากมายในหมู่ผู้เชี่ยวชาญ เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ จึงมีการพยายามอนุมานน้ำหนักอะตอมจากความหนาแน่นของธาตุในสถานะไอจากความร้อนจำเพาะและจากรูปทรงผลึกแต่เราต้องไม่ลืมว่าค่าของตัวเลขที่ได้จากคุณสมบัติเหล่านี้ไม่ใช่ค่าสัมบูรณ์เลย… ​​สรุปแล้ว เราเหลืออะไรจากการเดินทางอันทะเยอทะยานนี้ในอาณาจักรของอะตอม? ไม่มีอะไรเลย อย่างน้อยที่สุดก็ไม่มีอะไรที่จำเป็น สิ่งที่เราเหลืออยู่คือความเชื่อที่ว่าวิชาเคมีหลงทางไปที่นั่น เหมือนกับที่มันมักเป็นเสมอเมื่อละทิ้งการทดลอง มันพยายามเดินโดยไม่มีผู้นำทางผ่านเงามืด หากใช้การทดลองเป็นผู้นำทาง คุณจะพบว่าค่าเทียบเท่าของเวนเซล ค่าเทียบเท่า ของมิตเชอร์ลิชก็ไม่ใช่สิ่งอื่นใดนอกจากกลุ่มโมเลกุล ถ้าฉันมีอำนาจ ฉันจะลบคำว่า 'อะตอม' ออกจากวงการวิทยาศาสตร์ เพราะฉันเชื่อว่ามันเกินขอบเขตหลักฐานจากการทดลอง และในวิชาเคมี เราต้องไม่ละเลยหลักฐานจากการทดลองเด็ดขาด

น้ำหนักสมมูลก็มีปัญหาของตัวเองเช่นกัน ประการแรก มาตราส่วนที่อิงตามไฮโดรเจนนั้นไม่ค่อยมีประโยชน์ในทางปฏิบัติ เนื่องจากธาตุส่วนใหญ่ไม่ได้ทำปฏิกิริยากับไฮโดรเจนโดยตรงเพื่อสร้างสารประกอบอย่างง่าย อย่างไรก็ตาม ไฮโดรเจน 1 กรัมทำปฏิกิริยากับออกซิเจน 8 กรัมเพื่อให้ได้น้ำ หรือทำปฏิกิริยากับคลอรีน 35.5 กรัม เพื่อให้ได้ไฮโดรเจนคลอไรด์ดังนั้น ออกซิเจน 8 กรัมและคลอรีน 35.5 กรัมจึงถือได้ว่าเทียบเท่ากับไฮโดรเจน 1 กรัมสำหรับการวัดน้ำหนักสมมูล ระบบนี้สามารถขยายต่อไปได้อีกโดยใช้กรดและเบสที่แตกต่างกัน^{[ 6 ]}

ปัญหาที่ร้ายแรงกว่ามากคือปัญหาของธาตุที่สร้าง ออกไซด์ หรือ เกลือมากกว่าหนึ่งชุด ซึ่งมี สถานะออกซิเดชันที่แตกต่างกัน (ตามศัพท์ในปัจจุบัน) ทองแดงจะทำปฏิกิริยากับออกซิเจนเพื่อสร้างคิวปรัสออกไซด์ สีแดงอิฐ ( ทองแดง(I) ออกไซด์โดยมีทองแดง 63.5 กรัมต่อออกซิเจน 8 กรัม) หรือคิวปริกออกไซด์ สีดำ ( ทองแดง(II) ออกไซด์โดยมีทองแดง 32.7 กรัมต่อออกซิเจน 8 กรัม) ดังนั้นจึงมี น้ำหนักสมมูล สองค่า ผู้สนับสนุนน้ำหนักอะตอมสามารถหันไปใช้กฎของ Dulong–Petit (1819) ซึ่งเชื่อมโยงน้ำหนักอะตอมของธาตุของแข็งกับความจุความร้อนจำเพาะเพื่อให้ได้ชุดน้ำหนักอะตอมที่ไม่ซ้ำกันและไม่คลุมเครือ^{[ 6 ]} ผู้สนับสนุนน้ำหนักสมมูลส่วนใหญ่ ซึ่งรวมถึงนักเคมีส่วนใหญ่ก่อนปี 1860 เพิกเฉยต่อข้อเท็จจริงที่ไม่สะดวกที่ว่าธาตุส่วนใหญ่แสดงน้ำหนักสมมูลหลายค่า แทนที่จะเป็นเช่นนั้น นักเคมีเหล่านี้ได้ตกลงกันในรายการสิ่งที่เรียกว่า "ค่าเทียบเท่า" ทั่วไป (H = 1, O = 8, C = 6, S = 16, Cl = 35.5, Na = 23, Ca = 20 และอื่นๆ) อย่างไรก็ตาม "ค่าเทียบเท่า" ในศตวรรษที่ 19 เหล่านี้ไม่ใช่ค่าเทียบเท่าในความหมายดั้งเดิมหรือความหมายสมัยใหม่ เนื่องจากพวกมันแสดงถึงตัวเลขที่ไม่มีมิติซึ่งสำหรับธาตุใดๆ ก็ตามจะมีเอกลักษณ์และไม่เปลี่ยนแปลง พวกมันจึงเป็นเพียงชุดน้ำหนักอะตอมทางเลือก ซึ่งธาตุที่มีวาเลนซ์คู่จะมีน้ำหนักอะตอมเป็นครึ่งหนึ่งของค่าสมัยใหม่ ข้อเท็จจริงนี้ไม่ได้รับการยอมรับจนกระทั่งในภายหลัง^{[ 10 ]}

การค้น พบครั้งสำคัญที่ทำให้การใช้ค่าน้ำหนักสมมูลของธาตุหมดความสำคัญไปคือ ตาราง ธาตุของดมิทรี เมนเดเลฟในปี 1869 ซึ่งเขาเชื่อมโยงคุณสมบัติทางเคมีของธาตุเข้ากับลำดับโดยประมาณของน้ำหนักอะตอม อย่างไรก็ตาม ค่าน้ำหนักสมมูลยังคงถูกนำมาใช้กับสารประกอบหลายชนิดต่อไปอีกร้อยปี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเคมีวิเคราะห์ สามารถจัดทำตารางค่าน้ำหนักสมมูลของสารเคมีทั่วไปได้ ซึ่งช่วยลดความซับซ้อนของการคำนวณเชิงวิเคราะห์ในยุคก่อนที่ เครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์จะแพร่หลายตารางดังกล่าวพบได้ทั่วไปในตำราเคมีวิเคราะห์

การใช้หน่วยน้ำหนักสมมูลในวิชาเคมีทั่วไปได้ถูกแทนที่ด้วยการใช้หน่วยมวลโมลาร์ เป็นส่วนใหญ่แล้ว หากทราบเคมีของสารนั้นเป็นอย่างดี ก็สามารถคำนวณหน่วยน้ำหนักสมมูลได้จากมวลโมลาร์

• กรดซัลฟิวริกมีมวลโมลาร์ 98.078(5)  กรัมต่อโม^ลและให้ไฮโดรเจนไอออน 2 โมลต่อโมลของกรดซัลฟิวริก ดังนั้นน้ำหนักสมมูลคือ 98.078(5)  กรัมต่อโมล^/ 2  eq ต่อโมล  = 49.039(3)  กรัม^{eq −1}
• โพแทสเซียมเปอร์แมงกาเนตมีมวลโมลาร์ 158.034(1)  กรัมโมล⁻¹และทำปฏิกิริยากับอิเล็กตรอน 5 โมลต่อโพแทสเซียมเปอร์แมงกาเนต 1 โมล ดังนั้นน้ำหนักสมมูลคือ 158.034(1)  กรัมโมล⁻¹ /5  eq โมล⁻¹  = 31.6068(3)  กรัม eq ⁻¹

ในอดีต การหาค่าเทียบเท่าของธาตุต่างๆ มักทำโดยการศึกษาปฏิกิริยาของธาตุเหล่านั้นกับออกซิเจน ตัวอย่างเช่นสังกะสี 50 กรัม จะทำปฏิกิริยากับออกซิเจนเพื่อให้ได้ ซิงค์ออกไซด์ 62.24 กรัมซึ่งหมายความว่าสังกะสีทำปฏิกิริยากับออกซิเจน 12.24 กรัม (จากกฎการอนุรักษ์มวล ) ดังนั้น ค่าเทียบเท่าของสังกะสีคือมวลที่ทำปฏิกิริยากับออกซิเจน 8 กรัม ดังนั้น 50 กรัม × 8 กรัม / 12.24 กรัม = 32.7 กรัม

ตำราเคมีทั่วไปร่วมสมัยบางเล่มไม่ได้กล่าวถึงน้ำหนักที่เท่ากัน^{[ 11 ]}บางเล่มอธิบายหัวข้อนี้ แต่ชี้ให้เห็นว่าเป็นเพียงวิธีการคำนวณอีกวิธีหนึ่งโดยใช้โมล^{[ 12 ]}

ในการเลือกสารมาตรฐานปฐมภูมิในเคมีวิเคราะห์โดยทั่วไปแล้วสารประกอบที่มีมวลสมมูลสูงกว่าจะเหมาะสมกว่า เนื่องจากข้อผิดพลาดในการชั่งน้ำหนักจะลดลง ตัวอย่างเช่น การหาความเข้มข้นมาตรฐานโดยวิธีปริมาตรของสารละลายโซเดียมไฮดรอก ไซด์ ที่เตรียมไว้ให้มีความเข้มข้นประมาณ 0.1  mol dm⁻³ ^{จำเป็น}ต้องคำนวณมวลของกรดแข็งที่จะทำปฏิกิริยากับสารละลายนี้ประมาณ 20 cm³ (สำหรับการไทเทรตโดยใช้บิวเรตต์ขนาด 25 cm³ ⁾ กรด^แข็ง ที่เหมาะสม ได้แก่กรดออกซาลิกไดไฮเดรตโพแทสเซียมไฮโดรเจนพทาเลตและโพแทสเซียมไฮโดรเจนไอโอเดต มวลสมมูลของกรดทั้งสามชนิดคือ 63.04 กรัม 204.23 กรัม และ 389.92 กรัม ตามลำดับ และมวลที่ต้องการสำหรับการหาความเข้มข้นมาตรฐานคือ 126.1 มิลลิกรัม 408.5 มิลลิกรัม และ 779.8 มิลลิกรัม ตามลำดับ เนื่องจากความไม่แน่นอนในการวัดมวลที่วัดบนเครื่องชั่งวิเคราะห์มาตรฐานคือ ±0.1 มิลลิกรัม ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ในมวลของกรดออกซาลิกไดไฮเดรตจะอยู่ที่ประมาณหนึ่งส่วนในพัน ซึ่งคล้ายกับความไม่แน่นอนในการวัดปริมาตรในการไทเทรต^{[ 13 ]}อย่างไรก็ตาม ความไม่แน่นอนในการวัดมวลของโพแทสเซียมไฮโดรเจนไอโอเดตจะต่ำกว่าถึงห้าเท่า เนื่องจากน้ำหนักสมมูลของมันสูงกว่าถึงห้าเท่า ความไม่แน่นอนในมวลที่วัดได้นั้นถือว่าน้อยมากเมื่อเทียบกับความไม่แน่นอนในปริมาตรที่วัดได้ระหว่างการไทเทรต (ดูตัวอย่างด้านล่าง)

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าสารละลายโซเดียมไฮดรอกไซด์ 22.45±0.03 cm³ ^ทำปฏิกิริยากับโพแทสเซียมไฮโดรเจนไอโอเดต 781.4±0.1 mg เนื่องจากน้ำหนักสมมูลของโพแทสเซียมไฮโดรเจนไอโอเดตคือ 389.92 g มวลที่วัดได้คือ 2.004 มิลลิเทียบเท่า ดังนั้นความเข้มข้นของสารละลายโซเดียมไฮดรอกไซด์คือ 2.004 meq/0.02245 L = 89.3 meq/L ในเคมีวิเคราะห์ สารละลายของสารใดๆ ที่มีหนึ่งเทียบเท่าต่อลิตรเรียกว่า สารละลาย ปกติ (ย่อว่าN ) ดังนั้นสารละลายโซเดียมไฮดรอกไซด์ตัวอย่างจะมีค่า 0.0893 N ^{[ 3 ] [ 14 ]}ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ ( u _r ) ในความเข้มข้นที่วัดได้สามารถประมาณได้โดยการสมมติว่าความ ไม่แน่นอน ของการวัดมีการกระจายแบบเกาส์เซียน :

${\displaystyle {\begin{aligned}u_{\rm {r}}^{2}&=\left({\frac {u(V)}{V}}\right)^{2}+\left({\frac {u(m)}{m}}\right)^{2}\\&=\left({\frac {0.03}{22.45}}\right)^{2}+\left({\frac {0.1}{781.4}}\right)^{2}\\&=(0.001336)^{2}+(0.000128)^{2}\\u_{\rm {r}}&=0.00134\\u(c)&=u_{\rm {r}}c=0.1\ {\rm {meq/L}}\end{aligned}}}$

สารละลายโซเดียมไฮดรอกไซด์นี้สามารถใช้ในการวัดน้ำหนักสมมูลของกรดที่ไม่ทราบชนิดได้ ตัวอย่างเช่น หากใช้สารละลายโซเดียมไฮดรอกไซด์ 13.20±0.03 cm³ ^ในการทำให้กรดที่ไม่ทราบชนิด 61.3±0.1 mg เป็นกลาง น้ำหนักสมมูลของกรดนั้นคือ:

${\displaystyle {\text{น้ำหนักเทียบเท่า}}={\frac {m_{{\ce {acid}}}}{c({\ce {NaOH}})V_{{\ce {eq}}}}}=52.0\pm 0.1\ {\ce {g}}}$

เนื่องจากกรดแต่ละโมลสามารถปล่อยไอออนไฮโดรเจนได้เพียงจำนวนเต็มโมลเท่านั้น ดังนั้นมวลโมลของกรดที่ไม่ทราบชนิดจึงต้องเป็นจำนวนเต็มที่เป็นผลคูณของ 52.0±0.1 กรัม

คำว่า “น้ำหนักสมมูล” มีความหมายเฉพาะในวิธีการวิเคราะห์เชิงน้ำหนักกล่าวคือ มวลของตะกอนที่เกิดขึ้นจากสารวิเคราะห์ 1 กรัม (สารที่สนใจ) ความหมายที่แตกต่างกันนี้มาจากวิธีการแสดงผลการวิเคราะห์เชิงน้ำหนักในรูปของเศษส่วนมวลของสารวิเคราะห์ ซึ่งมักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์คำที่เกี่ยวข้องคือ “ปัจจัยสมมูล” ซึ่งคือ 1 กรัมหารด้วยน้ำหนักสมมูล ซึ่งเป็นค่าตัวเลขที่ต้องนำมาคูณกับมวลของตะกอนเพื่อให้ได้มวลของสารวิเคราะห์

ตัวอย่างเช่น ในการหา ปริมาณ นิกเกล ด้วยวิธีกราวิเมตริก มวลโมลาร์ของตะกอนบิส( ไดเมทิลไกลออกซิเมต )นิกเกล [Ni(dmgH) ₂ ] คือ 288.915(7)  กรัมโมล⁻¹ในขณะที่มวลโมลาร์ของนิกเกลคือ 58.6934(2)  กรัมโมล⁻¹ _{ดังนั้น ตะกอน [Ni(dmgH) 2} ] 288.915(7)/58.6934(2) = 4.9224(1) กรัมจึงเทียบเท่ากับนิกเกล 1 กรัม และปัจจัยเทียบเท่าคือ 0.203151(5) ตัวอย่างเช่น ตะกอน [Ni(dmgH) ₂ ] 215.3±0.1 มก. เทียบเท่ากับ (215.3±0.1 มก.) × 0.203151(5) = 43.74±0.2 มก. ของนิกเกล: หากขนาดตัวอย่างเดิมคือ 5.346±0.001 กรัม ปริมาณนิกเกลในตัวอย่างเดิมจะเป็น 0.8182±0.0004%

การวิเคราะห์เชิงน้ำหนักเป็นหนึ่งในวิธีการวิเคราะห์ทางเคมีที่แม่นยำที่สุดวิธีหนึ่ง แต่ใช้เวลานานและต้องใช้แรงงานมาก ปัจจุบันวิธีการอื่นๆ เช่นสเปกโทรสโกปีการดูดกลืนอะตอมซึ่งอ่านค่ามวลของสารวิเคราะห์จากกราฟสอบเทียบ ได้เข้ามาแทนที่วิธีการนี้เป็นส่วนใหญ่แล้ว

ในเคมีพอลิเมอร์น้ำหนักสมมูลของพอลิเมอร์ ที่ทำปฏิกิริยาได้ คือ มวลของพอลิเมอร์ที่มีความสามารถในการทำปฏิกิริยาหนึ่งหน่วย (โดยทั่วไปคือ มวลของพอลิเมอร์ที่สอดคล้องกับหมู่ฟังก์ชันด้านข้างที่ทำปฏิกิริยาได้หนึ่งโมล) มีการใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อบ่งชี้ความสามารถในการทำปฏิกิริยาของพอลิออลไอโซไซยาเนตหรืออีพ็อกซีเทอร์โมเซตเรซิน ซึ่งจะเกิด ปฏิกิริยา เชื่อมโยงผ่านหมู่ฟังก์ชันเหล่านั้น

สิ่งนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับโพลิเมอร์แลกเปลี่ยนไอออน (เรียกอีกอย่างว่าเรซินแลกเปลี่ยนไอออน): โพลิเมอร์แลกเปลี่ยนไอออนหนึ่งเทียบเท่าจะแลกเปลี่ยนไอออนที่มีประจุเดี่ยวหนึ่งโมล แต่แลกเปลี่ยนไอออนที่มีประจุคู่ได้เพียงครึ่งโมล^{[ 15 ]}