การยืดเวลาตามที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ทำนายไว้ นั้น มักได้รับการยืนยันโดยการทดลองเกี่ยวกับอายุขัยของอนุภาค ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ อัตราการเคลื่อนที่ของนาฬิกา C ที่เคลื่อนที่ระหว่างนาฬิกาในห้องปฏิบัติการสองเรือนที่ซิงโครไนซ์กัน A และ B เมื่อมองจากผู้สังเกตการณ์ในห้องปฏิบัติการ จะช้าลงเมื่อเทียบกับอัตราการเคลื่อนที่ของนาฬิกาในห้องปฏิบัติการ เนื่องจากกระบวนการที่เป็นคาบใดๆ ก็สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นนาฬิกา ดังนั้นอายุขัยของอนุภาคที่ไม่เสถียร เช่นมิวออนก็ต้องได้รับผลกระทบด้วยเช่นกัน ดังนั้นมิวออนที่เคลื่อนที่ควรมีอายุขัยยาวนานกว่ามิวออนที่หยุดนิ่ง การทดลองต่างๆ ที่ยืนยันผลกระทบนี้ได้ดำเนินการทั้งในชั้นบรรยากาศและในเครื่องเร่งอนุภาคการทดลองเกี่ยวกับการยืดเวลาอีกประเภทหนึ่งคือกลุ่มการทดลองของ Ives–Stilwellที่วัดผลกระทบดอปเปลอร์เชิงสัมพัทธภาพ

แผนภาพมินคอฟสกี

ก) ดูใน S

ข) ดูใน S′

ค) แผนภาพโลเดล (เพื่อให้ความแตกต่างน้อยลง จึงใช้ค่า 0.7c แทน 0.995c)

การปรากฏตัวของมิวออนเกิดจากการชนกันของรังสีคอสมิกกับชั้นบรรยากาศชั้นบน หลังจากนั้นมิวออนจะมาถึงโลก ความน่าจะเป็นที่มิวออนจะมาถึงโลกขึ้นอยู่กับครึ่งชีวิต ของพวกมัน ซึ่งครึ่งชีวิตนี้จะถูกปรับเปลี่ยนโดยการแก้ไขเชิงสัมพัทธภาพของปริมาณสองอย่าง ได้แก่ ก) อายุเฉลี่ยของมิวออน และ ข) ความยาวระหว่างชั้นบรรยากาศชั้นบนและชั้นล่าง (ที่พื้นผิวโลก) ซึ่งทำให้สามารถนำการหดตัวของความยาว มาใช้ กับชั้นบรรยากาศที่หยุดนิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อย S และการยืดเวลามาใช้กับมิวออนที่หยุดนิ่งใน S′ ได้ โดยตรง ^{[ 1 ] [ 2 ]}

การขยายตัวตามเวลาและการหดตัวของความยาว

ความยาวของชั้นบรรยากาศ : สูตรการหดตัวกำหนดโดย โดยที่L₀คือความยาวที่แท้จริง ของ _ชั้นบรรยากาศ และLคือความยาวที่หดตัวแล้ว เนื่องจากชั้นบรรยากาศอยู่นิ่งใน S เราจึงมี γ=1 และวัดความยาวที่แท้จริง_L₀ ได้เนื่องจากชั้นบรรยากาศเคลื่อนที่ใน S′ เราจึงมี γ>1 และวัด ความยาวที่หดตัวแล้ว L′ ได้${\displaystyle L=L_{0}/\gamma }$

เวลาการสลายตัวของมิวออน : สูตรการยืดเวลาคือโดยที่T₀คือเวลาที่แท้จริงของนาฬิกาที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับมิวออน ซึ่งสอดคล้องกับเวลาการสลายตัวเฉลี่ยของมิวออนในกรอบอ้างอิงที่แท้จริง_ของ มัน เนื่องจากมิวออนอยู่นิ่งใน S′ เราจึงมี γ=1 และเวลาที่แท้จริงของมัน คือ T′₀ _จึงถูกวัดได้ เนื่องจากมันกำลังเคลื่อนที่ใน S เราจึงมี γ>1 ดังนั้นเวลาที่แท้จริงของมันจึงสั้นกว่าเมื่อเทียบกับเวลาT (เพื่อเปรียบเทียบ เราอาจพิจารณามิวออนอีกตัวที่อยู่นิ่งบนโลก เรียกว่า มิวออน-S ดังนั้นเวลาการสลายตัวของมันใน S จึงสั้นกว่าของมิวออน-S′ ในขณะที่มันยาวกว่าใน S′) ${\displaystyle T=\gamma \ T_{0}}$

• ใน S อนุภาคมิวออน-S′ มีเวลาสลายตัวนานกว่าอนุภาคมิวออน-S ดังนั้น อนุภาคมิวออน-S' จึงมีเวลาเพียงพอที่จะผ่านชั้นบรรยากาศที่มีความยาวเหมาะสมเพื่อมาถึงโลกได้
• ใน S′ อนุภาคมิวออน-S มีเวลาสลายตัวนานกว่ามิวออน-S′ แต่ก็ไม่ใช่ปัญหา เพราะชั้นบรรยากาศหดตัวเมื่อเทียบกับความยาวที่แท้จริง ดังนั้น แม้แต่เวลาสลายตัวที่เร็วกว่าของมิวออน-S′ ก็เพียงพอที่จะผ่านชั้นบรรยากาศที่เคลื่อนที่และมาถึงโลกได้

แผนภาพมินคอฟสกี

มิวออนเกิดขึ้นที่จุดกำเนิด (A) โดยการชนกันของรังสีกับชั้นบรรยากาศด้านบน มิวออนหยุดนิ่งอยู่ใน S′ ดังนั้นเส้นโลกของมันคือแกน ct′ ชั้นบรรยากาศด้านบนหยุดนิ่งอยู่ใน S ดังนั้นเส้นโลกของมันคือแกน ct บนแกน x และ x′ เหตุการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นพร้อมกับ A ใน S และ S′ ตามลำดับ จะปรากฏอยู่ มิวออนและโลกมาบรรจบกันที่ D เนื่องจากโลกหยุดนิ่งอยู่ใน S เส้นโลกของโลก (เหมือนกับชั้นบรรยากาศด้านล่าง) จึงถูกลากขนานกับแกน ct จนกระทั่งตัดกับแกน x′ และ x

เวลา: ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่ปรากฏบนเส้นเวลาของนาฬิกาเรือนเดียวเรียกว่าเวลาที่แท้จริง (proper time) ซึ่งเป็นค่าคงที่สำคัญของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เนื่องจากจุดกำเนิดของมิวออนที่ A และการปะทะกับโลกที่ D อยู่บนเส้นเวลาของมิวออน ดังนั้นเฉพาะนาฬิกาที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับมิวออนและหยุดนิ่งอยู่ใน S′ เท่านั้นที่จะสามารถระบุเวลาที่แท้จริงT′ ₀ =ADได้ เนื่องจากค่าคงที่ของมัน แม้ใน S ก็เป็นที่ยอมรับกันว่านาฬิกาเรือนนี้ระบุเวลาที่อยู่ระหว่างเหตุการณ์ได้อย่างแม่นยำ และเนื่องจากมันกำลังเคลื่อนที่อยู่T′ ₀ =ADจึงสั้นกว่าเวลา T ที่ระบุโดยนาฬิกาที่หยุดนิ่งอยู่ใน S ซึ่งสามารถสังเกตได้ในช่วงเวลาที่ยาวกว่าT=BD=AEขนานกับแกน ct

ความยาว: เหตุการณ์ B ซึ่งเส้นโลกตัดกับแกน x สอดคล้องกับตำแหน่งของโลกใน S พร้อมกับการปรากฏตัวของมิวออน เหตุการณ์ C ซึ่งเส้นโลกตัดกับแกน x′ สอดคล้องกับตำแหน่งของโลกใน S′ พร้อมกับการปรากฏตัวของมิวออน ความยาว_L₀ = ABใน S ยาวกว่าความยาวL′ = ACใน S′

หากไม่มีการยืดเวลาเกิดขึ้น มิวออนเหล่านั้นควรจะสลายตัวในบริเวณชั้นบรรยากาศด้านบน อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการยืดเวลา มิวออนจึงมีอยู่ในปริมาณมากที่ระดับความสูงที่ต่ำกว่ามาก การเปรียบเทียบปริมาณเหล่านี้ทำให้สามารถกำหนดอายุเฉลี่ยและครึ่งชีวิตของมิวออนได้คือจำนวนมิวออนที่วัดได้ในชั้นบรรยากาศด้านบนที่ระดับน้ำทะเลคือเวลาเดินทางในกรอบอ้างอิงของโลกที่มิวออนเดินทางผ่านระยะทางระหว่างบริเวณเหล่านั้น และคืออายุเฉลี่ยที่แท้จริงของมิวออน: ^{[ 3 ]}${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle T_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}M_{\mathrm {Newton} }&=N\exp \left[-Z/T_{0}\right]\\M_{\mathrm {SR} }&=N\exp \left[-Z/\left(\gamma T_{0}\right)\right]\end{aligned}}}$

ในปี ค.ศ. 1940 ที่Echo Lake (3240 ม.) และDenverในโคโลราโด (1616 ม.) Bruno RossiและD. B. Hallได้วัดการสลายตัวแบบสัมพัทธภาพของมิวออน (ซึ่งพวกเขาคิดว่าเป็นเมซอน ) พวกเขาวัดมิวออนในชั้นบรรยากาศที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วมากกว่า 0.99  c ( โดยที่ cคือความเร็วแสง ) Rossi และ Hall ยืนยันสูตรสำหรับโมเมนตัมสั มพัทธภาพ และการยืดเวลาในเชิงคุณภาพ การทราบโมเมนตัมและอายุขัยของมิวออนที่เคลื่อนที่ทำให้พวกเขาสามารถคำนวณอายุขัยเฉลี่ยที่แท้จริงได้เช่นกัน – พวกเขาได้ค่าประมาณ ≈ 2.4 μs (การทดลองสมัยใหม่ได้ปรับปรุงผลลัพธ์นี้เป็นประมาณ ≈ 2.2 μs) ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

การทดลองที่แม่นยำยิ่งขึ้นในลักษณะนี้ได้ดำเนินการโดยDavid H. Frischและ Smith (1962) และบันทึกไว้ในภาพยนตร์^{[ 8 ]}พวกเขาวัดมิวออนได้ประมาณ 563 ตัวต่อชั่วโมงในการทดลอง 6 ครั้งบนภูเขาวอชิงตันที่ระดับความสูง 1917 เมตรเหนือระดับน้ำทะเล โดยการวัดพลังงานจลน์ ของ มิวออน ความเร็วเฉลี่ยของมิวออนอยู่ระหว่าง 0.995 c และ 0.9954 c การวัดอีกครั้งหนึ่งได้ดำเนินการในเคมบริดจ์ รัฐแมสซาชูเซตส์ที่ระดับน้ำทะเล เวลาที่มิวออนต้องการจาก 1917 เมตรถึง 0 เมตรน่าจะประมาณ6.4 ไมโครวินาทีสมมติว่าอายุเฉลี่ยของมิวออนอยู่ที่ 2.2 ไมโครวินาที จะมีมิวออนเพียง 27 ตัวเท่านั้นที่มาถึงตำแหน่งนี้หากไม่มีการยืดเวลา อย่างไรก็ตาม มีมิวออนประมาณ 412 ตัวต่อชั่วโมงมาถึงเคมบริดจ์ ส่งผลให้มีปัจจัยการยืดเวลาเท่ากับ 6.4 ไมโครวินาที8.8 ± 0.8​

ฟริชและสมิธแสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้สอดคล้องกับการคาดการณ์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ: ปัจจัยการยืดเวลาสำหรับมิวออนบนภูเขาวอชิงตันที่เดินทางด้วยความเร็ว 0.995 c ถึง 0.9954 c มีค่าประมาณ 10.2 พลังงานจลน์และดังนั้นความเร็วของพวกมันลดลงจนกระทั่งพวกมันถึงระดับความสูงของเคมบริดจ์ที่ 0.9881 c และ 0.9897 c เนื่องจากการปฏิสัมพันธ์กับชั้นบรรยากาศ ทำให้ปัจจัยการยืดเวลาลดลงเหลือ 6.8 ดังนั้นระหว่างจุดเริ่มต้น (≈ 10.2) และเป้าหมาย (≈ 6.8) ปัจจัยการยืดเวลาเฉลี่ยคือ8.4 ± 2ถูกกำหนดโดยพวกเขา ซึ่งสอดคล้องกับผลการวัดภายในขอบเขตความคลาดเคลื่อน (ดูสูตรข้างต้นและรูปภาพสำหรับการคำนวณเส้นโค้งการสลายตัว) ^{[ 9 ]}

ตั้งแต่นั้นมา การวัดอายุเฉลี่ยของมิวออนในชั้นบรรยากาศและการยืดเวลาได้ถูกดำเนินการในการทดลองระดับปริญญาตรี หลายครั้ง ^{[ 3 ] [ 10 ]}

มีการวัดการสลายตัวของอนุภาคที่แม่นยำยิ่งขึ้นในเครื่องเร่งอนุภาคโดยใช้มิวออนและอนุภาคประเภทต่างๆ นอกจากการยืนยันการยืดเวลาแล้ว ยัง มีการยืนยัน สมมาตร CPTด้วยการเปรียบเทียบอายุการใช้งานของอนุภาคบวกและอนุภาคลบ สมมาตรนี้กำหนดให้ต้องมีอัตราการสลายตัวของอนุภาคและปฏิอนุภาคที่เท่ากัน การละเมิดความไม่แปรเปลี่ยนของ CPT จะนำไปสู่การละเมิดความไม่แปรเปลี่ยนของลอเรนซ์และทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษด้วย

ในปัจจุบัน การยืดเวลาของอนุภาคได้รับการยืนยันอย่างสม่ำเสมอในเครื่องเร่งอนุภาคควบคู่ไปกับการทดสอบพลังงานและโมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพและการพิจารณาปรากฏการณ์นี้เป็นสิ่งจำเป็นในการวิเคราะห์การทดลองอนุภาคที่ความเร็วเชิงสัมพัทธภาพ

Bailey et al. (1977) วัดอายุการใช้งานของมิวออนบวกและลบที่ส่งไปรอบ ๆ ลูปในวงแหวนเก็บมิวออนของ CERNการทดลองนี้ยืนยันทั้งการยืดเวลาและปรากฏการณ์แฝด กล่าวคือ สมมติฐานที่ ว่านาฬิกาที่ถูกส่งออกไปและกลับมายังตำแหน่งเริ่มต้นจะช้าลงเมื่อเทียบกับนาฬิกาที่หยุดนิ่ง^{[ 28 ] [ 29 ]} การวัดปรากฏการณ์แฝดอื่นๆ เกี่ยวข้องกับการยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเช่นกัน

ในการทดลองของฮาเฟเล-คีติงนาฬิกาอะตอมแบบลำแสงซีเซียมถูกส่งขึ้นไปบินรอบโลก และพบความแตกต่างตามที่คาดไว้เมื่อเปรียบเทียบกับนาฬิกาที่อยู่กับที่

สมมติฐานนาฬิกากล่าวว่าขอบเขตของการเร่งความเร็วไม่มีผลต่อค่าของการยืดเวลา ในการทดลองก่อนหน้านี้ส่วนใหญ่ที่กล่าวถึงข้างต้น อนุภาคที่สลายตัวอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย กล่าวคือไม่มีการเร่งความเร็ว อย่างไรก็ตาม ในงานของ Bailey et al. (1977) อนุภาคได้รับการเร่งความเร็วตามขวางสูงถึง ~10 ¹⁸ gเนื่องจากผลลัพธ์เหมือนกัน จึงแสดงให้เห็นว่าการเร่งความเร็วไม่มีผลกระทบต่อการยืดเวลา^{[ 28 ]}นอกจากนี้ Roos et al. (1980) ได้วัดการสลายตัวของแบริออนซิกมาซึ่งได้รับการเร่งความเร็วตามยาวระหว่าง 0.5 ถึง 5.0 × 10 ¹⁵ gอีกครั้ง ไม่มีการเบี่ยงเบนจากการยืดเวลาปกติที่วัดได้^{[ 30 ]}

• การทดสอบทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

• Roberts, T; Schleif, S (2007). Dlugosz, JM (บรรณาธิการ). "พื้นฐานเชิงทดลองของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษคืออะไร?" . คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับฟิสิกส์บน Usenet . มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ริเวอร์ไซด์ .
• การยืดเวลา - การทดลองกับมิว-เมซอน
• ปรากฏการณ์มิวออน
• Bonizzoni, Ilaria; Giuliani, Giuseppe, การตีความการทดลองเรื่อง 'การยืดเวลา' โดยนักทดลอง: ประมาณปี 1940-1970, arXiv : physics/0008012