ระยะบินรวมสูงสุดคือระยะทางสูงสุดที่เครื่องบินสามารถบินได้ระหว่างการขึ้นบินและการลงจอดระยะบินของเครื่องบินที่ขับเคลื่อนด้วยเครื่องยนต์ถูกจำกัดด้วย ความจุในการเก็บ พลังงานเชื้อเพลิงการบิน (เคมีหรือไฟฟ้า) โดยคำนึงถึงทั้งน้ำหนักและปริมาตร^{[ 1 ]} ระยะบิน ของเครื่องบินที่ไม่ขับเคลื่อนด้วยเครื่องยนต์ขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆ เช่น ความเร็วในการบินข้ามประเทศและสภาพแวดล้อม ระยะบินสามารถมองได้ว่าเป็นความเร็วภาคพื้นดิน ในการบินข้ามประเทศ คูณด้วยเวลาสูงสุดในอากาศ ขีดจำกัดเวลาเชื้อเพลิงสำหรับเครื่องบินที่ขับเคลื่อนด้วยเครื่องยนต์ถูกกำหนดโดยเชื้อเพลิงที่มีอยู่ (โดยคำนึงถึงความต้องการเชื้อเพลิงสำรอง) และอัตราการสิ้นเปลือง

เครื่องบินบางประเภทสามารถรับพลังงานขณะบินได้จากสภาพแวดล้อม (เช่น การเก็บพลังงานแสงอาทิตย์ หรือจากกระแสลมที่พัดขึ้นจากแรงยกเชิงกลหรือความร้อน) หรือจากการเติมเชื้อเพลิงกลางอากาศ เครื่องบินเหล่านี้จึงอาจมีระยะทำการบินได้ไม่จำกัดในทางทฤษฎี

ระยะทำการบินขนส่ง (Ferry range)หมายถึงระยะทำการบินสูงสุดที่เครื่องบินที่ใช้ในการบินขนส่งสามารถบินได้ โดยปกติแล้วจะหมายถึง ปริมาณ เชื้อเพลิง สูงสุดที่ บรรทุกได้ อาจมีถังเชื้อเพลิงสำรองเพิ่มเติม และอุปกรณ์ขั้นต่ำ หมายถึงการขนส่งเครื่องบินโดยไม่มีผู้โดยสารหรือสินค้า

รัศมีปฏิบัติการรบเป็นมาตรวัดที่เกี่ยวข้อง โดยพิจารณาจากระยะทางสูงสุดที่เครื่องบินรบสามารถเดินทางจากฐานปฏิบัติการ บรรลุเป้าหมายบางอย่าง และกลับไปยังสนามบินเดิมโดยมีปริมาณเชื้อเพลิงสำรองน้อยที่สุด

สำหรับเครื่องบินส่วนใหญ่ที่ไม่มีเครื่องยนต์ขับเคลื่อน เวลาบินสูงสุดจะแปรผันได้ ขึ้นอยู่กับจำนวนชั่วโมงแสงแดดที่มีอยู่ การออกแบบเครื่องบิน (สมรรถนะ) สภาพอากาศ พลังงานศักยภาพของเครื่องบิน และความอดทนของนักบิน ดังนั้น สมการระยะทางจึงสามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำเฉพาะกับเครื่องบินที่มีเครื่องยนต์ขับเคลื่อนเท่านั้น โดยจะมีการหาอนุพันธ์สำหรับทั้งเครื่องบินใบพัดและเครื่องบินไอพ่น หากมวลรวมของเครื่องบิน ณ เวลาใดเวลาหนึ่งคือ: โดยที่คือมวลที่ไม่มีเชื้อเพลิง และคือมวลของเชื้อเพลิง อัตราการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงต่อหน่วยเวลาจะเท่ากับ ${\displaystyle W}$${\displaystyle t}$$${\displaystyle W=W_{0}+W_{f},}$$${\displaystyle W_{0}}$${\displaystyle W_{f}}$${\displaystyle F}$$${\displaystyle -{\frac {dW_{f}}{dt}}=-{\frac {dW}{dt}}.}$$

อัตราการเปลี่ยนแปลงของมวลเครื่องบินเทียบกับระยะทางคือ (โดยที่คือความเร็ว) ดังนั้น ${\displaystyle R}$$${\displaystyle {\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}=-{\frac {F}{V}},}$$${\displaystyle V}$$${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=-{\frac {V}{F}}{\frac {dW}{dt}}}$$

ดังนั้น ระยะทางจึงได้มาจากการคำนวณอินทิกรัลจำกัดด้านล่าง โดยที่และ เป็นเวลาเริ่มต้นและสิ้นสุดตามลำดับ และและ เป็นมวลเริ่มต้นและมวลสุดท้ายของเครื่องบิน ${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle W_{1}}$${\displaystyle W_{2}}$

$${\displaystyle R=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {dR}{dt}}dt=\int _{W_{1}}^{W_{2}}-{\frac {V}{F}}dW=\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {V}{F}}dW}$$

1

คำว่าโดยที่คือความเร็ว และคืออัตราการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิง เรียกว่า ระยะทางบินจำเพาะ (ระยะทางต่อหน่วยมวลของเชื้อเพลิง; หน่วย SI: เมตร/กิโลกรัม) ตอนนี้เราสามารถกำหนดระยะทางบินจำเพาะได้โดยสมมติว่าเครื่องบินอยู่ในสภาวะบินคงที่ ในที่นี้ ต้องสังเกตความแตกต่างระหว่างเครื่องบินไอพ่นและเครื่องบินใบพัดด้วย ${\textstyle {\frac {V}{F}}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle F}$

สำหรับการขับเคลื่อนด้วยใบพัดจะมีการบันทึกความเร็วในการบินระดับที่น้ำหนักเครื่องบินหลายค่าจากสภาวะสมดุล แต่ละความเร็วในการบินจะมีค่าประสิทธิภาพการขับเคลื่อนและการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงจำเพาะที่แตกต่างกันสามารถหาค่ากำลังเครื่องยนต์ต่างๆ ได้ดังนี้: ${\displaystyle P_{a}=P_{r}}$${\displaystyle \eta _{j}}$${\displaystyle c_{p}}$$${\displaystyle P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}}$$

ขณะนี้สามารถคำนวณอัตราการไหลของน้ำหนักเชื้อเพลิงที่เกี่ยวข้องได้แล้ว: $${\displaystyle F=c_{p}P_{br}}$$

กำลังขับเคลื่อนคือความเร็วคูณด้วยแรงต้าน ซึ่งได้มาจากอัตราส่วนแรงยกต่อแรงต้านโดย ที่Wgคือน้ำหนัก (แรงในหน่วยนิวตัน ถ้าWคือมวลในหน่วยกิโลกรัม) และgคือแรงโน้มถ่วงมาตรฐาน (ค่าที่แน่นอนจะแตกต่างกันไป แต่โดยเฉลี่ยอยู่ที่ 9.81 m/ ^s² ) $${\displaystyle P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;}$$

ค่าอินทิกรัลระยะทาง โดยสมมติว่าการบินมีอัตราส่วนแรงยกต่อแรงต้านคงที่ จะได้เป็น $${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$

เพื่อให้ได้สูตรวิเคราะห์สำหรับระยะทางบิน ระยะทางบินที่เฉพาะเจาะจงและอัตราการไหลของน้ำหนักเชื้อเพลิงสามารถเชื่อมโยงกับลักษณะเฉพาะของเครื่องบินและระบบขับเคลื่อนได้ หากสิ่งเหล่านี้คงที่: $${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}=V(L/D)IspLn(Wi/Wf)}$$

เครื่องบินไฟฟ้าที่ใช้พลังงานจากแบตเตอรี่เพียงอย่างเดียวจะมีมวลเท่ากันทั้งตอนขึ้นบินและลงจอด พจน์ลอการิทึมที่มีอัตราส่วนน้ำหนักจะถูกแทนที่ด้วยอัตราส่วนโดยตรงระหว่าง พลังงานต่อมวลของแบตเตอรี่ (เช่น 540-720 kJ/kg (150-200 Wh/kg) สำหรับแบตเตอรี่ลิเธียมไอออน) ประสิทธิภาพโดยรวม (โดยทั่วไป 0.7-0.8 สำหรับแบตเตอรี่ มอเตอร์ เกียร์ และใบพัด) แรงยกต่อแรงต้าน (โดยทั่วไปประมาณ 18) และอัตราส่วนน้ำหนักโดยทั่วไปประมาณ 0.3 ^{[ 2 ]}${\displaystyle W_{\text{แบตเตอรี่}}/W_{\text{รวม}}}$$${\displaystyle R=E^{*}{\frac {1}{g}}\eta _{\text{total}}{\frac {L}{D}}{\frac {W_{\text{battery}}}{W_{\text{total}}}}}$$${\displaystyle E^{*}}$${\displaystyle \eta _{\text{total}}}$${\displaystyle L/D}$${\displaystyle {W_{\text{แบตเตอรี่}}}/{W_{\text{รวม}}}}$

สามารถคำนวณ ช่วงการบินของเครื่องบินไอพ่นได้ในทำนองเดียวกัน โดยสมมติว่าเป็นการบินระดับคงที่ใช้ ความสัมพันธ์ดังกล่าว แรงขับสามารถเขียนได้ดังนี้: โดยที่ W คือมวลเช่นเดิม และWgคือแรงในหน่วยที่สอดคล้องกัน เช่น นิวตัน ${\displaystyle D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg}$$${\displaystyle T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;}$$

เครื่องยนต์ไอพ่นมีลักษณะเฉพาะคืออัตราการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงจำเพาะต่อแรงขับซึ่งต่อไปนี้จะใช้สัญลักษณ์ แทนดังนั้นอัตราการไหลของเชื้อเพลิงจึงเป็นสัดส่วนกับแรงต้านไม่ใช่กำลัง ${\displaystyle c_{T}}$

$${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg}$$

เมื่อใช้สมการ แรงยก โดยที่ρ คือความหนาแน่นของอากาศและ S คือพื้นที่ปีกจะได้ช่วงระยะจำเพาะเท่ากับ: $${\displaystyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=Wg}$$${\displaystyle \rho }$$${\displaystyle {\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{\rho SWg}}}}}$$

เมื่อใส่สิ่งนี้ลงใน ( 1 ) และสมมติว่ามีเพียงค่าที่เปลี่ยนแปลงเท่านั้น ช่วง (เป็นกิโลเมตร) จะกลายเป็น: ${\displaystyle W}$$${\displaystyle R={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{\sqrt {W}}}dW;}$$

เมื่อบินที่ระดับความสูงคงที่มุมปะทะ คงที่ และอัตราการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงจำเพาะคงที่ ระยะทางบินจะเป็นดังนี้: โดยที่คือความเร็วบินเริ่มต้น: ความเร็วบินจะลดลงระหว่างการบิน (ไม่พิจารณาผลกระทบที่อาจเกิดขึ้นต่อลักษณะทางอากาศพลศาสตร์ของเครื่องบิน) $${\displaystyle R={\frac {2V_{1}}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\left(1-{\sqrt {\frac {W_{2}}{W_{1}}}}\right)}$$${\displaystyle V_{1}}$

ในช่วงสงครามโลกครั้งที่ 1 René Devillers วิศวกรจากEcole Supérieure D'Aéronautiqueได้พัฒนาวิธีการคำนวณรัศมีปฏิบัติการและระยะทางสำหรับภารกิจทิ้งระเบิด หลังจากที่ข้อมูลเหล่านี้ถูกเปิดเผย ข้อมูลดังกล่าวได้รับการตีพิมพ์ในปี 1921 โดย Louis Charles Breguetผู้บุกเบิกด้านการบินของฝรั่งเศสและถูกเข้าใจผิดว่าเป็นผลงานของเขา^{[ 3 ]}

สำหรับเครื่องบินที่ปฏิบัติการในชั้นบรรยากาศสตราโตสเฟียร์ (ระดับความสูงประมาณ 11 ถึง 20 กิโลเมตร) ความเร็วเสียงจะคงที่โดยประมาณ ดังนั้นการบินด้วยมุมปะทะคงที่และเลขมัค คง ที่ จะทำให้เครื่องบินไต่ระดับขึ้น (เนื่องจากน้ำหนักลดลงจากการเผาไหม้เชื้อเพลิง) โดยไม่เปลี่ยนแปลงค่าความเร็วเสียงในบริเวณนั้น ในกรณีนี้: โดยที่คือเลขมัคในการบินปกติ และ คือ ความเร็วเสียง W คือน้ำหนัก สมการระยะทางจะลดลงเหลือ: หรือ หลังจากคำนวณอินทิกรัลแล้ว: ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในชื่อสมการระยะทางของเบรเกต์ $${\displaystyle V=aM}$$${\displaystyle M}$${\displaystyle a}$$${\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$$${\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$$

สามารถปรับปรุงความแม่นยำของสมการช่วง Breguet ได้โดยการตระหนักถึงข้อจำกัดของความสัมพันธ์ที่ใช้กันทั่วไปสำหรับการไหลของเชื้อเพลิง: $${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

ในสมการช่วงการบินของเบรเกต์ (Breguet range equation) สมมติว่าอัตราการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงจำเพาะต่อแรงขับคงที่เมื่อน้ำหนักของเครื่องบินลดลง ซึ่งโดยทั่วไปแล้วไม่ใช่การประมาณที่ดีนัก เพราะเชื้อเพลิงส่วนสำคัญ (เช่น 5% ถึง 10%) ไม่ได้สร้างแรงขับ แต่จำเป็นต้องใช้สำหรับ "อุปกรณ์เสริม" ของเครื่องยนต์ เช่นปั๊มไฮดรอลิกเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและระบบ ปรับความดันในห้องโดยสารที่ใช้พลังงานจากอากาศอัด

สามารถอธิบายเรื่องนี้ได้โดยการขยายสูตรการไหลของเชื้อเพลิงที่สมมติขึ้นในรูปแบบง่ายๆ โดยกำหนดน้ำหนักรวมของเครื่องบิน เสมือนที่ "ปรับแล้ว" โดยการเพิ่มน้ำหนัก "อุปกรณ์เสริม" เพิ่มเติมคงที่ เข้าไป ${\displaystyle {\วงกว้าง {W}}}$${\displaystyle W_{\ข้อความ{acc}}}$

$${\displaystyle {\widehat {W}}=W+W_{\text{acc}}}$$$${\displaystyle F={\widehat {c}}_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}{\widehat {W}}}$$

ในที่นี้ อัตราการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงจำเพาะต่อแรงขับได้รับการปรับลดลง และน้ำหนักเสมือนของเครื่องบินได้รับการปรับเพิ่มขึ้น เพื่อรักษาระดับการไหลของเชื้อเพลิงที่เหมาะสม ในขณะที่ทำให้อัตราการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงจำเพาะต่อแรงขับที่ปรับแล้วคงที่อย่างแท้จริง (ไม่ใช่ฟังก์ชันของน้ำหนักเสมือน)

จากนั้น สมการช่วง Breguet ที่ปรับปรุงแล้วจะเป็นดังนี้ $${\displaystyle R={\frac {aM}{g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$

สมการข้างต้นเป็นการรวมคุณลักษณะด้านพลังงานของเชื้อเพลิงเข้ากับประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ไอพ่น การแยกพจน์เหล่านี้ออกจากกันมักเป็นประโยชน์ การทำเช่นนั้นจะทำให้สมการระยะทางเป็นแบบไร้มิติและ นำไปใช้ในหลักการออกแบบพื้นฐานของ การบินได้ อย่างสมบูรณ์

$${\displaystyle R=Z_{f}{\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$ ที่ไหน

• ${\displaystyle Z_{f}}$คือความสูงของพลังงานศักย์ทางภูมิศาสตร์ของเชื้อเพลิง (กิโลเมตร)
• ${\displaystyle {\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}}$คือประสิทธิภาพการขับเคลื่อน โดยรวม ( ไร้มิติ )${\displaystyle \eta _{\text{eng}}}$
• ${\displaystyle {\frac {C_{L}}{C_{D}}}}$คือประสิทธิภาพทางอากาศพลศาสตร์ (ไร้มิติ)${\displaystyle \eta _{\text{aero}}}$
• ${\displaystyle \ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$คือประสิทธิภาพเชิงโครงสร้าง (ไร้มิติ)${\displaystyle \eta _{\text{struc}}}$

โดยให้รูปแบบสุดท้ายของสมการระยะทางเชิงทฤษฎี (โดยไม่รวมปัจจัยเชิงปฏิบัติการ เช่น ลมและเส้นทางการบิน) $${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}}$$

ความสูงทางพลังงานศักย์ของเชื้อเพลิงเป็นสมบัติเชิงเข้มข้นการตีความทางกายภาพคือความสูงที่เชื้อเพลิงปริมาณหนึ่งสามารถยกตัวเองขึ้นได้ในสนามแรงโน้มถ่วงของโลก (ซึ่งถือว่าคงที่) โดยการแปลงพลังงานเคมีเป็นพลังงานศักย์สำหรับเชื้อเพลิงเครื่องบินไอพ่น เคโรซีน ความ สูง ดังกล่าว คือ 2,376 ไมล์ทะเล (4,400 กิโลเมตร) หรือประมาณ 69% ของรัศมีโลก${\displaystyle Z_{f}}$

มีสองวิธีทางเลือกที่มีประโยชน์ในการแสดงประสิทธิภาพเชิงโครงสร้าง $${\displaystyle \eta _{\text{struc}}=\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}=\ln \left(1+{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{2}}}\right)=-\ln \left(1-{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{1}}}\right)}$$

ตัวอย่างเช่น หากประสิทธิภาพโดยรวมของเครื่องยนต์อยู่ที่ 40% อัตราส่วนแรงยกต่อแรงต้านอยู่ที่ 18:1 และประสิทธิภาพเชิงโครงสร้างอยู่ที่ 50% ระยะทำการบินจะอยู่ที่

สมการช่วงอาจขยายเพิ่มเติมเพื่อพิจารณาปัจจัยด้านการปฏิบัติงานโดยการรวมประสิทธิภาพการปฏิบัติงาน ("ops" สำหรับการปฏิบัติการบิน) $${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}\eta _{\text{ops}}}$$

ประสิทธิภาพในการปฏิบัติงานอาจแสดงได้ในรูปผลคูณของพารามิเตอร์ประสิทธิภาพในการปฏิบัติงานแต่ละตัว ตัวอย่างเช่น อาจพิจารณาความเร็วลมเฉลี่ยโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วภาคพื้นดิน เฉลี่ย (GS) ความเร็วลมจริง (TAS ซึ่งถือว่าคงที่) และ ส่วนประกอบของ ลมปะทะ เฉลี่ย (HW) ${\displaystyle \eta _{ops}}$

$${\displaystyle \eta _{\text{wind}}={\frac {TAS-HW_{\text{avg}}}{TAS}}={\frac {GS_{\text{avg}}}{TAS}}}$$

ประสิทธิภาพในการกำหนดเส้นทางอาจนิยามได้ว่าคือระยะทางตามเส้นโค้งวงกลมใหญ่หารด้วยระยะทางจริงของเส้นทาง $${\displaystyle \eta _{\text{route}}={\frac {D_{\text{GC}}}{D_{\text{actual}}}}}$$

อุณหภูมิที่ผิดไปจากค่าปกติอาจนำมาพิจารณาได้โดยใช้ปัจจัยประสิทธิภาพด้านอุณหภูมิ(เช่น 99% ที่อุณหภูมิสูงกว่า อุณหภูมิ บรรยากาศมาตรฐานสากล (ISA) 10 องศาเซลเซียส) ${\displaystyle \eta _{\text{temp}}}$

ปัจจัยประสิทธิภาพการดำเนินงานทั้งหมดสามารถรวบรวมไว้ในคำศัพท์เดียวได้ $${\displaystyle \eta _{\text{ops}}=\eta _{\text{route}}\eta _{\text{wind}}\eta _{\text{temp}}\cdots }$$

ในขณะที่ค่าสูงสุดของช่วงที่กำหนดจะให้ระยะการใช้งานสูงสุด การปฏิบัติการบินระยะไกลโดยทั่วไปแนะนำให้ใช้ความเร็วลมที่สูงขึ้นเล็กน้อย การปฏิบัติการบินระยะไกลส่วนใหญ่ดำเนินการที่สภาวะการบินที่ให้ระยะที่กำหนดสูงสุด 99 เปอร์เซ็นต์ ข้อดีของการปฏิบัติดังกล่าวคือระยะที่ลดลง 1 เปอร์เซ็นต์จะแลกกับความเร็วในการบินที่สูงขึ้น 3 ถึง 5 เปอร์เซ็นต์^{[ 4 ]}

• ดัชนีบทความด้านการบิน
• ระยะเวลาบิน
• สถิติระยะทางการบิน
• ความทนทาน (การบิน)
• พลังงานจำเพาะ
• ความสูงศักย์ทางภูมิศาสตร์
• ประสิทธิภาพการแปลงพลังงาน
• สมรรถนะของเครื่องยนต์เจ็ท
• อัตราส่วนแรงยกต่อแรงต้าน
• สัดส่วนเชื้อเพลิงอัตราส่วนมวล
• กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

• แอนเดอร์สัน, เดวิด ดับเบิลยู. และ สก็อตต์ เอเบอร์ฮาร์ดต์ (2010). ความเข้าใจเกี่ยวกับการบิน ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง . แม็กกรอว์-ฮิลล์. ISBN 978-0-07-162697-2(อีบุ๊ก) ISBN 9780071626965(พิมพ์)
• มาร์ชแมน, เจมส์ ที่ 3 (2021). อากาศพลศาสตร์และสมรรถนะของอากาศยาน .แบล็กส์เบิร์ก: เวอร์จิเนีย: ห้องสมุดมหาวิทยาลัยเวอร์จิเนียเทค. CC BY 4.0.
• มาร์ติเนซ, อิซิโดโร. ระบบขับเคลื่อนอากาศยาน . "ระยะทางและความทนทาน: สมการของเบรเกต์", หน้า 25.
• Ruijgrok, GJJ องค์ประกอบของประสิทธิภาพเครื่องบิน . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเดลฟต์. ไอเอสบีเอ็น 9789065622044.
• ศาสตราจารย์ ZS Spakovszky อุณหพลศาสตร์และการขับเคลื่อนบทที่ 13.3 ระยะทำการบินของเครื่องบิน: สมการระยะทำการบินของเบรเกต์MIT Turbine , 2002