วิธีโดเมนความถี่ความแตกต่างจำกัด (FDFD)เป็น วิธี การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขสำหรับปัญหาต่างๆ โดยทั่วไปในด้านแม่เหล็กไฟฟ้าและบางครั้งในด้านเสียงโดยอาศัยการประมาณความแตกต่างจำกัดของตัวดำเนินการอนุพันธ์ในสมการเชิงอนุพันธ์ที่กำลังแก้ไข^{[ 1 ]}

แม้ว่า "FDFD" จะเป็นคำทั่วไปที่ใช้อธิบายวิธีการผลต่างจำกัดในโดเมนความถี่ทั้งหมด แต่ชื่อเรื่องดูเหมือนจะอธิบายถึงวิธีการนี้ในแง่ของการประยุกต์ใช้กับปัญหาการกระเจิงเป็นหลัก วิธีการนี้มีความคล้ายคลึงกับ วิธีการ ผลต่างจำกัดในโดเมนเวลา (FDTD) หลายประการ จนกระทั่งสามารถนำเอกสารเกี่ยวกับ FDTD มาประยุกต์ใช้ได้โดยตรง วิธีการนี้ทำงานโดยการแปลงสมการของแม็กซ์เวลล์ (หรือสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย อื่นๆ ) สำหรับแหล่งกำเนิดและสนามที่ความถี่คงที่ให้อยู่ในรูปแบบเมทริกซ์${\displaystyle Ax=b}$เมทริกซ์Aได้มาจากตัวดำเนินการสมการคลื่น เวกเตอร์คอลัมน์xประกอบด้วยส่วนประกอบของสนาม และเวกเตอร์คอลัมน์bอธิบายแหล่งกำเนิด วิธีนี้สามารถรวมวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันได้ แต่ส่วนประกอบนอกแนวทแยงของเทนเซอร์ต้องได้รับการจัดการเป็นพิเศษ

พูดอย่างเคร่งครัดแล้ว มีปัญหา "โดเมนความถี่" อย่างน้อยสองประเภทในแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 2 ]} ประเภทหนึ่งคือการหาการตอบสนองต่อความหนาแน่นกระแสJที่มีความถี่คงที่ωกล่าวคือในรูปแบบ${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {x} )e^{i\omega t}}$หรือแหล่งกำเนิดฮาร์มอนิกตามเวลาที่คล้ายกัน ปัญหา การตอบสนองในโดเมนความถี่ นี้ นำไปสู่${\displaystyle Ax=b}$ระบบสมการเชิงเส้นดังที่อธิบายไว้ข้างต้น คำอธิบายเบื้องต้นของวิธีการตอบสนองโดเมนความถี่ FDTD เพื่อแก้ปัญหาการกระเจิงได้รับการตีพิมพ์โดย Christ และ Hartnagel (1987) ^{[ 3 ]} อีกประการหนึ่งคือการหาโหมดปกติของโครงสร้าง (เช่น ท่อนำคลื่น) ในกรณีที่ไม่มีแหล่งกำเนิด ในกรณีนี้ความถี่ωนั้นเป็นตัวแปร และจะได้ปัญหาค่าลักษณะเฉพาะ${\displaystyle Ax=\lambda x}$(โดยปกติ ค่าไอเกนλคือω ² ) คำอธิบายเบื้องต้นของวิธีการ FDTD เพื่อแก้ปัญหาค่าไอเกนแม่เหล็กไฟฟ้าได้รับการตีพิมพ์โดย Albani และ Bernardi (1974) ^{[ 4 ]}

1. ใช้ตาราง Yee เนื่องจากมีข้อดีดังต่อไปนี้: (1) เป็นไปตามเงื่อนไขการล divergence เป็นศูนย์โดยปริยายเพื่อหลีกเลี่ยงคำตอบที่ไม่ถูกต้อง (2) จัดการกับเงื่อนไขขอบเขตทางกายภาพได้อย่างเป็นธรรมชาติ และ (3) ให้วิธีการประมาณสมการ curl ด้วยความแตกต่างจำกัดที่สง่างามและกระชับมาก
2. งานวิจัยจำนวนมากเกี่ยวกับวิธีการผลต่างจำกัดในโดเมนเวลา (FDTD) สามารถนำไปใช้กับ FDFD ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในหัวข้อเกี่ยวกับวิธีการแสดงวัสดุและอุปกรณ์บนตาราง Yee

วิธี FDFD มีความคล้ายคลึงกับวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ (FEM) มาก แม้ว่าจะมีข้อแตกต่างที่สำคัญอยู่บ้างก็ตาม ต่างจากวิธี FDTD ตรงที่ไม่มีขั้นตอนเวลาที่ต้องคำนวณตามลำดับ ทำให้ FDFD ง่ายต่อการใช้งาน นอกจากนี้ยังอาจทำให้คิดว่า FDFD ใช้ทรัพยากรการคำนวณน้อยกว่า แต่ความจริงแล้วอาจไม่ใช่เช่นนั้นเสมอไป วิธี FDFD จำเป็นต้องแก้ระบบสมการเชิงเส้นแบบเบาบาง ซึ่งแม้แต่ปัญหาที่ง่ายก็อาจมีขนาด 20,000 x 20,000 องค์ประกอบหรือใหญ่กว่านั้น โดยมีตัวแปรที่ไม่ทราบค่ามากกว่าหนึ่งล้านตัว ในแง่นี้ วิธี FDFD จึงคล้ายกับ FEM ซึ่งเป็นวิธีเชิงอนุพันธ์แบบจำกัด และมักถูกนำไปใช้ในโดเมนความถี่ เช่นกัน มีตัวแก้ปัญหาเชิงตัวเลขที่มีประสิทธิภาพให้เลือกใช้ ทำให้สามารถหลีกเลี่ยงการผกผันเมทริกซ์ ซึ่งเป็นกระบวนการที่ใช้ทรัพยากรการคำนวณสูงมากได้ นอกจากนี้ ยังสามารถใช้เทคนิคการลดลำดับแบบจำลองเพื่อลดขนาดของปัญหาได้

FDFD และ FDTD นั้น ไม่เหมาะกับรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนหรือโครงสร้างหลายระดับ เนื่องจากกริดของ Yee นั้นจำกัดอยู่เฉพาะโครงสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นส่วนใหญ่ ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยการใช้กริดที่มีความละเอียดสูงมาก (ซึ่งจะเพิ่มต้นทุนการคำนวณ) หรือโดยการประมาณผลกระทบด้วยเงื่อนไขขอบเขตพื้นผิว การสร้างกริดที่ไม่สม่ำเสมออาจนำไปสู่ประจุปลอมที่ขอบเขตส่วนต่อประสาน เนื่องจากเงื่อนไขการล divergence เป็นศูนย์จะไม่คงอยู่เมื่อกริดไม่สม่ำเสมอตามขอบเขตส่วนต่อประสาน สามารถรักษาความต่อเนื่องของสนาม E และ H เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้โดยการบังคับใช้ความต่อเนื่องที่อ่อนแอข้ามส่วนต่อประสานโดยใช้ฟังก์ชันพื้นฐาน เช่นเดียวกับที่ทำใน FEM นอกจากนี้ยังสามารถใช้เงื่อนไขขอบเขตชั้นที่จับคู่ได้อย่างสมบูรณ์ (PML) เพื่อตัดกริดและหลีกเลี่ยงการสร้างตาข่ายในพื้นที่ว่างได้

สมการ FDFD สามารถจัดเรียงใหม่ได้ในลักษณะที่อธิบายวงจรสมมูล อันดับสอง โดยที่แรงดันที่จุดต่อแทนส่วนประกอบของสนาม E และกระแสที่สาขาแทนส่วนประกอบของสนาม H การแสดงวงจรสมมูลนี้มีประโยชน์อย่างยิ่ง เนื่องจากสามารถใช้เทคนิคจากทฤษฎีวงจรในการวิเคราะห์หรือทำให้ปัญหาง่ายขึ้น และสามารถใช้เป็นเครื่องมือคล้าย Spice สำหรับการจำลองทางแม่เหล็กไฟฟ้าสามมิติได้ แบบจำลองวงจรสมมูลองค์ประกอบความเหนี่ยวนำ (SEEC) นี้มีข้อดีคือจำนวนตัวแปรที่ไม่ทราบค่าลดลง โดยต้องแก้หาเฉพาะส่วนประกอบของสนาม E เท่านั้น และสามารถใช้เทคนิคการลดลำดับแบบจำลองอันดับสองได้

วิธีการ FDFD ถูกนำมาใช้ในการจำลองคลื่นเต็มรูปแบบเพื่อสร้างแบบจำลองการเชื่อมต่อสำหรับการใช้งานต่างๆ ในบรรจุภัณฑ์อิเล็กทรอนิกส์นอกจากนี้ FDFD ยังถูกนำมาใช้สำหรับปัญหาการกระเจิงต่างๆ ที่ความถี่แสงอีกด้วย

• วิธีโดเมนเวลาความแตกต่างจำกัด
• วิธีไฟไนต์เอเลเมนต์