ในทางคณิตศาสตร์มิติของปริภูมิเวกเตอร์Vคือจำนวนสมาชิก (กล่าวคือ จำนวนเวกเตอร์) ของฐานของVเหนือฟิลด์ฐาน^{[ 1 ] [ 2 ]}บางครั้งเรียกว่ามิติฮาเมล (ตั้งชื่อตามเกออร์ก ฮาเมล ) หรือมิติพีชคณิต เพื่อแยกความแตกต่างจาก มิติประเภทอื่น

สำหรับปริภูมิเวกเตอร์ทุกปริภูมิจะมีฐานอยู่^{[ a ]}และฐานทั้งหมดของปริภูมิเวกเตอร์จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน^{[ b ]}ดังนั้น มิติของปริภูมิเวกเตอร์จึงถูกกำหนดอย่างไม่ซ้ำกัน${\displaystyle V}$กล่าวกันว่ามิติจำกัดถ้ามิติของ${\displaystyle V}$มีค่าจำกัดและมิติอนันต์ถ้ามิติของมันเป็นอนันต์

มิติของปริภูมิเวกเตอร์${\displaystyle V}$ข้ามสนาม${\displaystyle F}$สามารถเขียนได้ดังนี้${\displaystyle \dim _{F}(V)}$หรือเช่น${\displaystyle [V:F],}$อ่าน "มิติของ"${\displaystyle V}$เกิน${\displaystyle F}$". เมื่อไร${\displaystyle F}$สามารถอนุมานได้จากบริบท โดยทั่วไปมิติจะเขียนดังนี้${\displaystyle \dim(V)}$แทน.

ปริภูมิเวกเตอร์${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$มี $${\displaystyle \left\{{\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}\right\}}$$ เป็นพื้นฐานมาตรฐานและด้วยเหตุนี้${\displaystyle \dim _{\mathbb {R} }(\mathbb {R} ^{3})=3.}$โดยทั่วไปแล้ว${\displaystyle \dim _{\mathbb {R} }(\mathbb {R} ^{n})=n,}$และโดยทั่วไปยิ่งกว่านั้นอีก${\displaystyle \dim _{F}(F^{n})=n}$สำหรับทุกสาขา${\displaystyle F.}$

จำนวนเชิงซ้อน​${\displaystyle \mathbb {C} }$เป็นทั้งปริภูมิเวกเตอร์จริงและปริภูมิเวกเตอร์เชิงซ้อน มิติของมันขึ้นอยู่กับฟิลด์ฐาน ดังนี้${\displaystyle \dim _{\mathbb {R} }(\mathbb {C} )=2}$และ${\displaystyle \dim _{\mathbb {C} }(\mathbb {C} )=1}$ตัวอย่างเช่น 1 เป็นฐานและจำนวนเชิงซ้อนเป็นสเกลาร์ (องค์ประกอบของฟิลด์สำหรับปริภูมิเวกเตอร์ ) ก่อให้เกิดปริภูมิเวกเตอร์ 1 มิติ ในขณะที่${\textstyle \{1,i\}}$โดยใช้ฐานและจำนวนจริงเป็นสเกลาร์ จะก่อให้เกิดปริภูมิเวกเตอร์ 2 มิติ

ปริภูมิเวกเตอร์เดียวที่มีมิติ${\displaystyle 0}$เป็น${\displaystyle \{0\},}$ปริมาณเวกเตอร์ที่ประกอบด้วยเพียงองค์ประกอบศูนย์เท่านั้น

ถ้า${\displaystyle W}$เป็นปริภูมิย่อยเชิงเส้นของ${\displaystyle V}$, แล้ว${\displaystyle \dim(W)\leq \dim(V)}$

เพื่อแสดงว่าปริภูมิเวกเตอร์สองปริภูมิที่มีมิติจำกัดเท่ากัน สามารถใช้เกณฑ์ต่อไปนี้ได้: ถ้า${\displaystyle V}$เป็นปริภูมิเวกเตอร์ที่มีมิติจำกัด และ${\displaystyle W}$เป็นปริภูมิย่อยเชิงเส้นของ${\displaystyle V}$กับ${\displaystyle \dim(W)=\dim(V),}$แล้ว${\displaystyle W=V.}$

พื้นที่${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$มีพื้นฐานมาตรฐาน${\displaystyle \left\{e_{1},\ldots ,e_{n}\right\},}$ที่ไหน${\displaystyle e_{i}}$คือ${\displaystyle i}$คอลัมน์ที่ - ของเมทริกซ์เอกลักษณ์ ที่เกี่ยวข้อง ดังนั้น${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$มีมิติ${\displaystyle n.}$

ปริภูมิเวกเตอร์มิติจำกัดสองปริภูมิใดๆ เหนือ${\displaystyle F}$เวกเตอร์ ที่มีมิติเท่ากันจะสม isomorphic กัน ฟังก์ชัน หนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงระหว่างฐานของเวกเตอร์ทั้งสองสามารถขยายได้อย่างไม่ซ้ำกันเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงระหว่างปริภูมิเวกเตอร์ทั้งสอง ถ้า${\displaystyle B}$คือเซตบางเซต ซึ่งเป็นปริภูมิเวกเตอร์ที่มีมิติ${\displaystyle ||B|}$เกิน${\displaystyle F}$สามารถสร้างได้ดังนี้: นำเซตมา${\displaystyle F(B)}$ของฟังก์ชันทั้งหมด${\displaystyle f:B\to F}$โดยที่${\displaystyle f(b)=0}$สำหรับทั้งหมด ยกเว้นจำนวนจำกัด${\displaystyle b}$ใน${\displaystyle B.}$ฟังก์ชันเหล่านี้สามารถบวกและคูณกับองค์ประกอบของได้${\displaystyle F}$เพื่อให้ได้สิ่งที่ต้องการ${\displaystyle F}$-ปริภูมิเวกเตอร์

ผลลัพธ์ที่สำคัญเกี่ยวกับมิติได้มาจากทฤษฎีบทอันดับ-มิติว่างสำหรับแผนที่เชิงเส้น

ถ้า${\displaystyle F/K}$เป็นการขยายฟิลด์ดังนั้น${\displaystyle F}$โดยเฉพาะอย่างยิ่งคือปริมาณเวกเตอร์เหนือ${\displaystyle K.}$นอกจากนี้ ทุกๆ${\displaystyle F}$-ปริภูมิเวกเตอร์${\displaystyle V}$ก็เป็นเช่นกัน${\displaystyle K}$-ปริภูมิเวกเตอร์ มิติต่างๆ สัมพันธ์กันด้วยสูตร $${\displaystyle \dim _{K}(V)=\dim _{K}(F)\dim _{F}(V)}$$ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปริภูมิเวกเตอร์เชิงซ้อนทุกปริภูมิที่มีมิติ${\displaystyle n}$เป็นปริภูมิเวกเตอร์จริงที่มีมิติ${\displaystyle 2n.}$

สูตรบางสูตรเชื่อมโยงมิติของปริภูมิเวกเตอร์กับจำนวนสมาชิกของฟิลด์ฐานและจำนวนสมาชิกของปริภูมิเวกเตอร์เอง ถ้า${\displaystyle V}$เป็นปริมาณเวกเตอร์เหนือฟิลด์${\displaystyle F}$และถ้าขนาดของ${\displaystyle V}$ถูกกำหนดโดย${\displaystyle \dim V,}$แล้ว:

ถ้ามืด${\displaystyle V}$ถ้ามีค่าจำกัด${\displaystyle |V|=|F|^{\dim V}.}$

ถ้ามืด${\displaystyle V}$ดังนั้นมันจึงเป็นอนันต์${\displaystyle |V|=\max(|F|,\dim V)}$

ปริมาณเวกเตอร์สามารถมองได้ว่าเป็นกรณีเฉพาะของเมทริกซ์และในเมทริกซ์นั้นมีแนวคิดเรื่องมิติที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนความยาวของโมดูลและอันดับของกลุ่มอาเบเลียนต่างก็มีคุณสมบัติหลายอย่างที่คล้ายคลึงกับมิติของปริมาณเวกเตอร์

มิติครัลล์ของวงแหวน สลับ ที่ ซึ่งตั้งชื่อตามโวล์ฟกัง ครัลล์ (ค.ศ. 1899 – 1971) ถูกกำหนดให้เป็นจำนวนสูงสุดของการรวมอย่างเข้มงวดในลำดับที่เพิ่มขึ้นของอุดมคติเฉพาะในวงแหวน

• มิติแฟรกทัล– จำนวนจริงของมิติเชิงพื้นที่ 
• มิติครัลล์– ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึง มิติของวงแหวน 
• ระดับ Matroid – ขนาดสูงสุดของเซตอิสระของ Matroid 
• อันดับ (พีชคณิตเชิงเส้น) – มิติของปริภูมิคอลัมน์ของเมทริกซ์ 
• มิติเชิงทอพอโลยี– นิยามของมิติของปริภูมิที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามทอพอโลยีหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทางหรือที่เรียกว่ามิติการครอบคลุมของเลเบส 

• Axler, Sheldon (2015). พีชคณิตเชิงเส้นที่ถูกต้อง . ตำราคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี (  ฉบับที่ 3). Springer . ISBN 978-3-319-11079-0.

• การบรรยายเรื่องพีชคณิตเชิงเส้นของ MIT ในหัวข้อความเป็นอิสระ ฐาน และมิติ โดย Gilbert Strangที่ MIT OpenCourseWare