ในดนตรีฟังก์ชัน (หรือฟังก์ชันฮาร์โมนิก^{[ 1 ]}หรือฟังก์ชันโทนัล^{[ 2 ]} ) หมายถึงความสัมพันธ์ของคอร์ด^{[ 3 ]}หรือระดับสเกล^{[ 2 ]}กับศูนย์กลางโทนัลปัจจุบันมีทฤษฎีหลักสองทฤษฎีเกี่ยวกับฟังก์ชันโทนัล:

• ทฤษฎีของเยอรมันที่สร้างขึ้นโดยHugo RiemannในหนังสือVereinfachte Harmonielehre ของเขา ในปี 1893 ซึ่งต่อมากลายเป็นที่นิยมในระดับนานาชาติ (มีการแปลเป็นภาษาอังกฤษและรัสเซียในปี 1896 และภาษาฝรั่งเศสในปี 1899) ^{[ 4 ]}และถือเป็นทฤษฎีของฟังก์ชันอย่างแท้จริง^{[ 5 ]} Riemann ได้ระบุ "ฟังก์ชัน" ทางเสียงที่เป็นนามธรรม 3 ฟังก์ชัน ได้แก่โทนิก โดมินันต์และซับโดมินันต์ซึ่งแทนด้วยตัวอักษร T, D และ S ตามลำดับ โดยแต่ละฟังก์ชันสามารถปรากฏในรูปแบบที่เปลี่ยนแปลงไปมากหรือน้อยในคอร์ดใดๆ ของสเกล^{[ 6 ]}ทฤษฎีนี้ในรูปแบบที่ได้รับการแก้ไขหลายรูปแบบ ยังคงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการสอนเรื่องความกลมกลืนและการวิเคราะห์ในประเทศที่ใช้ภาษาเยอรมันและในประเทศแถบยุโรปเหนือและตะวันออก
• ทฤษฎีเวียนนา ซึ่งมีลักษณะเฉพาะคือการใช้เลขโรมันเพื่อระบุคอร์ดของบันไดเสียงโทนัล ตามที่พัฒนาโดยSimon Sechter , Arnold Schoenberg , Heinrich Schenkerและคนอื่นๆ^{[ 7 ]}ถูกนำมาใช้ในปัจจุบันในยุโรปตะวันตกและสหรัฐอเมริกา ทฤษฎีนี้แต่เดิมไม่ได้กล่าวถึงหน้าที่ของโทนัลอย่างชัดเจน แต่พิจารณาความสัมพันธ์ของคอร์ดกับโทนิกในบริบทของการดำเนินไปของฮาร์โมนิก ซึ่งมักจะตามวัฏจักรของคู่ห้า การที่สิ่งนี้อธิบายสิ่งที่อาจเรียกว่า "หน้าที่" ของคอร์ดได้นั้น เห็นได้ชัดจากStructural Functions of Harmony (1954) ของ Schoenberg ซึ่งเป็นบทความสั้นๆ ที่กล่าวถึงการดำเนินไปของฮาร์โมนิกในบริบทของ " ความเป็นเอกโทนัล " ทั่วไปเป็นหลัก^{[ 8 ]}

ทฤษฎีทั้งสองได้รับแรงบันดาลใจส่วนหนึ่งจากทฤษฎีของJean-Philippe Rameauโดยเริ่มจากTraité d'harmonie (1722) ของเขา ^{[ 9 ]}แม้ว่าแนวคิดเรื่องหน้าที่ของฮาร์โมนิกจะไม่ได้ถูกตั้งชื่อเช่นนั้นก่อนปี 1893 แต่ก็สามารถแสดงให้เห็นได้ว่ามีอยู่จริง ไม่ว่าจะโดยชัดแจ้งหรือโดยปริยาย ในทฤษฎีฮาร์โมนิกหลายทฤษฎีก่อนหน้านั้น การใช้คำนี้ในดนตรีในยุคแรกๆ (ไม่จำเป็นต้องมีความหมายตามที่กล่าวไว้ในที่นี้ หรืออาจจะคลุมเครือ) ได้แก่ผลงานของFétis ( Traité complet de la théorie et de la pratique de l'harmonie , 1844), Durutte ( Esthétique musicale , 1855) และ Loquin ( Notions élémentaires d'harmonie moderne , 1862) ^{[ 10 ]}

แนวคิดเรื่องหน้าที่ได้ถูกขยายออกไปอีก และบางครั้งก็ถูกนำมาใช้ในการแปลความหมายจากแนวคิดโบราณ เช่นdynamisในภาษากรีกโบราณ หรือqualitasในภาษาละตินยุคกลาง

แนวคิดเรื่องหน้าที่ทางฮาร์โมนิกมีต้นกำเนิดมาจากทฤษฎีเกี่ยวกับการปรับเสียงอย่างแม่นยำ (just intonation ) มีการตระหนักว่าคอร์ดสามเสียงเมเจอร์ที่สมบูรณ์แบบ ซึ่งห่างกันด้วยคู่ห้าที่สมบูรณ์แบบ สามารถสร้างระดับเสียงทั้งเจ็ดของบันไดเสียงเมเจอร์ได้ในรูปแบบหนึ่งของการปรับเสียงอย่างแม่นยำ ตัวอย่างเช่น คอร์ด F–A–C, C–E–G และ G–B–D (คอร์ดซับโดมิแนนท์ คอร์ดโทนิก และคอร์ดโดมิแนนท์ ตามลำดับ) จะสร้างโน้ตทั้งเจ็ดของบันไดเสียงเมเจอร์ คอร์ดทั้งสามนี้จึงถูกพิจารณาว่าเป็นคอร์ดที่สำคัญที่สุดของระบบเสียงเมเจอร์ โดยมีคอร์ดโทนิกอยู่ตรงกลาง คอร์ดโดมิแนนท์อยู่ด้านบน และคอร์ดซับโดมิแนนท์อยู่ด้านล่าง

โครงสร้างสมมาตรนี้อาจเป็นหนึ่งในเหตุผลที่ทำให้ขั้นที่สี่ของบันไดเสียง และคอร์ดที่สร้างขึ้นจากขั้นนั้น ถูกเรียกว่า "ซับโดมิแนนท์" หรือ "โดมิแนนท์ใต้โทนิก" นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งในที่มาของทฤษฎี ทวิภาวะ นิยมซึ่งอธิบายไม่เพียงแต่บันไดเสียงในระบบเสียงแบบจัสต์อินโทเนชั่นว่าเป็นโครงสร้างสมมาตรเท่านั้น แต่ยังรวมถึงโทนัลลิตี้ไมเนอร์ว่าเป็นการผกผันของโทนัลลิตี้เมเจอร์ด้วย ทฤษฎีทวิภาวะนิยมได้รับการบันทึกไว้ตั้งแต่ศตวรรษที่ 16 เป็นต้นมา

คำว่า "ความกลมกลืนเชิงฟังก์ชัน" มาจาก Riemann และโดยเฉพาะอย่างยิ่งจากHarmony Simplifiedของ เขา ^{[ 11 ]}แรงบันดาลใจโดยตรงของ Riemann มาจากคำอธิบายเชิงวิภาษวิธีของโทนัลลิตี้ของ Moritz Hauptmann ^{[ 12 ]} Riemann ระบุหน้าที่เชิงนามธรรมสามประการ ได้แก่ โทนิก โดมินันต์ (คู่ห้าบน) และซับโดมินันต์ (คู่ห้าล่าง) ^{[ 13 ]}เขายังพิจารณาว่าบันไดเสียงไมเนอร์เป็นการผกผันของบันไดเสียงเมเจอร์ ดังนั้นโดมินันต์จึงเป็นคู่ห้าเหนือโทนิกในบันไดเสียงเมเจอร์ แต่ต่ำกว่าโทนิกในบันไดเสียงไมเนอร์ ในทำนองเดียวกัน ซับโดมินันต์คือคู่ห้าต่ำกว่าโทนิก (หรือคู่สี่เหนือ) ในบันไดเสียงเมเจอร์ และในทางกลับกันในบันไดเสียงไมเนอร์

แม้ว่าแนวคิดของรีมันน์จะมีความซับซ้อน แต่ก็มีผลกระทบอย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในพื้นที่ที่มีอิทธิพลของเยอรมันสูง ตัวอย่างที่ดีคือตำราของเฮอร์มันน์ กรับเนอร์^{[ 14 ]}นักทฤษฎีชาวเยอรมันรุ่นใหม่ได้ละทิ้งแง่มุมที่ซับซ้อนที่สุดของทฤษฎีของรีมันน์ นั่นคือแนวคิดแบบทวิลักษณ์ของเมเจอร์และไมเนอร์ และพิจารณาว่าโดมิแนนท์คือระดับที่ห้าเหนือโทนิก และซับโดมิแนนท์คือระดับที่สี่ทั้งในไมเนอร์และเมเจอร์^{[ 15 ]}

ในทฤษฎีเวอร์ชันของDiether de la Motte ^{[ 16 ]}ฟังก์ชันโทนเสียงทั้งสามจะถูกระบุด้วยตัวอักษร T, D และ S ซึ่งแทน Tonic, Dominant และ Subdominant ตามลำดับ ตัวอักษรจะเป็นตัวพิมพ์ใหญ่สำหรับฟังก์ชันในเมเจอร์ (T, D, S) และตัวพิมพ์เล็กสำหรับฟังก์ชันในไมเนอร์ (t, d, s) โดยหลักการแล้วแต่ละฟังก์ชันสามารถเติมเต็มได้ด้วยคอร์ดสามคอร์ด ได้แก่ คอร์ดหลักที่สอดคล้องกับฟังก์ชัน และคอร์ดที่ต่ำกว่าหนึ่งในสามและสูงกว่าหนึ่งในสาม ตามที่ระบุด้วยตัวอักษรเพิ่มเติม ตัวอักษร P หรือ p ที่เพิ่มเข้ามา แสดงว่าหน้าที่นั้นถูกเติมเต็มโดยกลุ่มเสียงคู่ขนาน (German Parallel ) ของกลุ่มเสียงหลัก เช่น Tp สำหรับกลุ่มเสียงไมเนอร์ที่เป็นคู่ขนานกับกลุ่มเสียงเมเจอร์ (เช่น A ไมเนอร์ สำหรับ C เมเจอร์) tP สำหรับกลุ่มเสียงเมเจอร์ที่เป็นคู่ขนานกับกลุ่มเสียงไมเนอร์ (เช่น E ♭เมเจอร์ สำหรับ C ไมเนอร์) เป็นต้น กลุ่มเสียงอีกกลุ่มที่อยู่ห่างจากกลุ่มเสียงหลักไปหนึ่งในสาม อาจใช้ตัวอักษร G หรือ g เพิ่มเข้ามาเพื่อแสดงถึงGegenparallelklangหรือGegenklang ("กลุ่มเสียงคู่ขนาน") เช่น tG สำหรับกลุ่มเสียงเมเจอร์ที่เป็นคู่ขนานกับกลุ่มเสียงไมเนอร์ (เช่น A ♭เมเจอร์ สำหรับ C ไมเนอร์)

ไตรแอดที่ห่างกันหนึ่งในสามจะแตกต่างกันเพียงโน้ตเดียวเท่านั้น ส่วนอีกสองโน้ตนั้นเหมือนกัน นอกจากนี้ ภายในบันไดเสียงไดอะโทนิก ไตรแอดที่ห่างกันหนึ่งในสามจะต้องมีโหมดตรงข้ามกัน ในทฤษฎีแบบง่ายที่ฟังก์ชันในบันไดเสียงเมเจอร์และไมเนอร์อยู่บนระดับบันไดเสียงเดียวกัน ฟังก์ชันที่เป็นไปได้ของไตรแอดบนระดับที่ 1 ถึง 7 ของบันไดเสียงสามารถสรุปได้ดังตารางด้านล่าง^{[ 17 ]} (ระดับที่ 2 ในบันไดเสียงไมเนอร์และระดับที่ 7 ในบันไดเสียงเมเจอร์ ซึ่งเป็นคู่ห้าลดลงในบันไดเสียงไดอะโทนิก ถือเป็นคอร์ดที่ไม่มีเสียงพื้นฐาน) คอร์ดบนระดับที่ 3 และ 6 อาจมีฟังก์ชันเดียวกันกับคอร์ดที่อยู่เหนือหรือต่ำกว่าหนึ่งในสาม แต่หนึ่งในสองคอร์ดนี้จะเกิดขึ้นน้อยกว่าอีกคอร์ดหนึ่ง ดังที่แสดงไว้ในวงเล็บ

ในแต่ละกรณี รูปแบบของคอร์ดจะถูกระบุด้วยตัวอักษรตัวสุดท้าย เช่น Sp สำหรับคอร์ด II ในบันไดเสียงเมเจอร์ แสดงว่าคอร์ด II เป็นคอร์ดไมเนอร์สัมพัทธ์ (p) ของคอร์ดซับโดมิแนนท์เมเจอร์ (S) คอร์ดระดับที่ 6 ในบันไดเสียงไมเนอร์เป็นคอร์ดเดียวที่ทั้งสองหน้าที่ คือ sP (คอร์ดเมเจอร์สัมพัทธ์ของคอร์ดซับโดมิแนนท์ไมเนอร์) และ tG (คอร์ดเมเจอร์คู่ขนานของคอร์ดโทนิกไมเนอร์) มีความเป็นไปได้เท่าเทียมกัน เครื่องหมายอื่นๆ (ไม่ได้กล่าวถึงในที่นี้) ใช้เพื่อแสดงคอร์ดที่เปลี่ยนแปลง คอร์ดที่ไม่มีเสียงพื้นฐาน คอร์ดโดมิแนนท์ที่นำมาใช้ เป็นต้น คอร์ดระดับที่ 7 ในลำดับฮาร์โมนิก (เช่น I–IV–VII–III–VI–II–V–I) อาจแสดงด้วยเลขโรมัน ในบันไดเสียงเมเจอร์ ลำดับนั้นจะแสดงด้วย T–S–VII–Dp–Tp–Sp–D–T

ดังที่สรุปโดยVincent d'Indy (1903) ^{[ 18 ]}ซึ่งเห็นด้วยกับแนวคิดของ Riemann:

1. มีเพียงคอร์ดเดียว เท่านั้น คือ คอร์ด ที่สมบูรณ์แบบมีเพียงคอร์ดนี้เท่านั้นที่ไพเราะ เพราะมีเพียงคอร์ดนี้เท่านั้นที่สร้างความรู้สึกสงบและสมดุล
2. คอร์ดนี้มีสองรูปแบบที่แตกต่างกันคือเมเจอร์และไมเนอร์ขึ้นอยู่กับว่าประกอบด้วยโน้ตคู่สามไมเนอร์อยู่เหนือโน้ตคู่สามเมเจอร์ หรือโน้ตคู่สามเมเจอร์อยู่เหนือโน้ตคู่สามไมเนอร์
3. คอร์ดนี้สามารถทำหน้าที่ทางเสียงได้สามแบบ คือ เสียงหลัก เสียงรอง และเสียงพิเศษ

ตามทฤษฎีเวียนนา "ทฤษฎีของระดับเสียง" ( Stufentheorie ) ซึ่งนำเสนอโดยSimon Sechter , Heinrich SchenkerและArnold Schoenbergเป็นต้น ระดับเสียงแต่ละระดับมีหน้าที่ของตัวเองและอ้างอิงถึงศูนย์กลางเสียงผ่านวงจรของคู่ห้า โดยเน้นความก้าวหน้าของฮาร์โมนิกเหนือคุณภาพของคอร์ด^{[ 19 ]}ในทฤษฎีดนตรีที่สอนกันทั่วไปในสหรัฐอเมริกา มีหน้าที่ที่แตกต่างกันหกหรือเจ็ดอย่าง ขึ้นอยู่กับว่า VII ถือว่ามีหน้าที่อิสระหรือไม่

Stufentheorieเน้นความเป็นเอกลักษณ์และความเป็นอิสระของระดับเสียงประสานทั้งเจ็ดระดับ ยิ่งไปกว่านั้น ต่างจากFunktionstheorieซึ่งแบบจำลองเสียงประสานหลักคือลำดับ I–IV–V–I Stufentheorieกลับเน้นหนักไปที่วงจรของขั้นคู่ห้าที่ลดลง I–IV–VII–III–VI–II–V–I"

ตารางด้านล่างเปรียบเทียบคำศัพท์ภาษาอังกฤษและภาษาเยอรมันสำหรับบันไดเสียงเมเจอร์ ในภาษาอังกฤษ ชื่อของระดับเสียงในบันไดเสียงนั้นก็คือชื่อของหน้าที่ที่กำหนดโดยทฤษฎีเวียนนา และยังคงเหมือนเดิมทั้งในบันไดเสียงเมเจอร์และไมเนอร์

โปรดสังเกตว่า ii, iii และ vi เป็นตัวพิมพ์เล็ก ซึ่งแสดงว่าเป็นคอร์ดไมเนอร์ สัญลักษณ์วงกลมใน vii° แสดงว่าคอร์ดนี้เป็นไตรแอดลด (diminished triad)

Robert O. Gjerdingen ^{[ 13 ]}พูดว่า:

บางคนอาจรู้สึกไม่ชอบในตอนแรกกับทฤษฎีที่ปรากฏอย่างโจ่งแจ้งในวิชาประสานเสียงของเยอรมัน โดยอาจปรารถนาให้มีการเลือกอย่างใดอย่างหนึ่งเสียทีระหว่างทฤษฎี Funktionstheorie ของ Riemann กับทฤษฎี Stufentheorie ที่เก่ากว่า หรืออาจเชื่อว่าทฤษฎีเชิงเส้นที่เรียกว่านั้นได้ยุติข้อโต้แย้งก่อนหน้านี้ทั้งหมดแล้ว อย่างไรก็ตาม ความขัดแย้งที่ดำเนินอยู่ระหว่างทฤษฎีที่ตรงกันข้ามนี้ พร้อมด้วยความไม่แน่นอนและความซับซ้อนที่ตามมา มีคุณค่าพิเศษ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในขณะที่นักเรียนที่พูดภาษาอังกฤษอาจเข้าใจผิดว่าตนเองกำลังเรียนประสานเสียง "อย่างที่มันเป็นจริง" นักเรียนชาวเยอรมันกลับพบกับสิ่งที่เห็นได้ชัดว่าเป็นโครงสร้างทางทฤษฎีและต้องจัดการกับมันตามนั้น

นอกเหนือจากทฤษฎีเยอรมันดั้งเดิมแล้ว หน้าที่ของโทนิก โดมินันต์ และซับโดมินันต์ยังถูกขยายไปยังคอร์ดอื่นๆ โดยที่คอร์ดที่มีหน้าที่เป็นโทนิกจะมีความเสถียรและคลี่คลาย มากที่สุด หน้าที่เป็นโดมินันต์จะมีความเสถียรน้อยที่สุดและคลี่คลายไปยังโทนิก และหน้าที่เป็นซับโดมินันต์ (หรือพรีโดมินันต์^{[ 21 ]} ) จะอยู่ระหว่างกลางและมักจะสร้างคอร์ดอื่นที่มีหน้าที่เป็นโดมินันต์

เมื่อตรวจสอบการใช้ทฤษฎีฮาร์มอนิกในสิ่งพิมพ์ของอเมริกาวิลเลียม แคปลินเขียนว่า: ^{[ 22 ]}

ตำราเรียนส่วนใหญ่ในอเมริกาเหนือระบุฮาร์โมนีแต่ละตัวโดยพิจารณาจากระดับเสียงของโน้ตราก ... อย่างไรก็ตาม นักทฤษฎีหลายคนเข้าใจว่าตัวเลขโรมันไม่ได้กำหนดฮาร์โมนีที่แตกต่างกันอย่างสมบูรณ์เจ็ดแบบเสมอไป และพวกเขาเสนอการจำแนกฮาร์โมนีออกเป็นสามกลุ่มหลักตามหน้าที่ของฮาร์โมนี ได้แก่ โทนิก โดมินันต์ และพรีโดมินันต์

1. เสียงประสานโทนิกประกอบด้วยคอร์ด I และ VI ในตำแหน่งต่างๆ
2. ฮาร์โมนีหลัก ได้แก่ คอร์ด V และ VII ในตำแหน่งต่างๆ คอร์ด III สามารถทำหน้าที่แทนฮาร์โมนีหลักได้ในบางบริบท (เช่น ในลำดับคอร์ด V–III–VI)
3. ฮาร์โมนีหลักประกอบด้วยคอร์ดหลากหลายประเภท ได้แก่ IV, II, ♭ II, โดมิแนนท์รอง (ประยุกต์) ของโดมิแนนท์ (เช่น V ⁷ /V) และคอร์ด "ออกเมนต์ซิกซ์" ต่างๆ ... การปรับใช้ทฤษฎีหน้าที่ในอเมริกาเหนือสมัยใหม่ยังคงรักษาหมวดหมู่ของหน้าที่โทนิกและโดมิแนนท์ของรีมันน์ไว้ แต่โดยทั่วไปแล้วจะปรับแนวคิดของหน้าที่ "ซับโดมิแนนท์" ของเขาใหม่ให้กลายเป็นหน้าที่หลักที่ครอบคลุมมากกว่า

แคปลินกล่าวเสริมว่า ฮาร์โมนีแบบพรีโดมิแนนท์มีสองประเภทหลัก ได้แก่ "ฮาร์โมนีที่สร้างขึ้นเหนือระดับที่สี่ของสเกล ( ) ในเสียงเบส และฮาร์โมนีที่ได้มาจากโดมิแนนท์ของโดมิแนนท์ (V/V)" ประเภทแรกได้แก่ IV, II ⁶หรือ♭ II ⁶แต่ยังรวมถึงตำแหน่งอื่นๆ ของฮาร์โมนีเหล่านี้ด้วย เช่น IV ⁶หรือ♭ II ประเภทที่สองคือกลุ่มฮาร์โมนีที่มีระดับสเกลที่สี่ที่ยกสูงขึ้น ( ♯ ) ทำหน้าที่เป็นโทนนำของโดมิแนนท์ ได้แก่ VII ⁷ /V, V ⁶ V หรือคอร์ดออกเมนต์ซิกซ์ทั้ง สาม แบบ

• ยุคปฏิบัติทั่วไป  – ยุคประวัติศาสตร์ดนตรีตะวันตก (ประมาณ ค.ศ. 1650 ถึง 1900)
• โครงสร้างคงที่  – เทคนิคการประพันธ์และการแสดงดนตรี
• ไดอะโทนิกและโครมาติก  – คำศัพท์ในทฤษฎีดนตรีที่ใช้จำแนกลักษณะของบันไดเสียง
• คอร์ดเซเว่นที่ไม่ใช่คอร์ดโดมิแนนท์  – คอร์ดเซเว่นแบบไดอะโทนิกที่ไม่มีฟังก์ชันโดมิแนนท์
• โดมิแนนท์รอง  – อุปกรณ์ทางฮาร์โมนิกในดนตรีตะวันตกหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
• คอร์ดย่อย
• การวิเคราะห์ด้วยเลขโรมัน  – การใช้สัญลักษณ์เลขโรมันในการวิเคราะห์คอร์ดทางดนตรี

• อิมิก, เรเนท (1970) System der Funktionsbezeichnung ในถ้ำ Harmonielehren ยึดครอง Hugo Riemann ดึสเซลดอร์ฟ: Gesellschaft zur Förderung der systematischen Musikwissenschaft [เยอรมัน]
• เรห์ดิง, อเล็กซานเดอร์: ฮิวโก้ รีมันน์และการกำเนิดความคิดทางดนตรีสมัยใหม่ (มุมมองใหม่ในประวัติศาสตร์และวิจารณ์ดนตรี) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (2003) ISBN 978-0-521-82073-8.
• รีมันน์, อูโก: Vereinfachte Harmonielehre, oder die Lehre von den tonalen Funktionen der Akkorde (1893) ASIN: B0017UOATO.
• Schoenberg, Arnold: หน้าที่เชิงโครงสร้างของความกลมกลืน WWNorton & Co. (1954, 1969) ISBN 978-0-393-00478-6, ISBN 978-0-393-02089-2.

• ไขปริศนาแห่งความกลมกลืนของไดอะโทนิก www.artofcomposing.com
• ตัวอย่างคำอธิบายหลักสูตรทฤษฎีดนตรีจากJuilliard : "หลักการของฮาร์โมนี" (เอกสารจากวันที่ 24 พฤศจิกายน 2010 เข้าถึงเมื่อวันที่ 28 พฤษภาคม 2013)